KOMBIASI PEAKSIR RASIO-PRODUK EKSPOESIAL UTUK RATA-RATA POPULASI MEGGUAKA PROPORSI PADA SAMPLIG GADA ke Selna *, Arsman Adnan, Sgt Sugarto Mahasswa Program S Matematka Dosen jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Rau Kamus Bnawda Pekanbaru (89), Indonesa *nkeselna_08@ahoocod ABSTRAT The estmators dscussed n ths aer are the exonental rato estmator, the exonental roduct estmator and the combnaton o exonental roduct and exonental rato estmator on double samlng usng roorton whch s a revew o the artcle wrtten b Sngh et al [Pakstan Journal o Statstcs and Oeratons Research, (): 8-] The three roosed estmators are based Hence, ther mean square errors (MSE) are evaluated Furthermore, the MSE are comared to obtan the most ecent one ombnaton o exonental roduct and exonental rato estmator on double samlng usng roorton s the most ecent estmator among the other estmators Kewo: double samlng, roorton, bas, mean square error ABSTRAK Penaksr ang dbahas dalam artkel n meruakan enaksr raso eksonensal, enaksr roduk eksonensal dan kombnas enaksr raso dan roduk eksonensal ada samlng ganda menggunakan roors ang meruakan revew dar artkel ang dtuls oleh Sngh et al [Pakstan Journal o Statstcs and Oeratons Research, (): 8-] Ketga enaksr tersebut meruakan enaksr bas Kemudan dtentukan mean square error (MSE) Lalu bandngkan MSE dar ketga enaksr untuk memeroleh enaksr ang esen Kombnas enaksr raso-roduk eksonensal ada samlng ganda menggunakan roors adalah enaksr ang alng esen dar dua enaksr lanna Kata kunc: samlng ganda, roors, bas, mean square error PEDAHULUA Metode engamblan samel dsebut samlng Samlng daat dlakukan dengan dua cara atu secara robabltas dan nonrobabltas Samlng robabltas meruakan JOM FMIPA Volume o Oktober 04
metode engamblan anggota samel berdasarkan robablta sehngga seta anggota oulas memuna kesematan ang sama untuk terambl menjad anggota samel Samlng ang termasuk dalam samlng robabltas adalah samlng acak sederhana dan samlng ganda Penarkan samel secara acak sederhana adalah suatu cara engamblan samel berukuran n unt dar oulas berukuran unt sedemkan rua sehngga seta elemen oulas memuna kesematan ang sama untuk terlh menjad anggota samel Penarkan samel dlakukan secara acak tana engembalan agar karakterstk unt samel daat mewakl unt oulas Pada samlng ganda, engamblan samel dlakukan dua kal atau dua taha Pada taha ertama atau basa dsebut samel taha ertama, engamblan samel dlakukan secara acak sederhana tana engembalan dar suatu oulas ang dtelt Kemudan, dar samel taha ertama n akan dambl samel ang engamblanna juga dlakukan secara acak sederhana tana engembalan [] Jka ukuran oulas adalah, ukuran samel taha ertama adalah n ' serta ukuran samel taha kedua adalah n, maka n n' Dalam artkel n, dbahas rata-rata samel ang meruakan enaksr untuk arameter oulas Salah satu cara untuk menngkatkan keteltan enaksran adalah dengan menggunakan metode enaksr raso Metode n dgunakan jka suatu varabel endukung X ang dketahu berkorelas ost dengan varabel ang dtelt Metode lan ang dgunakan untuk menaksr arameter oulas adalah metode roduk Metode n dgunakan jka suatu varabel endukung X berkorelas negat dengan varabel ang dtelt SAMPLIG GADA Samlng acak sederhana adalah suatu cara engamblan samel berukuran n unt dar oulas berukuran unt dengan memberkan kesematan ang sama keada anggota oulas untuk terlh menjad anggota samel, sehngga banakna samel ang mungkn terbentuk ada samlng acak sederhana adalah Untuk menentukan bas dan Mean Square Error (MSE) ada samlng acak sederhana, dgunakan beberaa teorema berkut Teorema [:h 7] Aabla dar suatu oulas dambl samel berukuran n secara acak sederhana tana engembalan, maka varans dar rata-rata samel ada samel acak sederhana adalah Var( ) S n n n dengan S Bukt [,:h 7] adalah varans dalam oulas berkarakter JOM FMIPA Volume o Oktober 04
