RUANG VEKTOR MATRIKS FUZZY

dokumen-dokumen yang mirip
BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

Semigrup Matriks Admitting Struktur Ring

TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum

SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL

RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman

KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd

Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang

Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1

TUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2.

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS

TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL

SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY

GRUP TERURUT PARSIAL PADA MATRIKS SIMETRI BERUKURAN 2 2

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN :

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS

BAB 2 LANDASAN TEORI

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

SIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitian Matrices

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014

BAB I PENDAHULUAN. , membentuk struktur ring terhadap operasi penjumlahan matriks dan operasi pergandaan matriks baku. Himpunan bagian dari

Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

KEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:

HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.

Mariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014

EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2

MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Aji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN

RUANG BASIS SOLUSI. Ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah. Aljabar Linier DISUSUN OLEH : DONNA SEPTIAN CAHYA RINI (08411.

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Himpunan Kritis Pada Graph Caterpillar

SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT

INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY

Bab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan.

Energi Derajat Maksimal pada Graf Terhubung

Pengaruh Kenon-Unitalan Modul Terhadap Hasil Kali Tensor

Sistem Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN (FIELD)

SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013

BAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Ruang Vektor. Modul 1 PENDAHULUAN

CATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis

TEOREMA REPRESENTASI RIESZ FRECHET PADA RUANG HILBERT (Riesz Frechet Representation Theorem in Hilbert Space)

ANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN :

KARAKTERISTIK GRUP YANG DIBANGUN OLEH MATRIKS N X N DENGAN ENTRI BILANGAN BULAT MODULO P, P PRIMA

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

SAP. Pertemu Materi Pokok Sub-Materi Tugas KBM Bentuk. Matriks. Projector/Vie proses penunjang. software. pembelajaran. Sistem

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

PELABELAN GRACEFUL SISI PADA GRAF KOMPLIT, GRAF KOMPLIT REGULER K-PARTIT, GRAF RODA, GRAF BISIKEL, DAN GRAF TRISIKEL

Kestabilan Rangkaian Tertutup Waktu Kontinu Menggunakan Metode Transformasi Ke Bentuk Kanonik Terkendali

Batas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar

Himpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH

B a b 1 I s y a r a t

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan

Matematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 3

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN

ANALISIS TENTANG GRAF PERFECT

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG

SUBGELANGGANG KOMUTATIF MAKSIMAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING

Ketercapaian dan Keterkontrolan Sistem Deskriptor Diskrit Linier Positif

Pelabelan E-cordial pada Graf Hasil Cartesian Product

PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN

BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran

PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Aproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks

Transkripsi:

RUANG VEKTOR MATRIKS FUZZY Siti Robiatul Adawiyah 1, Rade Sulaima 2 1 Jurusa Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Negeri Surabaya, 60231 2 Jurusa Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Negeri Surabaya, 60231 Email: robby_adaw@yahoo.com 1, sulaimarade@yahoo.com 2 ABSTRAK Terdapat perbedaa atara operasi peumlaha da perkalia pada ruag vektor umum da ruag vektor dari matriks fuzzy. Yag dimaksud dega matriks fuzzy adalah matriks yag eleme-elemeya merupaka bilaga fuzzy, yaki bilaga atara 0 sampai 1. Semua matriks fuzzy merupaka matriks, amu sebarag matriks belum tetu matriks fuzzy. Pada ruag vektor fuzzy, operasi peumlaha merupaka supremum dari elemeeleme pada matriks yag bersesuaia. Hal ii berbeda dega peumlaha pada ruag vektor umum. Dari perbedaa tersebut, peelitia ii bertuua utuk megetahui kosep ruag vektor matriks fuzzy pada ruag vektor matriks fuzzy da diperkealka beberapa sifat pada ruag vektor matriks fuzzy. Berdasarka pada pembuktia dari operasi peumlaha da perkalia dari matriks fuzzy, diperoleh kesimpula bahwa dega operasi peumlaha da perkalia skalar matriks fuzzy merupaka ruag vektor fuzzy yag haya memeuhi 9 teorema-teorema pada ruag vektor umum. Kata kuci: operasi peumlaha da perkalia, matriks fuzzy, ruag vektor fuzzy, hasil kali dalam, orm. PENDAHULUAN Pada tahu 2010 seorag ahli matematika memperkealka tetag ruag vektor fuzzy dari matriks fuzzy. Himpua fuzzy merupaka himpua yag aggota-aggotaya dalam selag iterval [0,1]. Pada ruag vektor dari matriks fuzzy, peumlaha vektor didefiisika sebagai peumlaha matriks fuzzy da perkalia skalar vektor didefiisika sebagai perkalia skalar matriks fuzzy. Peumlaha matriks fuzzy tidak seperti peumlaha pada matriks pada umumya. Misalka A da B adalah matriks fuzzy m x, A Bdidefiisika sebagai maksimum dari eleme-eleme yag bersesuaia dari matriks A da matriks B. Sedagka pada ruag vektor umum, peumlaha vektor didefiisika sebagai peumlaha matriks da perkalia skalar didefiisika sebagai perkalia skalar matriks. Dari peelasa megeai perbedaa megeai operasi peumlaha da perkalia pada ruag matriks umum da matriks fuzzy tersebut, pada lah ii aka dibahas tetag Ruag Vektor Matriks Fuzzy. KAJIAN TEORI 2.1 Matrik Defiisi 2.1.1 Sebuah matriks adalah susua segi empat siku-siku dari bilaga-bilaga yag diatur dalam baris da kolom. Matriks disaika sebagai berikut: a11 a12 a1 A ai, i 1,2,, m 1,2,, am1 am2 am Setiap matriks yag memiliki baris da kolom sama disebut matriks persegi (square matrice). Defiisi 2.1.2 Misalka A ( a i ) da B ( b i ) merupaka dua matriks berukura m. Jumlah matriks A da B ditulis A + B adalah matriks berukura m dega elemeya merupaka umlah eleme yag seletak dari kedua matriks, dega A B ( a b ) Matriks-matriks yag ukuraya berbeda tidak bisa ditambahka. (Woo Setya Budh1995) i i 1

Defiisi 2.1.3 Jika B adalah sebarag matriks, B aka meyataka hasil kali 1 B. Jika A da B adalah dua matriks yag ukuraya sama, A B didefiisika dega A B = A + ( B) (Woo Setya Budh1995) Defiisi 2.1.4 Jika A adalah sebuah matriks da k adalah suatu skalar, hasil kali (product) ka adalah matriks yag diperoleh dega megalika masig- masig eleme dari A oleh k. Defiisi 2.1.5 Misalka matriks A = a i yag berukura m p da matriks B = b i yag berukura r. Hasil perkalia matriks C=AB terdefiisi ika p = r da matriks C = c i berukura m dega eleme-eleme c a b a b a b a b, dega i ik k i1 1 i2 2 i k1 i1,2,, m da = 1,2,,. 2.2 Ruag Vektor Defiisi 2.2.1 Misalka V himpua tak kosog yag dilegkapi dega operasi umlah da perkalia skalar ( bilaga real) dega aggota V. Artiya, diberika dua eleme u da v di V da bilaga real s, kemudia umlah u + v da perkalia skalar su didefiisika da terletak di V uga. Kemudia V dega kedua operasi ii disebut ruag vektor ika kedua operasi tersebut memeuhi sifat: Utuk setiap u, v, w V da k, l R 1. Jika u da v adalah vektor pada V, u + v V 2. u + v = v + u 3. u + v + w = u + v + w 4. 0 V 0 + u = u + 0 = u 5. u V, u V u + u = u + u = 0 6. Jika k adalah sebarag skalar da u V, ku V 7. k u + v = ku + kv 8. k + l u = ku + lu 9. k lu = kl u 10. 1u = u (Woo Setya Budh 1995) Defiisi 2.2.2 Misalka V suatu ruag vektor real. Suatu hasil kali dalam di V adalah suatu pemetaa dari V V ke bilaga real, biasaya dilambagka sebagai,, yag memeuhi: i. u, v = v, u utuk setiap u, v V. ii. ku, v = k u, v utuk setiap u, v V da k R. iii. u + v, w = u, w + v, w utuk setiap u, v, w V. iv. u, u 0 utuk setiap u V da u, u = 0 ika da haya ika u = 0. (Woo Setya Budh 1995) Ruag vektor yag dilegkapi dega hasil kali dalam disebut ruag hasil kali dalam. Defiisi 2.2.3 Suatu orm di sebuah ruag vektor real V adalah pemetaa dari V ke himpua bilaga real, biasaya dilambagka dega yag memeuh i. v 0 utuk setiap v V, da v = 0 ika da haya ika v = 0 ii. kv = k v utuk setiap skalar k da v V iii. u + v u + v utuk setiap u, v V. Defiisi 2.2.4 Jika F: V W adalah sebuah pemetaa dari ruag vector V ke ruag vector W, F disebut trasformasi liier (liear trasformatio) ika: a. F( u v) F u F v, u, v V b. F ku = kf u, u V, k R. Jika W = V F disebut Operator Liier 2.3 Himpua Defiisi 2.3.1 Himpua (himpua klasik) adalah kumpula obek yag terdefiisi dega elas. Artiya ika kita meuuk suatu obek, dapat ditetuka apakah obek itu masuk pada kumpula tersebut atau tidak. (Masriyah, 2007) 2.4 Himpua Fuzzy Defiisi 2.5.1 Misalka X adalah himpua semesta(himpua klasik), himpua fuzzy A (x, f x : x X) dega 0 f (x) 1. (Setiad 2009)

PEMBAHASAN 3.1 Matriks Fuzzy Defiisi 3.1.1 Misal a11 a12 a1 A, ai R adalah am1 am 1 am matriks orde m. Jika ai 0,1, i 1,2,..., m da {1,2,..., A disebut matriks fuzzy. (V. Kadasamy, 2007) Defiisi 3.1.2 Misalka V m adalah himpua semua matriks fuzzy m x, utuk sebarag dua aggota A = a i da B = b i V m, A + B = sup a i, b i ai, bi i 1,2,., m, 1,2,.,. (V. Kadasamy, 2007) Pada operasi peumlaha matriks memeuhi beberapa sifat, a) Komutatif Misalka V m adalah himpua semua matriks fuzzy m x, utuk sebarag aggota A BV, mx A B B A sup{ a11, b11} sup{ a12, b12 } sup{ a1, b1 sup{ a21, b21} sup{ a22, b22} sup{ a, b2 A B sup{ am 1, bm 1} sup{ am2, bm 2} sup{ am, bm sup{ b11, a11} sup{ b12, a12} sup{ b1, a1 sup{ b21, a21} sup{ b22, a22} sup{ b2, a2 sup{ bm 1, am 1} sup{ bm 2, am2} sup{ bm, am = B + A Jadi pada operasi peumlaha matriks fuzzy memeuhi sifat komutatif. b) Asosiatif Misalka V m adalah himpua semua matriks fuzzy m, utuk sebarag aggota A = a i, B = (b i ), C = (c i ) V mx, ( A B) C A B C, dimaa ai, bi, ci [0,1]. ( A B) C sup{sup{ a11, b11 }, c11} sup{sup{ a12, b12 }, c12 } sup{sup{ a1, b1, c1 sup{sup{ a21, b21}, c21} sup{sup{ a22, b22}, c22} sup{sup{ a, b2, c2 sup{sup{ am 1, bm 1}, cm 1} sup{sup{ am, bm 2}, cm } sup{sup{ am, bm, c m } 2 2 sup{ a11,sup{ b11, c11}} sup{ a12,sup{ b12, c12 }} sup{ a1,sup{ b1, c1 } sup{ a21,sup{ b21, c21}} sup{ a22,sup{ b22, c22}} sup{ a,sup{ b2, c2} sup{ am 1,sup{ bm 1, cm 1}} sup{ am2,sup{ bm 2, cm2}} sup{ am,sup{ bm, cm} = A + B + C Jadi pada operasi peumlaha matriks fuzzy memeuhi sifat asosiatif. Defiisi 3.1.3 Misalka V m adalah himpua semua matriks fuzzy m x, utuk sebarag aggota A = (a i ) V mx da suatu skalar k [0,1], ka (if{ k, a }) k, a dimaa a i [0,1] (S. Paayappa, 2010) i Pada perkalia skalar dua matriks berlaku sifat distributif k A + B = ka + kb Bukti peryataa di atas adalah sebagai berikut: Misalka V m adalah himpua semua matriks fuzzy m x, utuk sebarag aggota A ( a ), B ( b ) V da suatu skalar i i mx. k [0,1], ka (if{ k, ai}) k, ai dimaa a, b [0,1] i i i Aka dibuktika bahwa k A B ka kb if{ k,sup{ a, b }} 11 11 if{ k,sup{ a, b }} 12 12 if{ k,sup{ a, b }} if{ k,sup{ a, b }} if{ k,sup{ a, b }} if{ k,sup{ a, b }} 21 21 22 22 k A B if{ k,sup{ a, b }} m1 m1 if{ k,sup{ a, b }} m2 if{ k,sup{ a, b }} m m 2 m if{ k,( a b )} if{ k,( a b )} if{ k,( a b )} 11 11 12 12 if{ k,( a b )} if{ k,( a b )} if{ k,( a b )} 21 21 22 22 if{ k,( am bm )} if{ k,( am bm )} if{ k,( am bm )} 1 1 2 2 {if{ k, a } if{ k, b }} 11 11 {if{ k, a } if{ k, b }} 12 12 {if{ k, a } if{ k, b }} {if{ k, a } if{ k, b }} {if{ k, a } if{ k, b }} {if{ k, a } if{ k, b }} 21 21 22 22 {if{ k, a } if{ k, b }} {if{ k, a } if{ k, b }} {if{ k, a } if{ kb, }} m1 m1 m2 m2 m m if{ k, a } 11 if{ k, a } 12 if{ k, a } if{ k, b } 11 if{ k, b } 12 if{ k, b } if{ k, a } if{ k, a } if{ k, a } if{ k, b } if{ k, b } if{ k, b } 21 22 21 22 if{ k, a } if{ k, a } if{ k, a } if{ k, b } if{ k, b } i m1 m2 m f{ kb, } m1 m2 m = ka + kb Jadi perkalia skalar dua matriks berlaku sifat distributi Defiisi 3.1.4 Misalka V m adalah himpua semua matriks fuzzy m x, utuk sebarag dua aggota A = a i da B = b i V mx.

sup if, (, ) ik k ik k A B a b a b dimaa. a, b [0,1] i (V. Kadasamy, 2007) i 3.2 Ruag Vektor Matriks Fuzzy Defiisi 3.2.1 Misalka V m adalah himpua semua matriks fuzzy m A ai B bi da C ci Vm. Ruag vektor matriks fuzzy adalah sistem yag terdiri dari himpua matriks fuzzy V m dega operasi peumlaha da perkalia skalar matriks fuzzy dega skalar k [0, 1]. (S. Paayappa, 2010) Defiisi 3.2.2 Hasil kali dalam atara dua eleme A = a i da B = b i V mx didefiisika sebagai A, B = a i b i. (2). Operasi ii memeuhi beberapa kodisi berikut, 1. A, B = B, A 2. ka, B = k A, B, k 0,1 3. A + B, C = A, C + B, C, C V m 4. A, A = 0 ika da haya ika A = 0. (S. Paayappa, 2007) Bukti : 1. A, B = B, A A, B = a i b i i k if{ a11, b11} if{ a12, b12 } if{ a1, b1 if{ a21, b21} if{ a22, b22} if{ a, b2 if{ am 1, bm 1} if{ am2, bm 2} if{ am, bm if{ b11, a11} if{ b12, a12} if{ b1, a1 if{ b21, a21} if{ b22, a22} if{ b2, a2 if{ bm 1, am 1} if{ bm 2, am2} if{ bm, am = b i a i = B, A 2. ka, B = k A, B, k 0,1 ka, B = ka i b i if{if{ k, a11}, b11} if{if{ k, a12}, b12 } if{if{ k, a1, b1,} if{if{ k, a21}, b21} if{if{ k, a22}, b22} if{if{ k, a2, b2,} if{if{ k, am 1}, bm 1} if{if{ k, am }, bm } if{if{ k, am, bm } 2 2 if{ k,if{ a11, b11} if{ k,if{ a12, b12 } if{ k,if{ a1, b1 if{ k,if{ a21, b21} if{ k,if{ a22, b22} if{ k,if{ a2, b2 if{ k,if{ am, bm 1} if{ k,if{ am, bm } if{ k,if{ am, bm } 1 2 2 if{ a11, b11} if{ a12, b12 } if{ a1, b1 if{ a, b } if{ a, b } if{ a, b } if{ am 1, bm 1} if{ am2, bm 2} if{ am, bm 21 21 22 22 k = k A, B 3. A + B, C = A, C + B, C, C V m A + B, C = c i (sup{a i, b i }) if{ c11,sup{ a11, b11} if{ c12,sup{ a12, b12 } if{ c1,sup{ a1, b1 if{ c21,sup{ a21, b21} if{ c22,sup{ a22, b22} if{ c2,sup{ a2, b2 if{ cm,sup{ am, bm 1} if{ cm,sup{ am, bm } if{ cm,sup{ am, bm 1 1 2 2 2 supif{ c11, a11},if{ c11, b11} supif{ c12, a12},if{ c12, b12 } supif{ c1, a1,if{ c1, b1 21 22 supif{ c21, a },if{ c21, b21} supif{ c, a22},if{ c22, b22} supif{ c, a2 },if{ c, b2 supif{ cm 1, am 1},if{ cm 1, bm 1} supif{ cm2, am2},if{ cm2, bm 2} supif{ cm, am,if{ cm, bm if{ c11, a11} if{ c11, b11} if{ c12, a12} if{ c12, b12 } if{ c1, a1 if{ c1, b1 if{ c21, a21} if{ c21, b21} if{ c22, a22} if{ c22, b22} if{ c, a2 if{ c, b2 if{ cm 1, am 1} if{ cm 1, bm 1} if{ cm, am } if{ cm, bm 2} if{ cm, am if{ cm, bm 2 2 2 = c i a i + c i b i = A, C + B, C A + B, C = A, C + B, C 4. A, A = 0 A = 0 A, A = a i a i mi{ a11, a11} mi{ a12, a12} mi{ a1, a1 mi{ a21, a21} mi{ a22, a22} mi{ a, a2 mi{ am 1, am 1} mi{ am2, am2} mi{ am, am A, A = 0 A = 0 mi{ a11, a11} mi{ a12, a12} mi{ a1, a1 mi{ a21, a21} mi{ a22, a22} mi{ a, a2 0 mi{ am 1, am 1} mi{ am2, am2} mi{ am, am Sehigga diperoleh a = 0, dega kata lai vektor A = 0 A = 0 A, A = 0 A = 0 Jika 0 0 0, 0 0 0 A 0 0 0 Sehigga diperoleh A, A = 0

