Pengujian Kesumawati Nol dan Prodi Statistika FMIPA-UII April 20, 2015
Pengujian Statistik : pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis Kebenaran (benar atau salahnya) suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali kita memeriksa seluruh populasi. (Memeriksa seluruh populasi? Apa mungkin?) Lalu apa yang kita lakukan, jika kita tidak mungkin memeriksa seluruh populasi untuk memastikan kebenaran suatu hipotesis? Kita dapat mengambil sampel acak, dan menggunakan informasi (atau bukti) dari sampel itu untuk menerima atau menolak suatu hipotesis Nol dan
Nol dan Landasan penerimaan dan penolakan hipotesis seperti ini, yang menyebabkan para statistikawan atau peneliti mengawali pekerjaan dengan terlebih dahulu membuat hipotesis yang diharapkan ditolak, tetapi dapat membuktikan bahwa pendapatnya dapat diterima
Perhatikan contoh-contoh berikut: Contoh 1 Pengalaman menunjukkan bahwa tingkat penyembuhan penyakit tertentu dengan pengobatan standar adalah 40 %. Tingkat penyembuhan obat baru diharapkan akan lebih baik dari pengobatan standar. Andaikan obat baru akan dicobakan pada sampel dengan 20 orang pasien dan banyak disembuhkan X diantara 20 pasien itu dicatat. Bagaimana data eksperimen itu harus digunakan untuk menjawab pertanyaan: Apakah ada fakta yang nyata bahwa obat baru mempunyai tingkat penyembuhan yang lebih tinggi dari pengobatan standar? Nol dan
Tingkat penyembuhan obat baru adalah proporsi p yang nilainya hanya dapat dipastikan dengan benar apabila obat itu digunakan bagi sejumlah besar pasien. Dalam hubungannya dengan pertanyaan yang dikemukakan dalam pernyataan masalah di atas, dapat dibentuk : Awal: Obat baru tidak lebih baik dari pengobatan standar dari hasil penelitian diharapkan hipotesis awal ini ditolak, sehingga sesuai dengan harapan semula. Nol dan
Contoh 2 Manajemen PERUMKA mulai tahun 1992, melakukan pemeriksaan karcis KRL lebih intensif dibanding tahun-tahun sebelumnya, pemeriksaan karcis yang intensif berpengaruh positif terhadap penerimaan PERUMKA. Untuk membuktikan pendapat ini, hipotesis awal yang diajukan adalah : Awal: TIDAK ADA PERBEDAAN penerimaan SESUDAH maupun SEBELUM dilakukan perubahan sistem pemeriksaan karcis Manajemen berharap hipotesis ini ditolak, sehingga membuktikan bahwa pendapat mereka benar! Nol dan
Contoh 3 Amirruddin S.E., seorang akuntan memperbaiki sistem pembebanan biaya di perusahaan tempatnya bekerja. Ia berpendapat setelah perbaikan sistem pembebanan biaya pada produk maka rata-rata harga produk turun. Bagaimana ia menyusun hipotesis awal penelitiannya? Awal :...? Nol dan
Nol dan Pengujian awal yang diharap akan ditolak disebut : Nol H 0 Nol juga sering menyatakan kondisi yang menjadi dasar pembandingan Penolakan H 0 membawa kita pada penerimaan H 1 Nilai Nol H 0 harus menyatakan dengan pasti nilai parameter H 0 ditulis dalam bentuk persamaan Sedangkan nilai H 1 dapat memiliki beberapa kemungkinan H 1 ditulis dalam bentuk pertidaksamaan (<, >, ) Nol dan
Contoh 4 (Lihat contoh 1) Tingkat penyembuhan standart adalah 0,4. Obat baru diuji maka awal dan alternatif yang dapat dibuat: H 0 : p = 0,4 (Tingkat penyembuhan obat baru dan obat lama tidak berbeda) H 1 : p 0,4 (Tingkat penyembuhan obat baru tidak sama dengan obat lama) Pengujian Nol dan atau H 0 : p = 0,4 (Tingkat penyembuhan obat baru dan obat lama tidak berbeda) H 1 : p > 0,4 (Tingkat penyembuhan obat baru lebih besar dibanding obat lama)
