BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER
|
|
|
- Sri Kartawijaya
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 3.1 PENDAHULUAN BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER Penyelesaian suatu sistem n persamaan dengan n bilangan tak diketahui banyak dijumpai dalam permasalahan teknik. Di dalam Bab ini akan dipelajari sistem persamaan linier, yang bentuknya seperti berikut : (3.1). Dengan a adalah koefisien konstan, b adalah konstan, n adalah jumlah persamaan, dan x 1, x 2,, x n adalah bilangan yang tidak diketahui. 3.2 Notasi Matriks Matriks adalah suatu larikan bilangan-bilangan yang berbentuk empat persegi panjang, mempunyai bentuk sebagai berikut : Dalam bab ini akan dipelajari beberapa metode penyelesaian langsung (di sebut metode pivot) dan metode iterasi. 3.3 Metode Eliminasi Gauss Metode eliminasi Gauss adalah salah satu cara yang paling awal dan banyak digunakan dalam penyelesaian system persamaan linier. Prosedurnya adalah mengurangi system persamaan ke dalam bentuk segitiga sedemikian sehingga salah satu dari persamaan-persamaan tersebut hanya mengandung satu bilangan tak diketahui, dan setiap persamaan berikutnya hanya terdiri dari satu tambahan bilangan tak diketahui baru. Dipandang suatu system dari 3 persamaan dengan 3 bilangan tak diketahui. (1a) (1b) (1c)
2 Persamaan pertama dari system dibagi koefisien pertama dari persamaan pertama, a 11 (2) Persamaan (2) dikalikan dengan koefisien pertama persamaan kedua (1b). (3) Persamaan (1b) dikurangi persamaan (3) didapat : Langkah berikutnya, persamaan yang telah dinormalkan (2) dikalikan dengan koefisien pertama persamaan ketiga, dan hasilnya dikurangkan dari persamaan ketiga (1c), hasilnya adalah : Dengan melakukan prosedur hitungan diatas, akhirnya didapat persamaan berikut : (4a) (4b) (4c) Prosedur berikutnya adalah mengeliminasi x 2 dari salah satu dari dua persamaan terakhir (4b) dan (4c). Persamaan (4b) dibagi dengan koefisien pertama dari persamaan (4b) yaitu a 22. (5) Persamaan (5) dikalikan dengan koefisien pertama dari persamaan (4c) (6) Persamaan (4c) dikurangi persamaan (6), Dengan demikian persamaannya menjadi :
3 Contoh : Menyelesaikan persamaan linier dengan Metode Eliminasi Gauss Persamaan: 3,0x + 1,0y + -1,0z = 5,0 (1) 4,0x + 7,0y + -3,0z = 20,0 (2) 2,0x + -2,0y + 5,0z = 10,0 (3) Penyelesaian : Iterasi 0 3,0 1,0-1,0 5,0 4,0 7,0-3,0 20,0 2,0-2,0 5,0 10,0 Langkah pertama menormalkan pers. (1) dengan membagi persamaan tsb dengan elemen pivot (koefisien pertama pers. (1)) (pers.1)/ 3 1 1,0 0,3-0,3 1,7 (4) 4,0 7,0-3,0 20,0 (5) 2,0-2,0 5,0 10,0 (6) (pers.2)- (4*(pers.4)) 2 1,0 0,3-0,3 1,7 0,0 5,7-1,7 13,3 2,0-2,0 5,0 10,0 (pers.3)- (2*(pers.1)) 3 1,0 0,3-0,3 1,7 0,0 5,7-1,7 13,3 0,0-2,7 5,7 6,7 (pers.2) / 5, ,0 0,3-0,3 1,7
4 0,0 1,0-0,3 2,4 0,0-2,7 5,7 6,7 (pers.3)- (-2, *(pers.2)) 5 1,0 0,3-0,3 1,7 0,0 1,0-0,3 2,4 0,0 0,0 4,9 12,9 (pers.3)/ 4, ,0 0,3-0,3 1,7 0,0 1,0-0,3 2,4 0,0 0,0 1,0 2,7 Hasil : x = 1,5 ; y = 3,1 ; z = 2, Metode Gauss-Jordan Metode Gauss-Jordan adalah mirip dengan metode eliminasi Gauss. Penjelasan metode ini menggunakan contoh sistem 3 persamaan dengan 3 bilangan tak diketahui. (2) Di dalam metode Gauss-Jordan, dipilih secara berurutan setiap baris sebagai baris pivot, dengan pivot adalah elemen pertama tidak nol dari baris tersebut. 1. Pertama kali baris pertama dari persamaan (2) dibagi dengan elemen pivot, yaitu,sehingga didapat : 1 Elemen pertama dari semua baris lainnya dihilangkan dengan cara : a. Persamaan pertama dikalikan elemen pertama dari persamaan kedua ( dan kemudian dikurangkan terhadap persamaan kedua.
