Aljabar Hipergraf Dan Aplikasinya

Transkripsi

1 Aljabar Hpergraf Dan Aplkasnya Oleh: Mula Astut Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Bengkulu Jl. Raya Kandang Lmun, Bengkulu Irawat, Intan Muchtad Alamsyah Ahmad Muchls, Achrul Akbardan Mulana. A. Halm Algebra Research Group, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Insttut Teknolog Bandung (ITB), Jl.Ganesha no. Bandung 432, Abstrak. Dalam makalah n telah dbangun pohon flogenetk untuk menentukan kedekatan hubungan kekerabatan dar 6 organsme, dengan menggunakan pendekatan Aljabar hpergraf. Langkah pertama adalah menggunakan hpergraf berarah untuk merepresentaskan sklus asam strat sebaga jarngan metabolk kemudan menghtung jarak antara 2 jarngan metabolk dengan menggunakan operas operas aljabar sepert dalam peneltan sebelumnya[8] sehngga dperoleh matrk jarak. Selanjutnya program Matlab R27b dgunakan untuk membangun pohon flogenetk dengan Algortma Neghbor Jonng (Neghbor Jonng Algorthm). Kemudan telah dbangun pula pohon flogenetk pembandng yang dperoleh berdasarkan urutan nukleotda gen 6S rrna pada masng masng organsme yang sama. Dar peneltan n dperoleh bahwa, terdapat sepasang organsme pada kedua pohon flogenetk yang dhaslkan, yang memlk kekerabatan dekat berdasarkan urutan gen 6S rrna tetap memlk kekerabatan yang jauh berdasarkan jarngan metabolknya ataupun sebalknya. Kata kunc: Flogenetk, aljabar hpergraf, jarngan metabolc, algortma neghbor jonng, sklus asam strat, urutan nukleotda, gen 6S rrna.. Pendahuluan Metabolsme d dalam sel merupakan reaks metabolk yang dkatalss oleh enzm tertentu. Varas proses dan hasl metabolsme dtentukan oleh enzm yang terlbat dalam reaks tersebut. Sedangkan varas enzm (bak struktur maupun urutan asam amnonya) sangat dtentukan oleh kode urutan asam deoksrbonukleat (deoxyrbonuclec acd, DNA). Urutan nukleotda DNA yang menjad kode untuk mensntess enzm (proten) atau RNA dsebut dengan gen[24]. Gen juga merupakan penentu metabolsme atau pengendal kehdupan. Suatu sfat yang dpunya oleh suatu organsme merupakan hasl proses metabolsme yang terjad d dalam sel. Begtu juga halnya dengan varas penamplan dan morfolog suatu organsme merupakan penampakan varas gen gennya dan sangat tergantung kepada keragaman proses dan hasl metabolsme yang terjad d dalam setap sel penyusun organsme tersebut[22]. Dpresentaskan dalam Semnar Nasonal Aljabar, Pengajaran Dan Terapannya dengan tema Kontrbus Aljabar dalam Upaya Menngkatkan Kualtas Peneltan dan Pembelajaran Matematka untuk Mencapa World Class Unversty yang dselenggarakan oleh Jurusan Penddkan Matematka FMIPA UNY Yogyakarta pada tanggal 3 Januar 29

