BAB II
. SISEM EUU HOMOGEN Sistem tertutup adalah sistem yang tidak ada transfer massa antara sistem dan sekeliling W Sistem n out = 0 dn i = 0 (2.) i =, 2, 3,... n in = 0 Q
idak ada perpindahan internal energi melewati oundary. Semua pertukaran energi antara sistem dan sekeliling adalah dalam entuk panas dan usaha/kerja/work. otal peruahan energi sekeliling sama dengan netto dari energi yang ditransfer dari atau ke sekeliling seagai panas dan usaha
Hukum I dan II ermodinamika: du ds d (2.2) Untuk proses reversiel: du = ds d (2.3) Dengan ds = dq rev : panas yang diserap sistem d = dw rev : usaha yang dilakukan sistem Jika interaksi erlangsung secara irreversiel: du < ds d (2.4)
eruahan internal energi dapat dihitung dengan mengintegralkan pers. (2.2): U U 2 U S 2 S ds 2 d (5) Jika proses erlangsung pada S dan konstan: du S, 0 (2.6) roses nyata selalu menuju ke keadaan kesetimangan. roses nyata selalu disertai dengan pengurangan U ers. (6) merupakan kriteria keseimangan untuk sistem tertutup
Definisi: H U + (2.7) ers. (2.7) dideferensialkan: du = ds d dh = du + d + d Jika daung dengan pers. (2.3): dh = ( ds d) + d + d dh = ds + d (2.8) Untuk sistem tertutup pada S dan konstan: dh,s 0 (2.9)
Helmholtz free energy (A) adalah energi termodinamik dari suatu sistem yang dapat diuah menjadi usaha/kerja pada dan konstan. A = jumlah maksimum usaha/kerja yang dapat diperoleh dari suatu proses termodinamik yang erlangsung pada dan konstan. Besarnya usaha/kerja terseut mencapai minimum pada kondisi keseimangan.
Definisi: A = U S Diferensial: da = du d(s) = dq + dw ds S d = ds d ds S d da = S d d (2.) Untuk sistem tertutup pada dan konstan: da, 0 (2.2)
Definisti: G A + (2.3) Gis free energy (G) adalah energi termodinamik dari suatu sistem yang dapat diuah menjadi usaha/kerja pada dan konstan. Gis free energy mencapai nilai maksimum jika prosesnya erupa reversile process.
G = A + Diferensial: dg = da + d() = S d d + d + d dg = S d + d (2.4) Untuk sistem tertutup pada dan konstan: dg, 0 (2.5)
Jika F = F(x,y), maka diferensial total dari F adalah: dy y F dx x F df x y dengan y x F M x y F N (2.6) dy N M dx F
Diferensial leih lanjut: y x F y M x 2 y x F x N y 2 y x x N y M (2.7) Jadi dari persamaan: dy N M dx F Diperoleh: y x x N y M (2.7) (2.6)
ersamaan yang sudah diperoleh: du = ds d (2.3) dh = ds + d (2.8) da = S d d (2.) dg = S d + d (2.4) Menurut persamaan (2.7): S S S S S S (2.8) (2.2) (2.20) (2.9)
ers. untuk H dan S untuk fasa homogen yang paling anyak dunakan adalah jika keduanya dinyatakan seagai fungsi dari dan erlu diketahui agaimana H dan S eruah karena peruahan dan H S H S Informasi ini ada dalam derivatif:
DEIA EHADA ENHALY Derivat enthalpy terhadap diperoleh dari definisi dari C : H C (2.22)
Jika daung dengan pers. (2.22): C S (2.23) ENOY Derivat S terhadap diperoleh dengan cara memagi pers. (2.8) dengan d pada konstan: dh = ds + d (2.8) S H C H
DEIA EHADA ENOY Derivat S terhadap diperoleh dari pers. (2.2) S (2.2)
ENHALY Derivat H terhadap diperoleh dengan cara memagi pers. (2.8) dh = ds + d (2.8) dengan d pada konstan: S H Jika daung dengan pers. (2.2): H (2.24)
Enthalpy seagai fungsi dan : H = H(, ) Jika dideferensialkan: dh H d H d Masukkan pers. (2.22) dan (2.24) dh C d d (2.25)
Enthalpy seagai fungsi dan : S = S(, ) Jika dideferensialkan: ds S d S d Masukkan pers. (2.2) dan (2.23) ds C d d (2.26)
Untuk gas ideal: = ers. (2.25): dh C d d dh C d d dh C d (2.27)
ers. (2.26): d d C d d C ds d d C ds (2.28)
Informasi ini ada dalam derivatif: U U S S Bagaimana U dan S eruah karena peruahan dan?
DEIA EHADA INENAL ENEGY Derivat U terhadap diperoleh dari definisi dari C : U C (2.29)
ENOY Derivat S terhadap diperoleh dengan cara memagi pers. (2.3) du = ds d (2.3) dengan d pada konstan: S U Jika daung dengan pers. (2.29): C S (2.30)
DEIA EHADA INENAL ENEGY Derivat U terhadap diperoleh dengan cara memagi pers. (2.3) dengan d pada konstan: S U Jika daung dengan pers. (2.20): U (2.3)
ENOY Derivat entropy terhadap diperoleh dengan cara memagi pers. (2.3) dengan d pada konstan: S U U S (2.32) ers. (2.3)
INENAL ENEGY U seagai fungsi dari dan U = U(, ) Jika dideferensialkan: du U d U d Masukkan pers. (2.30) dan (2.3) du C d d (2.33)
ENOY S seagai fungsi dari dan S = S(, ) Jika dideferensialkan: ds S d S d Masukkan pers. (2.29) dan (2.20) ds C d d (2.34)
Untuk gas ideal: = ers. (33): du C d d du C d d du C d (2.35)
ers. (2.34): d d C ds (2.36) d d C ds d d C ds
ersamaan yang sudah diperoleh: du = ds d (2.3) U = U(S, ) dh = ds + d (2.8) H = H(S, ) da = S d d (2.) A = A(, ) dg = S d + d (2.4) G = G(, ) Karena variael dan merupakan variael yang dapat diukur secara langsung dan mudah dikontrol, maka energi eas Gis menjadi satu property termodinamik yang paling anyak dunakan.
Besaran yang erhuungan dengan G yang anyak dunakan adalah (G/). Jika dideferensialkan: d G G dg 2 d Dengan memasukkan pers. (2.3) dan (2.4): G H S d Sd d d 2 S H d d 2 d S d
G H d d 2 d (2.37) Keuntungan: Setiap suku tak erdimensi Yg di ruas kanan H, ukan S ers. (2.37) dan (2.4): dg = S d + d (2.4) masih terlalu umum untuk dunakan dalam praktek.
Dari pers. (2.37): G (2.38) H G (2.39) Jika G/ diketahui seagai fungsi dari dan, maka / dan H/ dapat dihitung dengan diferensiasi sederhana.
idak ada metoda eksperimen untuk pengukuran G atau G/!! Definisi dari residual Gis energy: G = G G Sedangkan untuk esaran yang lain: (2.40)
Secara umum: M = M M (2.4) M adalah extensive thermodynamic property seperti, U, H, S atau G ers. (2.37) untuk gas ideal: G H d d 2 d d G d H 2 d
Dari pers. (2.42) dapat diturunkan: G G H (2.43) (2.44) esidual roperty: d H d G d 2 (2.42)
esidual Gis energy: G = H S esidual entropy diturunkan dari pers. terseut: S H G (2.45) Untuk konstan, pers. (2.42) menjadi: d G d H 2 d (2.42) d G d ( konstan)
Integrasi dari = 0 sampai = : G 0 d ( konstan) Batas awah untuk integrasi G / adalah = 0, karena ini merupakan kondisi untuk gas ideal. Dengan memasukkan pers. (2.40): G 0 d ( konstan) (2.46)
Dengan menggaung pers. (2.46) dengan (2.44): d H 0 ( konstan) (2.47) esidual entropy diperoleh dengan memasukkan pers. (2.46) dan (2.47) ke pers. (2.45): p d d S 0 0 ( konstan) (2.48) G H (2.44)
ENHALY DAN ENOY UNUK GAS NYAA H = H + H S = S + S H H 0 0 C d S d S0 C ln 0 0 H H H 0 0 C d S S d S0 C ln 0 0 (2.49) (2.50)
4.. ESIDUAL OEY DAI ES. IIAL Untuk pers. virial 2 suku: B Dari pers. (2.46): G 0 d ( konstan) G B Diperoleh: (2.5)
Jika pers. (2.5) dimasukkan ke pers. (2.44): H akan diperoleh: G (2.44) H db B 2 d H B db d Sustitusi pers. (2.5) dan (2.52) ke pers. (2.45) S db d (2.52) (2.53)
4.2. ESIDUAL OEY DAI ES. KUBIK ers. (2.46), (2.47) dan (2.48) tidak isa dunakan untuk persamaan keadaan dengan eksplisit. Oleh karena itu harus diuah entuknya agar menjadi variael integrasi. d d 2 d ( konstan) d d 2 d ( konstan) d d d ( konstan) (2.54)
Jika pers. (2.54) dimasukkan ke (2.46): G 0 d d ada persamaan di atas, atas awah integrasi adalah = 0. Ini merupakan kondisi gas ideal: = 0 = = G d d
d d G (2.55) d G ln Yang harus diingat adalah ahwa integrasi ini dievaluasi pada kondisi konstan.
ersamaan untuk H diturunkan dari pers. (2.42): d G d H 2 d (2.42) H 2 d d d G Selanjutnya pers. (2.40) dimasukkan, maka akan diperoleh: H 2 d d G d
ersamaan terakhir diagi dengan d dengan konstan: G H 2 (2.56) yang erada di suku pertama ruas kanan pers. (2.56) diturunkan dari persamaan:
(2.56a)
Suku terakhir di ruas kanan pers. (2.56) merupakan hasil penurunan pers. (2.55) terhadap pada konstan: (2.55) d G ln d G d G (2.56)
ers. (2.56a) dan (2.56) dimasukkan ke pers. (2.56): H 2 d d H 2 d H (2.57)
a d G ln (2.55) d G ln ersamaan keadaan entuk kuik: a
d a G ln a Untuk suku-suku yang erada dalam integral: a Jika diintegralkan akan diperoleh: (2.58)
d a a ln ln ln a ln ln a ln ln
Jika pers. terakhir dimasukkan ke pers. (2.58): G ln ln a ln (2.59) ers. (2.59) ini merupakan pers. untuk G yang diturunkan dari pers. keadaan kuik.
Untuk menghitung H dunakan pers. (2.57): d H (2.57) yang erada di dalam tanda integrasi dievaluasi dengan menggunakan persamaan: a a 2 a 2
a 2 Integrasi pada pers. (2.57): d a d a ln
Jika persamaan terakhir dimasukkan ke pers. (2.57): (2.60) H a ln ers. (2.60) ini merupakan pers. untuk H yang diturunkan dari pers. keadaan kuik.
G H S (2.45) S dihitung dengan menggunakan persamaan (2.45): a ln ln a ln ln a S ln ln ln (2.6)
UGAS II Hitung G gas n-utana pada 500K dan 50 ar dengan menggunakan persamaan K.