ersaaan Garis Singgung Disusun Oleh: Anang Wibowo, S.d www.atikzone.wordpress.co April
Download juga Galeri Soal Lingkaran, 7 soal beserta penelesaianna dan soal latihan. Gratis tanpa baar Hana di www.atikzone.co.cc ersaaan Garis Singgung LINGKARAN Eail : atikzone@gail.co Blog : www.atikzone.co.cc www.atikzone.wordpress.co H : 8 8 8 8 (SMS onl) Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang engkutip sebagian atau seluruh isi galeri ini tanpa endo akan kebaikan untuk kai dan uat isla seluruhna. Dan jangan lupa encantukan suberna a
ersaaan Garis Singgung Lingkaran ersaaan Garis Singgung Sebuah Lingkaran (GSL) No. Bahasan ersaaan Garis Singgung. GSL elalui titik ADA lingkaran L: r GSL: gs r T(, ) L: ( a) ( b) r GSL: ( a)( a) ( b)( b) r. GSL dengan gradien diketahui L: GSL: g L: A B C A B C GSL: ( ) ( ) r ± r L g L: ( a) ( b) r GSL: b ( a) ± r L: A B C GSL: A B B A ± C. GSL elalui sebuah titik di LUAR lingkaran g g A B Garis polar/kutub T (, ) Dengan encari persaaan garis polar/kutub (G). Langkah: Tentukan G, dengan ruus seperti ruus GSL elalui titik pada lingkaran. Tentukan titik singgung A dan B (subtitusi G dala c ke persaaan lingkaran). Tentukan GSL enggunakan GSL elalui titik pada lingkaran. Dengan encari gradien GSL, keudian gunakan ruus persaaan garis jika diketahui gradien dan titik ang dilaluina. Setidakna ada cara ang bisa kita pakai, eski dala soal tertentu akan engalai asalah di tengah jalan. Lihat contoh soal. www.atikzone.wordpress.co
ersaaan Garis Singgung ersekutuan Lingkaran (GS) No Keadaan Lingkaran E Banak GS Cara enentukan GS Dala Luar Dala Luar Menentukan titik potong kedua Garis Singgung keudian encari GS elalui titik di luar lingkaran. Titik potong: Menentukan titik potong kedua Garis Singgung keudian encari GS elalui titik di luar lingkaran. Titik potong: R r E R r, R r R r R r S R r, R r R r S Saling Asing Luar Dengan: L: usat, jari-jari R L: usat, jari-jari r (contoh soal no 8) (contoh soal no ) Jika jari-jari lingkaran saa k gs (contoh soal no ) Cara : GS L L Bersinggungan Luar Cara : Menentukan titik singgung, keudian gunakan GS elalui titik pada lingkaran. (contoh soal no ) -- Sda -- - -- Sda -- Berpotongan Cara : GS L L Bersinggungan Dala - Cara : Menentukan titik singgung, keudian gunakan GS elalui titik pada lingkaran. - - Saling Asing Dala www.atikzone.wordpress.co
Soal-Soal:. Tentukan persaaan garis singgung pada lingkaran di titik T(, -). ersaaan garis singgung di titik (, -) pada lingkaran adalah: ( ) Jadi persaaan garis singgungna. Tentukan persaaan garis singgung pada lingkaran ( ) ( ) di titik T(, -). Titik (, -) pada lingkaran ( ) ( ) karena ( ) ( ) ersaaan garis singgung di titik (, -) pada lingkaran ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) adalah: Jadi persaaan garis singgungna. Tentukan persaaan garis singgung di titik (, -) pada lingkaran 6. Titik (, -) pada lingkaran 6 karena ( ) 6. ( ) 6 ersaaan garis singgung di titik (, -) pada lingkaran 6 adalah: 6 ( ) ( ) ( ) Jadi persaaan garis singgungna 7 7. Tentukan persaaan garis singgung lingkaran dengan gradien. ersaaan garis singgung lingkaran ± ± dengan gradien adalah: Diperoleh persaaan garis singgung, aitu: dan www.atikzone.wordpress.co
