II. Persamaan Keadaan

Transkripsi

1 II. ersamaan Keadaan Bahasan entang:.1. ersamaan keadaan gas ideal dan diagram -v-.. endekatan persamaan keadaan gas real.3. Ekspansi dan Kompresibilitas.4. Konstanta kritis gas van der Waals.5. Hubungan derivasi parsial dan Diferensial Eksak ersamaan keadaan gas ideal dan diagram -v- Dari hasil eksperimen, nilai besaran-besaran termodinamika bergantung satu sama lain. olume dikecilkan tekanan naik Suhu dinaikkan panjang bertambah Apabila volume (), suhu () dan massa (m) diatur dengan nilai tertentu, maka nilai tekanan () tidak bisa sebarang. Ada hubungan antara besaran-besaran ini sbb: f(,,, m) = 0 Hubungan ini disebut persamaan keadaan. M. Hikam, ermodinamika: ersamaan Keadaan 11

2 Biasanya persamaan keadaan dituliskan berdasarkan sifat-sifat alam bukan berapa banyak material berada, sehingga besaran ekstensif diganti dengan nilai spesifiknya. Seperti menjadi v = m, sehingga persamaan keadaan menjadi: f(, v, ) = 0 ersamaan ini bervariasi dari satu zat ke zat yang lain. Hubungan antar satu sama lain biasanya tidak sederhana. Untuk mempermudah, sering dipakai ilustrasi grafik. Contoh eksperimen untuk 1 mole gas karbon dioksida: lot antara v/ vs. untuk tiga temperatur yang berbeda. v/ > > 1 gas ideal Ilustrasi grafik tersebut menunjukkan: ampak bahwa nilai v/ tidak konstan ada tekanan rendah ketiga kurva menyatu pada nilai v/ = R dengan R merupakan konstanta gas universal. ada suhu tinggi, kurva mendekati garis lurus M. Hikam, ermodinamika: ersamaan Keadaan 1

3 ada tekanan yang cukup rendah, untuk semua gas: v/ = R atau v = R Oleh karena itu seringkali digunakan pendekatan gas ideal yang mengasumsikan bahwa rasio v/ selalu sama dengan R untuk semua tekanan dan temperatur. Kita tahu bahwa di alam tidak ada gas ideal semacam itu, gas yang mendekati gas ideal terjadi pada tekanan rendah dan suhu tinggi, namun studi tentang gas ideal sangat bermanfaat sebagai salah satu pendekatan untuk mengetahui sifat-sifat gas sesungguhnya. ersamaan gas ideal: v = R karena v = n maka persamaan gas ideal juga dapat ditulis = nr ermukaan kurva gas ideal olume emperatur M. Hikam, ermodinamika: ersamaan Keadaan 13

4 ada proses isotermal: olume disini v = R = konstan, sering disebut sebagai Hukum Boyle. ada proses isokhoris: emperatur disini = nr = konstan Sebaliknya pada proses isobaris: = nr = konstan M. Hikam, ermodinamika: ersamaan Keadaan 14

5 .. endekatan ersamaan Keadaan Gas Real Cukup banyak usulan tentang hubungan -v- pada gas real yang lebih akurat daripada gas ideal. Beberapa didapatkan dari fakta empiris murni, lainnya berasal dari asumsi-asumsi mengenai sifatsifat molekul. an der Waals (1873) mengusulkan persamaan: a ( + ) (v b) = R v (Lihat kembali beberapa teks Fisika Dasar untuk justifikasi persamaan ini, misalnya: Giancoli, General hysics, hlm. 363) Disini a dan b merupakan konstanta. Dengan fitting data eksperimen, kedua konstanta ini dapat dihitung. Zat a (J m 3 kilomole -1 ) b (m kilomole -1 ) He ,034 H 4,8 0,066 O 138 0,0318 CO 366 0,049 H O 580 0,0319 Hg 9 0,0055 Apabila volume spesifik, v, sangat besar (secara fisis berarti total mole gas kecil sekali sehingga tidak ada interaksi antar molekul) a maka suku v dapat diabaikan terhadap, dan juga suku b diabaikan terhadap v, hal ini membuat persamaan van der Waals menjadi gas ideal. M. Hikam, ermodinamika: ersamaan Keadaan 15

6 ermukaan -v- suatu gas van der Waals olume emperatur roses Isotermal Gas van der Waals itik Kritis olume M. Hikam, ermodinamika: ersamaan Keadaan 16

7 ermukaan -v- suatu zat (real) yang menyusut pada saat membeku: ermukaan -v- suatu zat (real) yang mengembang pada saat membeku: ekanan ekanan adat Cair Cair- Uap Gas olume adat-uap emperatur adat Cair Cair- Uap Gas olume adat-uap emperatur M. Hikam, ermodinamika: ersamaan Keadaan 17

8 .3. Ekspansi dan Kompresibilitas Sebagaimana koefisien muai linear/volume (lihat kembali bukubuku SMU), secara umum dapat didefinisikan koefisien ekspansi volume: 1 β = satuan (K -1 ) Fisis? erubahan volume terhadap kenaikan temperatur persatuan volume pada tekanan tetap. Koefisien ekspansi volume menunjukkan seberapa jauh material berkembang terhadap agitasi termal. Untuk gas ideal: β = 1 nr 1 = (khusus gas ideal, tidak berlaku umum) Dalam volume spesifik: β = 1 v v Kompresibilitas isotermal suatu material: κ = 1 = o > o anda negatif disebabkan karena volume selalu menyusut bila tekanan naik, jadi ( / ) secara inheren bernilai negatif. Sehingga kompresibilitas merupakan besaran bernilai positif. Untuk gas ideal: 1 κ = = 1 nr 1 = M. Hikam, ermodinamika: ersamaan Keadaan 18

9 .4. Konstanta Kritis Gas an der Waals Meskipun pendekatan gas van der Waals cukup sederhana, gas ini menunjukkan adanya titik kritis dan berkorespondensi dengan daerah cair-uap pada gas real. Nilai titik kritis terjadi ketika: = 0 dan v v = 0 ersamaan gas van der Waals dapat ditulis: R a = v b v sehingga R a = + v 3 ( v b) v R 6a = v 3 4 ( v b) v Masukkan = 0 dan = 0, didapat v v ekanan kritis: a c = 7b olume kritis v c = 3b Suhu kritis 8a c = 7Rb M. Hikam, ermodinamika: ersamaan Keadaan 19

10 .5. Hubungan Derivasi arsial dan Diferensial Eksak Lihat kembali ke kalkulus: z Bila z = z(x,y) maka dz = x y dx + z y Hal serupa, pada persamaan keadaan, dapat ditulis: f(,,) = 0 = (, ) x dy Maka d = d + d Kalau ada yang kesulitan dengan simbol-simbol ini, lihat kembali buku-buku teks Matematika Dasar/Kalkulus, before everything too late! Dapat juga ditulis = (, ), sehingga d = d + d Eliminasi d dari dua persamaan tersebut, dihasilkan [1 - ]d = [ + ]d ada suatu proses dengan suhu tetap (d=0) tetapi volume berubah (d 0) didapatkan: 1 = 0 M. Hikam, ermodinamika: ersamaan Keadaan 0

11 atau 1 = ( ) Sebaliknya pada proses dengan d = 0 dan d 0 didapatkan: + = 0 Apabila digabung didapatkan bentuk simetri: = 1 Contoh pemanfaatan: Cari Jawab: ( ) = ( ) = β κ = κ β (berlaku umum, tidak terbatas pada gas ideal) Latihan: unjukkan kebenaran relasi persamaan gas Clausius: (v b) = R. = 1 pada Jawab: secara terpisah carilah kemudian kalikan., dan M. Hikam, ermodinamika: ersamaan Keadaan 1

12 Diferensial Eksak erhatikan gambar berikut: ada proses sepanjang jejak 1--3: d 1--3 = d + d 1 Sepanjang jejak 1-4-3: d = d + d 1 Karena perubahan volume ini sama, maka: 3 1 = d d Apabila d dan d mendekati nol maka terjadi turunan dua tahap: erhatikan suku sebelah kiri diturunkan ke dahulu, lalu ke erhatikan suku sebelah kanan diturunkan ke dahulu, lalu ke 3 1 M. Hikam, ermodinamika: ersamaan Keadaan

13 erlihat dengan mudah bahwa: = atau = urunan parsial campuran tidak tergantung pada urutan. erbedaan d untuk semua proses adalah sama disebut diferensiasi eksak. ada kenyataannya diferensial dari semua sifat-sifat sistem (volume, tekanan, suhu, magnetisasi etc.) adalah eksak. Energi pertukaran (interchange) antara sistem dan sekelilingnya merupakan satu contoh besaran diferensial tidak eksak Sejalan dengan hal tersebut secara matematik dz = M(x,y) dx + N(x,y) dy disebut diferensial eksak apabila M N = y x Contoh Bila df = x y dx + (x y ) dy Maka dapat dihitung M = x y Jadi df bukan diferensial eksak N = x x M. Hikam, ermodinamika: ersamaan Keadaan 3