METODE NUMERIK UNTUK SIMULASI Pemodela & Simulasi TM09
Metode Numerik ( Metode umerik dpt diklasiikasika mjd:. Metode satu-lagka atau sigle-step. Metode multistep Metode sigle-step Pada metode ii, utuk meetuka variabel tak-bebas Y i+ saat X i+, aa dibutuka iormasi tetag X i. Metode ag termasuk dalam kelas ii misala adala metode Euler, Rage- Kutta. Metode multistep Pada metode ii utuk meetuka variabel tak-bebas Y i+ saat X i+, dibutuka lebi baak iormasi (tidak aa X i saja.
Itegrasi Peratika perataa itegrasi sebagai berikut: b I ( d a dega a<b. Misalka iterval itegrasi (a igga b dibagi mejadi bagia ag sama pajag aitu =(b-a/ seigga titik-titik ag terkait adala =a, =a+, 3 =a+, =b da ilai ugsi ag terkait disebut 0,,,,. Nilai tega dari masig-masig bagia diataka dg /, 3/, 5/,, (-/. Hasil itegrasi merupaka jumlaa luasa dari masig-masig bagia sepajag iterval itegrasi (a igga b. Dapat ditetuka luas masig-masig bagia sebagai itegrasi juga, aitu sebagai berikut: I ( d
. Te Rectagle Rule ( Metode ii secara lagsug megaitka ke deiisi itegral; asil itegrasi merupaka jumlaa dari luas area berbetuk segiempat v da dapat diataka sebagai: atau diataka I ( 0... I i Code_8_.m
. Te Rectagle Rule ( Metode ii secara lagsug megaitka ke deiisi itegral; asil itegrasi merupaka jumlaa dari luas area berbetuk segiempat v da dapat diataka sebagai: I (... atau diataka I i Code_8_.m
3. Metode Itegrasi Midpoit Metode ii secara lagsug megaitka ke deiisi itegral; asil itegrasi merupaka jumlaa dari luas area berbetuk segiempat v (amu dega megguaka ilai tega dari setiap selag da dapat diataka sebagai: I i Code_9.m
4. Metode Itegrasi Trapesium Metode ii secara lagsug megaitka ke deiisi itegral; asil itegrasi merupaka jumlaa dari luas area berbetuk trapesium 0,5( v + v+ da dapat diataka sebagai: Code_0.m i i I 0 3 0 3 0... 0,5( 0,5(... 0,5( 0,5( 0,5(
Metode Itegrasi Trapesium
5. Metode Itegrasi Simpso Jika diasumsika bawa = m (aitu bawa adala bilaga geap, maka atura Simpso utuk itegrasi diataka sebagai: ideks gajil ideks geap awal & akir Code_.m ( 3... ( 3... ( 3 4 0 4 3 m m m I
Metode Itegrasi Numerik ( Itegrasi umerik tak-tetu adala metode itegrasi ag diguaka utuk meelesaika persamaa dieresial. d( d ( Sebeara persamaa dieresial di atas dapat diselesaika secara aalitis, amu saat ii aka diselesaika secara umerik megguaka: Metode itegrasi Euler Metode itegrasi Rage-Kutta
6. Metode Euler Sistem diamik liier maupu oliier dapat diataka dega persamaa dieresial orde-pertama (state space model sebagai berikut: d( d ( Atau diataka: d( d ( d( ( d ( ( d Aka diestimasi ( i utuk 0 < i < X, dega i adala titik-titik dega selag ag seragam pada iterval 0 igga X atau dapat diataka: i 0 i dimaa adala step size da i =,, 3,, m
Seigga ilai ( aka diestimasi dega cara sebagai berikut: k X m ( 0, k Dega m adala jumla titik-titik dalam simulasi. Code.m
7. Metode Euler-Cauc Metode Euler dimodiikasi mejadi metode Euler-Cauc sebagai berikut: Dega m adala jumla titik-titik dalam simulasi. Code.m, (, ( * 0 m X
Coto: Metode Newto Diguaka utuk mecari satu akar ugsi (aitu perpotoga graik ugsi dega sumbu megguaka iterasi cara umerik Satu akar ugsi ( aitu dapat dicari megguaka ormula: 0 adal aperkiraa awal utuk ilai akar ag sebeara adala asil iterasi pertama Lakuka iterasi berikuta igga error iterasi sesuai ag diigika Error iterasi dideiisika sebagai: error 4
Coto Mecari akar ( = cos pada iterval [0,] megguaka metode Newto. Utuk meemuka akar persamaa ( = cos maka arus dicari perpotoga graik ugsi ( pada sumbu, atau secara matematis arus dicari dimaa ( = cos = 0 (bisa dega cara membuat sket graika dulu. Igat bawa kita mecari akar ag berada pada iterval [0,]. Tetuka turua ugsi Tetuka 0, misalka 0 = Lakuka 4 kali iterasi; temuka,, 3, 4 da e, e, e3, e4 Lakuka secara maual, kemudia cobala buat script codig dalam Matlab utuk megimplemetasikaa. 5