Contoh 5 Penerimaan PERUMKA per tahun sebelum intensifikasi pemeriksaan karcis dilakukan = Rp. 3 juta. Maka Awal dan dapat disusun sebagai berikut: atau H 0 : µ = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda) H 1 : µ 3 juta (sistem baru tidak sama dengan sistem lama) H 0 : µ = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda) H 1 : µ > 3 juta (sistem baru menyebabkan penerimaan per tahun lebih besar dibanding sistem lama) Nol dan
Pengujian Penolakan atau Penerimaan dapat membawa kita pada 2 jenis kesalahan (kesalahan = error = galat), yaitu Nol dan α juga disebut taraf nyata uji
Prinsip Pengujian Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalah meminimalkan nilai α dan β Dalam perhitungan, nilai α dapat dihitung sedangkan nilai β hanya bisa dihitung jika nilai hipotesis alternatif sangat spesifik Pada pengujian hipotesis, kita lebih sering berhubungan dengan nilai α. Dengan asumsi, nilai α yang kecil juga mencerminkan nilai β yang juga kecil. Prinsip pengujian hipotesa adalah perbandingan nilai statistik uji (z hitung ata t hitung) dengan nilai titik kritis (Nilai z tabel atau t Tabel) Titik Kritis adalah nilai yang menjadi batas daerah penerimaan dan penolakan hipotesis Nilai α pada z atau t tergantung dari arah pengujian yang dilakukan Pengujian Nol dan
Ilustrasi Pengujian Kita lihat kembali contoh studi klinis tentang obat baru dengan daerah penolakan: X(banyak yang sembuh dari 20 orang pasien) 12 akan digunakan untuk menguji H 0 : p 0, 4 versus H 1 : p > 0, 4. Tentukan tipe kesalahan yang dapat terjadi dan hitunglah peluang kesalahan itu jika (a.) p =0,3 dan (b.) p = 0,7. Penyelesaian Nol dan a. Jika p = 0, 3, maka hipotesis nol H 0 : p 0, 4 benar. Kesalahan yang mungkin dalam hal ini hanyalah menolak H 0 (Jadi, kesalahan tipe I) P(Kesalahan tipe I jika p =0,3) = P(X 12 jika p = 0,3).
Karena reaksi pasien-pasien yang berbeda independen satu dengan yang lain, maka model distribusi binomial sesuai untuk X. Untuk n = 20 dan p = 0,3, tabel binomial memberikan P(X 12) = 1 P(X 11) = 1 0, 995 = 0, 005 Nol dan Kita simpulkan P(kesalahan tipe I jika p = 0,3) = 0,005
b. Jika p = 0,7, maka hipotesis alternatif H 1 : p > 0, 4 benar. Kesalahan yang mungkin dalam hal ini hanyalah terima (gagal tolak) H 0 (Jadi, kesalahan tipe II). Perhatikan bahwa H 0 tidak ditolak hanya jika X 11. dari tabel binomial dengan n = 20 dan p = 0,7 didapatkan P(kesalahan tipe II jika p = 0,7) =P(X 11 jika p = 0,7) = 0, 113 Nol dan
Pengujian Pada kesalahan tipe I, dalam contoh di atas kita peroleh bahwa uji dengan daerah penolakan X 12 mempunyai peluang kesalahan tipe I 0,005 jika p = 0,3. Dengan menggunakan perhitungan untuk nilai-nilai p yang lain dalam H 0 kita peroleh peluang kesalahan sebagai berikut: Nol dan
Ini melukiskan keadaan umum bahwa nilai-nilai X yang besar lebih mungkin terjadi jika p bertambah besar. Kita lihat bahwa untuk semua nilai p H 0 : p 0, 4, peluang kesalahan tipe I terbesar pada p = 0,4, yakni titik batas antara H 0 dan H 1. Karena itu, jika memilih suatu uji, hanya perlu memperhatikan besar peluang kesalahan pada titik batas ini. Peluang kesalahan tipe I yang terbesar suatu uji dinamakan tingkat signifikansi dan ditulis dengan lambang α Nol dan
Pengujian Nol dan Pengujian hipotesis dapat dilakukan secara 1. 2.
