S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA

Transkripsi

1 S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA zeamays_hibrida@yahoo.com FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 009

2 V. PENGUJIAN HIPOTESIS Hhipotesis adalah jawaban sementara terhadap suatu masalah. Setiap hipotesis bisa benar atau salah, sehingga perlu diuji dengan suatu penelitian untuk diterima atau ditolak Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis disebut Pengujian Hipotesis. Hipotesis ada macam, yaitu : 1. Hipotesis Statistik atau H 0. Hipotesis Kerja atau Hipotesis Alternatif atau H 1 Hipotesis Nol ( H 0 ) merupakan hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak.

3 V. PENGUJIAN HIPOTESIS Dalam pengujian hipotesis terdapat kekeliruan (galat), yaitu : Kesimpulan Keadaan Sebenarnya H 0 Benar H 0 Salah Terima Hipotesis Benar Galat Tipe II (β) Tolak Hipotesis Galat Tipe I (α) Benar Nilai α disebut Taraf Nyata. Nilai α biasanya 0,05 (5%) atau 0,01 (1%). Jika α 0,05 artinya 5 dari tiap 100 kesimpulan kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima.

4 V. PENGUJIAN HIPOTESIS Teknik dalam pengujian hipotesis : α α Uji Pihak Uji Pihak Kiri Uji Pihak Kanan H 0 θ θ 0 H 0 θ θ 0 H 0 θ θ 0 H 1 θ θ 0 H 1 θ < θ 0 H 1 θ > θ 0 θ parameter (μ ; σ ; σ ) θ 0 Nilai yang dihipotesiskan

5 V. PENGUJIAN HIPOTESIS Penggunaan Sebaran t dan z Apa σ ada? Ya Uji - z Tidak n 30? Ya Uji - z Uji - t Tidak

6 1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel z x σ μ n z x S μ n t x S μ n Contoh : Seorang peneliti senior menyatakan bahwa rata rata pendapatan per bulan keluarga di kota A sebesar Rp ,. Contoh acak berukuran 5 keluarga diambil dan diperoleh rata rata pendapatannya Rp , dengan simpangan baku sebesar Rp ,. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah pernyataan peneliti senior tersebut dapat diterima. Jawab : 1. H 0 μ lawan H 1 μ Taraf Nyata α 5 % 0,05

7 1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel 3. Uji Statistik : Uji t 4. Wilayah Kritik : t < t α/(n-1) atau t > t α/(n-1) t < t 0,05(4) atau t > t 0,05(4) 5. Perhitungan : x μ t 5,00 σ/ n / 5 6. Kesimpulan : Karena (t 5,00) > (t 0,05(4),064) maka disimpulkan untuk menolak H 0 (pendapat peneliti senior yang menyatakan bahwa rata-rata pendapatan sebesar Rp ,- tidak dapat diterima) t <,064 atau t >,064

8 1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel 3. Uji Statistik : Uji t 4. Wilayah Kritik : t < t 0,05(4) atau t > t 0,05(4) t <,064 atau t >, Perhitungan : x μ t 5,00 σ/ n / 5 6. Kesimpulan : Tolak H 0 Tolak H 0 Terima H 0,064,064 5,00

9 B. Pengujian Rata-rata Dua Sampel 1. Jika σ 1 dan σ diketahui atau n 30 : a. Jika σ 1 σ : + n n x x z σ σ. Jika σ 1 dan σ Tidak diketahui serta n < 30 : + n s n s x x t n s n s x x z 1 1 1

10 B. Pengujian Rata-rata Dua Sampel x1 x b. Jika σ 1 σ : t s g x 1 1 n 1 x + 1 n ( n1 1) s1 + ( n ) n1 + n 1 sg Rata-rata Sampel ke-1 Rata-rata Sampel ke- s σ 1 σ Ragam Populasi ke-1 Ragam Populasi ke-

11 Contoh 1 : Ingin diketahui apakah terdapat perbedaan R/C usahatani padi antara kelompok tani yang menggunakan pupuk KCl dan tidak menggunakan pupuk KCl. Pada kelompok tani yang menggunakan pupuk KCl dengan anggota sebanyak 38 petani diperoleh rata-rata R/C sebesar 1,370 dengan ragam 0,0167, sedangkan kelompok tani tanpa pupuk KCl beranggotakan 5 petani diperoleh rata-rata R/C 1,50 dengan ragam 0,014. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah rata-rata R/C kedua kelompok tani menunjukkan perbedaan. Jawab : 1. H 0 μ 1 μ lawan H 1 μ 1 μ. Taraf Nyata α 5 % 0,05 α/ 0,05 3. Uji Statistik : Uji-z ( n > 30 ) 4. Wilayah Kritik : z < z 0,05 atau z > z 0,05 z < 1,96 atau z > 1,96

