Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas

Transkripsi

1 Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas Pengendalian Kualitas Statistika Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII September 30, 2015 Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September 30, / 13

2 Tujuan Mahasiswa dapat memahami pentingnya ilmu statistik dalam kualitas Mahasiswa mampu memahami berbagai distribusi probabilitas (normal, hipergeometrik, eksponensial, weibull, poisson, dan binomial) mahasiswa dapat memahami konsep dasar probabilitas mahasiswa dapat menerapkan ilmu statistik dan probabilitas dalam kualitas Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September 30, / 13

3 Statistik sebagai alat dalam kualitas Sejak awal perkembangan kualitas, para praktisi telah memperdebatkan pentingnya metode-metode statistik dalam mencapai kualitas yang memuaskan. Tanpa statistik, maka penggambaran penyelesaian mengenai data akan menjadi sumber malapetaka dalam penerapannya pada berbagai kasus. konsep penting lainyya adalah variasi atau penyimpangan yang membahas mengenai tidak adanya dua hal yang sama secara sempurna Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September 30, / 13

4 Distribusi Probabilitas Fungsi distribusi probabilitas merupakan rumusan matematika yang berhubungan dengan nilai-nilai karakteristik dengan probabilitas kejadian pada populasi Rata-rata dari distribusi probabilitas disebut nilai yang diharapkan Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September 30, / 13

5 ada dua macam jenis distribusi 1 Continous (untuk data variabel) apabila karakteristik yang diukur dapat membicarakan berbagai nilai (ketepatan pengukuran proses), distribusi probabilitasnya disebut distribusi probabilitas kontinu. Ada berbagai bentuk distribusi probabilitas yang biasa digunakan, misalnya distribusi probbailitas normal, distribusi probabilitas exponensial, dan distribusi probabilitas Weibull. 2 Diskret (untuk data atribut) Apabila karakteristik yang diukur hanya membicarakan nilai - nilai tertentu (misalnya 0,1,2,3), distribusi probabilitasnya disebut dengan distribusi probabilitas diskret. Sebagai contoh, distribusi untuk banyaknya kesalahan pada sampel yang berisi 5 unit merupakan distribusi probabilitas diskret karena kesalahan hanya 0, 1, 2, 3, 4, atau 5. Distribusi probbailitas yang dipakai ada 2 yaitu Poisson dan Binomial. Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September 30, / 13

6 Distribusi Probabilitas Normal Rumus umum untuk Distribusi Probabilitas Normal: dimana: e = 2,718 π = 3,14 µ = rata-rata populasi σ = deviasi standar populasi y = 1 σ (X µ) 2 2π e 2σ 2 Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September 30, / 13

7 Contoh Sebagai contoh, dari pengalaman proses masa lalu disimpulkan bahwa waktu pemadaman bola lampu listrik mengikuti distribusi normal. Sampel yang diuji sebanyak 50 unit bola dengan rata-rata hidup 60 hari dan deviasi standarnya 20 hari. Berapakah kemungkinan bila lampu dapat hidup setelah 100 hari? Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September 30, / 13

8 Distribusi Probabilitas Eksponensial Fungsi distribui probabilitas eksponensial adalah y = 1 µ e X µ Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September 30, / 13

9 Contoh Sebagai contoh, waktu antara kegagalan yang berurutan dari suatu alat diukur dan menghasilkan histogram yang menyerupai distribusi eksponensial. rata-rata waktu antara kegagalan tersebut adalah 100 jam. berapakah probabilitas waktu antara dua kegagalan yang berurutan dari alat tersebut paling tidak 20 jam? Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September 30, / 13

10 Distribusi Probabilitas Weibull Fungsi Distribusi Weibull adalah: dengan α = 1 θ β dimana: α = parameter skala β = parameter bentuk f (x; θ, β) = β θ β x β 1 e ( x θ )β Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September 30, / 13

11 Kurva distribusi Weibull ini akan bervariasi tergantung pada nilai-nilai numerik parameternya. yang terpenting adalah parameter bentuk β yang menunjukkan model kurva. apabila β = 1, 0, maka fungsi Weibull turun sampai dengan eksponensial dan apabila β = 3, 5 (dan α = 1 dan γ = 0), Weibull mendekati distribusi normal. Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September 30, / 13

12 Distribusi Probabilitas Poisson Apabila probabilitas terjadinya p dari suatu peristiwa adalah konstan untuk setiap n percobaan yang tidak tergantung, probabilitas terjadinya c pada n percobaan adalah dimana: n = banyanya percobaan p = probabilitas terjadinya c = banyaknya kejadian f (c, np) = (np)c e np c! Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September 30, / 13

13 Distribusi Probabilitas Poisson distribusi probabilitas poisson juga dapat membuat perkiraan atau prediksi distribui poisson digunakan dalam menghitung probabilitas yang berkaitan dengan prosedur pengambilan sampel. Contoh,Suatu produk sebanyak 300 unit dihasilkan dimana terdapat 2 % kesalahan atau kerusakan. Secara acak diambil 40 unit yang dipilih dari 300 unit tersebut sebagai sampel.berdasarkan tabel distribusi poisson dapat dilihat bahwa nilai np = 40(0,02)=0,8 dengan berbagai variasi nilai c seperti tabel di bawah ini Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September 30, / 13