2 Mula A, Irawat, Intan Muchtad Alamsyah, Ahmad M, Achrul A, Mulana. AH Metabolsme dalam sel hdup dapat drepresentaskan oleh jarngan metabolk yang ddefnskan oleh metabolt metabolt dan sstem reaks kmanya. Salah satu contoh jarngan metabolk adalah sklus asam strat[7]. Huynen MA, Dandekar dan Bork[4] telah menyeldk eksstens gen yang mengkodekan enzm enzm yang mengkatals reaks yang terlbat dalam sklus asam strat pada 6 urutan genom lengkap. Genom adalah semua nformas genetk yang dmlk oleh sel. Kemampuan organsme untuk menghaslkan suatu produk metabolt dkendalkan oleh genom yang dmlknya. Selanjutnya, Hasl yang dperoleh[4] adalah bahwa sebagan besar organsme, memlk sklus asam strat yang tdak lengkap dan adanya perubahan pada gen gen tertentu yang memungknkan organsme untuk beradaptas terhadap lngkungan yang baru. Dengan mengetahu varas jalur metabolk dalam bentuk sklus asam strat pada masng masng organsme, kta dapat menerangkan kedekatan hubungan kekerabatan antar organsme berdasarkan sklus asam strat pada organsme tersebut dan menggambarkannya dalam pohon flogenetk. Berdasarkan peneltan yang lannya, pohon flogenetk juga dapat dkonstruks berdasarkan urutan nukleotda gen 6S rrna setap organsme dengan menggunakan program ClustalW program MEGALIGN dar DNASTAR[] atau menggunakan program ClustalW.83 dan program Phylp 3.5c[2]. Dalam makalah n telah dbangun pohon flogenetk untuk menentukan kedekatan hubungan kekerabatan dar 6 organsme hasl peneltan[4], dengan menggunakan pendekatan Aljabar hpergraf. Langkah pertama adalah menggunakan hpergraf berarah untuk merepresentaskan sklus asam strat sebaga jarngan metabolk kemudan menghtung jarak antara 2 jarngan metabolk dengan menggunakan operas operas aljabar sepert dalam peneltan sebelumnya[] sehngga dperoleh matrk jarak. Selanjutnya program Matlab R27b dgunakan untuk membangun pohon flogenetk dengan Algortma Neghbor Jonng (Neghbor Jonng Algorthm). 44 Semnar Nasonal Aljabar, Pengajaran Dan Terapannya

3 Aljabar Hpergraf Dan Aplkasnya Hasl yang dperoleh selanjutnya dbandngkan dengan pohon flogenetk yang dbangun berdasarkan urutan nukleotda gen 6S rrna dar 6 organsme yang sama dengan menggunakan program ClustalW.83 dan program phylp3.5c. 2. Hpergraf Defns Msalkan V = { v, v2,..., v n } adalah hmpunan hngga, dan msalkan ε = {, I} adalah koleks dar hmpunan bagan dar V. Koleks ε menjad suatu E hpergraf pada V jka E φ, I dan Υ E = V dan H ( V, ε ) dsebut hpergraf. I Elemen elemen v,..., v2 v n dsebut vertek dan hmpunan hmpunan E, E2,..., En dsebut hperedge. Untuk menggambarkan Hperedge kurva yang mengellng semua vertek E > 2. Jka, jka E = 2 E dgambarkan sebaga E dgambarkan sebaga gars yang menghubungkan kedua vertek tersebut. Jka E = dgambarkan sebaga loop sepert dalam suatu graf. Jelas, jka E = 2, =,..., m hpergraf adalah graf[8]. E E 4 v v 8 E 5 v 7 v 2 v 3 v 5 E 6 E 2 v 4 v 6 E 3 Gambar Hpergraf H ( V, ε ) Dar hpergraf gambar datas dperoleh: () Hperedge E adalah hmpunan bagan dar V = v, v,..., }, yatu { 2 v8 E = v, v, }, E = v, v }, E = { v, v, }, { 2 v3 2 { v6 E = v, v, v }, E = { v, v }, E = { }. Jad dperoleh E V, E = Vdan E 4 { v5 φ; (2) Dua vertek dkatakan bertetangga (adjacent) dalam H = ( V, E) jka U ISBN :

4 Mula A, Irawat, Intan Muchtad Alamsyah, Ahmad M, Achrul A, Mulana. AH terdapat hperedge yang memuat kedua ttk tersebut. Contoh : v bertetangga E dengan v3 karena { v, v3} E; (3) Dua hperedge dkatakan bertetangga (adjacent) jka rsannya bukan hmpunan kosong. Contoh: bertetangga dengan E karena 4 2 E 4 E E = { v } φ; dan (4) Hpergraf sederhana adalah hpergraf dengan semua hperedge berbeda, yatu E E = j. Contoh: E6 E Jad hpergraf j sepert gambar bukan hpergraf sederhana, hpergraf tersebut dapat menjad hpergraf sederhana jka hperedge dhlangkan dan vertek v boleh tdak E6 5 dhlangkan. Defns 2 Ukuran H = ( V, E) ddefnskan sebaga sze ( H ) = E dmana E E E adalah kardnaltas atau derajat dar hperedge E =, 2,..., m. Contoh: dar hpergraf gambar dperoleh: sze( H ) = E E6 = = 4 Defns 3 Dalam H = ( V, E), hperedge dsebut maxmal, jka hperedge tersebut tdak termuat dalam hperedge lan. Contoh: dar hpergraf gambar dperoleh, semua hperedge adalah maksmal kecual E6 = { v5} karena termuat dalam hperedge lan E 6 yatu E3 dan E4 [ e j ] e Hpergraf H = ( V, E) dapat drepresentaskan oleh matrks ncdence j {,}, e j ; v E j, =,2,..., n = ; v E j, j =,2,..., m dengan n bars menyatakan vertek dan m kolom menyatakan hperedge. Dar hpergraf gambar dperoleh matrk ncdence sebaga berkut: [ e j ] = 46 Semnar Nasonal Aljabar, Pengajaran Dan Terapannya

5 Aljabar Hpergraf Dan Aplkasnya Dar matrks ncdence E( H ) datas, jumlah dar elemen barsnya menyatakan derajat dar vertek, yatu jumlah hperedge yang dmlk vertek tersebut. yatu v = 2, v2 = 2, v3 =, v4 = 2, v5 = 3, v6 =, v7 = 2, v8 = 3 Hpergraf berarah Hpergraf berarah adalah hpergraf dengan hperedge berarah. Hperedge berarah atau hperarch adalah pasangan terurut E=(X,Y) dengan X adalah pangkal E dan Y ujung E. Selanjutnya, notas T(E) adalah hmpunan pangkal hperedge E dan H(E) adalah hmpunan ujung hperedge E[3]. Gambar 2 Hpergraf berarah D( V, E) Matrks ncdenc dar hpergraf berarah D ( V, E) adalah matrks a ] yang ddefenskan sebaga berkut: a j jka v T ( E j ); =,2,..., n = jka v H ( E j ); j =,2,..., m lannya Dar hpergraf berarah D( V, E) gambar 2 dperoleh matrk ncdence sebaga berkut: [ j ISBN :

6 Mula A, Irawat, Intan Muchtad Alamsyah, Ahmad M, Achrul A, Mulana. AH [ a j ] = 4. Representas Jarngan Metabolk Sebaga Hpergraf Berarah Proses metabolsme dalam sel hdup dapat drepresentaskan oleh jarngan metabolc yang ddefnskan oleh metabolt dan sstem reaks kmanya. Jarngan metabolc M ( X, ε ) dapat drepresentaskan oleh hpergraf berarah, dengan notas X menyatakan hmpunan metabolt (vertek pada hpergraf berarah) dan notas ε menyatakan hmpunan reaks kma (hperarc pada hpergraf berarah)[7]. Msalkan reaks kma: E : v v 2 + v 3, E 2 : v 2 v 4, E 3 : v 4 v 5, E 4 : v 3 + v 6 v 5 yang dapat dgambarkan sebaga jarngan metabolk M ( X, ε ): V E V2 E2 V4 E3 v3 E4 v5 v6 Gambar 3 Jarngan metabolk M ( X, ε ) Jarngan metabolk M ( X, ε ) dapat drepresentaskan oleh matrks stokhometr N = n ] dengan n menyatakan koefsen stokhometr, masng masng [ j j bars menyatakan metabolt dengan v dan masng masng kolom menyatakan reaks E j 48 Semnar Nasonal Aljabar, Pengajaran Dan Terapannya

7 Aljabar Hpergraf Dan Aplkasnya n j + jka v E j ; =,2,..., n = jka v E j ; j =,2,..., m, lannya Dar jarngan metabolk M ( X, ε ) gambar 3 dperoleh: () Hmpunan metabolt X = { v, v2, v3, v4, v5, v6}; (2) Hmpunan reaks kma ε = { E, E2, E3, E4} dmana E j + j E j merupakan multset ( E, ); (3) Hmpunan reaks educt X yang terdr dar E = { v}, E2 = { v2}, E3 = { v4}, E4 = { v3, v6} ; dan (4) Hmpunan reaks product E j + E j X { v5 yang terdr dar E = v, v }, E = { v }, E = { v }, E = { }[]. Matrks stokhometr dar jarngan metabolk M ( X, ε ) gambar 3 adalah: N = Selanjutnya defnskan operas aljabar pada dua jarngan metabolk. msalkan M '( X ', ε ') dan M "( X ", ε" ) adalah dua jarngan metabolc maka: () M ' = M " jka dan hanya jka X ' = X " dan ' ε" ε = ; (2) Gabungan = M ' M" = ( X ' X", ε ' ε ") M ; (3) Irsan M = M' M " = X' X", ε' ε " ; (4) Dfference M M '\ M" = (sup p( ε '\ ε"), ε '\ ε") dan (5) Symmetrc dfference M M ' ΔM " = M ' M"\ M ' M" M ( X, ε ) dsebut clean, jka supε = { E ε} clean dan ( Suppε, ε ) M = []. = ; =. Jarngan metabolk E =X dan notas M adalah operator Gambar 4 memberkan menglustraskan operas dasar pada dua jarngan metabolk. ISBN :

8 Mula A, Irawat, Intan Muchtad Alamsyah, Ahmad M, Achrul A, Mulana. AH M. Rckettsa Prowazek M. Chlamyda trachomats Pospoenol-pruvat Pruvat Asetl-KoA Pruvar dehdrogenase (.2.4.) Pospoenol-pruvat karboksknase (4...49) Malk enzm (...38) oksaloasetat Strat sntase(4..3.7) Strat Akontase(4.2..3) Malat dehdrogenase (...37) Malat Isostrat Fumarase (4.2..2) class II Isostrat dehdrogenase(...42) Fumarat 2-ketoglutarat Suksnat dehdrogenase(.3.99.) Suksnat 2-ketoglutarat dehdrogenase (.2.4.2) Suksnl-KoA sntetase(6.2..5) Suksnl-KoA (a).unon M ' M" (b).intersecton M ' M" (c). Dfference M '\M " (d). Symmetrc dfference M ' Δ M" Gambar 4 Operas dar dua jarngan metabolk 5 Semnar Nasonal Aljabar, Pengajaran Dan Terapannya

9 Aljabar Hpergraf Dan Aplkasnya Defns 4. Jarak dar dua jarngan metabolk tak kosong M dan M 2ddefnskan sebaga: MΔM 2 M M 2 d( M, M 2 ) = = dengan M menyatakan jumlah M M 2 M M 2 reaks kma yang terjad dalam jarngan M ( X, ε ). Teorema Untuk suatu jarngan metabolk M, 2 dan M, memenuh sfat berkut:. d( M, M ) 2 2. d ( M, M 2 ) = M = M 2 3. d M, M ) = d( M, ) ( 2 2 M 4. d M, M ) d( M, M ) + d( M, ) ( M 3 M 3 5. Membangun Pohon Flogenetk Menggunakan Aljabar Hpergraf Langkah langkah membangun pohon flogenetk dengan menggunakan Aljabar Hpergraf, berdasarkan jarngan metabolk adalah sebaga berkut:. Tentukan data jarngan metabolc pada masng masng organsme, yatu data sklus asam strat 6 organsme yang dperoleh dar hasl peneltan[4]. 2. Tentukan jarak antara kedua jarngan metabolc yatu: MΔM 2 M M 2 d( M, M 2 ) = = ; M M 2 M M 2 Mdan M 2 adalah Jarngan metabolk organsme dan Konstruks matrks jarak dengan elemennya menyatakan jarak yang dperoleh dar (2). Metode matrk jarak (Dstance matrx) n pada dasarnya dkembangkan atas dasar sstem fenetk dan pada umumnya dkombnaskan dengan Algortma Neghbor Jonng untuk menentukan kemungknan pohon terbak [2] 4. Selanjutnya Algortma Neghbor Jonng dgunakan untuk memperoleh pohon flogenetk, dengan langkah sebaga berkut[8]: ISBN :

