DISTRIBUSI BINOMIAL STKIP SILIWANGI BANDUNG LUVY S ZANTHY KAPSEL SMA

Transkripsi

1 DISTRIBUSI BINOMIAL STKIP SILIWANGI BANDUNG LUVY S ZANTHY KAPSEL SMA 1

2 LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 2

3 LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 3

4 Distribusi Binomial O Dalam suatu percobaan statistik sering dijumpai pengulangan dua kejadian, yaotu kejadian sukses dan kejadian gagal, dimana probabilitas munculnya kejadian sukses dan kejadian gagal adalah TETAP dan bersifat SALING BEBAS. O Distribusi binomial merupakan distribusi probabilitas peubah acak yang bersifat DISKRIT. LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 4

5 Syarat Distribusi BINOMIAL (BERNOULLI) (1) Percobaan diulang sebanyak n kali. (2) Setiap hasil percobaan dibedakan menjadi dua, yaitu kejadian SUKSES (p) dan kejadian GAGAL (q) (3) Probabilitas terjadinya p dan q yaitu p + q = 1 atau q = 1 p adalah tetap pada tiap kali percobaan diulang (4) Semua hasil yang muncul saling bebas satu sama lain. LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 5

6 Contoh: - Jika pada sebuah uang logam Rp. 500, pada lambungan pertama peluang keluar gambar burung garuda/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½. - Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p. LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 6

7 Contoh Distibusi Binomial: O O Simbol peristiwa Binomial b (x,n,p) b=binomial x=banyaknya sukses yang diinginkan (bilangan random) n= Jumlah percobaan p= peluang sukses dalam satu kali percobaan. Dadu dilemparkan 5 kali, diharapkan keluar mata 6 dua kali, maka kejadian ini dapat ditulis b(2,5,1/6) x=2, n=5, p=1/6 LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 7

8 Suatu percobaan diulang sebanyak n kali, dengan P(sukses)= p(s) = P DAN p ( Gagal) = P (G) = 1-p = q adalah tetap pada setiap percobaan dan X menyatakan banyaknya sukses dalam percobaan binomial, maka variabel acak x mempunyai distribusi binomial dalam rumus sebagai berikut : f ( x) P( X x) b( x, n, p) C n x p x q n x X = 0,1,2,...,n dan q = 1-p LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 8

9 Contoh Soal 1 : O Probabilitas seorang pasien yang tidak dipasang kawat gigi adalah 0,2 (p). Pada suatu hari di sebuah klinik dokter gigi ada 4 orang pasien. Hitunglah peluang dari pasien tersebut jika 2 orang belum dipasang kawat gigi. O Jadi, di dalam kejadian binomial ini dikatakan b (x=2; n=4; p=0,2) b (2; 4; 0,2) LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 9

10 Penyelesaian: Misalkan pasien tersebut adalah A, B, C dan D. Dua orang tidak dipasang kawat gigi yang mungkin adalah A & B, A & C, A & D, B & C, B &D dan C & D. Jadi peluang pasien tersebut, jika 2 orang belum dipasang kawat gigi adalah : P (X=2) = 0, 154 LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 10

11 Distribusi Binomial Kumulatif Bila pada n percobaan terdapat paling tidak sebanyak r sukses, maka distribusi binomial kumulatif yang ditulis P(X r) dirumuskan sbg berikut: KAPSEL SMA LUVY S. ZANTHY r x p n r b r x P p n n b p n r b p n r b r x P ),, ( ) ( ),, (... ), 1, ( ),, ( ) ( 11

12 Contoh Soal 2: O Bila sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 6 kali, hitunglah probabilitas memperoleh: a. 5 gambar garuda b. Paling sedikit 5 gambar garuda LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 12

13 Penyelesaian a. P (X=x) =...(*) Lihat tabel distribusi binomial untuk n = 6, p = 0.5 dan x = 5 b. P (X 5 ) = 0,109 ( dari tabel binomial, n = 6, p = 0.5 dan x = 5) Probabilitas memperoleh 5 gambar garuda, yaitu P(X=5) juga dapat dihitung dengan memakai distribusi binomial kumulatif, yaitu : P (X=5) = P (X 5 P (X> 6) = = (*) LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 13

14 Rata-rata dan Regam Distribusi Binomial O Rata-rata dari populasi Distribusi binomial ditentukan oleh µ = n. p O Ragam (variansi) untuk populasi distribusi binomial ditentukan oleh: σ²= n.p.q O Simpangan baku populasi dari distribusi binomial ditentukan oleh : dengan q=1-p npq LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 14

15 Contoh Soal 3 : O Berdasarkan data sebuah rumah sakit, probabilitas seseorang untuk sembuh dari penyakit cancer dengan diberi obat tertentu sebesar 25 %. Jika seorang dokter menangani 10 orang pasien, tentukanlah: a. Probabilitas dokter itu akan mendapatkan sedikitnya 5 orang pasiennya yang sembuh! b. Probabilitas dokter itu mendapatkan paling banyak 3 orang pasiennya sembuh c. Rata-rata dan simpangan baku pasien yang sembuh. LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 15

16 Penyelesaian O Diket : n = 10, p = 0.25 dan q = 0.75 O Coba diselesaikan sendiri! LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 16