Sekolah Olimpiade Fisika davitsipayung.com

Transkripsi

1 SOLUSI SELEKSI OSN TINGKAT PROVINSI 06 Bidan Fisika Waktu : Jam Sekolah Olimpiade Fisika davitsipaun.com DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT SEKOLAH MENENGAH ATAS TAHUN 06

2 davitsipaun.com. ( poin) Sebuah bola dilemparkan denan kecepatan v 0 pada arah horizontal dari suatu puncak bukit an memiliki sudut kemirinan terhadap horizontal. Setiap kali menumbuk permukaan bukit an mirin, tumbukan selalu bersifat elastik. Pada saat tumbukan ke n, bola tepat sampai di dasar bukit. Percepatan menarah vertikal ke bawah. a. Tentukan tini bukit (dinatakan dalam v 0,, n, dan ) b. Hitun ketinian puncak bukit tersebut jika = 0 0, v 0 = 0 m/s, n = 0 kali dan = 0 m/s ) v 0 a. Tinjau acuan bidan mirin sebaai sumbu mendatar. sin v 0 n= n= cos Komponen kecepatan bola : v cos 0 v0 v sin 0 v0 Komponen percepatan bola : a sin a cos Posisi bola setiap waktu : v t a t v cost sint 0 0 v t a t v sint cost 0 0 Waktu an dibutuhkan bola untuk mencapai tumbukan ke- : 0 v0 sint cost v0 sin t cos Tumbukan elastis sehina rentan antar tumbukan akan selalu tetap. Waktu an dibutuhkan bola untuk mencapai tumbukan ke- n: v0 sin tn nt n cos Jarak mendapat tumbukan ke-n :

3 davitsipaun.com v t a t n 0 n n v0sin v 0sin v0 cos n sin n cos cos v0 sin nntan Tini bukit : v0 sin hn nsin n n tan c. Jika = 0 0, v 0 = 0 m/s, n = 0 kali dan = 0 m/s : 650 h0 m. ( poin) Sebuah pesawat ruan ankasa dikirim untuk menamati sebuah planet berbentuk bola an bermassa M dan berjari-jari R. Ketika pesawat tersebut menalahkan mesinna sedemikian sehina berada pada posisi diam terhadap planet tersebut denan jarak d dari pusat planet tersebut (d > R), pesawat tersebut menembakkan sebuah paket bermassa m denan kecepatan awal v 0. Massa m jauh lebih kecil daripada massa pesawat. Paket tersebut ditembakkan membentuk sudut terhadap aris radial an menhubunkan pusat planet dan pesawat tersebut sehina benda paket tersebut meninun permukaan planet. Tentukan : a. laju benda saat meninun permukaan planet b. sudut aar paket tersebut tepat meninun permukaanna, c. Kemudian untuk jarak d an tetap, tentukan sarat aar v 0 (dinatakan dalam G, M,R dan d) aar selalu ada sudut sedemikian sehina paket tersebut dapat meninun planet. pesawat v 0 d R M a. Momen aa terhadap terhadap pusat planet oleh aa ravitasi sama denan nol sehina momentum sudut sistem terhadap pusat planet kekal. L L awal akhir mv sin 0 d mvr d v v sin 0 R b. Kekekalan eneri mekanik : E E awal akhir GmM GmM mv0 mv d R

4 davitsipaun.com Substitusikan nilai v untuk mendapatkan : GM d v0 v0sin GM d R R R GM d R sin d v0 Rd c. Nilai sin adalah antara - dan sehina : sin R GM d R d v0 Rd v 0 GMR d d R. (4 poin) Gambar di bawah memperlihatkan sebuah papan pejal tipis homoen denan panjan b dan massa M. Di dua ujun papan dilekatkan massa m. Sistem papan ini dapat menelindin (rollin) tanpa terelincir (slip) di atas permukaan kasar suatu silinder an berjari-jari a. Papan tersebut mula-mula setimban, aitu satu titik berat papan (titik G) tepat berada di titik puncak silinder tersebut (titik A), dan selanjutna diberikan sedikit simpanan. Jika papan kemudian berosilasi dan adalah sudut AOC, tentukan besarna periode osolasi kecil dari papan tersebut. A G C a O Papan menelindin tanpa slip sehina panjan busur AC sama denan panjan CG, aitu a. Sudut an dibentuk batan terhadap sumbu horizontal adalah. Koordinat titik berat sistem (titik G) : asin a cos a sin cos a cos a sin a cos sin Komponen kecepatan titik G : d v, a cos cos sin a sin dt d v, a sin sin cos a cos dt 4

