SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROPINSI

Transkripsi

1 SOAL UJIAN SELESI CALON PESERTA OLIPIADE SAINS NASIONAL 4 TINGAT PROPINSI FISIA Waktu :,5 ja EENTERIAN PENDIDIAN DAN EBUDAYAAN DIRETORAT JENDERAL PENDIDIAN ENENGAH DIRETORAT PEBINAAN SEOLAH ENENGAH ATAS TAHUN 4

2 EENTERIAN PENDIDIAN DAN EBUDAYAAN DIRETORAT JENDERAL PENDIDIAN ENENGAH DIRETORAT PEBINAAN SEOLAH ENENGAH ATAS Olipiade Sains Nasional 4 Tinkat Propinsi Bidan F i s i k a etentuan Uu: - Periksa leih dulu ahwa julah soal Saudara terdiri dari 7 (tujuh) uah soal. - Waktu total untuk enerjakan tes ini adalah,5 ja. - Peserta dilaran enunakan kalkulator. 4- Peserta dilaran einja dan salin einjakan alat-alat tulis. 5- Tulislah jawaan Saudara di kertas yan telah disediakan denan enunakan allpoint dan tidak oleh enunakan pinsil. 6- erjakanlah leih dahulu soal-soal dari yan Anda anap udah/isa dan tidak harus erurutan. 7- Setiap noor soal yan ereda harap dikerjakan pada lear jawaan yan terpisah. 8- Janan lupa enuliskan naa Saudara atau identitas lainnya pada setiap lear jawaan yan Saudara unakan. 9- eskipun sudah selesai enerjakan seua jawaan, Anda tidak diperolehkan eninalkan ruanan tes hina waktu tes erakhir. - Inforasi resi tentan keiatan Olipiade Fisika dapat dilihat di wesite Halaan dari 6

3 Tes Seleksi OSN 4 Bidan FISIA TINGAT PROPINSI Waktu:,5 Ja. ( poin) Balok erassa ula-ula dia di aian terawah idan irin (assa dan sudut keirinan α). Perukaan idan irin licin dan α erada di atas eja licin. Pada saat awal t =, seutir peluru denan assa dan kecepatan ererak paralel terhadap idan irin (lihat aar) dan enuuk alok hina ersaran di dala alok terseut (pada saat ini aian ujun idan irin tepat erada di pojok eja). Hitun: a. ketinian aksiu yan dapat dicapai alok terhadap perukaan eja,. kecepatan idan irin saat alok encapai ketinian aksiunya, c. kapan (waktu) alok encapai ketinian aksiunya, d. jarak yan telah ditepuh idan irin terhadap pojok eja pada saat alok encapai ketinian aksiunya. V Jawaan: Sesaat setelah tuukan antara peluru denan alok = aka alok ererak denan kecepatan awal sehina erlaku ( ) dan () ( poin) N u ˆn α (,5 poin) Halaan dari 6

4 atakan u adalah kecepatan idan irin dan u adalah percepatannya. oponennya yan erlawanan denan aya noral N adalah a u () u n dan saat alok tetap ersentuhan denan idan irin aka () jua erupakan percepatan alok ke arah nˆ. ecepatan tanensial alok adalah nˆ sehina () t dan percepatan noralnya eenuhi u N (4) (,5 poin) t Gaya N pd arah ˆn ekerja pada idan irin, tetapi karena idan irin ts selalu erada di atas eja aka hanya koponen sejajar eja saja yan ekerja epercepat idan irin sehina u N ( u ) (,5 poin) dan a u (5) (,5 poin) Selanjutnya, denan eninat ahwa : ektor kecepatan alok relatif terhadap tanah/lantai, u : ektor kecepatan idan irin relatif terhadap tanah = Sehina u : ektor kecepatan alok relatif terhadap idan irin. - u x ˆ Syarat aar alok tetap erada di perukaan idan irin adalah: ( u). nˆ (yan erarti ahwa u selalu teak lurus pada ˆn ) (,5 poin) dan saat di puncak tertini lintasannya erlaku u sehina nˆ u.ˆ n u dan ˆ t u.ˆ t u (denan ˆt adalah ektor satuan y teak lurus ˆn yan enyatakan arah sejajar idan irin). Ada posisi saat tˆ yan terpenuhi setelah tercapai tini aksiu yaitu saat alok ulai ererak turun. Saat erada di puncak tertini terseut aka alok epunyai kecepatan sesaat - x ˆ. Selanjutnya (,5 poin) u s Halaan 4 dari 6

