KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6. Deret Fourier sius atau ius separuh jagkaua. 2. Itegral Fourier 3. Fugsi Gamma da Fugsi Beta 3.. Fugsi Gamma 3.2. Fugsi Beta 3.3. Peerapa fugsi Gamma da fugsi Beta. Trasformasi Laplace.. Defiisi da sifat Trasformasi Laplace.2. Ivers dari trasformasi Laplace.3. Teorema Kovolusi.. Peerapa trasformasi Laplace dalam peyelesaia P. D. dega syarat batas.
.. FUNGSI PERIODIK Fugsi f () adalah periodik dega periode T > jika berlaku f ( + T) f () utuk semua harga. T Fugsi Periodik dega periode T.
.. Fugsi Periodik Cotoh: Fugsi periodik yag cukup dikeal: Fugsi Sius - T 2
.. Fugsi Periodik Cotoh: Fugsi Cosius Gambarka grafik fugsi ius
.. Fugsi Periodik Fugsi Cosius - T 2
.. Fugsi Periodik Cotoh: f() si f() tg f() c Periode: Periode : Periode : f() 2 - Periode :...
.. Fugsi Periodik Bila Fugsi f () adalah periodik dega periode T > dimaa f ( + T) f () Berdasarka () f ( + 2T) f ((+T)+T) f (+T) f () Dapat disimpulka f (+T) f () ()
.. Fugsi Periodik Cotoh: Beberapa cotoh fugsi periodik T T T T
Latiha: Gambarka diagram dari fugsi periodik berikut:.. Fugsi Periodik : Periode - 3 3 ( ) f. : Periode 2 ( ) f. : Periode 8 ( ) f 3. 2 : Periode - si ( ) f 2. 2
.2. FUNGSI GENAP DAN GANJIL Fugsi f () berlaku Fugsi f () berlaku adalah FUNGSI GENAP jika f (- ) f () adalah FUNGSI GANJIL jika f (- ) - f ()
.2. Fugsi Geap da Gajil Cotoh: Perhatika fugsi f() jika a maka f(a) a jika -a maka f(-a) -a berarti f(-a) - a - f(a) Fugsi f() adalah fugsi gajil.
.2. Fugsi Geap da Gajil Cotoh: Selidiki apakah fugsi berikut merupaka fugsi geap atau fugsi gajil f() 2. f() 2. f() + 2.
.2. Fugsi Geap da Gajil Latiha: Selidiki apakah fugsi berikut merupaka fugsi geap atau fugsi gajil f() 3. f(). f() 2. f() si. f().
.3. DERET TRIGONOMETRI Deret trigoometri a + a + b si +... + a + b si +... dapat dituliska sebagai a a + + a (a + + b b si si ) di maa a i da b i disebut sebagai koefisie.
.3. Deret Trigoometri Deret Fourier adalah deret trigoometri + a a + b si a + (a + b si ) di maa koefisie a i da b i memeuhi betuk tertetu.
.. DERET FOURIER Misalka fugsi f() tertetu dalam iterval (-L L) da di luar iterval tersebut oleh f( + 2L) f(). Periode dari fugsi tersebut adalah 2L. DERET FOURIER yag berkaita dega fugsi tersebut dapat diyataka sebagai
.. Deret Fourier Deret Fourier: dimaa
.. Deret Fourier Utuk meetuka a a L L f() d L L L -L -L f() d dega demikia a dapat diyataka sebagai a L L -L f() d
.. Deret Fourier Jika f() mempuyai periode 2L maka koefisie Fourier a da b dapat ditetuka serupa megguaka persamaa a L c+ 2L c f() L d b L c+ 2L c f() si L d di maa c sembarag bilaga riil.
.. Deret Fourier Cotoh: Gambar fugsi berikut da berika deret Fourier yag berkaita dega fugsi tersebut. f ( ) - Jawab: Periode 8 2L 8 L Periode : 8
.. Deret Fourier Jawab: f ( ) - Periode 8 2L 8 L. Periode : 8-6 -2-8 - 8 2 6 X
.. Deret Fourier Jawab: f ( ) - Periode 8 2L 8 L. Deret Fourier: Periode : a f () + a + b si 2 L L 8
.. Deret Fourier Jawab: Deret Fourier dega L f () dimaa a + a + b si 2 a b - - f() f() si d d
Jawab:.. Deret Fourier d f() a - + d d + d d - d - - si d
Jawab:.. Deret Fourier si a si (-) (-) si si ( ) ) si (- si ( ) ( ) ) si (- ) si (-
.. Deret Fourier Jawab: oleh karea a si (- ) ( si (- ) ) - si () maka a si ( ) utuk sembarag si jadi a a 2 a 2 a...
.. Deret Fourier Jawab: a a L L -L - f() f() d d d + d - - d - ( ) ( ( ) ) () jadi a
Jawab:.. Deret Fourier d si f() b - + d si d si - d si - - - d si
Jawab:.. Deret Fourier - b - (-) - - ( ) ) (- - + ( ) ) (- +
.. Deret Fourier Jawab: oleh bila bila b ( + (- ) ) karea (- ) () maka b + ( ) geap gajil ( ) ( ) jadi b utuk geap - da b utuk gajil - b2 b b6... ; b b3-3...
.. Deret Fourier Jawab: Jadi deret Fourier dari fugsi f ( ) - Periode : 8 adalah f () + 2 (- + ) si
Latiha: Tetuka deret Fourier dari fugsi berikut:.. Deret Fourier : Periode - 3 3 ( ) f. : Periode 2 ( ) f. : Periode 8 ( ) f 3. 2 : Periode - si ( ) f 2. 2