Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel) 1. Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh, sagat jarag meyagkut populasi. Sesus = pedataa setiap aggota populasi Samplig = pedataa sebagia aggota populasi = pearika cotoh = pegambila sampel Pekerjaa yag melibatka populasi tidak diguaka, karea: 1. mahal dari segi biaya da waktu yag pajag. populasi aka mejadi rusak atau habis jika disesus misal : dari populasi doat igi diketahui rasaya, jika semua doat dimaka, da doat tidak tersisa, tidak ada yag dijual? Sampel yag baik Sampel yag represetatif Besara/ciri sampel (Statistik Sampel) memberika gambara yag tepat megeai besara ukura populasi (Parameter Populasi) Masih igat beda atara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? perhatika tabel berikut: Ukura/Ciri Parameter Populasi Statistik Sampel Rata-Rata : myu Selisih Rata-rata 1 : ilai mutlak 1 : ilai mutlak Stadar Deviasi = : sigma s Simpaga Baku Varias = Ragam ² s² Proporsi : phi atau p p atau p Selisih proporsi 1 : ilai mutlak p1 p : ilai mutlak catata : pada Nilai Mutlak, ilai egatif diabaika misal : 3-7 = -4 = 4 Sampel yag baik diperoleh dega memperhatika hal-hal berikut : 1. keacakaya (radomess). ukura 3. tekik pearika sampel (samplig) yag sesuai dega kodisi atau sifat populasi 1
Sampel Acak = Cotoh Radom dipilih dari populasi di maa setiap aggota populasi memiliki peluag yag sama terpilih mejadi aggota ruag sampel. Beberapa Tekik Pearika Sampel : a. Pearika Sampel Acak Sederhaa (Simple Radomized Samplig) Pegacaka dapat dilakuka dega : udia, tabel bilaga acak, program komputer. b. Pearika Sampel Sistematik (Systematic Samplig) Tetapka iterval lalu pilih secara acak aggota pertama sampel Cotoh : Ditetapka iterval = 0 Secara acak terpilih : Aggota populasi ke-7 sebagai aggota ke- 1 dalam sampel maka : Aggota populasi ke-7 mejadi aggota ke- dalam sampel Aggota populasi ke-47 mejadi aggota ke-3 dalam sampel, dst.. c. Pearika Sampel Acak Berlapis (Stratified Radom Samplig) Populasi terdiri dari beberapa kelas/kelompok. Dari setiap kelas diambil sampel secara acak. Perhatika!!!! Atar Kelas bersifat (cederug) berbeda yata (heteroge). Aggota dalam suatu kelas aka (cederug) sama (homoge). Cotoh : Dari 1500 peumpag KA (setiap kelas memiliki ukura yag sama) aka diambil 150 orag sebagai sampel, dilakuka pedataa tetag tigkat kepuasa, maka sampel acak dapat diambil dari : Kelas Eksekutif : 50 orag Kelas Bisis : 50 orag Kelas Ekoomi : 50 orag d. Pearika Sampel Gerombol/Kelompok (Cluster Samplig) Populasi juga terdiri dari beberapa kelas/kelompok Sampel yag diambil berupa kelompok buka idividu aggota Perhatika!!!! Atar Kelas bersifat (cederug) sama (homoge). Aggota dalam suatu kelas aka (cederug) berbeda (heteroge).
