Kebergantungan Faktor Pengisian (Fill Factor) Sel Surya Terhadap Besar Celah Pita Energi Material Semikonduktor Pembuatnya : Suatu Tinjauan Matematika

Transkripsi

1 Keberantunan Faktor Penisian (Fill Factor) Sel Surya Terhadap Besar Celah Pita Eneri Material Seikonduktor Pebuatnya : Suatu Tinjauan Mateatika Dadi Rusdiana Jurusan Fisika FPMPA UP, Jl Dr Setiabudhi 9 Bandun (4054) ABSTRAK Telah dilakukan studi secara teoritis keberantunan faktor penisian sel surya terhadap eneri ap aterial seikonduktor Penkajian diulai dari persaaan uu untuk faktor penisian yan eliputi, teanan daya aksiu (V ), arus daya aksiu ( ), teanan rankaian terbuka (V ), dan arus terhubun sinkat ( sc ) Keudian denan ensubstitusi karakteristik -V dari sel surya sabunan p-n untuk kondisi daya aksiu dihasilkan persaaan yan dapat diinterpretasikan sebaai representasi paraeter dari funsi FF ( ) diana sebaai paraeter Denan enunakan etoda deret pankat, funsi FF tersebut dapat diselesaikan dan hasilnya enunjukkan bahwa faktor penisian sel surya eninkat secara taja hina nilai eneri ap sekitar,5 ev, lebih dari itu naik relatif kecil dan hina nilai eneri ap terbesar yan dihitun ternyata faktor penisian nilainya relatif konstan Galliu Arsenide (GaAs) diperkirakan sebaai aterial sel surya yan epunyai efisiensi konersi palin tini dibandinkan denan aterial lainnya Kata kunci : Faktor Penisianr,Eneri Gap, Material Seikonduktor,Deret pankat PENDAHULUAN Sel surya erupakan diais yan dapat enkonersi secara lansun eneri cahaya enjadi eneri listrik, tanpa enhasilkan libah atau residu yan dapat enibulkan polusi, sehina sel surya ini benar-benar erupakan suber eneri yan bersih Aar suber eneri ini dapat lebih kopetitif denan suber eneri lain, aka perlu terus diupayakan peninkatan efisiensinya Salah satu besaran yan enjadi paraeter unjuk kerja sel surya adalah faktor penisian (fill faktor FF) Fill faktor sel surya erupakan besaran tak berdiensi yan enyatakan perbandinan daya aksiu yan dihasilkan sel surya terhadap perkalian antara V dan sc, enurut persaaan [] : FF () denan V teanan pada titik kerja aksiu arus pada titik kerja aksiu V teanan rankaian terbuka (open circuit oltae) V V sc

2 sc arus hubun sinkat (short circuit current) Seakin besar hara FF suatu sel surya, aka unjuk kerja sel surya tersebut seakin baik, dan akan eiliki efisiensi konersi eneri yan seakin tini Berdasarkan persaaan () besarnya FF sanat terantun pada nilai dari perkalian V dan sc Akan tetapi hara V dan sc ini berhubunan erat denan besarnya celah pita eneri (E) aterial seikonduktor pebuatnya Untuk suatu jenis aterial seikonduktor, terjadi keterbalikan hara V dan sc ini Material seikonduktor yan eiliki E besar akan eiliki hara V besar tetapi hara sc nya kecil, dan sebaliknya Adanya keterbalikan hara V dan sc ini enyebabkan sulitnya eprediksi aterial anakah yan akan enhasilkan hara FF yan besar, apakah aterial yan eiliki E besar ataukah yan kecil Oleh karena itu perlu dilakukan penkajian secara seksaa untuk endapatkan abaran serara rafis dari keberantunan hara FF terhadap besarnya E aterial seikonduktor KAJAN TEORTS Struktur sel surya konensional erupakan dioda sabunan p-n denan luas perukaan yan cukup besar Denan deikian karakteristik -V dari sel surya sabunan p-n identik denan karakteristik -V dari dioda Akan tetapi karena eneri atahari dapat berperilaku sebaai teanan bias aju, aka karakteristik -V yan berlaku untuk sel surya adalah baian karakteristik -V untuk dioda yan diberi bias aju seperti terlihat pada abar V V SC Gabar Karakteristik -V sel surya sabunan p-n Persaaan untuk karakteristik -V sel surya ideal dapat diruuskan [] ; ( V ) s exp ph ()

