Pemrograman Linier (2)
|
|
- Yulia Sugiarto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia
2 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Dengan kendala: a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n b 2... a m1 x 1 + a m2 x a mn x n b m x i 0, i = 1, 2,... n
3 Bentuk baku model PL maksimisasi Maks Z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Dengan kendala: a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n +s 1 = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n +s 2 = b 2... a m1 x 1 + a m2 x a mn x n +s m = b m x i 0, i = 1, 2,... n s i 0, i = 1, 2,... m s i disebut juga variabel slack Bentuk baku digunakan untuk menyelesaikan model PL dengan metode simpleks 3
4 4 Tinjau kembali model PL untuk problem Chocolatier Burie, beserta solusi optimalnya yang diperoleh dengan metode grafis: Maks Z = 55M + 89H Dengan kendala: 4M + H M + 6H 24 M, H 0
5 5 Daerah solusi dari model tersebut
6 6 Alternatif solusi dan solusi optimal: (M, H) Z = 55M + 89H (0, 0) 0 (0, 72) 6408 (130.5, 43) (maksimum) (152, 0) 8360 Diperoleh solusi optimal Z = , dengan M = dan H = 43.
7 7 Akan ditunjukkan penyelesaian model PL ini dengan metode simpleks.
8 8 Metode simpleks Metode simpleks adalah prosedur aljabar untuk menyelesaikan masalah PL. Tidak seperti pada metode grafis, metode simpleks mengevaluasi beberapa alternatif solusi saja (tidak semua) untuk menemukan solusi optimal. Metode ini bersifat iteratif.
9 8 Metode simpleks Metode simpleks adalah prosedur aljabar untuk menyelesaikan masalah PL. Tidak seperti pada metode grafis, metode simpleks mengevaluasi beberapa alternatif solusi saja (tidak semua) untuk menemukan solusi optimal. Metode ini bersifat iteratif.
10 9 Penyelesaian PL dengan metode simpleks Berikut diberikan contoh penyelesaian model PL pada kasus Chocolatier Burie. Langkah pertama, buatlah bentuk baku dari model. Maks Z = 55M + 89H Dengan kendala: 4M + H+s 1 = M + 6H +s 2 = 24 M, H, s 1, s 2 0
11 10 Iterasi ke-0: tabel simpleks awal Itr. No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) s (2) s Solusi pada iterasi ke-0 (solusi dasar awal): M = 0, H = 0, Z = 0
12 11 Iterasi ke-0: menentukan kolom pivot Itr. No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) s (2) s Pilih kolom pivot, yaitu kolom yang memiliki koefisien paling negatif pada baris (0); dalam kasus ini adalah kolom H.
13 12 Iterasi ke-0: menghitung rasio Itr. No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) s = (2) s = 304 Hitung rasio pada setiap baris (kecuali untuk baris Z), di mana: rasio = (solusi) / (koefisien pada kolom pivot)
14 13 Iterasi ke-0: menentukan baris pivot Itr. No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) s = (2) s = 304 Pilih baris pivot, yaitu baris yang memiliki rasio non-negatif terkecil; dalam kasus ini adalah baris (1), yang diasosiasikan sebagai variabel s 1. Elemen persekutuan antara kolom pivot dan baris pivot disebut elemen pivot; dalam hal ini elemen pivot-nya adalah. Pada langkah ini, H akan masuk menjadi basis, dan s 1 akan keluar dari basis.
15 13 Iterasi ke-0: menentukan baris pivot Itr. No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) s = (2) s = 304 Pilih baris pivot, yaitu baris yang memiliki rasio non-negatif terkecil; dalam kasus ini adalah baris (1), yang diasosiasikan sebagai variabel s 1. Elemen persekutuan antara kolom pivot dan baris pivot disebut elemen pivot; dalam hal ini elemen pivot-nya adalah. Pada langkah ini, H akan masuk menjadi basis, dan s 1 akan keluar dari basis.
16 13 Iterasi ke-0: menentukan baris pivot Itr. No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) s = (2) s = 304 Pilih baris pivot, yaitu baris yang memiliki rasio non-negatif terkecil; dalam kasus ini adalah baris (1), yang diasosiasikan sebagai variabel s 1. Elemen persekutuan antara kolom pivot dan baris pivot disebut elemen pivot; dalam hal ini elemen pivot-nya adalah. Pada langkah ini, H akan masuk menjadi basis, dan s 1 akan keluar dari basis.