5 davitsipaun.com Kelajuan pusat massa : v v v a,, Momen inersia sistem terhadap titik G ; I M b mb Mb mb Eneri kinetik sistem : EK EK EK trans rot M mv I M mv a Mb mb Eneri potensial sistem : EP M m M m a cos sin Eneri total sistem : E EK EP Eneri mekanik sistem kekal : de 0 dt M ma Mb mb M m a cos sin M ma Mb mb M ma a M m a cos 0 Untuk kasus kecil : de 0 dt Mb mb a M m a 0 Persamaan erak osilasi sistem : am m 0 b M 6m denan b M 6m a M m Periode sistem : T b M 6m a M m 5

6 davitsipaun.com 4. (4 poin) Dua buah partikel denan massa masin-masin adalah m dan M dihubunkan oleh sebuah batan tear tak bermassa denan panjan l. Sistem berada pada suatu meja mendatar licin dan membentuk sudut terhadap aris vertikal seperti pada ambar. Sistem bererak denan laju pusat massa v 0 dan laju anular ω 0 mendekati sebuah dindin vertikal licin. Jika koefisien restitusi antara partikel denan dindin adalah e, tentukan : a. Kecepatan anular sistem sesaat setelah tumbukan b. Kecepatan partikel dan partikel sesaat setelah tumbukan v 0 a. Diaram erak sistem sesudah tumbukan : Dindin licin ω l M v l m I Dindin licin Posisi pusat massa sistem dari massa m : m0 Ml Ml lm M m M m Posisi pusat massa sistem dari massa m : ml lm L lm M m Momen inersia sistem : mm I mlm MlM l M m Impuls pada m saat tumbukan : I p m ev v mv e m Impuls anular terhadap pusat massa : 6

7 davitsipaun.com I l m cos I Ml 0 cos mm mv e l M m M m v 0 e l cos b. Impuls sama denan perubahan momentum linear sistem: mv e M m v v 0 0 M em v v0 M m Kecepatan partikel sesaat setelah tumbukan : v v l cos iˆ l sin j m m M em Mv Mv M m M m M m ˆ 0 0 v0 e cos i e sin cos j Kecepatan partikel sesaat setelah tumbukan : v v l cos iˆ l sin j M M M em mv mv M m M m M m ˆ 0 0 v0 e cos i e sin cos j ˆ ˆ 5. (6 poin) Gambar di sampin memperlihatkan sebuah baran (slipwa) an sanat panjan, dan berbentuk bidan mirin an membentuk sudut α terhadap arah mendatar. Bidan mirin tersebut dilenkapi denan sanat banak roda (roller) identik, denan dua roda terdekat berada pada jarak d satu sama lain (lihat ambar). Semua roda tersebut memiliki sumbu-sumbu rotasi mendatar dan merupakan silinder-silinder baja pejal an permukaanna diselubuni denan lapisan karet an tipis dan diabaikan massana. Masin-masin silinder tersebut bermassa m dan berjari-jari r. Sebilah papan denan massa M dan panjan jauh lebih besar daripada d, mulai dilepas dari puncak peluncur baran tersebut. Abaikan esekan udara dan esekan pada poros-poros roda tersebut. Tentukan kelajuan akhir (terminal speed) v maks papan tersebut. d M m r β 7

8 davitsipaun.com Setelah papan mencapai kecepatan terminal (kecepatan konstan), penurunan eneri potensial balok diubah menjadi eneri kinetik rotasi roda dan hilan karena eneri esek sebelum balok bererak tanpa slip terhadap roda. Misalkan panjan an ditempuh oleh papan L. Penurunan eneri potensial papan: EP MLsin Ketika papan sudah menempuh jarak L, balok menebabkan sebanak L/d roda memiliki kecepatan anular, maks vmaks r. Kecepatan terminal papan sama denan kecepatan tepi roda. Eneri kinetik total roda : L L vmaks L rot maks maks EK I mr mv d d r d 4 Ada esekan kinetik ketika batan mulai menentuh roda sampai tepi roda memiliki kecepatan an sama denan kecepatan terminal papan. Persamaan torsi pada roda : fr f mr r mr f Kecepatan anular roda setiap waktu sebelum mencapai kecepatan anular maksimum : f t t mr Sarat aar balok tidak slip : vmaks f tmaks r mr mvmaks tmaks f Panjan lintasan satu roda ketika bererak slip : f m vmaks mvmaks s tmaks r mr 4 f 4 f Eneri an hilan oleh esekan satu roda : mvmaks w fs 4 Eneri an hilan oleh esekan sebanak L/d roda : L mvmaks W d 4 Persamaan eneri : EPEK rot W MLsin L mv L maks mvmaks d 4 d 4 Mdsin vmaks m 8

