PEMILIHAN VARIABEL PADA MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION. Hasbi Yasin Staf Pengajar Program Studi Statistika FMIPA UNDIP.

Transkripsi

1 Pemlha Varabel (Hasb Yas) PEMILIHAN VARIABEL PADA MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHED REGRESSION Hasb Yas Staf Pegajar Program Stud Statsta FMIPA UNDIP Abstract Regresso aalyss s a statstcal aalyss that ams to model the relatosh betwee resose varable wth some redctor varables. Geograhcally Weghted Regresso (GWR) s statstcal method used for aalyzed the satal data local form of regresso. Oe of the roblems GWR s how to choose the sgfcat varables. he umber of redctor varables wll allow the volato of assumtos about the absece of multcollearty the data. herefore, ths eeds a method to reduce some of the redctor varables whch ot sgfcat to the resose varable. hs aer wll dscuss how to select sgfcat varables by stewse method. hs method s a combato of forward selecto method ad the bacward elmato method. Keywords: Geograhcally Weghted Regresso, Bacward Elmato, Forward Selecto, Stewse Method. Pedahulua Sebuah data egamata bla melbata formas oordat loas egambla data dsamg data megea eubah-eubah yag sedag damat maa termasu dalam ategor data sasal. Aalss terhada data sasal memerlua erhata lebh dbadga dega aalss data osasal, hususya eta megguaa regres. Salah satu hal yag harus medaat erhata ada eagaa data sasal adalah emuga muculya heterogetas sasal []. Heterogetas sasal mucul area ods data d loas yag satu dega loas yag la tda sama, ba dar seg geografs, eadaa sosal-budaya mauu hal-hal la yag melatarbelaagya. Salah satu dama yag dtmbula dar muculya heterogetas sasal adalah arameter regres bervaras secara sasal atau dsebut juga terjad ostasoertas sasal ada arameter regres. Pada regres OLS (Ordary Least Square) dasumsa bahwa la duga arameter regres aa teta (osta), artya arameter regres berla sama utu seta tt d dalam wlayah eelta (arameter global). Bla terjad heterogetas sasal ada arameter regres, maa formas yag tda daat dtaga oleh metode regres OLS aa dtamug sebaga galat. Bla asus semacam tu terjad, regres OLS mejad urag mamu dalam mejelasa feomea data yag sebearya. Utu megatsas muculya heterogetas sasal ada arameter regres, regres OLS dembaga mejad Geograhcally Weghted Regresso (GWR). Pada GWR, arameter regres dasumsa bervaras secara sasal. Melalu egguaa GWR aa daat detahu varas sasal dalam la duga arameter, sehgga terretas yag berbeda da berharga daat deroleh utu seta tt loas yag dtelt. Bayaya varabel redtor memuga aa terjadya elaggara asums tetag tda adaya multolertas dalam data [4]. Oleh area tu derlua suatu metode utu meredus beberaa varabel yag tda sgfa terhada resoya. Salah satu metode yag daat dguaa adalah metode stewse GWR. Peelta 63

