IDENTIFIKASI POLA DATA TIME SERIES

Transkripsi

1 IDENTIFIKASI POLA DATA TIME SERIES Daa merupakan bagian pening dalam peramalan. Beriku adalah empa krieria yang dapa digunakan sebagai acuan agar daa dapa digunakan dalam peramalan.. Daa harus dapa dipercaya dan akura. Daa yang diseleksi berasal dari sumber yang dapa dipercaya dengan perhaian yang diberikan unuk keakuraan.. Daa harus relevan. Daa harus mewakili keadaan. 3. Daa harus konsisen. 4. Daa harus secara berkala. Pada umumnya, ada dua ipe daa yang pening unuk peramal. Perama adalah daa yang dipilih pada iik unggal suau waku, misal sau jam, sau hari, sau minggu, sau bulan, dan sebaginya. Kedua adalah observasi daa dari waku ke waku. A. Pengenalan Pola Daa Runun Waku Salah sau aspek yang paling pening dalam penyeleksian meode peramalan yang sesuai unuk daa runun waku adalah unuk memperimbangkan perbedaan ipe pola daa. Ada empa ipe umum : horizonal, rend, seasonal, dan cyclical. Keika daa observasi berubah-ubah di sekiar ingkaan aau raa-raa yang konsan disebu pola horizonal. Sebagai conoh penjualan iap bulan suau produk idak meningka aau menurun secara konsisen pada suau waku dapa diperimbangkan unuk pola horizonal. Gambar.. pola horizonal. Keika daa observasi naik aau menurun pada perluasan periode suau waku disebu pola rend. Kelompok Meode Peramalan 0

2 Gambar.. pola rend Pola cyclical diandai dengan adanya flukuasi bergelombang daa yang erjadi di sekiar garis rend. Gambar.3. pola cyclical Keika observasi dipengaruhi oleh fakor musiman disebu pola seasonal yang diandai dengan adanya pola perubahan yang berulang secara oomais dari ahun ke ahun. Unuk runun iap bulan, ukuran variabel komponen seasonal runun iap Januari, iap Februari, dan seerusnya. Unuk runun iap riwulan ada elemen empa musim, sau unuk masing-masing riwulan. Sebagai conoh adalah pola daa pembelian buku baru pada ahun ajaran baru. Gambar.4 pola seasonal Kelompok Meode Peramalan 0

3 B. Penyelidikan Pola Daa Dengan Analisis Auokorelasi Observasi pada periode waku yang berbeda sering berhubungan aau berkorelasi. Ukuran yang digunakan dalam korelasi adalah koefisien auokorelasi. Auokorelasi adalah korelasi anara suau variabel sau aau lebih periode sebelumnya dengan dirinya sendiri. Pola daa, ermasuk komponen seperi ren dan musiman, dapa dipelajari menggunakan auokorelasi. Koefisien auokorelasi dari variabel perbedaan waku sebelumnya digunakan unuk idenifikasi pola daa runun waku. Persamaan 3. adalah rumus unuk menghiung koefisien auokorelasi (r k ) anara observasi Y dan Y -k dengan k periode erpisah. n Y Y Y k Y k r k 0,,,... (3.) k Y Y dimana : n r k = Y = koefisien auokorelasi unuk k dari lag mean dari daa observasi Y = observasi pada periode waku Y -k = observasi k periode waku sebelumnya aau periode waku -k Conoh 3. Harry Vernon memiliki daa jumlah erjualnya VCR akhir ahun unuk oko Vernon Musik. Daa diuliskan pada Tabel 3-. Konsep auokorelasi diilusrasikan daa Conoh 3. pada Tabel 3-. Dikeahui bahwa variabel Y - dan Y - adalah mewakili nilai sebenarnya Y pada lag sau dan dua periode sebelumnya. Nilai penjualan VCR dari Mare erliha, pada baris unuk periode waku iga. Jumlah penjualan Mare Y = 5, Februari Y - = 30, dan Januari Y - = 3. Kelompok 3 Meode Peramalan 0

4 Tabel 3. Daa VRC unuk Conoh 3. Waku Bulan Daa original Y lagged pada periode perama Y - Y lagged pada periode kedua Y - Y Januari 3 Februari Mare April Mei Juni Juli Agusus Sepember Okober November Desember Tabel 3. Perhiungan koefisien auokorelasi pada lag unuk daa pada Tabel 3. Waku () Y Y - (Y - Y ) (Y - - Y ) (Y - Y ) (Y - Y )(Y - - Y ) Toal Y 4 Tabel 3- menunjukkan perhiungan unuk menghiung koefisien korelasi lag. Koefisien korelasi lag (r ) aau auokorelasi anara Y dan Y - dihiung menggunakan oal dari Tabel 3- dengan persamaan 3-. r n Y Y Y Y n Kelompok 4 Meode Peramalan Y Y 0,57

5 Terliha dari Gambar 3-4, auokorelasi posiif lag ada pada runun waku ini. Korelasi anara Y dan Y - aau auokorelasi dari sau periode sebelumnya adalah 0,57. Ini berari uruan penjualan VCR per bulan sau dan yang lainnya berkorelasi. Gambar. 3-4 Koefisien korelasi periode kedua sebelumnya (r ) aau auokorelasi anara Y dengan Y - dari daa Harry menggunakan persamaan 3.. r n Y Y Y Y n Y Y 0,46. Ini memperlihakan bahwa auokorelasi cukup ada pada dua kali periode lag. Korelasi anara Y dan Y -, aau auokorelasi unuk lag, yaiu 0,463. Perhaikan bahwa koefisien korelasi pada lag (0,463) kurang dari koefisien korelasi pada lag (0,573). Pada umumnya, banyaknya waku lag, k meningka, besarnya koefisien auokorelasi berkurang. Gambar 3.5 menunjukkan plo auokorelasi versus waku lag daa Harry Vernon pada conoh 3.. Skala horizonal di bawah grafik menunjukkan seiap waku lag meningka,,, 3, dan seerusnya. Skala verikal pada kiri grafik menunjukkan range yang mungkin dari koefisien auokorelasi, - sampai +. Garis horizonal di engahengah grafik menunjukkan koefisien auokorelasi nol. Garis verikal menunjukkan koefisien auokorelasi 0,46, r = 0,46. Kelompok 5 Meode Peramalan 0

6 Gambar 3.5. Fungsi auokorelasi unuk daa pada Conoh 3. Pola pada korelogram digunakan unuk menganalisis kunci uama daa, konsepnya diunjukkan pada sesi selanjunya. Pake kompuer Miniab dapa digunakan unuk menghiung auokorelasi dan menghasilkan korelogram. Korelogram aau fungsi auokorelasi adalah grafik auokorelasi unuk lag yang bervariasi pada suau waku. Koefisien auokorelasi pada waku lag yang berbeda dapa digunakan unuk menjawab peranyaan beriku enang runun waku.. Apakah daa acak?. Apakah daa memiliki ren (nonsasioner)? 3. Apakah daa sasioner? 4. Apakah daa musiman? Jika runun acak, auokorelasi anara Y dan Y - unuk semua lag k adalah mendekai nol. Nilai beruru-uru dari runun waku idak erhubung dengan lainnya. Jika runun waku ren, pengamaan beruru-uru korelasinya inggi, dan koefisien auokorelasi signifikan berbeda dari nol unuk beberapa lag waku yang perama dan kemudian berangsur-angsur urun mendekai nol. Koefisien auokorelasi unuk lag waku seringnya sanga besar (mendekai ). Koefisien auokorelasi unuk lag juga akan membesar. Namun, iu idak akan sebesar lag. Jika daa memiliki pola musiman, signifikan koefisien auokorelasi akan erjadi pada lag waku musiman aau perkalian lag musiman. Lag musiman ada 4 unuk seperempa daa dan unuk daa bulanan. Kelompok 6 Meode Peramalan 0