9 davitsipaun.com 6. (6 poin) Sebuah batan denan massa M di-benkok-an sehina berbentuk siku-siku di B denan sisi panjan AB adalah L seperti terlihat pada ambar di bawah. Dua buah manik-manik kemudian ditaruh pada kedua sisi batan tersebut denan massa masinmasin m dan m, serta dihubunkan oleh sebuah benan tak bermassa denan panjan l. Sudut antara lantai horizontal denan sisi AB adalah. Abaikan semua esekan pada semua kontak. B A L m α l m C Bila sistem di atas dalam keadaan setimban, tentukan : a. sudut α, aitu sudut antara benan dan sisi panjan batan b. besar teanan T pada batan Dalam kasus umum, sistem tersebut tidak setimban dimana m >m. Kedua manik-manik semula ditahan kemudian dilepaskan. Jika batan ABC selama erakanna diasumsikan tetap teak, tentukan sesaat setelah dilepaskan : c. percepatan relatif setiap manik-manik terhadap batan sebaai funsi α d. percepatan horizontal pusat massa batan, A, sebaai funsi α e. percepatan massa m terhadap lantai, a, sebaai funsi α f. percepatan massa m terhadap lantai, a, sebaai funsi α Gunakan hukum Newton dan konsep percepatan relatif. Soal ini disisakan untuk pembaca. 7. (6 poin) Tia buah silinder identik masin-masin bermassa mdan jari-jari R disusun seperti pada ambar di bawah. ( Anap antara dua silinder bawah permukaanna hana meninun). a. Apabila sistem dalam kondisi setimban, tentukan nilai koefisien esek statis minimum silinder denan lantai! Asumsikan bahwa esekan hana terjadi pada permukaan silinder denan lantai, sedankan antar silinder bisa dianap licin. 9

10 davitsipaun.com Apabila kondisina adalah ketia silinder di atas memiliki permukaan an licin, permukaan lantai jua licin, dan sistem ditahan aar tetap pada posisi seperti pada ambar di atas. Kemudian seketika sistem penahan dilepas dan ketia silinder bebas bererak, Tentukan : b. Besar percepatan silinder atas sesaat setelah sistem penahan dilepas c. Besar aa normal an terjadi antar silinder sesaat setelah sistem penahan dilepas Apabila kondisina adalah tidak ada aa esek antar permukaan silinder, namum permukaan lantai sanat kasar sehina ada aa esek an cukup besar antara permukaan silinder denan permukaan lantai. Sistem tia silinder awalna ditahan seperti pada ambar di atas kemudian seketika dilepaskan sehina ketia silinder bererak. Akibat adana aa esek an besar antara silinder dan lantai, maka kedua silinder bawah akan menalami erakan tidak slip terhadap lantai. Tentukan : d. Besar percepatan silinder atas sesaat setelah sistem penahan dilepas. e. Besar aa esek an terjadi antara permukaan silinder bawah denan permukaan lantai. a. Tinjau silinder atas (=60 0 ) : N cos N cos 0 N N N N sin N sin m 0 N m sin Tinjau silinder kiri bawah : m N N sin m 0 N m cos m N cos f 0 f sin 6 Sarat silinder bawah tetap diam : f N s m m s 6 s,min 9 N N N N f m 0

11 davitsipaun.com b. Misalkan silinder kiri bererak ke kanan dan silinder atas berada pada ketinian di atas pusat silinder bawah. R R 0 0 Sesaat setelah sistem penahan dilepaskan : 0 a a tan a Tinjau silinder bawah tanpa aa esek : N cos ma N ma Tinjau silinder atas : N sin m ma ma m ma a a Substitusikan a a : a 7 c. Besar aa normal antar silinder atas dan bawah : N ma ma m 7 Gaa normal antar silinder bawah sama denan nol. d. Tinjau silinder bawah denan memasukkan aa esek : N cos f ma a R Sehina : N ma ma N ma fr I mr f ma Tinjau silinder atas : N sin m ma ma m ma a a Substitusikan a a : a 0 e. Besar aa esek : m f ma ma 0