ANALISA SISTEM ANTRIAN MULTISERVER MULTIQUEUE MENGGUNAKAN METODE JOCKEYING

Transkripsi

1 ANALISA SISTEM ANTRIAN MULTISERVER MULTIQUEUE MENGGUNAKAN METODE JOCKEYING Ewin Panggabean Pogam Sudi Teknik Infomaika STMIK Pelia Nusanaa Medan, Jl. Iskanda Muda No 1 Medan, Sumaea Uaa 20154, Indonesia ewin_gabe @yahoo.co.id Absak Pemasalahan enang anian adalah pemasalahan umum yang seing ejadi dan akan dialami oleh siapa saja dimasa yang akan daang. Banyak jenis anian yang ada hingga saa ini, anian single queue, dan yang lainnya. Jenis anian yang dibahas pada penelian ini adalah anian muliseve muliqueue,yaiu sisem anian yang edii aas bebeapa jalu pelayanan yang diempai oleh bebeapa seve, dengan seiap pelayanan mempunyai anian masing-masing. Pola kedaangan ke dalam sisem umumnya adalah pola kedaangan Poisson, dengan pola pelayanan semua pelayanan dianggap sama, bedisibusi Eksponensial sea disiplin anian FIFO (Fis In Fis Ou). Fako yang mempengauhi model dai anian, yang meupakan kaakeisik gais unggu sisem. Salah sau dianaanya adalah peisiwa jockeying, yang diakibakan oleh selesainya sebuah layanan dai pelayanan seve (depaue). Peneliian ini dihaapkan dapa membeikan konsibusi enang konsep anian yang melibakan peisiwa jockeying dengan menggunakan sysem simulasi, pada anian muliseve muliqueue. Kaa kunci: Sysem_Anian, Muliseve_Muliqueue, Jockeying I. PENDAHULUAN Masalah anian adalah masalah umum yang penah dan akan dialami oleh siapa saja. Conoh kongki yang dapa diliha dalam kegiaan sehai-hai sepei anian kendaaan di empa paki dan eminal, anian pesawa di bandaa, anian di empa hibuan aau empa pembelian ike, dan empa-empa lain yang idak dapa lepas dai masalah anian ini. Teoi anian mempelajai kejadian-kejadian pada sau gais anian. Dalam sau sisem anian biasanya melibakan pelanggan (cusome) yang daang secaa acak (andom) dan anian yang diakibakan keebaasan waku layanan (sevice ime). Sedangkan layanan yang diselenggaakan bisa menunjukkan kemampuan dai sisem esebu, dengan kaa lain mungkin saja kedaangan lebih besa dai kemampuan layanannya (ove load). Pebandingan aa-aa anaa waku pelayanan dan waku kedaangan pelanggan adalah muaan (load) sisem. Sehingga pelayanan sisem bebenuk muliseve dihaapkan mampu mengakomodasi jumlah anian pelanggan yang akan masuk kedalam anian dan memilih anian pada jalu pelayanan yang dikehendaki. Banyak dianaa paa pengambil kebijaksanaan pada kasus-kasus anian, memusakan peanyaan bagaimana menemukan level layanan yang ideal yang peusahaan sehausnya beikan, sehingga ejadi keseimbangan anaa penyediaan layanan yang baik dengan nilai aau waku unggu pelanggan dalam anian Anian muliseve muliqueue yang dibahas pada peneliian ini adalah sisem anian yang edii aas bebeapa jalu pelayanan yang diempai oleh bebeapa seve, dengan seiap fasilias pelayanan (seve) mempunyai anian masing-masing dimana hanya ada sau kedaangan dapa masuk kedalam sisem unuk iap kedaangan. Pola kedaangan ke dalam sisem umumnya adalah pola kedaangan Poisson, dengan pola pelayanan semua seve dianggap sama, bedisibusi eksponensial sea disiplin anian FIFO ( Fis In Fis Ou ). Sisem dimulai keika seoang pelanggan memilih anian dan begabung didalamnya, dan dibagi keika ia meninggalkan jalu pelayanan seelah selesai poses pelayanan oleh seve. Pada saa pelanggan sedang dilayani dalam sisem anian muliseve muliqueue, dan enyaa dalam anian ada pelanggan yang sedang ani kemudian bepindah ke anian lain yang bau saja selesai melayani, yang lebih pendek dai aniannya. Maka ejadi fenomena yang disebu jockeying dalam anian esebu. 50

2 Oang yang pindah dai suau anian ke-j akan langsung dilayani oleh pelayanan ke-i jika saus pelayanan ke-i adalah kosong (idle), aau menjadi eko anian ke-i jika pelayanan ke-i sedang sibuk (busy). Peisiwa jockeying ini akan menyebabkan peubahan pada posisi pelanggan dalam anian, sehingga dibuuhkan suau meode dalam menganalisa peubahan yang ejadi pada sisem anian yang melibakan peisiwa jockeying, Ada bebeapa masalah anian yang umumnya melibakan peisiwa jockeying dalam model aniannya sepei anian nasabah pada bank, anian diempa pebelanjaan (mis: swalayan), sea pelayanan pelanggan pada umah makan cepa saji. Meskipun kasus jockeying dikembangkan dai analisa pola pilaku manusia, namun masalah anian dengan jockeying dapa diaplikasikan unuk menangani masalah anian yang lain misalnya pada bidang eknologi kompue, unuk layanan sisem opeasi yang bekenaan dengan penjadwalan poses enang scheduling queue poses-poses yang masuk kedalam sisem yang dileakkan pada job queue sebelum masuk kedalam eady queue. Saa ini elah banyak digunakan meode pemecahan masalah unuk kasus-kasus anian dianaanya dengan meode analiik maupun meode simulasi. Meode analiik lebih bekenaan dengan model maemaika dan umus-umus, meskipun idak semua masalah dalam kehidupan sehai-hai dapa dipecahkan dengan meneapkan suau eknik eenu dan kemudian dilakukan dengan pehiungan. Simulasi sendii banyak digunakan unuk mempelajai sisem pada ahapan desain, sebelum sisem yang sesungguhnya dibangun. Pemodelan simulasi dapa digunakan sebagai ala penganalisa unuk mempediksi pengauh dai peubahanpeubahan yang ejadi pada sisem. Selain iu juga sebagai ala desain unuk mempediksi pefomansi dai sisem bau dalam lingkungan yang bevaiasi. Simulasi juga membeikan kemungkinan unuk mengejakan seluuh bagian dalam sisem analisis yang sebenanya meupakan pesoalan yang kompleks yang haus dikejakan dengan analisis. Dengan demikian dapa dipelajai ineaksi anaa bagian aau unsu-unsu suau sisem. Di dalam sisem simulasi edapa suau depeneliian dai alenaif-alenaif yang dapa membeikan gambaan yang lebih baik, oleh kaena iu dibuuhkan suau pemodelan dan simulasi yang spesifik dalam mengamai ingkah laku sisem anian, unuk dapa mengeahui kaakeisik anian yang melibakan peisiwa jockeying, emasuk dianaanya bebeapa besaan sepei waku unggu, waku ana kedaangan dan uilisasi seve yang menceminkan waku-waku dimana seve sibuk dai aa-aa waku kedaangan dan waku layanan seve yang dikeahui, oleh kaena iulah penulis memilih judul peneliian Analisa Pebandingan Sisem Anian Muliseve Muliqueue Menggunakan Meode Jockeying. II. TEORI 1. Teoi Anian Teoi anian bemula dai peneliian A.K Elang yang dimulai pada ahun Ia mengamai kasus kemacean hubungan elepon di Copenhagen, dengan ujuan unuk menenukan peminaan sambungan elepon yang idak pasi. Sebelum peang dunia ke-ii beakhi, eoi ini dipeluas ke masalah-masalah umum dengan memasukkan unsu ani aau gais unggu. Ada dua unsu pokok yang menenukan apakah masalah anian aau gais unggu dapa ejadi yaiu kedaangan pelanggan dan ingka pelayanan fasilias yang melayaninya. Tenunya semua pelanggan yang daang dihaapkan semaksimal mungkin dapa dilayani dan caa yang paling baik unuk mengopimalkan pelayanan ehadap pelanggan adalah dengan menenukan auan pelayanan yang baik, aau dengan kaa lain membua suau aa eib anian bagi pelanggan. Kebanyakan sisem yang menjadi pehaian dalam sudi simulasi beisi poses peminaan layanan yang menyebabkan kongesi (kemacean). Kongesi dapa dilukiskan oleh iga kaakeisik : a) Pola kedaangan (aival paen) yang menggambakan sifa-sifa saisik dai kedaangan. b) Poses layanan (sevice pocess) yang melukiskan bagaimana enias dilayani. c) Taaeib anian (queuing discipline) yang menggambakan bagaimana pemilihan enias beikunya yang akan dilayani. 2. Model Anian Sisem layanan sendii diklasifikasikan bedasakan konfiguasi jumlah seve dan jumlah phasenya yang dikelompokkan menjadi 4 benuk dasa (Rende & Sai, 2003), yaiu single channel single phase, single channel muliphase, mulichannel single phase dan mulichannel muliphase. Dai keempa konfiguasi dasa ini bekembang menjadi bebagai macam benuk yang lebih kompleks. Model sisem anian yang umum yaiu dapa diliha pada gamba 1 beiku ini: 51

3 Gamba 1 Model Sisem Anian Dalam model yang diunjukkan gamba 1, bedasakan fomulasi Lile bisa dinyaakan sebagai : N = T...(1) Dimana adalah pobabilias kedaangan pelanggan, T adalah aa-aa waku poses di dalam sisem (poses anian dan pelayanan), dan N adalah aa-aa banyaknya pelanggan didalam sisem. Benuk anian muliseve muliqueue adalah pengembangan dai konsep anian singel seve dengan menambahkan jumlah gais anian dan membenuk fasilias pelayanan yang paalel, sehingga modelnya membenuk banyak seve dengan masingmasing seve memiliki anian masing-masing aau muliseve muliqueue. Model anian muliseve muliqueue ini umumnya mengizinkan ejadinya peisiwa jockeying ana gais anian pelayanan. Sisem Anian (Depaue) Gamba 2. Model anian muliseve muliqueue Jika dalam model anian muliseve muliqueue gais anian digabung menjadi hanya edapa sau gais anian saja, maka model aniannya akan bebenuk muliseve single queue dengan model sepei pada gamba 3 : Sisem Anian (Depaue) Gamba 3 Model anian muliseve single queue 3. Noasi Anian Unuk menyaakan sisem anian digunakan noasi Kendall yang di ulis sebagai A/B/C/K/m/Z [2,3,5,6]. A: disibusi kedaangan pelanggan B: disibusi pelayanan C: jumlah pelayanan K: panjang anian yang diizinkan (emasuk didalamnya pelanggan yang sedang diposes) M: jumlah pelanggan yang daang Z: meode pelayanan Unuk disibusi kedaangan pelanggan dan disibusi pelayanan yang seing digunakan adalah anda : M: disibusi eksponensial G: disibusi umum D: konsana (consan) Benuk kedaangan pelanggan Benuk kedaangan pelanggan aau inpu pada sisem anian biasanya diuku oleh eaa banyaknya kedaangan pelanggan pesauan waku ( mean aival ae), aau oleh eaa waku dianaa kedaangan yang beuuan (mean ineaival ae). Pada kejadian dimana alian inpu adalah deeminisik (dapa dikeahui dengan pasi aau idak mengandung keidakpasian) maka benuk kedaangan dienukan melalui mean aival ae aau mean ineaival ae. Jika edapa benuk yang idak pasi dai kedaangan maka benuk ini disebu andom aau pobabilisik. 4. Benuk pelayanan seve Sebagaimana benuk kedaangan pelanggan, benuk pelayanan seve dapa dieangkan oleh banyaknya pelanggan yang elah selesai dilayani pe uni waku aau waku yang dibuuhkan unuk melayani seoang pelanggan, sau hal pening yang membedakan pelayanan dan kedaangan. Keika kia bicaa enang 52

4 laju pelayanan (sevice ae) aau waku pelayanan (sevice ime) maka sisem dalam keadaan kosong. Jika suau sisem kosong (empy) maka fasilias pelayanan dikaakan idle (kosong). Benuk pelayanan juga bisa deeminisik aau pobabilisik. Laju pelayanan eganung dai banyaknya pelanggan yang menunggu unuk dibei pelayanan, sebuah seve dapa bekeja lebih cepa jika memiliki anian yang semakin beambah aau sebaliknya. Siuasi dimana pelayanan eganung pada banyaknya pelanggan yang menunggu dalam anian disebu sae dependen sevice. Meskipun isilah ini idak dipakai unuk benuk kedaangan, masalah pelanggan yang idak saba dapa diliha sebagai sae independen aivals kaena sifa kedaangan beganung pada panjang anian. Sehingga panjang anian meupakan hasil dai dua poses episah, kedaangan dan pelayanan. Pelayanan sebagaimana kedaangan, bisa sasione aau nonsasione ehadap waku. 5. Disiplin anian Salah sau fako penyebab uama kemacean adalah aa eib anian yang menenukan bagaimana memilih enias beikunya dai gais unggu (waiing line) yaiu : 1) FIFO (Fis In Fis Ou) masuk peama, kelua peama ejadi bila enias yang daang melakukan anian sesuai dengan waku kedaangannya. Layanan dibeikan pada enias beikunya yang elah menunggu paling lama. 2) LIFO (Las In Fis Ou) masuk eakhi, kelua peama, ejadi bila layanan beikunya dibeikan pada enias yang daang paling akhi. 3) Acak (andom) beai dilakukan pilihan secaa acak ehadap enias unuk mempeoleh layanan. Bila ak ada spesifikasi lain, isilah acak ini menyaakan bahwa semua enias yang sedang menunggu unuk dilayani mempunyai kesempaan yang sama unuk dipilih. 6. Peilaku Pelanggan yang mempengauhi anian Pelu juga dikeahui eaksi pelanggan keika masuk ke dalam sisem anian. Seoang pelanggan bisa memuuskan unuk menunggu walaupun aniannya panjang aau kelua dai sisem jika measa aniannya elalu panjang. Bebeapa peilaku digambakan sebagai beiku: 1) Jika seseoang memuuskan unuk idak masuk ke dalam anian keika ia bau daang kaena mungkin meliha aniannya elalu panjang, maka ia melakukan penolakan aau balked. 2) Jika seoang pelanggan meninggalkan anian kaena idak saba ehadap waku menunggunya, sedangkan dia elah mengani, maka ia dikaakan elah melakukan pembaalan aau eneged. 3) Jika dalam gais unggu aau anian ada yang lebih pendek aau keika pelanggan meliha gais yang lain iu sedang begeak lebih cepa, maka eaksi lain beupa pelanggan beinisiaif pindah dai anian sau ke anian lainnya unuk mencoba menguangi waku di dalam sisem sehingga ejadi poses yang disebu jockeying. 7. Disibusi 1) Pola Disibusi Kedaangan Disibusi Poisson adalah disibusi peluang peubah acak x yang menyaakan banyaknya sukses dalam suau selang waku aau daeah eenu yang dinyaakan dengan dengan memiliki sifa-sifa beiku : Fungsi disibusi kemungkinan unuk suau Poses Poisson digambakan sebagai : ( ) e f ( x, ) x! X x 0,1,2... Lamda adalah aa-aa kelajuan pe uni waku, yang diunjukkan oleh gamba beiku ini : Gamba 4 Gafik Disibusi Poisson Gafik disibusi Poisson pada gamba 2. 4 menggambakan fungsi densias disibusi Poisson dengan nilai λ bevaiasi. Dengan fungsi densias disibusi Poisson ini, maka dipeoleh fungsi disibusi kumulaifnya adalah : X ( ) e f ( x, ) x 0,1,2... x! dai eoi pobabilias dapa diemukan sejumlah kejadian yang muncul dan dinyaakan dalam disibusi Poisson, sedangkan waku anaa kedua kejadian esebu dinyaakan dalam paamee disibusi eksponensial. 53

5 Dengan demikian unuk mengambil sample simulasi dai disibusi Poisson dilakukan dengan (mean) =, yang mana λ adalah paamee eksponensial dan adalah jumlah waku. Dai disibusi ini dikeahui andom vaiabelnya : i = 1/λ ln (u), u = unifom vaiae [0,1] unuk µ = 1/ λ Dengan mengambil i beulang kali sampai jumlah andom vaiae eksponensial melampaui nilai waku unuk peama kali. Hal ini dapa dilakukan unuk seiap disibusi Poisson seelah λ dan sebagai paamee yang dipelukan dikeahui. 2) Pola Disibusi Pelayanan Fungsi disibusi densias dai suau disibusi besifa eksponen adalah : Unuk disibusi kumulaifnya adalah : Bebeapa Conoh disibusi yang besifa eksponen unuk bebagai nilai-nilai lamda diunjukkan gamba 5 dibawah ini : Gamba 5 Gafik Disibusi Eksponensial Selanjunya apabila yang ingin dikeahui adalah ingka pelayanan dan juga lamanya waku pelayanan iu, maka: = waku pelayanan λ = laju pelayanan (sevice ae) dalam uni waku Iu beai disibusi fungsi densias eksponensialnya adalah : f unuk > 0 maka unuk CDF akan dipeoleh : F 0 e x dx 1 e Bila dinyaakan dalam andom numbe akan dipeoleh: F R 1 e 0 dan 1 Maka e 1 R e ln 1 R unuk R = anaa ln -λ = ln R 1 ln R 3) Hubungan Anaa Disibusi Poisson Dan Disibusi Eksponensial Unuk mengeahui bagaimana disibusi waku ana kejadian pada poses Poisson, kia kembali ke fungsi disibusi Poisson. x f ( x) P X x x! e...(2.1) dimana λ adalah eaa kedaangan dan adalah peiode waku. Didefenisikan T sebagai waku suau kejadian, dipeoleh: F( ) P T... (2.2) ini sama dengan T P T F( ) P 1... (2.3) dimana = P T P x 0 e 0 0! e... (2.4) selanjunya disubiusikan ke hasil T P dalam pesamaan (2.3) dan dipeoleh F 1 e yang meupakan fungsi disibusi eksponensial. 8. Analisa Masalah Sisem anian muliseve muliqueue yang dibahas dalam peneliian ini, menyediakan bebeapa buah pelayanan dan seiap pelayanan mempunyai aniannya masing-masing dengan pelayanan FIFO. Pengunjung yang daang memilih anian yang ependek pada saa dia daang. Jika seoang selesai dilayani, enyaa ejadi fenomena yang disebu jockeying, yaiu bepindahnya seoang yang sedang ani ke anian lain yang bau selesai melayani, yang lebih pendek dai aniannya. Ani [i] adalah jumlah oang dalam anian ke-i pada suau saa. Jika dengan 54

6 selesainya sebuah pelayanan pada i menyebabkan ani [j] > ani [i+1] seelah selesainya pelayanan kei, maka oang yang beada pada eko anian ke-j akan bepindah ke eko anian ke-i. Oang yang pindah dai anian ke-j ini akan langsung dilayani oleh pelayan ke-i jika saus pelayanan ke-i adalah kosong, aau menjadi eko anian ke-i jika seve ke-i sedang sibuk. Pola kedaangan ke dalam sisem adalah pola kedaangan Poisson, dengan waku ana kedaangan bedisibusi eksponensial. Dengan pola pelayanan semua seve dianggap sama, juga dianggap edisibusi eksponensial. Simulasi selama selang waku eenu hendak dilakukan unuk jumlah pelayanan yang diubah-ubah unuk mengeahui waku unggu aa-aa, waku ana kedaangan, panjang anian aa-aa, aa-aa waku dalam anian sea uilias seve. Benuk sisem anian muliseve muliqueue dengan jockeying sepei pada gamba 6 beiku : Sisem Anian Gamba 6 Muliseve Muliqueue dengan Jockeying Gamba 7. Flowcha poses kedaangan Pocedue kedaangan diancang unuk memodelkan simulasi kedaangan uni kedalam anian. Pada poses ini, kedaangan dijadwalkan bedasakan bilangan acak waku ana kedaangan ( ineaival ) dan waku pelayanan oleh bilangan acak waku layanan (sevice ime). Analisa even simulasi ada 2 macam yaiu : 1) Aival, kedaangan seseoang unuk dilayani ke salah sau anian. 2) Depaue, selesainya sebuah seve dai suau poses pelayanan. Peisiwa jockeying bukan dianggap even, kaena ejadi sebagai akiba dai depaue. 9. Peancangan Sisem Rancangan poses uama model anian ini masing-masing adalah pocedue kedaangan, pocedue depaue dan pocedue jockeying, digambakan dalam diagam ali pada gamba 7. Gamba 8 Flowcha poses depaue 55

7 Subuin selesai diancang unuk menggambakan depaue aau poses seelah seve selesai dai sebuah pelayanan. Jika pelanggan selesai dai poses pelayanan, maka nilai panjang anian dikuangi, dan melanjukan poses jockeying aau pelayanan beikunya. 2. Pembahasan Pembahasan hasil simulasi ini menyajikan hasil pengujian melalui bebeapa pecobaan dai meode simulasi dan meode analiik yang menggunakan model analiik MMC, unuk menjawab bebeapa peanyaan pening enang kaakeisik dalam sisem anian muliseve muliqueue yang melibakan peisiwa jockeying, yaiu nilai waku unggu aaaa, panjang anian aa-aa, aa-aa waku yang dihabiskan dalam sisem anian sea ingka kesibukan seve. Pengujian peama unuk simulasi ini dimulai dengan menampilkan daa hasil simulasi dengan jumlah seve bebeda-beda yaiu 5-9 selama duasi 1 jam. Gamba 9 Flowcha poses Jockey Diagam ali pogam unuk poses jockeying aau poses bepindah pelanggan ke gais anian yang lebih pendek akiba depaue. bedasakan pada flowcha gamba 9 diaas, eko anian yang lebih panjang menempai posisi seve kosong aau seve dengan gais anian yang lebih pendek pada gais anian lainnya. III. HASIL DAN PEMBAHASAN 1. Hasil Hasil simulasi ehadap model anian pada peneliian ini diancang aga dapa memodelkan anian muliseve muliqueue ini dan meepesenasikan aspek nyaa dai masalah model anian muliseve muliqueue dengan jockeying. Tampilan awal pogam simulasi anian muliseve muliqueue dengan jockeying ini adalah sebagai beiku : Gamba 10. Menu Uama Sisem Gamba 11. Daa hasil simulasi selama 1 jam dengan jumlah seve = 5 Pada bebeapa pengujian, dai daa hasil simulasi dengan duasi selama 1 jam dan penginpuan jumlah seve yang bevaiasi yang dilakukan dai jumlah seve awal sebanyak 5 hingga 9 seve, dapa diliha bahwa unuk duasi selama 1 jam dengan aa-aa laju pelayanan = 1 dan aa-aa laju kedaangan = 4 ejadi 233 kedaangan kedalam sisem anian. Dengan jumlah kedaangan esebu ada seoang pelanggan yang dilayani dilua duasi simulasi. Nilai kaakeisik hasil simulasi menunjukkan selisih dengan hasil analiik yaiu pada uilias seve unuk jumlah seve = 5 mencapai 70% dai hasil simulasi, kuang 10% dai ingka kesibukan seve dengan meode analiik dengan menggunakan model MMC yang mencapai 80%. Jika jumlah seve diambah menjadi 6 seve, maka nilai kaekeisik hasil simulasi menunjukkan selisih hasil yaiu unuk 56

8 Lq = 0,2485, Ls = 0,2486, Wq = 0,0668, Ws = 0,0668 dai jumlah seve sebelumnya, yang beai bahwa penambahan jumlah seve ini dapa menguangi jumlah panjang anian dan waku unggu aa-aa pelanggan, Unuk penambahan jumlah seve beikunya menghasilkan selisih panjang anian beuu uu 0,3094 dengan 7 seve, 0,3238 dengan 8 seve, 0,3375 dengan 9 jumlah seve dan selisih waku unggu aa-aa pelanggan 0,0832 dengan 7 seve, 0,0871 dengan 8 seve, 0,0907 dengan 9 jumlah seve, penambahan jumlah seve juga menyebabkan semakin kecilnya nilai uilias seve yaiu bekuang sebesa 12 % dai jumlah nilai uilias seve sebelumnya, ini beai bahwa pada saa seve diambah jumlahnya menjadi 6 seve, menyebabkan lebih banyak waku kosong dai seve, aau waku menganggu seve beambah, selanjunya uilias seve menuun sebesa 20 % jika jumlah seve = 7 dan uilias menuun 7 % dai sebelumnya jika jumlah seve diambah sebanyak 8, dan menyebabkan ingka kesibukan seve menuun hingga ingka kesibukan sebesa 38 % unuk jumlah seve = 9, yang beai bahwa jika jumlah seve = 9 maka ingka kekosongan seve bisa mencapai 62% aau uilias seve menuun 31% dibandingkan uilias dengan 5 jumlah seve. Jika dibandingkan dengan hasil pengujian menggunakan meode analiik dengan model MMC dipeoleh unuk penambahan jumlah seve dai 5 ke 6, selisih nilai unuk panjang anian menunjukkan penguangan aa-aa panjang anian yaiu sekia 1,6469, demikian pula unuk waku unggu aa-aa pelanggan bekuang sebesa 0,41 dai sebelumnya, dengan penuunan ingka uililias seve yang lebih besa dai hasil simulasi unuk penambahan jumlah seve yang sama, yaiu nilai penuunan uilias seve sebesa 14 %, selanjunya dipeoleh panjang anian aa-aa 2,0363 dengan 7 seve, 2,1574 dengan 8 seve dan 2,1974 dengan 9 jumlah seve, dan dipeoleh beuu-uu selisih aa-aa waku unggu dalam anian yaiu 0,5091dengan 7 seve, 0,5393 dengan 8 seve dan 0,5494 dengan 9 jumlah seve, nilai selisih yang sama juga dipeoleh unuk aa-aa waku unggu dalam sisem. 2. Dai nilai kaakeisik hasil simulasi dan hasil analiik pada kasus supe mall unuk duasi 1 jam dan eaa laju pelayanan = 1 dan eaa laju kedaangan = 3 maka selisih panjang anian dan waku unggu sanga kecil seiap ada penambahan jumlah seve jika dibandingkan dengan besanya penuunan uilias seve unuk penambahan jumlah fasilias layanan aau seve. 3. Hasil pengujian yang dilakukan dalam bebeapa simulasi, ehadap bebeapa kali penginpuan nilai unuk miu (eaa laju pelayanan) dan lamda (eaa laju kedaangan) yang bebeda-beda, dipeoleh hasil bahwa pada umumnya semakin besa nilai miu semakin kecil nilai kaakeisik anian sebaliknya semakin besa nilai lamda semakin besa nilai kaakeisik aniannya. 4. Hasil pehiungan nilai kaakeisik sisem anian muliseve muliqueue dengan jockeying menggunakan meode simulasi dapa dimanfaakan dalam membanu pengambil kepuusan unuk menenukan ingka layanan ideal yang dibeikan kepada pelanggan V. REFERENSI [1] Anony Panaa, 2003, Pemogaman Delphi 7.0, Andi offse, Yogyakaa [2] Esi Nu Kuniawai, Reno Subeki, Pemodelan Sisem Anian Mulyseve dengan Mulyask seve menggunakan Vacaion Queueing Model,2012,FMIPA UNY Yogyakaa [3] Hillie, F. S., and G. J. Liebeman, Inoducion To Opeaions Reseach, McGaw-Hill, Inc.,New Yok, New Yok, 998 pages. [4] Levin, Richad I., e al. (1992). Quaniaive Appoaches o Managemen, eigh ediion, New Yok, McGaw-Hill Inenaional Ediions. [5] Toha, Hamdy A. (1997). Opeaions Reseach: an inoducion, Penice Hall, NJ. IV. KESIMPULAN 1. Raa-aa jumlah pelanggan baik dalam anian maupun dalam sisem sanga dipengauhi oleh banyaknya jockey yang ejadi dalam simulasi dimana peisiwa jockey menguangi beban anian hanya pada sau gais unggu dan mempecepa laju pegesean gais anian sehingga menguangi panjang anian. 57