Galeri Soal Soal dengan Pembaasan, Soal Latian Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April MatikZone s Series Email : matikzone@gmailcom Blog : HP : 8 8 8 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang Dilarang mengkutip sebagian atau seluru isi galeri ini tanpa mendo akan kebaikan untuk kami dan umat islam selurunya Dan jangan lupa mencantumkan sumbernya ya
Soal-soal dan Penyelesaiannya y Dari gambar di samping, tentukan: f() a) f, f dan f jika ada b) f, f, dan f jika ada Jawab: kanan dan it kiri *) f L, artinya bilamana mendekati a dari kanan, maka nilai f () a mendekati L *) f L, artinya bilamana mendekati a dari kiri, maka nilai f () a mendekati L Definisi it f L (ada) f a a a f L y f() L a kiri kanan Dari soal di atas dapat ditentukan bawa: a) f dan f maka f b) f dan f f Tidak Ada, it kiri dan it kanan tidak sama maka
Jika diketaui dan f ; jk < f maka tentuka nilai dari f, f, ; jk Jawab: f 8 (it kiri, dari kiri, digunakan fungsi pertama) f (it kanan, dari kanan, digunakan fungsi kedua) f (it kiri it kanan) Tentukan nilai it dari: a) 88 c) ( ) b) d) 8 e) f) 8 Jawab: Untuk f diselesaikan dengan cara subtitusi (langka ini tidak bole a ditinggalkan) Jika f (a) c maka f c a c Jika f (a) maka f Tidak Ada, Tak Hingga, atau Min Tak Hingga (cek grafik) a Jika f (a) maka f ( ) c a Jika f (a) maka dilakukan faktorisasi atau perkalian dengan sekawan Seingga: a) 88 88 b) 8 8 c) ( ) d) e) 8 8 ( ) f) Tidak ada (berdasar grafik)
Penyelesaian dengan faktorisasi a) BTT, maka b) ) ( ) ( ) ( BTT, maka c) BTT, maka d) 8 8 e) 8 f) 8 Penyelesaian dengan perkalian bentuk sekawan (merasionalkan bentuk akar) a) 8 BTT, maka 8
b) BTT, maka ) ( ) ( ) ( c) 8 (gabungan cara penyelesaian dengan pemfaktoran dan perkalian dengan sekawan) Jawab: Dikali sekawan pembilang Dikali sekawan penyebut Jika disubtitusi, masi didapat / b ab a b a b a
Jawab: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 Jika ( ) ( ), maka tentukan nilai dari ( ) n n n Jawab: ( ) ( ) n n n n n maka ( n ) ( ) Jika a, maka nilai a adala Jawab:, karena ketika disubtitusi pembilang bernilai, sedangkan nilai a itnya adala, maka penyebut dipastikan bernilai Seingga diperole ( ) a a a a ( )( ) ( )( ) ( ) berarti tidak ada Liat grafiknya berikut ini:
8 y f()()/(-) kiri kanan 8 - - - 8 - - - berarti tidak ada Demikian juga untuk, karena Grafiknya ( ) adala: y f()(^-)/(^-) - - - - - - - - - - - - - kiri kanan Untuk menentukan nilai f adala dengan SUBTITUSI,
Jika f () ± maka f c Jika f () ± c maka f ( ) (Bentuk Tak Tentu) maka masing pembilang dan penyebut dibagi dengan variabel pangkat tertinggi dari penyebut Jika f () Jika f () (Bentuk Tak Tentu) maka masing pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk sekawannya dan dibagi dengan variabel pangkat tertinggi dari penyebut Soal-soal: a b c d 8 8 Penyelesaian dengan pembagian variabel pangkat tertinggi a) BTT maka Variabel Pangkat Tertinggi (VPT) adala, maka pembilang dan penyebut dibagi dengan Liat Teorema b) BTT, maka
