LOGO PENGUJIAN HIPOTESIS HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND

Transkripsi

1 LOGO PENGUJIAN HIPOTESIS HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND

2 Kompetensi Khusus menjelaskan mengenai pengujian hipotesis dan hal-hal yang terkait menguraikan langkah-langkah pengujian hipotesis 3 melakukan pengujian hipotesis nilai tengah 4 melakukan pengujian hipotesis beda nilai tengah

3 Inferensia Statistika Pendugaan Parameter, yaitu prosedur yang dilakukan untuk menduga parameter populasi Pengujian Hipotesis yaitu prosedur yang dilakukan untuk menguji suatu pernyataan mengenai parameter

4 Pengujian hipotesis metode perumusan sejumlah kaidah yang akan membawa kita kepada suatu kesimpulan untuk menerima atau menolak suatu pernyataan tertentu. Hipotesis Pernyataan awal yang akan diuji dalam suatu pengujian hipotesis Pernyataan atau dugaan mengenai parameter satu atau lebih populasi. Biasanya hipotesis ini dinyatakan dalam parameter populasi, seperti nilai tengah, proporsi, ragam, korelasi, dll.

5 Hipotesis Awal (H0) hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak Sebarang hipotesis yang akan diuji. harus menyatakan dengan pasti sebuah nilai bagi parameter yang akan diuji H : θ= θ 0 0 Hipotesis Harus dinyatakan dalam parameter populasi Hipotesis Alternatif (H/Ha) merupakan tandingan dari Ho Dapat dinyatakan dalam beberapa nilai Bentuk H: θ< θ 0 H : θ> θ 0 H: θ θ 0 Uji arah Uji arah

6 Rata-rata curah hujan di kota A selama bulan Februari adalah.8 Secara rata-rata, siswa SMA Padang harus menempuh jarak tak kurang dari 6.8 km untuk sampai ke sekolah Dalam Pemilu mendatang, proporsi pemilih yang akan memilih Presiden yang lama adalah 0.58 Rata-rata berat ikan yang dihidangkan di restoran Ikan Bakar lebih dari 500 gr. Banyaknya staf dosen di suatu perguruan tinggi yang menyalurkan zakatnya melalui BAZ Perguruan Tinggi tersebut adalah 0%

7 Merumuskan hipotesis Misalkan terdapat dua metode pengajaran statistika elementer : dengan tutorial (A) tanpa tutorial (B) Sebuah penelitian dilakukan untuk membandingkan kedua metode tersebut terhadap hasil belajar. Apakah cara A sama baiknya dengan cara B Caranya.??

8 Dilakukan percobaan dgrancangan sbb : Diadakan kelas ( A dan B) n mhs ditempatkan ke kelas A dan n mhs ditempatkan di kelas B. Penempatan dilakukan secara acak. Di akhir semester, mhs di kedua kelas diuji dengan soal yang sama Dikumpulkan data Kesimpulan didasarkan pada Uji Hipotesis

9 Kesalahan Jenis I (Galat Jenis I) kesalahan akibat menolak H0 yang benar P(tolak H0 H0 benar) = α Galat Pengujian Kesalahan Jenis II (Galat Jenis II) kesalahan akibat tidak menolak H0 yang salah P(tidak tolak H0 H0 salah) = β

10 Kesimpulan Kondisi sesungguhnya H 0 benar H 0 salah Tolak H 0 Galat jenis I kesimpulan benar Terima H 0 kesimpulan benar Galat jenis II

11 Langkah-langkah Pengujian Hipotesis Langkah Langkah Langkah 3 Rumuskan hipotesis Tetapkan taraf nyata pengujian( ) (0.0 < < 0.) Pilih stk uji yang sesuai

12 Langkah-langkah Pengujian Hipotesis Langkah 4 Langkah 5 Langkah 6 Tentukan Tentukan titik kritis, nilai stk Kesimpulan wilayah hitung (nilai + kritis&penerimaan H0 berdsrkan stk uji Interpretasi dt cth

13 Uji hipotesis nilai tengah (Ragam diketahui) H0 : µ = µ0 H : µ µ0. 4 Tentukan titik kritis z α/ dan - z / /wil kritis Wil Penerimaan Tetapkan nilai Hitung nilai statistik uji z hitung 3 Tentukan statistik uji yang sesuai Z = X µ 0 σ n 3 Kesimpulan zhit pada wil kritis -> tolak Ho Zhit pada wil penerimaan -> Tdk Tolak Ho Interpretasi

