BAB 2 PROGRAM INTEGER. Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber
|
|
- Widya Hermawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 2 PROGRAM INTEGER 2.1 Program Linear Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber daya yang biasanya terbatas supaya mencapai hasil yang optimal, misalnya memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Oleh karena itu progam linear banyak dipergunakan dalam menyelesaikan masalah-maslah, antara lain ekonomi dan industri. Para pengambil keputusan sering menghadapi masalah dalam menentukan alokasi sumber daya yang terbatas karena mereka menginginkan hasil yang seoptimal mungkin. Dengan menggunakan model program linear, para pengambil keputusan dapat memprediksi hasil yang akan diperoleh. Bentuk umum model program linear adalah: Max(min)Z = c j x j. Kendala aij x j (,=, )b i,(i = 1,2,...,m), x j 0,(j = 1,2,...,m). 6
2 Di mana x j : banyaknya kegiatan j (j = 1,2,...,n), Z : nilai fungsi tujuan, c j : sumber per-unit kegiatan, untuk masalah memaksimalkan c j menunjukkan keuntungan per-unit per-kegiatan, sedangkan untuk kasus meminimalkanc j menunjukkan biaya per-unit per-kegiatan, b : besarnya sumber daya i (i = 1,2,...,m), a ij : banyaknya sumber daya i yang dipakai sumber daya j. 2.2 Program Integer Pada masalah Program Linear penyelesaian optimalnya dapat berupa bilangan real yang berarti penyelesaian bisa berupa bilangan pecahan. Untuk penyelesaian yang berbentuk pecahan jika mengalami pembulatan ke integer terdekat maka hasil yang diperoleh bisa menyimpang jauh dari yang diharapkan. Akan tetapi banyak permasalahan di kehidupan nyata yang memerlukan penyelesaian variabel keputusannya berupa integer sehingga harus dicari model penyelesaian masalah sehingga diperoleh penyelesaian integer yang optimum. Program Integer merupakan pengembangan dari Program Linear di mana beberapa atau semua variabel keputusannya harus berupa integer. Jika hanya sebagian variabel keputusannya merupakan integer maka disebut Program Integer campuran( mixed Integer Progamming ). Jika semua variabel keputusannya bernilai integer disebut Program Integer murni ( pure Integer Progamming ). 7
3 Sedangkan Program Integer 0-1 merupakan bentuk Program Integer di mana semua variabel keputusannya harus bernilai integer 0 atau 1 (binary). Bentuk umum model Program Integer adalah: Max(min)Z = c j x j. Kendala aij x j (,=, )b i,(i = 1,2,...,m), x j 0,(j = 1,2,...,m), x j bernilai integer untuk beberapa atau semua j. Bentuk umum model Program Integer 0-1 adalah: Max(min)Z = c j x j. Kendala aij x j (,=, )b i,(i = 1,2,...,m), x j = 0 atau x j = 1,(j = 1,2,...,n). 2.3 Metode Solusi Dalam Integer Progamming Pendekatan Pembulatan Suatu metode yang sederhana dan kadang-kadang praktis untuk menyelesaikan integer progamming adalah dengan membulatkan hasil variabel keputusan yang diperoleh melalui LP. Pendekatan ini mudah dan praktis dalam hal usaha, 8
4 waktu dan biaya yang diperlukan untuk memperoleh suatu solusi. Bahkan, pendekatan pembulatan dapat merupakan cara yang sangat efektif untuk masalah integer progamming yang besar dimana biaya-biaya hitungan sangat tinggi atau untuk masalah nilai-nilai solusi variabel keputusan sangat besar. Contohnya, pembulatan nilai solusi jumlah pensil yang harus diproduksi dari ,2 menjadi ,0 semestinya dapat diterima. Namun demikian sebab utama kegagalan pendekatan ini adalah bahwa solusi yang diperoleh mungkin bukan solusi integer optimum yang sesungguhnya. Dengan kata lain, solusi pembulatan dapat lebih jelek dibanding solusi integer optimum yang sesungguhnya atau mungkin merupakan solusi tak layak. Ini membawa konsekuensi besar jika jumlah produk-produk seperti pesawat angkut komersial atau kapal perang yang harus diproduksi dibulatkan ke bilangan bulat terdekat. Tiga masalah berikut disajikan untuk mengilustrasikan prosedur pembulatan: Masalah 1 Maksimumkan Z = 100X 1 +90X 2 Dengan syarat 10X 1 + 7X X 1 +10X 2 50 X 1 + X 2 0 9
5 Masalah 2 Minimumkan Z = 200X X 2 Dengan syarat 10X X X 1 + 2X 2 12 X 1 + X 2 0 Masalah 3 Maksimumkan Z = 80X X 2 Dengan syarat 4X 1 + 2X 2 12 X 1 + 5X 2 15 X 1 + X 2 0 Perbandingan antara solusi dengan metode simpleks tanpa pembatasan bilangan bulat, pembulatan ke bilangan bulat terdekat dan solusi integer optimum yang sesungguhnya untuk ketiga masalah tersebut adalah: 10
6 Masalah Solusi dengan metode Dengan pembulatan Bulat optimum simpleks terdekat sesungguhnya 1 X 1 = 5,38 X 1 = 5 X 1 = 7 X 2 = 2,31 X 2 = 2 X 2 = 0 Z = 746,15 Z = 680 Z = X 1 = 1,82 X 1 = 2 X 1 = 3,X 2 = 3 X 2 = 3,27 X 2 = 3 X 1 = 5,X 2 = 2 Z = 1.672,73 Z = tak layak Z = X 1 = 2,14 X 1 = 2 X 1 = 0 X 2 = 1,71 X 2 = 2 X 2 = 3 Z = 343 Z = tak layak Z = 300 Masalah pertama adalah masalah maksimasi, dimana solusi pembulatan menghasilkan keuntungan 680, hanya lebih kecil 20 dibanding yang dihasilkan solusi bulat optimum 700. Masalah kedua adalah masalah minimasi dimana solusi pembulatan adalah tak layak. Ini menunjukan bahwa meskipun pendekatan adalah sederhana, namun kadang-kadang menyebabkan solusi tak layak. Untuk mencegah ketidaklayakan, nilai solusi simpleks dalam masalah minimasi harus dibulatkan ke atas. Misalnya, pada masalah kedua jika solusi dibulatkan ke atas diperoleh X 1 = 2 dan X 2 = 4 dan merupakan solusi layak. Sebaliknya, pada masalah maksimasi nilai solusi simpleks semestinya dibulatkan ke bawah. Pada msalah ketiga, solusi pembulatan juga tak layak. Namun, seperti dalam masalah minimasi, jika solusi simpleknya X 1 = 2,14 dan X 2 = 1,71 dibulatkan ke bawah menjadi X 1 = 2 dan X 2 = 1, maka solusinya menjadi 11
7 layak. Ini dapat dibuktikan dengan meneliti masing-masing kendala model dengan nilai variabel keputusan yang telah dibulatkan kebawah. Suatu metode yang serupa dengan pendekatan pembulatan adalah prosedur coba-coba (trial and eror). Dengan menggunakan cara ini, pengambil keputusan mengamati solusi integer dan memilih solusi yang mengoptimumkan nilai fungsi tujuan. Metode ini sangat tidak efektif jika masalahnya melibatkan sejumlah besar kendala dan variabel. Terlebih lagi, memeriksa kelayakan setiap solusi yang dibulatkan banyak memakan waktu. 2.4 Pendekatan Grafik Masalah Integer Progamming yang melibatkan hanya dua variabel dapat diselesaikan secara grafik. Pendekatan ini identik dengan metode grafik LP dalam semua aspek, kecuali bahwa solusi optimum harus memenuhi persyaratan bilangan bulat. Mungkin pendekatan termdah untuk menyelesaikan masalah integer progamming dua dimensi adalah menggunakan kertas grafik dan mengambarkan sekumpulan titik-titik integer dalam ruang solusi layak. Masalah berikut akan diselesaikan dengan pendekatan grafik. Maksimumkan Z = 100X 1 +90X 2 Dengan syarat 10X 1 + 7X X 1 +10X 2 50 X 1 ; X 2 non negatif integer 12
8 Model ini serupa dengan model LP biasa. Perbedaannya hanya pada kendala terakhir yang mengharapkan bahwa variabel terjadi pada nilai non negatif integer. Solusi grafik masalah ini ditunjukkan pada gambar di bawah ini: X X 1 +7X 2 = 70 5 C Z = 746,15 B Z = A X 1 +10X 2 = 50 X 1 Ruang solusi layak adalah OABC. Solusi optimum masalah LP ditunjukkan pada titik B, dengan X 1 = 5,38 dan X 2 = 2,31 serta Z = 746,15. Untuk mencari solusi integer optimum masalah ini, garis Z (slope = -9/10) digeser secara sejajar dari titik B menuju titik asal. Solusi integer optimum adalah titik integer pertama yang bersinggungan dengan garis Z. Titik itu adalah A, dengan X 1 = 7 dan X 2 = 0 serta Z =