12 B. Pengujian Rata-rata Dua Sampel 5. Perhitungan : n 1 38 ; x 1 1,350 ; s 1 0,0167 ; n 5 ; x 1,50 ; s 0,014 ; z z x s1 n1 1 + x s n 1,350 0, ,50 0,00044 z 1,350 0, ,1000 z z 4, 609 0,060 z + 1,50 0, , ,014 5

13 B. Pengujian Rata-rata Dua Sampel 6. Kesimpulan Karena nilai ( z 4,609) > (z 0,05 1,960) artinya kedua sampel mempunyai rata-rata R/C yang berbeda secara nyata. Tolak H 0 Tolak H 0 Terima H 0 1,960 1,960 4,609

14 Contoh : Data berikut menggambarkan hasil gula (ku/ha) pada usahatani tanam awal dan keprasan : Jawab : Tanam Awal Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah rata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut menunjukkan perbedaan. 1. H 0 μ 1 μ lawan H 1 μ 1 μ. Taraf Nyata α 5 % 0,05 α/ 0,05 3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 ) Tanam Keprasan Rata-rata Hasil 51,760 47,650 Ragam Hasil 36,4535 8,8596 Ukuran Sampel n Wilayah Kritik : t < t 0,05(0) atau t > t 0,05(0) t <,086 atau t >,086

15 5. Perhitungan : A. Uji Perbandingan Ragam : F 1 s s 36,4535 F F 4, 115 8,8596 F 0,05(5 ; 15),901 Karena nilai (F 4,115) > (F 0,05(5 ; 15),901) artinya ragam kedua sampel tersebut berbeda nyata. B. Uji lanjut atau Uji-t : t x s1 n1 1 + x s n

16 B. Uji lanjut atau Uji-t : t x s1 n1 1 + x s n t 51,760 36, ,650 8, t 51,760 6, ,650 0,5537 t 4, 110 6,693 4,110 t t 1, 596, Kesimpulan : Karena nilai (t 1,596) < (t 0,05(0),086) artinya rata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut tidak berbeda nyata.

17 B. Pengujian Rata-rata Dua Sampel 6. Kesimpulan Karena nilai ( t 0,05(0),086) < (t 1,596) < (t 0,05(0),086) artinya rata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut tidak berbeda nyata. Tolak H 0 Tolak H 0 Terima H 0,086,086 1,596

18 C. Pengujian Rata-rata Pengamatan Berpasangan t s d d n d sd Rata-rata dari selisih pengamatan kedua sampel Simpangan baku dari selisih pengamatan kedua sampel Contoh : Pelatihan manajemen agribisnis dilakukan kepada 100 petani andalan agar mampu mengembangkan usahataninya. Setelah beberapa waktu, 6 orang diantara 100 petani andalan tersebut diselidiki keuntungan yang mereka peroleh sebelum dan sesudah pelatihan. Ujilah dengan α 5% apakah keuntungan usahatani sebelum sama dengan sesudah pelatihan.

19 C. Pengujian Rata-rata Pengamatan Berpasangan Petani Sebelum Juta Rp Sesudah Juta Rp Jawab : 1. H 0 μ 1 μ lawan H 1 μ 1 μ. Taraf Nyata α 5 % 0,05 α/ 0,05 3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 ) 4. Wilayah Kritik : t < t 0,05(5) atau t > t 0,05(5) t <,571 atau t >, Perhitungan :

20 C. Pengujian Rata-rata Pengamatan Berpasangan 5. Perhitungan : Sebelum Jumlah Sesudah Selisih (d) (d ) n 6 ; d 57 ; d 635 ; α 5% ; t α/(n-1),571 d ( d) /n (635) (57 )/ ,5 S d n S d 18,7 S d 18,7 4,34 d 57/6 9,5 ; 6,449 ; Sd / n 4,34/,449 1,765

21 C. Pengujian Rata-rata Pengamatan Berpasangan 5. Perhitungan : t sd d n t 9,5 4,34 6 t 9,5 4,34,449 t 9,5 1,765 t 5, Kesimpulan Karena nilai (t 5,099) > (t 0,05(5),571) artinya rata-rata keuntungan usahatani setelah pelatihan lebih besar daripada sebelum pelatihan.