c) BTT maka Penyelesaian dengan perkalian bentuk sekawan kemudian membaginya dengan variabel pangkat tertinggi a) ( ) BTT, maka ( ) ) ( ) ( ) Sama nilainya dengan (diambil suku yang memuat pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebut): VPT pembilang adala, dan VPT penyebut (setara), maka pembilang dan penyebut dibagi dengan (jk dlm akar menjadi Dikalikan sekawan ) Liat catatan
b) ( ), BTT maka: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Beberapa Kesimpulan untuk it tak ingga: n n Jika a b f m n p q maka f a p n m n adala pangkat tertinggi dari pembilang dan m adala pangkat tertinggi dari penyebut Jika f a b c p q r maka f, jk a > p b q, jk a p a, jk a < p Jika f a b p q maka f, jk a > p, jk a p, jk a < p
Soal-soal: a) (pangkat tertinggi pembilang pangkat tertinggi penyebut) b) ( ) 8 ( nilai a p ) c) ( ) ( nilai a p ) Teorema Untuk n bilangan bulat positif; c konstanta; f dan g fungsi-fungsi dalam yang mempunyai it di a, maka berlaku: a c c a n b a a c f f ( a) a d cf c f ( a) a n a e ( f g( )) f( ) g( ) a a a f ( f g( )) f g( ) a a a g ( f g( )) f g( ) i a a a f f a ; g( ) a g( ) g( ) a ( a a n n f ) ( f ) a j n f n f ; f a a a Soal-soal: a) a b) 8 b c) e) c f) 8 8 g) 8 8 ) ( )( ) ( ) ( ) 8 ( ) ( ) i) ( ) ( ) j) ( ) 8 ( ) ( ) k)
l) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fungsi Trigonometri Cara menentukan nilai it fungsi trigonometri sama dengan it fungsi aljabar Beberapa persamaan kusus: sin a sin tan b tan sin a a a c b sin b b d e tan a b tan a sin b a a tan b b sin a a tan b b Soal-soal: a) cos cos b) sin cos sin cos sin sin sin c) sin d) BTT, maka tan (kusus soal model ini, pembilang dan penyebut dibagi dengan ) (jika maka ) sin sin sin sin tan tan tan tan cos e) BTT, maka sin f) cos cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin sin sin cos sin 8 cos BTT, maka ( sin )( cos) ( sin )( cos) Diketaui rumus trigonometri: ( cos) cos sin
sin sin sin sin cos g) ) i) cos cos a, BTT maka a a sin a sin cos cosa a a a a ( a ) ( ) tan( ) ( a) a, BTT maka ( a ) ( ) tan a tan tan y y tan tan y y y sin sin ( a) a a a sin a sin a ( ( a ) a) ( a) ( ) tan ( ) tan ( a) ( a) tan tan ( ) BTT maka a ( a) ( a) y y tan tan y tan tan y y tan y y tan tan y tan tan y y y y y y y tan tan y ( y ) y ( y) y ( y) ( y) ( y) tan y ( y) ( y) ( y)
8 Apaka fungsi f, kontinu di? Jawab: Kekontinuan Suatu Fungsi Suatu fungsi f dikatakan kontinu pada a jika: a f (a) ada b f ada a c f f (a) a Fungsi Apaka fungsi f, kontinu di karena ( ) f f ;, kontinu di? ; Jawab: Fungsi f ; maka f() tidak kontinu di, karena ; ( )( ) a ( ) ( ) b f() maka f f () Ciri: Grafiknya merupakan lengkungan (kurva) yang tidak terputus Tentukan nilai ( ) f f untuk fung[si f Jawab: f f ( ) f ( ) f ( ) ( ) f f Tentukan nilai untuk fungsi f Jawab: f
[ ] [ ] [ ] [ ] f f Barisan Bilangan e e e e Ket: e,888!! (bilangan Euler) Soal-soal: e a Atau e e b e e c
Catatan: a b a b a b a b a b ( a b)( a ab b ) c a b ( a b)( a ab b ) d ( a b) a ab b e ( a b) a ab b f ( a ) a a a g ( a b ) a b a b a b Bentuk Sekawan: a a b sekawannya a b b a b c sekawannya a b c c a b c sekawannya a b c d a b c d sekawannya a b c d e a b c sekawannya a b c dan lain sebagainya Catatan : a a a a a a b a b a b a b a b c b b dan lain-lain Keterangan: Sebagian materi adala materi pengayaan, tidak semuanya dipelajari di kelas