5 Halaan 5 dari 6 Huku kekekalan eneri ekanik : h u u s s (6) ( poin) Huku kekekalan oentu : ) ( u s ( poin) Sehina kecepatan alok saat encapai tini aksiu adalah ) ( u s (7) (a) Tini aksiu alok adalah h ) ( atau h 8 (8) ( poin) () ecepatan alok saat encapai tini aksiu dierikan (7), yaitu h 8 a a u o s ( poin) (c) atakan T = waktu untuk encapai ketinian aksiu h, aka: T u s t ( poin) sehina u T s ) ( atau T (9) ( poin)

6 (d) Jarak yan telah ditepuh idan irin terhadap pojok eja pada saat alok encapai ketinian aksiu adalah sehina D a T ut ( poin) D atau D 9 () ( poin). (6 poin) Seuah ola erassa ditepatkan di antara teok ertikal dan alok seitia erassa. Sisi irin alok seitia terseut eiliki sudut keirinan terhadap horisontal. Bola terseut enyinun alok seitia pada ujun palin atas alok terseut. Balok erada pada lantai. Baik ola aupun alok ererak tanpa esekan. Percepatan raitasi ke awah. Lihat aar. Aar setelah ola dilepas tanpa kecepatan awal, perukaan horisontal alok seitia terseut tetap pada lantai atau tidak irin/erputar, a. Gaarkan diara aya yan ekerja pada sisti ola-alok terseut,. Tentukan nilai percepatan erak ola, c. Tentukan syarat ai nilai /. Jawaan: a. Diara aya pada siste di atas adalah seaai erikut. Halaan 6 dari 6

7 . Berat ola = ke awah. isalnya aya aksi alok yan diteria oleh ola =, aka aya pada ola ini dapat diuraikan enjadi aya ke atas seesar dan yan enarah ke kiri. arena ola tidak ererak horisontal, aka aya noral pada ola karena erunan denan teok ertikal jua = yan enarah ke kanan. Jika percepatan ola ke awah = a aka a () Gaya reaksi ola yan diteria oleh alok jua =. Gaya pada alok ini dapat diuraikan enjadi aya ke kanan seesar yan akan enyeakan percepatan alok seesar A, serta aya ke awah seesar. Seentara itu erat alok = ke awah. arena alok tidak ererak ertikal, aka aya noral pada alok karena erunan denan idan horisontal adalah N = +. Persaaan erak untuk alok adalah A () Persaaan ketia enhuunkan antara a denan A. etika alok ererak horisontal seesar selaa waktu t seesar diperoleh huunan: s At aka ola turun sejauh Gaunan persaaan () dan () enhasilkan Gaunan persaaan () dan (4) enhasilkan s tan At tan at sehina a Atan () a tan (4) tan a tan (5) Halaan 7 dari 6

8 Aar dipenuhi syarat alok tidak irin/erputar, aka torka terhadap titik pusat assa alok dari aya harus leih kecil atau saa denan torka terhadap titik pusat assa dari aya noral N yan dirasakan alok dari lantai. Dala hal ini, nilai torka aksiu dari aya terseut adalah ketika aya noral N erada di ujun palin kanan alok terseut. isalkan tini alok = h, sehina panjan horisontal alok = h / tan. Pusat assa alok erjarak / dari panjan sisi alok. arena itu jarak horisontal antara aris noral N (yan terletak di ujun kanan alok) denan pusat assa alok adalah h / tan, sehina torka dari N terhadap pusat assa adalah h ( ). tan Seentara itu aya dapat diuraikan enjadi aya horisontal ke kanan yan eiliki jarak ertikal denan pusat assa seesar h/, serta aya ertikal ke awah yan eiliki jarak horisontal denan pusat assa seesar h / tan. Torka total adalah Denan enerapkan syarat di atas aka h h. tan h h h ( ) tan tan (6) Gaunan (4) dan (6) enhasilkan c. Gaunan persaaan (5) dan (7) enhasilkan a (7) tan (8). ( poin) Seuah enda erassa terletak pada ketinian y di atas perukaan suatu planet ola erassa dan erjari-jari R. Anap nilai R tidaklah sanat esar diandinkan denan y. Percepatan raitasi di perukaan planet terseut adalah, sedankan tetapan raitasi uniersal adalah G. a. Percepatan raitasi yan dialai enda terseut erkuran secara linier terhadap y. Tentukan percepatan raitasi pada ketinian h (nyatakan dala paraeter-paraeter di atas); Halaan 8 dari 6

