BAB III ESTIMASI PARAMETER MODEL DENGAN GS2SLS. Pada bab ini akan dibahas tentang bentuk model spasial lag sekaligus

Transkripsi

1 BAB III ESTIMASI PARAMETER MODEL DENGAN GS2SLS Pada bab ii aka dibahas tetag betuk model spasial lag sekaligus spasial error da prosedur Geeralized Spatial Two Stage Least Squares (GS2SLS) utuk megestimasi parameter pada model tersebut. Selai itu aka delaska pula megeai pemiliha matriks variabel istrume da matriks bobot spasial. 3. MODEL Pada bab sebelumya telah dibahas bahwa terdapat dua jeis karateristik spasial depede yaitu spasial lag da spasial error. Ada kemugkia suatu data spasial memeuhi kedua karateristik depedesi spasial. Hal ii megartika bahwa terdapat depedesi pada ilai observasi atar lokasi disertai dega depedesi error atar lokasi. Betuk modelya merupaka gabuga model spasial lag da spasial error. Model spasial lag sekaligus spasial error tersebut adalah sebagai berikut: y=xβ + λ Wy+ u (3.) dega u= ρ Mu+ ε (3.2) Keteraga: y = vektor observasi variabel depede berukura x X = matriks k variabel idepede berukura x k 42

2 20 W, M = matriks bobot spasial terstadarisasi w =, m = j j berukura x β = vektor parameter regresi berukura k x λ, ρ = parameter skalar u = vektor error berukura x ε = vektor iovasi berukura x Utuk peyederhaaa peulisa model dapat dibetuk mejadi: y=zδ +u (3.3) dega u= ρ Mu+ ε (3.4) Z= ( X,W y ) matriks berukura x (k+) δ = ( β', λ ) ' vektor parameter berukura (k+) x Model di atas dapat ditulis secara idividual yaitu k yi = xitβj + λ wy j +u i (3.5) t= j dega ui = ρ j + m u ε i (3.6) j w = da m = j j = Pada model spasial depede jeis ii ilai observasi da ilai error pada suatu lokasi berkorelasi pada lokasi sekitarya dimaa hubuga tersebut direpresetasika oleh matriks bobot = ( w ) W da M = ( m )

3 2 Asumsi yag diguaka dalam model adalah sebagai berikut:. Matriks ( I-λW) da ( ρ ) 2. Matriks X memiliki full colum rak I- M merupaka matriks osigular 3. Vektor iovasi ε berisi kompoe radom ε, ε2,..., ε dega 2 ( i ) E ε 2 = σ da ( i ) 0 E ε = dimaa 2 0 σ b < < dega b < 4. X tidak berkorelasi dega u Utuk meghilagka autokorelasi error pada model tersebut maka aka dilakuka trasformasi Cochrae-Orcutt, yaitu sebagai berikut. Perhatika betuk model spasial lag pada betuk model (3.3). Jika kedua ruas dikalika dega ρm maka didapatka betuk ρmy = ρmzδ + ρmu (3.7) Jika persamaa (3.) dikuragka dega persamaa (3.7) maka didapat betuk atau dalam betuk lai dega * = ρ y ρmy=zδ + u ρmzδ ρmu ( y ρmy ) = ( I ρm) Zδ + ( u ρmu) y y My, * = ( ρ ) y* = Z* δ+ ε (3.8) Z I M Z, da ε = u ρmu Meskipu pada model yag telah ditrasformasi Cochrae Orcutt (persamaa 2.8) tidak lagi megadug autokorelasi pada error amu y* da Z* merupaka fugsi dari ρ. Karea ilai parameter ρ tidak diketahui

4 22 maka estimasi parameter δ belum dapat dilakuka. Oleh karea itu dibutuhka tiga tahap prosedur yag disebut Geeralized Spatial Two Stage Least Squares (GS2SLS) yaitu sebagai berikut:. estimasi parameter δ pada model (3.3) yag berisi β da λ dega metode Two Stage Least Squares (2SLS). 2. estimasi parameter ρ pada model (3.2) dega metode Geeralized Momet dega megguaka ilai residual atara ilai observasi sebearya dega ilai hasil taksira pada tahap. 3. setelah taksira ρ didapatka, estimasi kembali parameter δ pada model yag telah ditrasformasi Cochrae-Orcutt setelah mesubtitusika ˆρ yag didapat dari tahap 2 ke dalam model tersebut. 3.2 PROSEDUR ESTIMASI 3.2. Tahap : Estimasi Parameter Model Spasial Lag Pada bagia ii aka dilakuka peaksira parameter model spasial lag tapa mempertimbagka adaya spasial error. Peaksira ii megguaka metode peaksira 2SLS. Oleh karea itu aka dibahas terlebih dahulu tetag 2SLS pada model regresi secara umum.

5 Two Stage Least Square (2 SLS) Misalka dalam model regresi yag telah delaska pada BAB II, terdapat kasus dimaa terdapat variabel regressor berkorelasi dega error. Kasus ii terjadi pada model dega regressor X yag merupaka variabel radom. Karea terdapat variabel regressor X berkorelasi dega u maka asumsi E ux = 0 tidak terpeuhi. Hal ii karea ilai X pada masigmasig pegamata memberika iformasi kepada ekspektasi dari u pada pegamata tersebut. Hal ii meyebabka bahwa plim X'u 0 (3.9) (bukti pada lampira 3). Oleh karea itu, pada kasus ii kosiste utuk β. Bukti: ˆβ buka merupaka taksira yag Aka dibuktika bahwa β. ˆβ buka merupaka taksira yag kosiste utuk Dari persamaa (2.7) didapatka hasil bahwa ˆ plim β = β+ plim XX ' plim ' Xu

6 24 Karea plim X'u 0 maka plim βˆ β. Dega demikia, berdasarka defiisi 9 maka ˆβ buka merupaka taksira yag kosiste utuk β. (terbukti) Utuk megatasi hal ii maka diperluka suatu metode utuk medapatka taksira yag kosiste. Metode peaksira ii diamaka Istrumetal Variable. Pada metode peaksira Istrumetal Variable, dibutuhka variabel-variabel istrume yag memeuhi kriteria berikut. Misalka H ( x p) merupaka matriks variabel istrume yag berisi p variabel-variabel istrume. Maka H harus memeuhi sifat: i. Tidak berkorelasi dega u atau E uh = 0 ii. H harus megadug variabel miimal sebayak k atau p k sedemikia sehigga H berkorelasi dega X Karea H harus megadug variabel sebayak atau lebih bayak dari jumlah variabel X ( p k ) maka prosedur medapatka taksira pada metode Istrumetal Variable dibagi mejadi dua kasus, yaitu a) Jumlah variabel istrume p = k Formula taksira utuk pemiliha variabel istrume sebayak p = k diperoleh dega lagkah-lagkah berikut. Kalika persamaa regresi (2.4) dega traspos matriks H sehigga didapat:

7 25 H' y = H'Xβ + H'u atau [ ] H' y = H' Xβ + u (3.0) Dega megambil betuk koverge dalam probabilitas pada kedua ruas maka diperoleh plim Hy ' plim '( ) = H Xβ + u =plim HXβ ' + plim Hu ' ` (3.) Karea H tidak berkorelasi dega u maka plim ' = Hu 0 (3.2) (bukti pada lampira 4) Oleh karea itu persamaa (3.) dapat dibetuk mejadi plim Hy ' = plim ' HX β Dari hasil yag didapatka pada persamaa tersebut utuk medapatka taksira yag kosiste utuk β yaitu yag memeuhi plim ˆβ =β maka taksiraya haruslah ( ) βˆ = H'X H'y (3.3) sehigga ˆβ pada (3.3) merupaka taksira yag kosiste utuk β.

8 26 Bukti. Aka dibuktika bahwa ˆβ pada persamaa (3.3) merupaka taksira yag kosiste utuk β. Berdasarka defiisi tetag peaksir yag kosiste (defiisi 9) maka aka dibuktika bahwa plim βˆ = β. Karea y = Xβ + u maka persamaa (3.3) dapat dibetuk mejadi: ( ) ( ) βˆ = H'X H' Xβ + u = ( ) + ( ) H'X H'Xβ H'X H'u ( ) = β + H'X H'u (3.4) Oleh karea itu diperoleh bahwa ˆ plim β = β+ plim H'X plim H'u (3.5) Dari hasil pada pada persamaa (3.2) telah terbukti bahwa plim H'u = 0 sehigga dari persamaa (3.5) didapatka hasil bahwa plim βˆ = β. Berdasarka defiisi 9 maka ˆβ merupaka taksira yag kosiste utuk β. (terbukti) b) Jumlah variabel istrume p > k Jika p > k, ' HX pada persamaa (3.3) tidak memiliki ivers sehigga tidak didapatka taksira dega formula tersebut. Utuk kasus ii, diguaka metode lebih spesifik dari Istrumetal Variables yag diamaka

9 27 dega Two Stage Least Squares (2SLS). Prisip 2SLS adalah megguaka prisip OLS yag dilakuka dalam 2 lagkah, yaitu:. lakuka regresi megguaka OLS utuk X pada matriks variabel istrume sehigga dihasilka ˆX : ' ( ) - ˆ ' X=H HH HX (3.6) Persamaa (3.6) megartika bahwa regressor tidak diguaka secara lagsug melaika merupaka ilai yag dihasilka dari regresi terhadap variabel-variabel istrume. 2. lakuka regresi megguaka OLS utuk y pada ˆX utuk medapatka taksira parameter, yaitu: = ' βˆ XX ˆ ˆ Xy ˆ ' (3.7) Dega taksira ii maka ˆβ merupaka taksira yag kosiste utuk β. Bukti Aka dibuktika bahwa ˆβ pada persamaa (3.7) merupaka taksira yag kosiste utuk β sehigga berdasarka defiisi tetag peaksir yag kosiste pada defiisi 9 maka aka dibuktika bahwa plim βˆ = β. Karea y = Xβ + u maka (3.7) dapat dibetuk mejadi βˆ = ˆ ' ˆ ˆ XX Xy ' [ ] = ˆ ' ˆ ˆ XX X' Xβ + u (3.8)

10 28 Utuk peyerdehaaa betuk yag dihasilka pada (3.8) aka ditujukka bahwa ˆ ' ˆ = ˆ ' XX XX Oleh karea itu (3.8) mejadi: ( ( ) ) X ( H( H H) H ) Xˆ ' = ' ' H H H H X ' = ' ' ' ' ( ) = XHHH ' ' H' ( ) ( ) Xˆ ' Xˆ= XHHH ' ' HHHH ' ' HX ' ( ) = XHHH ' ' HX ' = ˆ ' XX [ ] βˆ = ˆ ' ˆ ˆ XX X' Xβ + u [ ] = ˆ ' ˆ XX X' Xβ + u ( ) ( ) [ ] = XHHH ' ' HX ' XHHH ' ' H' Xβ + u ( ) ( ) = XHHH ' ' HX ' XHHH ' ' HXβ ' + ( ) ( ) XHHH ' ' HX ' XHHH ' ' Hu ' ( ) ( ) = β + XHHH ' ' HX ' XHHH ' ' Hu ' (3.9) (3.20) Kemudia aka dicari betuk koverge dalam probabilitas utuk ˆβ. Dari persamaa (3.20) didapat betuk persamaa

11 29 ˆ plim β = β+ plim XHHH ' ( ' ) HX ' ' ( ' ) plim ' XHHH Hu (3.2) Pada lampira 4 telah dibuktika bahwa plim Hu ' = 0 sehigga dari persamaa (3.2) didapatkah hasil bahwa plim βˆ = β. Meurut defiisi 9 maka terbukti bahwa kosiste utuk β. ˆβ pada (3.7) merupaka taksira yag (terbukti) Estimasi Model Spasial Lag dega 2SLS Pada bagia ii aka dilakuka peaksira vektor parameter model spasial lag dega Two Stage Least Squares (2SLS). δ pada Pada model spasial lag yag dibetuk pada persamaa (3.3), terjadi kasus bahwa variabel Wy berkorelasi dega dega u (bukti pada lampira 5). Karea pada model ii terdapat kasus bahwa terdapat variabel regressor yag berkorelasi dega error maka diguaka metode peaksira 2SLS utuk meghasilka taksira yag kosiste. Formula taksira 2SLS utuk model ii adalah: ( ˆˆ ' ) dega ˆ ' ( ) - ˆ ' δ = ZZ Z y (3.22) - ( ' ) Z= X,H HH HWy di maa H adalah matriks variabel istrume. Tahap ii meghasilka model taksira spasial lag

12 30 y=xβ + λwy Model taksira ii belum merupaka model taksira akhir utuk model spasial lag karea belum memperhatika aspek spasial error yag dikadugya. Model ii diguaka utuk memperoleh ilai residual yag aka diperluka pada lagkah 2 prosedur GS2SLS Tahap 2: Estimasi Parameter ρ Pada bagia ii aka dilakuka estimasi parameter ) spasial error ρ pada model (3.2) dega metode yag diamaka Geeralized Momet. Prosedur pada tahap ii telah melibatka aspek spasial lag karea megguaka hasil yag didapat pada lagkah. Dari taksira parameter yag didapatka pada lagkah aka didapatka ilai y yag merupaka ilai yag didapatka dari model hasil taksira. Nilai residual yag didapatka dari selisih y dega ilai ŷ sebearya pada sampel diotasika sebagai u.nilai residual iilah yag aka diguaka sebagai vektor pegamata utuk variabel radom u pada model spasial error. y y = u (3.23) Prisip metode peaksira Geeralized Momet adalah memiimumka residual dari taksira kodisi mome. Karea kodisi mome direpresetasika dalam betuk persamaa mome maka metode

13 3 peaksira ii aka megguaka persamaa mome. Oleh karea itu aka dibetuk suatu persamaa mome Γα - γ =0 sedemikia sehigga α merupaka vektor parameter, Γ da γ merupaka matriks yag eleme-elemeya berupa mome. Utuk membuat persamaa mome dilakuka lagkah-lagkah sebagai berikut. bahwa Perhatika persamaa (3.2). Dari persamaa tersebut diperoleh Misalka Mu = u maka ε = u ρmu ε = u ρu (3.24) Jika kedua ruas persamaa tersebut dikalika dega matriks M maka ε = u ρu (3.25) dega ε = Mε da u= Mu Aka didapatka tiga persamaa dari hasil memaipulasi persamaa (3.24) da (3.25). Ketiga persamaa tersebut adalah 2 2 ρuu ' ρ uu ' + ε'ε = uu ' 2 2 ρuu ' ρ uu ' + ε'ε = uu ' 2 ρ( uu ' + uu ' ) ρ uu ' + ε'ε = uu ' (3.26) (bukti pada lampira 6) Dari persamaa (3.26) dapat dibetuk kodisi mome yaitu

14 ρe[ uu ' ] ρ E[ uu ' ] + E[ ε'ε] E[ uu ' ] = 0 2 ρe E E[ ] E[ ] uu ρ uu + ε'ε uu = 2 ρe ' + ' ρ E ' + E[ ] E[ ' ] = 0 uu uu uu ε'ε uu 2 ' ' ' 0 Aka dicari ilai dari [ ] (3.27) Nilai dari [ ] E ε'ε, E [ ε'ε], da E [ ε'ε] pada persamaa E ε'ε, 2 2 E[ ε'ε ] = E ε i E ε i = i i (3.27) Karea diasumsika bahwa 2 2 E ε i = σ maka 2 2 [ ] 2 E ε'ε = E ε i = σ σ = (3.28) i E Nilai dari [ ε'ε ] (bukti pada lampira 7) Nilai dari 2 E[ ε'ε] Tr( = σ M'M) (3.29)

15 33 E (bukti pada lampira 8) [ ] ε'ε = 0 (3.30) Dari hasil yag didapatka pada persamaa (3.28), (3.29), da (3.30), maka persamaa (3.27) mejadi ρe[ uu ' ] ρ E[ uu ' ] + σ E[ uu ' ] = 0 2 ρe E Tr E uu ρ uu + σ M'M uu 2 ρe ' + ' ρ E ' + 0 E[ ' ] = 0 uu uu uu uu ( ) [ ] 2 2 ' ' ' 0 Jika diotasika dalam betuk matriks maka persamaa (3.3) mejadi = (3.3) 2 E[ uu ' ] E[ uu ' ] E[ ' ] uu ρ 2 2 E ' E ' Tr( ) ρ E[ ' ] uu uu M'M uu = 0 2 σ E ' + ' E ' 0 E[ ' ] uu uu uu uu (3.32) Dari hasil ii diperoleh kodisi mome Γα - γ =0 sedemikia sehigga ρ α merupaka vektor parameter dega 2 = ρ 2 σ

16 34 2 E[ uu ' ] E[ uu ' ] E [ uu ' ] 2 Γ= E ' E ' Tr ( ) uu uu M'M da γ = E [ uu ' ] E ' + ' E ' 0 uu uu uu E [ uu ' ] Misalka u = Mu da u = Mu dimaa u merupaka residual yag diperoleh dari tahap maka peaksir utuk Γ da γ adalah G da g yaitu sebagai berikut: 2 uu ' uu ' 2 G= u ' u u' u Tr M' uu ' + uu ' uu ' 0 ( M) da uu ' g= u ' u uu ' (3.33) Sehigga diperoleh persamaa empiris utuk kodisi mome yaitu Dega v merupaka vektor residual. Gα g= v (3.34) Hasil peaksira dega Geeralized Momet didefiisika sebagai hasil memiimumka jumlah kuadrat residual atau v v pada (3.34), yaitu dega lagkah sebagai berikut [ ]'[ ] v'v = g Gα g Gα = gg ' ggα ' α' Gg ' + α' GGα Karea hasil dari α'g'g berupa skalar maka α'g'g simetris maka (3.35)

17 35 α'g'g = ( α'g'g )' = ( G'g )'α =g'gα sehigga persamaa (3.35) dapat ditulis mejadi v'v = g'g - 2α'G'g + α'ggα (3.36) Nilai taksira α diperoleh dega memiimumka ilai kuadrat residual v v yaitu v'v =-2G'g+2G'Gα =0 α G'g = G'Gα Sehigga didapatka taksira utuk α yaitu [ ] - α ˆ = G'G G'g (3.37) Solusi ii memiimumka jumlah kuadrat residual utuk persamaa (3.34) (bukti pada lampira 9). Dari hasi peaksira ii didapatka taksira parameter spasial error yaitu ρˆ. Taksira parameter ii aka diguaka utuk tahap Tahap 3: Estimasi Model Akhir Pada bagia ii vektor parameter δ yag berisi vektor parameter β da λ aka diestimasi kembali dega 2SLS. Peaksira kembali parameter-parameter ii harus dilakuka karea peaksira yag dihasilka pada tahap belum memperhatika adaya korelasi error atar uit lokasi.

18 36 Dari prosedur yag dilakuka pada lagkah 2 didapatka ilai taksira parameter ρ yaitu ˆρ. Selajutya taksira ii aka disubtitusika ke dalam model yag telah ditrasformasi Cochrae-Orcutt sehigga peaksira kembali vektor parameter β da λ dapat dilakuka. Perhatika model yag telah ditrasformasi yaitu persamaa (3.8). Jika ilai peaksir ρ yaitu ˆρ disubtitusi ke persamaa tersebut maka didapatka ilai dari y* = y ˆ ρmy da Z * = ( I ˆ ρm) Z Karea ( ˆ ρ ) ( I ˆ ρm)( X,Wy) ( X ˆ ρmx Wy ˆ ρmwy) ( X*, Wy* ) Z* = I M Z = =, = maka model hasil trasformasi pada persamaa (3.8) dapat pula ditulis sebagai y * =X* β + λwy * + ε (3.38) dega X* = X ˆ ρmxda Wy* = Wy ˆ ρmwy Selajutya aka dilakuka peaksira vektor parameter β da parameter λ dalam vektor δ dega metode 2SLS. Pada model yag telah ditrasformasi yaitu pada betuk model (3.38) terdapat kasus bahwa variabel regressor Z* megadug Wy* yag berkorelasi dega ε (bukti pada lampira 0). Karea terdapat kasus bahwa terdapat variabel regressor

19 37 yag berkorelasi dega error maka peaksira dilakuka dega metode 2SLS. Formula taksiraya adalah sebagai berikut - ( ˆ ρ ) ( ˆ ρ) ( ˆ ρ) ( ) δ ˆ = Z ˆ * ' Z ˆ * Z ˆ * ' y* ˆ ρ (3.39) Dimaa ( ) ( - ˆ *= ' Z X ˆ ρmx, S S S S' Wy ˆρMWy), dega S merupaka matriks istrume variabel. Dari hasil peaksira ii didapatka model trasformasi taksira * y ˆ =X* βˆ + ˆ λwy * (3.40) i Dega megembalika betuk setelah ditrasformasi tersebut ke dalam betuk semula, maka didapatka model k k yˆ = ˆ ρ m y + x ˆ β + ˆ λ w y ˆ ρ w x ˆ β ˆ ρ m w y i j it t j it t j j t= j t= j j Model ii merupaka model taksira akhir karea telah melibatka efek spasial lag da spasial error pada peaksiraya. 3.3 MATRIKS VARIABEL INSTRUMEN UNTUK METODE 2SLS DALAM MENGESTIMASI MODEL SPASIAL DEPENDEN Seperti yag telah delaska pada subbab sebelumya, variabel istrume harus dibetuk sedemikia sehigga tidak berkorelasi dega error da berkorelasi dega variabel regressor. Pada estimasi tahap pertama yag diguaka adalah model spasial lag. Pada model tersebut variabel X diasumsika tidak berkorelasi dega u da variabel X berkorelasi

20 38 dega Wy sehigga variabel-variabel dalam X dapat diguaka sebagai variabel istrume yag valid. Aka tetapi, bayakya variabel istrume tersebut adalah k sehigga belum lebih besar dari bayakya kolom pada Z yaitu k+. Oleh karea itu bayakya variabel istrume ditambah dega kombiasi dari X seperti WX atau MX. Karea X merupaka matriks istrume variabel yag valid maka perkaliaya dega suatu matriks W atau M juga merupaka matriks istrume variabel yag valid. Oleh karea itu matriks variabel istrume yag valid yag disaraka utuk tahap adalah H= ( X, WX) atau H= ( X, MX ) (bukti pada lampira ). Pada estimasi tahap ketiga yag diguaka adalah regressor Z* = ( X*, W y *). Dalam hal ii variabel regressor X* tidak berkorelasi dega ε da berkorelasi dega Wy*. Dega pejelasa yag sama seperti meetuka matriks istrume variabel utuk tahap pertama maka variabel istrume yag valid yag disaraka utuk estimasi tahap 3 adalah ( ) S = X*, WX * atau S = ( X*, MX *) (bukti pada lampira 2). 3.4 MATRIKS BOBOT SPASIAL Matriks bobot spasial W da M memberika rata-rata bobot utuk observasi da error dari lokasi-lokasi di sekitar lokasi yag diamati. Dega kata lai, matriks bobot spasial merepresetasika keterkaita atar lokasi yag memberika pegaruh pada masig-masig lokasi tersebut. Secara

21 39 umum, eleme-eleme dari W yaitu w merupaka hubuga atara lokasi ke i da ke j dimaa w w = 0 jika i tidak berhubuga dega j atau i=j = a, a 0 jika i berhubuga dega j Oleh karea itu eleme diagoal matriks bobot diasumsika sama dega 0. Matriks bobot spasial yag diguaka terlebih dahulu distadarisasi yaitu w = yag meghasilka jumlah bobot utuk setiap j lokasi yag diamati berilai satu. Berikut adalah jeis-jeis peetua matriks bobot spasial atara lokasi i da lokasi j yag berhubuga. i) Cotiguity Weight i. Rook Cotiguity didefiisika sebagai: w = w = 0 jika lokasi i da j memiliki commo edge jika laiya i.2 Bishop Cotiguity didefiisika sebagai: w = jika lokasi i da j memiliki commo verteks w = 0 jika laiya i.3 Quee Cotiguity didefiisika sebagai:

22 40 w = jika lokasi i da j memiliki commo ege atau commo verteks w = 0 jika laiya ii) Distace Weight Cara lai dalam meetuka etri-etri matriks bobot adalah megguaka fugsi jarak. Pada prisipya bobot jarak atara suatu lokasi dega lokasi lai ditetuka dega jarak kedua daerah itu. Semaki dekat jarak kedua lokasi tersebut maka bobot yag diberika semaki besar. Berikut beberapa cara dalam meetuka matriks bobot berdasarka fugsi jarak: ii. Fugsi jarak meuru Didefiisika sebagai w = d jika d D, z < 0 z w = 0 jika d > D ii.2 K lokasi terdekat Pada cara ii peeliti meetuka sebayak k lokasi j di sekitar lokasi i yag terdekat dega lokasi tersebut. ii.3 Ivers jarak Didefiisika sebagai w = jika d D d w = 0 jika d > D

23 4 Keteraga: D: limit jarak yag ditetuka d: jarak atar lokasi i da j Tidak ada ketetua tetag bagaimaa memilih cara meetuka matriks bobot. Aka tetapi biasaya para peeliti megguaka metode quee cotiguity.