Creaed by Smpo PDF Creaor Pro (unregsered verson) hp://www.smpopdf.com Sask Bsns : BAB 8 VIII. ANALISIS DATA DERET BERKALA (TIME SERIES) 8.1 Pendahuluan Daa Berkala (Daa Dere waku) adalah daa yang dkumpulkan dar waku ke waku unuk menggambarkan perkembangan suau kegaan aau sekumpulan hasl observas yang daur dan ddapa menuru uruan kronologs waku, msalnya perkembangan produks, harga barang, hasl penjualan, jumlah penduduk, dll. Analss daa berkala memungknkan ka unuk mengeahu perkembangan suau/beberapa kejadan sera pengaruhnya/hubunganya erhadap kejadan lan. Dengan daa berkala ka dapa membua ramalan berdasarkan gars regres aau gars rend. Daa berkala erdr dar komponen-komponen, sehngga dengan analss daa berkala ka dapa mengeahu masng-masng komponen aau bahkan menghlangkan suau/beberapa komponen. Karena ada pengaruh dar komponen, daa berkala selalu mengalam perubahanperubahan, sehngga apabla dbua grafk akan menunjukkan adanya flukuas. 8. Komponen Daa Berkala Ada empa komponen gerak/varas daa berkala, yau : 1. Gerak Jangka Panjang aau Trend Trend melukskan gerak daa berkala selama jangka waku yang panjang/cukup lama. Gerak n mencermnkan sfa konnuas aau keadaan yang serba erus dar waku ke waku selama jangka waku ersebu. Karena sfa konnuas n, maka rend danggap sebaga gerak sabl dan menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menak/menurun). Gambar 1. Trend Lner Nak Gambar. Trend Lner Turun Trend sanga berguna unuk membua peramalan (forecasng) yang merupakan perkraan unuk masa depan yang dperlukanbag perencanaan. Trend dbedakan menjad dua jens, yakn : a. Trend Lner mengku pola gars lurus ( = a + b ) b. Trend Non Lner mengku pola lengkung (parabola, eksponensal, logarma, dll).. Gerak Skls Gerak skls adalah gerak/varas jangka panjang d sekar gars rend (emponya lebh pendek). Gerak skls erjad berulang-ulang namun dak perlu perodc, arnya bsa berulang seelah jangka waku erenu aau bsa juga dak berulang dalam jangka waku yang sama. Perkembangan perekonoman yang urun nak d sekar rend dan Busness Cycles adalah conoh gerak skls. Gerak skls melukskan erjadnya empa fase kejadan dalam jangka waku erenu, yakn kemajuan, kemunduran, depres dan pemulhan. Prod : AKE dan KAT 5
Creaed by Smpo PDF Creaor Pro (unregsered verson) hp://www.smpopdf.com Sask Bsns : BAB 8 (nla/kuoa) (1) () () (1) (4) (4) (3) Gars Trend Keerangan : (1) Kemajuan () Kemunduran (3) Depres (4) Pemulhan (3) Gerak skls (sekar rend) Gambar 3. Gerak Skls (waku) 3. Gerak Musman Gerak musman erjad lebh eraur dbandngkan gerak skls dan bersfa lengkap, basanya selama sau ahun kalender. Gerak n berpola eap dar waku ke waku. Facor uama yang menyebabkan gerak n adalah klm dan kebasaan. 4. Gerak Ireguler aau Fakor Resdu (Gerak Tak Teraur) Gerak n bersfa sporads/dak eraur dan sul dkuasa. Perang, bencana alam, mogok dan kekacauan adalah beberapa fakor yang erkenal yang bsa menyebabkan gerak n erjad. Dengan adanya pengaruh ersebu, maka gerak reguler sul unuk dlukskan dalam suau model. 