Pengertian it secara intuisi Perhatikan fungsi f ( ) = Fungsi diatas tidak terdefinisi di =, karena di titik tersebut f() berbentuk 0/0. Tapi masih bisa ditanyakan berapa nilai f() jika mendekati Dengan bantuan kalkulator dapat diperoleh nilai f() bila mendekati, seperti pada tabel berikut f() 0.9 0.99 0.999 0.9999.000.00.0..9.99.999.9999?.000.00.0.
f() f() º Dari tabel dan grafik disamping terlihat bahwa f() mendekati jika mendekati Secara matematis dapat dituliskan Sebagai berikut = Dibaca it dari untuk mendekati adalah Definisi(it secara intuisi). Untuk mengatakan bahwa f ( ) c = L berarti bahwa bilamana dekat, tetapi berlainan dengan c, maka f() dekat ke L 3
Sifat-sifat dasar it yang dinyatakan dalam beberapa teorema berikut ini sangat diperlukan dalam hitung it.. A= A, Ac, R. = c c Jika f ( ) c dan g ( ) c pernyataan-pernyataan berikut: f ( ) ± g ( ) = f ( ) ± g ( ) { } c c c kf ( ) = k f ( ) c c 3 f ( g ) ( ) = f ( ). g ( ) c c c c keduanya ada dan k R maka berlaku 4 f ( ) f ( ) c =, asalkan cg ( ) g g ( ) 0 ( ) c c 4
Untuk menyelesaikan soal it dapat dilakukan dengan beberapa cara.. Substitusi langsung. Dengan menyederhanakan (Pemfaktoran, Perasionalan akar) 3. Dengan prinsip it sepihak (kiri dan kanan) Contoh Hitunglah nilai it berikut ini!(subtitusi Langsung) a. (35) c. 7 b. ( 7+ 6) d. + 3 5 + 5
Jawab a. b. c. d. (3 5) = 3() 5= 6 5= ( 7+ 6) = () 7() + 6= 8 4+ 6 = 0 7 = 7() () = 7 = 7 + 3 ( ) + 3 + 3 = = = 5 + 5( ) + 5 + 3 6
Contoh Hitunglah nilai it berikut ini!(pemfaktoran) a. 4 b. 3+ 4 Jawab a. 4 4 4 4 0 = = = (tidak terdefinisi). Untuk 0 menyelesaikannya maka digunakan cara pemfaktoran sebagai berikut. 4 = ( ) ( + ) = ( + ) = + = 4 7
b. 3+ 3() + 4 6+ 0 = = = (tidak terdefinisi). Untuk 4 4 4 4 0 menyelesaikannya maka digunakan cara pemfaktoran sebagai berikut. 3+ ( ) ( ) = 4 ( ) ( + ) = + = = + 4 8
Hitunglah nilai it berikut ini!(perasionalan Akar a. + b. + 3 Solusi: a. + + 4 0 = = = (tidak terdefinisi) 0 9
+ + + + = + + = ( ) + ( )( + + ) = ( + ) 4 + + ( )( + + ) = ( ) ( ) = + + + + = = = = + + 4 + + 4 0
b. + 3 ( ) + 3 4 0 = = = ( ) 0 + 3 + 3 + + 3 = + + 3 ( ) ( )( ) ( ) + 3 4 + 3 = = + + 3 + + 3 ( )( ) = ( ) ( ) + + 3 = = = = + ( ) + 3 + 4 + 4 = + + 3
c c f ( ) Jika menuju c dari arah kiri (dari arahbilangan yang lebih kecil dari c) it disebut it kiri, c c + f ( ) Jika menuju c dari arah kanan (dari arah bilangan yang lebih besar dari c) it disebut it kanan, f ( ) c = L f ( ) = L dan + f ( ) c Jika f ( ) c c + Maka c f ( ) f ( ) c = L tidak ada
Diketahui fungsi berikut: a. f ( ) + ; f ( ) = ; < <. Tentukanlah: + 3 ; b. f ( ) Jawab a. Perhatikan untuk menuju - dari kiri aturan fungsi yang digunakan adalah + sedangkan untuk menuju - dari kanan aturan fungsi yang digunakan adalah. Oleh karena itu, untuk mencari digunakan it sepihak (it kiri dan it kanan) f ( ) = ( + ) = + = f ( ) = = ( ) = + + f ( ) = f ( ) = f ( ) = + f ( ) 3
b. Perhatikan untuk menuju dari kiri aturan fungsi yang digunakan adalah sedangkan untuk menuju dari kanan aturan fungsi yang digunakan adalah + 3. Oleh karena itu, untuk mencari f ( ) digunakan it sepihak (it kiri dan it kanan) f ( ) = = = 4 f ( ) = ( + 3) = + 3= + + f ( ) f ( ) f ( ) tidak ada + + ; f ( ) = ; < < + 3 ; 4
Diketahui: Jawab a. Hitung, 0 f ( ) =, 0< < +, f ( ) 0 f ( ) b. Hitung) Jika ada c. Hitung f ( ) a. Karena aturan fungsi berubah di =, maka perlu dicari it kiri dan it kanan di = f( ) = = 0 0 0 f( ) = = 0 + + 0 0 f ( ) = 0 0 5
b. Karena aturan fungsi berubah di =, maka perlu dicari it kiri dan it kanan di = f( ) = = f ( ) = + = 3 + + Karena = + = f ( ) f( ) = + = 6 f ( ) Tidak ada + maka c. Karena aturan fungsi tidak berubah di =, maka tidak perlu dicari it kiri dan it kanan di =
a. b. c. d. e. ( 0) 5 ( + 3+ ) + 0 3 4 5+ 6 7+ + 8 f. g. h. i. 8 4 + 3+ 4 3 + 5 7
;. Diketahui: f( ) =, tentukan apakah f( ) > (jika ada)! ; 0. Diketahui: f( ) = 0<, tentukan apakah + > f( ) dan f( ) (jika ada)! 0 ; < 3. Diketahui: f + ; f( ) dan f( ) (jika ada)! ( ) = ; <, tentukan apakah
3+, 4. Diketahui: f( ) = 5, < 3 f( ) (jika ada)! 3 3, > 3 3+, 5. Diketahui: f( ) = 5,< 3, > 3 dan f( ) (jika ada)! 3, tentukan apakah, tentukan apakah f( ) f( ) dan
Soal Latihan Pilihan Ganda Bab : Limit -. Nilai dari a. - b. 0. Nilai dari a. - b. 0 3. Nilai dari a. - b. 0 c. 5 d. e. 6 + =. + + 4 5 =. 3+ 4 =. c. d. c. d. e. 3 e. 6
34 4. Nilai dari =. 5 a. d. 5 e. 0 b. c. 3 + 7 5. Nilai dari =. + 6 a. d. 30 30 b. e. 0 c. 6. Nilai dari a. 3/4 b. 5/4 + 9 =... 4 c. 3/ d. 0 e. /
7. Nilai a. b. 4 4 =... 3 + 5 c. 6 d. 8 e. 9 8. Nilai dari a. b. c. 4 6 4 + 3... = d. 6 e. 0
9. Nilai f ( ) dari fungsi a. b. 0 + 0. Nilai f ( ) dari fungsi a. b. 0 c. - d. e. Tidak ada, + f( ) =,-<, > c. - d., + f( ) =,-<, > adalah... adalah... e. Tidak ada