22 D. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Analisis yang digunakan dalam pengujian rata-rata beberapa sampel atau k sampel yaitu : 1. Analisis Ragam (Anava) : Uji F Uji dalam Analisis Ragam (Anava) digunakan untuk menguji apakah rata-rata dari k sampel menunjukkan perbedaan yang nyata atau tidak. Apabila hasil Analisis Ragam menunjukkan adanya perbedaan yang siginifikan, maka pengujian dilanjutkan untuk mengetahui rata-rata sampel mana yang menunjukkan perbedaan.. Uji Lanjut : a. Uji LSD (Uji BNT) b. Uji HSD (Uji BNJ) c. Uji Duncan (Uji DMRT atau LSR)

23 D. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Contoh : Data berikut menggambarkan bobot GKG per petak pada berbagai takaran pupuk Kalium K O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg) k 1 (1,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 k (5,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 k 3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 k 4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 k 5 (6,5 ) 1,48 1,34 1,5 1,47 1,55 Ujilah pada taraf nyata 5% apakah kelima takaran pupuk Kalium tersebut menunjukkan perbedaan yang signifikan, dan pada pupuk Kalium berapa diperoleh hasil GKG yang tertinggi?

24 D. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Jawab : 1. H 0 μ 1 μ μ 5 H 1 minimal ada satu rata-rata yang berbeda. Taraf Nyata α 5 % 0,05 α/ 0,05 3. Uji Statistik : Uji-F dan Uji-t (Uji LSD) 4. Wilayah Kritik : F > F 0,05(db1 ; db) 5. Perhitungan : K O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg) Jumlah Ratarata k 1 (1,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 8,53 1,71 k (5,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 8,41 1,68 k 3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 8,86 1,77 k 4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 8,5 1,65 k 5 (6,5 ) 1,48 1,34 1,5 1,47 1,55 7,36 1,47 Jumlah 41,41

25 Analisis Ragam (Anava) : K O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg) Jumlah Rata-rata k 1 (1,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 8,53 1,71 k (5,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 8,41 1,68 k 3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 8,86 1,77 k 4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 8,5 1,65 k 5 (6,5 ) 1,48 1,34 1,5 1,47 1,55 7,36 1,47 Jumlah 41,41 1. FK (41,41) : 5 68,5915. JK-TOTAL (1,67 + 1, ,66 ) FK 0, JK-PERLAKUAN (8, ,56 )/5 FK 0,56 4. JK-GALAT JK(TOTAL) JK(PERLAKUAN) 0,0414

26 Analisis Ragam (Anava) : 1. FK (41,41) : 5 68,5915. JK-TOTAL (1,67 + 1, ,66 ) FK 0, JK-PERLAKUAN (8, ,56 )/5 FK 0,56 4. JK-GALAT JK(TOTAL) JK(PERLAKUAN) 0,0414 No Variasi DB JK KT F F 5% 1 Perlakuan 4 0,56 0,063 30,539,866 Galat 0 0,0414 0,001 Total 4 0,940 (F 30,539) > (F 0,05 (4 ; 0),866) ARTINYA RATA-RATA BOBOT GKG PER PETAK MENUNJUKKAN PERBEDAAN YANG NYATA. OLEH KARENA ITU PENGUJIAN DILANJUTKAN MENGGUNAKAN UJI LSD.

27 Uji LSD : LSD t 0,05( DBG LSD t0,05(0) x ) x ( KTG ) ulangan (0,001) 5 LSD LSD,086 x,086 x 0,0004 0,005 LSD 0,047

28 Uji LSD : LSD 0,047 0,04 K O (kg/ha) Ratarata Beda rata-rata Indek s k 5 (6,5 ) 1,47 - A k 4 (50,0 ) 1,65 0,18 B k (5,0 ) 1,68 0,03 0,1 BC k 1 (1,5 ) 1,71 0,0 0,06 0,3 C k 3 (37,5 ) 1,77 0,07 0,09 0,1 0,30 D

29 E. Pengujian Proporsi Satu Sampel Jika n 100 Jika n < 100 z x/ n p. q n p t x/ n p. q n p Contoh : Pemilik toko pestisida menyatakan bahwa minimal 30% pembeli setiap bulannya membeli insektisida X. Contoh acak 10 orang yang membeli pestisida pada suatu bulan terdapat 30 orang yang membeli insektisida X. Ujilah pada taraf nyata 5% apakah pernyataan pemilik toko tersebut dapat diterima