8.3 Meode Umum Unuk Mengurakan Keempa Komponen Daa Berkala Unuk keperluan analss, akan dambl sebuah model yang menyaakan pengaruh keempa komponen erhadap daa yang dsebu model mulplkaf. Hasl bulanan serng danggap sebaga produk dar keempa komponen u, sehngga dperoleh model (8.1) = T S M R (8.1) dengan : T = Trend S = Gerak Skls M = Gerak Musman R = Gerak Ireguler/Resdu Sedangkan unuk daa ahunan gerak musman basanya dak ercermn dalam oal ahunan aau raa-raa bulanan ap ahun, sehngga modelnya menjad : = T S R (8.) Jka model (8.) dbag dengan pengaruh rend (T) maka modelnya menjad : = S R (8.3) Model n merupakan pengaruh gabungan anara komponen skls dan resdu. Selan model mulplkaf ada juga yang dnamakan model adf, dengan analog yang sama maka dperoleh model berku : - Hasl Bulanan : = T + S + M + R (8.4) - Hasl Tahunan : = T + S + R (8.5) Prod : AKE dan KAT 53
Creaed by Smpo PDF Creaor Pro (unregsered verson) hp://www.smpopdf.com Sask Bsns : BAB 8 8.4 Analss Trend Lner Persamaan rend lner adalah = a + b (8.6) Berku adalah beberapa cara unuk menenukan persamaan rend lner : 1. Meode Tangan Bebas Langkah-langkah : 1. Bua sumbu daar dan sumbu egak, dmana menyaakan varabel waku (ahun, bulan, dll) dan menyaakan varabel yang akan danalss (nla daa berkalanya).. Bua dagram pencar dar koordna (,). 3. Tark gars yang dapa mewakl aau palng dak mendeka semua k koordna yang membenuk dagram pencar ersebu. 4. Jka gars yang erbenuk bergerak d sekar gars lurus, maka cukup alasan unuk menenukan bahwa rend yang erbenuk adalah rend lner. Sedangkan apabla gars yang erbenuk cenderung lengkung, maka rend yang erbenuk adalah rend non lner. Caaan : cara menark gars rend dengan meode angan bebas adalah cara ermudah, namun bersfa subjekf. Conoh 8.1. Berku adalah daa mengena hasl penjualan (juaan rupah) d sebuah perusahaan X selama perode 10 ahun. Tabel 1. Hasl Penjualan Perusahaan X Perode Tahun 1996 005 Tahun Hasl Penjualan Tahun Hasl Penjualan 1996 14 001 1997 18 00 4 1998 17 003 3 1999 16 004 5 000 0 005 8 Tenukan gars rend unuk daa ersebu dengan meode angan bebas! Caaan : Daa Rekaan Sumbu daar = ahun Sumbu egak = hasl penjualan Hasl Penjualan () 30 5 0 15 10 5 0 1996 1998 000 00 004 006 Tahun ( ) Gambar 4. Dagram Pencar Hasl Penjualan Terhadap Tahun Dar dagram d sampng erlha bahwa gars rend yang dark cenderung mengku gars lurus, sehnggga dapa dkaakan bahwa rend hasl penjualan perusahaan X selama perode 10 ahun berbenuk rend lner nak.. Meode Seengah Raa-raa (Sem Raa-raa) Cara n merupakan cara yang palng mudah dalam menenukan persamaan rend lner berdasarkan perhungan daa berkala. Langkah-langkah : 1. Daa berkala dbag menjad bagan, masng-masng harus mempunya banyak daa yang sama. Jka banyak daa ganjl, maka daa yang palng engah dak dku serakan dalam perhungan aau dmasukkan dalam bagan ersebu. Prod : AKE dan KAT 54
Creaed by Smpo PDF Creaor Pro (unregsered verson) hp://www.smpopdf.com Sask Bsns : BAB 8. Unuk seap bagan dhung raa-raanya, sehngga erdapa dua buah nla sumbu egak ( 1 dan ). Sedangkan unuk sumbu daar ( 1 dan ) denukan berdasarkan waku (ahun) yang palng engah unuk seap bagan. Sehngga dperoleh dua nla koordna ( 1, 1) dan (, ). 3. Lukskan dua nla koordna pada grafk, lalu hubungkan. Gars yang dperoleh merupakan rend yang akan dcar persamaannya. 4. Masukkan dua nla koordna pada persamaan = a + b, sehngga akan dperoleh persamaan. 5. Tenukan nla koefsen a dan b dengan cara elmnas dan subsus. Conoh 8.. Unuk kasus pada conoh 1. Tenukan persamaan rend lner dengan meode seengah raa-raa! Karena banyak daa genap (10 ahun), maka seap bagan mempunya 5 buah daa. Tahun () Hasl Penjualan () 1996 14 1997 18 1998 17 bagan 1 raa-raa 1 = (, ) 1999 16 000 0 001 00 4 003 3 bagan raa-raa = (, ) 004 5 005 8 Masukan nla koordna pada persamaan = a + b Hasl Penjualan () Unuk (, ) (1) 30 Unuk (, ) () 5 Selanjunya lakukan elmnas dan subsus unuk 0 memperoleh nla a dan b. 15 10 5 0 1998 003 Tahun () Gambar 5. Perkraan Gars Trend Sehngga persamaan rend lnernya adalah = + Dar persamaan rend dperoleh b =, arnya hasl penjualan dperkrakan akan sebesar seap ahun. Dengan menggunakan persamaan rend ersebu ka bsa memperkrakan berapa hasl penjualan pada ahun 008, yau dengan memasukkan nla ahun pada persamaan ersebu, sehngga dperoleh : = 008 = + ( x 008) = unuk ahun 008 dperkrakan hasl penjualan mencapa Rp. Prod : AKE dan KAT 55
Creaed by Smpo PDF Creaor Pro (unregsered verson) hp://www.smpopdf.com Sask Bsns : BAB 8 3. Meode Kuadra Terkecl Meode kuadra erkecl menghendak jumlah kuadra penympangan anara nla sebenarnya dan nla aksran yang dperoleh dar rend mencapa harga erkecl. Penenuan persamaan rend lner = a + b dengan meode kuadra erkecl, agar lebh mudah dgunakan cara kodng/sand. Unuk varabel waku (ahun) dransformaskan menjad blangan-blangan berku :, -4, -3, -, -1, 0, 1,, 3, 4, jka banyak ahun ganjl., -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, jka banyak ahun genap. Secara umum, jka m adalah ahun medan (ahun yang palng engah) maka ransformas dgunakan rumus berku : jka banyak ahun genap, dmana jka banyak ahun ganjl dan m menyaakan ahun ke-. Nla koefsen a dan b denukan dengan rumus : a (8.7) b (8.8) n dengan : m = nla daa berkala pada ahun-ahun yang dkeahu n = banyak ahun = kodng ahun (ahun yang sudah dransformas) Conoh 8.3. (banyak ahun ganjl) Berku adalah jumlah produks barang (un) d perusahaan selama perode 13 ahun. Tabel. Jumlah Produks Barang Perusahaan Perode Tahun 1996 008 Tahun 1996 1997 1998 1999 000 001 00 003 004 005 006 007 008 Jumlah Produks 11 14 116 155 140 175 190 00 185 10 5 30 50 Caaan : Daa Rekaan Tenukan persamaan rend lner unuk daa ersebu! (n = 13) Karena banyak ahun ganjl, maka