9 . Jika enda terseut dileparkan ertikal ke atas dari ketinian h denan kecepatan awal, tentukan kecepatan enda terseut seaai funsi ketinian y; c. Tentukan tini aksiu enda terseut. Tentukan pula tini aksiu enda jika tetapan/konstanta linier pada pertanyaan a) diatas. Jawaan: a. Gaya raitasi antara dan yan terpisah pada jarak R + y saa denan erat yan diiliki oleh assa denan percepatan raitasi. G G G G G ( y / R) ( y / R) y ( poin) ( R y) R R R R Jadi G dan R G k. R. Persaaan erak untuk enda yan dilepar ke atas d a ( ky) ( poin) dt Denan enunakan dalil rantai, d d dy d ky ( poin) dt dy dt dy y d ( ky) dy y c. Di ketinian aksiu = Untuk liit k ( ) y ky ky y ( poin) ky y 4 4 k ( k / ) y ( poin) k k [ ( / )] k y ( poin) k Halaan 9 dari 6

10 4. (4 poin) Bola karet denan erat W = dilekatkan denan kuat di titik C pada ujun tonkat AC (denan assa tonkat diaaikan). Seentara pada ujun lain tonkat yaitu titik A dipasan ensel yan elekat kuat pada lantai sehina tonkat dapat erotasi di sekitar titik A pada idan xy (lihat aar). Peas denan konstanta k dipasan pada posisi endatar denan satu ujun dilekatkan pada dindin dan ujun yan lain dilekatkan pada C titik tetap B di tonkat AC. Seperti tapak dala aar, tonkat disipankan dari W= posisi awal (teak) seesar sudut lalu dilepaskan sehina tonkat akan enalai erak osilasi (etaran). Tentukan: (a) esar frekuensi etaran untuk sudut sipanan yan kecil. y B L a Lantai () nilai aksiu aya erat W aar untuk sudut sipanan kecil tonkat enalai etaran haronik. A Dindin x Solusi: (a) Gaya-aya yan ekerja pada siste adalah : ( e ˆ, ˆ, dan ˆ, ˆ x x ey y e r e ) Gaya erat : W y Gaya peas : F kaxˆ Gaya reaksi sepanjan tonkat : Rrˆ (unakan koordinat polar r, ) Huku II Newton: F R Halaan dari 6

11 d r a yˆ kaxˆ Rrˆ dt L atau dala koordinat polar a ( r rˆ r ˆ) (rˆ ˆ) ka ( rˆ ˆ) Rrˆ L Tetapi, koponen-koponen aya erat dan aya peas ke arah rˆ dapat diiani oleh aya reaksi F R, sehina akhirnya diperoleh persaaan erak untuk sudut sipanan tonkat (), yaitu a r k L Denan eninat ahwa untuk sudut kecil erlaku dan, aka diperoleh k a ka L, atau r r L L sehina frekuensi etaran tonkat adalah ka L L. Tonkat enalai etaran haronik kalau > sehina W ka L 5. (8 poin) Seuah atan hooen (assa dan panjan l ) salah satu ujunnya diletakan pada tepi seuah eja dala posisi ertikal. Batan keudian dilepaskan dari keadaan dia. Tentukan sudut antara posisi atan terhadap ertikal diana atan ulai kehilanan kontak denan eja. Lakukan perhitunan Anda untuk kondisi erikut: a. Tepi eja dianap licin akan tetapi eiliki siku seperti ditapilkan pada aar (i). Tepi eja kasar dan sanat taja (lihat aar (ii)). (i) (ii) Halaan dari 6

12 Jawa: a. Untuk kondisi aar (i), hina posisi atan jatuh sejauh terjadi: ehilanan eneri potensial seesar: EP Eneri ini dikonersi enjadi E rotasi di tepi eja itu, E rot = EP I p ; ail I p akan diperoleh: () Percepatan centripetal atan: a cp () arena atan erotasi, aka erlaku: I () aka dan a t 4 (4) Lihat aar saat atan di posisi, sesaat akan kehilanan kontak denan eja. F x ax H a t a (5) F y a y V a cp a (6) t cp Dari penyelesaian pers. (5) dan (6) denan ensustitusikan pers. () dan (4) diperoleh: H 4 V 4 (7) Batan ulai kehilanan kontak denan eja pada saat: H = - = Jadi, = /, atau = - (/) 48 o. (8). Untuk kondisi aar (ii), nilai untuk a cp dan a t nya saa seperti pada persaaan () dan (4) diatas. Halaan dari 6