17 14 Update tabel No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Opr. Gauss-Jordan (1) H (1) lama Operasi baris Gauss-Jordan 1 Operasi pada baris pivot 1 Pada kolom Basis, gantilah variabel keluar dengan variabel masuk 2 Baris pivot baru = Baris pivot lama elemen pivot 2 Operasi pada baris lainnya: Baris baru = (Baris lama) (koefisien kolom pivot) (Baris pivot baru)
18 15 Update tabel No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Opr. Gauss-Jordan (0) Z (0) lama + 89 (1) baru 4 1 (1) H (1) lama Operasi baris Gauss-Jordan 1 Operasi pada baris pivot 1 Pada kolom Basis, gantilah variabel keluar dengan variabel masuk 2 Baris pivot baru = Baris pivot lama elemen pivot 2 Operasi pada baris lainnya: Baris baru = (Baris lama) (koefisien kolom pivot) (Baris pivot baru)
19 16 Update tabel No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Opr. Gauss-Jordan (0) Z (0) lama + 89 (1) baru 4 1 (1) H (1) lama 32 (2) s (2) lama 6 (1) baru Operasi baris Gauss-Jordan 1 Operasi pada baris pivot 1 Pada kolom Basis, gantilah variabel keluar dengan variabel masuk 2 Baris pivot baru = Baris pivot lama elemen pivot 2 Operasi pada baris lainnya: Baris baru = (Baris lama) (koefisien kolom pivot) (Baris pivot baru)
20 17 Iterasi ke-1 Itr. No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) H (2) s Solusi pada iterasi ke-1: M = 0, H = 72, Z = 6408 Pada tahapan ini, H sudah masuk menjadi basis, dan s 1 ke luar dari basis. Perhatikan bahwa pada baris (0) masih terdapat koefisien dari variabel non basis yang bernilai negatif, yang berarti nilai Z masih belum optimal; oleh karena itu lakukan langkah serupa dengan yang sebelumnya.
21 Iterasi ke-1: menentukan kolom pivot Itr. No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) H (2) s
22 19 Iterasi ke-1: menghitung rasio Itr. No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) H / = (2) s /3 = 130.5
23 20 Iterasi ke-1: menentukan baris pivot Itr. No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) H / = (2) s /3 = 130, 5 elemen pivot = 32 3
24 21 Update tabel No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Opr. Gauss-Jordan (2) M ,5 (2) lama 32 3
25 22 Update tabel No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Opr. Gauss-Jordan (0) Z ,5 (0) lama (2) baru (2) M ,5 (2) lama 32 3
26 23 Update tabel No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Opr. Gauss-Jordan (0) Z ,5 (0) lama (2) baru 1 1 (1) H (1) lama 4 (2) baru (2) M ,5 (2) lama 32 3
27 24 Iterasi ke-2: tabel simpleks optimal Itr. No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Rasio (0) Z , (1) H (2) M ,5 Solusi pada iterasi ke-2: M = 130, 5, H = 43, Z = 11004, 5 Pada tahapan ini, seluruh koefisien pada persamaan (0) tidak ada yang negatif, menandakan bahwa solusi optimal telah tercapai.
28 25 Tabel simpleks lengkap Berikut ini adalah tabel simpleks untuk seluruh iterasi yang dilakukan: Itr. No. Basis Z M H s 1 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) s = (2) s = 304 (0) Z (1) H (2) s (0) Z , (1) H (2) M ,5 4/ = /3 = 130, 5
29 26 Kondisi untuk variabel masuk dan variabel keluar Kondisi optimalitas. Dalam masalah maksimisasi [minimisasi], variabel masuk adalah variabel non-basis dengan koefisien paling negatif [positif] pada baris (0). Optimal dicapai jika semua koefisien dari variabel non-basis adalah non-negatif [non-positif]. Kondisi kelayakan. Untuk masalah maksimisasi ataupun minimisasi, variabel keluar adalah variabel basis dengan rasio non-negatif terkecil.