3 diana ph erupakan arus yan tibul akibat penyinaran dan s adalah arus saturasi Dari persaaan () dapat diturunkan unkapan untuk arus hubun sinkat ( sc ) dan teanan rankaian terbuka (V ) Arus hubun sinkat sc terjadi ketika nilai V 0, sedankan teanan rankaian terbuka (V ) terjadi ketika tidak ada arus yan enalir (0), aka dari persaaan () dapat diperoleh ; : sc - ph () ph V ln (4) q s Kerja (daya) keluaran aksiu dari sel surya (dan jua efisiensi) hanya dapat ditentukan denan cara eaksialkan daya PV(V) dari ateatika kita tahu bahwa daya aksial dapat terjadi jika diperoleh; ph exp dp 0, sehina dari persaaan () dv Persaaan ini dapat dipecahkan untuk encari V (teanan untuk daya aksiu), dan jika hasilnya disubstitusikan ke persaaan () akan diperoleh unkapan arus untuk daya aksiu sebaai funsi teanan untuk daya aksiu, (V ), dan akhirnya dapat diruuskan unkapan untuk daya keluaran aksiu P - V Biasanya daya keluaran aksiu diunkapkan dala unkapan yan enandun arus hubun sinkat ( sc ) dan teanan rankaian terbuka (V ) seperti diunkapkan dala persaan (): S (5) P - FF x sc x V (6) Untuk enyederhanakan penkajian kita unakan notasi-notasi teanan tak berdiensi sebaai berikut :,, dan Denan enunakan notasi-notasi ini, unkapan untuk teanan rankaian terbuka dapat diubah enjadi : ph ln ( 7 ) s dari persaaan ini dapat ditentukan persaaan untuk arus saturasi ( s ) sebaai berikut : ph sc s (8) exp( ) exp( ) sehina persaaan karakteristik -V (pers ) dapat dituliskan sebaai :

4 ( ) { exp( )} { exp( ) } sc exp( ) Kondisi untuk daya keluaran aksiu (pers5) enjadi : ( ) (9) ln (0) Jika hubunan ini diunakan dala persaaan (9) enhasilkan : sc { exp( )} exp( ) exp( ) ( ) exp( ) Faktor penisian sel surya (FF) dapat dicari denan easukan persaaan (0), dan () ke persaaan FF ( persaaan ), yan enhasilkan ; exp( ) {( ) ( exp( ) ) }{ ln( ) } () FF () Persaaan ini dapat diinterpretasikan sebaai suatu representasi paraeter dari funsi FF( ) diana sebaai paraeter Untuk elihat keberantunan FF terhadap, aka persaaan () dapat diekspansi dala bentuk deret pankat Dari persaaan (0) diketahui bahwa untuk hara yan besar, aka jua besar, dan karenanya akan endoinasi hara ln ( ) Denan deikian untuk yan besar persaaan (0) di atas dapat ditulis dala bentuk lain, yaitu : ( ) ln () jika pada ruas kanan persaaan () disubstitusi denan keseluruhan ruas kanan persaaan (), akan diperoleh : ln ln ln( ) (4) denan enunakan uraian deret pankat dari funsi loarita seperti berikut [] : ln 4 4 ( x ) x x x x persaaan (4) dapat diuraikan dala bentuk sebaai berikut : [ ] ln { ln( ) } { ln( ) } ln( ) denan ensubstitusikan lai setiap pada ruas kanan persaaan (5) denan ln( ) dan enekspansi kebali funsi loaritik yan uncul, akan didapat : (5)

5 ln { ln } ( ln ) ln ( ln ) ( ln ) 5ln ( ln ) ( ln ) ( ln ) ln 4 jika persaaan (6) ini disubstitusikan ke persaaan () dan () akan eberikan bentuk-bentuk uraian untuk FF sebaai berikut : ( ) ( ) exp FF [ exp ( ln ) ln ( ln ) ln ( ln ) ( ln ) ln ( ln ) ( ln ) 4( ln ) 4ln ] 5 (6) (7) Untuk hara besar, uraian deret (persaaan 7) dapat dipoton setelah suku ln peotonan ini akan enhasilkan forula pendekatan untuk FF enjadi sanat rinkas, yaitu : ln ( ) FF { exp( )} (8) Jika nilai-nilai FF untuk hara kecil diperlukan (yan sebenarnya sanat tak unkin), aka unkapan deret yan diberikan oleh persaaan (8) dapat dianti denan denan deret pankat berikut : jika 0 aka dari persaaan (0) terlihat bahwa 0, dan ruas kanan persaan (0) dapat diuraikan dala deret pankat dala seperti berikut : 4 (9) 4 untuk ebalikan ini, asin-asin pada ruas kanan persaaan (9) disubstitusi denan : yan enhasilkan ; 4 a a a a (0) 4