13 arena ujun eja sekaran taja, aka aya noral N akan erarah pada sepanjan suu atan. Dan ada aya esek f r yan teak lurus terhadap N (lihat aar di awah). Sepanjan suu atan: F x ax N a cp (9) aka kita peroleh, N 5 () Batan tepat ulai eninalkan tepi eja, pada saat N =. Jadi, = /5 atau = 5 o. () Jika akin esar aka N < dan ini tidak unkin! Yan pasti atan jadi tidak kontak lai denan eja. arena tepi eja yan kasar aka aya esek statik apu enahan atan untuk elakukan erak rotasi dan tidak terjadi slip hina aya noral N =. 6. (4 poin) Seuah ola kecil denan assa dipasan pada silinder pejal erassa dan erjari-jari R enunakan atan tak erassa. Lihat aar. Bola kecil terseut erada pada jarak H di atas pusat silinder. Siste ola-silinder terseut keudian dierikan anuan kecil dari posisi kesetianan tak stail terseut. Silinder enelindin tanpa terelincir/slip. Pada saat ola enyentuh lantai, tentukan: a- kecepatan pusat assa silinder, - kecepatan ola. Jawaan: Halaan dari 6

14 Pertaa, unakan teorea usaha-eneri. Gaya noral oleh lantai pada silinder yan enarah ke atas, aupun aya esek statik pada silinder tidak elakukan usaha saa sekali, sehina usaha oleh aya raitasi saa denan peruahan eneri kinetik siste. Wra E () ( poin) Selaa erakan, tini pusat assa silinder tidak enalai peruahan sehina usaha oleh aya raitasi hanya erasal dari ola seesar W ( R H). () ( poin) ra Seentara tenaa kinetik total siste adalah E V I () ( poin) diana V = kecepatan pusat assa silinder, I = oen inersia silinder = kecepatan sudut silinder dan = kecepatan ola. Jadi ( R H) V I (4) ( poin) R, = arena silinder enelindin tanpa terelincir, huunan antara V denan adalah V R (5) (,5 poin) Titik P adalah suu rotasi sesaat sehina saat ola enyentuh lantai jari-jari rotasi ola terletak pada lantai. arena kecepatan ola teaklurus denan jari-jari rotasi ola, aka harus teak lurus terhadap lantai. Dii, adalah resultan dari kecepatan translasi titik O (pusat assa silinder) dan kecepatan ola yan erotasi terhadap titik O. Denan elihat Gaar, aka ( H) V ( H R ) (6) ( poin) Sustitusi (5) dan (6) ke persaaan (4) akan enhasilkan ( R H) R R ( H R ) ( poin) ecepatan sudut silinder saat ola enyentuh lantai adalah a- ecepatan pusat assa silinder: V = R ( H R) H R ( ) H R R (7) (,5 poin) V R ( poin) H Halaan 4 dari 6

15 - ecepatan ola saat enyentuh lantai adalah: H R ( H R) ( H R) H R ( ) ( poin) 7. (6 poin) Seuah silinder pejal erassa dan radius R ula-ula erotasi denan kecepatan sudut dan tanpa kecepatan awal pusat assa di tepi awah suatu idan irin kasar (yan tetap/tidak dapat ererak) denan sudut keirinan dan koefisien esek kinetik diana tan. Asusikan ahwa silinder selaa endaki tetap kontak denan idan irin. Tentukan: a. waktu yan diutuhkan silinder hina enelindin tanpa slip;. jarak yan ditepuh oleh pusat assa silinder hina enelindin tanpa slip; c. ketinian aksiu yan dapat dicapai silinder. Jawaan: isalkan silinder akan ulai enelindin tanpa slip di titik B. y h B x N f A w a. Selaa erak dari A ke B, huku Newton II, dan F y a N F x a f a x y x (,5 poin) Halaan 5 dari 6

16 sehina percepatan translaya adalah a ( poin) Untuk erak rotasi, relatif terhadap pusat assa slinder, I O O O fr R O (,5 poin) sehina percepatan rotaya adalah ( poin) R arena percepatan translasi dan percepatan rotaya konstan, aka kita dapatkan kecepatan silinder adalah: ( t) t ( t) ( poin) t R isalkan silinder akan ulai enelindin tanpa slip di titik B, aka di titik B kita punya t t R ( poin) B B atau R t B ( poin). Jarak yan ditepuh oleh pusat assa silinder hina enelindin tanpa slip adalah xb at B ( poin) + ( poin) R c. Denan enunakan huunan usaha dan eneri, kita punya I h f x ( poin) sehina didapatkan O B R h (4 poin) 4 === Selaat ekerja, seoa sukses === Halaan 6 dari 6