30 E. Pengujian Proporsi Satu Sampel Jawab : 1. H 0 p 0,30 lawan H 1 p 0,30. Taraf Nyata α 5 % 0,05 α/ 0,05 3. Uji Statistik : Uji-z (n > 100) 4. Wilayah Kritik : z < 1,96 atau z > 1,96 5. Perhitungan : p 0,30 q 0,70 n 10 x 30 x/n 0,5 z x/ n p. q n p z 0,5 0,30 0, ,05 z z 1,195 0,04183

31 E. Pengujian Proporsi Satu Sampel 6. Kesimpulan Karena nilai (z 0,05 1,96) < (z 1,195) < (z 0,05 1,96) artinya H 0 (pernyataan pemilik toko dapat diterima). Tolak H 0 Tolak H 0 Terima H 0 1,96 1,96 1,195

32 F. Pengujian Proporsi Dua Sampel z x 1 pq n1 x n ( 1 n1 + 1 n ) p x n 1 x n 1 + q 1 p + Suatu studi dilakukan untuk menguji apakah ada perbedaan proporsi yang nyata dari penduduk suatu kota dan penduduk di sekitar kota tersebut yang menyetujui pembangkit listrik tenaga nuklir. Bila 100 diantara 000 penduduk kota dan 400 diantara 5000 penduduk di sekitar kota yang diwawancarai menyetujui pembangunan apakah dapat dikatakan bahwa proporsi penduduk kota yang setuju lebih besar dari penduduk sekitar kota (gunakan taraf nyata 5%).

33 F. Pengujian Proporsi Dua Sampel Jawab : 1. H 0 p 1 p lawan H 1 p 1 p. Taraf Nyata α 5 % 0,05 α/ 0,05 3. Uji Statistik : Uji-z (n > 100) 4. Wilayah Kritik : z < 1,96 atau z > 1,96 5. Perhitungan : x n x 400 n 5000 p 1 x 1 /n 1 0,60 p x /n 0,48 p x n x n p p p 0,

34 F. Pengujian Proporsi Dua Sampel 5. Perhitungan : x n x 400 n 5000 p 1 x 1 /n 1 0,60 p x /n 0,48 p 0,51 q 0,49 z z z z x 1 pq n1 x n ( 1 n1 + 1 n ) 0,60 (0,51)(0,49) (0,499) 0,1 0, ,48 ( ) 0,1 ( 0, ,0000) 0,1 z z 9, 07 0,0133

35 F. Pengujian Proporsi Dua Sampel 6. Kesimpulan Karena nilai (z 9,07) > (z 0,05 1,96) artinya proporsi penduduk di kota yang setuju PLTN tidak sama dengan proporsi penduduk di sekitar kota yang setuju PLTN. Tolak H 0 Tolak H 0 Terima H 0 1,96 1,96 9,07

36 G. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi χ ( ) o ij e ij e ij db-x (b )(k ) b banyaknya baris k banyaknya kolom o ij nilai observasi pada baris ke-i dan kolom ke-j e ij nilai ekspektasi pada baris ke-i dan kolom ke-j

37 G. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi Contoh : Data berikut menunjukkan banyaknya produk yang cacat pada 3 macam waktu kerja. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah produk yang cacat mempunyai proporsi sama untuk ketiga waktu kerja tersebut. Pagi Siang Malam Jumlah Cacat Baik Jumlah Jawab : 1. H 0 p 1 p p 3 lawan H 1 p 1 p p 3. Taraf Nyata α 5 % 0,05 3. Uji Statistik : Uji-X

38 G. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi 4. Wilayah Kritik : X > X 0,05(b-1)(k-1) atau X > 5, Perhitungan : Pagi Siang Malam Jumlah o i e i o i e i o i e i Cacat 45 57, , ,3 170 Baik , , ,7 665 Jumlah (o i e i ) X e i (45 57,0) ( ,7) X + + 6,88 57,0 883,7

39 G. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi 6. Kesimpulan Karena nilai (X 6,88) > (X 0,05() 5,991) artinya proporsi produk cacat yang dihasilkan pada ketiga macam waktu kerja tersebut tidak berbeda nyata. H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel Uji kesamaan ragam menggunakan : 1. Uji Bartlett. Uji Levene

