Wed 6/0/3 ETIMAI (PENDUGAAN TATITIK) Ir. Tito Adi Dewato tatistika Deskriptif Iferesi Estimasi Uji Hipotesis Titik Retag Estimasi da Uji Hipotesis Dilakuka setelah peelitia dalam tahap pegambila suatu kesimpula Tujua: megetahui bagaimaa data yag ada pada sampel bisa meggambarka keadaa populasi Dua kosep yag berkaita dega iferesia: Estimasi atau pedugaa meduga keadaa populasi dega memakai data di tigkat sampel Pegujia hipotesis memeriksa apakah data yag ada di tigkat sampel medukug atau berlawaa dega dugaa peeliti. Estimasi : alah satu cara megemukaka peryataa iduktif (meyataka karakteristik populasi dega megguaka karakteristik yag didapat dari cuplika). Cotoh Pedugaa tatistik misalya meduga rata-rata peghasila peduduk suatu kecamata () dega megambil cuplika 0 keluarga saja, lalu cari rata-rata cuplika X (sample meas). X merupaka peduga yg baik utuk. Hasil suatu cuplika Proses Pedugaa Igi diketahui berapa Misal ) X ilai ) ) ) Peduga Target ifat Peduga Yag Baik. Tidak Bias : yaitu jika E ( )
Wed 6/0/3. Varia Terkecil : emaki kecil semaki baik Peduga lebih efisie dari peduga 3. Rata-rata impaga Terkecil : Efisie dari setiap peduga peduga tak bias, 3 puya varia terkecil, yag lebih baik 4. Kosiste : (bila bias =0 da =0) emaki besar jumlah sample maki kosiste Efisiesi relative dari i terhadap j = RK ( i ) RK ( ) j Jawab: a. tidak b. 90% oal : Pada soal diatas efisiesi relatif X 00 terhadap X 90 dega memakai kosep RK adalah... A. 90% C. 0% B. % D. 00%
Wed 6/0/3 3 Pedugaa Titik : Bila ilai dari populasi haya diduga dega ilai statistic X sample. Cotoh : eorag ahli sosial ekoomi igi megestimasi rata-rata peghasila buruh di kota Bogor. ebuah sampel dikumpulka meghasilka ratarata Rp.000.000,-. Dalam hal ii telah dilakuka estimasi titik, dega megguaka estimator berupa statistic mea ) utuk megestimasi parameter mea populasi (μ). Nilai sampel Rp.000.000,- sebagai ilai estimate dari mea populasi. Pedugaa Retag : Bila ilai dari populasi diduga dega memakai beberapa ilai statistic (rage). = X Kesalaha Baku Z Hasil merupaka sekumpula agka da aka lebih objektif Meyataka berapa besar tigkat kepercayaa bahwa iterval yag terbetuk memag megadug ilai parameter yag diduga Peeliti bebas meetuka iterval kepercayaa (90%, 95%, 99%) Hal tersebut berkaita dega alpha (daerah peolaka) Misal, apabila ditetapka iterval kepercayaa sebesar 95% maka (alpha) sebesar 5% (00% - 95%). Artiya bahwa diberika tolerasi utuk melakuka kesalaha sebayak 5 kali dalam 00 kali percobaa Iterval kepercayaa 90% (alpha 0%) diberika tolerasi utuk melakuka kesalaha sebayak 0 kali dari 00 kali percobaa Maka iterval kepercayaa 95% aka lebih teliti dibadig iterval 90% (alpha 0.0) emaki besar tigkat kepercayaa yag diberika, semaki tiggi tigkat kepercayaa bahwa parameter populasi yag diestimasi terletak dalam iterval yag terbetuk, amu peelitia mejadi semaki tidak teliti Der. Kep Z α/ 95%,96 96%,05 90%,64 99%,575 3
Wed 6/0/3 4 Nilai Dugaa Retag utuk (Derajat Kepercayaa 95%) Pr( X -,96. x < < X +,96. x ) = 0,95 atau = X,96. x Cotoh : Dari kelas statistic diketahui simpaga baku=. dari cuplika sebayak 6 meghasilka X = 58. Tetuka dugaa retag dega derajat kepercayaa 95%. Pemecaha: =6, = da X = 58. = X,96. x semetara = 58 (,96). 6 = 58 6 5 < < 64 oal : Hasil peelitia terhadap 0 orag mhs meujuka bahwa rata-rata uag saku adalah Rp 7,6 (ribua), dega simpaga baku seluruh pelajar adalah Rp,00. Rata-rata uag saku diseluruh pelajar adalah (derjat keperc. 95%)? A. 7,6±6,44 C. 7,6±8,589 B. 7,6±7,44 D. 7,6±8,63 Pemakaia distribusi t, bila tidak diketahui (Derajat Kep. 95%) Jika dimiliki sampel X, X,., X dari distribusi ormal N(, ) dega X tidak diketahui maka : t berdistribusi t dega derajat bebas -. / x = X t 0,5. atau = X,6. utuk = 0 = X 3,8. utuk = 4 Dimaa X ), Derajat kebebasa = Cotoh:Dari suatu kelas yag besar, diambil sample 4 buah ilai ujia statistic masig-masig 64, 66, 89 da 77. Tetuka ilai duga retag utuk rata-rata seluruh kelas. Pemecaha : Utuk =4, Derajat kebebasa=4-=3. Dari table didapat t 0,5 =3,8. Dari sample dihitug X =74 da = 3,7 da =,5 = 74 3,8. 3,7 4 = 74 8 56 < < 9 oal 3 : Hasil peelitia terhadap 0 orag mhs meujuka bahwa rata-rata uag saku adalah Rp 7,6 (ribua), dega simpaga baku cuplika () adalah Rp 9,00. Rata-rata uag saku diseluruh pelajar adalah (derajat kepercaa 95%)? A. 7,6±6,44 C. 7,6±8,589 B. 7,6±7,44 D. 7,6±8,63 4
Wed 6/0/3 5 Pedugaa Nilai Retag utuk Beda Nilai Rata-rata Populasi impaga Baku beda rata-rata : x x X ) Z0, 5. x x imp. Baku ii dimasuka ke pers. ( - ) = ( - ) = ( X ) Z 0,5 bila da =95% ( - ) = ( X ) Z0,5. bila = da =95% Cotoh : Ujia statistika diberika kepada kelompok mahasiswa, yaitu mahasiswa perempua sebayak 75 orag da mahasiswa laki-laki sebayak 50 orag. Kelompok perempua memperoleh rata-rata 8 dega simpaga baku 8, sedagka kelompok laki-laki memperoleh rata-rata 76 da simpaga baku 6. Buatlah iterval kepercayaa 96% utuk meduga berapa sesugguhya beda rata-rata kelompok mahasiswa tersebut? Peyelesaia Kelompok Mhs Pr : =75, X = 8, =8 Kelompok Mhs Lk : =50, X = 76, =6 Z α/ = Z 0,04/ = Z 0,0 =,05 ( - ) = ( X ) Z 0,5 8 6 ( - ) = ( (8 76),05 3,49< - < 8,57 75 50 esugguhya beda rata-rata kelompok mahasiswa tersebut adalah atara 3,49 sampai 8,57. Dapat disimpulka bahwa rata-rata kelompok Pr lebih tiggi dari Lk. Pedugaa Nilai Retag utuk Beda Nilai Rata-rata Populasi bila, tidak diketahui tapi ilaiya diaggap sama ( - ) = ( X ) Z 0,5 p p i X ) i i i X ) Cotoh : dari sebuah kelas diambil cuplika ilai ujia 64,66,89 da 77. dari kelas lai juga diambil 56,7 da 53. Tetuka Nilai duga retag beda rata-rata ilai kelas tersebut -? 5
Wed 6/0/3 6 Pemecaha : Kelas I Nilai X i - X (X i - X i 64 66 89 77 96 X =96/4 =74-0 -8 5 3 00 64 5 9 X ) Nilai X i 56 7 53 0 398 80 X =80/3 =60 Kelas II X i - X (X i - -4-7 6 49 0 86 X ) p = 4 3 584 (398+86)= =7, dari table t0,5 =,57 5 Derajat kebebasa=(4-)+(3-)=5 ( - )=(74-60),57 7. =4 4 3 Dibaca: besarya ilai duga retag utuk beda rata-rata populasi adalah -7 sampai 35 dega derajat kepercayaa 95%. Pedugaa Retag utuk Proporsi Proporsi dari populasi diyataka dega P=X/N da proporsi utuk sampel/cuplika diyataka dega p=x/ Pedugaa Retag Proporsi dega cuplika besar =P,96 P ( P) Pedugaa Retag utuk Beda Proporsi dega Cuplika Besar ( - )=(P -P ),96 P ( P ) P ( P ) Cotoh : uatu peelitia oleh perusahaa sabu cuci Ekoomi dega megambil cuplika 00 orag, bahwa 40 orag memakai produk tsb. Hitug berapa proporsi seluruh peduduk yag megguaka da meyukai produk tsb. (pakai 95% derajat kepercayaa). Pemecaha : P= =0,7,96 40 7 =0,7 00 0 0,7( 0,7) 00 =0,70,034(,96) 0,6365 < < 0,7635 oal 4: Pada suatu sampel acak berukura =500 orag di kota Bogor ditemuka bahwa 340 orag suka oto Idoesia Lawyers Club. Hituglah iterval kepercayaa 95% utuk meduga berapa proporsi sesugguhya peduduk kota Bogor yag suka acara tersebut? A. 0,53 < P < 0,79 C. 0,64 < P < 0,79 B. 0,64 < P < 0,809 D. 0,65 < P < 0,99 Cotoh : Perusahaa tsb igi meaika luas pasar. Hal ii dilakuka adalah merubah ama mejadi Ekoomi Baru sekali lagi dilakuka 6
Wed 6/0/3 7 peelitia dega cuplika sebesar 50 acak. Dari jumlah tersebut 80 orag meyukai da memakai produk tsb. Tetuka keaika /peurua luas seluruh pasar produk tsb. Pemecaha : 80 P = =0,7, P proporsi cuplika yag meyukai produk tsb. 50 P dari data diatas =0,7 Keaika proporsi luas seluruh pasar = ( - ) ( - )=(P -P ),96 0,7(0,3) 00 0,7(0,38) 50 ( - )=(0,7-0,70),96(0,0463) = 0,00,09-0,07< ( - ) < 0, Jadi dega derajat kepercayaa 95% maka keaika luas pasar setelah dipakai ama baru sebesar -7% sampai % (turu 7% sampai aik %). Karea duga retag melewati agka 0% dapat dikataka bahwa pemakaia ama baru tidak meambah luas pasar. oal 5: uatu survei diadaka terhadap pegujug PRJ. Utuk itu diambil kelompok sampel. ampel adalah ibu sebayak 500 orag, sebayak 35 megataka puas. ampel adalah bapak sebayak 700 orag, sebayak 400 meyataka puas terhadap PRJ. Buatlah iterval kepercayaa 95% utuk meduga berapa sesugguhya beda populasi pegujug yag puas dega PRJ? A. 0,0 < P -P < 0,4 C. 0,0 < P -P < 0,7 B. 0,0 < P -P < 0,4 D. 0,0 < P -P < 0,8 Peluag - t Dua sisi α/ atu sisi α 7
Wed 6/0/3 8 Tugas III statistika. Misalka diberika ilai ujia matematika dari 0 siswa sebagai berikut: 58, 58, 43, 64, 47, 54, 59, 47, 60, da 64. Estimasi rata-rata ilai Matematika sesugguhya (populasi), dega tigkat kepercayaa 95 perse?. eorag guru igi megestimasi waktu rata-rata yag diguaka utuk belajar. uatu sampel acak ukura 36 meujuka bahwa rata-rata waktu yag diguaka siswa utuk belajar di rumah setiap hariya adalah 00 meit. Iformasi sebelumya meyataka bahwa stadar deviasi adalah 0 meit. Estimasilah retag ilai para seluruh siswa tersebut dega tigkat kepercayaa 95 perse? 3. Dari kelas statistic diketahui simpaga baku=. dari cuplika sebayak 5 meghasilka X = 58. Tetuka dugaa retag dega derajat kepercayaa 95%? 4. Utuk data ujia mahasiswa berikut, x Frek 37 47 8 57 7 67 35 77 7 87 3 97 5 Tetukalah a. Peluag Nilai X > 80? b. Peluag Nilai X < 75? da c. Peluag Nilai 66 < X < 88? (Petujuk cari dulu rata-rata, da simpaga bakuya, lalu igat materi distribusi ormal) 5. Misalka kita memiliki hasil ujia tatistik, diperoleh rata-rataya 7 da simpaga bakuya 9. Berapa besar probabilitas bahwa bila diambil sebuah cuplika acak sebayak pelajar aka memperoleh rata-rata hasil ujia lebih besar dari 80? 6. uatu survei diadaka terhadap pegujug PRJ. Utuk itu diambil kelompok sampel. ampel adalah ibu sebayak 500 orag, sebayak 35 megataka puas. ampel adalah bapak sebayak 700 orag, sebayak 400 meyataka puas terhadap PRJ. Buatlah iterval kepercayaa 95% utuk meduga berapa sesugguhya beda populasi pegujug yag puas dega PRJ? 8
Wed 6/0/3 9 9