5 b. Persamaan pertama dikalikan elemen pertama dari persamaan ketiga ( dan kemudian dikurangkan terhadap persamaan kedua. Operasi ini menghasilkan sistem persamaan berikut : (3) 2. Kemudian ditetapkan baris kedua sebagai pivot dan sebagai elemen pivot. Prosedur diatas diulangi lagi untuk baris kedua. Baris kedua dari persamaan diatas dibagi dengan elemen pivot yaitu, sehingga didapat : Elemen kedua dari baris lain dihilangkan dengan cara : a. Persamaan kedua dikalikan elemen kedua dari persamaan pertama dan kemudian dikurangkan terhadap persamaan pertama. b. Persamaan kedua dikalikan elemen kedua dari persamaan ketiga dan kemudian dikurangkan terhadap persamaan ketiga. Operasi ini menghasilkan sistem persamaan berikut : (4) 3. Untuk langkah selanjutnya ditetapkan baris ketiga sebagai pivot, prosedur diulangi lagi akhirnya didapat persamaan berikut : (5) Dari persamaan (5) dapat dihitung nilai,, dan. Contoh : Persamaan :
6 3,0x + 1,0y + -1,0z = 5,0 4,0x + 7,0y + -3,0z = 20,0 2,0x + -2,0y + 5,0z = 10,0 Penyelesaian : Iterasi 0 3,0 1,0-1,0 5,0 4,0 7,0-3,0 20,0 2,0-2,0 5,0 10,0 (pers.1)/ 3 1 1,0 0,3-0,3 1,7 4,0 7,0-3,0 20,0 2,0-2,0 5,0 10,0 (pers.2)- (4*(pers.1)) 2 1,0 0,3-0,3 1,7 0,0 5,7-1,7 13,3 2,0-2,0 5,0 10,0 (pers.3)- (2*(pers.1)) 3 1,0 0,3-0,3 1,7 0,0 5,7-1,7 13,3 0,0-2,7 5,7 6,7 (pers.2)/ 5, ,0 0,3-0,3 1,7 0,0 1,0-0,3 2,4 0,0-2,7 5,7 6,7
7 (pers.1)- (0, *(pers.2)) 5 1,0 0,0-0,2 0,9 0,0 1,0-0,3 2,4 0,0-2,7 5,7 6,7 (pers.3)- (-2, *(pers.2)) 6 1,0 0,0-0,2 0,9 0,0 1,0-0,3 2,4 0,0 0,0 4,9 12,9 (pers.3)/ 4, ,0 0,0-0,2 0,9 0,0 1,0-0,3 2,4 0,0 0,0 1,0 2,7 (pers.1)- (-0, *(pers.3)) 8 1,0 0,0 0,0 1,5 0,0 1,0-0,3 2,4 0,0 0,0 1,0 2,7 (pers.2)- (-0, *(pers.3)) 9 1,0 0,0 0,0 1,5 0,0 1,0 0,0 3,1 0,0 0,0 1,0 2,7 Maka, x = 1,5 y = 3,1 z = 2,7
8 3.5 Matriks Tridiagonal (Metode Sapuan Ganda Choleski) Dalam penyelesaian sistem persamaan berbentuk matriks tridiagonal, metode penyelesaian langsung (metode pivot) sering di sebut metode sapuan ganda atau metode Choleski. Metode ini mudah pemakaiannya dan matriks tridiagonal banyak dijumpai dalam banyak permasalahan. Dipandang sistem persamaan berikut : (1) Persamaan pertama dari sistem (1) memungkinkan untuk menulis bilangan yang tidak diketahui x 1 sebagai fungsi bilangan x 2. atau (2) Dengan dan Apabila nilai x 1 disubstitusikan ke dalam persamaan kedua dari sistem (1), Atau Dengan dan Sehingga x 2 merupakan fungsi dari x 3, prosedurnya diulangi untuk persamaan berikutnya. Misalkan telah diperoleh persamaan berikut : Apabila nilai x i-1 disubstitusikan ke dalam persamaan ke-i sistem (1), maka :
9 Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk : (3a) Dengan (3b) Untuk i=1 maka persamaan (3a) menjadi : (3c) (4a) Dengan (4b) (4c) Bandingkan persamaan (2) dan (4) menunjukkan P 0 = 0 dan Q 0 = 0. Persamaan diatas memungkinkan untuk menghitung koefisien P i dan Q i dari i = 1 sampai n, Langkah ini merupakan sapuan pertama. Setelah sampai titik ke n hitungan dilakukan dalam arah kebalikkan, yaitu dari n ke 1 untuk menghitung bilangan yang tidak diketahui x i. Persamaan terakhir (1) dapat ditulis : (5) Pada persamaan (3) apabila i= n-1, maka: (6) Substitusi persamaan (6) ke persamaan (5) akan memberikan : (7) Sesuai dengan persamaan (3a), maka : nilai x n diperoleh, x n-1 dst. Contoh : Selesaikan sistem persamaan berikut dengan metode sapuan ganda
10 Penyelesaian : Sistem persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks tridiagonal : a. Menghitung koefisien P i dan Q i (i=1,2,3,4) Untuk i=1, P 0 = 0 dan Q 0 = Untuk i= ,5 1 Untuk i= Untuk i=n= b. Menghitung x i (i=4,3,2,1) Variabel x i dihitung menggunakan persamaan : Untuk i = 4 1 Untuk i = , Untuk i =