Teorema [: h 9] Jka dan x adalah sebuah asangan ang bervaras ada unt dalam oulas serta dan x adalah rata-rata dar samel acak sederhana berukuran n, maka kovarans dengan x adalah: Bukt [:h 9] ov, x n ( )( x X ) Metode samlng ganda meruakan suatu metode untuk memlh n ' unt samel dar unt oulas sebaga samel taha ertama Pengamblan samel dlakukan secara acak sederhana tana engembalan Selanjutna dlh n unt samel dar samel taha ertama ang berukuran n ' unt ang dsebut dengan samel kedua Pengamblan samel kedua juga dlakukan secara acak sederhana tana engembalan Msalkan suatu oulas berukuran dengan nla varabel untuk masngmasng unt,,,,, sehngga rata-rata oulas adalah Rata-rata samel taha ertama berukuran n ' dengan nla varabel untuk masngmasng unt dengan,,,, n ' adalah n' ' n' Serta rata-rata samel taha kedua berukuran n dengan nla varabel untuk masngmasng unt dengan,,,, n adalah JOM FMIPA Volume o Oktober 04 4 n ds n Varans rata-rata samel ada samlng ganda dberkan ada teorema berkut Teorema [4:h 87] Jka samel ertama dambl secara acak berukuran n ' dengan rata-rata samel adalah ss, samel kedua adalah subsamel ang dambl secara acak berukuran n dar samel ertama dengan rata-rata samel adalah berukuran, maka varans rata-rata samel ada samlng ganda adalah dengan S Bukt [4:h 87] Var ds S, j n n' ds dengan oulas j
PEAKSIR UTUK RATA-RATA POPULASI MEGGUAKA PROPORSI PADA SAMPLIG GADA Proors meruakan erbandngan antara data ang damat dengan data keseluruhan Karakterstk ada roors dlambangkan dengan atrbut Menggunakan metode raso dan roduk, atrbut ang meruakan unt dar roors P berkorelas dengan varabel ang berada dalam oulas ang sama Atrbut hana terdr dar dua nla atu 0 dan Msalkan seta unt dalam oulas terletak dalam kelas dan ', maka untuk seta unt dalam samel atau oulas akan berartrbut jka untna ada dalam dan 0 jka terdaat dalam ', dengan dan ' salng asng Jka A adalah jumlah unt ang berartrbut dalam oulas, maka P A adalah roors unt oulas Pada samel taha ertama, roors untna adalah n' ' a' n' dengan a' adalah jumlah unt ang memlk atrbut Sedangkan ada samel taha kedua, roors untna adalah meruakan jumlah unt ang berartrbut a n dengan a n Penaksr raso eksonensal untuk rata-rata oulas ada samlng ganda ang dajukan oleh Sngh et Al [] adalah ex ' ' () Penaksr roduk eksonensal untuk rata-rata oulas ada samlng ganda adalah ' ds ex, () ' serta kombnas enaksr raso-roduk eksonensal ada samlng ganda adalah ' ' k ex () ' ' Ketga enaksr meruakan enaksr bas, sehngga enaksr ang esen untuk enaksr bas adalah enaksr ang memuna Mean Square Error (MSE) terkecl 4 BIAS DA MSE PEAKSIR RASIO_PRODUK EKSPOESIAL UTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLIG GADA Bas dan MSE dar ersamaan () daat dtentukan dengan memanaatkan Teorema, Teorema dan Teorema Bas enaksr raso eksonensal adalah K B 8 JOM FMIPA Volume o Oktober 04 5
MSE enaksr raso eksonensal adalah dengan,, n S 4K 4 n n', S dan P Bas dan MSE dar ersamaan () adalah K dan B ds Bas dan MSE dar ersamaan () adalah K 8 ds 4K 4 dan k B k Dengan menentukan nla otmum dar k, atu mn 8K 8 K (4) ada ersamaan (4), sehngga deroleh k mn b 5 PEAKSIR RASIO-PRODUK EKSPOESIAL AG EFISIE Penaksr ang esen dar enaksr bas dtentukan dengan membandngkan MSE ang telah deroleh dar masng-masng enaksr Antara ds dengan deroleh Jka 0 b Antara dengan k mn MSE ds deroleh MSE k mn JOM FMIPA Volume o Oktober 04 6
