DISTRIBUSI FREKUENSI

BAB DISTRIBUSI FREKUENSI Kompetens Mampu membuat penyajan data dalam dstrbus frekuens Indkator 1. Menjelaskan dstrbus frekuens. Membuat dstrbus frekuens 3. Menjelaskan macam-macam dstrbus frekuens 4. Membuat dstrbus frekuens dalam bentuk grafk A. Defns dan Bentuk Dstrbus Frekuens Dstrbus frekuens adalah tabel tentang kelompok data yang terdr dar kolom kelas dan kolom frekuens. Hal-hal yang perlu dperhatkan dalam pembuatan dstrbus frekuens: 1. Untuk dapat menyusun suatu tabel dstrbus frekuens harus terseda data. Data yang baru saja dkumpulkan dar lapangan dsebut data kasar. Contoh: Data masa kerja karyawan UMY adalah sbb: 10 8 5 10 10 8 9 11 13 4 9 9 6 10 6 7 10 6 4 8 1 8 11 11 9 1 5 11 9 7 8 6 9 7 9 5 3 10 8 8

. Data yang telah dsusun ke dalam urutan dar nla terbesar hngga data terkecl atau sebalknya dsebut array data. Contoh: Data masa kerja 40 karyawan UMY adalah sbb: 6 9 10 3 7 9 10 4 7 9 10 4 7 9 11 5 8 9 11 5 8 9 11 5 8 9 11 6 8 10 1 6 8 10 1 6 8 10 13 3. Beda atau selsh antara angka terbesar dengan angka terkecl dsebut dengan jarak atau range. 4. Jka array data tu dbag atas kelompok-kelompok tertentu maka kelompok-kelompok tu dsebut dengan kelas. 5. Blangan-blangan yang menyatakan banyaknya data yang terdapat dalam setap kelas dsebut frekuens. 6. Jarak antara kelas yang satu dengan kelas yang lan dsebut nterval kelas. Bentuk umum dstrbus frekuens yatu: Tabel.1 Bentuk Umum Dstrbus Frekuens Kelas Frekuens.............................. 9

Pada tap-tap kelas dalam dstrbus frekuens mempunya batas kelas, yatu: 1. Batas bawah kelas Batas bawah kelas adalah angka pada kolom kelas yang letaknya dsebelah kr.. Batas atas kelas Batas atas kelas adalah angka pada kolom kelas yang letaknya dsebelah kanan. Pada tap-tap kelas dalam dstrbus frekuens juga mempunya tep kelas. Tep kelas merupakan ttk tengah antara batas atas suatu kelas dengan batas bawah kelasnya. Tep kelas ada yatu: 1. Tep bawah kelas TBK Keterangan: BAK + BBK 1 TBK Tep bawah kelas ke BAK -1 Batas atas kelas sebelum kelas ke BBK Batas bawah kelas ke. Tep atas kelas TAK BAK + BBK +1 Keterangan: TAK Tep atas kelas ke BAK Batas atas kelas ke BBK +1 Batas bawah kelas setelah kelas ke Selan memlk batas kelas dan tep kelas, suatu dstrbus frekuens juga memlk ttk tengah kelas. Ttk tengah kelas merupakan rata-rata kelas yang bersangkutan. Ttk tengah kelas dapat dcar dengan cara: 10

TTK BBK + BAK Keterangan: TTK Ttk Tengah Kelas BBK Batas bawah kelas ke BAK Batas atas kelas ke B. Macam-macam Dstrbus Frekuens Terdapat dua jens dstrbus frekuens yatu: 1. Dstrbus frekuens numerkal (Numercal frequency dstrbuton) Dstrbus frekuens numerkal yatu dstrbus frekuens yang pembagan kelas-kelasnya berupa angka-angka atau secara kuanttatf. Contoh dstrbus frekuens numerkal yatu: Tabel. Dstrbus Frekuens Umur Karyawan PT Basmallah Umur (Tahun) Jumlah Karyawan 0 9 10 30 39 15 40 49 8 50 59 9 60 69 3 Jumlah 45 11

Dstrbus Frekuens Numerkal, dbag menjad: a. Dstrbus Frekuens Relatf Dstrbus frekuens relatf yatu dstrbus frekuens yang angka-angka frekuensnya tdak dnyatakan dalam angka-angka absolut tetap angka-angka relatf atau persentase. Contohnya yatu: Tabel.3 Dstrbus Frekuens Relatf Umur Karyawan PT Basmallah Umur (Tahun) Jumlah Karyawan (%) 0 9, 30 39 33,33 40 49 17,78 50 59 0 60 69 6,67 Jumlah 100 b. Dstrbus Frekuens Komulatf Dstrbus frekuens komulatf terdr dar dua jens yatu : 1) Dstrbus frekuens kurang dar Dstrbus frekuens kurang dar yatu dstrbus frekuens yang memasukkan frekuens kelas-kelas sebelumnya. Contohnya yatu: Tabel.4 Dstrbus Frekuens Kumulatf Kurang Dar Umur Karyawan PT Basmallah Umur (Tahun) Jumlah Karyawan Kurang dar 0 0 Kurang dar 30 15 Kurang dar 40 5 Kurang dar 50 33 Kurang dar 60 4 Kurang dar 70 45 1

) Dstrbus frekuens atau lebh Dstrbus frekuens atau lebh yatu dstrbus frekuens yang memasukkan frekuens kelas-kelas sesudahnya. Contohnya yatu: Tabel.5 Dstrbus Frekuens Kumulatf Kurang Dar Umur Karyawan PT Basmallah Umur (Tahun) Jumlah Karyawan 0 Atau lebh 45 30 Atau lebh 35 40 Atau lebh 0 50 Atau lebh 1 60 Atau lebh 3 70 Atau lebh 0. Dstrbus frekuens kategors (Categorcal frequency dstrbuton) Dstrbus frekuens kategors yatu dstrbus yang pembagan kelasnya berdasarkan kategor-kategor atau secara kualtatf. Contoh Dstrbus frekuens kategors yatu: Tabel.6 Dstrbus Frekuens Usa Responden yang Menyuka Flm Kartoon Usa Jumlah Anak-anak 30 Remaja 15 Dewasa 5 Jumlah 50 C. Teknk Pembentukan Dstrbus Frekuens Ada teknk pembentukan dstrbus frekuens, yatu: 1. Tral and error. 13

. Melalu tahap-tahap sebaga berkut: a. Menentukan banyaknya kelas Menentukan banyaknya kelas dapat menggunakan krterum Sturges: K 1 + 3,3 log n K banyaknya kelas yang sedang dcar n banyaknya data b. Menentukan besarnya nterval kelas () Jarak atau range ----------------------- Banyak kelas Range angka terbesar angka terkecl c. Menghtung frekuens data Contoh: Data berkut n merupakan nla ujan Matakulah Statstk I dar 5 mahasswa: 7 79 69 40 51 88 94 60 71 8 65 6 75 4 68 89 60 51 74 77 80 67 40 69 66 Berdasarkan data tersebut: 1. Buatlah tabel dstrbus frekuens.. Tentukan batas kelas, tep kelas, dan ttk tengah. 3. Buatlah dstrbus frekuens relatve. 4. Buatlah dstrbus frekuens kumulatf kurang dar. 5. Buatlah dstrbus frekuens kumulatf atau lebh. 14

Penyelesaan: 1. Tabel dstrbus frekuens Langkah-langkah pembentukan dstrbus frekuens: a. Menentukan banyaknya kelas Menentukan banyaknya kelas dapat menggunakan krterum Sturges: K 1 + 3,3 log n K 1+ 3,3 log 5 K 1+ 3,3 (1,398) K 5,644 K 6 (dbulatkan) b. Menentukan besarnya nterval kelas () Jarak atau range ----------------------- Banyak kelas Range angka terbesar angka terkecl Angka terkecl 7 Angka terbesar 94 Range 94 7 67 Banyaknya kelas 6 67 11,17 6 1 (dbulatkan) 15

c. Membuat tabel dstrbus frekuens Tabel.7 Dstrbus Frekuens Nla Ujan Statstk I Nla Perncan Frekuens 7-38 ll 1 39-50 ll 3 51-6 lllll 5 63-74 llllllll 8 75-86 lllll 5 87-98 lll 3 Jumlah 5 Penyajan dstrbus frekuens Tabel.8 Dstrbus Frekuens Nla Ujan Statstk I Nla Frekuens 7-38 1 39-50 3 51-6 5 63-74 8 75-86 5 87-98 3 Jumlah 5 16

. Tentukan batas kelas, tep kelas, dan ttk tengah Tabel.9 Batas Kelas, Tep Kelas, dan Ttk Tengah Nla Frekuens Batas Kelas Tep Kelas Ttk BBK BAK TBK TAK Tengah 7-38 1 38 6,5 38,5 3,5 39-50 3 39 50 38,5 50,5 44,5 51-6 5 51 6 50,5 6,5 56,5 63-74 8 63 74 6,5 74,5 68,5 75-86 5 75 86 74,5 86,5 80,5 87-98 3 87 98 86,5 98,5 9,5 Keterangan: BBK batas bawah kelas BAK batas atas kelas TBK tep bawah kelas TAK tep atas kelas Tep bawah kelas TBK BAK + BBK 1 Keterangan: TBK Tep bawah kelas ke BAK -1 Batas atas kelas sebelum kelas ke BBK Batas bawah kelas ke TBK BAK + BBK 6 + 7 0 1 1 6,5 17