2 Meda Statsta, Vol. 4, No., Desember 0: 63-7 bertujua utu membahas bagamaa cara memlh varabel redtor yag sgfa dega megguaa metode stewse GWR.. Geograhcally Weghted Regresso (GWR) Model Geograhcally Weghted Regresso (GWR) adalah egembaga dar model regres dmaa seta arameter dhtug ada seta loas egamata, sehgga seta loas egamata memuya la arameter regres yag berbeda-beda. Model GWR meruaa egembaga dar model regres global dmaa de dasarya dambl dar regres o arametr [7]. Varabel reso y dalam model GWR dreds dega varabel redtor yag masg-masg oefse regresya bergatug ada loas dmaa data tersebut damat. Model GWR daat dtuls sebaga berut [3] : y u, v u, v x () 0 dega: y : Nla observas varabel reso utu loas e- u, v : Meyataa oordat leta geografs (logtude, lattude) dar loas egamata e- u, v : Koefse regres varabel redtor e- ada loas egamata e- x : Nla observas varabel redtor e- ada loas egamata e- : Error egamata e- yag dasumsa det, deede da berdstrbus ormal dega mea ol da vara osta 3. Estmas Parameter Model GWR Estmas arameter model GWR dlaua dega metode Weghted Least Squares (WLS) yatu dega membera embobot yag berbeda utu seta loas dmaa data damat. Pembera bobot sesua dega Huum I obler: Everythg s related to everythg else, but ear thg are more related tha dstat thgs yag berart Segala sesuatu salg berhubuga satu dega yag laya, teta sesuatu yag deat lebh memuya egaruh darada sesuatu yag jauh [8]. Sehgga ada model GWR dasumsa bahwa daerah yag deat dega loas egamata e- memuya egaruh yag besar terhada estmas arameterya dar ada daerah yag lebh jauh. Msala embobot utu seta loas u, v adalah w j u, v, j =,,, maa arameter ada loas egamata u, v destmas dega meambaha usur w u, v ada ersamaa () da emuda memmuma jumlah uadrat embobot resdual berut : j wj u, v j wj u, v y j 0 u, v u, v x j j j Atau dalam betu matrs jumlah uadrat resdualya adalah: ε W u, v ε y W u, v y β u, v X W u, v y dega: β u, v X Wu, v Xβ u, v () 64

3 Pemlha Varabel (Hasb Yas) 0 u, v u, v βu, v da u, v dag w u, v, w u, v,, w u, v u, v Ja ersamaa () dturua terhada u, v W. β da haslya dsamaa dega ol maa deroleh estmator arameter model GWR: ε Wu, vε 0 X Wu, v y X Wu, v Xβ u, v 0 β u, v u v u v u v X W, y X W, Xβ, 0 u, v u, v u, v u, v u, v X W X X W Xβ X W X X W y ˆ βu, v X Wu, v X X Wu, v y (3) x, x, x,, x adalah eleme bars e- dar matrs X. Maa Msala la reds utu y ada loas egamata u, v daat deroleh dega cara berut: ˆ ˆ y x β u, v x X W u, v X X W u, v y Sehgga utu seluruh egamata daat dtulsa sebaga berut: y, y,, y ˆ ˆ ˆ yˆ ˆ ˆ ˆ εˆ,,, Ly da y dega I adalah matrs dettas beruura x da x X Wu, v X X W u, v x X Wu, v X X Wu, v L (4) u, v u, v x X W X X W Estmator ˆ u, v utu β u, v. β ada ersamaa (3) meruaa estmator ta bas da osste 4. Pembobota Model GWR Pera embobot ada model GWR sagat etg area la embobot mewal leta data observas satu dega laya. Sema embobota ada GWR daat megguaa beberaa metode yag berbeda. Ada beberaa lteratur yag bsa dguaa utu meetua besarya embobot utu masg-masg loas yag berbeda ada model GWR, dataraya dega megguaa fugs erel (erel fucto). Fugs erel dguaa utu megestmas aramater dalam model GWR ja fugs jara w j adalah fugs yag otu da mooto turu []. Pembobot yag terbetu dega megguaa fugs erel adalah fugs jara Gaussa (Gaussa 65

4 Meda Statsta, Vol. 4, No., Desember 0: 63-7 Dstace Fucto), fugs Exoetal, fugs Bsquare, da fugs erel rcube. Masg-masg fugs embobot daat dtuls sebaga berut :. Gaussa [5] : w u, v d h j j dmaa adalah destas ormal stadar da σ meujua smaga bau dar vetor jara d j.. Exoetal [5] : 3. Bsquare [] : 4. rcube [] :, ex w u v d h w w j j u, v j u, v j dega d j u u j v v j j d h, utu dj h 0, utu dj h 3 3 j d h, utu dj h 0, utu dj h adalah jara euclde atara loas u, e loas u j, v j da h adalah arameter o egatf yag detahu da basaya dsebut arameter eghalus (badwdth). Ada beberaa metode yag dguaa utu memlh badwdth otmum, salah satu dataraya adalah metode Cross Valdato (CV) yag secara matemats ddefsa sebaga berut: ˆ ( ) CV h y y h dega y h adalah la easr y dmaa egamata d loas u, v dhlaga dar roses estmas. Utu medaata la h yag otmal maa deroleh dar h yag meghasla la CV yag mmum. v 5. Peguja Hotess Model GWR Peguja hotess ada model GWR terdr dar eguja esesuaa model GWR da eguja arameter model. Peguja esesuaa model GWR (goodess of ft) dlaua dega hotess sebaga berut: H : u, v utu seta 0,,,,, da,,, 0 (tda ada erbedaa yag sgfa atara model regres global da GWR) u, v, 0,,,, H : Palg sedt ada satu (ada erbedaa yag sgfa atara model regres global da GWR). Peetua statst uj berdasara ada la Jumlah Kuadrat Resdual (Resdual Sum of Square/RSS) yag deroleh masg-masg dbawah H 0 da H. Dbawah ods H 0, dega megguaa metode OLS deroleh la RSS berut: 66

5 Pemlha Varabel (Hasb Yas) ε ε y y y y y I Hy RSS H 0 ˆ ˆ ˆ ˆ H X X X X yag bersfat demotet. dega Dbawah ods H, oefse regres yag bervaras secara sasal ada ersamaa () dtetua dega metode GWR, sehgga deroleh la RSS berut: RSS H εˆ εˆ y yˆ y yˆ y I L I L y Dega megguaa selsh jumlah uadrat resdual dbawah H 0 da dbawah H deroleh [6] : RSS H0 RSS H F RSS H Dbawah H 0 F y I H I L I L y y I L I L y aa megut dstrbus F dega derajat bebas df, dega: tr,, I H I L I L. Ja dambl taraf sgfas maa tola H 0 ja F. F, df, df df da 6. Pemlha Varabel Predtor dalam Model GWR Pada beberaa asus sergal dhadaa ada masalah varabel redtor yag terlalu baya da dduga salg berorelas atara varabel satu dega yag laya. Utu megatas hal, salah satu metode yag dguaa adalah metode stewse. Metode meruaa ombas atara metode seles maju (forward selecto) da metode elmas mudur (bacward elmato) [6]. 6. Metode Seles Maju (Forward Selecto) Metode seles maju megagga bahwa model GWR ertama al haya megadug ostata. Kemuda satu er satu dar seluruh varabel redtor dseles tgat sgfasya. Varabel yag alg sgfa aa mejad varabel ertama yag dguaa dalam model GWR. Varabel yag tda sgfa tda aa dguaa dalam meyusu model GWR. Prosedur emlha varabel ada metode forward adalah:. Betu model GWR dega haya melbata arameter terse, yatu: y u v (5) 0, Sehgga estmas arameterya adalah: w j u, v y ˆ j j 0,,,,, u v w u, v j j 67

6 Meda Statsta, Vol. 4, No., Desember 0: 63-7 Da jumlah uadrat resdualya (RSS) adalah: dega: RSS y y w u, v w u, v w u, v w j u, v w j u, v w j u, v j j j w u, v w u, v w u, v L0 w,,, j j u v w j j u v w j j u v w u, v wu, v w u, v w,,, j j u v w j j u v w j j u v. Msala x, x,, x adalah semua addat varabel redtor. Utu seta x dbetu model GWR berut: y 0 u, v u, v x (6) dega estmas arameterya seert ada ersamaa () teta dega matrs X beruura x, dega eleme ada olom ertama da la observas x ada olom edua. Htug dega RSS : RSS y y L sama seert ada ersamaa (4) dega matrs X da vetor x x, x,, x yag dsesuaa. 3. Utu seta,,, htug statst R RSS R,,,, RSS dega: 0 0 tr da tr 0 0 0,,. Ja eambaha varabel x ada model (6) tda daat megurag jumlah uadrat resdual secara sgfa maa daat dasumsa bahwa model sama dega model (5). Dega asums maa 0 F,., 0 Msala adalah varabel radom berdstrbus,,, maa daat dhtug -value : P R,,,, R daat ddeat dega dstrbus 0 F,. Utu seta, 0 68