30 27 Langkah-langkah metode simpleks 1 Buatlah tabel simpleks awal (didapatkan solusi dasar awal). 2 Tentukan variabel masuk berdasarkan kondisi optimalitas. Berhenti jika tidak ada lagi variabel masuk; pada tahapan ini, solusi optimal telah tercapai. Jika tidak, lanjutkan ke langkah 3. 3 Tentukan variabel keluar berdasarkan kondisi kelayakan. 4 Tentukan solusi dasar awal dengan menerapkan teknik Gauss-Jordan. Lanjutkan ke langkah 2.
31 Contoh (Model PL maksimal) Redi Miks memproduksi cat interior dan eksterior dari dua bahan mentah: M1 dan M2. Tabel berikut memberikan data dasar: Kebutuhan bahan mentah untuk per ton dari Ketersediaan maksimum Cat eksterior (ton) Cat interior (ton) harian (ton) M M Keuntungan per ton (juta) 5 4 Survey pemasaran menunjukkan bahwa permintaan harian untuk cat interior maksimal 1 ton lebih banyak dari yang untuk eksterior. Juga, permintaan harian maksimum untuk cat interior adalah 2 ton. Redi Miks ingin menentukan berapa ton cat interior dan eksterior harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan harian. Buatlah model PL-nya dan tentukan solusi optimalnya dengan menggunakan metode simpleks! 28
32 Contoh Gutchi Company memproduksi dompet, tas tangan, dan tas punggung. Pembuatan ketiga produk itu membutuhkan bahan mentah berupa kulit asli. Proses produksi juga membutuhkan dua jenis tenaga kerja terampil untuk menjahit dan finishing. Tabel berikut memberikan ketersediaan sumber daya, penggunaannya, dan keuntungan per unit produk. Kebutuhan sumber daya untuk per unit: Ketersediaan Dompet Tas tangan Tas punggung harian Kulit (ft 2 ) Menjahit (jam) Finishing (jam) 1 0, Harga jual ($) Formulasikan problem ini dengan model PL dan tentukan solusi optimalnya dengan menggunakan metode simpleks. 29
Pemrograman Linier (2)
Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c x + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:
Lebih terperinciPemrograman Linier (1)
Bentuk umum dan solusi dengan metode grafis Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Komponen pada Pemrograman Linier (PL) Model PL memiliki tiga komponen dasar: Variabel keputusan yang akan dicari
Lebih terperinciPemrograman Linier (3)
Pemrograman Linier () Metode Big-M Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Pada model PL di mana semua kendala memiliki relasi, variabel basis pada solusi awal (tabel simpleks awal) adalah Z dan semua
Lebih terperinciBAB IV. METODE SIMPLEKS
BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi
Lebih terperinciMetode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
Lebih terperincimempunyai tak berhingga banyak solusi.
Lecture 4: A. Introduction Jika suatu masalah LP hanya melibatkan 2 kegiatan (variabel keputu-san) saja, maka dapat diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi, jika melibatkan lebih dari 2 kegiatan, maka
Lebih terperinciBAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Lebih terperinciModel umum metode simpleks
Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m
Lebih terperinciBAB III. METODE SIMPLEKS
BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya
Lebih terperinciMETODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1
METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS)
Maximize or Minimize Subject to: Z = f (x,y) g (x,y) = c S1 60 4 2 1 0 S2 48 2 4 0 1 Zj 0-8 -6 0 0 PENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS) Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH,
Lebih terperinciPemrograman Linier (4)
Pemrograman Linier (4) Metode dua fase Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Sesuai dengan namanya, metode dua fase menyelesaikan problem PL dalam dua tahap (fase): 1 Ubah model PL ke dalam bentuk
Lebih terperinciManajemen Sains. Eko Prasetyo. Teknik Informatika UMG Modul 3 PEMROGRAMAN LINIER METODE SIMPLEKS
Modul 3 PEMROGRAMAN LINIER METODE SIMPLEKS Dalam menggunakan metode simpleks, hal yang perlu diperhatikan adalah mengonversi constraint yang masih dalam bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan menggunakan
Lebih terperinciManajemen Sains. Pemrograman Linier (Metode Simpleks) Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011
Manajemen Sains Pemrograman Linier (Metode Simpleks) Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011 Komponen dasar Variabel keputusan yang kita cari untuk ditentukan Objective (tujuan)