9 2.5 Pendekatan Gomory (Cutting Plane Algorithm) Suatu prosedur sistematik untuk memperoleh solusi integer optimum terhadap pure integer progamming pertama kali dikemukakan oleh R.E. Gomory. Ia kemudian memperluas prosedur ini untuk menangani kasus yang lebih sulit yaitu mixed integer progamming. Langkah-langkah prosedur Gomory diringkas seperti berikut: 1. Selesaikan masalah integer progamming dengan menggunakan metode simpleks. Jika masalah sederhana, ia dapat diselesaikan dengan pendekatan grafik, sehingga pendekatan Gomory kurang efisien. 2. Periksa solusi optimum. Jika semua variabel basis memiliki nilai integer, solusi optimum integer telah diperoleh dan proses solusi telah berakhir. Jika satu atau lebih variabel basis masih memiliki nilai pecah, teruskan ke tahap Buatlah suatu skala Gomory (suatu bidang pemotong atau cutting plane) dan cari solusi optimum melalui prosedur dual simpleks. Kembali ke tahap Kendala Gomory Dalam Pure Integer Progamming Tabel optimum masalah LP di bawah ini merupakan tabel solusi optimum kontinyu 14
10 Basis X 1 X m w 1 w n Solusi Z c 1 c n b 0 X a 11 a 1n b 1 X m 0 1 a m1 a mn b 1 Variabel X i (i = 1,...,m) menunjukan variabel basis. Variabel X j (j = 1,...,n) adalah variabel non bebas. Perhatikan persamaan ke i dimana variabel X 1 diasumsikan bernilai non integer X i = b i a ij w j dimana b non integer Kemudian pisahkan b i dan a ij menjadi bagian yang bulat dan bagian pecah non negatif seperti berikut: b i = b i +f i jadi f i = b i b i, dimana 0 f i 1 a ij = a ij +f ij jadi f ij = a ij a ij, dimana 0 f ij Metode Branch dan Bound Metode Branch and Bound merupakan kode komputer standar untuk integer progamming, dan penerapan-penerapan dalam praktek tampaknya menyarankan bahwa metode ini lebih efisien dibanding dengan pendekatan Gomory. Teknik ini dapat diterapkan baik untuk masalah pure maupun mixed integer progamming. 15
11 Langkah-langkah metode Branch and Bound untuk masalah maksimasi dapat dilakukan seperti berikut: 1. Selesaikan masalah LP dengan metode simpleks biasa tanpa pembatasan bilangan bulat. 2. Teliti solusi optimumnya. Jika variabel basis yang diharapkan bulat adalah bulat, solusi optimum bulat telah tercapai. Jika satu atau lebih variabel basis yang diharapkan bulat ternyata tidak bulat, lanjutkan ke langkah Nilai solusi pecah yang layak dicabangkan ke dalam sub-sub masalah. Tujuannya adalah untuk menghilangkan solusi kontinyu yang tidak memenuhi persyaratan bulat dalam masalah itu. Pencabangan itu dilakukan melalui kendala-kendala mutually exclusive yang perlu untuk memenuhi persyaratan bulat dengan jaminan tidak ada solusi bulat layak yang tidak diikut sertakan. 4. Untuk setiap sub-masalah, nilai solusi optimum kontinyu fungsi tujuan ditetapkan sebagai batas atas. Solusi bulat terbaik menjadi batas bawah (pada awalnya, ini adalah solusi kontinyu yang dibulatkan ke bawah). Sub-sub masalah yang memiliki batas atas kurang dari batas bawah yang ada, tidak diikut sertakan pada analisa selanjutnya. Suatu solusi bulat layak dalah sama baik atau lebih baik dari batas atas untuk setiap sub masalah yang dicari. Jika solusi yang demikian terjadi, suatu sub masalah dengan batas atas terbaik dipilih untuk dicabangkan. Kembali 16
12 ke langkah 3. Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang metode Branch and Bound, perhatikan contoh masalah berikut: Maksimumkan Z = 3X 1 +5X 2 Dengan syarat 2X 1 + 4X 2 25 X 1 8 2X 2 10 X 1 ; X 2 non negatif integer Solusi optimum kontinyu masalah ini adalah X 1 = 8, X 2 = 2,26 dan Z = 35, 25. Solusi ini menunjukan batas awal. Batas bawah adalah solusi yang dibulatkan ke bawah X 1 = 8, X 2 = 2 dan Z = 34. Dalam metode Branch and Bound, masalah itu dibagi ke dalam dua bagian untuk mencari nilai solusi bulat yang mungkin bagi X 1 dan X 2. Untuk melakukan ini, variabel dengan nilai solusi pecah yang memiliki bagian pecah terbesar dipilih. Karena pada solusi ini hanya X 2 yang memiliki bagian pecahan, ia dipilih. Untuk menghilangkan bagian pecah dari nilai X 2 = 2,25, dua kendala baru dbuat. Kendala-kendala ini mewakili dua bagian baru dari masalah itu. Dalam hal ini, dua nilai bulat terdekat terhadap 2,25 adalah 2 dan 3. Sehingga diperoleh dua masalah baru melalui dua kendala mutually exclusive, X 2 2 dan X 2 3, yang akan diuraikan berikut ini sebagai bagian dari A dan B. Kendala-kendala ini secara 17
13 efektif menghilangkan semua nilai pecah yang mungkin bagi X 2, antara 2 dan 3. Pengaruhnya mereka mengurangi ruang solusi layak sedemikian rupa sehingga angka solusi bulat yang diealuasi pada masalah ini makin sedikit. Bagian A Maksimumkan Z = 3X 1 +5X 2 Dengan syarat 2X 1 + 4X 2 25 X 1 8 2X 2 10 (berlebih) X 2 2 X 1 ; X 2 0 Bagian B Maksimumkan Z = 3X 1 +5X 2 Dengan syarat 2X 1 + 4X 2 25 X 1 8 2X 2 10 X 2 3 X 1 ; X 2 0 Bagian A dan B diselesaikan tanpa pembatasan bilangan bulat dengan metode simpleks. Solusi grafik kedua bagian itu ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Solusi simpleknya adalah: 18
14 Bagian A : X 1 = 8, X 2 = 2, dan Z = 34, Bagian B : X 1 = 6,5, X 2 = 3, dan Z = 34,5. Bagian A menghasilkan suatu solusi yang semuanya bulat. Untuk bagian A batas atas dan bawah adalah Z = 34. Solusi pecah bagian B membenarkan pencarian lebih lanjut karena menghasilkan nilai fungsi tujuan yang lebih besar dari batas atas bagian A. Sangat mungkin bahwa pencarian lebih lanjut dapat menghasilkan suatu solusi yang semuanya bulat dengan nilai fungsi tujuan melebihi batas atas bagian A = 34. Bagian B dicabangkan ke dalam dua sub bagian, b 1 dan b 2, pertama dengan kendala X 1 6 dan yang lain dengan X 2 7. Kedua sub-masalah dinyatakan sebagai berikut: Sub bagian B 1 Maksimumkan Z = 3X 1 +5X 2 Dengan syarat 2X 1 + 4X 2 25 X 1 8 (berlebih) 2X 2 10 X 2 3 X 1 6 X 1 ; X
15 Sub bagian B 2 Maksimumkan Z = 3X 1 +5X 2 Dengan syarat 2X 1 + 4X 2 25 X 1 8 2X 2 10 X 2 3 X 1 7 X 1 ; X 2 0 Solusi simpleksnya adalah : Sub-bagian B 1 : X 1 = 6, X 2 = 3,25 dan Z = 34,25, Sub-bagian B 2 : tidak layak. Karena sub-bagian B 1 menghasilkan nilai fungsi tujuan yang lebih besar dari 34 (batas atas bagian A), maka harus dicabangkan lagi ke dalam dua sub masalah, dengan kendala X 2 3 dan X 2 4. Kedua kendala sub masalah diberi nama bagian B 1 a dan B 1 b. 20
16 Bagian B 1 a Maksimumkan Z = 3X 1 +5X 2 Dengan syarat 2X 1 + 4X X 2 10 (berlebih) X 2 3 X 2 3 X 1 6 X 1 ; X 2 0 Bagian B 1 b Maksimumkan Z = 3X 1 +5X 2 Dengan syarat 2X 1 + 4X X 2 10 X 2 3 (berlebih) X 2 4 X 1 6 X 1 ; X 2 0 Solusi optimum dengan metode simpleks adalah : Sub-bagian B 1 a : X 1 = 6, X 2 = 3 dan Z = 33, Sub-bagian B 1 b : X 1 = 4,25, X 2 = 4 dan Z = 33,5. Kedua solusi itu memiliki batas atas ( Z = 33 dan Z = 33,5 ) yang lebih 21
17 buruk dibanding dengan solusi yang dihasilkan oleh bagian A. Karena itu, solusi bulat optimum adalah X 1 = 8, X 2 = 2 dan Z = 34 yang dihasilkan oleh bagian A. Jika pencarian telah diselesaikan, solusi bulat dengan fungsi tujuan tertinggi (dalam masalah maksimasi) dipilih sebagai solusi optimum. Hasil perhitungan diatas dapat digambarkan pada gambar berikut: X 2 2 Solusi bulat optimum X 1 = 8 X 2 = 2 Z = 34 X 3 Inferior 0 X X 2 4 X 1 = 8 X 2 = 2,25 Z = 35,25 X X 1 = 6 X 2 = 3,25 Z = 34,25 Inferior X 1 = 6,5 X 2 = 35 Z = 34,5 X 1 7 Tak layak 22
12/15/2014. Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer.
1 PEMROGRAMAN LINEAR BULAT (INTEGER LINEAR PROGRAMMING - ILP) Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? METODE SIMPLEKS Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer. 2 1 INTEGER LINEAR PROGRAMMING
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika
Lebih terperinciModul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Modul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2007 2 PENDAHULUAN Salah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perusahaan adalah suatu tempat dimana sumber daya dasar dikelola dengan proses yang sedemikian rupa sehingga diperoleh suatu hasil berupa barang atau jasa yang
Lebih terperinciTENTUKAN MODEL MATEMATISNYA!
INTEGER PROGRAMING CONTOH SOAL! Sebuah perusahaan jus buah curah JASJUS TAMBUNAN memproduksi 2 jenis produk, yaitu jus jeruk dan jus jambu. Masing-masing produk tersebut membutuhkan 2 tahapan produksi,
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciDAFTAR ISI... HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... LEMBAR PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... HALAMAN MOTTO... KATA PENGANTAR... DAFTAR TABEL...
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... LEMBAR PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... HALAMAN MOTTO... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... INTISARI... ABSTRACT...
Lebih terperinciPROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1
PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1 Programa linier integer (integer linear programming/ilp) pada intinya berkaitan dengan program-program linier dimana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan)
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer Program Integer merupakan pengembangan dari Program Linear dimana beberapa atau semua variabel keputusannya harus berupa integer. Jika hanya sebagian variabel
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Riset Operasi Masalah pengoptimalan timbul sejak adanya usaha untuk menggunakan pendekatan ilmiah dalam memecahkan masalah manajemen suatu organisasi. Sebenarnya kegiatan yang
Lebih terperinciAPLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. XYZ. Nico, Iryanto, Gim Tarigan
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 127 136. APLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. XYZ Nico, Iryanto, Gim Tarigan Abstrak. PT. XYZ merupakan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi Produksi yang dalam bahasa inggris disebut production adalah keseluruhan proses yang dilakukan untuk menghasilkan produk atau jasa Produk yang dihasilkan sebagai
Lebih terperinciUKDW BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Permasalahan pemotongan kayu sering dialami oleh industri yang memproduksi batangan-batangan kayu menjadi persediaan kayu dalam potonganpotongan yang lebih
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Program linier merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan, seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan
Lebih terperinciBAB VI Program Linear Bilangan Bulat
BAB VI Program Linear Bilangan Bulat Permasalahan program linear bilangan bulat muncul ketika kita harus memutuskan jumlah barang yang kita perlukan berbentuk bilangan bulat, seperti menentukan banyaknya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pemrograman linier integer atau Integer Linear Programming (ILP) pada intinya berkaitan dengan program-program linier di mana beberapa atau semua variabel
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA CV. XYZ. Angeline, Iryanto, Gim Tarigan
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 137 145. PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA CV. XYZ Angeline, Iryanto, Gim Tarigan Abstrak. CV.
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI Pada bab ini dijelaskan penelitian-penelitian terdahulu mengenai topik penelitian yang diangkat penulis dan perbaikan apa yang ingin dilakukan penulis terhadap penelitian
Lebih terperinciLINEAR PROGRAMMING. Pembentukan model bukanlah suatu ilmu pengetahuan tetapi lebih bersifat seni dan akan menjadi dimengerti terutama karena praktek.
LINEAR PROGRAMMING Formulasi Model LP Masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa modal, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini, manusia sering dihadapi oleh permasalahan melibatkan optimasi tujuan ganda (multi-objective), contohnya dalam hal perencanaan atau peramalan pasar yang
Lebih terperinciBAB 3 LINEAR PROGRAMMING
BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming
Lebih terperinciInteger Programming (Pemrograman Bulat)
Integer Programming (Pemrograman Bulat) Pemrograman bulat dibutuhkan ketika keputusan harus dilakukan dalam bentuk bilangan bulat (bukan pecahan yang sering terjadi bila kita gunakan metode simpleks).
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING
Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer 2.1.1 Definisi Program Integer Program Integer adalah program linier (Linear Programming) di mana variabelvariabelnya bertipe integer(bulat). Program Integerdigunakan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PROGRAM BILANGAN BULAT CAMPURAN DUA KRITERIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT SKRIPSI TAUFIK HIDAYAT RITONGA
PENYELESAIAN PROGRAM BILANGAN BULAT CAMPURAN DUA KRITERIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT SKRIPSI TAUFIK HIDAYAT RITONGA 110803028 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciA. Model Program Linear
Program Integer A. Model Program Linear Pada model program linear sebelumnya sering terjadi solusi yang menghasilkan bilangan pecahan. Misal :23,73 mangkok dan 8,51 cangkir. Pada saat metode simpleks menghasilkan
Lebih terperinciOPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI
OPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Indonesia merupakan salah satu Negara yang mempunyai wilayah hutan yang cukup luas dan merupakan negara terpenting penghasil berbagai kayu bulat tropis, kayu
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bencana alam merupakan interupsi signifikan terhadap kegiatan operasional sehari-hari yang bersifat normal dan berkesinambungan. Interupsi ini dapat menyebabkan entitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Knapsack adalah suatu permasalahan dalam menentukan pemilihan objek
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Knapsack adalah suatu permasalahan dalam menentukan pemilihan objek dari sekumpulan objek yang masing-masing mempunyai bobot/berat (weight) dan nilai/profit (value)
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM LINIER MENGGUNAKAN LINDO PADA OPTIMALISASI BIAYA BAHAN BAKU PEMBUATAN ROKOK PT. DJARUM KUDUS
APLIKASI PROGRAM LINIER MENGGUNAKAN LINDO PADA OPTIMALISASI BIAYA BAHAN BAKU PEMBUATAN ROKOK PT. DJARUM KUDUS SKRIPSI disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Prodi Matematika
Lebih terperinciII TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming
4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan model matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi. Kata sifat linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pertumbuhan UKM dalam negeri didominasi oleh industri makanan, salah satunya produk roti yang menunukan bahwa minat masyarakat terhadap produk ini terus bertambah.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINIER BILANGAN BULAT MURNI DENGAN METODE REDUKSI VARIABEL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 3 Hal. 17 5 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINIER BILANGAN BULAT MURNI DENGAN METODE REDUKSI VARIABEL PESTI NOVTARIA
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH
Saintia Matematika Vol. 2, No. 1 (2014), pp. 13 21. APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH ERLINA, ELLY ROSMAINI, HENRY RANI SITEPU Abstrak. Kebutuhan akan rumah merupakan salah
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND (B&B)DALAM MENENTUKAN KEUNTUNGAN MAKSIMUM PENJUALAN TEMPE
PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND (B&B)DALAM MENENTUKAN KEUNTUNGAN MAKSIMUM PENJUALAN TEMPE Eagar Marantika 1), Heru Haerul Anwar 2), Muhammad Nur Aliffuddin 3), Rizal Fauzi 4),Robiyana 5), Ryan Agung
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu
Lebih terperinciAplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium
Aplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium Hikmah *1, Nusyafitri Amin 2 *1 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sulawesi Barat, 2 Program Studi
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh
Lebih terperinciSOFTWARE LINDO I KOMANG SUGIARTHA
SOFTWARE LINDO I KOMANG SUGIARTHA PENGERTIAN LINDO LINDO (Linear Interaktive Discrete Optimizer) merupakan software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linear. Prinsip
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperinciProgram Integer. Riset Operasi TIP FTP UB
Program Integer Riset Operasi TIP FTP UB Model Pemrograman Integer Tipe Model Total Integer Model: Semua variabel keputusan diharuskan mempunyai nilai solusi integer. 0 1 Integer Model: Semua variabel
Lebih terperinciPENELITIAN OPERASIONAL
PENELITIAN OPERASIONAL Oleh : Puryani Agus Ristono Editor : F. Wiwiek Nurwiyati Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2012 Hak Cipta 2012 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
5 BAB LANDASAN TEORI Efisiensi Menurut Vincent Gaspersz (998, hal 4), efisiensi adalah ukuran yang menunjukan bagaimana baiknya sumber daya digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan output Efisiensi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai teori dan terminologi graph, yaitu bentukbentuk khusus suatu graph dan juga akan diuraikan penjelasan mengenai shortest path. 2.1 Konsep Dasar
Lebih terperinciINTEGER PROGRAMMING. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
INTEGER PROGRAMMING Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc Email: rahadiandimas@yahoo.com JURUSAN ILMU DAN TEKNOLOGI PANGAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA CONTOH SOAL! Sebuah perusahaan jus buah curah
