BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS
|
|
- Ari Makmur
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS A. Metode Simpleks Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam tabel. Dalam metode simpleks yang diperbaiki, setiap perpindahan tabel baru tidak semua elemen diperlukan. Informasi yang sangat diperlukan untuk berpindah dari satu tabel ke tabel berikutnya adalah : () Nilai pada baris Zj Cj. (2) Kolom kunci (variabel yang akan masuk basis). (3) Variabel basis. (4) Nilai konstanta ruas kanan (bi) yang berkorespondensi dengan variabel basis. Selain keempat informasi tersebut, sebenarnya yang lain tidak diperlukan (tidak memiliki peran) dalam proses perpindahan tabel simpleks. Jika persoalan linier program cukup besar, hal ini akan menjadi tidak efisien jika membawa semua elemen ke dalam tabel berikutnya. Cara yang lebih efisien yang dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan seperti diatas adalah dengan metode simpleks yang diperbaiki atau simpleks multiplier. Matriks dari bentuk standar linier program adalah sebagai berikut : di mana, Maksimum Z = c x dk Ax x = b i A = (m x m) a a 2. a n a 2.. a a 2n a m a m2. a mn b x b 2 x b x = 2 i = (m x ).. (n x ) b i x n dan, c = ( x n) [ c, c 2,.c n ] Teknik Riset Operasi- GRR Page 4
2 Misalkan kolom yang berkorespondensi dengan matriks (A) dinyatakan dengan : Y, Y2,, Yn, di mana, a a 2 a n a 2 a 22 a 2n Y = (m x ).. ; Y 2 = (m x ).. ; Y 3 = (m x ) a m a m2 a mn Misalkan kita memiliki variabel basis x, x2,, xm, maka matriks basisnya adalah : B = Y, Y 2, Y m = (m x n) a a 2. a m a 2 a 22. a 2m a m a m2. a mm B invers = B - B B 2. B m B 2 B 22. B 2m B m B m2. B mm Misalkan vektor (B) dipecah menjadi B = (n x ) B B N di mana B berkorespondensi dengan variabel basis, dan BN merupakan variabel nonbasis, maka : b x m+ b 2 x B m+2 = B (m x ).. dan N = (n - mx) b m x m+n Teknik Riset Operasi- GRR Page 5
3 dengan demikian solusi basis optimum adalah : B I = B - = b i B b + B 2b B mb m B 2 b + B 22 b B 2m b m B m b + B m2 b B mm b m Misalkan CB merupakan koefisien fungsi tujuan untuk variabel basis, maka fungsi tujuan dari variabel basis adalah : Z = Cx = C B B I = c b + c 2b c mb m Untuk menguji apakah solusi telah optimum, perlu dihitung simpleks multiplier (π) = CBB -. Koefisien fungsi tujuan yang baru = ĉj = πyi cj. Oleh karena fungsi tujuan berbentuk maksimum, maka solusi optimum akan dicapai apabila ĉj. Jika solusi belum optimum, maka pilih salah satu nilai ĉj yang memiliki negatif terbesar, sebagai variabel masuk basis. Sedangkan variabel yang akan keluar basis perlu ditentukan kolom pivot dengan menggunakan rumus berikut : Y jn = B - Y jn = â n â 2n.... â mn Setelah itu uji perbandingan minimum untuk menentukan variabel yang akan keluar basis dengan rumus : b 2 b 2 = Minimum, untuk, i =,2,, m. â 2n â 2n Proses ini diulangi sampai solusi optimum tercapai. Teknik Riset Operasi- GRR Page 6
4 Contoh : Penyelesaian LP dengan Rivised Simpleks, pada prinsipnya sama dengan metode simpleks terdahulu. Akan tetapi kita hanya menghitung informasi yang penting saja pada setiap perpindahan tabel baru. Maksimum Z = 4X + 25X2 + S + S2 Dk. [] 3X + 2X2 + S = [2] 8X + 2X2 + S2 = [3] 2 Untuk melihat hasil perhitungan dengan Rivised Simpleks, terlebih dahulu kita akan selesaikan dengan metode simpleks biasa, sebagai perbandingan. CB Basis b i C j 4 25 X X 2 S S 2 Indeks S :3=5 S :8=25 CB Z j -C j Basis C j 4 25 b i X X 2 S S 2 Indeks S 75 5/4-3/8 75:,25=6 4 X 25 ¼ /8 25:,25= CB Z j-c j -5 5 Basis b i C j 4 25 X X 2 S S 2 25 X 2 6,8 -,3 4 X -,2,2 Z j -C j 9 2,5 Indeks Solusi optimum permasalahan diatas adalah X =, X2 = 6 dengan nilai Z =.9. Dalam rivised simpleks, tidak semua angka yang terdapat dalam tabel diatas kita perlukan. Jika, kolom X, X2, S dan S2 kita kita sebut Y, Y2, Y3 dan Y4. Konstanta nilai kanan kita sebut bi, dan koefisien fungsi tujuan kita sebut C, C2, C3, dan C4, maka angka-angka tersebut dapat dibuat sebagai berikut : Y = b i = , Y 2 =, Y 3 =, Y 4 =. 2 ; C = [4], C 2 = [25], C 3 = [], C 4 = []. Teknik Riset Operasi- GRR Page 7
