METODE SIMPLEKS YANG DIREVISI 1. Bentuk Standar Dalam Matriks Maksimumkan atau minimumkan:

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "METODE SIMPLEKS YANG DIREVISI 1. Bentuk Standar Dalam Matriks Maksimumkan atau minimumkan:"

Siska Iskandar
7 tahun lalu
Tontonan:

1 JHON HENDR RSET OERASONAL UNVERSTAS GUNADARMA 9 age METODE SMLEKS YANG DREVS. entuk Standar Dalam Matriks Maksimumkan atau minimumkan: atasan: (A) ontoh: Maksimumkan: + atasan: entuk standar simpleks: Maksimumkan: atasan: entuk standar matriks: Maksimumkan: ( ) atasan:. emecahan Dasar dan asis (A) memiliki m persamaan dan n variale yang tidak diketahui. Seuah pemecahan dasar diperoleh dengan menetapkan n m variale sama dengan nol dan

2 JHON HENDR RSET OERASONAL UNVERSTAS GUNADARMA 9 age lalu memecahkan m persamaan dengan m variale yang tidak diketahui. Secara matematis anggaplah: ( ) n J A Dimana adalah vector kolom ke dari (A). Dari contoh diatas dimana kita memiliki m dan n. ni erarti asis terdiri dari m vektor dan n m ( ) variale yang erkaitan dengan vector sisanya ditetapkan sama dengan nol. Dengan menganggap kita menemukan ahwa vector: ( ). Tale Simpleks Dalam entuk Matriks Maksimumkan atau minimumkan: atasan: (A) agi vector kedalam dan dimana ersesuaian dengan elemen-elemen dari yang erkaitan dengan asis awal. agi kedalam dan untuk ersesuaianan dengan dan. Jadi entuk standar dapat ditulis seagai: Maksimumkan : ; menadi: atasan: (A) ; Karena ersesuaian dengan elemen-elemen dari yang erkaitan dengan asis awal sehingga: A + A Disetiap iterasi anggaplah mewakili variale dasar saat ini dengan asis yang erkaitan dengannya. erarti mewakili m elemen dari dengan mewakili vector

3 JHON HENDR RSET OERASONAL UNVERSTAS GUNADARMA 9 age (A) yang erkaitan dengan. Anggaplah adalah elemen yang erkaitan dengan sehingga: ; sama dengan - dan sama dengan: Tale simpleks yang ersesuaian dengan diperoleh dengan mempertimangkan: A + + A A i ngat: ersesuaian dengan elemen-elemen dari yang erkaitan dengan asis awal sehingga iterasi simpleks umum dalam entuk matriks: Dasar emecahan - A A - -. Langkah-Langkah Metode Simpleks rimal Yang Direvisi. Langkah : enentuan variale masuk. Hitung Y - untuk setiap vector non dasar hitung Y - Untuk program maksimalisasi (minimalisasi) vector dipilih yang memiliki paling negative (positif) (tentukan semarang ika terdapat leih dari satu yang sama). Jika semua ( ) pemecahan optimal telah dicapai dan diketahui dengan - dan

4 JHON HENDR RSET OERASONAL UNVERSTAS GUNADARMA 9 age Langkah. enentuan variale keluar r. a. Nilai variale dasar saat ini yaitu: -. Koefisien atasan dari variale masuk yaitu: - variale keluar r (aik maksimalisasi maupun minimalisasi) harus erkaitan dengan: ( ) min k k k θ Langkah. enentuan asis erikutnya. dimana: + r m r r r ξ / / / / M M Dari contoh erikut maka langkah-langkah perhitungan metode simpleks primal yang direvisi adalah seagai erikut: Maksimumkan: atasan: emecahan Awal: ( ) () ( ) -