Lebih terperinciPemrograman Linier (6)
Pemrograman Linier (6) Analisa Sensitivitas Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Analisa sensitivitas: pengertian Dalam PL, parameter (data input) dari model dapat diubah dalam batasan tertentu,
Lebih terperinciAda beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat
Muhlis Tahir Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat kelayakan tidak pernah dapat terpenuhi. Adakalanya
Lebih terperinciPEMROGRAMAN LINIER. Metode Simpleks
PEMROGRAMAN LINIER Metode Simpleks Metode Simpleks Metode simpleks digunakan untuk memecahkan permasalahan PL dengan dua atau lebih variabel keputusan. Prosedur Metode Simpleks: Kasus Maksimisasi a. Formulasi
Lebih terperinciTeknik Riset Operasi. Oleh : A. AfrinaRamadhani H. Teknik Riset Operasi
Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 1 PERTEMUAN 7 2 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi
Lebih terperinciMaximize or Minimize Z = f (x,y) Subject to: g (x,y) = c
Maximize or Minimize Z = f (x,y) Subject to: g (x,y) = c PROGRAM MAGISTER AGRIBISNIS UNIVERSITAS JAMBI Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Metode Simpleks adlh suatu metode yg secara matematis dimulai
Lebih terperinciMATA KULIAH RISET OPERASIONAL
MATA KULIAH RISET OPERASIONAL [KODE/SKS : KK023311/ 2 SKS] METODE SIMPLEKS Pengubahan ke dalam bentuk baku Untuk menyempurnakan metode grafik. Diperkenalkan oleh : George B Dantzig Ciri ciri : 1. Semua
Lebih terperincikita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
Lebih terperinciFungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan
Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai variabel surplus, tidak ada variabel slack.
Lebih terperinciPRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS)
PRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS) A. Tujuan Praktikum 1. Memahami bagaimana merumuskan/ memformulasikan permasalahan yang terdapat dalam dunia nyata. 2. Memahami dan dapat memformulasikan
Lebih terperinci1) Formulasikan dan standarisasikan modelnya 2) Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model di atas 3) Tentukan kolom kunci di antara
1) Formulasikan dan standarisasikan modelnya 2) Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model di atas 3) Tentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung
Lebih terperinciKonsep Primal - Dual
Konsep Primal - Dual Teori Dualitas Persoalan Primal dan Dual Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal) PRIMAL DUAL A. Fungsi Tujuan A. Fungsi Tujuan 1. Maksimisasi Laba 1. Minimisasi
Lebih terperinciZ = 5X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2. Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal)
Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode atau langkah-langkahnya sama. Saat membuat bentuk standar : Jika kendala
Lebih terperinciDanang Triagus Setiyawan ST.,MT
Danang Triagus Setiyawan ST.,MT Metode ini didasari atas gagasan pergerakan dari satu titik ekstrim ke titik ekstrim yang lain pada satu susunan konvek yang dibentuk oleh set fungsi kendala dan kondisi
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciMinimumkan: Z = 4X 1 + X 2 Batasan: 3X 1 + X 2 = 3 4X 1 + 3X 2 6 X 1 + 2X 2 4
TEKNIK DUA TAHAP Tahap I. Tambahkan variable buatan sebagaimana diperlukan untuk memperoleh pemecahan awal. Bentuklah fungsi tujuan baru yang mengusahakan minimalisasi jumlah variable buatan dengan batasan
Lebih terperinciBAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS
BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS A. Metode Simpleks Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam
Lebih terperinciMetode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
Lebih terperinciANALISIS POSTOPTIMAL/SENSITIVITAS
ANALISIS POSTOPTIMAL/SENSITIVITAS Dalam sub bab ini kita akan mempelajari apakah solusi optimal akan berubah jika terjadi perubahan parameter model awal. Jika solusi optimal berubah, dapatkah kita menghitung
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
Staf Gunadarma Gunadarma University METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berkaitan dengan pengalokasian sumber
Lebih terperinciPROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS. Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan
METODE SIMPLEKS 2 Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan Untuk menggunakan Metode Simpleks dalam masalah Program Linier