5 Sehingga tabel awal metode rivesed simpleks adalah : basis B - b i S 5 S 2 2 Solusi Grafik dan Metode Primal Simpleks Dalam tabel variabel basis adalah S dan S2 dengan koefisien fungsi tujuan C3 dan C4. Simpleks multiplier = π = CBB -, dimana CB = [C3,C4] = [,]. Simpleks multiplier = π = [,] = [,] C = π Y C = [,] 3-4 = C 2 = π Y 2 C 2 = [,] 2-25 = Oleh karena C memiliki angka negatif terbesar, maka X masuk basis (menjadi kolom kunci). Untuk menentukan variabel yang akan keluar basis (baris kunci) adalah memilih angka terkecil dari (aturan perbandingan minimum) bi : Y. Minimum = b i Y : = S S 2 Keluar basis Pada tabel berikutnya, variabel basis menjadi S dan X, oleh karena itu matriks basis berubah menjadi : 3 B = [Y 3,Y ] = 8 Invers matriks basisnya adalah : B - = x = x3 8 Berdasarkan teori matriks, setiap nilai pada tabel berikutnya dapat diperoleh dengan mengalikan kolom persamaan asal dengan invers matriks basisnya. 3 b i = B S b i = = X Perhitungan diatas menghasilkan tabel kedua simpleks yang diperbaiki berikut : Teknik Riset Operasi- GRR Page 8
6 basis B - b i S -3/8 75 X /8 25 Apakah tabel dua tersebut sudah optimum? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perlu dihitung nilai Cj baru yang berkorespondensi dengan variabel non basis yaitu X2 dan S2 sebagai berikut. Simpleks multiplier = π = CBB -, dimana CB = [,4]. π = [,4] 3 8 = [,5] 8 C 2 = π Y C = [,5] 2-25 = C 4 = π Y 2 C 2 = [,5] - = 5. Tabel akan optimum apabila nilai Cj. Berarti tabel 2 belum optimum, karena nilai C2 yang baru masih negatif 5 yang berkorespodensi dengan variabel keputusan X2. Pada tabel selanjutnya X2 masuk basis (kolom kunci). Untuk menentukan variabel mana diantara S minimum bi : Y2. dan X yang akan keluar basis (baris kunci), dipilih dari hasil Nilai vektor kolom baru yang berkorespondensi dengan X2 adalah Y2 = B - Y2. Y 2 = = 8 4 Variabel yang akan keluar basis adalah : b i Y 2 75 Minimum = : = 4 S X Keluar basis Variabel basis yang baru menjadi X2 dan X, dan menghasilkan matriks basis seperti berikut : 2 3 B = [Y 2,Y ] = 2 8 Invers matriks basisnya adalah : Teknik Riset Operasi- GRR Page 9
7 B - = = 2x8 2x Nilai konstanta ruas kanan yang baru (bi) untuk tabel berikutnya adalah : b i = B - b i = X 2 = 2 X 5 5 Hasil perhitngan diatas dapat dibuat dalam tabel simpleks yang diperbaiki seperti berikut ini : Tabel 3. Tabel ketiga simpleks diperbaiki basis B - b i X 2 4/5-3/ 6 X -/5 /5 Apakah tabel tiga tersebut sudah optimum? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perlu dihitung nilai Cj baru yang berkorespondensi dengan variabel non basis (S dan S2). Simpleks multiplier = π = CBB -, dimana CB = [25,4]. π = [25,4] = [2;,5] C 3 = π Y 3 C 3 = [2;,5] - = 2. C 4 = π Y 4 C 4 = [2;,5] - =,5. Tabel akan optimum apabila nilai Cj. Oleh karena nilai baru dari C3 dan C4 yang baru positif 2 dan,5, maka tabel 3 adalah optimum, dengan nilai X dan X2 masing-masing adalah dan 6. Sehingga nilai Z maksimum adalah 4() + 25(6) =.9. Solusi optimum metode simpleks diperbaiki sama dengan solusi optimum metode simpleks biasa. Akan tetapi penggunaan metode simpleks yang diperbaiki jauh lebih efisien jika dikerjakan secara manual. Teknik Riset Operasi- GRR Page 2
8 Contoh 2 : Maximum Z = 5X + 8X2 + S + S2 - MA - MA2 Dk. [] X + S = 4 [2] X 2 - S 2 + A = 2 [3] X + X 2 + A 2 = 5 [4] X, X 2, S, S 2, A, A 2 Misalkan Y,, Y6 menunjukkan kolom yang berkorespondensi dengan X, X2, S, S2, A, A2 dan bi berkorespondensi dengan konstanta ruas kanan, maka : 4 Y =, Y 2 =, Y 3 =, Y 4 =, Y 5 =, Y 6 =, dan b i = 2 5 Variabel basis awalnya adalah S, A dan A2, sehingga tabel awal simpleks yang diperbaiki adalah sebagai berikut : Tabel. Tabel awal simpleks diperbaiki basis B - b i S 4 A 2 A 2 5 Variabel manakah yang masuk basis? Karena fungsi tujuan berbentuk maximum, maka variabel yang memiliki nilai Cj negatif terbesar adalah variabel yang akan masuk basis. Simpleks multiplier = π = CBB -, dimana CB = [,-M,-M] π = [,-M,-M] = [,-M,-M] C j = π Y j C j. C = [,-M,-M] 2. C 2 = [,-M,-M] - 5 = - M 5-8 = - 2M 8 Teknik Riset Operasi- GRR Page 2