Soal-Soal Latian Kerjakan soal-soal berikut, bila perlu gambarla grafiknya ; jk ; jk > Jika f, tentukan: a f, b f, c f ; jk < ; jk Jika f, tentukan: a f, b f, c f ; jk ; jk > Jika f, tentukan: a f, b f, c f ; jk jk ada Jika f ; jk, tentukan: a f, b f, c f Ditentukan f ; jk < > ; jk < ; jk < ; jk Selidiki apaka ada nilai it fungsi berikut: a f b f Tentukan nilai dari: a Tentukan nilai dari: a b c b c 8 Diketaui fungsi f Tentukan nilai berikut jika ada! (cari it kiri dan it kanan) a f ( ) b f ( ) c f ( ) d f Selidikila, apaka ada? (cari it kiri dan it kanan) Tentukan f dan f y dari gambar berikut: f -
Carila Nilai Berikut: ( )( ) [ ] ( ) ( ) 8 Jika ( ) ( ) n n 8 8 ( )( ) ( )( ) ( 8 ) ( ) 8 a m m n n, maka tentukan nilai dari: ( ) n Jika a, berapaka nilai dari? a
Jika Jika a, maka a a, maka a a 8 Dengan menyederanakan lebi daulu (menyamakan penyebut), itungla: a b c d 8 ( ) (Ebtanas IPS ) 8 n n n n 8 n 8 8
8 ** 8 Diketaui g ( ) g( ), maka nilai g 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8
p p p p n ** ( ) ** Diketaui f Diketaui, tentukan f, tentukan f ( f f ()) f () ( ) Hitungla nilai dari it fungsi berikut: 8 8 8 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )
8 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 8 ( )( ) 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 ( a b p q ) untuk: a p, a > p dan a < p ( ) ( ) ( ( )( ) ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 8) 8 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ( ) ) ( ) ( 8) 8 ( ) ( 8) 8 8 8 ( ( ) 8 8 8 8 8 ** ** Hitungla nilai dari it fungsi berikut: 88 sin cos 8 ( sin cot ) sin cos sin cos cos tan sin sin sin sin
8 tan sin sin sin sin tan sec sin cos cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin ( ) 8 sin sin tan sin cos cos cosa a a cos cos cos cos cos cos cos cos sin ( ) tan( ) ( ) sin ( ) ( ) sin ( ) sin ( ) cos sin 8 ( sec tan ) sin tan ( y) tan( y) y y ( cot ) 8 tan tan cos cos ( tan ) sin sin sin cos sin ( )
( ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin sin sin tan sec tan tan 8 cos sin cos cos sin cos sin sin cos ( ) sin ( ) ( ) ( ) sin sin 8 sin cos sin sin sin sin 8 sin tan tan sin sin tan cos 8 sin sin(cos ) cos cos sin sin sin sin cos sin sin ( ) 8 cos cos ( a) ( a) a a sin ( a ) a ( ) tan( ) cos sin tan ( cos ) ( sec ) sin sin ( cos )
sin tan tan sin ( ) cos sin ( a) ( a) tan ( a) a sin ( ) sin sin sin sin 8 sin sin tan tan y ** y tan tan y y y Tentukan, jika ada, titik-titik yang menyebabkan fungsi-fungsi berikut tidak kontinu: f 8 f f f f f f f f f f 8 f ; unt < ; unt ; unt ; unt ; unt ; unt ; unt < < > ; unt ; unt Selidikila, apaka fungsi-fungsi berikut kontinu pada titik yang diberikan: f, pada 8 8 8 f, pada 8 f, pada f, pd dan
8 8 f, pada f, pada Hitungla nilai dari it fungsi berikut: 8 8 8 88 8 a a Hitungla nilai dari ( ) f f dari fungsi-fungsi berikut: f f f 8 8 f f f f f f f f f
Kerjakan dengan benar soal-soal berikut: Jika a a ( ) 8 Diketaui f Nilai, carila nilai a yang memenui f ( ) f adala Diketaui f dan g Maka nilai f g Buktikan bawa sin Buktikan bawa n n a cos n a p Diketaui Maka nilai p adala a b Hitungla a dan b jika diketaui Jika ( a b ), maka tentukan nilai a b adala Hitungla nilai a b, jika a b Catatan: