Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA
Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata yag mejadi perhatia kita, baik terhigga maupu tak higga. Dilambagka dega huruf N. Di waktu lampau, istilah populasi megadug maka pegamata yag diperoleh dari peelitia statistik yag berhubuga dega orag bayak. Di masa kii, statistikawa megguaka istilah itu bagi sembarag pegamata yag mearik perhatia kita, apakah itu sekelompok orag, biatag, atau beda apa saja. Bayakya pegamata atau aggota suatu populasi disebut ukura populasi. Gambar 2.1 Ilustrasi Populasi (0rag) Sebagai cotoh seadaiya ada 500 siswa di suatu sekolah yag kita gologka meurut gologa darahya, maka dikataka kita mempuyai populasi berukura 500. Cotoh lai seadaiya kita aka meeliti tigkat kehadira dose di program studi sistem Iformasi berjumlah 150 dose, maka populasi berarti berukura 150.
Dalam iferesia statistik kita igi memperoleh kesimpula megeai populasi, meskipu kita tidak mu gki utuk megamati keseluruha idividu yag meyusu populasi. Misalya saja, dalam usaha meetuka ketepata rasa dalam makaa tertetu, sehigga tidak mugki kita meguji semua makaa yag igi kita jual. Biaya yag besar lebih serig mejadi fa ktor peghalag utuk megamati semua aggota populasi. Oleh karea itu, kita terpaksa meggatugka pada sebagia aggota populasi utuk membatu kita mearik kesimpula megeai populasi tersebut. 2.2 Sampel Defiisi sampel diilustrasika seperti gambar dibawah ii Gamabar 2.2 Ilustrasi Sample Sampel adalah himpua bagia dari populasi. Dilambagka dega huruf. Kalau kita megigika kesimpula dari sampel atau cotoh terhadap populasi mejadi sah, kita harus medapatka sampel yag mewakili. Kita serig kali tergoda utuk megambil aggota populasi yag memudahka kita. Cara demik ia ii dapat membawa kita pada kesimpula yag salah megeai populasi. Prosedur pegambila sampel yag meghasilka kesimpula yag kosiste terlalu tiggi atau terlalu redah megeai suatu cirri populasi dikataka berbias. Utuk meghilagka kemugkia bias ii, kita perlu megambil cotoh acak sederhaa, atau lebih sigkat
lagi cotoh acak atau sampel acak. Cotoh Acak = Sampel Ra dom = Radomized Sample adalah sampel yag diambil dari populasi di maa setiap aggota populasi memiliki peluag yag sam a terpilih sebagai aggota sampel. Cara pegacaka : (1) Udia, (2) Tabel Bilaga Acak (3) Program komputer Tabel Bilaga Acak Cotoh : Guaka tabel A.10 utuk medapatka sebuah cotoh acak sederhaa berukura 7 dari seju mlah 80 tikus utuk diguaka dalam peelitia laju pertumbuha tumor pada suatu percobaa peelitia kaker. Jawab : Pertama -tama omori semua tikus tersebut 01, 02, 03,..., 80 dalam uruta sembarag. Selajutya secara sesuka kita atau acak, kita baca tabel A.10 mulai baris 28 kolom 16 da 17 ke arah bawah. Jika kita abaika bilaga -bilaga yag mucul utuk kedua kaliya atau lebih da semua bilaga yag lebih besar dari 80, maka cotoh acak sederhaa berukura 7 kita aka terdiri atas tikus -tikus yag beromor : 19 48 73 79 26 60 40 Parameter da Statistik Parameter : ilai yag meyataka ciri populasi Statistik (Statistic) : ilai yag meyataka ciri sampel Ada sudah dapat membedaka atara Statistik (tapa akhira a ) = Statistic (without s ) dega Statistika (dega a ) = Statistics (with s ). Peulisa lambag-lambag (Notasi) parameter da statistik juga berbeda. Perhatika Tabel berikut ii :
Ciri Parameter Statistik Rata-rata = my X Stadar = sigma S Deviasi,Simpaga Baku Ragam, Variace ² s² Proporsi p atau p 2.3 Notasi Pejumlaha Dalam statistika kita sagat serig mejumlahka bilaga yag bayak. Misalya, kita mugki aka meghitug harga rata -rata pasta gigi merk tertetu yag dijual di sepuluh took yag berbeda atau mugki pula kita igi megetahui berapa kali sisi muka mucul bila tiga keepig mata uag di lempar beberapa kali. Dega megguaka huruf Yuai (sigma) utuk meyataka pejumlaha, kita dapat meuliska jumlah empat perubaha bobot dega megguaka otasi pejumlaha yag dilambagka dega (sigma) : i : ideks dari 1,2,3,..: x i x 1 x 2 x 3... x x i : data/ilai/p egamata ke-i Dalil-1 : Pejumlaha 2 atau lebih peubah (variabel) = jumlah masig -masig pejumlahaya ( x i y i z i ) x i y i z i
i : ideks, 1,2,3,... x i : ilai ke-i utuk variabel ke -1 y i : ilai ke-i utuk variabel ke -2 z i : ilai ke-i utuk variabel ke -3 Dalil-2 Jika c adalah kostata maka : cx i c x i Dalil-3 Jika c adalah kostata maka : c i c Cotoh : 1. Jika diketahui x 1 = 2 ; x 2 = 4 ; x 3 = 7 ; y 1 = 3 ; y 2 = -1, maka hituglah ilai 2 3x i y i 4 a. b. Jawab : 3 x i i i 2 2 2 2 2 3x i y i 4 3x i y i 4 a. 2 2 3 x i y i (2)(4) = = (3)(2+4) (3-1) + 8 = 24 3 x i i b. i 2 = (x 2-2) + (x 3 3) = 2 + 4 = 6
Soal Evaluasi : Jawablah! 1. The America Automobile Associatio hedak megambil sebuah cotoh acak 15 dari 730 begkel servis di jala -jala raya ataregara bagia utuk memperoleh iformasi megeai jam buka begkel-begkel tersebut selama musim -musim libura. Dega memberi omor 1 sampai 730 pada semua begkel servis tersebut, maa saja yag terpilih pada tabel A.12 kita baca mulai baris 16 kolom -kolom ke 13, 14, da 15 ke arah bawah? 2. Suatu cotoh acak 5 pram uka diambil dari 300 pramuka pada suatu jambore utuk duduk mejadi aggota suatu paitia. a. Dega meomori semua pramuka itu dari 1 sampai 300, maa yag aka terpilih mejadi aggota paitia bila kita membaca tabel A.12 mulai baris 42, kolom 3, 4, da 5 k e arah bawah? b. Suatu cara yag lebih efisie utuk memilih cotoh tersebut adalah dega meomori semua pramuka itu dari 1 sampai 300, da kemudia memberi omor 001, 301, da 601 pada pramuka yag pertama, bilaga 002,302, da 602 kepada pramuka kedua,..., da 300, 600, da 900 pada pramuka terakhir. Ulagi bagia pertayaa 1 dega megguaka pola ii.