sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat
|
|
- Ratna Shinta Sudjarwadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif nilai variabel-variabel keputusannya memenuhi suatu himpunan kendala yang berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear 3 terdapat pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Misalkan untuk sembarang variabel nilai dari harus taknegatif ( ) atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted in sign). Definisi 3 (Bentuk Standar Pemrograman Linear) Misalkan diberikan suatu pemrograman linear (PL) dengan m kendala dan n variabel ( ). Bentuk standar dari PL tersebut adalah: maksimumkan z (atau minimumkan) dengan kendala: () () (3) (... ). Kendala () () dan (3) dapat ditulis dalam bentuk: Ax b dengan (4) A.. Solusi Pemrograman Linear Suatu PL dapat diselesaikan dengan berbagai metode salah satunya adalah metode simpleks. Metode ini dapat menghasilkan suatu solusi yang optimum bagi PL yang menggunakan proses iteratif pada penyelesaiannya. Vektor x yang memenuhi kendala disebut solusi. Misalkan matriks A dinyatakan sebagai A (B N) dengan B adalah matriks taksingular berukuran m m yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan N merupakan matriks berukuran m (n m) yang elemenelemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Misalkan vektor x dinyatakan sebagai x dengan adalah vektor variabel basis dan adalah vektor variabel nonbasis maka dapat dinyatakan sebagai : ( ) B N b. (5) Matriks B memiliki invers karena merupakan matriks taksingular sehingga dari (5) dapat dinyatakan sebagai: (6) dan fungsi objektifnya berubah menjadi: minimumkan z. Definisi 4 (Daerah Fisibel) Daerah fisibel suatu PL adalah himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala dan pembatasan tanda pada PL tersebut. Definisi 5 (Solusi Basis) Misalkan terdapat suatu masalah PL AxB yang dibentuk dari m persamaan linear dan n variabel (n m). Solusi basis dari AxB dapat diperoleh dengan mengatur nilai n-m variabel sama dengan nol dan menyelesaikan m variable sisanya. Cara tersebut dapat menghasilkan nilai yang unik untuk m variable sisanya. Kolom-kolom untuk m variabel sisanya adalah bebas linear. Definisi 6 (Solusi Fisibel Basis) Solusi fisibel basis adalah solusi basis pada PL yang semua variabel-variabelnya taknegatif. Definisi 7 (Solusi Optimum) Solusi optimum suatu PL untuk masalah maksimisasi merupakan suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terbesar. Sedangkan solusi optimum suatu PL untuk masalah minimisasi adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terkecil. Ilustrasi solusi basis dan solusi fisibel basis diberikan dalam Contoh. Contoh Misalkan diberikan PL berikut: minimumkan z 3 terhadap 3. (7)
2 3 Dari PL tersebut diperoleh: A PL-relaksasi untuk masalah minimisasi lebih kecil atau sama dengan nilai optimum fungsi objektif ILP. b. 3 Misalkan dipilih: ( ) dan ( maka matriks basisnya adalah: B N ( 3 ) (.3 Algoritme Branch and Bound ) ) dengan menggunakan matriks basis tersebut diperoleh: ( ) 8. 5 (8) Solusi (8) merupakan solusi basis karena memenuhi kendala pada PL (7) dan kolomkolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari (8) yaitu B bebas linear (kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang lain). Solusi (8) juga merupakan solusi fisibel basis karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau sama dengan nol. Definisi 8 (Integer Linear Progamming) Integer linear progamming (ILP) adalah suatu pemrograman linear yang variabelnya merupakan bilangan bulat yang taknegatif. Apabila semua variablenya merupakan bilangan bulat maka ILP disebut sebagai pure integer progamming. Masalah ILP yang hanya beberapa variabelnya saja berupa bilangan bulat disebut sebagai mixed integer progamming. Selain itu masalah ILP yang semua variabelnya harus bernilai atau disebut sebagai integer progamming -. Definisi 9 (Pemrograman Linear Relaksasi) Relaksasi pemrograman linear atau sering disebut PL-relaksasi merupakan suatu pemrograman linear yang diperoleh dari suatu ILP dengan menghilangkan kendala integer atau kendala - pada setiap variabelnya. Nilai optimum fungsi objektif PL-relaksasi untuk masalah maksimisasi lebih besar atau sama dengan nilai optimum fungsi objektif ILP. Sedangkan nilai optimum fungsi objektif Solusi optimum dari masalah ILP pada karya ilmiah ini dicari menggunakan perangkat lunak LINGO. yaitu sebuah program yang dirancang untuk menentukan solusi model linear nonlinear dan optimisasi integer. Perangkat lunak LINGO. ini menggunakan algoritme branch and bound untuk menyelesaikan masalah ILP. Menurut Taha (975) terdapat dua konsep dasar dalam algoritme branch and bound yaitu: Branching Branching (pencabangan) adalah proses membagi permasalahan menjadi subproblemsubproblem yang mungkin mengarah ke solusi. Bounding Bounding (pembatasan) adalah suatu proses untuk mencari atau menghitung batas atas (dalam masalah minimisasi) dan batas bawah (dalam masalah maksimisasi) untuk solusi optimum subproblem yang mengarah ke solusi optimum ILP. Metode branch and bound diawali dengan menyelesaikan PL-relaksasi dari suatu ILP. Jika semua nilai variabel keputusan solusi optimum sudah berupa integer maka solusi tersebut merupakan solusi optimum ILP. Jika tidak dilakukan pencabangan dan penambahan batasan kendala pada PL-relaksasinya. Menurut Winston (4) pada kasus maksimisasi nilai fungsi objektif optimum dari ILP nilai fungsi objektif optimum dari PL-relaksasi sehingga nilai fungsi objektif optimum PL-relaksasi merupakan batas atas bagi nilai fungsi objektif optimum untuk masalah ILP. Selain itu untuk masalah maksimisasi nilai fungsi objektif optimum suatu kandidat solusi merupakan batas bawah nilai fungsi objektif optimum masalah ILP asalnya. Suatu kandidat solusi diperoleh jika solusi dari suatu subproblem sudah memenuhi kendala integer pada masalah ILP artinya fungsi objektif dan semua variabelnya sudah bernilai integer. Suatu subproblem dikatakan terukur (fathomed) jika terdapat situasi sebagai berikut: subproblem tersebut takfisibel sehingga tidak dapat menghasilkan solusi optimum untuk ILP
3 4 subproblem tersebut menghasilkan suatu solusi optimum dengan semua variabelnya bernilai integer; jika solusi optimum ini mempunyai nilai fungsi objektif yang lebih baik daripada solusi fisibel yang diperoleh sebelumnya maka solusi ini menjadi kandidat solusi optimum dan nilai fungsi objektifnya menjadi batas bawah (dalam masalah maksimisasi) dan batas atas (dalam masalah minimisasi); subproblem tersebut dimungkinkan menghasilkan solusi optimum masalah ILP 3 nilai fungsi objektif optimum subproblem tersebut tidak melebihi batas bawah saat itu (untuk masalah maksimisasi) maka subproblem ini dapat dieliminasi. Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaian suatu masalah maksimisasi dengan metode branch and bound. Langkah Definisikan z sebagai batas bawah dari nilai fungsi objektif (solusi) ILP yang optimum dan tetapkan z serta i. Langkah Subproblem PL( ) dipilih sebagai bagian masalah berikutnya untuk diperiksa. Subproblem tersebut diselesaikan dan diukur dengan kondisi yang sesuai. a) Jika PL( ) terukur dan solusi ILP yang lebih baik ditemukan maka batas bawah z diperbarui. Jika tidak bagian masalah (subproblem) baru i dipilih dan langkah diulangi. Jika semua subproblem telah diperiksa maka proses dihentikan. b) Jika PL( ) tidak terukur proses dilanjutkan ke langkah untuk melakukan pencabangan PL( ). Langkah Pilih salah satu variabel yang nilai optimumnya adalah dan tidak memenuhi batasan integer dalam solusi PL( ). Kemudian bidang x*j x j x*j dipecah menjadi dua subproblemyaitu x j x*j dan x j x*j dengan [ ] didefinisikan sebagai integer terbesar yang kurang dari atau sama dengan. Jika PL( ) masih tidak terukur maka kembali ke langkah. (Taha 996) Ilustrasi dari masalah ILP yang akan diselesaikan dengan algoritme branch and bound diberikan pada Contoh. Contoh Misalkan diberikan ILP sebagai berikut maksimumkan z 6x x terhadap x x 8x x 9 x x x x bilangan bulat. (8) Algoritme branch and bound untuk menyelesaikan ILP (8) dimulai dengan mencari solusi PL-relaksasi yang disebut sebagai subproblem. Solusi optimal dari PLrelaksasi adalah z 8.5 x 3.75 dan x.5 yang dapat dilihat di Lampiran. Berdasarkan teori yang telah diberikan sebelumnya bahwa nilai optimum z dari ILP nilai optimum z dari PL-relaksasi maka nilai optimum z dari ILP (8) tidak dapat melebihi 8.5. Kemudian nilai optimum z dari PL-relaksasi ditetapkan sebagai batas atas. Langkah selanjutnya adalah memartisi wilayah fisibel dari PL-relaksasi untuk menemukan solusi optimal dari ILP (8). Nilai dari varibel x dan x pada PL-relaksasi belum menunjukkan nilai yang integer. Oleh karena itu partisi dapat dimulai dengan melihat nilai x atau x. Misalkan variabel pertama yang akan dipartisi adalah x. Setiap titik pada wilayah fisibel ILP (8) harus memenuhi x 3 atau x 4 sehingga pencabangan dari variabel x menghasilkan dua subproblem yakni subproblem dan 3. Subproblem merupakan subproblem dengan kendala tambahan x 4 dan subproblem 3 merupakan subproblem dengan kendala tambahan x 3. Solusi optimal dari subproblem adalah z 8 x 4 dan x.8 yang dapat dilihat di Lampiran. Nilai x dari subproblem belum berupa integer sehingga dilakukan pencabangan yang menghasilkan subproblem 4 dan 5. Subproblem 4 merupakan subproblem dengan kendala tambahan x dan subproblem 5 merupakan subproblem dengan kendala tambahan x. Terdapat tiga subproblem yang belum diselesaikan yakni 3 4 dan 5. Berdasarkan aturan LIFO (last-infirst-out) subproblem yang akan diselesaikan terlebih dahulu adalah subproblem 4 atau 5. Misalkan dipilih subproblem 4 solusi dari subproblem 4 ternyata takfisibel yang dapat dilihat di Lampiran. Oleh karena itu subproblem 4 tidak dapat dijadikan sebagai solusi optimal ILP (8). Sedangkan solusi
4 5 optimal dari subproblem 5 adalah z 8. x 4.44 dan x yang dapat dilihat di Lampiran. Nilai x pada subproblem 5 belum berupa integer sehingga dilakukan kembali pencabangan menjadi subproblem 6 dan 7. Subproblem 6 merupakan subproblem 5 dengan kendala tambahan x 5 dan kendala tambahan x 4 untuk subproblem 7. Terdapat tiga subproblem yang belum diselesaikan yakni 3 6 dan 7. Berdasarkan aturan LIFO subproblem yang harus diselesaikan terlebih dahulu adalah subproblem 6 dan 7. Misalkan dipilih subproblem 7. Solusi optimal dari subproblem 7 adalah z 74 x 4 dan x yang dapat dilihat di Lampiran. Nilai variabel x dan x dari subproblem 7 sudah berupa integer sehingga solusi tersebut merupakan solusi yang fisibel dan merupakan kandidat solusi optimal ILP (8). Kemudian nilai z 74 dijadikan sebagai batas bawah. Solusi dari subproblem 6 adalah z 8 x 5 dan x yang dapat dilihat di Lampiran. Setiap variabel keputusan dari subproblem 6 juga sudah berupa integer sehingga turut menjadi salah satu kandidat solusi optimal dari ILP (8). Nilai z pada subproblem 6 lebih besar dari nilai z pada subproblem 7 sehingga batas bawah diganti menjadi z 8. Subproblem 3 merupakan satu-satunya masalah yang belum diselesaikan. Solusi dari subproblem 3 adalah z 78 dan x x 3 yang dapat dilihat di Lampiran. Walaupun setiap variabel dari subproblem 3 sudah berupa integer nilai z-nya kurang dari batas bawah yakni z 8. Oleh karena itu subproblem 6 dipilih menjadi solusi optimal ILP (8) dengan nilai z 8 x 5 dan x. Bagan dari penyelesaian ILP (8) dengan algoritme branch and bound ditunjukkan pada Gambar..4 Masalah Penjadwalan Job-Shop Masalah penjadwalan job-shop akan dijelaskan dengan terlebih dahulu memahami definisi masalah penjadwalan berikut ini. Masalah Penjadwalan Terdapat tiga istilah yang digunakan dalam pembahasan masalah penjadwalan. Ketiga istilah tersebut adalah pekerjaan (job) prosesor (processor) dan operasi (operation). Pekerjaan merupakan sekumpulan aktivitas yang harus diproses misalnya pembuatan suatu barang pada pabrik manufaktur atau operasi bedah yang akan dilakukan di suatu rumah sakit. Prosesor adalah sumber daya yang digunakan untuk memproses pekerjaan misalnya dapat berupa mesin atau alat-alat kedokteran. Prosesor juga disebut sebagai sumber daya (resource) atau mesin (machine). Operasi merupakan aktivitas pemrosesan dari suatu pekerjaan. Berdasarkan ketiga istilah tersebut masalah penjadwalan dapat diartikan sebagai proses pengalokasian sumber daya untuk suatu operasi pada periode waktu tertentu. (Pham 8) Subproblem z 8.5 x 3.75 x.5 t x 4 t x 3 Subproblem z 8 x 4 x.8 Subproblem 3 z 78 x 3 x 3 x x Subproblem 4 (solusi takfisibel) t3 t7 Subproblem 5 z 8. x 4.44 x x 5 t4 x 4 Subproblem 6 z 8 x 5 x BB 8 Subproblem 7 z 74 x 4 x BB 74 t6 t5 Keterangan: BB Batas Bawah; Fathomed; t Iterasi Gambar Bagan dari penyelesaian ILP (8) dengan algoritme branch and bound. Apabila terdapat dua atau lebih pekerjaan menggunakan prosesor yang sama pada saat yang sama pula maka suatu jadwal belum
5 6 disebut sebagai jadwal yang fisibel. Kondisi tersebut pada karya ilmiah ini disebut sebagai konflik. Representasi dari penjadwalan dalam suatu industri biasanya ditampilkan dengan menggunakan diagram Gantt (Pham 8). Diagram tersebut memperlihatkan pemrosesan setiap pekerjaan pada sumber daya yang tersedia dalam bentuk balok-balok sepanjang waktu tertentu. Salah satu contoh diagram Gantt ditunjukkan pada Gambar a. Masalah penjadwalan job-shop merupakan masalah pengalokasian sumber daya untuk setiap operasi yang diproses sesuai dengan urutan yang ditentukan. Hal ini dapat diartikan bahwa urutan operasi dari suatu pekerjaan dapat berbeda dengan pekerjaan yang lainnya namun operasi-operasi tersebut diproses berdasarkan jadwal penggunaan mesin yang ditentukan. Apabila dilambangkan secara matematis pada umumnya masalah penjadwalan job-shop memiliki karakteristik sebagai berikut: terdapat sekumpulan n pekerjaan J {J J J3... Jn} terdapat sekumpulan m sumber daya M{M M M3... Mm} setiap pekerjaan memiliki sekumpulan operasi (I); pekerjaan ke-i (Ji) memiliki urutan operasi (oi oi oi3... oik) dengan k merupakan banyaknya operasi yang dilakukan untuk pekerjaan i setiap sumber daya dapat beroperasi maksimum satu operasi dalam selang waktu tertentu setiap operasi dari suatu pekerjaan di sebuah sumber daya membutuhkan sejumlah waktu minimum; waktu minimum pekerjaan ke-i beroperasi di sumber daya ke-j dilambangkan dengan pij untuk i n dan j m. (Shukla ) Tujuan dari penyelesaian masalah penjadwalan job-shop adalah menentukan jadwal suatu pekerjaan yang fisibel dengan mempertimbangkan urutan pemrosesan dan kapasitas dari setiap sumber daya. Salah satu kriteria optimasi pada masalah penjadwalan job-shop adalah meminimumkan waktu maksimum pemrosesan dari setiap pekerjaan (makespan) yang dilambangkan dengan Cmaks (Liu dan Kozan 9). Masalah penjadwalan job-shop dengan meminimumkan Cmaks diilustrasikan pada Contoh 3. Contoh 3 Misalkan diberikan himpunan pekerjaan J{ 3} dan himpunan mesin M { 3}. Setiap pekerjaan ke-i (Ji) memiliki tiga operasi yang harus diproses secara berurutan yakni (oi oi oi3). Penugasan mesin dan waktu pemrosesan untuk setiap operasi diberikan pada Tabel. Tabel Waktu pemrosesan setiap operasi (menit) dari Contoh 3 Mesin 3 Operasi o o o3 o o o3 o3 o3 3 3 Diagram Gantt dari contoh kasus tersebut ditunjukkan pada Gambar dengan makespan pekerjaan J J dan J3 masingmasing sebesar 9 6 dan 6 satuan waktu. Total nilai Cmaks adalah sebesar satuan waktu. Urutan penggunaan mesin pada Gambar dapat diubah sehingga menghasilkan diagram lain yang total nilai Cmaks-nya dapat dibandingkan dengan Cmaks sebelumnya. Misalkan pada Mesin Pekerjaan diproses lebih dulu daripada Pekerjaan 3 sehingga menghasilkan diagram seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3. o33 3 Mesin Mesin Mesin Waktu Keterangan: Pekerjaan Pekerjaan 3 Pekerjaan Gambar Diagram Gantt dari Contoh 3 Kombinasi.