10 Mula A, Irawat, Intan Muchtad Alamsyah, Ahmad M, Achrul A, Mulana. AH a. Untuk masng masng ttk ujung, htung: u Dj j = n 2 b. Tentukan pasangan ttk ujung, dan j dengan Dj u u j terkecl c. Hubungkan ujung dan j, bentuk ttk ujung baru msal x. Panjang cabang dar ttk ujung baru, x ke dan j adalah: v v j = = 2 2 ( D j ( D j + ( u + ( u u j j )) u )) d. Htung jarak antara ttk baru dengan setap ttk ujung lan, yatu: D = ( D + D D j, k k jk j ) / 2 e. Gant ttk ujung dan j dengan ttk lannya, ulang proses perhtungan mula dar no.4 sampa hanya 2 ttk yang terssa. 5. Selanjutnya program Matlab R27b dgunakan untuk proses perhtungan (4). Sehngga dperoleh pohon flogenetk berkut n: Chlamyda Haemophlus Eschercha mycobacterum Saccharomyces Bacllus Synechocysts Rckettsa Helcobacter Mycoplasma Treponema Pyrococcus Methanococcus Methanobacterum Archaeolobus Aqufex Gambar 5 Pohon flogenetk berdasarkan data jarngan metabolk. 52 Semnar Nasonal Aljabar, Pengajaran Dan Terapannya

11 Aljabar Hpergraf Dan Aplkasnya 6. Membangun Pohon Flogenetk Berdasarkan Gen 6s rrna Langkah langkah membangun pohon flogenetk berdasarkan gen 6S rrna adalah sebaga berkut:. Menentukan urutan nukleotda gen 6S rrna dar 6 organsme yang terdr dar 3 kelompok yatu 4 Archea, Bactera dan Eukaryote dengan cara, masuk ke web NCBI (Natonal Centre of Botechnologcal Informaton): plh nucleotde, ketk nama organsme dan tekan Go. 2. Smpan hasl yang dperoleh dalam format FASTA, dengan cara plh Dsplay FASTA, selanjutnya plh send to fle 3. Analss penjajaran terhadap data urutan nukleotda masng masng fragmen DNA terhadap urutan nukleotda pembandng dlakukan menggunakan Program ClustalW.83, dengan cara buka plh Tools Smlarty dan Homology Clustal W, copy dan paste fle dalam format FASTA yang bers data urutan nukleotda yang akan djajarkan, plh output format phylp dan tekan Run. 4. Pohon flogenetk dbangun menggunakan program Phylp 3.5c (Phylogeny Inference Package), dengan data masukan (nfle) yang berasal dar hasl penjajaran langkah 3, dalam bentuk *.phy atau *.aln dengan cara buka uk.html Pada programs for molecular sequence data, plh dnadst dan plhan parameter parameter lannya mengkut parameter yang terseda (default). pada Program for dstance matrx data, plh neghbor dan compute a consensus tree. klk advanced, klk choose fle dan plh fle dengan format phylp Hasl consensus tree dterjemahkan menjad bentuk pohon dengan bantuan drawgram (pada phylp), klk run drawgram klk plotfle.ps. yatu program Phylodendron (drawng Phylogenetc trees, oleh D.G. Glbert vers.8d) dan ISBN :

