Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) STATISTIKA- (STATISTIKA INDUKTIF) MATERI KULIAH: 1. TEORI PROBABILITAS (TEORI PELUANG). DISTRIBUSI PROBABILITAS HARAPAN MATEMATIK TEORI KEPUTUSAN 3. DISTRIBUSI TEORITIS: DISTRIBUSI BINOMIAL DISTRIBUSI NORMAL DISTRIBUSI POISSON DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK 4. DISTRIBUSI SAMPLING DISTRIBUSI SAMPLING : MEAN (RATA-RATA) DISTRIBUSI SAMPLING : BEDA MEAN DISTRIBUSI SAMPLING : PROPORSI DISTRIBUSI SAMPLING : BEDA PROPORSI 5. TEORI PENDUGAAN (ESTIMASI) ESTIMASI MEAN ESTIMASI BEDA MEAN ESTIMASI PROPORSI ESTIMASI BEDA PROPORSI Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 1
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) 6. UJI HIPOTESIS UJI HIPOTESIS TERHADAP MEAN UJI HIPOTESIS TERHADAP BEDA MEAN UJI HIPOTESIS TERHADAP PROPORSI UJI HIPOTESIS TERHADAP BEDA PROPORSI 7. UJI KAI-KUADRAT (CHI-SQUARE) UJI PROPORSI UJI GOODNESS OF FIT UJI INDEPENDENSI 8. ANALISIS VARIANS (ANALYSIS OF VARIANCE / ANOVA) Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) BAGIAN I TEORI PROBABILITAS 1. Pegatar Umum (Overview Statistika Iduktif/iferes). Beberaa Pegertia: Percobaa, Ruag Samel, Titik Samel, Ruag Kosog, Peristiwa, Peristiwa Sederhaa, Peristiwa Majemuk. 3. Pegertia Probabilitas 4. Pedekata Probabilitas : teoritis, frekuesi relatif, da emiris. 5. Pegertia Peristiwa da Perhituga Probabilitas: P(A) = (A)/N; P(A )=(N-(A))/N; P(A)+P(A )=1 0P(E)1; P() = 0; P(S) = 1 PERHITUNGAN PROBABILITAS DUA PERISTIWA ATAU LEBIH A. ATURAN PENJUMLAHAN: 1) Bila A da B adalah dua eristiwa sembarag, maka : P(AB) = P(A)+P(B)-P(AB) Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 3
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) ). Bila A da B salig terisah, maka P(AB) = P(A)+P(B) 3) Bila A1, A, A3,...A, salig terisah, maka: P(A1AA3...A) = P(A1)+P(A)+P(A3)+...+P(A) 4). Bila A da A adalah dua eristiwa yag satu meruaka kom- leme laiya, maka : P(A)+P(A ) = 1; karea AA =U da eristiwa A da A salig terisah sehigga: Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 4
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) 1=P(U) =P(AA ) =P(A)+P(A ) B. PERISTIWA BERSYARAT (CONDITIONAL EVENTS) Probabilitas eristiwa B, bila eristiwa A telah diketahui dilambagka dega P(B A), didefiisika sebagai: P( A B) P( A B), jika P(A)>0 P( A) Bila eristiwa A da B dikataka bebas, bila P(B A)=P(B) atau P(A B)=P(A). Bila syarat ii tidak tereuhi, maka A da B dikataka tidak bebas. C. ATURAN PERKALIAN 1). Atura Perkalia. Bila A da B dua eristiwa yag daat terjadi sekaligus, maka : P(AB)=P(A).P(B A) ). Atura Perkalia Khusus. Bila A da B dua eristiwa bebas, maka: P(AB)=P(A).P(B) Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 5
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) 6. HUBUNGAN DUA PERISTIWA ATAU LEBIH Dua eristiwa atau lebih daat berua: a) Salig Meiadaka (Mutually Exclusive) b) Salig Melais Sebagia (Partially Overlaig) c) Salig Bebas satu sama lai (Ideedet) d) Bergatug ada Peristiwa Lai (Deedet) A. Peristiwa Salig Meiadaka Terjadiya suatu eristiwa A megakibatka tidak terjadiya eristiwa B da sebalikya. Peristiwa A da B tidak daat terjadi bersamaa. P(A atau B)= P(AUB)=P(A) + P(B) P(A da B) =P(AB)=0 Bila Peristiwaya lebih dari dua: P(A atau B atau C)= P(ABC)=P(A) + P(B)+P(C) Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 6
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) B. Peristiwa Yag Salig Melais Sebagia Peristiwa A da B salig melais sebagia bila ada sebagia titik samel eristiwa A yag juga mejadi aggota eristiwa B, sehigga: P(A atau B)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) Bila Peristiwaya lebih dari dua: P(AatauBatauC)= P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)-P(ABC) C. Peristiwa Yag Salig Bebas Dua eristiwa A da B disebut salig bebas (ideedet) bila terjadiya salah satu eristiwa tidak memegaruhi robabilitas terjadi atau tidak terjadiya eristiwa yag laiya. P(A da B)=P(AB)=P(A).P(B) Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 7