Lebih terperinciTaufiqurrahman 1
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciModel Matematis (Program Linear)
Model Matematis (Program Linear) Pertemuan I Ayundyah Kesumawati, M.Si PROGRAM STUDI STATISTIKA UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 2015 Pengembangan Model Matematis Menurut Taha (2002), pengembangan model matematis
Lebih terperinciMetode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Materi Bahasan
Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Kuliah 04 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Metode simpleks dalam bentuk tabel 2 Pemecahan untuk masalah minimisasi
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN
TUGAS KELOMPOK RISET OPERASI METODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN KELOMPOK RINI ANGGRAINI S (H ) NURUL MUTHIAH (H 5) RAINA DIAH GRAHANI (H 68) FATIMAH ASHARA (H 78) PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciMETODE dan TABEL SIMPLEX
METODE dan TABEL SIMPLEX Mengubah bentuk baku model LP ke dalam bentuk tabel akan memudahkan proses perhitungan simplex. Langkah-langkah perhitungan dalam algoritma simplex adalah :. Berdasarkan bentuk
Lebih terperinciPengembangan model matematis dapat dimulai dengan menjawab ketiga pertanyaan berikut ini : Apakah yang diusahakan untuk ditentukan oleh model
Pengembangan model matematis dapat dimulai dengan menjawab ketiga pertanyaan berikut ini : Apakah yang diusahakan untuk ditentukan oleh model tersebut? Dengan kata lain, apakah variabel (yang tidak diketahui)
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan
Lebih terperinciMetode Simpleks Minimum
Metode Simpleks Minimum Perhatian Untuk menyelesaikan Persoalan Program Linier dengan Metode Simpleks untuk fungsi tujuan memaksimumkan dan meminimumkan caranya BERBEDA. Perhatian Model matematika dari
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis
Lebih terperinciPengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan
METODA SIMPLEKS Metoda Simpleks Suatu metoda yang menggunakan prosedur aljabar untuk menyelesaikan programa linier. Proses penyelesaiannya dengan melakukan iterasi dari fungsi pembatasnya untuk mencapai
Lebih terperinciManajemen Sains. Eko Prasetyo. Modul 4 ANALISIS SENSITIVITAS. 4.1 Analisis Sensitivitas Metode Grafik
Modul 4 ANALISIS SENSITIVITAS 4.1 Analisis Sensitivitas Metode Grafik Dalam pemrograman linier, parameter (data masukan) dari model dapat berubah dalam batas tertentu yang menyebabkan solusi optimal berubah
Lebih terperinciTeam Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal programa
Lebih terperinciPemodelan dalam RO. Sesi XIV PEMODELAN. (Modeling)
Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XIV PEMODELAN (Modeling) e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Pemodelan dalam RO Outline:
Lebih terperinciTeori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application)
Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application) Kuliah 6 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Teori dualitas 2 Metode simpleks dual TI2231 Penelitian Operasional I 2
Lebih terperinciALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL)
ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Artificial Variable Algoritma Simpleks Metode M (Method of penalty) Metode dua fase Tabel Simpleks dalam bentuk matriks Artificial Variable (AV) Apabila terdapat satu
Lebih terperinciRiset Operasional LINEAR PROGRAMMING
Bahan Kuliah Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 25 1 ANALISA SISTEM Agar lebih mendekati langkah-langkah operasional, Hall & Dracup
Lebih terperinciBAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS
BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS 6.1 Teori Dualitas Teori dualitas merupakan salah satu konsep programa linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program linear, metode simpleks, dan program linear fuzzy untuk membahas penyelesaian masalah menggunakan metode fuzzy
Lebih terperinciPROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN, UNIVERSITAS ANDALAS BAHAN AJAR. Simpleks
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN, UNIVERSITAS ANDALAS Mata Kuliah : RISET OPERASI AGRIBISNIS Semester : V Pertemuan Ke : 4 BAHAN AJAR Pokok Bahasan : Penyelesaian PL dengan Metode Dosen : Prof.