Lebih terperinciBAB IV TEORI PERMAINAN
BAB IV TEORI PERMAINAN Teori permainan merupakan suatu model matematika yang digunakan dalam situasi konflik atau persaingan antara berbagai kepentingan yang saling berhadapan sebagai pesaing. Dalam permaian
Lebih terperinciPENERAPAN BRANCH AND BOUND ALGORITHM DALAM OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI
E-Jurnal Matematika Vol. 5 (4), November 2016, pp. 148-155 ISSN: 2303-1751 PENERAPAN BRANCH AND BOUND ALGORITHM DALAM OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI Gede Suryawan 1, Ni Ketut Tari Tastrawati 2, Kartika Sari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pada era modern sekarang ini dengan biaya hidup yang semakin meningkat,
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pada era modern sekarang ini dengan biaya hidup yang semakin meningkat, berakibat beberapa perusahaan mengalami peningkatan biaya pendistribusian produk. Pendistribusian
Lebih terperinciPEMROGRAMAN LINEAR I KOMANG SUGIARTHA
PEMROGRAMAN LINEAR I KOMANG SUGIARTHA DEFINISI PEMROGRAMAN LINEAR Pemrograman Linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciMetode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
Lebih terperinciBAB 2 KAJIAN PUSTAKA
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Program Linier Penyelesaian program linear dengan algoritma interior point dapat merupakan sebuah penyelesaian persoalan yang kompleks. Permasalahan dalam program linier mungkin
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming)
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming) Menurut Sri Mulyono (1999), Program Linier (LP) merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai
Lebih terperinciKOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI
Jurnal LOG!K@ Jilid 7 No 1 2017 Hal 52-60 ISSN 1978 8568 KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Khoerunisa dan Muhaza
Lebih terperincisejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat
sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif nilai variabel-variabel keputusannya memenuhi suatu himpunan kendala yang berupa persamaan
Lebih terperinciPENERAPAN METODE CUTTING PLANE DALAM MENYELESAIKAN OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI PADA KELOMPOK WANITA TANI (KWT) SERUNI BERBAH SKRIPSI
PENERAPAN METODE CUTTING PLANE DALAM MENYELESAIKAN OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI PADA KELOMPOK WANITA TANI (KWT) SERUNI BERBAH SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagai Syarat Guna Memperoleh Derajat Sarjana S-1
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Matematika Model matematika adalah suatu rumusan matematika (dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi) yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang ketika
Lebih terperinciMatematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM.
(Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. www.febriyanto79.wordpress.com - Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk
Lebih terperinciALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL)
ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Artificial Variable Algoritma Simpleks Metode M (Method of penalty) Metode dua fase Tabel Simpleks dalam bentuk matriks Artificial Variable (AV) Apabila terdapat satu
Lebih terperinciPROGRAMA INTEGER. Model Programa Linier : Maks. z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
PROGRAMA INTEGER Model Programa Linier : Maks. z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +. + c n x n d. k. a 11 x 1 + a 12 x 2 +.a 1n x n < b 1.. a m1 x 1 + a m2 x 2 +.a mn x n < b m x 1 ; x 2 ;.x n > 0 Semua variabel keputusan
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. linear yang dinyatakan dengan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang memiliki
BAB III PEMBAHASAN Masalah Fuzzy Linear Programming (FLP) merupakan masalah program linear yang dinyatakan dengan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang memiliki parameter fuzzy dan ketidaksamaan fuzzy
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Sistem Produksi Secara umum produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil
Lebih terperinciAPLIKASI PENJADWALAN RUANG KULIAH DENGAN METODE INTEGER LINEAR PROGRAMMING PADA FTIF ITATS
APLIKASI PENJADWALAN RUANG KULIAH DENGAN METODE INTEGER LINEAR PROGRAMMING PADA FTIF ITATS Anita T. Kurniawati 1 dan Maskur Teknik Informatika ITATS, Jl. Arief Rahman Hakim 100 Surabaya Email 1 : anitateku@yahoo.com
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Penelitian. Perekonomian Indonesia menghadapi perdagangan bebas dituntut untuk lebih giat dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian Perekonomian Indonesia menghadapi perdagangan bebas dituntut untuk lebih giat dan berusaha semaksimal mungkin dalam melaksanakan program-program pembangunan.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pada tahun 1947, George B. Dantzig, seorang anggota kelompok penelitian
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Pada tahun 1947, George B. Dantzig, seorang anggota kelompok penelitian Angkatan Udara Amerika Serikat yang dikenal sebagai Project SCOOP (Scientific Computation Of