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) D. Peristiwa Yag salig tergatug Dua eristiwa disebut tergatug, bila eristiwa B terjadi sesudah eristiwa A terjadi. Probabilitas eristiwa A dega syarat eristiwa B telah terjadi. Dega kata lai, robabiltas eristiwa B tergatug ada eristiwa A. Probabilitas Peristiwa seerti ii disebut juga robabilitas bersyarat. P(B A) = robabilitas eristiwa B dega syarat eristiwa A sudah terjadi. P(A da B) = P(AB)=P(A).P(B A) P(A B) P(B A) = -------------------- P(A) P(B A) P(A B) = -------------------- P(B) Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 8
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) BAGIAN II DISTRIBUSI PROBABILITAS A. Pegertia : Distribusi Probabilitas adalah distribusi variabel radom Variabel radom adalah variabel yag ilaiya ditetuka oleh eluag. 1) Distribusi Probabilitas Variabel Radom Diskrit Probabilitas Var. Radom : P(X=a)=f(X=a)=(X=a) Probabilitas Kumulatif = P(X=a)=F(X=a)=f(Xa) Syarat Distribusi Probabilitas daat disebut Distribusi Probabilitas Variabel Radom Diskrit: P(Xi)0 da P(Xi)=1 Fugsi Probabilitas : fugsi yag meghubugka atara ilai ada titik tertetu dari variabel radom diskrit tersebut dega robabilitasya P(X=a)=f(X=a) Fugsi Distribusi Probabilitas: fugsi yag meghubugka atara ilai ada titik tertetu dari variabel radom diskrit tersebut dega robabilitas kumulatifya: Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 9
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) F(X=a) = f(x=a) ) Distribusi Probabilitas Variabel Radom Kotiyu P(X=a)= 0 Probabilitas Kumulatif = P(X=a)=F(X=a)=f(Xa) Syarat Distribusi Probabilitas daat disebut Distribusi Probabilitas Variabel Radom Kotiyu: P(Xi)0 da P(Xi)=1 Fugsi Keadata (desity fuctio): fugsi yag meghubugka jarak vertikal atara ilai ada titik tertetu dari sumbu medatar dega titik ada grafik yag bersesuaia ada sumbu vertikal atau P(X). Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 10
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) B. Haraa Matematik - Mathematical Exectatio- Exected Value Exected Value dari suatu variabel X adalah sama dega jumlah seluruh erkalia dari ilai variabel radom X dega robabilitasya. Exected Value suatu variabel meruaka ilai ratarata (mea) dari variabel radom yag bersagkuta E(X)= Xi.P(Xi) C. Teori Keutusa Teori Keutusa berhubuga dega egambila keutusa dalam keadaa Certaity, Risk, Ucertaity da Coflict. Certaity : bila semua iformasi yag dierluka utuk membuat keutusa tersedia euh sehigga robabilitas hasil daat dierkiraka dega teat. Ucertaity : bila tidak terdaat iformasi cuku utuk membuat keutusa, sehigga robabilitas hasil tak daat dierkiraka. Risk : bila iformasi tidak tersedia tetai robabilitas bahwa hasil (outcome) tertetu aka terjadi daat dierkiraka. Kodisi Risk berada di atara Certaity da Ucertaity Coflict : bila ada dua keetiga atau lebih egambil keutusa berada dalam kodisi ersaiga. Pegambil keutusa tidak haya tertarik ada tidaka mereka, tetai juga ada tidaka egambil keutusa yag lai (misal : Games Theory, Prisoer s Dilemma, Pasar Oligooli) Kodisi Risk Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 11
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) A) Exected Oortuity Loss (EOL) B) Exected Value of Perfect Iformatio (EVPI) Kodisi Ucertaity A) Kriteria Maximi B) Kriteria Maximax C) Kriteria Hurwicz D) Kriteria Regret Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 1
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) BAGIAN III DISTRIBUSI TEORITIS 1. DISTRIBUSI BINOMIAL Percobaa Biomial : ercobaa yag haya meghasilka dua kemugkia hasil (outcome): sukses atau gagal Syarat-syarat Percobaa Beroulli Probabilitas Biomial : B( x;, ) C.. q x x ( x) Rata-rata Biomial :. Varias Biomial : q Probabilitas Biomial Kumulatif : jumlah robabilitas utuk semua x yag berilai kurag dari a (atau x<a). DISTRIBUSI NORMAL (DISTRIBUSI GAUSS/GAUSSIAN DISTRIBUTION) Pegertia distribusi ormal Sifat-sifat distribusi ormal Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 13
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) Fugsi kurva ormal xn( x;, ) 1 1 x ( ) ; utuk - < x < Luas daerah di bawah kurva ormal: xn( x;, ) 1 1 x ( ) Distribusi Normal Stadard : =0 da =1; Z X x N( x; 01, ) 1 1 ( Z) Fugsi keadata distribusi ormal harus memeuhi syarat : N ( X ) ( X ). dx 1 Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 14
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) 3. DISTRIBUSI POISSON Distribusi Poiso diguaka bila edekata biomial tidak daat dilakuka karea sagat besar, sedagka ilaiya sagat kecil. Probabilitas Poisso : P( x) x. x! Probabilitas Poisso Kumulatif. e X. ; =. 4. DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Jika 0,05 N, maka harus diguaka distribusi Hiergeometrik dega rumus distribusi sebagai berikut: P( x) di maa : R=jumlah sukses dalam oulasi r= jumlah sukses dalam samel N= ukura oulasi =ukura samel R N R C. r Cr N C ; Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 15
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) BAGIAN IV DISTRIBUSI SAMPLING Beberaa Pegertia: 1. Distribusi Samlig : distribusi robabilitas dega statistik (statistic) sebagai variabel radomya. Poulasi : Pegertia, Jeis : Terbatas da Tak Terbatas 3. Samel : egertia 4. Samlig -----> Statistik (statistic) (bayak adaya, stokastik, acak) 5. Sesus --------> Parameter (tuggal adaya, determiistik) 6. Samlig : Without Relacemet (Poulasi terbatas); With Relacemet (Poulasi Takterbatas) Samel Besar (30); samel kecil (<30) 7. Metode Samlig: Radom Samlig : Simle radom samlig, stratified radom samlig, urosive radom samlig, Proortioate stratified radom samlig No Radom Samlig 8. Distribusi Samlig terdiri dari : Distribusi samlig rata-rata (mea) Distribusi samlig beda dua rata-rata (mea differece) Distribusi samlig Proorsi (roortio) Distribusi samlig beda dua roorsi Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 16
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) 9. Distribusi Samlig Rata-Rata da Hubuga Parameter Dega Statistik A. Rata-rata : x B. Stadard Error Samlig rata-rata Poulasi Terbatas atau samlig without relacemet : x N N 1 Poulasi Takterbatas atau samlig with relacemet: x 10. Distribusi Samlig Beda Dua Rata-rata Poulasi I Poulasi II : N1, 1, 1--------> Samel 1 : 1, x1, x1 : N,, --------> Samel :, x, x Maka Distribusi Samlig selisih rata-rataya adalah: Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 17
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) x1 x x1 x 1 Da Distribusi samlig selisih error (selisih stadar deviasi samlig)ya adalah : Poulasi Tak terbatas (samlig relacemet): x1 x x1 x 1 Poulasi Terbatas (samlig without relacemet): x1 x x1. x N N 1 Jika 1 da cuku besar (lebih dari 30), maka distribusi samlig beda dua rata-rata tersebut aka medekati distribusi ormal, dega variabel radom stadar Z sbb: Z X X x ( ) ( ) 1 1 1 x Dega demikia robabilitasya daat dicari dega tabel distribusi Normal. Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 18
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) 11. Distribusi Samlig Proorsi da Hubuga atara statistik da arameter roorsi Proorsi adalah bayakya usur dalam suatu oulasi atau samel yag memeuhi kriteria tertetu. Jika dalam suatu oulasi terdaat sebayak X usur yag memeuhi kriteria tertetu da oulasi tersebut terdiri dari sebayak N usur, maka roorsi X dalam oulasi tersebut adalah: X N Jika dalam samel yag diambil dari oulasi tersebut terdaat sebayak X usur yag memeuhi kriteria tertetu, maka roorsi X dalam samel tersebut adalah: X A. Rata-rata Proorsi : k i1 k i k i1 P i. ( ) ; k=bayakya samlig; i P: robabilitas. Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 19
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) B. Stadar Deviasi Proorsi: k ( ) i1 k Jika didekati dega distribusi Biomial, mejadi : ( 1 ). N N 1 Jika bayakya usur dalam oulasi takterbatas atau samlig with relacemet : ( 1 ). Distribusi samlig roorsi aka medekati ormal bila. mauu (1-) >5; sehigga variabel radomya adalah: Z Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 0
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) Dega demikia robabilitasya daat dicari dega tabel distribusi Normal. 1. Distribusi Samlig Beda Dua Proorsi A. Rata-rata roorsi Proorsi oulasi I: 1 1 X N -----> Proorsi Samel I: 1 1 X 1 1 Proorsi oulasi II: X N -----> Proorsi Samel I: X Rata-rata roorsi = Maka Rata-rata selisih dua roorsi : 1 1 1 B. Stadar Deviasi selisih dua roorsi 1 1 1 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 Jika oulasi terbatas da > 0.05N, maka stadar deviasi mejadi: Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 1
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) 1 1 ( 1 ) ( 1 ). 1 1 N 1 N 1 Jika 11, 1(1-1);, (1-) >5, maka distribusi samlig selisih roorsi aka medekati distribusi ormal, sehigga variabel radomya mejadi : Z ( ) ( ) 1 1 1 Dega demikia robabilitasya daat dicari dega tabel distribusi Normal. Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) BAGIAN V TEORI PENDUGAAN 1. BEBERAPA PENGERTIAN: Pedugaa : seluruh roses dalam megguaka statistik (sifat samel) utuk memerkiraka besarya arameter (sifat oulasi) Peduga (Estimator) : statistik yag diguaka utuk memerkiraka besarya arameter Misal : X------> s------> s -----> ------>. CIRI-CIRI ESTIMATOR YANG BAIK : Ubiased : E(statistik) = Parameter Efficiet : Varias Miimum Cosistet : Ukura samel membesar ----> bias kuadrat megecil medekati ol (varias medekati ol) Sufficiet : Daat meamug seluruh iformasi tetag arameter Chea : Murah, mudah da legka Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 3
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) 3. MACAM-MACAM METODE PENDUGAAN : Poit Estimatio (Pedugaa titik)----> dega 1 ilai statistik Iterval Estimatio (Pedugaa iterval) ------> dega sedereta ilai statistik dalam sebuah iterval 4. PENDUGAAN TITIK Pedugaa titik: megguaka suatu ilai statistik St utuk meduga besarya arameter P Bila St adalah statistik (misalya mea samel) yag diguaka utuk meduga arameter P (mea oulasi), maka besarya kesalaha duga (error), E, adalah sebesar selisih keduaya, atau : E = (St-P) Jika variabel E tersebut diubah ke dalam variabel stadard Z, maka: E Z St St P atau Z St Utuk oulasi terbatas atau samlig without relacemet: St. N N 1 Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 4
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) Sehigga besarya ilai Z utuk St adalah: Z E N. N 1 Utuk oulasi Takterbatas atau samlig with relacemet: St Sehigga besarya ilai Z utuk St adalah: Z E Dari formula tersebut, besarya E (samlig error) adalah: E Z. Error ii adalah Error maksimal yag daat diterima bila diigika tigkat kebeara sebesar (1-). Dega demikia daat dicari besarya samel yag dierluka, yaitu: E Z. Z. E Z. E Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 5
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) adalah bayakya samel yag harus diambil agar kesalaha (error) yag terjadi sebesar E atau kurag bila diigika tigkat keyakia sebesar (Z P)=(1-) 5. PENDUGAAN INTERVAL Pedugaa iterval dilakuka dega megguaka suatu jajara ilai dalam sebuah iterval yag di dalamya terdaat ilai arameter yag tidak diketahui. Iterval ditetuka berdasarka ilai statistik da stadar error statistik yag bersagkuta. Pedugaa iterval disertai dega robabilitas atau tigkat keyakia yag dikehedaki, misalya : (1-) Secara umum ilai stadar Z adalah: St P Z St Karea diigika tigkat keyakia sebesar (1-), maka : P(Z)=(1-) Karea Z daat berilai egati mauu ositi, maka: P ( Z. st St Z. st ) (1 ) Dega modifikasi sederhaa, daat diubah mejadi: Z Z P ( St. St. ) ( 1 ) st st Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 6
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) 5.1. Pedugaa Iterval Mea Poulasi Poulasi da Samel Berdistribusi Normal 1). Stadar Deviasi Poulasi diketahui Z x Z x P ( X. X. ) ( 1 ) Besarya stadar error ditetuka sebagai berikut: x N N 1 ; utuk oulasi terbatas atau samlig taa dikembalika Atau : x ; utuk oulasi takterbatas atau samlig dikembalika ). Stadar Deviasi Poulasi tidak diketahui Jika tidak diketahui, maka stadar error samligya harus diduga dari samel dega megguaka stadar deviasi S, yaitu: Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 7
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) S ( X i ) i1 X 1 sehigga besarya stadar error adalah: S x S N ; utuk oulasi terbatas atau samlig tak N 1 dikembalika Atau : S x S ; utuk oulasi tidak terbatas atau samlig dikembalika Karea stadar error samligya diduga dega stadar deviasi samel, maka variabel radom stadarya tidak megikuti distribusi ormal, tetai megikuti distribusi Studet t. Haya jika besarya samel 30 atau lebih (30), maka distribusi t aka medekati distribusi ormal. Jadi, jika besarya tidak diketahui, ia digatika dega S yag dihitug dari samel, da Z / digati dega t /, sehigga: t t P ( X. X. ) ( 1 ) ( ; V ) x ( ; V ) x Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 8
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) v= derajat kebebasa = (-1) Pedoma egguaa Distribusi Z da t Guaka Z jika : oulasi beridtribusi ormal da diketahui atau distribusi samlig medekati ormal (30). Guaka t jika : oulasi berdistribusi ormal da tidak diketahui atau samel berukura kecil (30). 5.. Pedugaa Iterval Beda Mea Poulasi P X 1 X Z 1 X 1 X Z [( ). ( ). )] ( ) 1 x x x1 x 5.3. Pedugaa Iterval Proorsi Poulasi 1). Stadar Error roorsi oulasi= ( 1 ) ). Stadar Error roorsi berdasarka samel: S ( 1 ) N N 1 ; utuk oulasi terbatas atau samlig tak dikembalika Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 9
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) S ( 1 ) ; utuk oulasi tidak terbatas atau samlig dikembalika S bergua utuk meduga besarya. Dega demikia edugaa iterval roorsi oulasi adalah: Z Z P (.. ) ( 1 ) 5.4. Pedugaa Iterval Beda Proorsi Poulasi P ( ) Z. S ( ) Z. S ( 1 ) 1 1 1 di maa: S 1 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 adalah stadar error oulasi tak 1 1 terbatas S 1 ( 1 ) ( 1 ) N ( ) 1. ; adalah stadar error 1 1 N 1 1 oulasi terbatas Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 30
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) BAGIAN VI UJI HIPOTHESIS 1. Hiotesis : eryataa semetara megeai arameter oulasi.. Hiotesis harus dibuktika, tetai tidak harus terbukti. 3. Macam hiotesis: H0 da H1 4. Metode Pegujia : 1 sisi (kiri atau kaa) da sisi (kiri da kaa) 5. Titik kritis da daerah kritis 6. Tie Kesalaha: Kesalaha Tie I : Berdasarka hasil observasi samel kita meolak H0, adahal keyataaya H0 BENAR (Kesalaha Tie ).; Kesalaha tie I disebut juga tigkat sigifikasi Kesalaha Tie II : Berdasarka hasil observasi samel kita meerima H0, adahal keyataaya H0 SALAH (Kesalaha tie ). 7. Lagkah-lagkah egujia hiotesis: Formulasika Hiotesis yag aka diuji Tetuka tigkat sigifikasi Tetuka uji statistik yag sesuai (uji Z atau uji t) Tetuka ilai kritis da kriteria keutusa Hituglah ilai uji statistikya da buat keutusa Buat kesimula Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 31
Brief Note o Iductive Statistics (014: revised editio) Drs. Basuki, M.Si. (origial editio : 1995) 8. Pegujia Poulasi Berdistribusi Normal Uji hiotesis utuk samel besar: a) Uji Rata-rata: H0 : = 0 da H1 : 0 --------> Uji dua sisi H0 : 0 da H1 : 0 --------> Uji satu sisi kiri H0 : 0 da H1 : 0 --------> Uji satu sisi kaa Uji statistik : Z X b) Uji Beda dua rata-rata H0 : 1-= 0 atau H0 : 1=; da H1 : 1-0 atau H1 : 1 (Uji dua sisi) H0 : 1-0 atau H0 : 1 ; da H1 : 1-0 atau H1 : 1 ; (Uji satu sisi kiri) H0 : 1-0 atau H0 : 1 ; da H1 : 1-0 atau H1 : 1; (Uji satu sisi kaa) Deartmet of Maagemet Faculty of Ecoomics- Mercubuaa Uiversity of Yogyakarta 3