7 Pemlha Varabel (Hasb Yas) Agga bahwa: m. 0 Utu suatu level sgfas, ja 0, maa utu ertama al varabel dmasua dalam model area -value terecl yag meujua bahwa varabel x alg sgfa utu megurag RSS model. Ja maa tda ada satu 0 u varabel redtor yag aa dmasua dalam model GWR. 4. Pada ods x ada model: 0, maa tambaha seta varabel 0 y 0 u, v u,, 0 v x 0 u v x (7) Kemuda model dalbras da dhtug RSS model: RSS y 0, 0, 0, y, 0. Sehgga: RSS 0, 0, R 0,, 0 RSS dega 0, 0 0 L da det dega lagah sebelumya., 0, Kemuda dhtug -value model sebaga berut: P R,, 0 0 dega 0 berdstrbus Msala m 0 ada ersamaa (7). Ja 0, 0 F,. 0, 0, ja, maa varabel 0 x 0 x dmasua dalam model maa model ada ersamaa (7) adalah model GWR fal. 5. Ulag lagah 4 sama tda ada satu u varabel redtor yag daat dmasua dalam model sehgga ddaata model GWR fal. 6. Metode Elmas Mudur (Bacward Elmato) Metode elmas mudur awalya megagga bahwa seluruh varabel redtor dguaa dalam meyusu model GWR. Kemuda satu er satu dar seluruh varabel redtor dseles tgat sgfasya. Varabel yag egaruhya alg tda sgfa aa mejad varabel ertama yag deluara dar dalam model GWR. Varabel yag sgfa tda aa deluara dar model GWR. Prosedur emlha varabel ada metode bacward adalah:. Membetu model GWR dega memasua semua addat varabel redtor: y u, v u, v x (8) 0 m m m Sehgga jumlah uadrat resdualya (RSS) adalah: RSS,,,,,,,,, y y 69

8 Meda Statsta, Vol. 4, No., Desember 0: Msala x, x,, x adalah semua addat varabel redtor. Utu seta x,,, dbetu model GWR dega megelmas varabel redtor x berut: y u, v u, v x 0 m m m, m dega Jumlah uadrat resdualya (RSS) adalah: RSS,,,,,,,,,,,,,,, Sehgga deroleh R dega: y y RSS tr R : RSS,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, tr,,,,,,,,,,,,,,, da,. 3. Seert metode forward, htug -value dar R sebaga rtera emlha varabel. dega P R adalah varabel radom berdstrbus Msala max varabel 0 x deluara dar model (8). Ja 0,,,,,,,, F,.,,,,,,,,, utu suatu level sgfas, ja, maa 0 0 maa tda ada satu u varabel redtor yag aa deluara dar model GWR. 4. Ulag lagah (3) sama tda ada satu u varabel redtor yag daat deluara dar model sehgga ddaata model GWR fal. 6.3 Metode Stewse Kelemaha dar metode forward adalah ja suatu varabel redtor sudah masu e dalam model maa varabel tersebut tda aa deluara lag. Pada eyataaya ja varabel la dmasua e dalam model maa emuga varabel yag dmasua sebelumya aa mejad tda sgfa dalam megurag jumlah uadrat resdualya. Metode tda daat meguur erubaha tgat sgfas selama terjad eambaha varabel redtor yag la. Begtu u sebalya ada metode bacward, ja suatu varabel redtor sudah deluara dar model maa varabel tersebut tda dmasua lag. Oleh area tu dlaua ombas dar edua metode yag dsebut dega metode stewse. Prosedur emlha varabel ada metode stewse adalah:. Betu model (5) da lh varabel redtor satu er satu utu dmasua dalam model seert ada metode forward. 70

9 Pemlha Varabel (Hasb Yas). Laua emersaa seta varabel yag dmasua dalam model hasl metode forward ada lagah sebelumya dega megguaa metode bacward. Hal dlaua utu memersa tgat sgfas dar varabel terlh. Ja varabel yag dmasua ada lagah sebelumya mejad tda sgfa maa aa deluara dar model. Ulag lagah () da () sama tda ada lag varabel yag daat dmasua mauu deluara dar model. 7. Cotoh Alas Data yag dguaa adalah data sasal tetag tgat rmaltas (crme) d Columbus sebaga varabel reso emuda come (X ) da housg (X ) sebaga redtorya []. Komutas model dlaua dega megguaa GUI Matlab R008a. Pemodela GWR dega fugs embobot Gaussa meujua bahwa dega megguaa tgat sgfas sebesar 5% maa daat dsmula bahwa model GWR berbeda sgfa dega model regres ler global (abel ). abel. Uj Kesesuaa Model GWR dega Pembobot Gaussa Sumber Error Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Rata-rata uadrat F -value Imrovemet ,0009* GWR Regres Ket: *) sgfa ada 5% Kemuda utu melaua emlha varabel dguaa metode seles forward. Pada taha ertama dbetu model GWR taa melbata varabel redtor sela ostata. Haslya meujua bahwa jumlah uadrat resdualya adalah dega la R adalah 85.63%. aha edua adalah memasua seta varabel redtor e dalam model GWR. Haslya adalah sebaga berut: Peambaha Varabel abel. Peambaha Varabel ada aha Kedua R RSS Derajat Bebas R P-Value ( ) come (X ) 5.79% housg (X ) 9.83% * Ket: *) sgfa ada 0.5 Berdasara abel, dega eambaha varabel housg (X ) dalam model GWR daat meurua jumlah uadrat resdual sebesar mejad da mamu meaa R mejad 9.83%. Ja dambl la rtera utu seles Alha to etered =0.5 daat dsmula bahwa varabel housg (X ) meruaa varabel yag alg sgfa. Sehgga varabel housg (X ) aa dmasua edalam model terlebh dulu dbadga dega varabel come (X ). 7

10 Meda Statsta, Vol. 4, No., Desember 0: 63-7 aha etga adalah megestmas model GWR dega memasua semua varabel redtor. Hasl estmas ada taha etga meujua bahwa eambaha varabel come (X ) haya mamu meurua jumlah uadrat resdual mejad 78.4 da meaa R mejad 94.8% dega -value Dega dema varabel come (X ) tda membera egaruh yag sgfa terhada model, sehgga model GWR terbaya adalah: y u, v u, v x (9) 0 Model (9) meujua bahwa besarya tgat rmaltas d seta wlayah secara sgfa degaruh oleh ods wlayah da besarya la housg (X ) dmaa seta wlayah memuya model yag sesf. 8. Peutu Pemlha varabel sgfa ada model GWR daat dlaua dega metode forward selecto, bacward elmato atauu dega ombas eduaya yatu dega megguaa metode stewse. Pemlha varabel daat dlaua utu megatas masalah multolertas ada varabel redtor. Besarya la rtera utu seles Alha to etered aa beregaruh ada roses emlha varabel ada model GWR. DAFAR PUSAKA. Asel, L., Satal Ecoometrcs: Method ad Models, Kluwer Academc Publshers, the Netherlads, Chasco, C., Garca, I., & Vces, J., Modelg Sastal Varatos Household Dsosble Icome wth Geograhcally Weghted Regresso, Much Persoal RePEc Arhve (MPRA), Worg Paer, 007, No Fothergham, A.S., Brusdo, C., & Charlto, M., Geograhcally Weghted Regresso, Jho Wley & Sos, Chchester, UK., Gujarat, D., Essetals of Ecoometrcs. Mc Graw-Hll, Ic, New Yor, LeSage, J.P., A Famly of Geograhcally Weghted Regresso, Deartemet of Ecoomcs Uversty of oledo, Leug, Y., Me, C.L., & Zhag, W.X., Statstc ests for Satal No-Statoarty Based o the Geograhcally Weghted Regresso Model, Evromet ad Plag A, 000, 3: Me, C.L., Wag, N., & Zhag, W.X., estg he Imortace of he Exlaatory Varables A Mxed Geograhcally Weghted Regresso Model, Evromet ad Plag A, 006, vol. 38: Mller, H.J., obler s Frst Law ad Satal Aalyss. Aals of the Assocato of Amerca Geograhers, 004, 94():