PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN"

Ridwan Sanjaya
9 tahun lalu
Tontonan:

1 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Dari gabar orang bersepeda di atas jelas terlihat bahwa jalan yang dilalui sepeda selalu enyinggung roda sepeda, baik depan aupun belakang asing-asing di titik A dan B. Garis dijalan yang dilalui sepeda dapat disebut garis singgung dan titik persentuhan antara roda sepeda dan jalan disebut titik singgung. Perhatikan bahwa jari-jari yang elalui titik singgung A dan B selalu tegak lurus dengan jalan. Garis singgung adalah garis yang eotong lingkaran tepat D>0 g Garis singgung disatu titik. Titik tersebut disebut titik singgung. Jari-jari lingkaran yang elalui titik P(a,b) r singgung selalu tegak lurus dengan garis singung. A(x, y ) Perhatikan gabar berikut : g Garis singgung A(x,y ) titik singung AP g O(0,0)

2 Persaaan garis singgung dapat dinyatakan dala bentuk y = x + c, sehingga secara uu encari Persaaan garis singgung adalah encari nilai dan c tersebut, seperti sudah dibahas sebelunya encari dan c dapat dilakukan dengan cara ensubtitusikan persaaan garis tersebut pada persaaan lingkaran, enyusun persaaan kuadrat, enentukan Diskriinan dan enentukan nilai dari D = 0. Tetapi cara ini sangat elelahkan karena tingkat kesulitannya hapir saa dengan enurunkan ruusnya. Persaaan Garis singgung lingkaran dapat dibedakan dala tiga jenis seperti digabarkan berikut ini : y =x +c T (x,y) y = +c y = x +c y = +c R(x,y ) y = x +c Garis singgung elalui suatu titik pada lingkaran Garis singgung bergradien Garis singgung elalui suatu titik diluar lingkaran r Persaaan Garis singgung elalui suatu titik pada lingkaran Ruus Persaaan Garis Singung ini dapat dirangku sebagai berikut : Persaaan Lingkaran Persaaan garis singgung x + y = r xx + yy = r (x-a) +(y-b) = r (x-a) (x -a)+(y-b)(y -b)=r x +y +Ax + By +C = 0 xx + yy A(x + x ) + B(y + y ) + C = 0 Ruus tersebut hanya berlaku untuk Persaaan Garis singgung elalui titik pada lingkaran, jika ruus ini digunakan untuk titik diluar lingkaran aka persaaan garis yang didapat bukan garis singgung tetapi garis polar, yang akan dibahas keudian.

3 . Tentukan Persaaan Garis Singgung pada lingkaran x + y = 8, dititik A(-,) Jawab Titik A(-,) (-) + = 8 8 = 8, gs y = x + Jadi titik A pada lingkaran Persaaan Garis Singgung, xx + yy = r A(-,) x.(-) + y. = 8 -x + y =8 y = x + O(0,0 L x + y = 8. Tentukan persaaan garis singgung yang elalui titik berabsis - pada lingkaran lingkaran x + y + x -y -5 = 0 Jawab. Berabsis - x = - (-) + y + (-) -y -5 = 0 y + -y - 8 = 0 (y - ) (y + )=0, y = atau y = - Titik singgung (-, ) dan (-,-) persaaan garis singgung (GS) Titik singgung (-, ) xx + yy + (x+x ) -(y+y ) -5 = 0 x.(-) + y. + (x-) -(y+) -5 = 0 -x + y + x - y - -5 = 0 x +y - = 0 persaaan garis singgung (GS) Titik singgung (-,- ) xx + yy + (x+x ) -(y+y ) -5 = 0 x.(-) + y.(-) + (x-) -(y-) -5 = 0 -x -y + x - y + -5 = 0 x +y - 5 = 0 L x + y +x -y -5=0 B(-,) P(-,) O(0,0) C(-,-) Gs x + y -=0

4 Persaaan Garis singgung bergradien Ruus Persaaan Garis Singung ini digunakan untuk encari persaaan garis singgung yang garidenya diketahui, sejajar atau tegak lurus dengan suatu garis atau unsur lain yang berhubungan dengan gradien, ruus-ruus yang digunakan dapat dirangku sebagai berikut : Persaaan Lingkaran Persaaan garis singgung x + y = r y= x ± r (x-a) +(y-b) = r y-b= (x-a) ± r x +y +Ax + By +C = 0 Ubah bentuk persaaan ke (x-a) +(y-b) = r gunakan ruus, y-b= (x-a) ± r Tentukan persaaan garis singgung lingkaran x + y = 0 yang sejajar dengan garis l y+ x = 6 Jawaban Garis y+ x = 6, y = -x +8, =- Gradien Garis singgung ==- ( dua garis sejajar jika gradien saa) = -, r = 0 persaaan garis singgung GS Y= -X-0 GS Y= -X +0 y= x ± r y= -x ± 0 9 y= -x ± 0 GS -x +0 GS -x -0 O(0,0) x + y =0