40 H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel 1. Uji Bartlett X Ln 10 [ {Log s (n i 1) } { (n i 1) Log s i } ] (n i 1) s i (n i 1) s i s (n i 1) N k Contoh : Data berikut menggambarkan bobot GKG per petak pada berbagai takaran pupuk Kalium K O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg) k 1 (1,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 k (5,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 k 3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 k 4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 k 5 (6,5 ) 1,48 1,34 1,5 1,47 1,55

41 H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel Jawab : 1. H 0 σ 1 σ 5 lawan H 1 σ 1 σ 5. Taraf Nyata α 5 % 0,05 3. Uji Statistik : X 4. Wilayah Kritik : X > X 0,05(k-1) 5. Perhitungan : K Bobot GKG per Petak (kg) n i -1 s i Log s i (n i -1) Log s i k 1 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 4 0,0011 -,947-11,788 k 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 4 0,0008-3,114-1,454 k 3 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 4 0,0008-3,086-1,345 k 4 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 4 0,001 -,939-11,757 k 5 1,48 1,34 1,5 1,47 1,55 4 0,0065 -,189-8,756 Jml 0 0, ,75-57,100

42 H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel K Bobot GKG per Petak (kg) n i -1 s i Log s i (n i -1) Log s i k 1 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 4 0,0011 -,947-11,788 k 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 4 0,0008-3,114-1,454 k 3 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 4 0,0008-3,086-1,345 k 4 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 4 0,001 -,939-11,757 k 5 1,48 1,34 1,5 1,47 1,55 4 0,0065 -,189-8,756 Jml 0 0, ,75-57,100 (n i 1) s i 4 (0,0103) s 0,001 N k 5 5 X Ln 10 [ {Log s (n i 1) } { (n i 1) Log s i } ] X,306 [ {,6844 (0) } ( 57,100 ) ] X,306 [ 53,689 ( 57,100) ] 7,854

43 H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel X 7,854 X 0,05(k-1) X 0,05(4) 9, Kesimpulan Karena nilai (X 7,854) < (X 0,05(4) 9,488) artinya ragam kelima sampel tersebut tidak berbeda nyata.

44 H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel 1. Uji Levene : Uji Levene dilakukan dengan menggunakan Analisis Ragam terhadap selisih absolut dari setiap nilai pengamatan dalam sampel dengan rata-rata sampel yang bersangkutan. Contoh : Data berikut menggambarkan bobot GKG per petak pada berbagai takaran pupuk Kalium K O Ratarata Bobot GKG per Petak (kg) Jmlh (kg/ha) k 1 (1,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 8,53 1,71 k (5,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 8,41 1,68 k 3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 8,86 1,77 k 4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 8,5 1,65 k 5 (6,5 ) 1,48 1,34 1,5 1,47 1,55 7,36 1,47 Jumlah 41,41

45 H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel 1. Uji Levene : K O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg) Jumlah k 1 (1,5 ) 0,04 0,01 0,0 0,04 0,03 0,14 k (5,0 ) 0,04 0,01 0,0 0,03 0,01 0,11 k 3 (37,5 ) 0,00 0,04 0,0 0,03 0,0 0,11 k 4 (50,0 ) 0,01 0,00 0,0 0,04 0,05 0,1 k 5 (6,5 ) 0,01 0,13 0,05 0,00 0,08 0,7 1. FK (0,74) : 5 0,01. JK-Total (0,04 + 0, ,08 ) FK 0, JK-Perlakuan (0, ,7 )/5 FK 0, JK-Galat JK(Total) JK(Perlakuan) 0,0156

46 H. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel 1. Uji Levene : 1. FK (0,74) : 5 0,01. JK-Total (0,04 + 0, ,08 ) FK 0, JK-Perlakuan (0, ,7 )/5 FK 0, JK-Galat JK(Total) JK(Perlakuan) 0,0156 No Variasi DB JK KT F F 5% 1 Perlakuan 4 0, ,0009 1,170,866 Galat 0 0,0156 0,0008 Total 4 0,019 (F 1,170) < (F 0,05 (4 ; 0),866) ARTINYA PERBEDAAN RAGAM KEEMPAT SAMPEL BERSIFAT TIDAK NYATA.