TBK BAK + BBK 38 + 39 1 38,5 Tep atas kelas TAK BAK + BBK +1 TAK BAK + BBK 38 + 39 1 1 38,5 Ttk tengah kelas TTK BBK + BAK TTK BBK + BAK 7 + 38 1 1 1 3,5 3. Dstrbus frekuens relatf Tabel.10 Dstrbus Frekuens Relatf Nla Frekuens (%) 7-38 4 39-50 1 51-6 0 63-74 3 75-86 0 87-98 1 Jumlah 100 18

Frekuens kelas 1 1/5 x 100 0,08 4 % Frekuens kelas 3/5 x 100 0,08 1 % Frekuens kelas 3 5/5 x 100 0,0 0 % Frekuens kelas 4 8/5 x 100 0,3 3 % Frekuens kelas 5 5/5 x 100 0,0 0 % Frekuens kelas 6 3/5 x 100 0,1 1 % 4. Dstrbus frekuens kumulatf kurang dar Tabel.11 Dstrbus Frekuens Kumulatf Kurang Dar Nla Frekuens Kurang dar 7 0 Kurang dar 39 1 Kurang dar 51 4 Kurang dar 63 9 Kurang dar 75 17 Kurang dar 87 Kurang dar 99 5 5. Dstrbus frekuens kumulatf atau lebh Tabel.1 Dstrbus Frekuens Kumulatf Atau Lebh Nla Frekuens 7 Atau lebh 5 39 Atau lebh 4 51 Atau lebh 1 63 Atau lebh 16 75 Atau lebh 8 87 Atau lebh 3 99 Atau lebh 0 19

D. Penyajan Data Dalam Bentuk Grafk Data selan dsajkan dalam bentuk tabel dstrbus frekuens, juga dapat dsajkan dalam bentuk grafk. Berkut n dstrbus frekuens yang akan dsajkan dalam bentuk grafk, yatu: Tabel.13 Dstrbus Frekuens Masa Kerja 40 Karyawan UMY Kelas Frekuens - 3,9 4-5,9 5 6-7,9 7 8-9,9 13 10-11,9 10 1-13,9 3 Jumlah 40 1. Hstogram Hstogram yatu penggambaran dstrbus frekuens dalam bentuk balokbalok seg empat yang terdr dar sumbu, sumbu vertkal sebaga skala frekuens sedangkan sumbu horsontal untuk skala kelas. Hstogram dapat dgambarkan dalam tga jens menurut skala kelas yang dgunakan, yatu: a. Hstogram dengan menggunakan skala kelas angka bulat yang relatf mendekat b. Hstogram dengan menggunakan skala kelas angka-angka tep kelas c. Hstogram dengan menggunakan skala kelas angka-angka batas kelas. 0

f 14-13 1-10 - 10 8-7 6-5 4-3 - 4 6 8 10 1 14 kelas Gambar.1 Hstogram dengan menggunakan angka bulat yang relatf mendekat. f 14-13 1-10 - 10 Kurva frekuens 8-7 6-5 4-3 - 1,95 3,95 5,95 7,95 9,95 11,95 13,95 kelas Hstogram dengan menggunakan angka-angka tep kelas 1

f 14-13 1-10 - 10 8-7 6-5 4-3 - 3,9 4 5,9 6 7,9 8 9,9 10 11,9 1 13,9 kelas Gambar.3 Hstogram dengan menggunakan angka-angka batas kelas. Polgon Frekuens Polgon Frekuens yatu penggambaran dstrbus frekuens dalam bentuk gars yang menghubungkan ttk-ttk tengah kelasnya sebaga skala kelas. Jens lan dar polgon frekuens adalah kurva frekuens, yatu penggambaran dstrbus frekuens dalam bentuk gars, dmana luas daerah d bawah kurva kurang lebh sama dengan luas hstogram frekuensnya.

