MOEL MAEMAI PEREIAAN ERIEGRAI ANARA UAU PERUAAAN AN IRIBUORNYA (Nyoma utapa & Frasisa) MOEL MAEMAI PEREIAAN ERINEGRAI ANARA UAU PERUAAAN AN IRIBUORNYA Nyoma utapa ose Faultas ei Jurusa ei Idustri Uiersitas Kriste Petra Frasisa Alumus Faultas ei Jurusa ei Idustri Uiersitas Kriste Petra ABRAK ua uah model matematis persediaa teritegrasi diaalisis. Kedua model ertujua utu memiimuma total iaya persediaa dari seuah perusahaa da distriutorya yag salig teroordiasi da eerjasama. Model matematis terseut adalah model I (Idetical eliery uatity), jumlah pegirima produ epada distriutor adalah sama pada setiap pegirima, da edua adalah model WP (eliery What is Produced), jumlah pegirima epada distriutor adalah erariasi pada setiap pegirima, yaitu semua persediaa yag tersedia pada perusahaa saat itu diirim e distriutor. Pada agia ahir dari maalah ii aa ditampila seuah cotoh umeris, yag daripadaya aa diperlihata dalam eada agaimaa seaiya satu diatara edua model dipilih. Kata uci: model matematis, persediaa, teritegrasi. ABRAC wo mathematical model of ietories are aalised. he aim of these models are miimizig the total cost of ietories o a compay ad its distriutor. he first mathematical model is I (Idetical eliery uatity) model, i.e. the amout of deliery to distriutor is idetically for eery repleishmet. he secod oe is WP (eliery What is Produced) model, i.e. the amout of deliery to distriutor is ot idetically for eery repleishme, all of distriutor s ietories are supplied to distriutor. Both of these models, hadlig the coorporatio of ietory cotrol etwee compay ad oe distriutor. At the ed of this paper, will e showed a umerical example ad from it will e aalized i which situatios oe of these models is the est. Keywords: mathematical model, ietory, itegrated.. PENAULUAN uatu perusahaa yag eerjasama dega distriutorya serig meghadapi masalah tetag persediaa di edua elah piha. Utu itu diperlua suatu eijaa produsi da persediaa, utu jeis jeis item yag aa diprodusi da disuplai oleh perusahaa, yag teroordiasi diatara edua elah piha terseut, tujuaya adalah memiimuma total iaya gauga atara perusahaa da distriutorya, yag dalam hal ii terdiri dari iaya persiapa utu mejalaa proses produsi pada perusahaa, iaya pemesaa pada distriutor serta iaya peyimpaa persediaa pada perusahaa da distriutorya. Utu meghitug total iaya gauga terseut aa dideati dega dua uah model matematis, Viswaatha [7]. Kedua model ii didasara atas dua strategi yaitu: Jurusa ei Idustri, Faultas eologi Idustri, Uiersitas Kriste Petra http://puslit.petra.ac.id/jourals/idustrial 3
JURNAL EKNIK INURI VOL., NO., JUNI 000: 3 - Jumlah pegirima epada distriutor adalah sama pada setiap pegirima. Keijaa ii diseut seagai strategi I (Idetical eliery uatity), model ii diemaga oleh Lu [5]. Jumlah pegirima epada distriutor adalah tida sama pada setiap pegirima. Pada setiap pegirima, semua persediaa yag tersedia pada perusahaa diirim lagsug e distriutor. Keijaa ii diseut seagai strategi WP (eliery What is Produced), Goyal [4]. Meurut Lu [5], asumsi petig seelum megimplemetasia model I, adalah perusahaa harus megetahui jumlah permitaa dalam suatu periode tertetu, serta iaya simpa da iaya pesa dari distriutor. ecara umum, edua model megasumsia ahwa data-data permitaa, rata-rata produsi da iaya setup pada perusahaa serta iaya order pada distriutor dietahui da osta. edaga, iaya euraga persediaa tida diperhituga.. MOEL MAEMAI PEREIAAN ERINEGRAI Beriut adalah otasi-otasi da defiisi-defiisi yag diguaa dalam perumusa model matematis persediaa teritegrasi: : total iaya gauga per tahu r : periraa iaya peyimpaa dari modal yag ditaama dalam prosetase (uit/tahu) C : iaya maufaturig pada perusahaa per uit (Rp/uit) C : harga pemelia pada distriutor per uit produ ( Rp/uit) : iaya peyimpaa persediaa per uit produ pada perusahaa per tahu (Rp/uit) : iaya peyimpaa persediaa per uit produ pada distriutor per tahu (Rp/uit) : iaya produsi pada perusahaa per setup (Rp/setup) A : iaya pesaa pada distriutor utu setiap pegirima (Rp/pesa) P : rata-rata produsi pada perusahaa per tahu (uit) : jumlah permitaa dari distriutor per tahu (uit) /P : peradiga atara permitaa da rata-rata produsi / P/ : peradiga atara rata-rata produsi da permitaa α A/ : peradiga atara iaya pesa da iaya setup β / : peradiga iaya peyimpaa persediaa : jumlah pegirima dari perusahaa e distriutor : jumlah produsi pada perusahaa per productio ru (uit) ( (A ) ) P / : iteral watu atara productio ru (tahu) : jumlah pegirima dari distriutor dalam seali produsi. 4 Jurusa ei Idustri, Faultas eologi Idustri, Uiersitas Kriste Petra http://puslit.petra.ac.id/jourals/idustrial
MOEL MAEMAI PEREIAAN ERIEGRAI ANARA UAU PERUAAAN AN IRIBUORNYA (Nyoma utapa & Frasisa) Jurusa ei Idustri, Faultas eologi Idustri, Uiersitas Kriste Petra http://puslit.petra.ac.id/jourals/idustrial 5. Model Matematis I Biaya tahua yag diadaa oleh perusahaa, meurut Lu [5] dirumusa, P P C r atau edaga, iaya tahua yag diadaa oleh distriutor dapat dirumusa seagai : C r A atau A ehigga, total iaya gauga yag diadaa oleh perusahaa da distriutor, utu suatu ilai da tertetu merupaa gauga atar da : A,, Utu ilai tertetu, ilai eoomis dari, yaitu ilai optimal terhadap, dapat diturua seagai eriut: 0 d d A () Jadi, utu ilai tertetu, ilai optimum dari dapat diturua seagai eriut: A, imaa seperti pada persamaa (). ega demiia ilai optimal adalah: A A A
JURNAL EKNIK INURI VOL., NO., JUNI 000: 3 - atau β ( α ) () Nilai optimum, ataa seagai, dapat ditemua dega memiimuma () dari persamaa, seperti eriut ii: β β α α etelah megaaia ariael-ariael da ostata-ostata yag eas dari masalah miimisasi ii dapat disederhaaa mejadi: β α( ) Nilai eoomis dari, diperoleh etia: da α( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β ega mesustitusia persamaa (4) da (5) e persamaa (3), maa didapata: da ( ) β ( ) α β ( ) ( ) α Gauga persamaa ( 6) da (7 ) aa didapat: β ( ) α ( ) ( ) Maa ilai optimal total iaya gauga utu strategi I adalah: (3) (4) (5) (6) (7) (I) β ( α ). Model Matematis WP otal jumlah produsi yag diirima dari perusahaa e distriutor, meurut Goyal [5], dapat dirumusa seagai eriut: 6 Jurusa ei Idustri, Faultas eologi Idustri, Uiersitas Kriste Petra http://puslit.petra.ac.id/jourals/idustrial
MOEL MAEMAI PEREIAAN ERIEGRAI ANARA UAU PERUAAAN AN IRIBUORNYA (Nyoma utapa & Frasisa) Jurusa ei Idustri, Faultas eologi Idustri, Uiersitas Kriste Petra http://puslit.petra.ac.id/jourals/idustrial 7 ) ( ) ( elajutya, total iaya gauga utu suatu ilai da tertetu adalah: C C r A atau A Utu ilai tertetu, maa ilai eoomis dari (), dapat diturua seperti diawah ii: 0 (syarat optimal jia ditijau terhadap ) 0 A yag ahirya setelah disederhaaa didapata (8) A Jadi, utu ilai yag dieria, ilai optimum dari dapat diturua seagai eriut: A imaa seperti pada persamaa (8 ), dega demiia ilai dari () dapat diyataa dega: (9) A A A
JURNAL EKNIK INURI VOL., NO., JUNI 000: 3 - ari persamaa (9), ila terleih dahulu diuadrata, maa aa didapat etu yag leih sederhaa, yaitu: ( A )( ) ( )( ) ( A )( )( ) ( )( ) ( A )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Persamaa ii disederhaaa da dicari aarya, didapata: ( β )( )( )( α ) ( )( ) Ahirya, ilai optimaldari total iaya gauga utu strategi WP dapat diyataa dega: ( WP ) ( β )( )( )( α) ( )( ).3 Rasio Peradiga Biaya atara Model Matematis I da WP Utu dapat meetua strategi maa yag leih ai atara model I da WP, maa dilaua perhituga rasio iaya yag didapat dari model I dega model WP, dirumusa seagai : ( I) ( WP) R 00% Apaila ilai R leih esar dari 00%, maa eijaa persediaa teritegrasi yag dimodela dega model WP merupaa strategi yag leih ai. etapi sealiya, apaila ilai R urag dari 00%, maa eijaa yag dimodela dega I merupaa strategi yag leih ai. 3. CONO NUMERI Beriut adalah seuah cotoh umeris peetua strategi utu memiimala iaya total gauga persediaa atara seuah perusahaa yag memprodusi plasti da seuah distriutor pejualaya. ata-dataya teragum seagai eriut, Frasisa []: r.c 0, uit/tahu Rp 98.56,99 Rp 9.7,3984 uit/tahu Rp.64,6999 uit/ula. r.c 0, uit/tahu Rp 46.000 Rp 9.00 uit/tahu Rp.433,3333 uit/ula. 8 Jurusa ei Idustri, Faultas eologi Idustri, Uiersitas Kriste Petra http://puslit.petra.ac.id/jourals/idustrial
MOEL MAEMAI PEREIAAN ERIEGRAI ANARA UAU PERUAAAN AN IRIBUORNYA (Nyoma utapa & Frasisa) αa/rp 8.700/ Rp 8.000 0,707 da β / Rp.433,3333/Rp.64,6999,483. asil pegolaha data utu model I dalam uru watu 4 ula teragum pada ael, sedaga hasil pegolaha data utu model WP dalam uru watu 4 ula, dapat dilihat pada ael. ael : Biaya otal Gauga dega Model Matematis I Bula (uit) N (uit) (ula ) K *(I) (Rupiah) 8.05 0,706,3877.760 3 5.56.333,74 7.00 0,6808,4689.76 3 5.445.46,93 3 6.057 0,643,557.69 3 5.35.8,76 4 4.497 0,5799,745,63 5.095.48,765 ael. otal Biaya Gauga dega Model Matematis WP Bula (uit) N ( ) (uit). 8.05 0,706,3877.760.4 3 94 4 70 5 547. 7.00 0,6808,4689.76.55 3 835 4 6 5 448 3. 6.057 0,643,557 3 4 4 4.497 0,5799,745 3 4.69.087 750 5.63 974 67 39 (uit).760.93 3.986 4.960 5.850.76.85 3.864 4.77 5.579.69.780 3.736 4.57.63.654 3.55 4.34 *(WP) (Rupiah) 6.363.44, 5.40.764,97 5.37.879,7 5.06.788,03* 5.088.597,77 6.8.857,9 5.45.745,86 5.007.00,38 4.975.30,76* 5.044.337,0 5.899.369.5 5.077.,6 4.884.79,4* 4.896.383,30 5.5.86, 4.805.503,33 4.69.890,59* 4.777.786,3 Rasio atara iaya yag didapat dari model I da model WP dapat dilihat pada tael 3: ael 3. Rasio otal Biaya atara Model I da WP Bula 3 4 R (%) 09,8670 09,4537 09,033 08,6008 Jurusa ei Idustri, Faultas eologi Idustri, Uiersitas Kriste Petra http://puslit.petra.ac.id/jourals/idustrial 9
JURNAL EKNIK INURI VOL., NO., JUNI 000: 3 - ari ael 3 ii terlihat ahwa dalam 4 periode (ula), strategi dega model WP merupaa strategi yag leih ai utu memiimuma total iaya gauga. Jia ditijau secara umum rasio/peradiga iaya total atara I da WP, utu ilai-ilai α, β da yag erariasi, dapat dilihat pada ael 4. ael 4. Rasio/Peradiga R atara otal Biaya Gauga dari Model I da WP utu α, β da yag Berariasi α A/ β / 0.0 0.40 0.60 0,80 0,0 0,0 0,0 0,0,50,75,00 90,98 86,0 8,87 70,34 95,6 90,60 86,68 75,48 99,83 95,5 9,83 8,0 05,90 0,00 98,63 88,63 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0,00,00,00,00,00,00,00,00,50,75,00,50,75,00,50,75,00,50,75,00 98,5 94,9 9,89 83, 00,90 97,99 95,45 88,5 00,00 00,00 00,00 96,83 00,00 00,00 00,00 99,60 03,69 00,7 97,47 88,98 05,66 0,99 00,84 93,56 05,43 0,95 0,76 99,70 00,69 00,69 00,69 99,70 08,97 05,84 03,3 95,39 09,85 07,30 05,9 98,83 07,30 06,38 05,64 0,50 05,85 04,95 04, 0,6 3,7,6 08,96 0,33 3,45,44 0966 04,43 09,04 08,4 07,38 04,85 06,68 06,7 05,68 03,93 4. KEIMPULAN Pemiliha eijaa persediaa teritegrasi meurut strategi I atau WP, didasara atas ecedruga ilai dari α, β da. Beriut disajia esimpula, ael 5 diawah ii, dari hasil simulasi seperti yag ditujua ael 4 suagaia III di atas. ael 5. Piliha trategi Berdasara Kecedruga α, β da α β trategi yag dipilih Nai Nai Nai WP uru Nai Nai I uru Nai uru I Nai uru Nai WP uru uru Nai WP Nai Nai uru I 0 Jurusa ei Idustri, Faultas eologi Idustri, Uiersitas Kriste Petra http://puslit.petra.ac.id/jourals/idustrial
MOEL MAEMAI PEREIAAN ERIEGRAI ANARA UAU PERUAAAN AN IRIBUORNYA (Nyoma utapa & Frasisa) AFAR PUAKA Frasisa,999, trategi Optimal utu Model Persediaa yag eritegrasi atara Vedor-Buyer di P. a hie, ripsi/ugas Ahir No. 47/I-73/999, Jurusa ei Idustri, UK. Petra. Goyal..K, 988, A Joit Ecoomic Lot-ize Model for Purchaser ad Vedor: A Commet. ecisio ciece, 36-4. Goyal, uresh K., ad Yash P. Gupta.,989, Itegrated Ietory Model: he Buyer- Vedor Coordiatio. Europea Joural of Operatio Research, ol. 4, 6-69. Goyal,.K.,995, A Oe-Vedor Multi-Buyer Itegrated Ietory Model: A Commet. Europea Joural of Operatio Research, ol. 8.995, 09-0. Lu, Lu, 993, A Oe-Vedor Multi-Buyer Itegrated Ietory Model. Europe Joural of Operatio Research, ol. 8, 3-33. ersie, Richard J., 988, Priciples of Ietory ad Materials Maagemet. 3d editio, North ollad, New Yor. Viswaatha,., 998, Optimal trategi for Itegrated Vedor-Buyer Ietory Model. Europea Joural of Operatio Research, ol. 05, 38-4. Jurusa ei Idustri, Faultas eologi Idustri, Uiersitas Kriste Petra http://puslit.petra.ac.id/jourals/idustrial