Saiika PEGGUAA METODE DIRECT SAMPLIG DA IVERSE SAMPLIG DALAM MEGESTIMASI UKURA POPULASI KUCIG DI PERUMAHA BUKIT RIVARIA SAWAGA DEPOK PADA BULA DESEMBER 009 Tri Hadhika da Muri Pua Sudi Kompuai Maemaika (PSKM, Kampu D 9 Uiveria Guadarma, Depok, 644 cocom_college46@ahoo.com, moerie_986000@ahoo.com ABSTRAK Dalam ejumlah peeliia, erigkali ukura populai ebeara dari objek ag edag diamai idak dapa diperoleh dega mudah. Oleh karea iu, ebagia bear peelii megaumika bahwa ukura populai erebu dikeahui ilaia gua medapaka jumlah ampel ag euai uuk peeliia ag edag berlagug. Padahal, aumi erebu aka berpegaruh bear erhadap hail peeliia ag diperoleh. Beara pegaruh iformai ukura populai dari objek ag edag diamai erhadap hail uau peeliia membua ebagia peelii beruaha megembagka berbagai meode dalam megeimai ukura populai erebu. Dega demikia, diperluka uau meode uuk megeimai ukura populai dari objek ag edag diamai ehigga ujua dari peeliia erebu dapa ercapai. Beberapa meode uuk megeimai ukura populai erebu di aaraa adalah Meode Direc Samplig da Meode Ivere Samplig. Meode Direc Samplig da Ivere Samplig dapa diguaka uuk megeimai ukura populai dari objek-objek bergerak ag uli uuk dikeahui berapa ukura aau jumlah ebeara. Pada makalah ii aka dijelaka Meode Direc Samplig da Ivere Samplig dalam megeimai ukura populai dari objek ag edag diamai. Kaa kuci: Direc Samplig; Ivere Samplig; Ukura Populai. PEDAHULUA Dalam ejumlah peeliia, erigkali ukura populai ebeara dari objek ag edag diamai idak dapa diperoleh dega mudah. Oleh karea iu, ebagia bear peelii megaumika bahwa ukura populai erebu dikeahui ilaia gua medapaka jumlah ampel ag euai uuk peeliia ag edag berlagug. Padahal, aumi erebu aka berpegaruh bear erhadap hail peeliia ag diperoleh. Beara pegaruh iformai ukura populai dari objek ag edag diamai erhadap hail uau peeliia membua ebagia peelii beruaha megembagka berbagai meode dalam megeimai ukura populai erebu. Salah au meode uuk megeimai ukura populai adalah Meode Direc Samplig. Selai iu, aka dijelaka pula Meode Ivere Samplig dalam megeimai ukura populai dari objek-objek bergerak ag edag diamai di maa Meode ii merupaka perkembaga dari Meode Direc Samplig ag erlebih dahulu diperkealka. BAHA DA METODE Proedur awal ag aka diguaka dalam Meode Direc Samplig ama dega Meode Ivere Samplig, aki megambil ampel ecara acak berukura dari populai ag aka diamai berukura. Selajua, ampel erebu diberi ada pegeal uuk elajua dikembalika ke populai. Dega demikia, propori ampel ag diberi ada pegeal dalam populai erebu ( p adalah ebear p. Oleh karea iu, ukura populai dapa dieimai melalui dega erlebih dahulu p melakuka eimai erhadap p, aki ˆp, ehigga diperoleh akira ukura populai, aiu ˆ. Pada Meode Direc Samplig, beberapa pˆ waku kemudia (ahap kedua, dilakuka pegambila ampel ecara acak kembali berukura dari populai ag ama gua memperoleh akira p. Dari ampel ag diperoleh erebu, mialka erdapa ampel ejumlah ag diperoleh dari pegambila ebeluma, aiu ampel ag memiliki ada pegeal. Dega demikia, propori ampel ag diberi ada pegeal dalam ampel kedua erebu ( p ˆ adalah ebear p ˆ ehigga akira ukura populai mejadi ˆ pˆ [7]. Berbeda dega Meode Direc Samplig, ahap kedua dari Meode Ivere Samplig dilakuka melalui pegambila ampel kembali ecara acak dari populai ag ama higga erdapa ampel ejumlah ag beraal dari pegambila ebeluma, aki ampel ag memiliki ada Proidig Semiar aioal Maemaika 00 Depareme Maemaika FMIPA UI 5
Saiika pegeal. Mialka, jumlah ampel ag erambil pada ahap kedua adalah ebaak ampel, aiu erdiri dari ampel ag ebeluma erambil pada pegambila perama da ag buka. Pegambila ampel ahap kedua ii dilakuka gua memperoleh akira p. Dega demikia, propori ampel ag diberi ada pegeal dalam ampel kedua erebu ( p ˆ adalah ebear p ˆ ehigga akira ukura populai mejadi ˆ pˆ [7]. Beberapa aumi ag diguaka dalam pegguaa Meode Direc Samplig uuk megeimai ukura populai ii adalah ebagai beriku []:. Tada pegeal ag dikeaka oleh ampel pada pegambila perama idak dapa hilag da haru dapa diliha.. Tidak ada ambaha objek dalam populai, baik melalui reproduki, imigrai, maupu perumbuha.. Objek-objek ag diberi ada pegeal aaupu ag idak haru ama dalam egala hal, eperi igka kemaia, akivia, repo erhadap jebaka da lai ebagaia. Aka eapi, diemuka kembali aau idaka objek ag diberi ada pegeal erebu idak haru ama. 4. Pegambila ampel pada ahap perama da ahap kedua harulah acak. HASIL DA DISKUSI Perama-ama, aka diberika eimai ukura populai megguaka Meode Direc Samplig. Berdaarka Baha da Meode ebeluma, dikeahui bahwa akira ukura populai adalah ˆ di maa adalah jumlah ampel pada pegambila kedua ag ebeluma erambil pada ahap perama. Oleh karea iu, Ii i di maa I i berilai, jika ampel ag erambil pada ahap kedua ebeluma erambil pada ahap perama da berilai 0, jika ampel ag erambil pada ahap kedua ebeluma idak erambil pada ahap perama. Dega demikia, I i berdiribui Beroulli dega probabilia bahwa ampel ag erambil pada ahap kedua ebeluma erambil pada ahap perama adalah ebear aau aau idak. Aka eapi, ebeluma aka diberika ilai ekpekai da variai dari beriku ii. E E I Var i i i E( Ii E I E I E I i i Var I Var I i ( i Var Var Var I I I Oleh karea iu, diperoleh ekpekai dari ˆ [5] ebagai beriku: ( ˆ E E E dega aprokimai Talor (Lampira E E ( E cov (, Var ( E 0 ( ( (. Dega demikia, ˆ buka merupaka akira ag ubiaed uuk kecuali ukura ampela bear, aki da ehigga membua ( mejadi kecil ilaia, aau dega kaa lai bia dari ˆ medekai ol. Selai iu, beriku ii diberika variai dari ˆ [5]. dega kaa lai E( I i. Selajua, aka diperika apakah ˆ merupaka akira ag ubiaed uuk ukura populai ebeara ( 54 Proidig Semiar aioal Maemaika 00 Depareme Maemaika FMIPA UI
Saiika ( ˆ Var Var Var dega aprokimai Talor (Lampira E( Var Var cov, E ( E ( E E E 0 0 ( 0 0 ( ( ( Dega meubiuika ˆ ke dalam, beriku ii diperoleh akira dari variai ˆ, aiu Var ( ˆ [7]. ˆ ( ˆ Var ( ˆ ( ( Selajua, aka diberika pula pegguaa Meode Ivere Samplig dalam megeimai ukura populai. Berdaarka Baha da Meode ebeluma, dikeahui bahwa akira ukura populai adalah ˆ di maa adalah jumlah ampel pada pegambila kedua eelah ampel ejumlah ag beraal dari pegambila ebeluma diperoleh. Oleh karea iu, dikaaka berdiribui Biomial egaif dega probabilia bahwa ampel ag erambil pada ahap kedua ebeluma erambil pada ahap perama adalah ebear. Selajua, aka diperika apakah ˆ merupaka akira ag ubiaed uuk ukura populai ebeara ( aau idak. ( ˆ E E E ( ( ( ( ( ( (! ( ( (! k k k 0 k Proidig Semiar aioal Maemaika 00 Depareme Maemaika FMIPA UI 55
Saiika ( ( ( Lampira Dega demikia, diperoleh bahwa ˆ merupaka akira ag ubiaed uuk. Dalam melegkapi pembahaa megeai eimai ukura populai megguaka Meode Direc Samplig da Ivere Samplig, maka elajua diberika ebuah cooh eimai ukura populai kucig di Perumaha Buki Rivaria Sawaga Depok pada bula Deember 009. Dalam pegambila ampel perama kali, peelii memperoleh 40 kucig ag kemudia diberi ada pegeal uuk elajua dilepaka kembali. Dega megguaka Meode Direc Samplig, beberapa hari kemudia, dilakuka pegambila ampel uuk kedua kalia da diperoleh 70 kucig dega 4 di aaraa memiliki ada pegeal ag diberika pada ahap perama. Dega demikia, akira ukura populai kucig di ligkuga erebu adalah ebagai beriku: ( 70 ( 40 ˆ 6, 67 aau ˆ 7 ( 4 dega variai 70 ( 40 ( 70 4 Var ( ˆ 7, 69 ( 4 edemikia ehigga diperoleh adar error ( Var ˆ 7,69 9,. Oleh karea iu, aprokimai ierval kepercaaa 95% erleak di aara 7 ±, 96 9, 7 ± 7, 85 ( 79,5; 54,85 aau ( 79, 55. Sedagka, dega megguaka Meode Ivere Samplig, beberapa hari kemudia, dilakuka pegambila ampel uuk kedua kalia di maa dieapka bahwa pegambila ampel ag kedua ii dapa diheika jika elah diperoleh kucig ejumlah 5 ekor ag beraal dari pegambila ebeluma. Seelah dilakuka pegambila kembali dega keeua di aa, ampel ag diperoleh pada ahap kedua ii adalah ebaak 4 ekor. Dega demikia, akira ukura populai kucig adalah ebagai beriku: ( 4 ( 40 ˆ. ( 5 KESIMPULA Berdaarka Hail da Dikui di aa, maka dapa diimpulka bahwa baik megguaka Meode Direc Samplig maupu Meode Ivere Samplig, eimai ukura populaia adalah baaka ampel ag diambil dari populai pada ahap perama dibagi dega propori ampel ag diberi ada pegeal dalam ampel ahap kedua. Uuk Meode Direc Samplig, akira ukura populai ag diperoleh erebu dapa dikaaka baik jika ukura ampel pegambila ahap perama da kedua bear. DAFTAR PUSTAKA [] Brewer, R. ad Margare T. McCa. 98. Laboraor ad Field Maual of Ecolog, ew ork: Sauder. [] Chapma, Dougla G. 95. Ivere, Muliple, ad Sequeial Sample Ceue, Biomeric, Vol. 8, um. 4, 86 06. [] Haag, M. ad William. To. 998. Samplig, Dei Eimaio, ad Spaial Relaiohip, Teed udie for laboraor eachig, Vol. 9, 97 6. [4] McDoald, Tre L. ad Seve C. Amrup. 00. Eimaio of Populaio Size Uig Ope Capure Recapure Model, Joural of Agriculural, Biological, ad Evirome Saiic, Vol. 6, um., 06 0. [5] Mood, A. M., F. A. Grabill, ad D. E. Boe. 974. Iroducio o he Theor of Saiic, ew ork: McGraw-Hill. [6] Scheaffer, Richard L. 974. O Direc veru Ivere Samplig from Mied Populaio, Biomeric, Vol. 0, um., 87 98. [7] Scheaffer, Richard L., W. Medelhall, ad Lma O. 996. Elemear Surve Samplig, Califoria: Wadworh. [8] Sekar, C. C., ad W. E. Demig. 949. O a Mehod of Eimaig Birh ad Deah Rae ad he Ee of Regiraio, Joural of he America Saiical Aociaio, Vol. 44, um. 45, 0 5. [9] Thompo, Seve K. 00. Samplig, Caada: Wile. 56 Proidig Semiar aioal Maemaika 00 Depareme Maemaika FMIPA UI
Saiika LAMPIRA Aka dibukika bahwa cov [, E ] var [ ] di maa da merupaka variabel radom. Aprokimai dari formula E diperoleh dari ekpai Dere Talor uuk variabel di ekiar ( ab, beriku ii: f(, f( ab, ( a f ( ab, ( b f ( ab, ( a f ( ab, ( a( b f ( ab, ( b f ( ab!, Perama-ama aka dibua ekpai Dere Talor uuk f(, dega beberapa urua pariala adalah ebagai beriku: f (,, f (, 0, f (, f (,, f (, Dega demikia, ekpai Dere Talor uuk f(, di ekiar (, adalah ebagai beriku: ( ( ( 0 ( (! ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( aau ( ehigga. Proidig Semiar aioal Maemaika 00 Depareme Maemaika FMIPA UI 57
Saiika E ( E ( ( ( E E E E ( ( ( E[ ] E[ ] E[ ] ( ( E[ ] E[ ] ( ( E[ ] ( ( E[ ] ( [ ] cov, Var Jadi, erbuki bahwa [ ] [ ]. cov, E Var [ ] LAMPIRA Aka dibukika bahwa Var [ ] Var [ ] cov [, ] Var Sebeluma, diberika ekpai Dere Talor beriku ii: uuk dua variabel di ekiar ( ab, f(, f( ab, ( a f ( ab, ( b f ( ab, Dega demikia, ekpai Dere Talor uuk f(, di ekiar (, adalah ebagai beriku: ( ( ehigga Var Var Var Var Var Var [ ] cov, cov, cov, Var [ ] Var [ ] 0 cov [, ] 00 Var [ ] Var [ ] cov [, ] Dega demikia, erbuki bahwa 58 Proidig Semiar aioal Maemaika 00 Depareme Maemaika FMIPA UI
Saiika [ ] [ ] cov [, ] Var Var Var. LAMPIRA Dere Talor uuk f ( di ekiar a didefiiika ebagai: '' ''' ' f ( a ( a f ( a ( a f f ( a f ( a ( a!! Mialka f ( ( da a 0 maka: ' f '' ''' j ( f ( f ( ( j j f j ehigga f ( '' ' f ( 0 ( 0 f ( 0 f ( 0 ( 0! ''' f ( 0 ( 0! (!! ubiuika, ehigga: (!! ( ( (!! ( ( (!! k k, < <... iii k 0 k Proidig Semiar aioal Maemaika 00 Depareme Maemaika FMIPA UI 59