PEAKIR RAIO UTUK VARIAI POPULAI MEGGUAKA KUARTIL DARI KARAKTER TAMBAHA PADA AMPLIG ACAK EDERHAA Ari Elvita *, Arima Ada, Hapoa irait Mahaiwa Program Matematika Doe Jurua Matematika Fakulta Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiverita Riau Kampu Biawida Pekabaru, 893, Idoeia *ar_ograd@ahoo.com ABTRACT Thi paper dicue three ratio etimator for populatio variace i imple radom amplig uig quartile of the auiliar variable give b ubramai ad Kumarapadia [Iteratioal Joural of tatitic ad Applicatio., (5): 67-7]. The etimator dicued are the ratio etimator uig the firt quartile, the third quartile ad the iter-quartile rage. Thee three etimator dicued are biaed etimator. Furthermore, their mea quare error are compared to how which oe i the mot efficiet etimator. Thi compario how that the ratio etimator uig iter-quartile rage i the mot efficiet etimator. Keword: ratio etimator, imple radom amplig, quartile, bia, mea quare error ABTRAK Pada artikel ii dibaha tiga peakir raio utuk variai populai pada amplig acak ederhaa megguaka kuartil dari karakter tambaha ag diajuka oleh ubramai da Kumarapadia [Iteratioal Joural of tatitic ad Applicatio., (5): 67-7]. Peakir ag dibaha adalah peakir raio megguaka kuartil pertama, kuartil ketiga da jagkaua atar kuartil. Ketiga peakir ag dibaha merupaka peakir bia. elajuta, dibadigka Mea quare Error (ME) dari maig-maig peakir utuk medapatka peakir ag palig efiie. Perbadiga ii meujukka bahwa peakir raio dega megguaka jagkaua atar kuartil palig efiie. Kata kuci: peakir raio, amplig acak ederhaa, kuartil, bia, mea quare error
. PEDAHULUA alah atu metode ag diguaka utuk meakir variai populai pada amplig acak ederhaa adalah metode raio. Mialka variai pada populai berkarakter aka ditakir dega megguaka iformai tambaha populai ag diketahui. Iformai tambaha ag diguaka adalah kuartil. Metode ii bertujua utuk meigkatka ketelitia peakir dega megambil mafaat hubuga atara da i, dimaa i adalah uit dari populai berkarakter Y da i adalah uit dari populai berkarakter X. Betuk umum peakir raio amplig acak ederhaa utuk variai populai dirumuka ebagai ˆ R i ˆ R dega adalah variai ampel, da adalah variai populai. Dalam artikel ii dibaha tiga peakir raio utuk variai populai pada amplig acak ederhaa dega megguaka kuartil dari karakter tambaha ag diajuka oleh ubramai da Kumarapadia [6], aitu Q ˆ JG () Q Q3 ˆ JG () Q 3 Qr ˆ JG3 (3) Q dega Q adalah kuartil pertama, Q 3 adalah kuartil ketiga da r Q r adalah jagkaua atar kuartil. Ketiga peakir raio utuk variai populai terebut merupaka peakir bia, kemudia ditetuka Mea quare Error (ME). Berdaarka ide dari ubramai da Kumarapadia [6], peuli membadigka ME dari maig-maig peakir utuk memperoleh peakir raio ag efiie. Peakir ag memiliki ilai ME terkecil merupaka peakir ag efiie.. AMPLIG ACAK EDERHAA amplig acak ederhaa adalah ebuah metode ag diguaka utuk megambil uit ampel dari uit populai ehigga etiap uit populai memiliki keempata
ag ama utuk dipilih mejadi uit ampel. Dalam hal ii pegambila ampel dilakuka tapa pegembalia agar karakteritik uit-uit lebih akurat [3]. Probabilita uatu uit aka terpilih mejadi ampel pada pegambila pertama adalah, pada pegambila kedua adalah da eterua, maka probabilita dari uit terpilih pada pegambila ke- kali adalah: ( ( ) ( ) ( )... ) ( )!( )!! C Teorema. [: h. 30] Utuk ebuah ampel acak ederhaa, variai ampel ag didefiiika dega i ( i ), Merupaka peakir tak bia utuk variai populai i ( i Y ) Bukti dari teorema ii dapat dilihat pada []. Teorema. [4] Apabila ebuah ampel berukura diambil ecara amplig acak ederhaa tapa pegembalia dari populai berkarakter Y da berukura maka variai adalah V 4, dega, 40, 0 dimaa 40 i i Y 4, da 0 i i Y Bukti dari teorema ii dapat dilihat pada [3]. 3
Utuk meetuka ME dari peakir dalam betuk dua variabel diguaka uatu pedekata dega megguaka deret Talor dua variabel. Deret Talor utuk dua variabel [5: h. 47] Mialka ' '' variabel da f, f, f,..., f adalah kotiu pada D da 0, 0 D. Jika 0 h, 0 k D, maka f, adalah uatu fugi dua f ada pada D utuk f ( 0 h, 0 k) f ( 0, 0 ) h k f 0, 0!...! h k f 0, 0! h k f 0 h, 0 k, (4) dega. Mialka 0, 0, h da k da megabaika pagkatpagkat ag lebih bear dari atu, maka dari peramaa (4) diperoleh ilai pedekata utuk mecari ME, aitu h h, h,, h,, 3. BIA DA ME PEAKIR RAIO UTUK VARIAI POPULAI PADA AMPLIG ACAK EDERHAA Bia da ME peakir raio utuk variai populai pada amplig acak ederhaa dari maig-maig peakir ebagai berikut. Bia da ME dari peramaa () diperoleh B( ˆ ) JG AJG AJG ME ( ˆ 4 ) JG AJG AJG, dega A JG Q, da 0 0 Bia da ME dari peramaa () diperoleh B( ˆ ) JG AJG AJG 4
ME ( ˆ 4 ) JG AJG AJG, dega A JG Q 3 Bia da ME dari peramaa (3) diperoleh B( ˆ ) 3 3 JG3 AJG AJG ME ( ˆ 4 ) JG 3 AJG 3 AJG3, dega AJG3 Q r 4. PEAKIR RAIO YAG EFIIE elajuta aka ditetuka peakir raio ag efiie diatara ke tiga peakir raio ag diajuka, aitu dega membadigka ME dari peakir ˆ, JG ˆ da JG ˆ. JG3. Perbadiga ME ( ˆ ) dega ME ( ˆ ) JG diperoleh ME ( ˆ ) JG < ME ( ˆ ) JG JG jika (5). Perbadiga ME ( ˆ ) JG jika dega ME ˆ ) ( JG 3 diperoleh ME ( ˆ ) < ME ( ˆ ) JG 3 JG (6) 3. Perbadiga ME ( ˆ ) JG 3 jika dega ME ˆ ) ( JG diperoleh ME ( ˆ ) < ME ( ˆ ) JG 3 JG (7) Berdaarka perbadiga dari maig-maig peakir, diketahui bahwa peakir ˆ memiliki ilai ME ag terkecil, ehigga peakir JG ˆ merupaka peakir JG ag palig efiie dari peakir raio laia. 5. COTOH Utuk lebih megetahui teori pada bab-bab ebeluma ebagai cotoh diguaka data 5
produki padi di Idoeia pada tahu 0 []. Utuk megetahui variai produki padi (Y) dega memafaatka iformai tambaha aitu luaa taah ag ditaam padi (X) di tiap-tiap provii. Tabel. Lua Pae-Produki Taama Padi pada Tahu 0 eluruh Idoeia o Provii Lua Pae (Ha) Produki (To) Aceh 387,803,788,738 umatera Utara 765,099 3,75,54 3 umatera barat 476,4,368,390 4 Riau 44,05 5,5 5 Jambi 49,369 65,64 6 umatera elata 769,75 3,95,47 7 Begkulu 44,448 58,9 8 Lampug 64,876 3,093,4 9 Bagka Belitug 8,057,976 0 Kepulaua Riau 38,33 DKI Jakarta,897,044 Jawa Barat,98,799,7,86 3 Jawa Tegah,773,558 0,3,934 4 DI Yogakarta 5,9 946,4 5 Jawa Timur,975,79,98,707 6 Bate 36,636,865,893 7 Kalimata Barat 47,798,300,00 8 Kalimata Tegah 5,787 755,507 9 Bali 49,000 865,553 0 ua Teggara Barat 45,448,4,3 ua Teggara Timur 00,094 698,566 Kalimata elata 496,08,086, 3 Kalimata Timur 40,689 553,440 4 ulawei Utara 6,93 65,06 5 ulawei Tegah 9,080,04,36 6 ulawei elata 98,64 5,008,43 7 ulawei Teggara 4,5 56,9 8 Gorotalo 5,64 45,357 9 ulawei Barat 03,796 4,60 30 Maluku 0,489 84,7 3 Maluku Utara 7,794 65,686 3 Papua Barat 7,750 30,45 33 Papua 7,49 38,03 umber:www.bp.go.id Dega megguaka data pada Tabel aka ditetuka peakir raio ag efiie utuk meakir variai produki padi dega megguaka arat peakir lebih efiie ag diperoleh ebeluma. Hal ii ecara umum dapat ditujukka dega meghitug ME dari maig maig peakir ag diajuka. ebagai 6
iformai tambaha utuk meakir variai produki padi diguaka lua pae. Utuk meghitug ME dari maig-maig peakir terlebih dahulu ditetuka ilai ag dibutuhka. Iformai ag diperoleh dari data lua pae da produki taama padi dega megguaka Microoft Ecel pada Tabel berikut. Tabel. ilai-ilai ag diperoleh berdaarka data lua pae da produki taama padi 33 8540,9977 866835,64 Y.090.0 3,03030303 X 407.074 Q 03796 538.08,4764 Q 3 4764 38479,54 Q r 3766 89.53 AJG 0,99999964 0.398 AJG 0,999998355 4 694.78 AJG3 0,99999873 0,083333333 - - dega meubtituika ilai-ilai ag diperoleh pada Tabel ke peramaa (5), (6), da (7) maka diperoleh (i) ME ( ˆ ) < ME ( ˆ ) JG jika 867708,353 > 6,0606 JG (ii) ME ( ˆ ) < ME ( ˆ ) JG 3 jika 867708,353 > 6,0606 JG (iii) ME ( ˆ ) < ME ( ˆ ) JG jika 867708,353 > 6,0606 JG 3 elajuta ilai ME dari maig-maig peakir diberika pada Tabel 3 berikut. Tabel 3. ilai ME utuk ketiga peakir o Peakir ME ˆ 4,99609 JG ˆ 4,99607 JG 3 ˆ 4,99608 JG3 Berdaarka Tabel 3, dapat dilihat bahwa peakir raio ˆ memiliki ilai ME ag JG terkecil dega arat bahwa kodii lebih efiie dapat dipeuhi. 6. KEIMPULA Berdaarka pembahaa ag telah dikemukaka dapat diimpulka bahwa peakir raio dega megguaka kuartil ketiga adalah peakir ag palig efiie dari dua peakir ag laia jika arat terpeuhi. 7
DAFTAR PUTAKA [] Bada Puat tatitik. Tabel Lua Pae, Produktivita, Produki Taama Jagug eluruh Provii di Idoeia Available from: http://www.bp.go.id/tm_pg. Diake pada Jui 03. [] Cochra, W. G. 99. Tekik Pearika ampel, Edii ketiga. Terj. Dari amplig Techique, oleh Rudiaah & E. R Oma. Peerbit Uiverita Idoeia, Jakarta. [3] ukhatme, P. V. 957. amplig Theor of urve with Applicatio. The Idia Coucil of Agricultural Reearch, ew Delhi. [4] habbir, J & Gupta,. 008. Variace Etimatio i imple Radom amplig Uig Auiliar Iformatio. Hacettepe Joural of Mathematic ad tatitic, 37(): 57-67. [5] Phillip, G. M & P. J. Talor. 97. Theor ad Applicatio of umerical Aali, ecod Editio. Academic Pre, ew York. [6] ubramai, J. & G. Kumarapadia. 0. Variace Etimatio Uig Quartile ad their Fuctio of a Auiliar Variable, Iteratioal Joural of tatitic ad Applicattio, (5): 67-7. 8