9 3. C 3 = [,-M,-M] - = 4. C 4 = [,-M,-M] - = M 5. C 5 = [,-M,-M] - (-M) = 6. C 6 = [,-M,-M] - (-M) = C2 menghasilkan angla negatif terbesar yaitu 2M 8, oleh karena itu variabel X2 masuk basis. Variabel manakah diantara S, A dan A2 yang akan keluar basis? adalah hasil minimum dari bi : Y2, atau Minimum = 4 2 : = S A Keluar basis A 2 Pada tabel pertama variabel basisnya adalah S, A dan A2 yang berarti matriks basisnya adalah Y3, Y5, dan Y6 atau : baris B = baris 2 baris 3 Untuk mencari invers matriks basis (B - ) dapat dilakukan dengan operasi pivot, di mana kolom pivotnya adalah kolom Y2.. Kalikan baris 2 dengan nol, kemudian hasilnya tambahkan dengan baris. Baris 2 = [ ] x = [ ] Baris = [ ] Nilai baru = [ ] + 2. Bagi baris 2 dengan satu. Baris 2 = [ ] : = [ ] 3. Kalikan baris 2 dengan minus satu, kemudian hasilnya tambahkan dengan baris 3. Teknik Riset Operasi- GRR Page 22
10 Baris 2 = [ ] x = [ - ] Baris 3 = [ ] + Nilai baru baris 3 = [ - ] Dengan demikian, B - = Nilai konstanta ruas kanan yang baru dapat dicari dengan cara : b i = B - b i 4 4 S b i = 2 = 2 X A 2 Hasil perhitungan di atas dapat dibuat dalam tabel kedua simpleks diperbaiki seperti berikut : Tabel 2. Tabel kedua simpleks diperbaiki basis B - b i S 4 X 2 2 A 2-3 Apakah tabel 2 tersebut sudah optimum?, lihat proses berikut ini : Simpleks multiplier = π = CBB -, dimana CB = [,8,-M] [,8,-M] = [, 8+M, -M] B. Metode Dual Simpleks Prosedur perhitungan yang dibicarakan sejauh ini bergerak dari solusi dasar layak yang belum optimum ke solusi layak yang lain. Apakah proses tersebut akhirnya akan mencapai suatu solusi layak optimum, adalah tergantung pada kemampuan untuk mendapatkan suatu solusi dasar awal yang layak. Dalam kaitan ini, artificial variabel kadang-kadang digunakan untuk menemukan solusi awal layak. Jika formulasi LP mengandung sejumlah besar artificial variable, maka membutuhkan banyak perhitungan untuk memperoleh solusi awal layak. Teknik Riset Operasi- GRR Page 23
11 Karena itu, akan dijelaskan suatu prosedur perhitungan yang memberikan suatu solusi layak optimum, meskipun solusi awalnya tidak layak. Prosedur itu dinamakan dual simplex algorithm yang pertama kali disusun oleh Lemke. Algoritma ini tidak banyak digunakan di antara program-program komputer yang ada. Namun ia memainkan peranan penting dalam post optimality analysis. Berikut ini disajikan contoh bagaimana metode itu bekerja : Contoh : Minimumkan Z = 4X + 2X2 Dengan s yarat 3X + X2 27 X + X2 2 X + 2X2 3 X ; X2 Langkah pertama adalah mengubah semua kendala menjadi pertidaksamaan (agar tidak membutuhkan artificial variable) dan kemudian tambahkan variabel slack. Sehingga diperoleh : Minimumkan Z = 4X + 2X2 Dengan syarat - 3X - X2 + S X - X2 + S2-2 - X - 2X2 + S3-3 X, X2, S, S2, S3, Jika bentuk baku di atas diekspresikan sebagai suatu tabel simplex awal, maka akan terlihat bahwa variabel slack (S, S2, S3) tidak memberikan solusi awal layak. Karena ini merupakan masalah minimisasi sementara semua koefisien pada persamaan Z adalah, maka solusi awal S=-27, S2=-2, S3=-3 adalah optimum tetapi tak layak. Masalah ini merupakan c iri khas dari mas alah yang dapat diselesaikan dengan metode dual simplex. Tabel solusi awal optimum tapi tak layak adalah : Teknik Riset Operasi- GRR Page 24
12 Tabel. Tabel Awal Solusi Grafik dan Metode Primal Simpleks Basis X X2 S S2 S3 Solusi Z S S2 S Seperti dalam metode simplex, metode ini didasarkan pada optimality and feasibility condition. Optimality condition menjamin bahwa solusi selalu tetap optimum, s ementara feasibility condition memaks a solusi dasar menc apai ruang layak. Feasibility Condition : leav ing variable adalah v ariabel basis yang memiliki nilai negatif terbesar (nilai kembar dipilih secara sembarang). Jika semua variabel basis non negatif, proses berakhir dan solusi layak yang telah optimum tercapai. Optimality Condition : entering v ariable dipilih dari v ariabel non basis dengan cara seperti berikut. Buat rasio antara koefisien pers amaan Z dengan koefisien persamaan yang berhubungan pada leaving variable. Abaikan rasio dengan penyebut positif atau nol. Bagi masalah mini mis asi, entering variable adalah salah satu yang memiliki ras io terkecil, atau absolut rasio terkecil untuk mas alah maksimisasi (rasio kembar dipilih sec ara s embarang). Jika semua penyebut adalah nol atau positif, berarti masalah itu tidak memiliki solusi layak. Setelah memilih entering and leav ing variable, metode Gauss Jordan (operasi baris) diterapkan seperti biasa untuk memperoleh solusi berikutnya. Leaving variable pada Tabel adalah S3 (=-3), karena ia memiliki nilai negatif terbesar. Untuk menentukan entering v ariable, rasionya diperoleh dengan cara berikut : Variabel X X2 S S2 S3 Persamaan Z Persamaan S Ras io 4 Teknik Riset Operasi- GRR Page 25
13 Entering v ariable adalah X2 karena ia memiliki ras io terkecil yaitu. Dengan menerapkan operasi baris seperti biasa diperoleh tabel berikut : Tabel 2. Iterasi Pertama Basis X X2 S S2 S3 Solusi Z S - 2,5 -/2-2 S2 - /2 - /2-6 X2 /2 - /2 5 Solusi baru mas ih optimum tetapi tak layak (S=-2, S2=-6). Kemudian S dipilih sebagai leav ing v ariable dan X sebagai entering v ariable. Ini memberi- kan iterasi seperti berikut : Tabel 3. Iterasi Kedua Basis X X2 S S2 S3 Solusi Z -,2 -,4 44,4 X -,4,2 4,8 S2 -,2 -,4-3,6 X2 -,2 -,6 2,6 Pada iterasi kedua belum diperoleh solusi layak (S2 = - 3,6). Karena S2 adalah satu- satunya yang bernilai negatif, dengan sendirinya ia menjadi leaving variabel dan S3 sebagai entering variabel, ini memberikan iterasi seperti berikut : Tabel 4. Iterasi Ketiga Basis X X2 S S2 S3 Solusi Z X - /2 /2 3 S3 /2-2,5 9 X2 /2 -,5 8 Tabel Iterasi Ketiga merupakan tabel optimum dan layak dengan nilai fungsi tujuan adalah 48. Teknik Riset Operasi- GRR Page 26
14 C. Metode Simpleks Primal Maksimumkan : Z = 4X + 3X 2 + 5X 3 Batasan :. 6X + 4X 2 + X X + 7X 2 + 3X X + 5X 2 + 2X X, X 2, X 3 Langkah-langkah penyelesaian dengan metode simpleks primal:. Merubah model matematika menjadi bentuk baku simpleks dengan cara menambahkan batasan dengan variable slack pada pertidaksamaan lebih kecil sama dengan atau mengurangi dengan variable surplus pada pertidaksamaan lebih besar sama dengan. + variable slack pada batasan - Variable surplus pada batasan Bentuk baku simpleks: Maksimumkan : Z - 4X - 3X 2-5X 3 S - S 2 S 3 = Batasan :. 6X + 4X 2 + X 3 + S = X + 7X 2 + 3X 3 + S 2 = 6 2. Buat tabel awal simpleks 3. 4X + 5X 2 + 2X 3 + S 3 = 24 Dasar Z X X 2 X 3 S S 2 S 3 Pemecahan Rasio Z S S S Teknik Riset Operasi- GRR Page 27
15 3. Tentukan kolom masuk. Solusi Grafik dan Metode Primal Simpleks Pada kasus maksimalisasi, kolom masuk merupakan nilai negatif terbesar pada persamaan Z atau baris Z pada table simpleks, sehingga X 3 merupakan kolom masuk. 4. Tentukan kolom keluar atau persamaan pivot. Merupakan nilai positif terkecil dari rasio antara pemecahan dengan elemen pada kolom masuk, sehingga: Pemecahan Kolom masuk (X 3 ) Rasio 32 32/ = /3 = /2 = 2 Variable nondasar X 3 akan menggantikan variable dasar S 3 pada table simpleks iterasi pertama. 5. Tentukan elemen pivot. Merupakan angka pada perpotongan kolom masuk dan kolom keluar, sehingga elemen pivot = Mencari persamaan pivot baru. Persamaan pivot baru = persamaan pivot lama / elemen pivot Persamaan Pivot lama (a) Elemen pivot (b) Persamaan pivot baru (a/b) /3 5/2 / Mencari persamaan variable dasar baru. Pada kasus diatas yang merupakan variable dasar adalah Z, S, dan S 2. Variable dasar baru = variable dasar lama (elemen kolom masuk x persamaan pivot baru. Teknik Riset Operasi- GRR Page 28
16 a. Persamaan Z baru: Solusi Grafik dan Metode Primal Simpleks Persamaan Z lama (a) Elemen kolom masuk pada variable dasar Z (b) Persamaan pivot baru (c) /3 5/2 /2 2 b x c = (d) -5/3-25/2-5 -5/2 - Persamaan Z baru (a-d) -7/3-55/6 25/6 b. Persamaan S baru: Persamaan S lama (a) Elemen kolom masuk pada variable dasar S (b) Persamaan pivot baru (c) /3 5/2 /2 2 b x c = (d) /3 5/2 /2 2 Persamaan S baru (a-d) 7/3 43/2 -/2 3 c. Persamaan S2 baru: Persamaan S 2 lama (a) Elemen kolom masuk pada variable dasar S 2 (b) Persamaan pivot baru (c) /3 5/2 /2 2 b x c = (d) 5/4 3 /4 6 Persamaan S 2 baru (a-d) 5 23/4 -/4 8. Table simpleks iterasi pertama: Dasar Z X X 2 X 3 S S 2 S 3 Pemecahan Rasio Z -7/3-55/6 25/6 S 7/3 43/2 -/ S /4 -/4 2 X 3 /3 5/2 / Kondisi optimum pada kasus maksimalisasi diperoleh ketika persamaan Z atau baris Z tidak memilik angka yang bernilai negative. Apabila kondisi optimum belum diperoleh maka kembali ke langkah 3. Teknik Riset Operasi- GRR Page 29
17 Pemecahan Kolom masuk (X 3 ) Rasio 3 7/ /3 6. Elemen pivot = 5. Persamaan pivot baru Persamaan Pivot lama (a) 5 23/4 -/4 Elemen pivot (b) Persamaan pivot baru (a/b) 23/2 /5 -/ Persamaan variabel dasar baru a. Persamaan Z baru Persamaan Z lama (a) -7/3-55/6 25/6 Elemen kolom masuk pada variable dasar Z (b) -7/3-7/3-7/3-7/3-7/3-7/3-7/3-7/3 Persamaan pivot baru (c) 23/2 /5 -/2 2 b x c = (d) -7/3-6/6-4/3 7/6-4/3 Persamaan Z baru (a-d) 53/3 4/3 3 44/3 b. Persamaan S baru Persamaan S lama (a) 7/3 43/2 -/2 3 Elemen kolom masuk pada variable dasar S (b) 7/3 7/3 7/3 7/3 7/3 7/3 7/3 7/3 Persamaan pivot baru (c) 23/2 /5 -/2 2 b x c = (d) 7/3 39/6 7/5-7/6 34/3 Persamaan S baru (a-d) -44/5-7/5 /5 56/3 c. Persamaan X 3 baru Persamaan X 3 lama (a) /3 5/2 /2 2 Elemen kolom masuk pada variable dasar X 3 (b) /3 /3 /3 /3 /3 /3 /3 /3 Persamaan pivot baru (c) 23/2 /5 -/2 2 b x c = (d) /3 23/6 /5 -/6 2/3 Persamaan X 3 baru (a-d) /3 -/5 / 4/3 Teknik Riset Operasi- GRR Page 3
18 3. Table simpleks iterasi kedua - optimum Dasar Z X X 2 X 3 S S 2 S 3 Pemecahan Z 53/3 4/3 3 44/3 S -44/5-7/5 /5 56/3 X 23/2 /5 -/2 2 X 3 /3 -/5 / 4/3 4. Table simplek iterasi kedua diatas sudah optimum karena variable nondasar pada persamaan Z sudah bernilai positif, sehingga: X = 2 X 3 = 4/3 Z = 44/3 5. Pada table optimum S 2 dan S 3 =. Artinya persediaan sumber daya kedua dan ketiga habis digunakan, tetapi masih memiliki sumber daya pertama (S ) sebesar 56/3 karena tidak digunakan. Teknik Riset Operasi- GRR Page 3
19 Teknik Riset Operasi- GRR Page 32
20 Teknik Riset Operasi- GRR Page 33
Rivised Simpleks Method (metode simpleks yang diperbaiki)
Rivised impleks Method (metode simpleks yang diperbaiki) Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam tabel.
Lebih terperinciMetode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
Lebih terperinciBAB IV. METODE SIMPLEKS
BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi
Lebih terperinciMETODE dan TABEL SIMPLEX
METODE dan TABEL SIMPLEX Mengubah bentuk baku model LP ke dalam bentuk tabel akan memudahkan proses perhitungan simplex. Langkah-langkah perhitungan dalam algoritma simplex adalah :. Berdasarkan bentuk
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS. Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan
METODE SIMPLEKS 2 Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan Untuk menggunakan Metode Simpleks dalam masalah Program Linier
Lebih terperinciBAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Lebih terperinciModel umum metode simpleks
Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m
Lebih terperinciBAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS
BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS 6.1 Teori Dualitas Teori dualitas merupakan salah satu konsep programa linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya.
Lebih terperinciTeknik Riset Operasi. Oleh : A. AfrinaRamadhani H. Teknik Riset Operasi
Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 1 PERTEMUAN 7 2 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi
Lebih terperinciBAB III. METODE SIMPLEKS
BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya
Lebih terperinciMinimumkan: Z = 4X 1 + X 2 Batasan: 3X 1 + X 2 = 3 4X 1 + 3X 2 6 X 1 + 2X 2 4
TEKNIK DUA TAHAP Tahap I. Tambahkan variable buatan sebagaimana diperlukan untuk memperoleh pemecahan awal. Bentuklah fungsi tujuan baru yang mengusahakan minimalisasi jumlah variable buatan dengan batasan
Lebih terperinciMETODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1
METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus
Lebih terperinciTEORI DUALITAS. Pertemuan Ke-9. Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
TEORI DUALITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-9 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 PENGANTAR Diperlukan sebagai dasar interpretasi ekonomis suatu persoalan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
Staf Gunadarma Gunadarma University METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berkaitan dengan pengalokasian sumber
Lebih terperinciFungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan
Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai variabel surplus, tidak ada variabel slack.
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan
Lebih terperinciTeori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application)
Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application) Kuliah 6 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Teori dualitas 2 Metode simpleks dual TI2231 Penelitian Operasional I 2
Lebih terperincikita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan
Lebih terperinciZ = 5X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2. Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal)
Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode atau langkah-langkahnya sama. Saat membuat bentuk standar : Jika kendala
Lebih terperinciMATA KULIAH RISET OPERASIONAL
MATA KULIAH RISET OPERASIONAL [KODE/SKS : KK023311/ 2 SKS] METODE SIMPLEKS Pengubahan ke dalam bentuk baku Untuk menyempurnakan metode grafik. Diperkenalkan oleh : George B Dantzig Ciri ciri : 1. Semua
Lebih terperinciTaufiqurrahman 1
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciAlgoritma Simplex. Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan
Algoritma Simplex Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan kendala. (George Dantizg, USA, 1950) Contoh Kasus Suatu perusahaan
Lebih terperinciMetode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase
Metode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase Metode Simpleks Vs. Simpleks Big-M Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode
Lebih terperinciTINJAUAN PRIMAL-DUAL DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN
TINJAUAN PRIALDUAL DALA PENGABILAN KEPUTUSAN Oleh : Lusi elian Staf Pengajar Program Studi Sistem Informasi Fakultas Teknik dan Ilmu Komputer Universitas Komputer Indonesia ABSTRAK Suatu program linear
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis
Lebih terperinciPengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan
METODA SIMPLEKS Metoda Simpleks Suatu metoda yang menggunakan prosedur aljabar untuk menyelesaikan programa linier. Proses penyelesaiannya dengan melakukan iterasi dari fungsi pembatasnya untuk mencapai
Lebih terperincimempunyai tak berhingga banyak solusi.
Lecture 4: A. Introduction Jika suatu masalah LP hanya melibatkan 2 kegiatan (variabel keputu-san) saja, maka dapat diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi, jika melibatkan lebih dari 2 kegiatan, maka
Lebih terperinciTeam Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal programa
Lebih terperinciMetode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
Lebih terperinciPROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode
Lebih terperinciMetode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Materi Bahasan
Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Kuliah 04 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Metode simpleks dalam bentuk tabel 2 Pemecahan untuk masalah minimisasi
Lebih terperinciDUALITAS. Obyektif 1. Memahami penyelesaian permasalahan dual 2. Mengerti Interpretasi Ekonomi permasalahan dual
DUALITAS 3 Obyektif 1. Memahami penyelesaian permasalahan dual 2. Mengerti Interpretasi Ekonomi permasalahan dual Istilah dualitas menunjuk pada kenyataan bahwa setiap Program Linier terdiri atas dua bentuk
Lebih terperinciBentuk Standar. max. min
Teori Dualitas 2 Konsep Dualitas Setiap permasalahan LP mempunyai hubungan dengan permasalahan LP lain Masalah dual adalah sebuah masalah LP yang diturunkan secara matematis dari satu model LP primal 3
Lebih terperinciManajemen Sains. Pemrograman Linier (Metode Simpleks) Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011
Manajemen Sains Pemrograman Linier (Metode Simpleks) Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011 Komponen dasar Variabel keputusan yang kita cari untuk ditentukan Objective (tujuan)
Lebih terperinciPEMROGRAMAN LINIER. Metode Simpleks
PEMROGRAMAN LINIER Metode Simpleks Metode Simpleks Metode simpleks digunakan untuk memecahkan permasalahan PL dengan dua atau lebih variabel keputusan. Prosedur Metode Simpleks: Kasus Maksimisasi a. Formulasi
Lebih terperinciPemrograman Linier (2)
Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c x + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:
Lebih terperinciPROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN, UNIVERSITAS ANDALAS BAHAN AJAR. Simpleks
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN, UNIVERSITAS ANDALAS Mata Kuliah : RISET OPERASI AGRIBISNIS Semester : V Pertemuan Ke : 4 BAHAN AJAR Pokok Bahasan : Penyelesaian PL dengan Metode Dosen : Prof.
Lebih terperincicontoh soal metode simplex dengan minimum
contoh soal metode simplex dengan minimum Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. A. Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear
5 BAB II LANDASAN TEORI A Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear Persamaan linear adalah bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel dengan derajat tertinggi adalah satu Sedangkan sistem
Lebih terperinciPRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS)
PRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS) A. Tujuan Praktikum 1. Memahami bagaimana merumuskan/ memformulasikan permasalahan yang terdapat dalam dunia nyata. 2. Memahami dan dapat memformulasikan
Lebih terperinciALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL)
ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Artificial Variable Algoritma Simpleks Metode M (Method of penalty) Metode dua fase Tabel Simpleks dalam bentuk matriks Artificial Variable (AV) Apabila terdapat satu
Lebih terperinciDanang Triagus Setiyawan ST.,MT
Danang Triagus Setiyawan ST.,MT Metode ini didasari atas gagasan pergerakan dari satu titik ekstrim ke titik ekstrim yang lain pada satu susunan konvek yang dibentuk oleh set fungsi kendala dan kondisi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciPROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL. Pertemuan 6
PROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL Pertemuan 6 Pengantar Biasanya, setelah solusi optimal dari masalah program linier ditemukan maka peneliti cenderung untuk berhenti menganalisis model yang telah
Lebih terperinciKonsep Primal - Dual
Konsep Primal - Dual Teori Dualitas Persoalan Primal dan Dual Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal) PRIMAL DUAL A. Fungsi Tujuan A. Fungsi Tujuan 1. Maksimisasi Laba 1. Minimisasi
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang
Lebih terperinciDual Pada Masalah Maksimum Baku
Dual Pada Masalah Maksimum aku Setiap masalah program linear terkait dengan masalah dualnya. Kita mulai dengan motivasi masalah ekonomi terhadap dual masalah maksimum baku. Sebuah industri rumah tangga
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX PENDAHULUAN Metode simpleks ini adalah suatu prosedur aljabar yang bukan secara grafik untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan dalam masalah-masalah optimisasi
Lebih terperinciAda beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat
Muhlis Tahir Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat kelayakan tidak pernah dapat terpenuhi. Adakalanya
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS)
Maximize or Minimize Subject to: Z = f (x,y) g (x,y) = c S1 60 4 2 1 0 S2 48 2 4 0 1 Zj 0-8 -6 0 0 PENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS) Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH,
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN
TUGAS KELOMPOK RISET OPERASI METODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN KELOMPOK RINI ANGGRAINI S (H ) NURUL MUTHIAH (H 5) RAINA DIAH GRAHANI (H 68) FATIMAH ASHARA (H 78) PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciBEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR FITRIANI AGUSTINA, MATH, UPI
BEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR Bentuk Standar Masalah PL Maksimasi : dengan pembatas linear () dan pembatas tanda c n n c c z m n mn m m n n n n b a a a b a a a b a a a n j j,,,,
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciMetode Simpleks Dengan Tabel. Tabel metode simpleks Tabel metode simpleks bentuk standar
Metode Simpleks Dengan Tabel Tabel metode simpleks Tabel metode simpleks bentuk standar Pendahuluan Pada pembahasan ini akan dibahas mekanisme metode simpleks yang diformulasikan dengan sebuah tabel. Tabel
Lebih terperinciRiset Operasional LINEAR PROGRAMMING
Bahan Kuliah Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 25 1 ANALISA SISTEM Agar lebih mendekati langkah-langkah operasional, Hall & Dracup
Lebih terperinciPemrograman Linier (2)
Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciMetode Simpleks Minimum
Metode Simpleks Minimum Perhatian Untuk menyelesaikan Persoalan Program Linier dengan Metode Simpleks untuk fungsi tujuan memaksimumkan dan meminimumkan caranya BERBEDA. Perhatian Model matematika dari
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciPemrograman Linier (3)
Pemrograman Linier () Metode Big-M Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Pada model PL di mana semua kendala memiliki relasi, variabel basis pada solusi awal (tabel simpleks awal) adalah Z dan semua
Lebih terperinciOPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong)
OPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong) Ai Nurhayati 1, Sri Setyaningsih 2,dan Embay Rohaeti 2. Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Program Linier Para ahli mendefinisikan program linier sebagai sebuah teknik analisa yang digunakan untuk memecahkan segala persoalan atau masalah-masalah keputusan yang ada
Lebih terperinciBentuk standar PL secara umum adalah: Maksimumkan atau minimumkan z = Σcjxj Terhadap Σaijxj = bi
Bentuk standar PL secara umum adalah: Maksimumkan atau minimumkan z = Σcjxj Σaijxj = bi xj 0 xj : variabel keputusan, slack, surplus dan artificial 8/1/2005 created by Hotniar Siringoringo 1 Konversi dual
Lebih terperinciTEORI DUALITAS & ANALISIS SENSITIVITAS
TEORI DUALITAS & ANALISIS SENSITIVITAS Review - Interpretasi Ekonomis dari Simbol Dalam Simplex Simbol Interpretasi ekonmis X j C j Z b i a ij Tingkat Aktivitas ( j = 1, 2,, n ) Laba per satuan aktivitas
Lebih terperinciModul Pendalaman Materi Program Linear, PPG Dalam Jabatan hal 1
5. Dualitas Contoh 14. Misalkan kita mempunyai program linear masalah maksimum dalam bentuk baku sebagai berikut. Misalkan kita mempunyai program linear masalah minimum dalam bentuk baku sebagai berikut.
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik
Lebih terperinciBAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS
BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS 5.1 Metode Simpleks Metode simpleks ialah suatu cara penyelesaian masalah programa linier yang diperkenalkan pertama kali oleh Dantzig pada tahun 1947, yakni suatu
Lebih terperinciManajemen Sains. Eko Prasetyo. Teknik Informatika UMG Modul 3 PEMROGRAMAN LINIER METODE SIMPLEKS
Modul 3 PEMROGRAMAN LINIER METODE SIMPLEKS Dalam menggunakan metode simpleks, hal yang perlu diperhatikan adalah mengonversi constraint yang masih dalam bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan menggunakan
Lebih terperinciMaximize or Minimize Z = f (x,y) Subject to: g (x,y) = c
Maximize or Minimize Z = f (x,y) Subject to: g (x,y) = c PROGRAM MAGISTER AGRIBISNIS UNIVERSITAS JAMBI Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Metode Simpleks adlh suatu metode yg secara matematis dimulai
Lebih terperinciBAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL
BAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL HUBUNGAN PRIMAL-DUAL Dual adalah permasalahan PL yang diturunkan secara matematik dari primal PL tertentu. Setiap permasalahan primal selalu mempunyai pasangan
Lebih terperinciBAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER
BAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER Pengertian Program linier merupakan kata benda dari pemogramman linier (linear programming), muncul dalam penelitian operasional (operational research) Menurut George B Dantzing
Lebih terperinciAnalisis Sensitivitas. Ayundyah
Analisis Sensitivitas Ayundyah Analisis Sensitivitas Perubahan (ketidakpastian) yang mungkin dihadapi pada analisis sensitifitas adalah : Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Perubahan Konstanta Ruas Kanan
Lebih terperinciMetode Simpleks Dengan Tabel. Tabel simpleks bentuk umum
Metode Simpleks Dengan Tabel Tabel simpleks bentuk umum Pendahuluan Bentuk program linier yang ada bukan hanya bentuk standar. Bentuk program linier yang mungkin dapat berupa: Fungsi tujuan diminimalkan
Lebih terperinciModul 10. PENELITIAN OPERASIONAL MODEL TRANSPORTASI. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Modul 0 PENELITIAN OPERASIONAL Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA http://wwwmercubuanaacid JAKARTA 007 PENDAHULUAN Suatu
Lebih terperinciMetode Simpleks. Program linier bentuk standar Pengantar metode simpleks
Metode Simpleks Program linier bentuk standar Pengantar metode simpleks Metode-metode Grafis; Jumlah variable yang sedikit Simpleks; Jumlah variable: small - large Interior-point Jumlah variable: etra
Lebih terperinciANALISIS SENSITIVITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11. Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
ANALISIS SENSITIVITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11 Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pengantar Merupakan analisis yang dilakukan untuk mengetahui akibat/pengaruh
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi Produksi yang dalam bahasa inggris disebut production adalah keseluruhan proses yang dilakukan untuk menghasilkan produk atau jasa Produk yang dihasilkan sebagai
Lebih terperinciPERTEMUAN 5 METODE SIMPLEKS KASUS MINIMUM
PERTEMUAN 5 METODE SIMPLEKS KASUS MINIMUM PERTEMUAN 5 Metode Simpleks Kasus Minimum Untuk menyelesaikan Persoalan Program Linier dengan Metode Simpleks untuk fungsi tujuan memaksimumkan dan meminimumkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi 211 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan aktifitas untuk menetapkan produk yang akan diprodksi untuk periode selanjutnyatujuan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, pembelian didefinisikan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi 2.1.1 Pembelian Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, pembelian didefinisikan sebagai proses, pembuatan, atau cara membeli. Sedangkan Philip Kotler (2000,
Lebih terperinciRISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model
RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi
Lebih terperinciPerhatikan model matematika berikut ini. dapat dibuat tabel
4. Metode Simpleks Maks/min : h.m Perhatikan model matematika berikut ini. simpleksnya yaitu. dapat dibuat tabel Cb VDB Q M M Penilai an Z Keterangan: = variabel ke-j (termasuk variabel slack dan surplus)..
Lebih terperinciANALISIS POSTOPTIMAL/SENSITIVITAS
ANALISIS POSTOPTIMAL/SENSITIVITAS Dalam sub bab ini kita akan mempelajari apakah solusi optimal akan berubah jika terjadi perubahan parameter model awal. Jika solusi optimal berubah, dapatkah kita menghitung
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
Lebih terperinciMetode Simplex. Toha Ardi Nugraha
Metode Simplex Toha Ardi Nugraha Pendahuluan Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dengan program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan
Lebih terperinciPemodelan dalam RO. Sesi XIV PEMODELAN. (Modeling)
Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XIV PEMODELAN (Modeling) e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Pemodelan dalam RO Outline:
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS 06/10/2014. Angga Akbar Fanani, ST., MT. SPL Nonhomogen dengan penyelesaian tunggal (unique) ~ ~
6//4 METODE SIMPLEKS Angga Akbar Fanani, ST., MT. SPL Nonhomogen dengan penyelesaian tunggal (unique) Cari penyelesaian dari sistem : x x + x 3 = - 3x + x x 3 = -x + x + x 3 = - Metode Gauss-Jordan : lakukan
Lebih terperinci6 Sistem Persamaan Linear
6 Sistem Persamaan Linear Pada bab, kita diminta untuk mencari suatu nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 0. Pada bab ini, masalah tersebut diperumum dengan mencari x = (x, x,..., x n ) yang secara sekaligus
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciANALISIS MAKSIMALISASI KEUNTUNGAN PADA PABRIK TAHU BANDUNG DENGAN PENDEKATAN METODE SIMPLEKS. Rully Nourmalisa N
ANALISIS MAKSIMALISASI KEUNTUNGAN PADA PABRIK TAHU BANDUNG DENGAN PENDEKATAN METODE SIMPLEKS Rully Nourmalisa N. 28213130 Latar Belakang Setiap perusahaan dibangun dan didirikan mempunyai tujuan untuk
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciANALISIS SENSITIVITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11. Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
ANALISIS SENSITIVITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11 Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pengantar Merupakan analisis yang dilakukan untuk mengetahui akibat/pengaruh
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Definisi Usaha Kecil Menengah
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Definisi Usaha Kecil Menengah Pengertian Usaha Kecil Menengah (UKM) menurut Keputusan Presiden RI No. 99 tahun 1998, yaitu kegiatan ekonomi rakyat yang berskala kecil dengan bidang
Lebih terperinci