Perbandngan ds dengan k deroleh mn MSE k mn JOM FMIPA Volume o Oktober 04 7 6 OTOH Data berkut mengena luas lahan anen dan jumlah roduks jagung seluruh rovns d Indonesa [] Data ang dambl adalah data ada tahun 0 dengan hasl roduks jagung untuk varabel, dan luas lahan sebaga varabel tambahan Proors P dgunakan untuk menatakan rovns dengan luas lahan lebh dar seuluh rbu hektar Tabel : Luas Lahan Panen dan Produks Tanaman Jagung Seluruh Provns d Indonesa o Provns Luas Lahan Panen (Ha) Produks (rbu Ton) Aceh 4444 75,7 Sumatera Utara 750 8,0 Sumatera Barat 8665 547,47 4 Rau 748 8,05 5 Jamb 6504 5,690 6 Sumatera Selatan 558 67,457 7 Bengkulu 857 9,988 8 Lamung 4684 760,6 9 Bangka Beltung 7 0,79 0 Keulauan Rau 9 0,790 DKI Jakarta 0 0 Jawa Barat 59 0,997 Jawa Tengah 506 90,9 4 DI ogakarta 7077 89,580 5 Jawa Tmur 99544 5760,959 6 Banten 58,08 7 Bal 8 57,57 8 usa Tenggara Barat 07 6,77 9 usa Tenggara Tmur 7094 707,64 0 Kalmantan Barat 4597 59,4 Kalmantan Tengah 08 6,64 Kalmantan Selatan 069 07,04 Kalmantan Tmur 00 5,86 4 Sulawes Utara 7 448,00 5 Sulawes Tengah 4077 8,890 6 Sulawes Selatan 74046 50,0 7 Sulawes Tenggara 7 67,578 8 Gorontalo 404 669,094 9 Sulawes Barat 66 6,407 0 Maluku 0,940
Maluku Utara 095 9,4 Paua Barat,07 Paua 005 7,04 Sumber: Badan Pusat Statstk, 0 Berdasarkan data ada Tabel akan dtentukan enaksr ang esen untuk menaksr rata-rata Produks Tanaman Jagung ada tahun 0 dengan menggunakan sarat enaksr lebh esen ang deroleh sebelumna Hal n secara umum daat dtunjukkan dengan menghtung MSE dar masng-masng enaksr Sebaga normas tambahan untuk menaksr rata-rata Produks tanaman jagung dgunakan roors Inormas ang deroleh dar data ada tabel menggunakan Mcrosot Excel, atu n ' n 6 560, 796 P 0,697 S 8, 609 S 0, 467 S 67, 74,0 0, 67 K 0, 958 0, 09 0,8 Selanjutna daat dtentukan MSE dar enaksr ang dberkan ada Tabel Dar Tabel daat dlhat bahwa Artna mn Tabel : la MSE ketga enaksr Penaksr MSE 64745,48 ds 88970,7 k mn 600,64 k mn k meruakan MSE terkecl Sehngga enaksr k mn lebh esen dbandng enaksr ds dan enaksr 7 KESIMPULA Pada artkel n telah dbahas tga enaksr raso-roduk menggunakan roors ada samlng ganda Penaksr ang dbahas meruakan enaksr bas, enaksr ang esen adalah enaksr ang memuna MSE terkecl Setelah membandngkan MSE dar ketga enaksr eksonensal untuk rata-rata oulas ada samlng ganda, deroleh bahwa MSE mnmum dar kombnas enaksr raso-roduk eksonensal meruakan MSE terkecl MSE kombnas enaksr raso-roduk eksonensal mnmum deroleh dengan menentukan nla ang otmum Kombnas enaksr raso-roduk eksonensal meruakan enaksr ang lebh esen dbandng enaksr raso eksonensal dan enaksr roduk eksonensal ds JOM FMIPA Volume o Oktober 04 8
DAFTAR PUSTAKA [] Badan Pusat Statstk 0 Avalable rom : htt://wwwbsgod/tnmn _gn Dakses tanggal 7 Me 04 ukul 04 [] ochran, W G 99 Teknk Penarkan Samel, Eds Ketga Terj Dar Samlng Technques, oleh Rudansah & E R Osman Penerbt Unverstas Indonesa, Jakarta [] Sngh, R, P hauchan, Sawan, & F Smarandache 007 Rato-roduct Te Exonental Estmator or Estmatng Fnte Poulaton Mean usng Inormaton on Auxlar Attrbute Pakstan Journal o Statstcs and Oeratons Research Vol (): 8- [4] Sukhatme, P V 957 Samlng Theor o Surves wth Alcatons The Indan ouncl o Agrcultural Research, ew Delh JOM FMIPA Volume o Oktober 04 9