11 Untuk i = Untuk mengetahui benar tidak hasil yang diperoleh maka nilai dimasukkan ke persamaan awal. 3.6 Matriks Inverse Apabila matriks A adalah bujur sangkar, maka terdapat matriks lain yaitu A -1, yang disebut matriks inverse dari A, sehingga, dengan I adalah matriks identitas. Matriks inverse dapat juga digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan yang berbentuk :. Matriks inverse dapat dicari dengan menggunakan metode Gauss-Jordan. Untuk itu matriks koefisien A ditingkatkan dengan matriks identitas I. Kemudian metode Gauss-Jordan ini digunakan untuk mengubah matriks koefisien menjadi matriks identitas, setelah matriks koefisien menjadi matriks identitas, maka sisi kanan dari matriks yang ditingkatkan adalah matriks inverse. Contoh : Carilah matriks invers dari matriks berikut : Penyelesaian : Matriks A ditingkatkan dengan matriks identitas sehingga menjadi : Ditetapkan elemen pertama dari baris pertama sebagai elemen pivot, yaitu 2. Baris tersebut dibagi dengan elemen pivot (2) sehingga didapat : Baris ke dua dan ke tiga dikurangi oleh baris pertama,
12 Baris kedua ditetapkan sebagai baris pivot, kemudian baris tersebut dibagi dengan elemen pivot, yaitu 3/ Kemudian baris kedua dikalikan dengan ½ dan hasilnya digunakan untuk mengurangi persamaan pertama dan ketiga, Persamaan ketiga ditetapkan sebagai baris pivot dan kemudian baris tersebut dibagi dengan elemen pivot, yaitu 4/3, kemudian dikalikan dengan 1/ Baris pertama dan kedua dikurangi dengan baris ketiga, Dengan demikian didapat matriks inversenya adalah :
13 3.7. Metode Iteratif Dalam Bab ini akan dipelajari dua metode iteratif, yaitu metode Jacobi dan Gauss-Seidel. - Metode Jacobi Dipandang sistem 3 persamaan dengan 3 bilangan tak diketahui : (1) Persamaan pertama dari sistem diatas dapat digunakan untuk menghitung x 1 sebagai fungsi dari x 2 dan x 3, sehingga didapat : (2) Hitungan dimulai dengan nilai perkiraan awal sembarang untuk variabel yang dicari, semua variabel sama dengan nol. Nilai perkiraan awal tersebut disubstitusikan ke dalam ruas kanan dari sistem persamaan (2), selanjutnya nilai variabel yang didapat tersebut disubstitusikan ke ruas kanan dari sistem (2) lagi untuk mendapatkan nilai perkiraan kedua, prosedur tersebut diulangi lagi sampai iterasi ke n. (3) Contoh : Selesaikan sistem persamaan berikut dengan iterasi Jacobi
14 Penyelesaian : Sistem persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk : Langkah pertama dicoba nilai x = y = z = 0 dan hitung, , , Iterasi dilanjutkan dengan memasukkan nilai x, y dan z ke persamaan dan kesalahan yang terjadi. 5 2, , , , % 20,69% 1, , , , , % 3,45% 2,76190,, 2, , % 6,25% 2,13333 Hitungan dilanjutkan dengan prosedur diatas sehingga diperoleh kesalahan yang diinginkan. - Metode Gauss-Seidel Di dalam metode Gauss-Seidel, nilai x 1 yang dihitung dari persamaan pertama digunakan untuk menghitung nilai x 2 dengan persamaan kedua, demikian juga nilai x 2 digunakan untuk
15 mencari x 3. Seperti metode Jacobi ke dalam persamaan pertama dari sistem (3) disubstitusikan nilai sembarang, biasanya diambil nol, sehingga : (4) Nilai baru dari x 11 tersebut kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan kedua dari sistem (3), Demikian juga ke dalam persamaan ketiga dari sistem (3) disubstitusikan nilai baru, sehingga didapat : Dengan cara seperti ini nilai x 1, x 2, dan x 3 akan diperoleh lebih cepat dari metode Jacobi. Contoh : Selesaikan persamaan berikut dengan metode iterasi Gauss-Seidel: Penyelesaian : Langkah pertama dicoba y = z = 0 dan dihitung x dengan menggunakan persamaan (4) , , , , , ,09524 Iterasi dilanjutkan dengan prosedur diatas untuk menghitung x, y dan z dan kesalahan yang terjadi.