Lebih terperinciMetode Simpleks. Program linier bentuk standar Pengantar metode simpleks
Metode Simpleks Program linier bentuk standar Pengantar metode simpleks Metode-metode Grafis; Jumlah variable yang sedikit Simpleks; Jumlah variable: small - large Interior-point Jumlah variable: etra
Lebih terperinciDual Pada Masalah Maksimum Baku
Dual Pada Masalah Maksimum aku Setiap masalah program linear terkait dengan masalah dualnya. Kita mulai dengan motivasi masalah ekonomi terhadap dual masalah maksimum baku. Sebuah industri rumah tangga
Lebih terperinciAnalisis Sensitivitas (2)
(2) Metode Kuantitatif Untuk Bisnis Materi Keempat 1 Perubahan Pada Resources atau Right Hand Side (RHS) Range perubahan RHS ditentukan dengan menghitung rasio antara RHS dan kolom initial basic variable
Lebih terperinciBAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL
BAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL HUBUNGAN PRIMAL-DUAL Dual adalah permasalahan PL yang diturunkan secara matematik dari primal PL tertentu. Setiap permasalahan primal selalu mempunyai pasangan
Lebih terperinciMetode Simpleks Dengan Tabel. Tabel metode simpleks Tabel metode simpleks bentuk standar
Metode Simpleks Dengan Tabel Tabel metode simpleks Tabel metode simpleks bentuk standar Pendahuluan Pada pembahasan ini akan dibahas mekanisme metode simpleks yang diformulasikan dengan sebuah tabel. Tabel
Lebih terperinciPROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL. Pertemuan 6
PROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL Pertemuan 6 Pengantar Biasanya, setelah solusi optimal dari masalah program linier ditemukan maka peneliti cenderung untuk berhenti menganalisis model yang telah
Lebih terperinciBAB VII. METODE TRANSPORTASI
VII. METODE TNPOTI Dilihat dari namanya, metode transportasi digunakan untuk mengoptimalkan biaya pengangkutan (transportasi) komoditas tunggal dari berbagai daerah sumber menuju berbagai daerah tujuan.
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING
Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu
Lebih terperincicontoh soal metode simplex dengan minimum
contoh soal metode simplex dengan minimum Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap
Lebih terperinciAlgoritma Simplex. Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan
Algoritma Simplex Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan kendala. (George Dantizg, USA, 1950) Contoh Kasus Suatu perusahaan
Lebih terperinciModel Linear Programming:
Model Linear Programming: Pengertian, Contoh masalah dan Perumusan model Metode penyelesaian (grafik dan simpleks) Interpretasi hasil Analisis sensistivitas Model Dualitas Penyelesaian kasus (Aplikasi
Lebih terperinciBentuk Standar. max. min
Teori Dualitas 2 Konsep Dualitas Setiap permasalahan LP mempunyai hubungan dengan permasalahan LP lain Masalah dual adalah sebuah masalah LP yang diturunkan secara matematis dari satu model LP primal 3
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. besar dan mampu membantu pemerintah dalam mengurangi tingkat pengangguran.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam menghadapi globalisasi dunia saat ini mendorong persaingan diantara para pelaku bisnis yang semakin ketat. Di Indonesia sebagai negara berkembang, pembangunan
Lebih terperinciBAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
65 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Pengumpulan Data 4.1.1 Data Kebutuhan Komponen Dalam pembuatan cat, diperlukan beberapa komponen yang menyusun terbentuknya cat tersebut menjadi produk jadi. Data
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Semua perusahaan menjalankan bisnisnya dengan memproduksi suatu barang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Produksi Semua perusahaan menjalankan bisnisnya dengan memproduksi suatu barang atau menyediakan jasa. Khusus bagi perusahaan yang bergerak di sektor industri dan berbentuk pabrik,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Produksi Produksi adalah setiap usaha atau kegiatan untuk menambah kegunaan suatu barang atau menciptakan barang yang baru baik langsung maupun tidak langsung, yang dapat memenuhi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 latar Belakang. Industri manufaktur merupakan industri yang memproduksi bahan baku
BAB I PENDAHULUAN 1.1 latar Belakang Industri manufaktur merupakan industri yang memproduksi bahan baku menjadi barang jadi atau industri yang memproduksi bahan baku menjadi barang setengah jadi. Tujuan
Lebih terperinciPemrograman Linier (Linear Programming) Materi Bahasan
Pemrograman Linier (Linear Programming) Kuliah 02 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Pengantar pemrograman linier 2 Pemecahan pemrograman linier dengan metode grafis 3 Analisis sensitivitas
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciBEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR FITRIANI AGUSTINA, MATH, UPI
BEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR Bentuk Standar Masalah PL Maksimasi : dengan pembatas linear () dan pembatas tanda c n n c c z m n mn m m n n n n b a a a b a a a b a a a n j j,,,,
Lebih terperinciA. Analisis Sensitivitas 1. Berapa besar perubahan koefisien fungsi objektif diperbolehkan supaya titik optimal dipertahankan?