6 7 Mesin Mesin Mesin Waktu Gambar 3 Diagram Gantt dari Contoh 3 Kombinasi. Selain itu dari perubahan tersebut dapat dihasilkan diagram baru yakni dengan mengubah urutan penggunaan Mesin 3. Pekerjaan pada Mesin 3 dapat diproses lebih dulu dari Pekerjaan sehingga menghasilkan diagram pada Gambar 4. Total nilai Cmaks dari Gambar 3 dan 4 masing-masing adalah 3 satuan waktu. Nilai tersebut lebih besar dari total nilai Cmaks sebelumnya sehingga untuk kasus meminimumkan dipilih Cmaks yang terkecil (dalam kasus ini satuan waktu). (D Ariano 8) Mesin Mesin Mesin 3 dwell time yaitu waktu tunggu atau lama berhenti suatu kereta api di stasiun tertentu delay yaitu kondisi yang terjadi pada kereta api yang telah selesai menggunakan suatu petak blok namun petak blok berikutnya masih digunakan oleh kereta api yang lain sehingga kereta api tersebut harus menunda perjalanannya time headway yaitu lama waktu minimum antara dua kereta api yang berurutan menggunakan petak blok yang sama baik di stasiun maupun antarstasiun crossing (persilangan) yaitu kondisi ketika dua kereta api yang berlawanan arah menggunakan petak blok yang sama pada suatu waktu tertentu overtaking (penyusulan) yaitu kondisi pada saat dua kereta api yang arahnya sama menggunakan petak blok yang sama pada suatu waktu tertentu Waktu Gambar 4 Diagram Gantt dari Contoh 3 Kombinasi 3..5 Aturan Umum Perjalanan Kereta Api Jalur Tunggal dan Ganda Sebelum dibahas mengenai aturan umum perjalanan kereta api akan diberikan beberapa penjelasan mengenai istilah-istilah yang digunakan dalam sistem perkeretaapian sebagai berikut: sinyal yaitu tanda isyarat pada permulaan jalur yang akan dilintasi kereta api untuk memberi informasi apakah kereta api dapat melintas harus berhenti atau mengurangi kecepatan petak blok yaitu segmen jalur di antara dua sinyal berurutan baik di dalam stasiun maupun antarstasiun; satu petak blok hanya dapat digunakan satu kereta api pada suatu waktu tertentu sidding yaitu petak blok yang terdiri atas minimal dua jalur jalur tunggal yaitu satu jalur yang dapat digunakan kereta api dengan dua arah berlawanan jalur ganda yaitu dua jalur yang dapat digunakan kereta api dengan arah yang sama atau berlawanan Aturan umum yang berlaku pada perjalanan kereta api adalah sebagai berikut: aturan penundaan pada kasus persilangan dan penyusulan yaitu apabila akan terjadi persilangan atau penyusulan salah satu kereta api harus ditunda perjalanannya di stasiun atau sidding aturan headway yaitu antara dua kereta api berurutan dalam suatu segmen jalur terdapat jarak aman dalam waktu tertentu sehingga akan menghindari terjadinya tabrakan antarkereta api aturan kecepatan rata-rata minimum dan maksimum kereta api dalam melakukan perjalanan di suatu petak blok yang ditentukan berdasarkan jarak dan waktu tempuh di petak blok tersebut. (Higgins et al. 996) Aturan persilangan pada jalur ganda tidak berlaku. Hal tersebut karena terdapat dua jalur yang dapat digunakan untuk dua kereta api berlawanan arah. Contoh sebuah ilustrasi perjalanan kereta api jalur tunggal dapat dilihat pada Gambar 5. Gambar 5 menunjukkan bahwa terdapat enam stasiun {s s s6} dan delapan petak blok {r r... r8}. Stasiun s dan s dipisahkan oleh dua petak blok { r r} antara stasiun s3 dan s4 terdapat tiga petak blok { r4 r5 r6} dan yang lainnya hanya dipisahkan oleh satu petak blok. Petak blok antarstasiun yang lebih dari satu membentuk petak jalan dan antarpetak blok dipisahkan oleh sinyal (Yuliawan 8).
II LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya,
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bencana alam merupakan interupsi signifikan terhadap kegiatan operasional sehari-hari yang bersifat normal dan berkesinambungan. Interupsi ini dapat menyebabkan entitas
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
0 I PEDAHULUA. Latar Belakang Peternakan didefinisikan sebagai suatu usaha untuk membudidayakan hewan ternak. Jika dilihat dari enis hewan yang diternakkan, terdapat berbagai enis peternakan, salah satunya
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI (ITDP 2007)
2 II LADASA EORI Untuk membuat model optimasi penadwalan bus ransakarta diperlukan pemahaman beberapa teori. erikut ini akan dibahas satu per satu. 2.1 Penadwalan 2.1.1 Definisi Penadwalan Penadwalan merupakan
Lebih terperinciIII PEMODELAN MASALAH PENJADWALAN KERETA API DAN APLIKASINYA
8 sidding petak jalan petak blok Keterangan: Stasiun Sinyal Crossing Overtaking Gambar 5 Ilustrasi dari istilah perkeretaapian. III PEMODELAN MASALAH PENJADWALAN KERETA API DAN APLIKASINYA 3.1 Model Matematika
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu observasi yang berguna dalam bidang komputasi di tahun 1970 adalah observasi terhadap permasalahan relaksasi Lagrange. Josep Louis Lagrange merupakan tokoh ahli
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Air merupakan bagian penting dari sumber daya alam yang mempunyai karakteristik unik, karena air bersifat terbarukan dan dinamis. Ini artinya sumber utama air yang berupa
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Manajemen operasi suatu industri penerbangan merupakan suatu permasalahan Operations Research yang kompleks Secara umum, perusahaan dihadapkan pada berbagai persoalan dalam
Lebih terperinciPENJADWALAN KERETA API JALUR GANDA: MODEL JOB-SHOP DAN APLIKASINYA. Nur Aprianti Dwiyatcita, Farida Hanum, Toni Bakhtiar
PENJADWALAN KERETA API JALUR GANDA: MODEL JOB-SHOP DAN APLIKASINYA Nur Aprianti Dwiyatcita, Farida Hanum, Toni Bakhtiar Departemen Matemata FMIPA, Institut Pertanian Bogor Jl. Meranti, Kampus IPB Darmaga,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada bab pertama ini akan diuraikan mengenai latar belakang, rumusan masalah, tujuan, batasan masalah, metodologi, dan sistematika pembahasan dalam Tugas Akhir ini. 1.1 Latar Belakang
Lebih terperinciIV STUDI KASUS. sebagai stasiun awal. Rute 5 meliputi stasiun. 3, 9, 13, 14, 15, 16, 17 dengan stasiun 3. 4, 10, 15, 18, 19, 22, 23 dengan stasiun 4
0 IV STUDI KASUS Misalkan pada suatu daerah terdapat jaringan rel kereta. Jaringan rel kereta tersebut memiliki 3 stasiun dengan 3 edge antarstasiun. Gambar jaringan dapat dilihat pada Gambar 6. Angka
Lebih terperinciII TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming
4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Riset Operasi Masalah pengoptimalan timbul sejak adanya usaha untuk menggunakan pendekatan ilmiah dalam memecahkan masalah manajemen suatu organisasi. Sebenarnya kegiatan yang
Lebih terperinciPENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO
PENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK DWI SETIANTO.
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Beberapa isu yang merebak akhir-akhir ini menunukkan bahwa pertumbuhan umlah penduduk di dunia yang saat ini mencapai sekitar 6.8 milyar berdampak pada aktivitasaktivitas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciIII MODEL PENJADWALAN
3 Ax = B N x B x = Bx B + Nx N = b. (5) N Karena matriks B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari (5) x B dapat dinyatakan sebagai: x B = B 1 b B 1 Nx N. (6) Kemudian fungsi
Lebih terperincikita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu tujuan dari industri atau perusahaan adalah menciptakan laba yang maksimal. Salah satu bentuk usahanya adalah dengan memaksimumkan hasil produksi atau meminimumkan
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING
Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN MASALAH
BAB III PEMODELAN MASALAH Masalah penjadwalan kereta api jalur tunggal dapat dimodelkan sebagai sebuah kasus khusus dari masalah penjadwalan Job-Shop. Hal ini dilakukan dengan menganggap perjalanan sebuah
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika
Lebih terperinciPENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER
1 PENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER FENNY RISNITA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer Program Integer merupakan pengembangan dari Program Linear dimana beberapa atau semua variabel keputusannya harus berupa integer. Jika hanya sebagian variabel
Lebih terperinciBAB VI KESIMPULAN DAN SARAN
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN Bab terakhir ini akan menjelaskan kesimpulan dan saran Tugas Akhir. Kesimpulan dan saran terdiri atas dua bagian, yaitu kesimpulan dan saran mengenai pemodelan dan penyelesaian
Lebih terperinciPENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN
PENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN Oleh : KABUL EKA PRIANA G54102023 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006 ABSTRAK KABUL EKA PRIANA. Penentuan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
8 I PENDAHULUAN Latar elakang Pendistribusian suatu barang merupakan persoalan yang sering diumpai baik oleh pemerintah maupun oleh produsen Dalam pelaksanaannya sering kali dihadapkan pada berbagai masalah
Lebih terperinciIII RELAKSASI LAGRANGE
III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode
Lebih terperinciBAB III. METODE SIMPLEKS
BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming 2.1.1 Model Linier Programming Pemrograman linier adalah sebuah model matematik untuk menjelaskan suatu persoalan optimasi. Istilah linier menunjukkan bahwa
Lebih terperinciPEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG
PEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG Oleh : FEBIANA RESI SAPTA G540037 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 008
Lebih terperinciMetode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
Lebih terperinciPENYELESAIAN PUZZLE SUDOKU MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MUHAMAD FARDAN WARDHANA
PENYELESAIAN PUZZLE SUDOKU MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MUHAMAD FARDAN WARDHANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 ABSTRAK
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
0 BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Obek Kaian.. Universitas Terbuka Universitas Terbuka (UT) yang diresmikan oleh Presiden RI pada tanggal 4 September 984 sebagai universitas negeri yang ke-45 dengan Keputusan
Lebih terperinci12/15/2014. Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer.
1 PEMROGRAMAN LINEAR BULAT (INTEGER LINEAR PROGRAMMING - ILP) Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? METODE SIMPLEKS Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer. 2 1 INTEGER LINEAR PROGRAMMING
Lebih terperinciBAB IV. METODE SIMPLEKS
BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi
Lebih terperinciBAB 3 LINEAR PROGRAMMING
BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming
Lebih terperinciPENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT
PENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2011 ABSTRACT
Lebih terperinciBAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan)
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH
PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PENYELESAIAN
Lebih terperinciPENJADWALAN MESIN KEMAS IDENTIK PARALEL PADA INDUSTRI YOGHURT MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER SLAMET RIYADI
PENJADWALAN MESIN KEMAS IDENTIK PARALEL PADA INDUSTRI YOGHURT MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER SLAMET RIYADI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI 2.1 Deskripsi Perjalanan Kereta Api Jalur Tunggal Pokok-Pokok Perjalanan Kereta Api Jalur Tunggal
BAB II DASAR TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai deskripsi perjalanan kereta api yang terkait dengan masalah penjadwalan. Hal ini meliputi pokok-pokok perjalanan kereta api dan aturan-aturan atau
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai program linear, konsep himpunan fuzzy, program linear fuzzy dan metode Mehar untuk membahas penyelesaian masalah fuzzy linear programming untuk
Lebih terperinciModul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Modul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2007 2 PENDAHULUAN Salah
Lebih terperinciOleh: Dwi Agustina Sapriyanti (1) Khusnul Novianingsih (2) Husty Serviana Husain (2) ABSTRAK
MODEL OPTIMASI PENJADWALAN KERETA API (Studi Kasus pada Jadwal Kereta Api di PT Kereta Api Indonesia (Persero) Daop 2 Bandung Lintasan Bandung-Cicalengka) Oleh: Dwi Agustina Sapriyanti (1) Khusnul Novianingsih
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN MATA PELAJARAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MAHNURI
PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN MATA PELAJARAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MAHNURI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciMODEL OPTIMISASI PENGGUNAAN BINATANG BURUAN SECARA KONSUMTIF AHDIANI FEBRIYANTI G
MODEL OPTIMISASI PENGGUNAAN BINATANG BURUAN SECARA KONSUMTIF AHDIANI FEBRIYANTI G54104020 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 2 ABSTRAK
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi Produksi yang dalam bahasa inggris disebut production adalah keseluruhan proses yang dilakukan untuk menghasilkan produk atau jasa Produk yang dihasilkan sebagai
Lebih terperinciDAFTAR ISI... HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... LEMBAR PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... HALAMAN MOTTO... KATA PENGANTAR... DAFTAR TABEL...
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... LEMBAR PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... HALAMAN MOTTO... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... INTISARI... ABSTRACT...
Lebih terperinciPemrograman Linier (3)
Pemrograman Linier () Metode Big-M Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Pada model PL di mana semua kendala memiliki relasi, variabel basis pada solusi awal (tabel simpleks awal) adalah Z dan semua
Lebih terperinciImplementasi Model Penjadwalan Job-Shop dalam Masalah Penjadwalan Kereta Api Jalur Tunggal dengan Pendekatan Constraint Programming
Abstrak Implementasi Model Penjadwalan Job-Shop dalam Masalah Penjadwalan Kereta Api Jalur Tunggal dengan Pendekatan Constraint Programming Fajar Yuliawan NIM: 13503022 Program Studi Teknik Informatika,
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer 2.1.1 Definisi Program Integer Program Integer adalah program linier (Linear Programming) di mana variabelvariabelnya bertipe integer(bulat). Program Integerdigunakan
Lebih terperinciPROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1
PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1 Programa linier integer (integer linear programming/ilp) pada intinya berkaitan dengan program-program linier dimana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer
Lebih terperinciMetode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
Lebih terperinciOPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI
OPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
8 Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam suatu instansi atau industri maupun perusahaan, adanya penentuan jumlah produksi yang tepat merupakan suatu hal yang sangat penting. Sistem penentuan jumlah
Lebih terperinciMODEL OPTIMASI PENDISTRIBUSIAN LOGISTIK BENCANA ALAM ELLY ZUNARA
MODEL OPTIMASI PENDISTRIBUSIAN LOGISTIK BENCANA ALAM ELLY ZUNARA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2 ABSTRACT ELLY ZUNARA. Optimization
Lebih terperinciLampiran 1. Syntax Program LINGO 11.0 untuk Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linear dengan Metode Branch and Bound beserta Hasil yang Diperoleh
2 LAMPIRAN 22 Lampiran Syntax Program LINGO. untuk Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linear dengan Metode Branch and Bound beserta Hasil yang Diperoleh ) PLrelaksasi dari ILP (8) Maksimumkan z = 6x + x2
Lebih terperinciModel umum metode simpleks
Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m
Lebih terperinciPENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS
PENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciPENJADWALAN DENGAN TEKNIK SISIPAN (INSERTION TECHNIQUE) IR. DINI WAHYUNI, MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Sumatera Utara
PENJADWALAN DENGAN TEKNIK SISIPAN (INSERTION TECHNIQUE) IR. DINI WAHYUNI, MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Sumatera Utara. Konsep Penadwalan Penadwalan dapat didefinisikan sebagai
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Algoritma Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, terbitan Balai Pustaka 1988, algoritma diartikan sebagai urutan logis pengambilan putusan untuk pemecahan masalah. Menurut Munir R.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Matematika Model matematika adalah suatu rumusan matematika (dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi) yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang ketika
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciPENJADWALAN PERAWAT KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT OMNI INTERNASIONAL TANGERANG VIANEY CHRISTINE AMBARITA
PENJADWALAN PERAWAT KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT OMNI INTERNASIONAL TANGERANG VIANEY CHRISTINE AMBARITA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciMASALAH PENENTUAN KOMBINASI TERMINAL DAN RUTE KAPAL SAEPUDIN HIDAYATULLOH
MASALAH PENENTUAN KOMINASI TERMINAL DAN RUTE KAPAL SAEPUDIN HIDAYATULLOH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN OGOR OGOR 2009 ASTRACT SAEPUDIN HIDAYATULLOH.
Lebih terperinciInteger Programming (Pemrograman Bulat)
Integer Programming (Pemrograman Bulat) Pemrograman bulat dibutuhkan ketika keputusan harus dilakukan dalam bentuk bilangan bulat (bukan pecahan yang sering terjadi bila kita gunakan metode simpleks).
Lebih terperinciPemrograman Linier (2)
Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c x + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini, manusia sering dihadapi oleh permasalahan melibatkan optimasi tujuan ganda (multi-objective), contohnya dalam hal perencanaan atau peramalan pasar yang
Lebih terperinciTeori permainan mula-mula dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel, secara umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Strategi Pemasaran Strategi pemasaran adalah pola pikir pemasaran yang akan digunakan untuk mencapai tujuan pemasarannya. Strategi pemasaran berisi strategi spesifik untuk pasar
Lebih terperinciAplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium
Aplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium Hikmah *1, Nusyafitri Amin 2 *1 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sulawesi Barat, 2 Program Studi
Lebih terperinciBAB 2 PROGRAM INTEGER. Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber
BAB 2 PROGRAM INTEGER 2.1 Program Linear Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber daya yang biasanya terbatas supaya mencapai hasil yang optimal, misalnya memaksimumkan keuntungan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non Linier Pemrograman Non linier merupakan pemrograman dengan fungsi tujuannya saja atau bersama dengan fungsi kendala berbentuk non linier yaitu pangkat dari variabelnya
Lebih terperinciBAB 2 KAJIAN PUSTAKA
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Program Linier Penyelesaian program linear dengan algoritma interior point dapat merupakan sebuah penyelesaian persoalan yang kompleks. Permasalahan dalam program linier mungkin
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Manajemen Produksi dan Operasi Manajeman (management) merupakan proses kerja dengan menggunakan orang dan sumber daya yang ada untuk mencapai tujuan (Bateman, Thomas S. : 2014)
Lebih terperinciPENENTUAN RUTE BUS KARYAWAN MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ZIL ARIFAH
PENENTUAN RUTE BUS KARYAWAN MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ZIL ARIFAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012 PENENTUAN RUTE BUS
Lebih terperinciTENTUKAN MODEL MATEMATISNYA!
INTEGER PROGRAMING CONTOH SOAL! Sebuah perusahaan jus buah curah JASJUS TAMBUNAN memproduksi 2 jenis produk, yaitu jus jeruk dan jus jambu. Masing-masing produk tersebut membutuhkan 2 tahapan produksi,
Lebih terperinciMETODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1
METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perusahaan adalah suatu tempat dimana sumber daya dasar dikelola dengan proses yang sedemikian rupa sehingga diperoleh suatu hasil berupa barang atau jasa yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pemrograman linier integer atau Integer Linear Programming (ILP) pada intinya berkaitan dengan program-program linier di mana beberapa atau semua variabel
Lebih terperinciPENJADWALAN BUS TRANSJAKARTA UNTUK MEMINIMUMKAN BIAYA OPERASIONAL NURISMA
PENJADWALAN BUS TRANSJAKARTA UNTUK MEMINIMUMKAN BIAYA OPERASIONAL NURISMA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012 ABSTRAK NURISMA. Penjadwalan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, pembelian didefinisikan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi 2.1.1 Pembelian Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, pembelian didefinisikan sebagai proses, pembuatan, atau cara membeli. Sedangkan Philip Kotler (2000,
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciMatematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM.
(Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. www.febriyanto79.wordpress.com - Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk
Lebih terperinciModul 10. PENELITIAN OPERASIONAL MODEL TRANSPORTASI. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Modul 0 PENELITIAN OPERASIONAL Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA http://wwwmercubuanaacid JAKARTA 007 PENDAHULUAN Suatu
Lebih terperinciIII DESKRIPSI PERMASALAHAN PENGOPERASIAN BRT
8 x 2 1 Subproblem 1 x 1 = 11,33; x 2 = 1,2; z = 40,11 (batas atas) t = 1 x 2 2 Subproblem 2 x 1 = 11,6; x 2 = 1; z = 39,8 t = 2 Subproblem 3 x 1 = 9; x 2 = 2; z = 37 t = 9 x 1 11 Subproblem 4 x 1 = 11;
Lebih terperinci