Tabel.14 Dstrbus Frekuens tentang masa kerja 40 karyawan UMY Kelas Frekuens Ttk tengah - 3,9,95 4-5,9 5 4,95 6-7,9 7 6,95 8-9,9 13 8,95 10-11,9 10 10,95 1-13,9 3 1,95 Jumlah 40 f 14-13 1-10 - 10 8-7 6-5 4-3 - 0,95,95 4,95 6,95 8,95 10,95 1,95 14,95 kelas Gambar.4 Polgon Frekuens 3

Jens lan dar polgon frekuens adalah kurva frekuens, yatu penggambaran dstrbus frekuens dalam bentuk gars, dmana luas daerah d bawah kurva kurang lebh sama dengan luas hstogram frekuensnya. Kurva frekuens dapat dgambarkan dengan memanfaatkan hstogram frekuens dengan menggunakan angka-angka tep kelas sebaga skala kelas, dengan menghubungkan ttk-ttk tengah masng-masng balok. 3. Ogve Curve atau Kurva Ogve Kurva ogve yatu penggambaran dstrbus frekuens komulatf kurang dar dan dstrbus frekuens komulatf atau lebh dalam satu grafk. f 40 - B A 35-30 - 5-0 - 15-10 - 5 -....... 4 6 8 10 1 14 kelas Gambar.4 Kurva Ogve 4

A: Penggambaran dstrbus frekuens komulatf kurang dar B: Penggambaran dstrbus frekuens komulatf atau lebh C. Rangkuman Dstrbus frekuens adalah tabel tentang kelompok data yang terdr dar kolom kelas dan kolom frekuens. Dstrbus frekuens melput dstrbus frekuens basa, relatve, kumulatf kurang dar dan kumulatf atau lebh. Data selan dsajkan dalam bentuk tabel dstrbus frekuens, juga dapat dsajkan dalam bentuk grafk. Dstrbus frekuens dapat dsajkan dalam bentuk grafk sepert hstogram, polgon, dan kurva ogve. D. Lathan soal 1. Data tentang besarnya tunggakan kredt dar 50 orang nasabah Bank Lunas pada tahun 007 (jutaan rupah) adalah: 18 0 4 13 7 5 5 19 5 4 6 7 0 16 17 9 1 17 15 1 30 14 6 0 16 18 10 18 11 9 19 17 1 11 3 33 15 34 15 0 15 10 19 11 1 15 1 Berdasarkan data tersebut: 5

a. Buatlah dstrbus frekuens basa, relatf, kumulatf kurang dar dan kumulatf atau lebh. b. Berapa nla Batas bawah kelas, Batas atas kelas, ttk tengah kelas, tep bawah kelas, dan tep atas kelas? c. Buatlah hstogram, polygon, dan kurva ogve.. Nla ujan Statstka I yang dkut oleh 50 mahasswa mempunya nla terendah 10 dan nla tertngg 95. Berdasarkan data tersebut : a. Buatlah dstrbus frekuens (frekuens per kelas bebas). b. Carlah nla batas kelas, tep kelas, dan ttk tengah. c. Buatlah dstrbus frekuens relatf. d. Buatlah dstrbus frekuens kumulatf kurang dar dan dstrbus kumulatf atau lebh. e. Buatlah polgon dan ogve 3. Berkut n dstrbus frekuens kumulatf kurang dar tentang gaj 100 karyawan PT Aura Tabel.15 Dstrbus Frekuens Gaj Karyawan PT Aura Gaj (ratusan rbu) Kurang dar 14 Kurang dar 19 Kurang dar 4 Kurang dar 9 Kurang dar 34 Kurang dar 39 Kurang dar 44 Kurang dar 49 Frekuens 0 15 33 48 57 75 91 100 6

Berdasarkan data tersebut: a. Ubahlah dstrbus frekuens tersebut menjad dstrbus frekuens basa, dstrbus frekuens relatf, dan dstrbus frekuens kumulatf atau lebh. b. Berapa orang karyawan yang memlk gaj 4 atau lebh c. Buatlah kurva ogve 4. PT Kesha mempunya tabel dstrbus frekuens mengena gaj bulanan dar 50 karyawan : Tabel.16 Dstrbus Frekuens Gaj Karyawan PT Kesha Gaj Jumlah Karyawan (Rbuan Rp) (Orang) 150 atau lebh 50 50 atau lebh 48 350 atau lebh 43 450 atau lebh 33 550 atau lebh 13 650 atau lebh 5 750 atau lebh 0 Berdasarkan data d atas: a. Buatlah dstrbus frekuens basa, relatf, dan kumulatf kurang dar b. Buatlah hstogram, polgon, dan kurva ogve 7

5. Data umur karyawan PT Aufa, adalah sebaga berkut: Tabel.17 Dstrbus Frekuens Umur Karyawan PT Aufa Umur (Tahun) Kurang dar 0 Kurang dar 5 Kurang dar 30 Kurang dar 35 Kurang dar 40 Kurang dar 45 Kurang dar 50 Kurang dar 55 Jumlah Karyawan 0% 0% 5% 50% 69% 84% 93% 100% Jka jumlah karyawan tersebut 00 orang, maka buatlah dstrbus frekuens basa, dstrbus frekuens relatf, dan dstrbus frekuens kumulatf atau lebh. 8