. Tentukan persaaan garis singgung ang tegak lurus garis pada lingkaran ( ) ( ). ersaaan garis singgung lingkaran ( a) ( b) r b ( a) ± r dengan gradien adalah: Cara : Misalkan gradient garis singgung adalah dan gradient garis adalah. Garis Garis dengan gradient dan tegak lurus dengan epunai hubungan:.. Jadi persaaan garis singgung: b ( a) ± r ( ) 8 ± ± 6 ± Diperoleh persaaan garis singgung, aitu: dan 6. Tentukan persaaan garis singgung lingkaran garis 6 7. ang sejajar dengan ersaaan garis singgung lingkaran A B C dengan gradien adalah: ± B A r atau A B B A ± C Misalkan gradient garis singgung adalah dan gradient garis 6 7 adalah. Garis 7 6 7 Garis dengan gradient dan sejajar dengan 6 7 epunai hubungan: Jadi persaaan garis singgung: B A ± A B C Diperoleh persaaan garis singgung ± ( ) ± 6 ± ± 8 www.atikzone.wordpress.co
7. Tentukan persaaan garis singgung lingkaran ang elalui titik T(, ). Cara : ersaaan garis polar lingkaran ang elalui titik T(, ) adalah Subtitusi ke persaaan llingkaran 6 6 6 atau Subtitusi nilai ang diperoleh ke persaaan garis (bukan ke persaaan lingkaran): Untuk. T(, ) 6 6 Untuk. T, Titik-titik tersebut adalah titik singgung lingkaran, gunakan persaaan garis singgung lingkaran elalui titik ADA lingkaran. GS : GS : 6 Jadi persaaan garis singgungna dan 6 Cara : ersaaan garis singgung lingkaran r dengan gradien adalah ± r ersaaan garis dengan gradien elalui T(, ) adalah ( ) atau ( ) Maka ( ) ± ± ( ) ± r ( ) atau www.atikzone.wordpress.co
Subtitusi ang diperoleh ke persaaan garis ( ) (bukan ke ± r ): Untuk ( ) Untuk ( ) 6 Jadi persaaan garis singgungna dan 6 6 Cara : Misalkan persaaan garis singgung lingkaran ± r r dengan gradien adalah Garis singgung lingkaran elalui titik T(, ) aka: ± r ± ( ) ± atau ersaaan garis dengan gradien elalui T(, ) adalah ( ) atau ( ) Subtitusi ang diperoleh ke persaaan Untuk ( ) Untuk ( ) 6 Jadi persaaan garis singgungna dan 6 6 Cara : ersaaan garis singgung lingkaran dengan pusat (a, b), jari-jari r dan elalui titik (, ) adalah ( ), dengan: ( b)( a) ± r ( b) ( a) ( a) r r Lingkaran epunai pusat (, ) dan berjari-jari elalui titik T(, ) epunai GSL ( ), dengan: ( )( ) ± ( ) ( ) 6 ± 6 ± ( ) 6 6 ± 6, aitu 6 Jadi persaaan garis singgungna ( ). ( ) dan ( ) www.atikzone.wordpress.co
www.atikzone.wordpress.co Cara : Misalkan persaaan garis singgung ang elalui T(, ) adalah ( ) ( ) Subtitusi ke dala persaaan lingkaran ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 6 Sarat eninggung adalah D ( ) ( )( ) ( ) 8 6 8 6 8 6 8 6 6 atau D Untuk ( ). Untuk ( ) 6 Jadi persaaan garis singgungna dan 6 Cara 6: Lingkaran berpusat di (, ) dan berjari-jari r ersaaan garis singgung ang elalui titik T(, ) dan bergradien adalah: ( ) ( ) ( ) Jari-jari r adalah jarak (, ) dengan garis ( ) ( ) ( ) ( ).. atau r Diperoleh GS : ( ).. GS : 6 6...
