/7/ Metode Simpleks Diperaiki (Revised Simple Method) Kuliah TI Penelitian Operasional I Materi ahasan Dasar-dasar aljaar dari metode simpleks Metode simpleks yang diperaiki TI Penelitian Operasional I
/7/ Dasar-dasar Aljaar Metode Simpleks TI Penelitian Operasional I Dasar-dasar Metode Simpleks Dalam PL ruang solusi layak (feasile solution space) dikatakan mementuk himpunan konveks (conve set) jika segmen garis yang menghuungkan dua titik yang layak terletak dalam himpunan terseut. Suatu titik ekstrem (etreme point) dari himpunan konveks adalah titik layak yang tidak dapat terletak pada suatu segmen garis yang menghuungkan dua titik searang yang layak dalam himpunan terseut. Titik ekstrem sama dengan titik pojok (corner point). TI Penelitian Operasional I
/7/ Conve dan Nonconve Set Conve set Nonconve set TI Penelitian Operasional I Conve Comination Dalam solusi PL secara grafis telah ditunjukkan ahwa solusi optimal selalu erkaitan dengan titik ekstrem (pojok) yang layak dari ruang solusi. Tiap titik yang layak dapat ditentukan seagai fungsi dari titik-titik ekstrem. TI Penelitian Operasional I
/7/ Dierikan titik-titik ekstrem dan titik yang layak dapat dinyatakan seagai kominasi konveks (conve comination) dari titik-titik ekstrem menggunakan dimana TI Penelitian Operasional I 7 Dari Titik-Titik Ekstrem ke Solusi asis Notasi matriks dari PL : vektor n dari variael A : matriks (m n) dari koefisien pematas c : vektor n dari koefisien fungsi tujuan Masalah PL Ma (Min) A z c TI Penelitian Operasional I
/7/ Solusi asis dari A = ditentukan dengan menetapkan n m variael sama dengan dan memecahkan m persamaan dalam m variael yang tak diketahui. Huungan antara definisi geometris dari titik-titik ekstrem dan definisi aljaar dari solusi asis: Titik-titik ekstrem { A = } Solusi asis A = Dengan menetapkan pematas tak negatif TI Penelitian Operasional I 9 Sistem A = dapat dinyatakan dalam entuk vektor n j P j Vektor P j adalah kolom ke j dari A. Himpunan agian dari m vektor dikatakan mementuk suatu asis jika dan hanya jika m vektor adalah independen linier. Matriks adalah nonsingular. Jika adalah himpunan dari m variael yang erkaitan dengan vektor nonsingular maka harus merupakan solusi asis. TI Penelitian Operasional I
/7/ Dalam kasus ini Dierikan - adalah invers dari solusi asis dinyatakan dengan Jika - maka adalah layak. TI Penelitian Operasional I Definisi mengasumsikan ahwa terdapat n m variael seagai nonasis pada level. Sistem dengan m persamaan dan n variael tak diketahui jumlah maksimum dari solusi asis (layak dan tak layak) adalah C m n n! m!m n! TI Penelitian Operasional I
/7/ 7 TI Penelitian Operasional I Tentukan dan klasifikasikan (seagai layak dan tak layak) dari semua solusi asis untuk sistem persamaan linier erikut: TI Penelitian Operasional I / 7 / / / / / 7 / / / / / / (P P ) (P P ) (P P ) ukan asis Layak Tak layak = Solusi Status
/7/ a P a P P TI Penelitian Operasional I Tael Simpleks dalam entuk Matriks () Misalkan dierikan PL seagai erikut: Ma z c A Misalkan adalah asis layak dari sistem A =. Misalkan erkaitan dengan himpunan variael asis dengan c adalah vektor koefisien fungsi tujuannya. TI Penelitian Operasional I