12 Mula A, Irawat, Intan Muchtad Alamsyah, Ahmad M, Achrul A, Mulana. AH dapat dakses melalu stus form.html sehngga dperoleh pohon flogenetk berkut: Gambar 6 Pohon flogenetk berdasarkan pada 6s rrna 7. Analss Pohon Flogenetk Terdapat perbedaan antara dua pohon flogenetk yang dhaslkan, yatu pohon flogenetk Gambar 5 menggambarkan peklasfkasan makhluk hdup berdasarkan sstem klasfkas fenetk, yatu berdasarkan data metabolt yang dhaslkan dan enzm yang mengkatals reaks yang terlbat dalam sklus asam strat. Sklus asam strat adalah pusat atau jalur utama metabolsme. Jka organsme tersebut berada d daerah ekstrm atau adanya perubahan lngkungan maka akan ada perubahan pada gen gen tertentu yang memungknkan organsme untuk beradaptas terhadap lngkungan yang baru[4]. Akbatnya sklus asam strat tersebut dapat berubah atau ada enzm yang mengkatals reaks tertentu dalam sklus asam strat tersebut yang hlang. Jad pengklasfkasan 6 organsme tersebut adalah berdasarkan kelompok lngkungan hdupnya. Oleh karena tu terdapat sepasang organsme pada pohon flogenetk Gambar 6 yang memlk 54 Semnar Nasonal Aljabar, Pengajaran Dan Terapannya

13 Aljabar Hpergraf Dan Aplkasnya kekerabatan dekat berdasarkan urutan gen 6S rrna tetap memlk kekerabatan yang jauh berdasarkan jarngan metabolknya yatu pada pohon flogenetk Gambar 5 ataupun sebalknya. Sedangkan pohon flogenetk Gambar 6 merupakan pohon flogenetk yang menggambarkan pengklasfkasan 6 organsme berdasarkan sstem klasfkas flogen, pohon flogenetk dperoleh berdasarkan urutan gen 6S rrna. Walaupun gen gen 6S rrna tdak memperhatkan enzm yang mengkatals reaks dan metabolt yang dhaslkan pada metabolsme setap organsme, tetap gen 6S rrna n dapat memberkan nformas yang benar untuk menjelaskan hubungan evolus karena bersfat sangat lestar dan perubahan yang relatf lambat[26]. Jka terjad perubahan pada gen 6S rrna maka akan terbentuk organsme baru yang menyebabkan terjadnya evolus 8. Kesmpulan Dar dua pohon flogenetk yang dhaslkan, yatu pohon flogenetk berdasarkan jarngan metabolc dan pohon flogenetk berdasarkan urutan nukleotda gen 6S rrna n dperoleh bahwa, terdapat sepasang organsme yang memlk kekerabatan dekat berdasarkan urutan gen 6S rrna tetap memlk kekerabatan yang jauh berdasarkan jarngan metabolknya ataupun sebalknya. Hal n terjad karena organsme tersebut, jka berada d daerah ekstrm atau adanya perubahan lngkungan, akan mengakbatkan adanya perubahan pada gen gen tertentu yang memungknkan organsme untuk beradaptas terhadap lngkungan yang baru[4]. Sehngga sklus asam stratnya dapat berubah atau ada enzm yang mengkatals reaks tertentu dalam sklus asam strat tersebut yang hlang. Jad pohon flogenetk berdasarkan jarngan metabolc, menggambarkan pengklasfkasan 6 organsme tersebut berdasarkan kelompok lngkungan hdupnya. ISBN :

14 Mula A, Irawat, Intan Muchtad Alamsyah, Ahmad M, Achrul A, Mulana. AH 9. References [] Akhmaloka., Suharto, A., Nurbat, S., Tka, I.N., Warganegara, F.M. (26): Rbotypng dentfcaton of thermophlc bacterum from papandayan crater. Proc. ITB Eng.Scence. 38B no, [2] Amnn, L.N.A, (28): Bodverstas Bakter Termoflk Sumber Ar Panas Gedong Songo, Jawa Tengah, Dsertas Doktor Program Stud Kma, ITB. [3] Ardanto R.(27): Analss Bayes pada Ranta Markov Kontnu dalam Membangun Pohon Flogenetk, Tess Magster Program Stud Matematka, ITB, [4] Bastan, G., (28): Quanttatve Analyss of Metabolc Networks and Desgn of Mnmal Boreacton Models: a Bref Tutoral, Center for Systems Engneerng and Appled Mechancs (CESAME) Unverste catholque de Louvan, Belgum [5] Bunke, H., (997): A graph dstance metrc based on the maxmal common subgraph. Pattern Recognton Letters [6] Chakravorty, S., Helb, D., Burday, M., Connel, N., dan Alland, D. (27): A Detaled Analyss of 6S Rbosomal RNA Gene Segments for the Dagnoss of Pathogenc Bactera, J. Mcrobol. Methods, 69, [7] Chrstan V. Forst and Klaus Schulten.(999): Evoluton of metabolsms: a new method for the comparson of metabolc pathways usng genomc nformaton. In Proceedngs of the thrd annual nternatonal conference on Computatonal molecular bology (RECOMB99), page ACM Press, [8] Claude B,(976): Graphs and Hypergraphs, Unversty of Pars, second, revsed edton [9] Devlle Y, Glbert D.,(23): An Overvew of data models for the analyss of bochemcal pathways. Computng scence and engneerng Department Unverste catholque de Louvan, Belgum. [] Ehrg.K, Heckel.R and Lajos.G, (26): Molekular Analyss of Metabolc Pathway wth Graph Transformaton. Department of computer scence, Unversty of Lecester, Unted Kngdom 56 Semnar Nasonal Aljabar, Pengajaran Dan Terapannya

15 Aljabar Hpergraf Dan Aplkasnya [] Forst, C.V., Flamm, C., Hofacker, I.L., Stadler, P.F.(26): Algebrac comparson of metabolc networks, phylogenetc nference, and metabolc nnovaton. BMC Bonformatcs.7:67. [2] Fox, G.E., Stackebrandt, E., dan Hespell, R.B. (98): The Phylogeny of Prokaryotes, Scence, 25, [3] Gallo, G.,(992): Drected Hypergraph and Applcatons. Research from the natonal Research Councl of Canada [4] Huynen MA, Dandekar T, Bork P: Varaton and evaluaton of the ctrc acd cycle: a genomc perspectve. Trends Mcrobol 999.7: [5] Kusumawat, H.Y., (28): Bodverstas Mkroba Termoflk pada Sampel Kawah Hujan, Kamojang Jawa Barat, Dsertas Doktor Program Stud Kma, ITB. [6] Kyrpdes, N.C. dan Olsen, G.J.(999): Archaeal and Bacteral Hyperthermophles Horzontal gene exchange or common ancestry, Trends n genetcs, 5, [7] Lehnnger L.A. (982): Dasar dasar Bokma Jld 2. Alh bahasa Thenawdjaja.M Insttut pertanan Bogor. Penerbt Erlangga [8] Naruya S, Ne M, (987): The Neghbor jonng Method: A New Method for Reconstructng Phylogenetc Tree. Center for Demographc and Populaton Genetcs, The Unyversty of Texas. [9] Pace N.R. (997): A Molecular Vew of Mcrobol Dversty and the Bosphere, Scence, 276, [2] Pachter, L., Sturmfels, B. (25): The mathematcs of phylogenomcs. [2] Salem, M dan Vandamme, A M (23): The Phylogenetc Handbook A Practcal Approach to DNA and Proten Phylogeny, Cambrdge Unversty Press, UK. [22] Suharsono,: Struktur dan ekspres gen, Jurusan Bolog FMIPA, Insttut Pertanan Bogor. ISBN :

16 Mula A, Irawat, Intan Muchtad Alamsyah, Ahmad M, Achrul A, Mulana. AH [23] Sukandar. U., (22): Proses Metabolsme, Lecture Note, Departemen Teknk Kma Fakultas Teknolog Industr, ITB. [24] Stansfeld D.W., Colome.S.J, Cano J.R, (23): Bolog Molekuler dan Sel, Alh bahasa Fahm. V. Penerbt Erlangga. [25] Woese, C.R., (987): Bacteral Evoluton, Mcrobol.Rev., 5, [26] Woese, C.R., Kandler, O. dan Wheels, M.L. (99): Towards a Natural System of Organsms: Proposal for the Domans Archaea, Bactera, and Eukarya, Proceedng of the Natonal Academy of Scences, U.S.A, 87, Semnar Nasonal Aljabar, Pengajaran Dan Terapannya