ahun dransformaskan menjad, -3, -, -1, 0, 1,, 3, Dengan m = (ahun medan), ransformas yang dgunakan adalah dperoleh Tabel 3. Perhungan Persamaan Trend Lner Dengan Meode Kuadra Terkecl (Tahun Ganjl) Tahun Jumlah Produks ( ) Kodng ( ) 1996 11-6 -67 36 1997 14-5 -60 5 1998 116-4 -464 16 1999 155-3 -465 9 000 140 - -80 4 001 175-1 -175 1 00 190 0 0 0 003 00 1 00 1 004 185 370 4 005 10 3 630 9 006 5 4 900 16 007 30 5 1150 5 008 50 6 1500 36 Jumlah 31-074 18 Prod : AKE dan KAT 56
Creaed by Smpo PDF Creaor Pro (unregsered verson) hp://www.smpopdf.com a n b Sask Bsns : BAB 8 Sehngga persamaan rend lnernya adalah = +. Dar persamaan rend dperoleh b =, arnya jumlah produks dperkrakan akan sebesar seap ahun. Dengan menggunakan persamaan rend ersebu ka bsa memperkrakan berapa jumlah produks pada ahun 010, yau dengan memasukkan nla kodng ahun unuk ahun 010 pada persamaan ersebu. Kodng ahun 010 adalah 010 = = = + ( x ) = unuk ahun 010 dperkrakan jumlah produks mencapa un barang. Conoh 8.4. (banyak ahun genap) Dar conoh 8.. enukan persamaan rend dengan menggunakan meode kuadra erkecl! Karena banyak ahun genap, maka ahun dransformaskan menjad, -5, -3, -1, 1, 3, 5, Dengan m = (ahun medan) maka ransformas yang dgunakan adalah sehngga dperoleh : (n = 10) a Tabel 4. Perhungan Persamaan Trend Lner Dengan Meode Kuadra Terkecl (Tahun Genap) n Tahun Hasl Penjualan ( ) Kodng ( ) 1996 14-9 -16 81 1997 18-7 -16 49 1998 17-5 -85 5 1999 16-3 -48 9 000 0-1 -0 1 001 1 1 00 4 3 7 9 003 3 5 115 5 004 5 7 175 49 005 8 9 5 81 Jumlah 07-31 330 b Sehngga persamaan rend lnernya adalah = +. Dar persamaan rend dperoleh b =, arnya hasl penjualan dperkrakan akan sebesar seap ahun. Dengan menggunakan persamaan rend ersebu ka bsa memperkrakan berapa hasl penjualan pada ahun 008, yau dengan memasukkan nla kodng ahun unuk ahun 008 pada persamaan ersebu. Kodng ahun 008 adalah (008 ) = = = + ( x ) = unuk ahun 008 dperkrakan hasl penjualan mencapa Prod : AKE dan KAT 57
Creaed by Smpo PDF Creaor Pro (unregsered verson) hp://www.smpopdf.com Sask Bsns : BAB 8 8.5 Analss Trend Non Lner Meode kuadra erkecl dak hanya dgunakan unuk menenukan persamaan rend lner, eap juga dapa dgunakan unuk menenukan persamaan rend non lner. Berku adalah beberapa persamaan rend non lner : a. Trend Parabola Kuadrak (pangka dua) Persamaan rend : = a + b + c (8.9) Dengan menggunakan cara kodng, nla koefsen a, b dan c dcar dengan menyelesakan ga ssem persamaan berku : na c (8.10) b a c (8.11) (8.1) 4 Conoh 8.5 Daa mengena angka kelahran per 1000 penduduk daerah Z selama 9 ahun : Tabel 5. Angka Kelahran Penduduk Daerah Z Perode Tahun 000-008 Tahun 000 001 00 003 004 005 006 007 008 Angka Kelahran 5,0 3,7 1,3 18,5 16,9 17,6 19,5 3,6 4,0 Caaan : Daa Rekaan Bualah persamaan rendnya! (n = 9) Unuk mengeahu apakah k pencar dar daa ersebu berpola lurus aau lengkung, maka ka harus menggambarkan dagram pencarnya erlebh dahulu. Angka Kelahran () 30 5 0 15 10 5 0 000 00 004 006 008 010 Tahun () Gambar 6. Dagram Pencar Angka Kelahran Dar dagram dsampng erlha bahwa k-k cenderung membenuk pola lengkung (pola parabola kuadrak). Maka ka dapa menenukan rendnya dengan menggunakan persamaan rend parabola kuadrak. Karena banyak ahun ganjl, maka ahun dransformaskan menjad, -3, -, -1, 0, 1,, 3, Dengan m = (ahun medan), ransformas yang dgunakan adalah dperoleh : Tabel 6. Perhungan Persamaan Trend Parabola Kuadrak Tahun Angka Kelahran ( ) Kodng ( ) 4 000 5-4 16 56-100 400 001 3,7-3 9 81-71,1 13,3 00 1,3-4 16-4,6 85, 003 18,5-1 1 1-18,5 18,5 004 16,9 0 0 0 0 0 005 17,6 1 1 1 17,6 17,6 006 19,5 4 16 39 78 007 3,6 3 9 81 70,8 1,4 008 4 4 16 56 96 384 Jumlah 190,1-60 708-8,8 1409 Prod : AKE dan KAT 58
Creaed by Smpo PDF Creaor Pro (unregsered verson) hp://www.smpopdf.com Sask Bsns : BAB 8 Dengan menggunakan rumus (8.10), (8.11) dan (8.1) dperoleh 3 persamaan berku : (1) () (3) Selesakan persamaan () unuk memperoleh b () Selanjunya persamaan (1) dan (3) dgunakan unuk mengelmnas a (1) (3) Subsus c unuk memperoleh nla a (1) Sehngga rend parabola kuadraknya adalah = b. Trend Parabola Kubk (pangka ga) Persamaan rend : = a + b + c + d 3 (8.13) Dengan menggunakan cara kodng, nla koefsen a, b, c dan d dcar dengan menyelesakan empa ssem persamaan berku : na c (8.14) 4 b d 4 a c 3 4 6 b d (8.15) (8.16) (8.17) c. Trend Eksponensal dan Logarma Persamaan rend eksponensal : = a b (8.18) Persamaan rend logarma : log = log a + log b (8.19) Msalkan : log a = A log b = B log = Maka persamaan (8.19) menjad = A + B rend sem lner Sehngga nla A dan B dhung dengan rumus : A ' log a n log n (8.0) ' log B log b (8.1) Prod : AKE dan KAT 59
Creaed by Smpo PDF Creaor Pro (unregsered verson) hp://www.smpopdf.com Sask Bsns : BAB 8 Conoh 8.6 Berku adalah daa mengena jumlah penduduk (per 1000) d koa A selama perode 10 ahun. Tabel 7. Jumlah Penduduk D Koa A Perode Tahun 1998 007 Tahun 1998 1999 000 001 00 003 004 005 006 007 Jumlah Penduduk () 65,1 83,1 86,8 339,4 407,6 407,5 457,1 435,7 586,9 604,6 Bualah persamaan rend eksponensal dan rend logarmanya! (n = 10) Karena banyak ahun genap, maka ahun dransformaskan menjad, -5, -3, -1, 1, 3, 5, Dengan m = (ahun medan) maka ransformas yang dgunakan adalah sehngga dperoleh : (n = 10) Tabel 7. Perhungan Persamaan Eksponensal Dan Logarman Tahun Jumlah Penduduk ( ) Kodng ( ) log log 1998 65,1-9 81,4-1,78 1999 83,1-7 49,45-17,15 000 86,8-5 5,46-1,3 001 339,4-3 9,53-7,59 00 407,6-1 1,61 -,61 003 407,5 1 1,61,61 004 457,1 3 9,66 7,98 005 435,7 5 5,64 13, 006 586,9 7 49,77 19,39 007 604,6 9 81,78 5,0 Jumlah 4073,8-330 5,93 6,77 Dengan menggunakan rumus (8.0) dan (8.1) dperoleh log log a a = anlog ( ) = n log log b b = anlog ( ) = Sehngga persamaan rend logarmanya adalah log = + Sedangkan persamaan rend eksponennya adalah x Prod : AKE dan KAT 60