Cotoh : Terdapat 40 kelas utuk tigkat II Jurusa Ekoomi-GD, setiap kelas terdiri dari 100 orag. Populasi mahasiswa kelas, Ekoomi-UGD = 40 100 = 4000. Jika suatu peelitia dilakuka pada populasi tersebut da sampel yag diperluka = 600 orag, dilakuka pedataa megeai lama waktu belajar per hari maka sampel dapat diambil dari 6 kelas... Dari 40 kelas, ambil secara acak 6 kelas. e. Pearika Sampel Area (Area Samplig) Prisipya sama dega Cluster Samplig. Pegelompoka ditetuka oleh letak geografis atau admiistratif. Cotoh : Pegambila sampel di daerah JAWA BARAT, dapat dilakuka dega memilih secara acak KOTAMADYA tempat pegambila sampel, misalya terpilih, Kodya Bogor, Sukabumi da Badug, Sampel acak mejadi dasar pearika sampel lai. meyagkut Pearika Sampel Acak. Selajutya, pembahasa aka Pearika Sampel Acak dapat dilakuka dega cara, yaitu : a. Pearika sampel tapa pemuliha/tapa pegembalia : setelah didata, aggota sampel tidak dikembalika ke dalam ruag sampel b. Pearika sampel dega pemuliha : bila setelah didata, aggota sampel dikembalika ke dalam ruag sampel. Berdasarka Ukuraya, maka sampel dibedaka mejadi : a. Sampel Besar jika ukura sampel () 30 b. Sampel Kecil jika ukura sampel () < 30 Distribusi Pearika Sampel = Distribusi Samplig Jumlah Sampel Acak yag dapat ditarik dari suatu populasi adalah sagat bayak. Nilai setiap Statistik Sampel aka bervariasi/beragam atar sampel. Suatu statistik dapat diaggap sebagai peubah acak yag besarya sagat tergatug dari sampel yag kita ambil. Karea statistik sampel adalah peubah acak maka ia mempuyai distribusi yag kita sebut sebagai : Distribusi peluag statistik sampel = Distribusi Samplig = Distribusi Pearika Sampel Statistik sampel yag palig populer dipelajari adalah Rata-Rata ( ) 3
. Distribusi Samplig Rata-Rata Beberapa otasi : : ukura sampel N : ukura populasi : rata-rata sampel : rata-rata populasi s : stadar deviasi sampel : stadar deviasi populasi : rata-rata atar semua sampel : stadar deviasi atar semua sampel = stadard error = galat baku.1 Distribusi Samplig Rata-rata Sampel Besar Dalil 1 JIKA Sampel: berukura = 30 diambil DENGAN PEMULIHAN dari rata-rata = Populasi berukura = N Terdistribusi NORMAL Rata-rata = ; simpaga baku = MAKA Distribusi Rata-rata aka medekati distribusi Normal dega : = da da ilai z Dalil JIKA Sampel: berukura = 30 rata-rata = MAKA diambil TANPA PEMULIHAN dari Populasi berukura = N Terdistribusi NORMAL Rata-rata = ; simpaga baku = Distribusi Rata-rata aka medekati distribusi Normal dega : N = da da ilai z N 1 N ( / ) N 1 4
N N 1 disebut sebagai FAKTOR KOREKSI populasi terhigga. Faktor Koreksi (FK) aka mejadi petig jika sampel berukura diambil dari populasi berukura N yag terhigga/ terbatas besarya Jika sampel berukura diambil dari populasi berukura N yag sagat besar maka N FK aka medekati 1 N 1 1, hal ii megatar kita pada dalil ke-3 yaitu DALIL LIMIT PUSAT = DALIL BATAS TENGAH = THE CENTRAL LIMIT THEOREM Dalil 3 DALIL LIMIT PUSAT JIKA Sampel: berukura = rata-rata = diambil dari Populasi berukura = N yag BESAR distribusi : SEMBARANG Rata-rata = ; simpaga baku = MAKA Distribusi Rata-rata aka medekati distribusi Normal dega : = da da ilai z Dalil Limit Pusat berlaku utuk : - pearika sampel dari populasi yag sagat besar, - distribusi populasi tidak dipersoalka Beberapa buku mecatat hal berikut : Populasi diaggap BESAR jika ukura sampel KURANG DARI 5 % ukura populasi atau N 5% Dalam pegerjaa soal DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA perhatika asumsiasumsi dalam soal sehigga ada dapat dega mudah da tepat megguaka dalil-dalil tersebut! Cotoh 1: 5
PT AKUA sebuah perusahaa air mieral rata-rata setiap hari memproduksi 100 juta gelas air mieral. Perusahaa ii meyataka bahwa rata-rata isi segelas AKUA adalah 50 ml dega stadar deviasi = 15 ml. Rata-rata populasi diaggap meyebar ormal. 1. Jika setiap hari diambil 100 gelas AKUA sebagai sampel acak DENGAN PEMULIHAN, hituglah : a. stadard error atau galat baku sampel tersebut? b. peluag rata-rata sampel aka berisi kurag dari 53 ml?. Jika sampel diperkecil mejadi 5 gelas, hituglah : a. stadard error atau galat baku sampel tersebut? b. peluag rata-rata sampel aka berisi lebih dari 55 ml? 6
1. Diselesaika dega DALIL 1 karea PEMULIHAN Diselesaika dega DALIL 3 karea POPULASI SANGAT BESAR N = 100 000 000 = = 50 = 15 = 100 P( < 53) = P(z <?) GALAT BAKU = 15 15 100 10 15. z 53 50 3 15. 15.. 0 Jadi P( < 53) = P(z <.0) = 0.5 + 0.477 = 0.977. Diselesaika dega DALIL 3 karea POPULASI SANGAT BESAR N = 100 000 000 = = 50 = 15 = 5 P( > 55) = P(z >?) GALAT BAKU = 15 15 5 5 30. z 55 50 5 30. 30. 167. Jadi P( > 55 ) = P(z > 1.67) = 0.5-0.455 = 0.0475 Cotoh : Dari 500 mahasiswa FE-GD diketahui rata-rata tiggi bada = 165 cm dega stadar deviasi = 1 cm, diambil 36 orag sebagai sampel acak. Jika pearika sampel dilakuka TANPA PEMULIHAN da rata-rata tiggi mahasiswa diasumsika meyebar ormal, hituglah : a. galat baku sampel? b. peluag sampel aka memiliki rata-rata tiggi bada kurag dari 160 cm? 7
Diselesaika dega DALIL TANPA PEMULIHAN N = 500 = = 165 = 1 = 36 Catata N 36 = 0.07 = 7.% > 5% Dalil Limit Pusat tidak dapat diguaka 500 P( < 160) = P(z <?) FK = N N 500 36 1 500 1 464 0. 99... 0. 964... 499 GALAT BAKU 1 FK = 0. 964... = 0.964... = 1.98... 36 160 165 z. 59... 198.... P( < 160) = P(z < -.59) = 0.5-0.495 = 0.0048. Distribusi Samplig Rata-rata Sampel Kecil DISTRIBUSI t Distribusi Samplig didekati dega distribusi t Studet = distribusi t (W.S. Gosset). Lihat Buku Statistika-, hal 177 Distribusi-t pada prisipya adalah pedekata distribusi sampel kecil dega distribusi ormal. Dua hal yag perlu diperhatika dalam Tabel t adalah 1. derajat bebas (db). ilai Derajat bebas (db) = degree of freedom = v = - 1. : ukura sampel. Nilai adalah luas daerah kurva di kaa ilai t atau luas daerah kurva di kiri ilai -t Nilai 0.1 (10%) ; 0.05 (5%) ; 0.05(.5%) ; 0.01 (1%) ; 0.005(0.5%) Nilai terbatas karea bayak kombiasi db yag harus disusu! Kelak Distribusi t aka kita guaka dalam PENGUJIAN HIPOTESIS Nilai ditetuka terlebih dahulu Lalu ilai t tabel ditetuka dega megguaka ilai da db. Nilai t tabel mejadi batas selag pegujia Laluka pembadiga ilai t tabel dega ilai t hitug. 8