14 Ragam populasi diketahui Uji hipotesis Nilai Tengah Populasi H Titik kritis Wilayah kritis Wilayah penerimaan H : µ < µ 0 -z α Z < -z α Z -z α H : µ > µ 0 z α Z > z α Z z α H : µ µ 0 -z α/ dan z α/ Z < -z α/ atau Z > z α/ -z α/ Z z α/ atau atau Z > z α/ Z z α/ Ragam populasi tidak diketahui H Titik kritis Wilayah kritis Wilayah penerimaan H : µ < µ 0 -t α T < -t α T -t α H : µ > µ 0 t α T > t α T t α H : µ µ 0 -t α/ dan t α/ atau cukup t α/ T < -t α/ atau T > t α/ atau T > t α/ -t α/ T t α/ atau T t α/

15 Seorang ahli menyatakan bahwa rata-rata gaji guru honorer di daerah terpencil adalah Rp Seorang peneliti meraukan hal tersebut. Untuk menguji apakah rata-rata gaji guru honorer memang Rp ,-, peneliti tersebut kemudian mengambil sampel 5 gaji guru honorer. Didapatinya bahwa gaji rata-rata ke 5 guru honorer tersebut adalah Rp ,-. Bila diketahui bahwa gaji guru honorer menyebar normal dengan simpangan baku Rp ,-, apa kesimpulan yang dapat diambil oleh peneliti tersebut (gunakan taraf nyata 0.05)

16 . Hipotesis : Ho : vs H :. Taraf nyata 3. Statistik uji 4. Titik kritis Wilayah kritis Wilayah penerimaan 5. Nilai Statistik uji 6. Kesimpulan 7. Interpretasi IZZATI RAHMI HG COMPANY LOGO

17 Teladan Dalam suatu laporan oleh Richard H.Weindruch dari UCLA Medical School, dinyatakan bahwa tikus yang semula mempunyai jangka waktu hidup rata-rata 3 bulan, dapat diperpanjang menjadi 40 bulan bila 40% kalori dalam makanannya diganti dengan protein dan vitamin. Apakah ada alasan untuk mempercayai bahwa rata-rata waktu hidup tikus kurang dari 40 bulan jika 64 ekor tikus yang dicobakan dalam diit ini mencapai rata-rata 38 bulan dengan simpangan baku 5.8 bulan. Gunakan taraf nyata 0.05.

18 . Hipotesis : Ho : vs H :. Taraf nyata 3. Statistik uji 4. Titik kritis Wilayah kritis Wilayah penerimaan 5. Nilai Statistik uji 6. Kesimpulan 7. Interpretasi

19 Teladan Tinggi rata-rata mahasiswa di suatu perguruan tinggi adalah 6.5 cm dengan simpangan baku 6.9 cm. Apakah ada alasan untuk mempercayai telah terjadi perubahan dalam tinggi rata-rata, bila suatu contoh acak 50 orang mahasiswa perguruan tinggi tersebut mempunyai tinggi rata-rata 65. cm.

21 Teladan Ada yang menyatakan bahwa jarak yang ditempuh sebuah mobil secara rata-rata kurang dari km per tahun. Untuk menguji pernyataan tersebut, suatu contoh acak 00 pemilik mobil diminta mencatat kilometer yang telah ditempuhnya. Apakan anda sependapat dengan pernyataan di atas bila contoh tersebut menghasilkan rata-rata 3500 km dengan simpangan baku 3900 km? Gunakan taraf nyata 0.0.

22 Suatu penelitian ingin melihat apakah peningkatan konsentrasi substrat akan memberikan pengatuh yang berarti pada kecepatan reaksi kimia. Dengan konsentrasi substrat sebesar.5 mol per liter, reaksi dicoba sebanyak 5 kali dengan hasil kecepatan rataratanya 7.5 mikromol per 30 menit dan simpangan baku.5. Dengan konsentrasi substrat sebesar.0 mol per liter, reaksi dicoba sebanyak kali dengan hasil kecepatan rata-ratanya 8.8 mikromol per 30 menit dan simpangan baku.. Ujilah apakah peningkatan konsentrasi substrat di atas menaikkan kecepatan ratarata lebih dari 0.5 mikromol per 30 menit? Gunakan taraf nyata 0.0 dan asumsikan bahwa kedua populasinya menghampiri sebaran normal dengan ragam yang sama

24 Teladan Ujilah hipotesis bahwa isi kaleng rata-rata suatu jenis minyak pelumas adalah 0 lt bila isi suatu contoh acak 0 kaleng adalah 0., 9.7, 0., 0.3, 0., 9.8, 9.9, 0.4, 0.3, dan 9.8 lt. Gunakan taraf nyata 0.0 dan asumsikan bahwa isi tersebut menyebar normal. Rata-rata : 0.06 Stdev :

