Masalah dalam Menentukan Nilai Limit Suatu Fungsi

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Masalah dalam Menentukan Nilai Limit Suatu Fungsi"

Liana Kusumo
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Masalah dalam Menentukan Nilai Limit Suatu Fungsi Anang Wibowo, S.Pd Semakin banak membaca / menuntut ilmu, maka seseorang akan semakin banak tahu akan kebodohanna, semakin mengerti bahwa ia lebih banak tidak mengetahui dari pada apa ang ia ketahui. Akan semakin bertambah pula keinginanna untuk belajar dan belajar, tidak merasa banak tahu sehingga malas belajar dan tak mau tahu. Dari proses itulah akhirna muncul penasaran dalam benak ini aitu tentang nilai limit suatu fungsi. Ada beberapa masala h ang muncul, aitu: Telah diketahui bersama bahwa: Definisi limit: lim f ( ) L (ada) lim f ( ) lim f ( ) L (limit kiri limit kanan) a + a a A. Menentukan Nilai lim f ( ) a Dari beberapa buku pelajaran ang pernah kami buka, banak ang menimpulkan bahwa, dengan cara SUBTITUSI akan diperoleh: k, f ( a) k...1 k lim f ( ), f( a)... a BTT, f ( a)...3 BTT Bentuk Tak Tentu, maka harus diproses lebih lanjut dengan cara: a). Pemfaktoran atau b). Perkalian dengan bentuk sekawan. Yang menjadi pertanaan adalah persamaan kedua, benarkah bahwa: k lim f( ), jika f ( a) a

2 Perhatikan soal: Soal Pertama: Lihat grafikna! f()(+3)/(-) Dari grafik diketahui bahwa nilai limit kiri dan limit kanan tidak sama untuk mendekati, sehingga sesuai definisi, limit f() untuk mendekati adalah TIDAK ADA. Soal Kedua: Lihat grafikna! f()(^--)/(^+5+6)

3 Dari grafik diketahui bahwa nilai limit kiri dan limit kanan adalah sama untuk mendekati 3, sehingga sesuai definisi, limit f() untuk mendekati 3 adalah Tak Hingga. Soal Ketiga: lim apakah nilai lilmitna tak hingga Perhatikan grafik!, demikian juga, lim ( 3) + ( 3) 1 ( 3) 9. 7 f()(^+-1)/(^-9) Limit kiri Limit kanan Jadi, nilai + 1 lim 3 9 TIDAK ADA, demikian juga untuk + 1 lim 3 9

4 Soal Keempat: Lihat grafikna! Dari grafik diketahui bahwa nilai limit kiri dan limit kanan adalah sama untuk mendekati 1, sehingga sesuai definisi, limit f() untuk mendekati 1 adalah Tak Hingga. Soal ke lima: lim Perhatikan grafik!

5 Dari grafik di atas terlihat bahwa nilai limit kiri dan limit kanan adalah sama untuk mendekati, sehingga sesuai definisi, limit f() untuk mendekati adalah Min Tak Hingga. Kesimpulanna adalah, mungkin Tak Hingga, Min Tak Hingga atau mungkin juga Tak Ada, diperlukan analisa grafik untuk menentukanna.

6 B. Menentukan Nilai lim f ( ) Untuk menelesaikan lim f ( ), dimana n n 1... ( ) a + b + m n 1 p + q +... f adalah dengan membagina dengan variable pangkat tertinggi dari penebut (karena jika disubtitusi diperoleh bentuk tak tentu ). Dari penelesaian soal-soal ang ada, diperoleh kesimpulan:, jk n < m n n Jika ( ) n a b a a f m n 1 p + q maka lim f ( ) lim m, jk n m +... p p, jk n > m n adalah pangkat tertinggi dari pembilang dan m adalah pangkat tertinggi dari penebut. Pertanaanna adalah, apakah benar bahwa jika n > m, maka nilai limitna adalah TAK HINGGA Perhatikan Soal Berikut: Soal Pertama: Perhatikan grafik! Dari grafik, benar bahwa nilai limit lim f ( ) adalah Tak Hingga.

7 Soal Kedua: o Perhatikan grafik! f()(-^+3)/(-) Ternata ketika mendekati Tak Hingga, nilai mendekati Min Tak Hingga. Jadi lim f ( ) adalah MIN TAK HINGGA. Soal Ketiga: o Perhatikan grafik! 8 f()(3+-4^3)/(^-+6) Ternata ketika mendekati Tak Hingga, nilai mendekati Min Tak Hingga. Jadi lim f ( ) adalah MIN TAK HINGGA.

8 Soal Keempat: Telitilah kebenaranna dengan menggunakan grafik! a. c. b. d. Perhatikan Grafik! 1 f()(^3+)/(-3^) Grafik Soal 4a f()(-^3+)/(+3^) Grafik Soal 4b. -5-6

9 Grafik Soal 4c. 1 f()(^3+)/(+3^) Grafik Soal 4d f()(-^3+)/(-3^) Apakah ang dapat kita simpulkan Kesimpulanna adalah: Jika n n 1 a + b +... f ( ) m n 1 p + q +... maka lim f ( ) lim a p n m dimana n adalah pangkat tertinggi dari pembilang dan m adalah pangkat tertinggi dari penebut.

10 Ini adalah akhir dari rasa penasaran kami, berdasarkan pendekatan grafikna, ternata ada beberapa kesimpulan ang berbeda dari apa ang selama ini kita ketahui dan kita ajarkan kepada siswa di kelas. Ini merupakan sebuah wacana dari kami, silakan Anda mengkoreksi atau menambahna demi kebenaran ang sesungguhna mengenai masalah di atas. Kami tunggu di Semoga ada manfaatna. Ponorogo, Ahad 31 Maret 13 Pukul Didukung oleh: Ms. Office 7 (Ms Word, ngetikna) DOC PDF (bikin PDF, print as PDF) Graph (untuk menggambar grafik na) Geogebra 3. (untuk menggambar grafikna juga) MathTpe 6.8 (untuk bikin rumus biar ndak hancur pas dibikin PDF)

11 Lampiran: Beberapa kesimpulanna (cara cepat) dalam menentukan nilai limit tak hingga suatu fungsi adalah: 1). Jika n n 1... ( ) a + b + f m n 1 p + q +... n a maka lim f ( ) lim m p dimana n adalah pangkat tertinggi dari pembilang dan m adalah pangkat tertinggi dari penebut. ). Jika f ( ) a + b + c p + q + r maka lim f ( ), jk a > p b q, jk a p a, jk a < p 3). Jika f ( ) a + b p+ q maka lim f ( ), jk a > p, jk a p, jk a < p

dokumen-dokumen yang mirip

Nilai Limit Tak Hingga dan Limit Tak Hingga

Materi Nilai Limit Tak Hingga dan Limit Tak Hingga Oleh: Anang Wibowo, S.Pd Maret 013 MatikZone s Series Email : matikzone@gmail.com Blog : HP : 085 33 897 897 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang