17 ab 2 LNDSN TEORI 2.1. eluang eluang adalah suatu nla untuk mengukur tngkat kemungknan terjadnya suatu kejadan yang tdak past (uncertanty event). Menurut Sudjana (1992), peluang merupakan suatu perstwa yang terjad dbandngkan dengan banyaknya perstwa. Msalnya bahwa suatu perstwa () dapat terjad dengan n() cara dar n(s) kemungknan cara yang sama, maka peluang kejadan sukses adalah: n n S eluang dar kejadan yang gagal adalah: n c 1 1 n S tau c 1 Jumlah dar peluang untuk mendapatkan sukses dan peluang untuk gagal adalah selalu sama dengan 1 atau dapat dtuls: Sukses Gagal c 1 esarnya nla kemungknan bag munculnya suatu kejadan adalah selalu dantara nol dan satu. ernyataan n dapat dtulskan sebaga 0 () 1, dmana () menyatakan nla kemungknan bag munculnya kejadan. Jka terdapat dua kejadan yang bersfat mutually exclusve, maka probablta terjadnya kejadan atau terjadnya kejadan adalah jumlah dar () dan (). Dengan kata lan, terjadnya kejadan
18 atau kejadan adalah sama dengan satu. Dalam probablta kondsonal terjadnya kejadan dkondskan dengan terjadnya kejadan dahulu. robablta kondsonal terjadnya kejadan dengan konds terjadnya kejadan dnyatakan dengan rumus sebaga berkut: 2.2. eluang ersyarat (Condtonal robablty) ada suatu percobaan akan menghaslkan dua atau lebh kemungknan perstwa yang akan terjad. eluang akan terjadnya perstwa dengan syarat perstwa telah terjad terlebh dahulu adalah:. Yang menyatakan bahwa: ( ) = peluang perstwa terjad dengan syarat perstwa terjad lebh dahulu ( () ) = peluang perstwa dan perstwa terjad bersamaan = peluang terjadnya perstwa 2.3. Teorema ayes Teorema ayes dkemukakan oleh seorang pendeta presbyteran Inggrs pada tahun 1763 yang bernama Thomas ayes. Teorema ayes dgunakan untuk menghtung probabltas terjadnya suatu perstwa berdasarkan pengaruh yang ddapat dar hasl observas.
19 ntara Teorema ayes dengan teor peluang terdapat hubungan yang sangat erat, karena untuk membuktkan Teorema ayes tdak terlepas dar penggunaan teor peluang, dengan kata lan teor peluang adalah konsep dasar bag Teorema ayes. Teorema ayes menerangkan hubungan antara probabltas terjadnya perstwa dengan syarat perstwa telah terjad dan probabltas terjadnya perstwa dengan syarat perstwa telah terjad. Teorema n ddasarkan pada prnsp bahwa tambahan nformas dapat memperbak probabltas. Teorema ayes n bermanfaat untuk mengubah atau memutakhrkan (meng-update) probabltas yang dhtung dengan tersedanya data dan nformas tambahan. Syarat-syarat Teorema ayes bsa dgunakan untuk menentukan pengamblan keputusan, yatu (Ferry N. Idroes, 2008): a. erada pada konds ketdakpastan (adanya alternatve tndakan) b. eluang pror dketahu dan peluang posteror dapat dtentukan c. eluangnya mempunya nla antara nol dan satu. Sesua dengan probabltas subyektf, bla seseorang mengamat kejadan dan mempunya keyaknan bahwa ada kemungknan akan muncul, maka probabltas dsebut probabltas pror. Setelah ada nformas tambahan bahwa msalnya kejadan telah muncul, mungkn akan terjad perubahan terhadap perkraan semula mengena kemungknan untuk muncul. robabltas untuk sekarang adalah probabltas bersyarat akbat dan dsebut sebaga probabltas posteror. Teorema ayes merupakan mekansme untuk memperbaharu probabltas dar pror menjad probabltas posteror. Teorema ayes dapat dperoleh dar konsep teor peluang bahwa rumus Teorema ayes adalah sebaga berkut: ndakan S menyatakan ruang sampel dar beberapa percobaan dan k adalah kejadan,, k dalam S sedemkan hngga,, k salng asng dan k S. Sehngga dapat dkatakan kejadan k tersebut membentuk parts 1 atau bagan dar S. jka k kejadan,, k membentuk sebuah parts dar S dan jka