/7/ Tael Simpleks dalam entuk Matriks () Dierikan P j adalah vektor ke j dari A kolom tael simpleks yang erkaitan dengan variael j dapat dinyatakan dengan asis j Solusi Pj c j c P j c TI Penelitian Operasional I 7 Metode Simpleks yang Diperaiki TI Penelitian Operasional I 9
/7/ Metoda Simpleks yang Diperaiki Metoda simple melakukan perhitungan pada seluruh tael pada tiap iterasi. Padahal informasi yang diutuhkan hanya: Koefisien fungsi tujuan relatif Kolom yang erkaitan dengan variael yang masuk asis (kolom pivot) Variael asis saat ini dan nilainya (konstanta ruas kanan) TI Penelitian Operasional I 9 Masalah PL Memaksimumkan Z = + dengan pematas-pematas: + + + TI Penelitian Operasional I
/7/ TI Penelitian Operasional I Rumusan entuk aku Memaksimumkan Z = + dengan pematas-pematas: + + = + + = + + = + = TI Penelitian Operasional I Solusi asis Layak Awal () P P P P P P
/7/ TI Penelitian Operasional I Solusi asis Layak Awal () I P P P P I = ( ) Maka c TI Penelitian Operasional I Pemeriksaan optimalitas () Pengali simple (simple multiplier): c π
/7/ Pemeriksaan optimalitas () Koefisien fungsi tujuan relatif untuk variael non asis: c c πp c c πp Karena terdapat c j maka solusi elum optimal. TI Penelitian Operasional I Penentuan variael yang masuk asis Variael yang masuk asis: karena mempunyai koefisien fungsi tujuan relatif paling positif TI Penelitian Operasional I
/7/ TI Penelitian Operasional I 7 Penentuan variael yang keluar asis P P min ersesuaian dengan variael TI Penelitian Operasional I Penentuan asis aru / / / / / / c
/7/ TI Penelitian Operasional I 9 Solusi aru c / / / c Z TI Penelitian Operasional I Pemeriksaan optimalitas () Pengali simple (simple multiplier): / / / / c π
/7/ Pemeriksaan optimalitas () Koefisien fungsi tujuan relatif untuk variael non asis: c c πp c c πp / / / / Karena terdapat c j maka solusi elum optimal. TI Penelitian Operasional I Penentuan variael yang masuk asis Variael yang masuk asis: karena mempunyai koefisien fungsi tujuan relatif paling positif TI Penelitian Operasional I
/7/ 7 TI Penelitian Operasional I Penentuan variael yang keluar asis / / / / / / P P / / / / min ersesuaian dengan variael / / / TI Penelitian Operasional I Penentuan asis aru c
/7/ TI Penelitian Operasional I Solusi aru c c Z TI Penelitian Operasional I Pemeriksaan optimalitas () Pengali simple (simple multiplier): / / / / / / / / c π
/7/ 9 TI Penelitian Operasional I 7 Pemeriksaan optimalitas () Koefisien fungsi tujuan relatif untuk variael non asis: / / / πp c c / / / πp c c Karena semua maka solusi optimal. c j TI Penelitian Operasional I Solusi optimal / / / / / / / / / / / / / c Z
/7/ Keuntungan Metode Simpleks yang Diperaiki Mengurangi waktu komputasi Menghemat memori komputer Mempermudah pemahaman untuk topik lanjutan dari pemrograman linier (teori dualitas analisis sensitivitas) TI Penelitian Operasional I 9 Huungan Tael Simpleks dengan Matriks - (Iterasi ) c j c asis Konstanta - aris c Z = TI Penelitian Operasional I
/7/ Huungan Tael Simpleks dengan Matriks - (Iterasi ) c j c asis Konstanta / -/ / / / / aris c / -/ Z = TI Penelitian Operasional I Huungan Tael Simpleks dengan Matriks - (Iterasi ) c j c asis Konstanta / -/ / -/ / / - -/ / / aris c -/ -/ Z = / TI Penelitian Operasional I