Berdasar pembuktia dari dua sisi A, A = 0 A = 0. V mx bersama hasil kali dalam pada persamaa 2 disebut ruag hasil kali dalam fuzzy. Defiisi 3.2.3 Norm utuk setiap eleme A V m didefiisika sebagai A = A, A.. (3). Operasi pada persamaa 3 memeuhi beberapa kodisi berikut i. 0 A 1, A = 0 A = 0 ii. ka = k A, k [0,1] iii. A + B A + B. (S. Paayappa, 2007) i. 0 A 1, A = 0 A = 0 A = 0 A = 0 A = 0 A, A = 0 (a i a i ) = 0 if{ a11, a11} if{ a12, a12} if{ a1, a1 if{ a21, a21} if{ a22, a22} if{ a, a2 if{ am 1, am 1} if{ am2, am2} if{ am, am a11 a12 a1 0 am1 am2 am A = 0 A = 0 A = 0 A = 0 0 0 0 0 0 0 A 0 0 0 A = A, A = (a i a i ) if{ a11, a11} if{ a12, a12} if{ a1, a1 if{ a21, a21} if{ a22, a22} if{ a, a2 if{ am 1, am 1} if{ am2, am2} if{ am, am a11 a12 a1 am1 am2 am 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A = 0 ii ka = k A, k [0,1] ka = ka, ka iii = = (ka i ka i ) (ka i ) = ka i = k A, A = k A ka = k A A + B A + B A + B = A + B, A + B = ((a i b i ) (a i b i )) (a i b i ) = (a i ) (b i ) = A, A + B, B = A + B A + B A + B V mx dega orm diatas disebut ruag vektor fuzzy berorm. Defiisi 3.2.4 Misal V mx sebuah ruag vektor fuzzy berorm dari matriks fuzzy. Pemetaa T dari V mx pada diriya sediri disebut operator liier fuzzy ika utuk setiap A, B V m da k [0,1] memeuhi: i. T A + B = T A + T(B) ii. T ka = kt(a) (S. Paayappa, 2007) Proposisi 3.1 Misalka V mx sebuah ruag vektor fuzzy berorm. Maka L(V mx ) himpua semua operator liier yag memetaka V mx ke diriya merupaka ruag vektor fuzzy dega peumlaha serta perkalia fuzzyya didefiisika sebagai berikut (i) T 1 + T 2 A = T 1 A + T 2 (A) (ii) αt 1 A = αt 1 A Utuk setiap T 1, T 2 L(V mx ), A V mx da α [0,1] Dibawah ii aka dituukka bahwa L(V mx ) merupaka ruag vektor fuzzy, 1. Operasi peumlaha bersifat tertutup Jika T 1, T 2 L(V mx ) da A, B V mx (T 1 + T 2 ) L(V mx ). Utuk meuukka bahwa (T 1 + T 2 ) L(V mx ) harus memeuhi dua sifat berikut, (T 1 + T 2 ) A + B = (T 1 + T 2 ) A + (T 1 + T 2 )(B) (T 1 + T 2 ) A + B = T 1 A + B + T 2 (A + B) = T 1 A + T 1 B + T 2 A + T 2 (B)

= (T 1 + T 2 ) A + (T 1 + T 2 ) B (T 1 + T 2 ) ka = k(t 1 + T 2 )(A) (T 1 + T 2 ) ka = (T 1 ) ka + T 2 (ka) = kt 1 A + kt 2 (A) = k(t 1 + T 2 ) A Karea dua sifat diatas terpeuhi (T 1 + T 2 ) L(V mx ) 2. Operasi peumlaha besifat komutatif Jika T 1, T 2 L(V mx ),da A V mx, (T 1 + T 2 ) A = (T 2 + T 1 )(A). (T 1 + T 2 ) A = T 1 (A) + T 2 A T 2 A + T 1 (A) = (T 2 + T 1 ) A 3. Operasi peumlaha bersifat asosiatif Jika T 1, T 2, T 3 L(V mx ),da A V mx, T 1 A + T 2 + T 3 A = (T 1 + T 2 ) A + (T 3 ) A. T 1 A + T 2 + T 3 A = T 1 A + T 2 A + T 3 (A) = T 1 A + T 2 A + T 3 (A) = T 1 A + T 2 A + T 3 (A) = (T 1 + T 2 ) A + T 3 A 4. Sifat idetitas Ada 0 dalam LV ( mx ), sedemikia higga 0 T( A) T( A) 0 T( A) utuk semua T( A) L( V mx ). 0 + T A = T A + 0 = T A 5. Sifat ivers Tidak terpeuhi. 6. Perkalia skalar bersifat tertutup Jika T 1 L(V mx ), A, B V mx da α [0,1] αt 1 L(V mx ). Utuk meuukka bahwa αt 1 L(V mx ) harus memeuhi dua sifat berikut, αt 1 A + B = αt 1 A + αt 1 (B) αt 1 A + B = α T 1 A + T 1 (B) = αt 1 A + αt 1 B αt 1 ka = k(αt 1 (A)) αt 1 ka = α(kt 1 A ) = αkt 1 A = kαt 1 A = k αt 1 A Karea dua sifat diatas terpeuhi αt 1 L(V mx ) 7. Perkalia skalar bersifat distributif terhadap operasi peumlaha Jika T 1, T 2 L(V mx ), A V mx da α [0,1] α(t 1 + T 2 ) A = αt 1 A + αt 2 A α(t 1 + T 2 ) A = α(t 1 A + T 2 A ) = αt 1 A + αt 2 A 8. Perkalia skalar bersifat distributif terhadap operasi peumlaha Jika T 1 L(V mx ), A V mx da α, β [0,1] α + β T 1 A = αt 1 A + βt 1 A α + β T 1 A = (αt 1 + βt 1 )(A) = αt 1 A + βt 1 A 9. Perkalia skalar bersifat assosiatif Jika T 1 L(V mx ), A V mx da α, β [0,1] α(βt 1 (A)) = (αβ)t 1 A α(βt 1 (A)) = αβ(t 1 A ) = (αβ)t 1 A 10. Perkalia dega skalar 1 Jika T 1 L(V mx ), A V mx da 1 [0,1] 1T 1 A = T 1 A 1T 1 A = T 1 1 A = T 1 A Berdasarka defiisi ruag vektor 2.2.1, sifat ivers tidak terpeuhi karea batasa skalar. Maka L(V mx ) himpua semua operator liier yag memetaka V mx ke diriya merupaka ruag vector fuzzy. Berdasar proposisi 3.1 ada beberapa sifat-sifat berikut : (i) αβ T 1 = α(βt 1 ) (sifat asosiatif pada perkalia skalar) (ii) α + β T 1 = αt 1 + βt 1 (sifat distributif pada perkalia skalar) (iii) α T 1 + T 2 = αt 1 + αt 2 (sifat distributif pada perkalia skalar) (iv) T 1 + 0 = T 1 (sifat idetitas) SIMPULAN Kesimpula yag diperoleh dari lah ii yaitu bahwa operasi peumlaha da perkalia skalar matriks fuzzy dega skalar k [0, 1] membetuk ruag vektor fuzzy yag haya memeuhi 9 teorema ruag vektor umum. SARAN Dalam skripsi ii haya dibahas kosep ruag vector matriks fuzzy. Oleh karea itu, peulis memberika sara kepada pembaca yag tertarik pada permasalaha ii utuk meelaska tetag operator liier pada ruag vector matriks fuzzy.