5 Persaaan Garis Singgung elalui titik diluar lingkaran Ada beberapa etode atauy teknik untuk eyelesaiakan asalah ini antara lain: Menggunakan ruus, enggunakan ruus garis singgung bergradien dan enggunakan persaaan garis polar. Menggunakan ruus Ruus persaaan garis singgung lingkaran elalui titik A(x,y ) pada lingkaran (x-a) +(y-b) = r adalah y-y =(x-x ) ( y dengan = b)( x a) ± ( x ( y a) b) r + ( x a) Ruus ini sangat praktis digunakan tetapi sangat sulit dihafal, sehingga disarankan ruus ini hanya digunakan untuk engecek hasil dari perhitungan cara atau Tentukan persaaaan garis singgung lingkaran, x + y = 5 yang elalui (7,) jawab 7 + = 50>r titik A diluar lingkaran y- = (x-7) y=(x-7) + r x + y = 5, a=0, b=0, r=5, y =, x =7 ( 0)(7 0) ± ( 0) + (7 0) = (7 0) ± 5 = =, =-, L x + y =5 GS x + y = 5 Persaaan garis singgung A(7,) =, O(0, y= (x-7)+ GS x y = 5 y=x-8+ x-y=5

6 Persaaan garis singgung =-, y= - (x-7)+ y=-x+ x+y=5 Menggunakan ruus persaan garis singgung bergradien Teknik ini enggunakan kesaaan garis dari dua persaaan, persaaan (satu) adalah garis elalui A(x,y ) dan persaaan (dua) adalah persaaan garis singgung bergradien. Tentukan persaaaan garis singgung lingkaran, x + y = 5 yang elalui (7,) jawab persaaan y-y = (x-x ) y- = (x-7) y= x 7 + persaaan y= x ± r y= x ± 5 y= x ± 5 y= x = ( )= = =0 (+)(-)=0 = - atau =

7 Persaaan GS = y= x 7 + y= - x 7.( - )+ y=-x+ x+y =5 Persaaan GS = y= x 7 + y= x 7.( )+ y=x-8+ x-y =5 Menggunakan persaaan garis polar Teknik ini enggunakan ruus garis polar xx + yy = r, ruus ini adalah ruus garis singgung tetapi jika yang disubtitusikan adalah titik diluar lingkaran, persaaan garis polar ini eotong lingkaran di dua titik berbeda, garis singgung yang diaksud dapat dicari dengan persaaan garis singgung di suatu titik pada lingkaran, enggunakan dua titik tersebut (T dan T) GS GS Garis polar T A(x,y ) O(0,0) T Tentukan persaaaan garis singgung lingkaran, x + y = 5 yang elalui (7,) jawab Persaaan garis polar xx + yy = r 7x + y = 5 y= 5-7x Titik potong garis polar dengan lingkaran x + (5-7x) = 5 x x +9 x = 5 50x -50x +600 = 0

8 x 7 x + = 0 (x-)(x-)=0 x= atau x= x= y= 5-7., y=, titik potong (,) x= y= 5-7., y= -, titik potong (,-) Persaaan garis singgung Titik singgung (, ) xx + yy = 5 x + y = 5 Persaaan garis singgung Titik singgung (,- ) xx + yy = 5 x - y = 5

dokumen-dokumen yang mirip

(x- x 1. Contoh soal: jawab: x 2 + y 2 = 2 2 x 2 + y 2 = 4. x 2 + y 2 = 4. jawab: (x 5) 2 + (y 2) 2 = 4 2

(x- x 1. Contoh soal: jawab: x 2 + y 2 = 2 2 x 2 + y 2 = 4. x 2 + y 2 = 4. jawab: (x 5) 2 + (y 2) 2 = 4 2 LINGKRN (x- x ) (x- x ) + (y- y ) (y- y ) = 0 Contoh soal: Pengertian : Lingkaran adalah tepat kedudukan titik-titik yang berjarak konstan/saa terhadap sebuah titik tertentu. Sebuah titik tertentu itu