20 adalah kejadan lan dalam S, maka kejadan akan membentuk parts atau bagan untuk. k 1 Keterangan: ( ) = erstwa akan terjad dengan syarat perstwa terjad lebh dulu ( ) = eluang perstwa ( ) = erstwa akan terjad dengan syarat perstwa terjad lebh dulu () = eluang perstwa ukt:... 2 1 Dengan: k 1 k 1 Maka ddapat: k 1
21 2.4. ootstrappng ada saat n ootstrap sudah menjad metode standard dalam lmu statstka modern. Ide dasar dar ootstrap adalah membangun data bayangan (pseudo data) dengan menggunakan nformas dar data asl. Namun demkan, penuls tetap harus memperhatkan sfat-sfat dar data asl tersebut, sehngga data bayangan akan memlk karakterstk semrp mungkn dengan data asl. 2.4.1. ootstrap Untuk Data Independen ootstrap merupakan metode smulas yang berbass pada data dan serngkal dgunakan sebaga alat dalam statstka nferensa. enggunaan kata ootstrap n dambl dar frase to pull oneself up by one s bootstrap (Efron, Tbshran, 1993). Resamplng untuk data ndependen (d-ndependent dentcal dstrbuted) merupakan metode ootstrap yang palng sederhana. Msalkan X 1, X 2,, X n yang berdstrbus. Resample untuk data d dlakukan dengan cara melakukan pengamblan sampel dar data asl secara acak dengan pengembalan (replacng sample). 2.4.2. ootstrap Untuk Data Dependen ootstrap untuk data dependen merupakan area rset yang sangat berkembang. Resamplng pada data dependen harus dbangun sedemkan rupa sehngga struktur ketergantungan antara data tdak hlang. Salah satu aplkas dar ootstrap dar data dependen n adalah untuk mencar selang kepercayaan dar parameter-parameter model peramalan yang bersesuaan. dapun langkah-langkah yang dlakukan untuk melakukan metode ootstrap adalah sebaga berkut:
22 1. Memberkan nla ndeks 1 sampa n pada error hasl peramalan. Melakukan resamplng dengan pengembalan pada ndex error. Kemudan ndex error dgant dengan nla error sebenarnya. 2. Menggunakan hasl perhtungan error pada langkah 1 untuk membangun sejumlah 1000 sampel bootstrap error. Masng-masng sampel bers n buah random samplng error. 3. Membangun 1000 tme seres baru 4. Mengestmas nla-nla parameter tme seres baru yang dbangun pada langkah 3. arameter yang dhaslkan adalah parameter yang baru dan berjumlah 1000 buah 5. Melakukan pengurutan nla-nla parameter dar yang terkecl hngga yang terbesar. 6. Memperoleh 95% confdence nterval dengan cara membuang sejumlah 2,5% pada urutan parameter bagan atas dan sejumlah 2,5% pada urutan parameter bagan bawah. arameter yang baru memlk tngkat kepercayaan 95%. 2.4.3. ayesan ootstrappng ootstrappng untuk teorema ayes dapat dgunakan untuk mengukur potens kerugan rsko operasonal. endekatan n dkembangkan untuk menunjukkan bagamana pengukuran rsko operasonal teorema ayes dapat destmas dengan pendekatan bootstrappng. Untuk menghtung besarnya potens kerugan operasonal value at rsk dengan pendekatan ayesan ootstrappng dpergunakan rumus sebaga berkut: X p 1 ln p Keterangan: X p = operasonal value at rsk
23 μ = rata-rata σ = smpangan baku ξ = kemrngan p = selang kepercayaan (Muslch,2007) Dengan x n 1 n x 2 n 1 x n 1 x 2 n n 1 n 2 x x 3 2.5. Manajemen Rsko Operasonal 2.5.1. Defns Manajemen rsko operasonal merupakan serangkaan prosedur dan metodolog yang dgunakan untuk mengdentfkas, mengukur, memantau dan mengendalkan rsko pasar yang tmbul dar kegatan usaha bank. ag perbankan, penerapan manajemen rsko dapat menngkatkan shareholder, memberkan gambaran kepada pengelola bank mengena kemungknan kerugan bank d masa datang, menngkatkan metode dan proses pengamblan keputusan yang ddasarkan pada ketersedaan nformas yang dgunakan untuk menla rsko. ag otortas pengawasan bank, penerapan manajemen rsko akan mempermudah penlaan terhadap kemungknan kerugan yang dhadap bank yang dapat mempengaruh
24 permodalan bank dan sebaga salah satu dasar penlaan dalam menetapkan strateg dan fokus pengawasan bank. dapun tahap evolus manajemen rsko operasonal dbag menjad empat tahap, yatu: a. Identfkas dan pengumpulan data Dalam tahap n perusahaan perlu melakukan mappng berbaga rsko operasonal yang ada dalam perusahaan dan mencptakan suatu proses untuk mengumpulkan dan menjumlahkan data kerugan. b. enyusunan metrcs dan trackng Dalam tahap n perusahaan perlu menyusun metrc dan key rsk ndcator untuk tap rsko operasonal yang telah ddentfkas dalam tahap sebelumnya. Dalam penyusunan n termasuk pula penyusunan sstem trackng data dan nformas frekuens dan severtas suatu rsko tertentu. c. engukuran Dalam tahap n perusahaan perlu menyusun suatu metode untuk kuantfkas rsko operasonal dar semua unt kerja. d. Manajemen Dalam tahap n perusahaan perlu melakukan konsoldas hasl yang dperoleh dar tahap tga untuk mendapatkan perhtungan alokas modal untuk menutup kerugan rsko operasonal dan analss knerja berbass rsko dan redstrbus portofolo untuk menyesuakan profl rsko perusahaan yang dngnkan.
25 2.5.2. Kejadan Rsko Operasonal Rsko operasonal sangat terkat dengan banyaknya masalah yang tmbul karena kelemahan proses d dalam bank. Namun demkan, rsko operasonal tdak hanya terdapat pada bank saja, tetap pada setap jens usaha. Rsko operasonal merupakan rsko yang pentng yang dapat mempengaruh nasabah secara haran. Itu sebabnya mengapa bank menngkatkan fokus perhatannya pada proses, prosedur dan pengawasan yang sejalan dengan rsko operasonal. Lembaga engawas erbankan telah mendorong bank-bank untuk melhat proses operasonal seluas mungkn dan mempertmbangkan events yang memlk frekuens rendah tetap memlk dampak yang tngg (low frequency/hgh mpact) selan rsko kredt dan rsko pasar. Kejadan rsko operasonal dkelompokkan dalam dua faktor yatu frekuens dan dampak. Frekuens adalah seberapa serng suatu perstwa operasonal tu terjad, sedangkan dampak adalah jumlah kerugan yang tmbul dar perstwa tersebut. engelompokkan rsko operasonal ddasarkan pada seberapa serng perstwa terjad dan dampak kerugan yang dtmbulkan (severty). Msalkan ada empat jens kejadan operasonal (events), yatu: a. Low Frequency/Hgh Impact (LFHI) b. Hgh Frequency/Hgh Impact (HFHI) c. Low Frequency/Low Impact (LFLI) d. Hgh Frequency/Low Impact (HFHI) Secara umum manajemen rsko operasonal memfokuskan kepada dua jens kejadan, yatu low frequency/hgh mpact (LFHI) dan hgh frequency/low mpact (HFLI). LFHI sangat sult untuk dpaham dan dpredks serta memlk potens untuk menghancurkan bank. Sedangkan HFLI dkelola dengan menngkatkan efsens usaha, even n umumnya sudah dpaham dan danggap sebaga the lost of dong busness.
26 ank mengabakan suatu kejadan yang memlk low frequency/low mpact (LFLI) karena membutuhkan baya yang lebh besar untuk mengelola dan memantau dbandngankan dengan tngkat kerugan yang tmbul bla terjad. Sedangkan hgh frequency/hgh mpact (HFHI) tdak relevan karena bla kejadan n terjad bank secara cepat akan menderta kerugan yang besar dan harus menghentkan usahanya. Kerugan n juga tdak berkelanjutan dan pengawasan bank akan mengambl langkah-langkah untuk menyelesakan praktk-praktk bsns yang buruk. 2.5.3. Expected Loss dan Unexpected Loss ada saat menghtung kebutuhan modal rsko operasonal, bank dwajbkan menghtung berdasarkan kepada expected loss dan unexpected loss. Expected Loss adalah kerugan yang terjad dalam operasonal bank secara normal atau dapat dsederhanakan sebaga the lost of dong busness. Karenanya bank berasums bahwa kerugan n merupakan bagan dar operasonal bank. eberapa bank juga telah memasukkan expected loss dalam struktur harga produk. la suatu bank dapat membuktkan kepada lembaga pengawas bahwa bank telah menghtung expected loss, maka expected loss tu tdak perlu dhtung lag dalam perhtungan modal regulas. Dalam hal n modal regulas rsko bank sama dengan unexpected loss. ank menggunakan metode statstk dalam mempredkskan expected loss d masa yang akan datang dengan menggunakan data dan pengalaman d masa yang lalu. Metode sederhana untuk menghtung expected loss adalah dengan menggunakan nla rata-rata (mean) dar kerugan aktual dalam suatu perode tertentu. Unexpected loss adalah kerugan yang berasal dar even yang tdak dharapkan terjad atau suatu perstwa ekstrm dan memlk probabltas terjadnya sangat rendah. Unexpected loss secara tpkal berasal dar even yang memlk low frequency/hgh mpact.
27 ank berusaha untuk mempredks unexpected loss dengan menggunakan statstk sama sepert dalam expected loss. Unexpected loss dhtung dengan menggunakan data dan pengalaman nternal bank. Untuk menghtung unexpected loss bank dapat menggunakan a. Data nternal yang terseda b. Data eksternal dar bank lan c. Data dar scenaro rsko operasonal Untuk menghtung expected loss dan unexpected loss dalam assel II, bank dwajbkan untuk memlk data hstors kerugan rsko operasonal nternal dan eksternal yang mencakup defns-defns rsko operasonal yang berbeda dan berbaga macam kategor. Untuk memastkan pendekatan yang konssten dantara bank-bank, asel II ccord menetapkan suatu set defns jens-jens kerugan operasonal. 2.5.4. Kategor Kejadan Rsko Operasonal Cara yang palng mudah untuk memaham rsko operasonal d bank adalah dengan mengkategorkan rsko operasonal sebaga rsko. Oleh karena tu, pemahaman mengena kejadan operasonal yang dapat menyebabkan kerugan dapat dlakukan dengan cara mengelompokkan rsko operasonal ke dalam sejumlah kategor kejadan rsko yang ddasarkan pada penyebab utama kejadan rsko. Rsko operasonal selanjutnya dapat dbag dalam beberapa subkategor sepert rsko yang melekat pada: a. Rsko proses nternal b. Rsko manusa c. Rsko sstem d. Rsko kejadan dar luar (external events)
28 2.6. engukuran Rsko Operasonal asel II ccord membolehkan bank untuk menghtung pendapatan rsko operasonal d mana IS (ank for Internatonal Settlement) memberkan beberapa plhan metode yang dapat dgunakan oleh suatu bank yatu: a. asc Indcator pproach (I) b. Standardzed pproach (S) c. dvanced Measurement pproach (M) (Ferry N. Idroes,2008) 2.6.1. asc Indcator pproach (I) asc Indcator pproach merupakan pendekatan yang palng sederhana dan dapat dgunakan oleh semua bank untuk menghtung kebutuhan modal rsko operasonal berdasarkan asel II. I menggunakan total gross ncome suatu bank sebaga ndkator besaran eksposur. Dalam hal n, gross ncome mewakl skala kegatan usaha dan oleh karena dapat dgunakan untuk menunjukkan rsko operasonal yang melekat pada bank. ersentase yang dgunakan dalam formula I dtetapkan sebesar 15%, dengan penetapan persentase tersebut jumlah modal rsko operasonal yang dpersyaratkan pada tahun tertentu adalah gross ncome dkalkan 15%. Formula untuk menghtung modal rsko operasonal bank dapat drumuskan sebaga berkut: K I 3 1 GI n * Dengan: K I = besarnya potens rsko operasonal GI = gross ncome rata-rata selama 3 tahun α = 15% (ketetapan) n = jumlah tahun dalam tga tahun terakhr
29 2.6.2. Standardzed pproach (S) Standardzed pproach mencoba mengatas kurangnya sensvtas rsko dar asc Indcator pproach dengan cara membag aktvtas dalam delapan jens bsns dan menggunakan pendapatan kotor (gross ncome) dar tap jens bsns yang dgunakan sebaga ndkator rsko operasonal atas masng-masng jens bsns. Delapan jens bsns tersebut adalah: a. Corporate Fnance dengan beta 18% b. Tradng and Sales dengan beta 18% c. Retal ankng dengan beta 12% d. Commercal ankng dengan beta 15% e. ayment and Settlement dengan beta 18% f. gency Servces dengan beta 15% g. sset Management dengan beta 12% h. Retal rokerage dengan beta 12% (GR,2007) Dengan membag bank menjad bsns yang berbeda-beda dan memberkan persentase yang berbeda kepada tap jens bsns, Standardzed pproach menghubungkan areal bsns bank dan rskonya dengan pembebanan modal rsko operasonal. Menurut Standardzed pproach jumlah modal agregat dambl dar rataratanya untuk menghaslkan jumlah modal regulas rsko operasonal yang dbutuhkan. Modal regulas agregat untuk tahun tunggal dhtung dengan menambahkan hasl gross ncome dkalkan dengan faktor beta untuk setap jens bsns dengan mengabakan apakah gross ncome untuk tap jens bsns bernla negatf dan jumlah keseluruhan untuk tahun tertentu negatf. Maka angka tersebut akan dgant dengan nol untuk perhtungan rata-rata. erdasarkan asel Commttee (asel Captal ccord I) perhtungan nla ratarata Standardzed pproach selalu dhtung selama tga tahun terakhr dan dapat drumuskan sebaga berkut:
30 K S Max n 1 GI 3 *,0 Dengan: K S = pembebanan modal rsko operasonal menurut metode S GI = gross ncome untuk masng-masng jens bsns β = nla beta untuk masng-masng jens bsns 2.6.3. dvanced Measurement pproach (M) Metode dvanced Measurement pproach (M) merupakan perhtungan kebutuhan modal untuk rsko operasonal dengan menggunakan model yang dkembangkan secara nternal oleh bank. Dbandngkan dengan model yang standard, pendekatan model M lebh menekankan pada analss kerugan operasonal. Untuk bank yang ngn menerapkan model M dalam pengukuran rsko operasonal harus mempunya database kerugan operasonal sekurang-kurangnya dua hngga lma tahun ke belakang. ank yang ngn menggunakan metode n harus memlk teknolog yang tngg sehngga dengan bantuan teknolog tersebut dapat dbuat model yang menangkap, menyeleks dan melaporkan nformas rsko operasonal eksternal untuk tujuan valdas model. asel Commttee tdak menentukan model untuk M karena bank dperbolehkan menggunakan sstem pengukuran rsko operasonal nternal mereka. Menurut standard kuanttatf asel Commttee, kategor rsko operasonal dapat dkelompokkan dalam 7 tpe, yatu: a. enyelewengan nternal b. enyelewengan eksternal c. raktk kepegawaan dan keselamatan kerja d. Klen, produk dan praktk bsns e. Kerusakan terhadap asset fsk perusahaan f. Terganggunya bsns dan kegagalan sstem