5 JHON HENDR RSET OERASONAL UNVERSTAS GUNADARMA 9 age terasi ertama: Langkah. erhitungan untuk non dasar dan ( ) [ ] Y - Y( ) ( ) [ ] [ ] (--) Karena memiliki nilai paling negative maka ditetapkan seagai vector masuk. Langkah. enentuan vector keluar dengan diketahui ahwa memasuki asis. erhitungan untuk langkah dan dapat diringkaskan seagai erikut: Dasar emecahan Jadi: θ min (/ / -- --) ( -- --) yang ersesuaian dengan dengan demikian adalah vector keluar dengan nilai sehingga:

6 JHON HENDR RSET OERASONAL UNVERSTAS GUNADARMA 9 age Langkah. enentuan inverse asis erikutnya. ( ) + / / / / / / / ξ Maka asis erikutnya: / / / / / / E E E next asis aru ini erkaitan dengan vector dasar: ( ) () ( ) / / / next terasi Kedua: Langkah. erhitungan untuk non dasar dan ( ) / / / Y - - Y {(* + * + * + *) (*-/ + */ + */ + *) (* + * + * + *) (* + * + * + *)} - Y ( / ) Y( ) ( ) [ ] [ ] / - - {(* + /* + * + *) (* + /* + * + *)} ( ) (/ /) ( ) (-/ /)

7 Karena memiliki nilai paling negative maka merupakan vector masuk. Langkah. enentuan vector keluar dengan diketahui ahwa memasuki asis. / / / / / / (* ) + ( / *) + ( *) + ( * ) ( * ) + (/ *) + ( *) + ( * ) ( * ) + (/ *) + (*) + ( * ) ( * ) + ( *) + ( *) + (* ) (* ) + ( / *) + ( *) + ( *) / ( * ) + (/ *) + ( *) + ( *) / ( * ) + (/ *) + (*) + ( *) / ( * ) + ( *) + ( *) + (*) erhitungan untuk langkah dan dapat diringkaskan seagai erikut: Dasar emecahan -/ / / / / Jadi: θ min (/(/) /(/) /(/) /) (/ / ) / yang ersesuaian dengan dengan demikian adalah vector keluar dengan nilai / sehingga: Langkah. enentuan inverse asis erikutnya. + /(/ ) / ξ / / /(/ ) /(/ ) ( / ) Maka asis erikutnya: next / / / / / / / / / JHON HENDR RSET OERASONAL UNVERSTAS GUNADARMA 9 age 7

8 (/*+++) (/*-/+++) () () (-/*+++) (-/*-/+*/++) () () (-*+++) (-*-/++*/+) (+++) () (-/*+++) (-/*-/+++) () () Sehingga: next / -/ -/ / - -/ / asis aru ini erkaitan dengan vector dasar: ( ) terasi Ketiga: Langkah. erhitungan untuk non dasar dan Y - ( ) / / / / / / - Y {(*/ + *-/ + + ) (*-/ + */ + + ) () ()} - Y (/ / ) Y( ) ( ) - - [ / / ] [ ] {(/* ) ( + /* + + )} ( ) (/ /) ( ) (/ /) Karena semua asis terakhir ini optimal. JHON HENDR RSET OERASONAL UNVERSTAS GUNADARMA 9 age

9 emecahan Optimal: / / / / / / Kesimpulan: / / / ( / * + / * + + ) / ( / * + / * + + ) / ( * + * + *+ ) ( / * + / * + + * ) / / / ( ) [ * / + * / + + ] / / REFERENS. Taha Hamdy A. Riset Operasi Jilid Jakarta: inarupa Aksara 99 JHON HENDR RSET OERASONAL UNVERSTAS GUNADARMA 9 age 9

dokumen-dokumen yang mirip

Minimumkan: Z = 4X 1 + X 2 Batasan: 3X 1 + X 2 = 3 4X 1 + 3X 2 6 X 1 + 2X 2 4

Minimumkan: Z = 4X 1 + X 2 Batasan: 3X 1 + X 2 = 3 4X 1 + 3X 2 6 X 1 + 2X 2 4 TEKNIK DUA TAHAP Tahap I. Tambahkan variable buatan sebagaimana diperlukan untuk memperoleh pemecahan awal. Bentuklah fungsi tujuan baru yang mengusahakan minimalisasi jumlah variable buatan dengan batasan