Parametrik. Memerlukan asumsi sebaran (Normal) Non parametrik. Tidak memerlukan asumsi sebaran (Normal)

Transkripsi

1

2 Video

3 Parametrik Memerlukan asumsi sebaran (Normal) Pendekatannya adalah langsung menggunakan statistik penduga yang berkait langsung dengan parameter yang dimaksud Non parametrik Tidak memerlukan asumsi sebaran (Normal) Pendekatannya tidak langsung, tetapi menggunakan statistik penduga yang tidak berkait langsung dengan parameter yang dimaksud

4 penggunaan metode parametrik pada data yang tidak memenuhi asumsi parametrik menyebabkan analisis tidak valid Penggunaan metode non-parametrik pada data yang memenuhi asumsi parametrik dapat menyebabkan berkurangnya efisiensi metode;

5 Asumsi yang diperlukan sangat minim Pada beberapa prosedur, perhitungan dapat dilakukan dengan mudah dan cepat Konsep dan metode lebih mudah dipahami Dapat diterapkan pada data dengan skala yang lebih rendah

6 terkadang dapat membuang informasi dari data sangat membosankan terutama ketika data yang digunakan berukuran besar

7 Hipotesis yang diuji: H 0 H 1 = 0 [1] > 0 [2] [3] < 0 0

8 Uji Hipotesis pada Contoh Tunggal : Uji Tanda (One Sample Sign Test) Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon Uji Proporsi

9 1. Uji Tanda (One-Sample Sign Test) merupakan pionir dari seluruh prosedur nonparametrik. data diubah menjadi serangkaian tanda plus (+) dan minus (-). hipotesis: Asumsi: contoh acak selang bebas dari populasi yang tidak diketahui median M variabel yang diukur minimal ordinal ada n buah nilai (x 1, x 2,,x n ) peubah yang diamati kontinu H 0 : M=M 0 vs H 1 : M M 0 H 0 : M M 0 vs H 1 : M>M 0 H 0 : M M 0 vs H 1 : M<M 0

10 Statistik uji Langkah-langkahnya: Hitung selisih tiap median (x i -M o ) Jika hasilnya 0, hilangkan pengamatan tersebut Hitung banyaknya nilai bertanda - (S-) dan bertanda + (S+) Kaidah Keputusan a. (Hipotesis a) S= min(s-,s+)=s b. (Hipotesis b) S= S- c. (Hipotesis c) S= S+ (Hipotesis a) : Tolak H 0 jika P(S S b(n,0.5)) α/2 (Hipotesis b) : Tolak H 0 jika P(S S- b(n,0.5)) α (Hipotesis c) : Tolak H 0 jika P(S S+ b(n,0.5)) α

11 Di bawah ini adalah waktu belajar mandiri dari tujuh mahasiswa. Ujilah apakah benar bahwa mahasiswa pada umumnya menyediakan waktu kurang dari dua jam untuk belajar mandiri! Gunakan taraf nyata 5%. Mahasiwa ke Lama belajar mandiri (jam) Hipotesis : H 0 : M 2 H 1 : M < 2

12 Statistik Uji : Sesuai dengan hipotesis di atas, statistik uji yang akan digunakan adalah S+, yaitu banyaknya selisih X i M 0 yang lebih besar dari 0. Dari data di atas, ada dua pengamatan yang selisihnya lebih besar dari 0, yaitu mahasiswa ke-2 dan ke-5, sehingga S+ = 2. Keputusan :Dari tabel binomial (Tabel A1), diperoleh : P(S 2 b(7,0.5)) = = Karena nilai P > α=0.05, maka hipotesis nol tidak di tolak. Kesimpulan : Tidak cukup bukti bahwa waktu mahasiswa untuk belajar kurang dari 2 jam.

13 1 2

14 Sign Test for Median: Lama belajar mandiri (jam) Sign test of median = versus < N Below Equal Above P Median Lama belajar mandiri (jam)

15 2. Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon suatu prosedur nonparametrik untuk menguji median yang memanfaatkan baik arah (tanda plus dan minus ) maupun besar arah itu. hipotesis Asumsi: Contoh acak saling bebas dengan median (M) tidak diketahui Peubah yang diamati kontinu Data diukur setidaknya dalam skala interval (selang) Pengamatan saling bebas H 0 : M = M 0 vs. H 1 : M M 0 (dua arah) H 0 : M M 0 vs. H 1 : M > M 0 (satu arah) H 0 : M M 0 vs. H 1 : M < M 0 (satu arah)

16 Jika hasilnya D i = 0, abaikan pengamatan tersebut. Jika ada nilai yang sama (disebut ties) beri peringkat tengah (mid-rank). Hitung selisih nilai data dan median untuk setiap pengamatan, D i = Xi M 0. Beri peringkat untuk D i Statistik Uji (Hipotesis a) : T = T = min (T-, T+) (Hipotesis b) : T = T- (Hipotesis c) : T = T+ Pasangkan tanda plus dan minus pada peringkat sesuai nilai pada langkah pertama. Hitunglah jumlah peringkat bertanda plus (T+), dan jumlah peringkat bertanda minus (T-).

17 Example 2 Seorang dosen beranggapan bahwa median IP mahasiswa suatu kelas pada semester tertentu kurang dari Ujilah anggapan dosen tersebut jika IP dari 10 orang mahasiswa yang diambil secara acak dari kelas tersebut adalah seperti yang tersaji dalam tabel berikut : (Gunakan taraf nyata 5%) Mahasiswa ke IP Hipotesis yang akan diuji dalam kasus ini adalah H 0 : M 3.40 H 1 : M < 3.40 Sesuai dengan hipotesis tersebut, maka statistik uji yang digunakan adalah T+ atau jumlah peringkat selisih bertanda plus. Tahapan perhitungannya adalah sebagai berikut:

18 Lanjutan Example 2 i IP (Xi) Di=Xi Peringkat bagi Di Peringkat bertanda bagi Di Langkah 0 Langkah 1 Langkah 2 Langkah Langkah 4 T-=36.5 T+=18.5 n = 10

19 Lanjutan Example 2 Berdasarkan tabel di atas, diperoleh statistik uji T = T+ = Dari tabel peringkat bertanda Wilcoxon (Tabel A3), kita peroleh T 10 (0.05) sekitar 11. Karena T lebih besar dari T tabel, maka hipotesis nol tidak ditolak. Kesimpulan : Tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa median IP mahasiswa suatu kelas pada semester tertentu kurang dari 3.40, artinya anggapan dosen tersebut salah.

20

21 1 2

22 Wilcoxon Signed Rank Test: IP Test of median = versus median < N for Wilcoxon Estimated N Test Statistic P Median IP

23 3. Uji Proporsi hipotesis: Suatu prosedur nonparameterik untuk menguji hipotesis mengenai proporsi populasi. H 0 : p = p 0 vs. H 1 : p p 0 (dua arah) H 0 : p p 0 vs. H 1 : p > p 0 (satu arah) H 0 : p p 0 vs. H 1 : p < p 0 (satu arah) Asumsi: Contoh acak biner (nilainya berupa kejadian sukses dan gagal ) berukuran n. rasion antara banyaknya kejadian sukses (S) dan banyaknya pengamatan (n) adalah proporsi contoh. Contoh acak saling bebas. Peluang sukses tetap.

24 Statistik Uji??? S = banyaknya kejadian sukses (Hipotesis a) : Tolak H 0 jika S s 1 atau S > s 2 Dimana P(x s 1 ) = α/2 dan P(x > s 2 ) = α/2 (Hipotesis b) : Tolak H 0 jika S > s Dimana P(x > s) = α (Hipotesis c) : Tolak H 0 jika S s Dimana P(x s) = α Kaidah Keputusan

25 Seorang pejabat mengatakan bahwa di daerahnya keluarga yang mempunyai anak lebih dari dua orang hanya ada 30% di antara seluruh populasi. Dalam sebuah survei ditemukan enam dari 15 keluarga yang diambil secara acak mempunyai anak lebih dari dua. Bagaimana pendapat anda mengenai pernyataan pejabat tersebut? Gunakan taraf nyata 10%. Jawab : Hipotesis yang diuji adalah H 0 : p = 0.30 H 1 : p n = 15 Statistik uji S = 6. Berdasarkan tabel binomial (A1), diperoleh s 1 =1 dan 2 s =7. Berdasarkan kaidah keputusan, statistik uji S=6 berada pada wilayah penerimaan H 0, sehingga kita dapat berpendapat bahwa pernyataan pejabat tersebut belum dapat diragukan.