7 Bagaimana seorang analis menenukan apakah koefisien auokorelasi berbeda secara signifikan dari nol unuk daa pada Tabel 3-? Quenouille (949) dan emanemannya elah menunjukkan bahwa koefisien auokorelasi dari daa random memiliki disribusi sampling yang dapa didekai dengan kurva normal dengan mean nol dan sandar deviasi pendekaannya. Mengeahui hal iu, analisis dapa membandingkan koefisien auokorelasi sampel dengan eori disribusi sampling dan menenukan apakah, jika diberikan lag waku, mereka berasal dari populasi dengan mean nol. Pada kenyaaanya, beberapa sofware menggunakan formula yang sediki berbeda, seperi yang diunjukkan pada Persamaan 3., unuk menghiung sandar deviasi (aau sandar eror) dari koefisien auokorelasi. Persamaan ini berasumsi seiap auokorelasi sebelum lag k idak sama dengan nol dan seiap auokorelasi pada lag erbesar aau sama dengan k adalah nol. Unuk auokorelasi pada lag, sandar eror yang digunakan. dimana (3.) SE(r k ) r i k n = sandar eror auokorelasi pada lag ke-k = auokorelasi pada lag ke-i = lag waku = banyaknya observasi dalam seri waku. Perhiungan akan diperagakan di Conoh 3.. Jika daa benar-benar acak, hampir semua koefisien auokorelasi sampel harus dimanipulasi dengan range yang dienukan oleh nol, plus aau minus dari jumlah sandar eror erenu. Pada ingka konfidensi yang dienukan, daa dapa dianggap random jika koefisien auokorelasi yang dihiung masing-masing dengan inerval sekiar 0 diberikan: di mana perkalian adalah iik prosenase yang cocok dari disribusi. Kelompok 7 Meode Peramalan 0

8 Walaupun menguji seiap r k unuk mengeahui koefisien auokorelasi berbeda signifikan dari nol berguna, lebih baik suau daa diuji dengan rk yang beruruan sebagai sebuah grup. Kia dapa menggunakan uji sebagian unuk mengeahui apakah se, kaakanlah, nilai 0 r k perama berbeda secara signifikan dari se yang semua nilainya nol. Uji sau sisi umumnya dimodifikasi dari saisik Q Box-Pierce (Persamaan 3.3) dikembangkan oleh Ljung dan Box. Uji ini biasanya dierapkan unuk residual model peramalan. Jika auokorelasi dihiung dari proses random, saisik Q memiliki disribusi chi-square dengan m (banyaknya lag waku yang diuji) deraja kebebasan. Unuk residual model peramalan, saisik Q memiliki disribusi chi-square dengan deraja bebas sama dengan m dikurangi banyaknya parameer yang diesimasi dalam model. Nilai saisik Q dapa dibandingkan dengan Tabel Chi Kuadra unuk menenukan jika lebih besar daripada yang kia harapkan unuk dibawah H 0 bahwa semua auokorelasi pada waku erenu adalah 0. Berganian p-value dihasilkan dengan es saisik Q dapa dihiung dan dipresenasikan. Saisik Q diberikan pada Persamaan 3.3. ini akan diunjukkan pada Conoh 3.3 dimana : m rk Q n( n ) (3.3) n k k n = banyak observasi pada waku erenu k = waku lag m = angka waku lag yang di uji r k = fungsi sampel auokorelasi pada sisa lag k periode waku Apakah daa acak? Unuk menjawab peranyaan di aas, Persamaan 3.4 adalah model simpel random biasa disebu whie noise model. observasi Y adalah erdiri dari bagian : c level eringgi dan yang mana adalah komponen random error. Ini sanga pening unuk caaan bahwa komponen diasumsikan unuk idak berkorelasi dari waku ke waku. Y c (3.4) Kelompok 8 Meode Peramalan 0

9 Conoh 3. Sebuah hipoesis dikembangkan unuk menenukan apakah koefisien auokorelasi berbeda signifikan dari 0 unuk daa VCR di aas. Hipoesis nol dan Hipoesis alernaif unuk menguji lag populasi koefisien auokorelasi adalah H 0 : = 0 H : 0 Jika H 0 adalah benar maka uji saaisik r r 0 r SE r ) SE( r ) SE( r ) ( (3.5) mempunyai disribusi dengan db = n-, dimana n- = - = unuk ingka signifikan 5% kepuusannya adalah : Auran pengambilan kepuusan : jika < -, aau >, kia dapa menolak H 0 dan menarik kesimpulan lag auokorelasi adalah berbeda signifikan dengan 0. Nilai kriis, adalah aas dan bawah 0,05 poin pada disribusi dengan deraja kebebasan. Eror Sandar r adalah SE ( r ) / 0,083 0, 89 dan nilai saisik menjadi r SE( r ) 0,57 0,89,98 Dan menggunakan kepuusan ersebu, H 0 idak diolak karena -, <,98 <,. Caaan bahwa nilai es saisik raa-raa =,98 sama sebagai kuanias pada lag garis dibawah besar pada hasil miniab pada Gambar 3-5. Nilai pada hasil miniab mudah nilai pada es saisik unuk uji 0 auokorelasi pada beberapa lag. Unuk es auokorelasi 0 (perama) pada waku lag, kia enukan H : 0 H 0 : 0 Dan pada es saisik r r 0 r SE( r ) SE( r ) SE( r ) Dengan menggunakan persamaan (3.) Kelompok 9 Meode Peramalan 0

10 k ri ri i i (0,57),6544 SE( r ) 0,38 0,37 n n Dan 0,463,5 0,37 Hasil ini sama dengan T-value unuk lag pada oupu Miniab dalam gambar 3-5. Dengan menggunakan auran kesepakaan diaas, H 0 idak dapa diolak 0 : pada level 0,05 karena -, <,5 <,. Sau jalan alernaif unuk memeriksa ingka signifikasi auokorelasi yang dikonruksikan, mengaakan, ingka kepercayaan 95% limi pusa pada 0. Limi pendekaan ini unuk lag dan diberikan dengan, lag :0 o, 5 SE (r) aau 0.(0.89) (-0.636,0.636) lag : 0 o, 5 SE (r) aau 0.(0.37) (-0.86,0.86) Auokorelasi secara signifikan berbeda dari 0 diindikasikan dengan nilai koefisien auokorelai unuk r k jauh disekiar pendekaan dengan ingka kepercayaan 95% diunjukkan pada Gambar 3-5 dengan garis ebal pada grafik dari fungsi auokorelasi. Conoh 3.3 Miniab digunakan unuk membangkikan 40 angka random iga yang diunjukkan dalam Tabel 3-3. Gambar 3-6 menunjukkan sebuah grafik runun waku dari daa ini. Karena daa ini random (independen sau dengan yang lain dari semua populasi yang sama), auokorelasi dari semua ime lags secara eori seharusnya sama dengan nol. Tiap sampel akan menghasilkan auokorelasi yang berbeda. Banyak dari sampel ini akan menghasilkan koefisien korelasi sampel yang menuju ke nol. Akan eapi, dimungkinkan erdapa sau sampel akan menghasilkan sebuah koefisien auokorelasi dengan signifikasi yang berbeda dari nol. Kelompok 0 Meode Peramalan 0

11 Auocorrelaion Tabel 3.3 Runun Waku dari 40 angka acak pada Conoh 3.3 T Y Y T Y Y Gambar 3-6 grafik runun waku Tabel 3.3 Auocorrelaion Funcion for Y,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8 -, Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ -0,9-0,0 -, -0,04,57, ,03-0,03-0,5-0,8 7,67 7,73 3-0,5-0,89,53 0 0,0 0, 7, ,0-0,5 0,03 0,7 0,63 -,50 0,6 0,95 3,04 6,3 6,7 7,63 Gambar 3-7 Fungsi auokorelasi menggunakan daa pada Conoh 3.3 Kelompok Meode Peramalan 0

12 Selanjunya fungsi auokorelasi diunjukan pada gambar 3-7 yang dikonruksikan dengan menggunakan miniab. Perlu dicaa bahwa dua garis puus-puus menunjukkan pendekaan dengan ingka kepercayaan 95%. 0 ime lag diconohkan, dan semua koefisien auokorelasi individual (lie wihin) daripada limi ini. Disana idak ada alasan unuk meragukan masing-masing dari 0 lag perama adalah nol. Akan eapi (magniudes) dari 0 r k perama sebagai kelompok besar daripada yang lain seharusnya masuk dibawah hipoesis idak ada auokorelasi dari iap lag? Peranyaan ini dijawab dengan Ljung-Box Q (LBQ pada miniab) saisik. Jika idak ada auokorelasi dari iap lag saisik Q mempunyai disribusi chikuadra dengan db = 0 pada permasalahan ini. Dengan konsekuen, value besar dari Q dalam ail dari disribusi chi-kuadra kembali sesuai dengan hipoesis null. Dari gambar 3-7 value dari Q (LBQ) dari 0 ime lag adalah 7,75. Dari abel diribusi Chi-Square, iik aas dari poin 0.05 dari disribusi chi-kuadra dengan 0 deraja bebas adalah 8,3. Karena 7,75 < 8.3 hipoesis nol idak dapa diolak pada ingka signifikasi 5%. Daa ini idak ada hubungan pada iap lag, sebuah hasil yang konsisen dengan model Persamaan 3.4. Apakah daa mempunyai ren? Jika sebuah runun waku mempunyai rend, sebuah hubungan signifikan erjadi dianara sejumlah runun waku koefisien korelasi dengan ipe besar unuk ime lag perama, dan kemudian secara berangsur akan urun mendekai nol sebagai jumlah dari penambahan lag. Runun yang erdiri dari rend dikaakan idak sasioner bila koefisien auokorelasi unuk sebuah runun waku sasioner urun menuju ke nol secara umum seelah waku lag kedua aau keiga. Sering, unuk menganalisa runun idak sasioner rend bergerak sebelum penambahan variabel dalam model. Sebuah meode dikaakan differencing dapa dikaakan unuk merubah ren dari runun idak sasioner VCR daa secara asli diunjukkan di Tabel 3- disajikan kembali dalam Tabel 3.4 kolom perama, Y nilai sebelum periode Y -, diunjukkan dalam kolom kedua. perbedaan Y Y - adalah diunjukkan dalam kolom keiga. Conoh : nilai perama unuk perbedaan adalah Y -Y =30-3=7 Kelompok Meode Peramalan 0

13 Tabel 3.4 beda daa VRC Y Y- Beda A. B. Gambar 3-8 Caaan : perumbuhan naik aau rend dari daa VCR diunjukkan dalam Gambar 3-8 plo A. seelah didifferences maka daa kembali menjadi saioner. Conoh 3.4 Maggie Trymane, seorang analisis di Sears, diugaskan unuk melakukan operasi peramalan unuk 00. Dia mengambil daa dari ahun yang diunjukkan pada Tabel 3.5 Kelompok 3 Meode Peramalan 0

14 Tabel 3.5 Daa Maggie Tahun Y Tahun Y Tahun Y Tahun Y Gambar 3-9 Daa dari ahun 955 sampai 000, diunjukkan dalam Tabel 3.5, diplokan sebagai runun waku pada gambar 3-9. Perama menghiung Maggie inernal konfidensi 95 % unuk koefisien auokorelasi diwaku keinggian menggunakan 0 Z 0,05 (/ n ) dimana unuk sampel besar, normal sandard 0,05 poin dapa digani yang sesuai presenasi poin disribusi ersebu : 0,96 ( / 46 ) 0 0,89 Berikunya menghiung daa Maggie di miniab dan hasil dari fungsi auokorelasi diunjukkan dalam gambar 3-0. Kelompok 4 Meode Peramalan 0

15 Auocorrelaion Auocorrelaion Funcion for operaing re,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8 -, Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ 0,96 0,9 6,49 3,69 44,97 87, ,53 0,45,3 0,93 54,83 66,86 3 0,87,78 5,96 0 0,36 0,74 74, ,8 0,75 0,69 0,6,4,88,6,35 60,49 90,8 7,6 38,45 0,8 0,56 79,84 Gambar 3-0 Dalam pemeriksaan, dia mencaa bahwa auokorolasi unuk waku perama keiga perbedaanya signifikan dari no, (0,96, 0,9 dan 0,87) dan bahwa nilai iu berangsur-angsur urun menuju ke nol. Sebagai pemeriksaan erakhir Maggie diliha dari sasisik Q unuk 0 waku keinggalan. LBQ adalah 74,97 yang lebih besar dari nilai chi-square8,3 maka dapa disimpulkan bahwa daa berpola rend. Maggie mencurigai bahwa rangkaian dapa dibedakan unuk memindahkan rand iu dan unuk membua rangkaian sasioner. Dia membedakan daa iu dengan hasil yang diunjukkan dalam gambar 3-. Perbedaan rangkaian diunjukkan anpa bukibuki sebuah rend dan fungsi auokorelasi, diunjukkan dalam Gambar 3- kelihaan unuk mendukunng kesimpulan iu. Memeriksa Gambar 3-. Meggie memuuskan bahwa koefisien auokorolasi dalam waku diingkakan 3, 0.3 adalah berbeda jelas dari nol (dicoba dilevel signifikan 0,05) auokorelasi di keinggalan-keinggalan yang lainya dari keinggalan 3 adalah kecil dan kehebaan Meggie jika disana ada beberapa pola dalam daa ini dapa dimodalkan menjadi sau. Kelompok 5 Meode Peramalan 0

16 Auocorrelaion Gambar 3- Auocorrelaion Funcion for diff revenue,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8 -, Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ -0,08 0,05-0,55 0,33 0,3 0, ,08-0,09-0,48-0,55 6,54 7,03 3 0,3,6 5,77 0-0,03-0,7 7, ,05-0,0-0,03 0,06 0,3-0,04-0,0 0,36 5,90 5,9 5,96 6,7-0,06-0,35 7,30 Gambar 3- Apakah daa musiman? Jika sebuah rangkaian daa adalah musiman, sebuah pola dari kalender menggambarkan dirinya lebih dari sebuah faka. Peneliian dalam beberapa posisi unuk membedakan periode musim yang cenderung berhubungan. Jika kuaril daa dalam pola semusim di analisa. Kuaril perama cenderung kelihaan sama, kuaril kedua cenderung kelihaan sama dan keiga keempa dan sebuah koefisien auokorolasi signifikan akan ampak diwaku keinggalan 4. Jika dengan daa bulanan dianalisa, koefisien auokorolasi signifikan akan ampak diwaku dalam bulan. Seperi Januari akan berhubungan dengan Januari yang lainya. Febuary akan berhubungan dengan Februari lainnya begiu juga keempa. Conoh 3.5 dibahas sebuah rangkaian daa musiman. Kelompok 6 Meode Peramalan 0

17 Quarerly Conoh 3.5 Perkin Kendel adalah seorang analis Oubord Masine Corparaion. Dia selalu merasa bahwa penjualannya adalah musiman. Perkin mengumpulkan daa diunjukkan di Tabel 3.6 unuk penjualan kuaril keempa dari Oubard Marine cooporaion dari 984 sampai 996 dan beberapa plo iu sebagai grafik diunjukkan pada Gambar 3-3. Tabel 3.6 Daa Penjualan unuk Ouboard Marine ahun , unuk conoh 3.5 Tahun 3 Desember 3 Mare 30 Juni 30 Sepember ,6 5,8 73, 49, ,3, 60, 59, ,5 45,5 98,8 87, ,8 3,6 393,5 404, ,7 40, 464,6 479, ,4 40,6 4,3 385, ,7 309, 30,7 93, , 34,4 85,4 58, , 63,7 9,5 35, ,3 74,5 95,4 86, ,8 63,5 38,8 305, ,6 38,8 39,6 338, 996 3, 85,6 9,0 8,4 Do/Lines show Means 400,0 300,0 00,0 985,0 987,5 990,0 99,5 995,0 year Gambar 3-3 Kelompok 7 Meode Peramalan 0

18 Auocorrelaion Auocorrelaion Funcion for Quarely ser,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8 -,0 7 Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ 0,39 0,5,83 0,97 8,50 9, ,35-0,8,5-0,76 57,7 59,90 3 0,9,8 4,77 0-0,43 -,80 7, ,74 0,5-0,5-0,05 4,34 0,67-0,67-0, 47, 48,47 49,90 50,04 3-0,3 0,09-0,35 -,3 0,35 -,34 79,33 79,9 88,90 Gambar 3-4 Kemudian, dia menghiung sebuah sampel yang besar dengan ingka kepercayaan 95% unuk inerval koefisien auokorelasi pada waku lag : 0,96 ( 0,/ 5 ) 0 0,7 Kemudian Perkin menghiung koefisien auokorelasi yang diunjukkan pada gambar 3.4. Dia mencaa bahwa koefisien auokorelasi pada waku lag dan 4 secara signifikan berbeda dari 0. (r = 0,39 > 0,7 dan r4 = 0,74 > 0,333 ). Dia menyimpulkan bahwa Ouboard Marine memiliki daa penjualan yang berpola musiman pada empa bulanan. DAFTAR PUSTAKA E.Hanke,John,W. Wichern Dean. Business Forecasing Pearson Educaion,Inc Kelompok 8 Meode Peramalan 0