Lebih terperinciGambar 1.1 Mesin dan SDM perusahaan
BAB I PROGRAM LINEAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel, 2. merancang model matematika dari masalah
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya,
Lebih terperinciProgram Integer. Riset Operasi TIP FTP UB
Program Integer Riset Operasi TIP FTP UB Model Pemrograman Integer Tipe Model Total Integer Model: Semua variabel keputusan diharuskan mempunyai nilai solusi integer. 0 1 Integer Model: Semua variabel
Lebih terperinciBAB III. KERANGKA PEMIKIRAN
BAB III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1. Teori Produksi Produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasi masukan (input) menjadi hasil keluaran
Lebih terperinciINTEGER PROGRAMMING. Rudi Susanto, M.Si
INTEGER PROGRAMMING Rudi Susanto, M.Si 1 Pendahuluan Pemecahan dgn Linier Programing menghasilkan nilai variabel yg biasanya berupa pecahan, padahal banyak masalah memerlukan hasil yg bulat. Misal lokasi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai program linear, konsep himpunan fuzzy, program linear fuzzy dan metode Mehar untuk membahas penyelesaian masalah fuzzy linear programming untuk
Lebih terperinciCCR314 - Riset Operasional Materi #2 Ganjil 2015/2016 CCR314 RISET OPERASIONAL
Materi #2 CCR314 RISET OPERASIONAL Definisi LP 2 Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan
Lebih terperinciPROPOSAL PROGRAM HIBAH PENULISAN BUKU AJAR TAHUN 2017
DI KTI 2017 PROPOSAL PROGRAM HIBAH PENULISAN BUKU AJAR TAHUN 2017 MANAJEMEN SAINS: Pemanfaatan Matematika untuk Optimasi Bisnis SUSANA LIMANTO, S.T., M.SI (0706117203) ENDAH ASMAWATI, S.SI., M.SI. (0714057602)
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming 2.1.1 Model Linier Programming Pemrograman linier adalah sebuah model matematik untuk menjelaskan suatu persoalan optimasi. Istilah linier menunjukkan bahwa
Lebih terperinciCCR-314 #2 Pengantar Linear Programming DEFINISI LP
PENGANTAR LINEAR PROGRAMMING DEFINISI LP Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan baik.
Lebih terperinciOPTIMALISASI HASIL PRODUKSI TAHU DAN TEMPE MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND (STUDI KASUS: PABRIK TEMPE ERI JL. TERATAI NO.
JIMT Vol. 12 No. 1 Juni 2015 (Hal. 53-63) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI TAHU DAN TEMPE MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND (STUDI KASUS: PABRIK TEMPE
Lebih terperinciOPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS
OPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS RISNAWATI IBNAS Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM risnawati988@gmail.com Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi:
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Optimasi Menurut Nash dan Sofer (1996), optimasi adalah sarana untuk mengekspresikan model matematika yang bertujuan memecahkan masalah dengan cara terbaik. Untuk tujuan bisnis,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Program Linier Para ahli mendefinisikan program linier sebagai sebuah teknik analisa yang digunakan untuk memecahkan segala persoalan atau masalah-masalah keputusan yang ada
Lebih terperinciFungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan
Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai variabel surplus, tidak ada variabel slack.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Kereta api merupakan salah satu angkutan darat yang banyak diminati masyarakat, hal ini dikarenakan biaya yang relatif murah dan waktu tempuh yang
Lebih terperinciBAB 2. PROGRAM LINEAR
BAB 2. PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciIII RELAKSASI LAGRANGE
III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode
Lebih terperinciUJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics.
UJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm IMPLEMENTASI ALGORITMA BRANCH AND BOUND PADA 0-1 KNAPSACK PROBLEM UNTUK MENGOPTIMALKAN MUATAN BARANG Arum Pratiwi,
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
9 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Pemasaran Konsep pemasaran merupakan orientasi managemen yang beranggapan bahwa tugas pokok perusahaan ialah menentukan kebutuhan, keinginan dan penilaian dari pasar yang
Lebih terperinciOPERATIONS RESEARCH. oleh Bambang Juanda
OPERATIONS RESEARCH oleh Bambang Juanda Analisis (Metode) Kuantitatif: pendekatan ilmiah dalam pembuatan keputusan manajerial. Operations Research (Management Sciences): Aplikasi metode-metode kuantitatif
Lebih terperinciTeori permainan mula-mula dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel, secara umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Strategi Pemasaran Strategi pemasaran adalah pola pikir pemasaran yang akan digunakan untuk mencapai tujuan pemasarannya. Strategi pemasaran berisi strategi spesifik untuk pasar
Lebih terperinciTEORI PERMAINAN. Digunakan jika permainan stabil ada titik saddle (saddle point) Titik sadel minimaks = maksimin Contoh :
TEORI PERMAINAN Aplikasi Teori Permainan Lawan pemain (punya intelegensi yang sama) Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan Two-Person Zero-Sum Game Permainan dengan pemain dengan
Lebih terperinciBAB 2 PROGRAM LINEAR
BAB 2 PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinci