BAB III PENGEMBANGAN MODEL MATEMATIK

Transkripsi

1 A III PENGEMANGAN MODEL MATEMATIK Pada analisis manual ang akan dikembangkan, unuk menjamin bahwa eoi maupun umusan ang diuunkan belaku (valid) maka pelu dieapkan asumsi dasa. Sehingga hasil analisis manual ang dikembangkan jika dibandingkan hasil pogam efeensi mempelihakan pebedaan ang masih dapa dieima. Analisis ang dikembangkan adalah analisis penampang unuk mendapakan diagam ineaksi, momen-kuvau penampang kolom CFST pendek akiba kombinasi aksial ekan nominal dan momen nominal. Asumsi dasa esebu adalah sebagai beiku : 1. enuk penampang adalah bujusangka dan lingkaan. 2. Disibusi egangan bebenuk linie disepanjang penampang. 3. Penampang eap daa seelah ejadi lenu dan egangan ang ejadi pada baja sama dengan ang ejadi pada beon pada elevasi ang sama. 4. Slip anaa beon, abung baja dan baja ulangan dianggap idak ejadi 5. eon dianggap idak memikul gaa aik, gaa aik dipikul sepenuhna oleh baja. 6. Regangan maksimum abung baja dan beon adalah Regangan maksimum pada kondisi ulimi adalah sebesa 0.003, sedangkan kua ekan beon fc idak dieduksi dengan fako 0.85 kaena adana efek kekangan abung baja (Euocode 4, 1994) 8. Maeial beon dan baja mempunai hubungan egangan-egangan uniaksial. 29

2 III.1. Penenuan Luas Toal Tulangan Longiudinal Penenuan besaan asio luas oal ulangan longiudinal pada Penampang bujusangka kolom CFST pendek diinjau ehadap luas oal penampang beonna. (gamba III.1. ) Lapis ke i Lapis ke i A A1 A2 A A3 asio ulangan 1% Luas oal ulangan longiudinal ehadap luas oal beon dengan umusan sebagai beiku : A oal = ρ * Ac oal (III.1) asio ulangan 2% Gb.III.1 Penenuan asio luas ulangan longiudinal pada Penampang bujusangka kolom CFST Unuk asio ulangan longiudinal, ρ (1%), n = 4 buah, sedangkan unuk asio ulangan longiudinal, ρ (2%), n = 8 buah, maka unuk luas seip ulangan adalah sebagai beiku: Dimana : A = A oal n (III.2) n = jumlah ulangan longiudinal Sedangkan unuk mempeoleh diamee ulangan longiudinal, dengan umus sebagai beiku : 2 π d = A (III.3) 4 30

3 d = A π 2 4. (III.4) d = 4. A π (III.5) Konfiguasi ulangan longiudinal unuk asio 1-2% ang dipasang pada penampang kolom CFST, dipelihakan pada gamba.iii.2. Lapis ke i Lapis ke i Rasio ulangan 1% Rasio ulangan 2% Gb.III.2.Konfiguasi Tulangan ang dipasang pada penampang bujusangka 31

4 III.2. Posedu Pehiungan unuk Membua Diagaam Ineaksi Diagam inekasi penampang kolom CFST pendek meupakan diagam ang menaakan kua baas penampang ehadap momen nominal dan gaa aksial ekan nominal. Pada penulisan esis ini diagam ineaksi ang dievaluasi adalah ujuh iik kuva ineaksi, kaena dalam analisis ang akan dilakukan aiu dengan caa manual sehingga unuk menghindai kesalahan ang kompleks dan waku pehiungan ang sanga lama, maka penulis meninjau ujuh iik kuva ineaksi esebu, keujuh iik kuva ini meupakan saa minimum ang haus ada pada diagam ineaksi. Tiik kuva 1 sampai iik kuva 7 adalah meupakan bagian dai dua daeah keunuhan, aiu daeah keunukan ekan, keunuhan aik dan 1 iik kuva pada kondisi balans, sepei dipelihakan pada gamba III.3. Pn c op Pno Pnmaks Pn Pnb 1 2 Regangan aik sama dengan 0 Kondisi alance c op 3 c op c op c op 5 c op Mn c op Gb.III.3. Tiik-iik kuva ineaksi ang dievaluasi Adapun iik iik kuva esebu nilai eganganna adalah sebagai beiku: 1. Tiik kuva 1 egangan beon pada sea aas ( c op =0.3%), sedangkan unuk egangan aik pada abung baja aau pada sea bawah ( = 0.3 %). 32

5 2. Tiik kuva 2 egangan beon pada sea aas ( c op =0.25%) sedangkan unuk egangan aik pada abung baja aau pada sea bawah ( boom = 0.25 ). s 3. Tiik kuva 3 egangan beon pada sea aas ( c op =0.25%) sedangkan egangan aik sea bawah abung baja sama dengan nol ( = 0 ). 4. Tiik kuva 4 egangan beon pada sea aas ( c op =0.25%)sedangkan unuk egangan aik pada abung baja aau pada sea bawah ( boom = 0.5 ). s 5. Tiik kuva 5 egangan beon pada sea aas ( c op =0.25%), sedangkan unuk egangan aik pada abung baja aau pada sea bawah = ). ( 6. Tiik kuva 6 egangan beon pada sea aas ( c op =0.25%), sedangkan unuk egangan aik pada abung baja aau pada sea bawah >. 7. Tiik kuva 7 egangan beon pada sea aas ( c op =0.25%), sedangkan unuk egangan aik pada abung baja aau pada sea bawah >>. Unuk menggambakan peilaku penampang, umus ang sesuai unuk bebagai kondisi dibua episah bedasakan nilai egangan sea bawah abung baja s boom. ebagai kondisi egangan ang menunjukkan peilaku penampang pada seiap kondisi dapa diliha pada gamba beiku : 33

6 Gb.III.4. Kondisi ekan muni (I) c op = 0.003, = Gb.III.5. Kondisi ekan nominal maksimum (II) c op = , = 0.25 Gb.III.6. Kondisi ekan nominal dengan egangan aik = 0 (III) 34

7 Gb.III.7. Kondisi ekan nominal = 0.5 (IV) Gb.III.8. Kondisi seimbang c op = (V) Gb.III.9. Kondisi aik nominal > (VI) 35

8 Gb.III.10. Kondisi momen muni >> (VII) Kondisi aksial ekan muni adalah sebagi beiku : P f A f A f A 0 = c. c +. s +. Kondisi I sampai II secaa umum belaku hubungan sebagai beiku : Dai keseimbangan gaa dipeoleh P = C + C + C + C n ci si (III.6) (III.7) Dai keseimbangan momen ehadap plasic cenoid penampang dipeoleh : M C d C d C d C d n = ci. i + si. i + ((( 2.)/2) ) + ( (( 2.)/2)) (III.8) Kondisi III sampai dengan secaa umum belaku hubungan sebagai beiku : Dai kesimbangan gaa dipeoleh : P = C + C + C + C n ci si (III.9) Dai keseimbangan momen ehadap plasic cenoid penampang dipeoleh : M C d C d C d C d n = ci. i + si. i + ((( 2. ) / 2) ) + ( (( 2. ) / 2)) (III.10) 36

9 Kondisi IV sampai VII dengan secaa umum belaku hubungan sebagai beiku : Dai kesimbangan gaa dipeoleh P = C + C T + C C n ci si si (III.11) Dai keseimbangan momen ehadap plasic cenoid penampang dipeoleh : M = C. d + C. d + T. d + C ((( 2. ) / 2) d ) + C ( d (( 2. ) / 2)) (III.12) n ci i si i si i Dimana : di = jaak lapis ke-i dai gais neal penampang d = jaak dai sea aas ekan beon ke pusa ulangan aik d = jaak dai sea aas ekan beon ke pusa ulangan ekan d = jaak sea aas ekan beon ke pusa ulangan aik Sedangkan unuk mendapakan umus egangan dapa dibaca pada posedu pehiungan momen kuvau. Posedu ini dapa menghasilkan kuva ineaksi penampang kolom ang akan dianalisis. III.3. Posedu Pehiungan Momen Kuvau Kuva momen-kuvau meupakan kumpulan iik-iik dai nilai momen dan kuvau ang nilaina beubah-ubah sesuai dengan peubahan egangan dan egangan ang ejadi pada penampang elemen suku ang mengalami lenu. Unuk mendapakan kuva momen-kuvau suau penampang dengan ingka beban aksial eenu, dapa dilakukan dengan membagi suau penampang dalam sejumlah iisan diski. Hubungan momen-kuvau dapa dipeoleh dengan meningkakan egangan beon di sea paling aas (cop ) eekan, sedemikian upa hingga ecapai kondisi keseimbangan pada penampang. Pada analisis ang akan dilakukan kuvau didapa dai nilai egangan abung baja pada sea paling aas (sop) dan nilai aksial unuk pehiungan diambil nilai ang konsan. 37

10 Adapun posedu pehiunganna sebagai beiku : 1. Meneapkan nilai awal egangan beon di sea paling aas (cop), sehingga didapa nilai egangan abung baja di sea paling aas (sop) dengan mengesimasi (ieasi) besana gais neal penampang (kd). 2. Membagi diagam egangan-egangan beon dan abung baja menjadi bebeapa iisan dengan elevasi egangan ang sama (gamba III.11.dan gamba III.12). Gb.III.11.Diskiisasi egangan- egangan beon Gb.III.12.Diskiisasi egangan- egangan aja 38

11 Regangan maksimum beon dan abung baja diasumsikan sama sebesa dan dibagi sebanak 50 lapis. 3. Menenukan egangan penampang unuk iap iisan (gamba III.14), sea egangan ulangan longiudinal. Unuk mendapakan nilai egangan abung baja pada sea paling aas, digunakan umus sebagai beiku : cop. s op = kd ( kd- ) (III.13) i boom/op kd n ( i 1) = kd n sop (III.14) Sedangkan egangan aa-aa pada seip iisan adalah sebagai beiku : iaa-aa i op + i boom = 2 Unuk ulangan longiudinal, eganganna adalah : (III.15) (d ( kd ) = ( kd ) cop (( kd ) d ) = ( ) kd cop (III.16) (III.17 39

12 Gb. III.13. Elemen diski penampang kolom CFST dengan asio ulangan longiudinal 1% 4. Menenukan luas masing-masing iisan penampang. 5. Menenukan egangan beon di seiap iisan. Maka dapa dihiung nilai gaa pada seiap iisan esebu, aiu : C 6. Menenukan egangan abung baja di seiap iisan. Maka dapa dihiung nilai gaa pada seiap iisan esebu, aiu : Unuk kondisi ekan pada abung baja adalah sebagai beiku : = f A ci ci ci C = f. A si si si (III.18) (III.19) Unuk kondisi aik pada abung baja adalah sebagai beiku : T = f. A si si si (III.20) 7. Menenukan egangan ulangan longiudinal Tegangan ulangan longiudinal (f) dienukan dai pesamaan ulangan sebagai beiku : Unuk kondisi sebelum leleh, < f. = E (III.21) mod Unuk kondisi seelah leleh, 40

13 f = f (III.22) Maka dapa dihiung nilai gaa pada ulangan longiudinal Unuk ulangan ekan : C = f. A (III.23) Unuk ulangan aik : C = f. A (III.24) 8. Keseimbangan gaa Pesamaan ang haus dipenuhi aga kondisi gaa seimbang adalah : F = 0 (III.25) P n = C + C T + C C = P ci si si n konsan (III.26) 9. Menenukan momen dan kuvau penampang. Dai haga gaa beon pada seiap iisan, dapa dipeoleh haga momen dai iap iisan esebu, aiu : M = C. d ci ci i (III.27) Dai haga gaa abung baja pada seiap iisan, dapa dipeoleh haga momen dai iap iisan esebu, aiu : M si = C d si. i (III.28) M i = T d si. i (III.29) Dai haga gaa ulangan longiudinal, dapa dipeoleh haga momen baik pada kondisi aik maupun ekan. Nilai momen ulangan esebu, aiu : M = C.((( 2 )/2) d ) c M = C.( d (( 2 )/2)) C (III.30) (III.31) 41

14 Seelah seluuh komponen diikuseakan maka, momen nominal ang bekeja pada penampang adalah : M = M + M + M + M + M n C i Si Ti C C (III.32) Dengan mengeahui nilai kd pada seiap nilai egangan abung baja pada sea paling aas (s op ) maka nilai kuvau dapa dihiung dengan pesamaan beiku : sop φ = kd (III.33) Posedu ini dapa menghasilkan kuva momen-kuvau penampang kolom ang akan dianalisis III.4. Veifikasi Analisis Manual Tehadap Pogam Refeensi Hiungan manual dengan banuan Sofwae Micosof Excel diveifikasi unuk mengeahui kebenaan dan keakuaan pehiungan manual ang dilakuan penulis ehadap pogam efeensi (Luhu Gulom). Dimana veifikasi ini, hiungan penampang ang idak diambahkan asio ulangan longiudinal dan dilakukan ehadap diagam ineaksi penampang kaena pada poses pehiungan diagam ineaksi esebu edapa bemacam-macam fungsi ang vial dalam menenukan kebenaan dan keakuaan secaa keseluuhan hasil kuva momen kuvau dan dakilias kuvau penampang ang ingin dicapai. Pehiungan manual dilakukan dengan banuan Sofae Micosof Excel. Daa penampang kolom ang digunakan dalam veifikasi pehiungan manual ehadap pogam efeensi (Luhu Gulom) ini adalah sama /D=200 mm unuk kasus penampang bujusangka dan lingkaan, ebal =5 mm, kua ekan silinde beon fc =70 MPa, Modulus elasisias beon bujusangka (model Fujimoo dkk) Ec= MPa, Ec= unuk lingkaan (model Fujimoo dkk), sedangkan modulus elasisias (Tomii dan Sakino) Ec= MPa unuk penampang bujusangka dan lingkaan kua leleh pipa baja f=410 MPa, dan modulus elasisias baja Es= MPa, sedangkan jumlah diskiisasi penampang n sebanak 50 lapis. 42

15 Sepei ang eliha pada gamba III.14 sampai gamba III.17, diagam ineaksi ang dikejakan manual menggunakan Sofwae Micosof Excel (gais puuspuus) membei hasil ang mendekai sama dengan pogam efeensi (gais solid), sehingga pehiungan manual dengan banuan Sofwae Micosof Excel ang digunakan dalam analisis sudah bena dan dapa dilanjukan unuk pehiungan selanjuna. Pn, (kn) Mn, (kn.m) Excel LUHUT GULTOM Gb.III.14.Veifikasi Hasil Analisis Manual dengan Pogam efeensi (model Fujimoo dkk ) 43

16 Pn, (kn) Mn, (kn.m) LUHUT GULTOM EXCEL Gb.III.15.Veifikasi Hasil Analisis Manual dengan Pogam efeensi (model Fujimoo dkk) Pn, (kn) Mn, (kn.m) LUHUT GULTOM EXCEL Gb.III.16.Veifikasi Hasil Analisis Manual dengan Pogam efeensi (model Tomii dan Sakino) 44

17 Pn, (kn) Mn, (kn.m) LUHUT GULTOM EXCEL Gb.III.17.Veifikasi Hasil Analisis Manual dengan Pogam efeensi (model Tomii dan Sakino) Daa penampang dan maeial popeies ang digunakan dalam analisis sudi kasus, penulis menggunakan daa ang sama dengan daa ang digunakan efeensi (Luhu Gulom) adalah sebagai beiku : enuk penampang bujusangka dan lingkaan Muu beon fc = 70 Mpa Kua leleh abung baja f = 410 Mpa Modulus elasisias abung baja Es = Mpa Panjang sisi lua abung baja = 200 mm Diamee elua abung baja D = 200 mm Tebal abung baja = 5 mm 45