16 5 1, , , , , % 3,67% 1, , , , , , % 31,15% 2, , , , , , % 13,22% 2,41451 Hitungan dilanjutkan dengan prosedur di atas sampai diperoleh kesalahan yang diinginkan.
BAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER 10.1 Definisi Persamaan linier adalah persamaan aljabar yang terdiri dari satu atau lebih peubah dan masing-masing peubah mempunyai derajad satu. Sebagai contoh persamaan
Bab 7 Sistem Pesamaan Linier. Oleh : Devie Rosa Anamisa
Bab 7 Sistem Pesamaan Linier Oleh : Devie Rosa Anamisa Pendahuluan Bentuk umum dari aljabar linier sebagai berikut: a11x1 + a12a 12X2 +... + a1na 1nXn = b1b a21x1 + a22a 22X2 +... + a2na 2nXn = b2b...............
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Sub Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss Jordan Penyelesaian SPL dengan invers SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan
5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
Pertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi,
PENDAHULUAN A. Latar Belakang 1. Metode Langsung Metode Langsung Eliminasi Gauss (EGAUSS) Metode Eliminasi Gauss Dekomposisi LU (DECOLU),
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa.
Sistem Persamaan Linier FTI-UY
BAB V Sistem Persamaan Linier Salah satu hal penting dalam aljabar linear dan dalam banak masalah matematika terapan adalah menelesaikan suatu sistem persamaan linear. Representasi Sistem Persamaan Linear
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
MATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT)
MATRIKS DAN OPERASINYA Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks dan Jenisnya Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan) Beberapa Aplikasi Matriks
Matematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
02-Pemecahan Persamaan Linier (1)
-Pemecahan Persamaan Linier () Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal - Anny Agenda Bagian : Vektor dan Persamaan Linier Bagian : Teori Dasar Eliminasi Bagian 3: Eliminasi Menggunakan Matriks Bagian 4:
Pertemuan 14. persamaan linier NON HOMOGEN
Pertemuan 14 persamaan linier NON HOMOGEN 10 Metode GAUSS Aljabar Linier Hastha 2016 10.2.2 METODE ELIMINASI GAUSS Apabila [A][X]=[B] maka dengan menyusun matriks baru yaitu matriks [A.B] akan didapat
BAB III. METODE SIMPLEKS
BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya
BAB IV. METODE SIMPLEKS
BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi
Matriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
Sistem Persamaan Aljabar Linier
Sistem Persamaan Aljabar Linier Dimana: a ij = koefisien konstanta; x j = unknown ; b j = konstanta; n = banyaknya persamaan Metode-Metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Aljabar Linier: 1. Metode
6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1
6- Operasi Matriks Contoh 6-1 : Budi diminta tolong oleh ibunya untuk membeli 2 kg gula dan 1 kg kopi. Dengan uang Rp. 10.000,- Budi mendapatkan uang kembali Rp. 3.000,-. Dihari yang lain, Budi membeli
1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Part II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bentuk umum persamaan linear dengan n peubah diberikan sebagai berikut : a1 x1 + a2 x2 +... + an xn = b ; a 1, a 2,..., a n R merupakan koefisien dari persamaaan dan x 1,
Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Sistem Persamaan Linier dan Matriks 1.1 Pendahuluan linier: Sebuah garis pada bidang- dapat dinyatakan secara aljabar dengan sebuah persamaan Sebuah persamaan jenis ini disebut persamaan linier dalam dua
SISTEM PERSAMAAN LINIER
2 SISTEM PERSAMAAN LINIER Ëistem persamaan linier merupakan salah satu model dan masalah matematika yang banyak dijumpai di dalam berbagai disiplin, termasuk matematika, statistika, fisika, biologi, ilmu-ilmu
Bentuk umum : SPL. Mempunyai penyelesaian disebut KONSISTEN. Tidak mempunyai penyelesaian disebut TIDAK KONSISTEN TUNGGAL BANYAK
Bentuk umum : dimana x, x,..., x n variabel tak diketahui, a ij, b i, i =,,..., m; j =,,..., n bil. diketahui. Ini adalah SPL dengan m persamaan dan n variabel. SPL Mempunyai penyelesaian disebut KONSISTEN
DETERMINAN. Determinan matriks hanya didefinisikan pada matriks bujursangkar (matriks kuadrat). Notasi determinan matriks A: Jika diketahui matriks A:
DETERMINAN Definisi Determinan Matriks Determinan matriks adalah bilangan tunggal yang diperoleh dari semua permutasi elemen matriks bujur sangkar.jika subskrip permutasi elemen matriks adalah genap (inversi
a11 a12 x1 b1 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Untuk DIPERHATIKAN! a A c Untuk mencari Matriks INVERS ordo 2, rumus: 1 1 d b A a d b c c a b
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
BAB 1 PENDAHULUAN. Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Sebagian besar dari sejarah ilmu pengetahuan alam adalah catatan dari usaha manusia secara kontinu untuk merumuskan konsep-konsep yang dapat menguraikan permasalahan
Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
BAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
MATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER 4.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara aljabar. Garis lurus pada bidang x 1 dan x 2 dapat dinyatakan sebagai persamaan a 1 x
BAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
BAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 1 Matriks dan Operasinya MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks Jenis-jenis Matriks Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan)
Aljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS
// ljabar Linear Elementer MUGE SKS // 9:7 Jadwal Kuliah Hari I Selasa, jam. Hari II Kamis, jam. Sistem Penilaian UTS % US % Quis % // 9:7 M- ljabar Linear // Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
6 Sistem Persamaan Linear
6 Sistem Persamaan Linear Pada bab, kita diminta untuk mencari suatu nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 0. Pada bab ini, masalah tersebut diperumum dengan mencari x = (x, x,..., x n ) yang secara sekaligus
Adri Priadana. ilkomadri.com
Adri Priadana ilkomadri.com Pengertian Sistem Persamaan Linier Persamaan linier adalah suatu persamaan dengan bentuk umum a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a n x n = b yang tidak melibatkan hasil kali, akar, pangkat
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan Linear Pengertian Persamaan linear adalah persamaan yang mempunyai bentuk umum sebagai berikut. + + + Di mana:,,,, dan adalah konstanta-konstanta riil.,,,, adalah bilangan
BAB 4 Sistem Persamaan Linear. Sistem m persamaan linear dalam n variabel LG=C adalah himpunan persamaan linear
BAB 4 Sistem Persamaan Linear berbentuk Sistem m persamaan linear dalam n variabel LG=C adalah himpunan persamaan linear Dengan koefisien dan adalah bilangan-bilangan yang diberikan. Sistem ini disebut
Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini.
. INVERS MTRIKS Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. a. RNK MTRIKS Matriks tak nol dikatakan mempunyai rank r jika paling
Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 2
Aljabar Linier & Matriks Tatap Muka 2 Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku siku dari bilangan yang dibatasi dengan tanda kurung siku. Suatu matriks tersusun atas baris dan kolom, jika matriks
BAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Regresi Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan
G a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
CATATAN KULIAH ALJABAR LINEAR MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan sistem persamaan linear. OPERASI BARIS ELEMENTER
Pertemuan 2 Matriks, part 2
Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen
DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks
Dalam bentuk SPL masalah ini dapat dinyatakan sebagai berikut:
SISTEM PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat fungsi eksponensial, trigonometri, logaritma serta tidak melibatkan suatu hasil kali peubah atau akar peubah atau
Matriks Jawab:
Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
Syarif Abdullah (G ) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor.
Syarif Abdullah (G551150381) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor e-mail: syarif_abdullah@apps.ipb.ac.id 25 Maret 2016 Ringkasan Kuliah ke-6 Analisis Numerik (16 Maret 2016) Materi : System
ELIMINASI GAUSS MAKALAH. Untuk Memenuhi Tugas Terstruktur Mata Kuliah Metode Numerik Dosen Saluky M.Kom. Di Susun Oleh: Kelompok VII Matematika C/VII
ELIMINASI GAUSS MAKALAH Untuk Memenuhi Tugas Terstruktur Mata Kuliah Metode Numerik Dosen Saluky M.Kom Di Susun Oleh: Kelompok VII Matematika C/VII Anggota : 1. Eko Kurniawan P. (59451064) 2. Siti Nurhairiyah
Pertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan
MATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
PENERAPAN KONSEP MATRIKS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
PENERAPAN KONSEP MATRIKS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Oleh : Gede Edy Priyadnya 93 VII.C Jurusan S Pendidikan Teknik Informatika Fakultas Teknik dan Kejuruan Universitas Pendidikan Ganesha Singaraja 9 PENGERTIAN
03-Pemecahan Persamaan Linier (2)
-Pemecahan Persamaan Linier () Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal - Anny Agenda Bagian : Matriks Invers Bagian : Eliminasi = Faktorisasi: A = LU Bagian : Transpos dan Permutasi Anny Bagian MATRIKS INVERS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
MATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )
MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.
SISTEM PERSAMAAN LINEAR ( BAGIAN II )
SISTEM PERSAMAAN LINEAR ( BAGIAN II ) D. FAKTORISASI MATRIKS D2 2. METODE ITERASI UNTUK MENYELESAIKAN SPL D3 3. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN D4 4. POWER METHOD Beserta contoh soal untuk setiap subbab 2
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
DIKTAT MATEMATIKA II
DIKTAT MATEMATIKA II (MATRIK) Drs. A. NABABAN PURNAWAN, S.Pd.,M.T JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK MESIN FAKULTAS PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2004 MATRIKS I. PENGERTIAN
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
dimana a 1, a 2,, a n dan b adalah konstantakonstanta
Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri. Secara umum persamaan
Tujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
BAB X MATRIK DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER SIMULTAN
1 BAB X MATRIK DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER SIMULTAN Pembahasan berikut ini akan meninjau salah satu implementasi operasi matrik untuk menyelesaikan sistem persamaan linier simultan. Selain menggunakan
PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERTEMUAN III Nur Edy, PhD. Tujuan Mengaplikasikan konsep persamaan dan pertidaksamaan Pokok Bahasan: Persamaan (Minggu 3 dan 4) Pertidaksamaan (Minggu 3 dan 4) Harga mutlak
BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS
BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS A. Metode Simpleks Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam
Metode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
3 Langkah Determinan Matriks 3x3 Metode OBE
3 Langkah Determinan Matriks 3x3 Metode OBE Ogin Sugianto sugiantoogin@yahoo.co.id penma2b.wordpress.com Majalengka, 10 Oktober 2016 Selain metode Sarrus dan Minor-Kofaktor, ada satu metode lain yang dapat
KED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I
7 INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Memahami konsep dasar integral, teorema-teorema, sifat-sifat, notasi jumlah, fungsi transenden dan teknik-teknik pengintegralan. Materi
MATRIKS. Matematika. FTP UB Mas ud Effendi. Matematika
MATRIKS FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar Invers suatu matriks bujursangkar Penyelesaian set persamaan linier Nilai-eigen dan
a11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA.
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Setijo Bismo
METODE dan TABEL SIMPLEX
METODE dan TABEL SIMPLEX Mengubah bentuk baku model LP ke dalam bentuk tabel akan memudahkan proses perhitungan simplex. Langkah-langkah perhitungan dalam algoritma simplex adalah :. Berdasarkan bentuk
Solusi Persamaan Linier Simultan
Solusi Persamaan Linier Simultan Obyektif : 1. Mengerti penggunaan solusi persamaan linier 2. Mengerti metode eliminasi gauss. 3. Mampu menggunakan metode eliminasi gauss untuk mencari solusi 1. Sistem
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
ALJABAR LINEAR [LATIHAN!]
![ALJABAR LINEAR [LATIHAN!]](/thumbs/64/51184098.jpg "ALJABAR LINEAR [LATIHAN!]")
Pada dasarnya cara yang digunakan untuk memperoleh penyelesaian sistem persamaan linear adalah sama yaitu mengubah sistem persamaan linear menjadi matriks yang diperbesar, kemudian mengubah matriks yang
Course of Calculus MATRIKS. Oleh : Hanung N. Prasetyo. Information system Departement Telkom Politechnic Bandung
Course of Calculus MATRIKS Oleh : Hanung N. Prasetyo Information system Departement Telkom Politechnic Bandung Matriks dan vektor merupakan pengembangan dari sistem persamaan Linier. Matriks dapat digunakan
Penerapan Matriks dalam Analisis Sektor Perekonomian Indonesia
Penerapan Matriks dalam Analisis Sektor Perekonomian Indonesia Scarletta Julia Yapfrine (13514074) Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Modul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Matriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)
Solusi Sistem Persamaan Linear Ax = b
Solusi Sistem Persamaan Linear Ax = b Kie Van Ivanky Saputra April 27, 2009 K V I Saputra (Analisis Numerik) Kuliah Sistem Persamaan Linier c April 27, 2009 1 / 9 Review 1 Substitusi mundur pada sistem
BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu
BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang
Materi VI. Matik memiliki notasi yang berbeda dengan determinan. Garis pembatas sedikit disikukan Contoh. matrik ini memiliki ordo (3x4)
Materi VI Tujuan :. Mahasiswa dapat mengenali matrik.. Mahasiswa dapat mengunakan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matrik. Mahasiswa dapat merubah persamaan linier menjadi persamaan matrik..
kita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
Aljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 4
Aljabar Linear & Matriks Pert. 4 Evangs Mailoa Sistem Persamaan Linier & Matriks 1. Matriks dan Operasi Matriks 2. Pengantar Sistem Persamaan Linier 3. Eliminasi Gaus 4. Invers: Aturan Aritmatika Matriks
Pertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN
Pertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN 10 Metode CRAMER Aljabar Linier Hastha 2016 10. PERSAMAAN LINIER NONHOMOGEN 10.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara
MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
MODUL PRAKTIKUM 6. Determinan dan Sistem Persamaan Linier. cukup dengan perintah det(a). Coba lihatlah contoh di bawah ini
MODUL PRAKTIKUM 6 Determinan dan Sistem Persamaan Linier Determinan sebuah matriks A yang berorde 2 x 2 didefinisikan sebagai A= a 11 a 12 a 21 a 22 =a 11 a 22 a 12 a 21 Untuk menentukan determinan A dalam
MATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
2. MATRIKS. 1. Pengertian Matriks. 2. Operasi-operasi pada Matriks
2. MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah himpunan skalar yang disusun secara empat persegi panjang menurut baris dan kolom. Matriks diberi nama huruf besar, sedangkan elemen-elemennya dengan huruf
Aljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2
Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
II. M A T R I K S ... A... Contoh II.1 : Macam-macam ukuran matriks 2 A. 1 3 Matrik A berukuran 3 x 1. Matriks B berukuran 1 x 3
11 II. M A T R I K S Untuk mencari pemecahan sistem persamaan linier dapat digunakan beberapa cara. Salah satu yang paling mudah adalah dengan menggunakan matriks. Dalam matematika istilah matriks digunakan
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen
BAB II KAJIAN TEORI. Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program linear, metode simpleks, dan program linear fuzzy untuk membahas penyelesaian masalah menggunakan metode fuzzy