Nilai t hitug utuk kasus distribusi rata-rata sampel kecil didapat dega megguaka DALIL 4 Pembacaa Tabel Distribusi-t Misalka = 9 db = 8; Nilai ditetuka =.5% di kiri da kaa kurva t tabel (db, ) = t tabel(8; 0.05) =.306 Jadi t =.306 da -t = -.306.5% 95 %.5% -.306 0.306 Arti Gambar di atas ilai t sampel berukura = 9, berpeluag 95% jatuh dalam selag -.306 < t <.306. Peluag t >.306 =.5 % da Peluag t < -.306 =.5 % Coba cari ilai t tabel utuk beberapa ilai db da yag lai! Perbedaa Tabel z da Tabel t Tabel z ilai z meetuka ilai Tabel t ilai da db meetuka ilai t Dalam bayak kasus ilai simpaga baku populasi () tidak diketahui, kareaya ilai diduga dari ilai simpaga baku sampel (s) Dalil 4 JIKA Sampel: ukura KECIL < 30 diambil dari rata-rata = simp. baku = s MAKA Distribusi Rata-rata aka medekati distribusi-t dega : Populasi berukura = N terdistribusi : NORMAL Rata-rata = 9
s = da da ilai t s pada derajat bebas = -1 da suatu ilai Cotoh 3 : Maajeme PT JURAM meyataka bahwa 95% rokok produksiya rata-rata megadug ikoti 1.80 mg, data tersebar ormal. Yayasa Kosume melakuka pegujia ikoti terhadap 9 batag rokok da diketahui rata-rata sampel = 1.95 mg ikoti dega stadar deviasi = 0.4 mg. Apakah hasil peelitia Yayasa Kosume medukug peryataa Maajeme PT JURAM? Jawab : 95 % berada dalam selag berarti 5 % berada di luar selag;.5 % di kiri t da.5% di kaa t =.5 % = 0.05 = 9 db = - 1 = 8 t tabel (db, ) = t-tabel(8; 0.05) =.306 Jadi 95 % berada dalam selag -.306 < t <.306 Nilai t-hitug =? = 1.80 = 9 = 1.95 s = 0.4 t 195. 180. = t s 0. 4 9 015. 1875. 0. 08 Nilai t hitug = 1.875 berada dalam selag -.306 < t <.306 jadi hasil peelitia Yayasa Kosume masih sesuai dega peryataa maajeme PT JURAM..3 Distribusi Samplig Bagi Beda Rata-rata Dalil 5 JIKA Dua () Sampel berukura 1 da diambil dari rata-rata = 1 da Dua () Populasi berukura BESAR Rata-rata 1 da Ragam 1 da MAKA Distribusi Rata-rata aka medekati distribusi Normal dega : 1 1 1 da stadard error = 1 da 1 10
ilai z z 1 1 1 1 Beda atau selisih rata-rata = ambil ilai mutlakya! 1 Melibatka populasi yag BERBEDA da SALING BEBAS Sampel-sampel yag diambil dalam bayak kasus (atau jika dilihat secara akumulatif) adalah sampel BESAR Cotoh 4: Diketahui rata-rata IQ mahasiswa Eropa = 15 dega ragam = 119 sedagka rata-rata IQ mahasiswa Asia = 18 dega ragam 181. diasumsika kedua populasi berukura besar Jika diambil 100 mahasiswa Eropa da 100 mahasiswa Asia sebagai sampel, berapa peluag terdapat perbedaa IQ kedua kelompok aka kurag dari? Jawab : Populasi Parameter populasi ke-1 (Mhs. Eropa) populasi ke- (Mhs. Asia) Rata-rata () 15 18 Ragam (²) 119 181 Beda Rata-rata = = 1518 3 3 Sampel : 1 = 100 = 100 P( 1 < ) = P ( z <?) 1 1 z 1 1 1 1 3 119 100 181 100 1 0577.... 058. 3 P(z<-0.58) = 0.5-0.190 = 0.810 selesai 11