DAFTAR PUSTAKA [1] Ato, Howard. 1987. Alabar Liier Elemeter, diteremahka oleh: Patur Silaba, Ph. D. da Drs. I. Nyoma Susila, M. Sc.. Jakarta: Erlagga. [2] Ato, H., da Rorres, C., 2004, Alabar Liier Elemeter. Edisi kedelapa, ilid 1. Jakarta: Erlagga [3] Arifi, Achmad. 2001. Alabar Liier. Edisi kedua. Badug: ITB [4] Budhi W. Setya. 1995. Alabar Liier. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. [5] Kadasam W. B. Vasatha, Smaradache, F., da Ilatheral, K.. 2007. Elemetary Fuzzy Matrix Theory Ad Fuzzy Models For Social Scietists. (olie). (http://www.lib.umi.com/. Diakses taggal 06 September 2012, am 13.00 WIB). [6] Masriyah. 2007. Pegatar Dasar Matematika. Surabaya: Uesa Press. [7] Paayappa, S.. 2010. Fuzzy Liier Operator o Vektor Spaces of Fuzzy Matrices. (olie). (http://www.m-hikari.com. Diakses taggal 13 Oktober 2012, am 21.00 WIB) [8] Setiadi. 2009. Himpua da Logika Samar Serta Aplikasiya. Yogyakarta: Graha Ilmu.

2024 © DocPlayer.info Pengaturan dan alat privasi | Ketentuan | Tanggapan