47 I. Penggunaan Uji X (Kai-Kuadrat) 1. Uji Proporsi Beberapa Sampel (Data Multinom). Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai (Goodness of Fit) 3. Uji Kebebasan Antar Variabel Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai (Goodness of Fit) digunakan untuk mengetahui ada tidaknya kesesuaian (kecocokan) model sebaran yang diasumsikan, atau ada tidak kecocokan antara frekuensi yang teramati (terobservasi) dengan frekuensi harapan,

48 Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai X (o i e i ) e i o i Frekuensi Observasi e i Frekuensi Harapan db X (k g 1) dimana k adalah banyaknya kategori atau kelas interval dan g adalah banyaknya parameter yang ditaksir. Kriteria pengujian adalah Tolak H 0 jika X > X α(k g 1). Bila frekuensi teramati (o i ) dekat dengan frekuensi harapan (e i ), maka nilai X akan kecil, menunjukkan adanya kesuaian yang baik. Kesuaian yang baik membawa pada penerimaan H 0.

49 Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai Contoh : Eksperimen genetika menunjukkan bahwa semacam karakteristik diturunkan menurut perbandingan 1:3:3:9, untuk kategori A, B, C dan D. Dari 160 pengamatan terdapat 5 kategori A, B 3, C 3 dan D 100. Dengan taraf nyata 5%, apakah data tersebut menguatkan teori genetika? Jawab : 1. H 0 p 1 p 4 lawan H 1 p 1 p 4. Taraf Nyata α 5 % 0,05 3. Uji Statistik : X 4. Wilayah Kritik : X > X 0,05(k g-1) 5. Perhitungan :

50 Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai Menentukan Nilai Harapan e i : A : B : C : D 1 : 3 : 3 : A x C x A x C x Observasi 5 A B C D Jumlah Harapan

51 Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai Observasi 5 A B C D Jumlah Harapan (o i e i ) X e i (5 10) (100 90) X + + 5, Untuk α 0,05 dan db X (k g 1) (4 0 1) 3 didapat X α(k g 1) X 0,05 (3) 7,81

52 Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai 6. Kesimpulan Karena nilai (X 5,18) < (X 0,05(3) 7,81) maka H 0 diterima artinya tidak ada alasan untuk menolak teori genetika tersebut.

53 Uji Kebebasan Dua Variabel X (o i e i ) db-x (b 1)(k 1) e i Untuk tabel kontingensi x, berarti db X (b 1)(k 1) 1 perlu dilakukan koreksi Yate bagi kekontinyuan (karena data asal bersifat diskrit) yaitu : X [ o i e i 0,5 ] db-x (b 1)(k 1) e i

54 Uji Kebebasan Dua Variabel Rumus lain untuk tabel kontingensi x : Baris Jumlah Kolom A B C D (A+C) (B+D) Jumlah (A+B) (C+D) N N [ A.D B.C 0,5 N ] X db-x (b 1)(k 1) (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)

55 Uji Kebebasan Dua Variabel Contoh : Data berikut menggambarkan banyaknya petani tebu berdasarkan penggunaan jenis pupuk dan cara tanam. Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jumlah Tanam Awal Keprasan Jumlah Ujilah pada taraf nyata 1 % apakah penggunaan jenis pupuk tergantung dari cara tanamnya?

56 Uji Kebebasan Dua Variabel Jawab : 1. H 0 Penggunaan jenis pupuk tidak tergantung cara tanam H 1 Penggunaan jenis pupuk tergantung cara tanam. Taraf Nyata α 1 % 0,01 3. Uji Statistik : X 4. Wilayah Kritik : X > X 0,01(1) atau X > 6, Perhitungan : Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jumlah o i e i o i e i Tanam Awal 5 6,53 9 7,47 14 Keprasan 9 7,47 7 8,53 16 Jumlah

57 Uji Kebebasan Dua Variabel Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jumlah o i e i o i Tanam Awal Keprasan 5 9 6,53 7, ,47 8, Jumlah [ o i e i 0,5 ] X e i [ 5 6,53 0,5] [ 7 8,53 0,5] X + + 0,571 5, Kesimpulan Karena nilai (X 0,571) < (X 0,01(1) 6,635) maka H 0 diterima artinya penggunaan jenis pupuk tidak tergantung pada cara tanam. e i

58 Uji Kebebasan Dua Variabel Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jumlah Tanam Awal Keprasan Jumlah X N [ A.D B.C 0,5 N ] (A+B)(C+D)(A+C)(B+D) 30 [ ,5(30) ] X 0,575 (14)(16)(14)(16)

59 Uji Kebebasan Dua Variabel 30 [ ,5(30) ] X 0,575 (14)(16)(14)(16) X X 30 [ ] [ 961 ] X 0,