Lecture 3: (B) Tujuan analisis sensitivitas adalah mempelajari pengaruh perubahan model terhadap penyelesaian optimumnya. Perubahan tersebut meliputi: (1) Perubahan pada koefisien fungsi objektif z (koefisien
Lebih terperinciB. Persoalan Batasan Campuran
B. Persoalan Batasan Campuran Tempat kerajinan membuat tas kantor dan tas kulit. Laba tas kantor $ 400 dan laba tas koper $ 200. Tempat kerajinan tersebut harus menyediakan untuk pelanggan 30 tas setiap
Lebih terperinciBAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER
3.1 PENDAHULUAN BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER Penyelesaian suatu sistem n persamaan dengan n bilangan tak diketahui banyak dijumpai dalam permasalahan teknik. Di dalam Bab ini akan dipelajari sistem
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, pembelian didefinisikan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi 2.1.1 Pembelian Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, pembelian didefinisikan sebagai proses, pembuatan, atau cara membeli. Sedangkan Philip Kotler (2000,
Lebih terperinciPengambilan Keputusan dalam keadaan ada kepastian. IRA PRASETYANINGRUM, S.Si,M.T
Pengambilan Keputusan dalam keadaan ada kepastian IRA PRASETYANINGRUM, S.Si,M.T Model Pengambilan Keputusan dikaitkan Informasi yang dimiliki : Ada 3 (tiga) Model Pengambilan keputusan. 1. Model Pengambilan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. A. Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear
5 BAB II LANDASAN TEORI A Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear Persamaan linear adalah bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel dengan derajat tertinggi adalah satu Sedangkan sistem
Lebih terperinciOperations Management
6s-1 LP Metode Simpleks Operations Management MANAJEMEN SAINS William J. Stevenson 8 th edition 6s-2 LP Metode Simpleks Bentuk Matematis Maksimumkan Z = 3X 1 + 5X 2 Batasan (constrain) (1) 2X 1 8 (2) 3X
Lebih terperinciOPTIMALISASI KEUNTUNGAN PADA PERUSAHAAN KERIPIK BALADO MAHKOTA DENGAN METODE SIMPLEKS
OPTIMALISASI KEUNTUNGAN PADA PERUSAHAAN KERIPIK BALADO MAHKOTA DENGAN METODE SIMPLEKS Muhammad Muzakki Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas Padang,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Manajemen Produksi dan Operasi terdiri dari kata manajemen, produksi dan operasi. Terdapat beberapa pengertian untuk kata manajemen
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperinciOPTIMALISASI PEMBANGUNAN PERUMAAHAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. PARUJA KONSULTAMA)
JIMT Vol. 9 No. 1 Juni 2012 (Hal. 82-88) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X OPTIMALISASI PEMBANGUNAN PERUMAAHAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. PARUJA KONSULTAMA)
Lebih terperinciMetode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase
Metode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase Metode Simpleks Vs. Simpleks Big-M Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode
Lebih terperinciPenyelesaian Program Linier Menggunakan Algoritma Interior Point dan Metode Simpleks
Penyelesaian Program Linier Menggunakan Algoritma Interior Point dan Metode Simpleks Sri Basriati, Elfira Safitri 2,2) Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau ) sribasriati@hotmail.com
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS (THE SIMPLEX METHOD)
METODE SIMPLEKS (THE SIMPLEX METHOD) Oleh : Rofi Rofaida, SP., M.Si Program Studi Manajemen Fakultas Pendidikan Ekonomi dan Bisnis Universitas Pendidikan Indonesia Tujuan Simplex Method Pendekatan yang
Lebih terperinciDUALITAS. Obyektif 1. Memahami penyelesaian permasalahan dual 2. Mengerti Interpretasi Ekonomi permasalahan dual
DUALITAS 3 Obyektif 1. Memahami penyelesaian permasalahan dual 2. Mengerti Interpretasi Ekonomi permasalahan dual Istilah dualitas menunjuk pada kenyataan bahwa setiap Program Linier terdiri atas dua bentuk
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Perencanaan Produksi 1. Pengertian Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan
Lebih terperinciBAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER
BAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER Pengertian Program linier merupakan kata benda dari pemogramman linier (linear programming), muncul dalam penelitian operasional (operational research) Menurut George B Dantzing
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Program Linier Para ahli mendefinisikan program linier sebagai sebuah teknik analisa yang digunakan untuk memecahkan segala persoalan atau masalah-masalah keputusan yang ada
Lebih terperinci