31 g. Manajemen proses, pelaksanaan dan penyerahan produk dan jasa 2.7. Sfat-Sfat Deskrptf Statstk engukuran potens kerugan rsko operasonal dan untuk melakukan pemodelan pada suatu bank perlu terlebh dahulu mengetahu karakterstk dar dstrbus kerugan operasonal. dapun dstrbus kerugan rsko operasonal dapat dkelompokkan menjad dstrbus frekuens kerugan operasonal dan dstrbus severtas kerugan operasonal. 2.7.1. Dstrbus Frekuens Kerugan Operasonal Dstrbus frekuens menunjukkan jumlah atau frekuens terjadnya suatu jens kerugan operasonal dalam suatu perode tertentu, tanpa melhat nla kerugan. Dstrbus frekuens kerugan operasonal merupakan dstrbus dskrt yatu dstrbus atas data yang nla data harus blangan nteger karena jumlah blangan merupakan blangan bulat postf. 2.7.1.1. Dstrbus nomal Dstrbus bnomal merupakan salah satu dstrbus dskrt yang berguna untuk memodelkan masalah probabltas dar frekuens atau jumlah sukses atas suatu aktvtas yang bersfat ndependen. Dstrbus bnomal dnyatakan dengan dua parameter yatu m yang menunjukkan kerugan operasonal tertentu yang bersfat ndependen dan dentk sedangkan q yang menunjukkan probabltasnya dan r menyatakan kejadan ke- dmana r>0. robabltas fungs dstrbus bnomal dnyatakan sebaga berkut: m r k m k k q 1 q, k = 0,1, m
32 Dengan parameter dstrbus bnomal yang dapat destmas sebaga berkut: q JumlahObservasKejadan MaksmumJumlahKemungknanKejadan Dstrbus nomal memlk mean dan varans sebaga berkut: Mean = E (x) = np Varans = V (x) = np(1-p) = npq 2.8. Model Value at Rsk Salah satu tantangan yang dhadap pada rsko operasonal adalah mengukur rsko pasar secara konssten terhadap seluruh poss rsko yang senstve terhadap perubahan harga pasar. Hal n telah dapat djawab dengan perkembangan model Value at Rsk (VaR). pada tahun 1994, J.. Morgan mempopulerkan konsep Value at Rsk sebaga alat ukur rsko. VaR adalah kerugan yang dapat dtolerans dengan tngkat kepercayaan (keamanan) tertentu. ada sebelumnya model VaR n, lmt rsko dtentukan berdasarkan jumlah dar nstrument tertentu yang dmlk oleh bank. Dengan cara n evaluas terhadap level rsko masng-masng lmt sult dlakukan. 2.8.1. Varabel Value at Rsk Varable-varabel utama dalam perhtungan VaR ada;ah jumlah data hstors yang dgunakan untuk menghtung volatltas dan jumlah har untuk proyeks harga pasar d waktu mendatang. asel mensyaratkan data hstors yang dgunakan adalah mnmal satu tahun. Walaupun mungkn bank menggunakan perode yang lebh lama dan perlu dngat bahwa bank harus konssten terhadap perode hstors yang dtentukan untuk menjaga stabltas perhtungan VaR.
33 2.8.2. Model erhtungan VaR erhtungan VaR untuk tradng book dalam jumlah besar merupakan perhtungan yang kompleks harus dapat mencakup nteraks berbaga faktor rsko dalam mensmulaskan perubahan harga pasar. Model var menghtung rsko dengan membuat dstrbus kerugan yang mungkn terjad selama perode waktu tertentu untuk masng-masng poss rsko yang dmlk. Dstrbus tersebut dapat dlakukan dengan proses dua langkah yatu langkah pertama dmana dstrbus harga pasar d waktu mendatang dhtung berdasarkan data hstors. dapun faktor utama dalam perhtungan dstrbus tersebut adalah volatltas hstors. Hal n dapat dlakukan untuk menghtung seberapa besar devas perubahan harga pasar terhadap nla mean dan pada umumnya haslnya dapat dnyatakan sebaga annual percentage. Sebaga contoh, jka volatltas 20% per tahun dterapkan pada harga saham 100 berart harga saham akan berfluktuas antara 80 dan 120 dalam perode 12 bulan ke depan. Volatltas hstors dapat dgunakan sebaga nput dalam model untuk mensmulaskan pergerakan harga pasar d waktu mendatang. Langkah kedua yatu menla kembal masng-masng poss rsko menggunakan dstrbus harga pasar untuk membuat dstrbus perubahan nla dalam poss rsko secara keseluruhan. dapun tngkat kerugan yang mendekat confdence level yang dgunakan oleh bank berdasarkan asel adalah mensyaratkan sebesar 99% dengan menggunakan asums bahwa dstrbus kerugan adalah dstrbus operasonal. nalss n dlakukan berulang-ulang untuk seluruh poss rsko dan kemudan nlanya djumlahkan untuk memperoleh nla total VaR. nla VaR n dapat djumlahkan karena masng-masng telah dhtung dengan dasar yang konssten oleh karena perbandngan rsko antar area bsns yang berbeda-beda.