6 a a a a aa a () jika koefisien-koefisien yan bersesuaian dari yan pankat saa pada kedua ruas persaaan () disaakan, aka akan diperoleh hara-hara a, a, a, dan seterusnya sebaai berikut : a ½, a /6, a - /9, dst Sehina persaaan (0) enjadi ; 4 5 () bila hasil ini disubstitusikan ke persaaan () dan (), denan enunakan uraian deret : ( ) ( ) exp exp 70 akan enhasilkan : FF (4) Denan deikian telah diperoleh unkapan deret untuk FF yan berlaku untuk seua nilai dala rentan 0 sapai, yaitu abunan dari persaaan (8) dan (4) sebaai berikut : FF untuk 4, ( ) ln ( ) FF { exp( )} untuk 4,7 (5) batas 4,7 telah dipilih aar kedua forula pendekatan pada persaaan (5) enjadi funsi yan kontinu untuk, karena kedua forula pendekatan di atas akan enhasilkan hara FF yan saa untuk hara 4,7 Seperti telah diunkapkan di uka bahwa : 8, 6 pada tepertur kaar (00 K) Teanan rankaian terbuka (V ) berkaitan erat denan E aterial seikonduktor, enurut hubunan [] : E q ln dala notasi tanpa diensi persaaan (6) dapat diubah enjadi : V ph s () (6)

7 E ln ph s (7) untuk kasus injeksi rendah (low injection), hara ph s sanat rendah [], sehina suku kedua pada ruas kanan persaaan (7) dapat diabaikan, sehina persaaan (7) enjadi : E 8, 6E (8) denan deikian jika persaaan (8) ini disubstitusikan ke persaaan (5) akan diperoleh FF (E ) seperti berikut ini : FF untuk E 0, ev ( E) ( 8,6E ) ( 8,6E ) ( 8, 6E ) ln 8,6E FF ( E) { exp( 8,6E )} untuk E 0, ev (9) 8,6 8,6 E E dari kedua forula pada persaaan 0 ini dapat di plot suatu rafik hubunan FF terhadap E yan berlaku untuk nilai E dari 0 hina, seperti pada abar 0 Fill Faktor (FF) E n e ri G ap (e V ) Gabar Grafik fill faktor sebaai funsi eneri ap PEMBAHASAN Dari rafik hubunan faktor penisian (FF) sel surya terhadap celah pita eneri (E) aterial seikonduktor (abar ) terlihat bahwa terjadi peninkatan hara FF seirin denan eninkatnya hara E bahan seikonduktor Peninkatan FF secara taja terjadi hina hara E,5 ev, lebih dari itu peninkatannya sanat kecil bahkan

8 cenderun konstan Hara FF yan optiu diprediksi terjadi untuk rentan eneri ap,0 ev hina,5 ev Karena eskipun terjadi peninkatan nilai FF untuk E lebih besar dari,5 ev, tapi jika dibandinkan denan besarnya biaya (cost) untuk pebuatan aterial-aterial seikonduktor bereneri ap besar (,5 ev), peninkatan yan relatif kecil tersebut enjadi tidak berarti Secara ekonois dapat dikatakan tidak efisien Bahan-bahan seikonduktor yan hara E nya terletak antara,0 ev dan,5 ev adalah Silikon (Si), Galiu Arsenat (GaAs), dan ndiu Pospat (np) 4 KESMPULAN Material-aterial seikonduktor yan eiliki celah pita eneri antara,0 ev hina,5 ev antara lain Si, GaAs, np dan CdTe sanat potensial untuk bahan pebuat sel surya yan akan enhasilkan efisiensi konersi optiu GaAs erupakan aterial kopon yan diprediksi eiliki efisiensi konersi palin tini jika dibuat sel surya sabunan p-n REFERENS [] Hans Joachi Moller (99), Seiconductors For Solar Cells, Artech House, nc, London [] Mary L Boas (98), Matheatical Methods n The Physical Sciences, John Wiley & Sons, New York [] Alexis De Vos (98), The Fill Factor of Solar Cell Fro a Matheatical Point of View, Solar Cell, 8, pp 8 96