Catatan: cara adalah ang paling aan, karena cara,,, dan 6 kadang akan eneui asalah di tengah jalan. Silakan untuk encoba soal berikut: Tentukan persaaan garis singgung lingkaran ( ) ( ) 6 ang elalui titik T(, ). (lihat pada bagian akhir pebahasan) 8. Tentukan persaaan garis singgung persekutuan dala L ( ) ( ) 6 L ( ) ( ). dan R r R r Koordinat titik E adalah E, R r R r L epunai pusat (, ) dan jari-jari R ( ) ( ) 6 ( ) ( ) L epunai pusat (, ) dan jari-jari r Koordinat titik E adalah.. E,.. E, 6 8 6 6 E, ersaaan garis singgung lingkaran dengan gradien pada L adalah: ( ) ± r ( ) ± Garis singgung elalui titik ( ) ± 6 E, 6 ± ± ± 6 6 6 6 6 ± www.atikzone.wordpress.co
ersaaan garis dengan gradien dan elalui 6 Untuk 6 6 Untuk 6 8 6 E, adalah: 6 Jadi, persaaan garis singgung persekutuan dala L dan L adalah: g g 8. Tentukan persaaan garis singgung persekutuan luar lingkaran L ( ) ( 6) 6 L ( ) ( ). dan Koordinat titik S adalah R r S R r, R r R r ( ) ( 6) 6 ( ) ( ) L epunai pusat (, 6) dan jari-jari R L epunai pusat (, ) dan jari-jari r....6 Koordinat titik S adalah S, S, S(, ) ersaaan garis singgung lingkaran dengan gradien pada L adalah: ( ) ± r 6 ( ) ± Garis singgung elalui titik S (, ) www.atikzone.wordpress.co
6 ( ) ± 6 ( ) ± ( ) ± ± atau ± ersaaan garis dengan gradien dan elalui S(, ) adalah: ( ) Untuk ( ) Untuk ( ) Jadi persaaan garis singgung persekutuan luar L dan L adalah: dan. Tentukan persaaan garis singgung persekutuan luar lingkaran L ( ) ( ) 6 L. g dan r g R r ( ) ( ) L epunai pusat (, ) dan jari-jari R 6 6 L epunai pusat, dan jari-jari r www.atikzone.wordpress.co
Untuk R r, sejajar kedua garis singgung. 6 6 6 gs 8 8 Garis singgung L erupakan garis singgung L (garis singgung persekutuan luar) ersaaan garis singgung L dengan gradien adalah: ( ) ± 8 ± 6 ± atau Jadi persaaan garis singgung persekutuan luar L dan L adalah: dan.. Tentukan persaaan garis singgung persekutuan antara lingkaran L ( ) ( ) L ( 6) ( ). dan ( ) ( ) ( 6) ( ) L epunai pusat (, ) dan jari-jari R L epunai pusat (6, ) dan jari-jari r Terdapat garis singgung persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dala. Garis singgung persekutuan luar R r R r r 8 Titik potong kedua garis singgung: S, S, S( 6, ) R R r ersaaan garis singgung lingkaran dengan gradien pada L adalah: ( ) ± r ( 6) ± Garis singgung elalui titik S ( 6, ) www.atikzone.wordpress.co
( 6) ± ( 6 6) ± 6 ± ± ± ersaaan garis dengan gradien dan elalui S( 6, ) adalah: ( 6) Untuk ( 6) 6 Untuk ( 6) 6 6 Jadi dan Garis singgung persekutuan dala Cara : GS L L ( ) ( ) ( 6) ( ) ( ) ( 6) Cara : R r R r Titik singgung kedua lingkaran adalah 8 E E, E, R r R r E(, ) adalah titik pada kedua lingkaran, aka persaaan garis singgung dapat ditentukan dengan ruus persaaan garis singgung elalui titik pada lingkaran. Kita cari enggunakan lingkaran pertaa. ( )( ) ( )( ) ( ) Jadi persaaan garis singgung persekutuan L dan L adalah: 6, dan 6, ( ) 6, www.atikzone.wordpress.co