26 Uji hipotesis Beda Nilai Tengah Populasi Hipotesis nol Hipotesis alternatif H0 : µ = µ+ µ0 H : µ - µ µ0 atau H0 : µ - µ= µ0 H : µ - µ< µ0 atau H0 : µd = µ0 H : µ - µ> µ0 Contoh : Uji kesamaan nilai tengah Hipotesis nol H0 : µ = µ atau H0 : µ - µ= 0 atau H0 : µd = 0 Hipotesis alternatif H : µ - µ 0 H : µ - µ< 0 H : µ - µ> 0

27 Uji hipotesis Beda Nilai Tengah Populasi tidak diket dan =, σ Kondisi Statistik Uji H Titik kritis σ dan diketahui atau contoh besar Diketahui bahwa σ =. tapi nilainya tidak diket. dan contoh kecil σ s p Z T = = ( n = ( X X ) σ n σ + n ( X X ) s n p + µ µ n ) s+ ( n ) s n+ n db = n +n Wil. kritis Wil. Penerimaan Keputusan Tolak H0 bila H : µ - µ < µ 0 -z α Z < -z α Z -z α z hit < -z α H : µ - µ > µ 0 z α Z > z α Z z α z hit > z α H : µ - µ µ 0 -z α/ dan z α/ Z < -z α/ Atau Z > z α/ -z α Z z hit < -z α/ z α atau z hit > z α/ H : µ - µ < µ 0 -t α T < -t α T -t α Bila t hit < -t α H : µ - µ > µ 0 t α T > t α T t α Bila t hit > t α H : µ - µ µ 0 -t α/ dan t α/ T < -t α/ atau T > t α/ -t α/ T < t hit < -t α/ t α/ atau t hit > t α/

28 Uji hipotesis Beda Nilai Tengah Populasi dan =, Kondisi Statistik Uji H Titik kritis σ σ dan tidak diket contoh kecil db T = = ( X X ) s n + s n µ ( s n+ s n ) ( s n ) ( s n ) n + n 0 Wil. kritis Wilayah penerima an Keputusan Tolak H0 bila H : µ - µ < µ 0 -t α T < -t α T -t α t hit < -t α H : µ - µ > µ 0 t α T > t α T t α t hit > t α H : µ - µ µ 0 -t α/ T < -t α/ -t α/ T t hit < -t dan atau t α/ α/ atau t α/ T > t α/ t hit > t α/ Data berpasangan T= d d s d db = n- 0 n H : µ - µ < d 0 -t α T < -t α T -t α t hit < -t α H : µ - µ > d 0 t α T > t α T t α t hit > t α H : µ - µ d 0 -t α/ dan t α/ T < -t α/ Atau T > t α/ -t α/ T t hit < -t α/ t α/ atau t hit > t α/

29 Contoh Sebuah perusahaan menyatakan bahwa kekuatan rentangan tali A melebihi kekuatan rentangan tali B sebesar sekurang-kurangnya kg. Untuk menguji pernyataan ini, 50 tali dari masingmasing jenis diuji di bawah kondisi yang sama. Hasil uji memperlihatkan yali A mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 86.7 kg dengan simpangan baku 6.8, sedangkan tali B mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 77.8 kg dengan simpangan baku 5.6 kg. Ujilah pernyataan perusahaan tersebut dengan menggunakan taraf uji 0.05.

31 Teladan Sebuah penelitian bertujuan menduga selisih pendapatan para profesor di perguruan tinggi swasta dan negeri di Virginia. Suatu contoh acak 00 profesor di perguruan tinggi swasta menunjukkan pendapatan rata-rata $6.000 per 9 bulan dengan simpangan baku$300. Suatu contoh acak 00 profesor di perguruan tinggi negeri menunjukkan rata-rata pendapatan $6900 dengan simpangan baku $400. Ujilah hipotesis bahwa selisih antara pendapatan rata-rata profesor yang mengajar di perguruan tinggi negeri dan swasta tidak lebih dari $500. Gunakan taraf nyata 0.0

32 Teladan Data di bawah menunjukkan masa putar film yang diproduksi dua perusahaan film yang berbeda Masa putar (menit) Prsh Prsh Ujilah hipotesis bahwa masa putar rata-rata film yang diproduksi perusahaan melebihi masa putar rata-rata filmfilm yang diproduksi perusahaan sebesar 0 menit. Gunakan taraf nyata 0.0 dan asumsikan bahwa masa putar film yang diproduksi kedua perusahaan tersebut menyebar menghampiri sebaran normal.

33 LOGO