Pengujian Nol dan Pengajuan H 0 dan H 1 dalam uji satu arah adalah sebagai berikut: H 0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =) H 1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (> atau lebih kecil <)
Urutan yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1. Rumuskan hipotesis Pengujian Nol dan
2. Tentukan nilai α = tingkat signifikan = probabilitas untuk melakukan kesalahan jeni I dan cari nilai Z α dari tabel Normal. 3. Hitung nilai Z 0 (Z hitung) sebagai kriteria pengujian normal Z hit = X µ 0 σ X = X µ 0 σ/ n Nol dan 4. Pengujian hipotesis dan kesimpulan I H 0 : µ µ 0 apabila Z 0 Z α Tolak H 0 H 1 : µ > µ 0 apabila Z 0 < Z α Terima H 0 II H 0 : µ µ 0 apabila Z 0 Z α Tolak H 0 H 1 : µ < µ 0 apabila Z 0 > Z α Terima H 0
Contoh Pengujian Menurut pendapat seorang pejabat dari departemen Sosial, rata-rata penerimaan perhari anak-anak penjual koran di suatu ibukota provinsi sebesar Rp. 7.000,- dengan alternatif lebih besar dari itu. Diketahui simpangan baku dari penerimaan sebesar Rp. 1.600,-. Untuk menguji pendapatnya, dilakukan penyelidikan terhadap 256 orang anak yang dipilih secara acak, ternyata diketahui rata-rata penerimaan mereka sebesar Rp. 7.100,-. Dengan menggunakan α = 5%. Ujilah pendapat tersebut. Nol dan
Penyelesaian H 0 : µ 7.000 H 1 : µ > 7.000 α = 5%, Z α = 1, 64 Z hit = X µ 0 7.100 7000 = σ X 1000/ 256 = 1 Nol dan Karena Z 0 < Z α Terima H 0 yang berarti bahwa rata-rata penerimaan anak-anak penjual koran adalah sebesar Rp. 7.000 per bulan.
Pengajuan H 0 dan H 1 dalam uji dua arah adalah sebagai berikut: H 0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =) H 1 : ditulis dengan menggunakan tanda Pengujian Nol dan
Pengujian dan kesimpulan III. H 0 : µ = µ 0 apabila Z 0 Z α/2 atau Z 0 Z α/2, Tolak H 0 H 0 : µ µ 0 apabila Z α/2 < Z 0 < Z α/2 Terima H 0 Misalkan sekarang Nol dan H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ µ 0
untuk sampel kecil Pengujian Nol dan Untuk sampel kecil (n 30), Z 0, Z α dan Z α /2 diganti dengan t 0, t α dan t α /2 dimana t 0 t 0 = X µ 0 s/ n
Contoh Direktur keuangan suatu perusahaan berpendapat, bahwa rata-rata pengeluaran untuk biaya hidup per hari bagi karyawan perusahaan itu adalah sebesar Rp. 1.760 dengan alternatif tidak sama dengan itu. Untuk menguji pendapatnya, dilakukan wawancara terhadap 25 orang karyawan yang dilpilih secara acak sebagai sampel, dan ternyata rata-rata pengeluaran per hari adalah sebesar Rp. 1.700 dengan simpangan baku sebesar Rp. 100. Dengan menggunaka α = 5 % ujilah pendapat tersebut. Nol dan
Penyelesaian n = 25, X = 1.700, s = 1000, µ 0 = 1760 H 0 : µ = 1760 H 1 : µ 1760 t 0 = X µ 0 s/ 1700 1760 = n 100/ = 3, 00 25 α = 0, 05 dan derajat bebas 24. t 0,025;24 = 2, 0639 t α/2 = 2, 0639 Karena t 0 < t α/2 maka tolak H 0 Nol dan