ORBITH Vl. 7 N. 3 Nvember 11: 366-37 ENGUJIAN ROORSI MENGGUNAKAN KETERKAITAN DISTRIBUSI CHI-SQUARE DENGAN ENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL TERHADA DISTRIBUSI NORMAL STANDARD Oleh: Endang Tryan Staf engajar Jurusan Eletr lten Neger Semarang Jl. rf. Sudart, S.H. Tembalang Semarang 575 Abstra Dalam majalah n penuls membahas tentang dstrbus Ch-Square dan dstrbus nrmal standard untu mengetes ppulas juga membahas tentang analsa hubungan antara dstrbus Ch-Square dan dstrbus nrmal standard, ddalam peneltan prprs dstrbusn penghubungnya dstrbus Bnmal atau multnmal yang secara umum dgunaan leh Ch-Square untu pengujan hptess. Dstrbus Ch-Square dapat dhaslan dar penentuan uadrat nla standard dar masng-masng randm varabel yang mengganggu dsebut dstrbus ssn, yatu dar pendeatan dstrbus bnmal e-n (uuran jumlah sampel terlalu besar dan p-nya ecl. Bentu husus dar uj esamaan darsatu atau dua prprs, dengan menggunaan dstrbus nrmal standard yatu hasl dar pengurangan dstrbus Ch- Square dar test prprs, sehngga bsa dtunjuan Z ( Ch square Kata Kunc: dstrbus Ch-Square, Bnmal atau Multnmal, dstrbus nrmal standard. 1. endahuluan Staf pengajar suatu perguruan tngg yang arap dsebut dsen dharusan memenuh ewajban menjalanan tugas trdarma perguruan tngg, yang salah satunya melauan penelta Dalam melauan peneltan untu mengamat tentang prprs dar suatu atagr dapat dlauan dengan menglarfas ndvdu-ndvdu dalam ppulas tersebut pada elmp yang terglng pada atagr tertentu dan yang buan atagrnya. Untu n dambl sampel aca dar ppulas tersebut terdapat dua ndvdu yang terglng dalam atagr atau bua Bentu dstrbus yang cc dgunaan untu menganalsa asus sepert n adalah dstrbus Bnmal yang juga dapat dgunaan dalam pengujan esamaan prprs. Tetap untu uuran sampel yang cuup besar dstrbus Bnmal sult dgunaan secara langsung agar dapat terselesaan dgunaan dstrbus ssn atau dstrbus nrmal standard. endeatan dstrbus Bnmal terhadap dstrbus nrmal standard dlauan bla n cuup besar dan p tetap untu setap percbaan dan relatve tda ecl. Sedang untu p yang relatf 366 ecl maa dgunaan pendeatan dstrbus Bnmal terhadap dstrbus ss Dalam penulsan n aan duraan prsedur pengujan beberapa prprs dengan menggunaan dstrbus ch-square dan untu asus husus yatu uj satu prprs dapat dlauan dengan menggunaan dstrbus nrmal standard. Alasan mengapa menggunaan dstrbus nrmal standard sebaga penggant dstrbus Ch-square dalam uj satu prprs sebaga asus husus merupaan tp yang dbahas dalam penulsan n. Juga penggunaan dstrbus Ch-square dalam pengujan beberapa prprs sebaga bentu pendeatan dstrbus Bnmal terhadap dstrbus ssn yang selanjutnya dapat dmdfas e dalam dstrbus Ch-square melalu transfrmas peubah aca atau dengan menentuan uadarat dar anga bau peubah aca dstrbus ss. Dstrbus Bnmal Dstrbus Bnmal adalah suatu dstrbus terts yang menggunaan varabel randm dsrt yang terdr dar dua ejadan yang bermplemen, sepert
engujan rprs Menggunaan Keteratan Dstrbus Endang Tryan suses-gagal, ya-tda, ba-cacat, epalaer. Menurut (Spegel, 4: ja p adalah prbabltas bahwa suatu perstwa aan terjad dalam sembarang percbaan tunggal dan q=1-p adalah prbabltas bahwa percbaan tersebut aan gagal terjad tepat sebanya x al dalam n al percbaan yang artnya aan terjad x eberhaslan dan (n -x egagalan dan dnyataan sebaga berut: n n-x x (x = C x q p = untu x yang lan dengan x = 1,, 3,... q = 1-p Secara sngat ada beberapa sfat dar dstrebus bnmal (Strud, K 3, bahwa : nla rata-rata, varans, dan smpangan bau dapat dhtung dengan rumus: rata-rata ( = n. p varans ( = n. p.q smpangan bau ( = n p q Ja uuran sampel n cuup besar dan peluang p relatf tetap(ntnu maa asus dalam dstrbus Bnmal dapat ddeat dengan dstrbus Nrmal Standard Z yang rata-ratanya np dan varansnya npq. Hal n dapat djelasan sebaga berut: ja X ~ b(n,p dengan E(X = np dan varans= E(X -[E(X] = (x - np np(1-p sehngga Z=, menurut npq (Hasan, 3 aan menyebar nrmal dengan rata-rata dan smpangan standar ( = 1 atau N(,1. Menurut (Harnald, 5: ja ppulasnya berdstrbus secara nrmal, dstrbus varan samplngnya aan membentu dstrbus ch-square dan ja dnyataan dalam varabel aca = ( Secara matemat dnyataan bahwa ja X 1, X, X 3...X n sampel aca yang dambl dar suatu ppulas dan berdstrbus nrmmal dengan rata-rata dan varansnya maa: a rata-rata untu adalah dengan varansnya b ja varans dar sampel, maa peubah aca ( berdtrbus Ch-square dengan derajat bebas (n-1. 3. enerapan Dstrbus Ch-square dan Dstrbus Nrmal Standard pada Uj rprs engujan hptess tentang prprs adalah pengujan mengena prprs ppulas yang ddasaran atas nfrmas sampelnya. Dalam prsedur pengujan statst beberapa prprs yang menggunaan uj statst dstrbus chsquare dapat dambl asus husus yatu uj satu prprs yang dapat dlauan dengan uj statst dstrbus nrmal standard. Untu alasan asus husus tersebut dapat penuls uraan sebaga berut. 3.1. engujan Hptess Satu rprs rsedur pengujan satu prprs dmula dar bentu hptess yang aan duj, menurut (Hasan, 3: ja suatu pengujan dengan alternatf tda sama dengan, maa bentu hptessnya dnyataan sebaga berut: H : lawan H 1 : nlanya detahu dan merupaan peluang suatu ndvdu terglng dalam ategr tertentu dan sebut saja ategr berhasl(suses. Untu pengujan hptess datas dambl sampel bservas dengan freuens O beruuran n dan msalan dar hasl bservas ada x ndvdu yang terglng atagr suses dan (n -x beratagr gagal. Sedang freuens yang dharapan E adalah n untu atagr suses dan (1- untu atagr yang gagal. In merupaan asus yang dapat dselesaan dengan dstrbus bnmal, yang dapat dsajan dalam tabel sebaga berut: 367
ORBITH Vl. 7 N. 3 Nvember 11: 366-37 freuens Suses Gagal Ttal Obserfas(O n (n-x n Harapan(E (1- n Menurut (Spegel 4 defns (chsquare adalah suatu uuran perbedaanantara freuens bservas dengan freuens harapan dnyataan dengan symbl statat (baca chsquare yang drumusan dengan: ( O E E (x - (1 n (p - Z (1 (htung Terlhat pada uraan datas nla ch-square sama dengan Z dengan Z merupaan peubah aca yang berdstrbus nrmal standard, sesua dengan hasl pendeatan dstrbus bnmal untu n yang cuup besar terhadap dstrbus nrmal standard. Jad untu melauan pengujan hptess dmasud cuup dgunaan statst. Z htung (p - (1-1 Ja dhubungan dengan tabel datas maa (x - ( htung ((n - x - (1- p(1- p n selanjutnya menentuan rtera pengujan hptess sepert berut: H dtla pada taraf nyata ja H dterma pada taraf nyata ja 3.. engujan Hptess lebh dar satu rprs Untu asus bnmal yang lebh luas yatu menyangut beberapa atagr dalam hal n aan dlauan pengujan esamaan beberapa prprs dengan frmula hptess sebaga berut: H : 1... 1 untu nla detahu H1 : palng sedt sepasang tda Freuens S 1 S S -1 G T Obsarvas (O x 1 x x -1 x n Harapan (E n Keterangan: S : Suses e G : Gagal n : banyanya bservas x : banyanya yang terglng atagr suses x : banyanya yang terglng atagr gagal E : banyanya yang dharapan Dar tabel datas E j terlhat sama untu semua lm, arena dsesuaan dengan nds H yang menyataan peluang (prprs danggap sama untu setap ategr. Kasus n merupaan asus bnmal sepert asus satu prprs, tetap dperluas menjad atagr, sehngga asus asusnya aan menjad multnmal. Ja dperhatan prprs setap atagr yatu dan menurut etentuan = 1 (satu, sehngga untu H benar untung peluang untu setap atagr sama dengan dan nlanya relatf ecl yatu 1, untu yang cuup besar nla aan maan ecl. Jad menurut etentuan untu uuran sampel n yang cuup besar dan peluangnya ecl maa sebaran bnmal < 368
engujan rprs Menggunaan Keteratan Dstrbus Endang Tryan aan mendeat dstrbus dengan rata-rata sama dengan varansnya yatu Dengan defns dapat dtentuan nla ch-square htung sebaga berut: ( O E ( htung 1 E ( x 1 ( x 1 Ja dperhatan suu e-, yatu ( x, x merupaan peubah aca yang berdstrbus sn dengan rata-rata=varansnya = n dan bentu ( x Z adalah peubah aca yang berdstrbus nrmal standard ( x. n sehngga Z aan berdstrbus ch-square yang mempunya derajat bebas satu, atau Z ~ (1. Jad bentu datas dapat dtuls ( htung Z ~ ( 1 1 Dan bentu n yang basa dgunaan dalam pengujan beberapa prprs, dengan rtera pengujan untu taraf nyata ( yang dplh dan derajat bebas ( -1 sebaga berut: H dtla pada taraf nyata ja ( htung ( tabel H dterma pada taraf nyata ja ( htung ( tabel 4. Cnth enerapan Untu memberan gambaran yang lebh jelas penerapan uj esamaan prprs untu cnth adalah data Observas tentang pendapat bahwa persentas elulusan mahasswa yang adalah sama dar empat prd jurusan Eletr dar suatu perguruan tngg adalah Mahasswa yang dambl sampel adalah Telm 14 mahasswa, Eletrna 14 mahasswa, Lstr 84, dan Infm 3 mahasswa, dbuat tabel sebaga berut: T E L I Jml Ta lulus Lulus 14 9 17 17 8 76 1 41 94 Jumlah 14 14 84 3 335 Dengan taraf nyata 5%, ujlah pendapat tersebut? Untu lebh member gambaran penerapanya, berut duraan melalu uj hptess sebaga berut: a. Frmula hptess H : T E L I H1 : palng sedt sepasang tda b. Taraf nyata ( dan nla (tabel = 5% =,5 dengan derajat bebas 4-1=3 dlhat dtabel ddapat 7,815,5(3 c. Krtera engujan : H dterma 7, 815 ( htung ( htung H dtla 7, 815 d. Uj statst Dengan rumus ( O E ( htung 1 E ddapat hasl ( htung 1, 5 e. Dar uraan hptess datas ch-square htung 1,5 dan ch-square tabel 7,815, artnya H ( htung ( tabel maa dterma. Jad pendapat bahwa 369
ORBITH Vl. 7 N. 3 Nvember 11: 366-37 persentas elulusan mahasswa sama dengan taraf nyata 5% dan derajat bebas 3 adalah benar. Strud, K.A and Bth, D.J. 3, Engneerng Mathematch, Lndn: Macmllan Educatn LTD. 5. Kesmpulan Dar uraan datas dapat dsmpulan: a. Dalam pengujan beberapa prprs asus bnmal dperluas menjad multnmal dan bentu dstrbus yang dgunaan adalah ch-square, sedangan untu satu atau dua prprs tetap asus bnmal dengan dtrbus nrmal standard uj statst yang dgunaan dalam pengujan b. Untu uuran sampel besar, pengajan prprs dapat melalu pendeatan asus bnmal terhadap dstrbus nrmal standard atau dstrbus pssn, dengan penjabaran sederhana dapat dtunjuan hubungan antara dstrbus nrmal standard dan dstrbus ch-square husus dalam pengujan esamaan prprs. c. endeatan bnmal terhadap pssn dlauan ja uuran sampel n cuup besar dan prprs p atau peluangnya relatf ecl atau q (q=1 -p cuup besar. d. Berdasaran hasl ajan dapat dsmpulan bahwa prprs hasl etda lulusan setap prd adalah DAFTAR USTAKA Harnald, 5, rnsp-prnsp Statst untu Ten dan Sans, Jaarta: Erlangga. Hasan Iqbal, 3, -p Mater Statst, Jaarta: Bum Asara. Nar Herrhyant, 7, Statst Dasar, Jaarta: Unverstas Terbua Departemen enddan Nasnal. Spegel, 4, Statst, Jaarta: Erlangga 37