Buku Refereaqi : Statistlka

Transkripsi

1 Buu Refereaq : Sasla

2 PENGANTAR BOOTSTRAP DAN APLIKASINA Dr. Suarma, M.S., DEA JPMIPA FKIP UAD Press ogyaara

3 PENGANTAR BOOTSTRAP DAN APLIKASINA Oleh : Dr. Suarma, M.S., DEA Ha ada Peuls Peerb : JPMIPA FKIP UAD Press Jl. Prof. Dr. Soeomo, SH, Warugboo ogyaara Ha ca dldug udag-udag. Dlarag memerbaya buu sebaga aau seluruhya, dalam beu da dega cara aa u juga, ba secara meas mauu eleros, ermasu fooo, reama, da la-la aa z eruls dar euls. Eds erama Ceaa erama, Edor : Sugyaro, M.S., Ph.D Desa Cover : Magsera Lagraum Seg : Ayudea Az Zahra Zulfa Dr. Suarma, M.S., DEA Pegaar Boosra da Alasya, ogyaara : JPMIPA FKIP UAD Press, v+6 hlm; cm ISBN : Sasa : Buu Referes Kua Pasal 44 : Sags elaggara udag-udag ha ca 987. Barag saa dega segaja da aa ha megumuma aau memerbaya suau caa aau member j uu u, ddaa dega daa ejara alg lama 7 (ujuh) ahu da/aau deda alg baya R..,- (seraus jua ruah).. Barag saa dega segaja meyara, memamera, megedara, aau mejual eada umum suau caa aau barag hasl elaggara ha ca sebagamaa dmasud aya (sau), ddaa dega daa ejara alg lama 5 (lma) ahu da/aau deda alg baya R 5..,- (lma uluh jua ruah).

4 Kaa Pegaar KATA PENGANTAR Buu dsusu berdasara eela da egajara yag euls laua selama lma ahu. D samg u, euls juga elah megaj berbaga leraur da hasl eela. Buu duls sebaga buu referes uu ara eel, ara egajar d Pergurua Tgg da ara mahasswa dalam memaham Meode Boosra. Dalam buu dseraa beberaa alasya sehgga membua buu coco juga uu ara ras yag g memaham Meode Boosra da ermasalaha yag bsa dselesaa dega meode. Dalam buu dbahas berbaga hal, yau : ) Meode Boosra dalam Iferes Model Eoomer, ) Meode Boosra dalam Iferes Model Subse Lag yag Ddsrbusa 3) Meode Boosra dalam Model Regres Gada, 4) Model Boosra dalam Model Boosra dalam Iferes Model Regres Polomal da 5) Meode Boosra dalam Uj Hoess Megea Dua Mea Poulas. Karea saya da mug meyelesaa buu sedra, daya g megucaa baya erma ash ada berbaga ha yag elah meduug elacara eulsa buu. Ahrya euls ea megharaa berbaga masua, r da sara dem erbaa arya d masa yag aa daag. ogyaara, Seember Peuls Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA

5 Kaa Pegaar Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA v

6 Dafar Is DAFTAR ISI KATA PENGANTAR DAFTAR ISI v BAB METODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI MODEL EKONOMETRIK. Rumusa masalah. Boosra.3 Model Eoomer.4 Hasl da Pembahasa 6.5 Kesmula 9 BAB METODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI MODEL SUBSET LAG ANG DIDISTRIBUSIKAN. Rumusa Masalah. Meode.3 Hasl Da Pembahasa 5.4 Kesmula BAB 3 METODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI MODEL 3 REGRESI GANDA 3. Rumusa Masalah 3 3. Meode Hasl Da Pembahasa Kesmula 3 BAB 4 METODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI MODEL 33 REGRESI POLINOMIAL 4. Rumusa Masalah Meode Peela Hasl Da Pembahasa Kesmula 43 BAB 5 METODE BOOTSTRAP DALAM UJI HIPOTESIS MENGENAI DUA MEAN POPULASI 47 Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA v

7 Dafar Is 5. Rumusa Masalah Meode Hasl Da Pembahasa Kesmula 56 DAFTAR PUSTAKA 57 Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA v

8 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Eoomer BAB METODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI MODEL EKONOMETRIK. RUMUSAN MASALAH Algorma boosra adalah meode berbass omuer yag saga oesal uu derguaa ada masalah feres sas. Salah sau coohya adalah egguaa algorma boosra uu megferes arameer model eoomer. Dalam meode las ara eel medasara ada asums bahwa gaggua sohas dalam model eoomer dagga berdsrbus ormal. Peysa gaggua sohas e dalam model eoomer dsebaba oleh area edasemuraa sesfas beu maemas model. Permasalahaya searag adalah bagamaa ja eryaa gaggua sohas ersebu da deahu dsrbusya. Secara alaf, baya faa meujua bahwa dalam suau eela adagadag a megalam esula meeua beu dsrbus dar gaggua sohas. Dalam hal lah meode boosra dguaa sebaga aleraf. Boosra sedr berdasar dar slah ull oe self u by oe s boosra yag daa dara berusaha dega sumber daya yag mmal (Elfro ad Tbshra, 993). Dalam ermasalaha sas sumber daya yag mmal daa dara sebaga daa yag sed, daa yag meymag dar asums ereu baha daa yag da meml asums aau eag dsrbusya. Tujua uama egguaa boosra adalah uu memeroleh esmas yag sebabaya berdasar daa yag mmal dega baua omuer. Prs dasar boosra adalah resamlg yau egambla samel ulag/buaa dar observas,,, yag elah ada. Hal saga jelas membau eel ja dalam suau eela, samel yag deroleh saga mm da erdesa oleh ods dmaa da memuga uu meambah aau memerbaya samel eela. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA

9 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Eoomer. BOOTSTRAP Msala Fˆ adalah dsrbus emr yag dambl dega robablas / ada sea la yag dama,,...,. Samel boosra ddefsa sebaga samel radom beruura dsusu dar Fˆ, msal samel boosra e-b (b =,,..., B) doasa dega b b b,,,. Samel boosra b b b,,, adalah samel radom beruura yag dambl dega egembala dar oulas,,...,. Aggoa daa boosra b b b,,, beraggoaa samel asl,,...,, yag mucul seal, dua al aau lebh baha da mucul dalam roses egembala ulag samel asl ersebu. Perbadga aara ods sebearya da ods boosra daa dgambara sebaga beru : Kods Sebearya Samel asl,,..., ~ F adalah samel radom beruura dar dsrbus F yag da deahu (F) adalah la rl dar suau arameer yag mejad erhaa. Ja T adalah sas uu maa ˆ T(,,, ). Kods Boosra Samel boosra b b b,,, ~ Fˆ adalah samel buaa beruura dar dsrbus Fˆ. (Fˆ ) ˆ b b b T(,,, )..3 MODEL EKONOMETRIK Dalam baga duraa feres arameer uu ga model eoomer yau : model auoregresf, model regres gada da model regres olomal. Auoregresf Msala,,..., adalah suau ruu wau berharga rl. Ruu wau ersebu daaa meml model AR dega orde, doasa sebaga AR(), ja memeuh ersamaa sohas beru (Brocwell ad Davs, 99; Bo e al., 994): Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA

10 z d maa adalah orde deahu,,,, Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Eoomer,,, adalah veor oefse da z adalah suau barsa gaggua sohas dega mea ol da varas. Daa des harga saham gabuga (IHSG), daa des harga osume, da daa laju flas meruaa beberaa cooh daa rl yag daa dmodela oleh model AR. Selajuya model AR dsebu sasoer ja da haya ja ersamaa suu baya beru (u) u berla ol uu la u d luar lgara dega jar-jar sama dega sau (Brocwell ad Davs, 99). Berdasara daa ( =,,, ), selajuya a aa berusaha uu measr harga da. Peasr uadra erecl uu da deroleh dega memmala jumlah uadra esalaha. Peasr uadra erecl uu adalah ˆ (' ) ' d maa (,,, ) da Sedaga easr uadra erecl uu adalah ' ˆ' ' ˆ Aabla asra ersebu dsubusa e dalam model, maa modelya daa dguaa uu memreds la ˆ. Lagahlagah omuas uu meeua erval eercayaa ( )% uu meramala la ˆ adalah sebaga beru : Hug la ˆ da ˆ dar daa asl. Hug zˆ dega megguaa ersamaa z Uu b =,,., B : ˆ. () Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 3

11 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Eoomer o Resamlg (b) zˆ. o Hug (b) ˆ b. zˆ o Hug (b) ˆ, (b) ˆ da (b) ˆ. Hug ˆ, boo ˆ da. boo ˆ ( )(boo) dega megguaa ersamaa Hug erval eercayaa ( )% uu ˆ. Regres Polomal Msala y adalah varabel a bebas, varabel yag mejelasa, z adalah gaggua yag sohas, da meyaaa egamaa yag e-, maa model regres olomal orde m bsa duls sebaga (Gujara, 978) m y a a a a () Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 4 m z uu =,, 3,,. D maa m adalah orde deahu, a a,a,, adalah veor oefse da z adalah barsa a m gaggua sohas dega mea da varas. Ka oasa. Daa laju flas vs daa des harga osume da daa laju flas vs daa urs valua asg meruaa beberaa cooh daa rl yag daa dmodela oleh model regres olomal. Berdasara daa ( =,,, ), selajuya a aa berusaha uu measr harga a, da. Peasr uadra erecl uu a a,a,, adalah d maa â ( ), y,, y ) (y da 3 3 Peasr LSE uu ˆ ' â' ' m 3 adalah a m

12 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Eoomer Lagah-lagah omuas uu meeua erval eercayaa ( )% uu yˆ adalah sebaga beru : Hug â da ˆ dar daa asl. Hug zˆ dega megguaa ersamaa z y a m. â Uu b =,,., B : o Resamlg (b) zˆ. o Huglah (b) y y (b) a m â zˆ dega megguaa ersamaa (b) o Huglah (b) ˆ, (b) ˆ da (b) yˆ. Huglah ˆ, boo ˆ da. boo yˆ ( )(boo) Huglah erval eercayaa ( )% uu yˆ.. Regres Gada Msala y adalah varabel a bebas,,,..., adalah varabel yag mejelasa, z adalah gaggua yag sohas, da meyaaa egamaa yag e-, maa model regres gada bsa duls sebaga (Johso, 97; Gujara, 978) y 3) z uu =,, 3,,. D maa oefse da z b (b,b,,b )' adalah veor adalah barsa gaggua sohas dega mea da varas. Daa laju flas vs daa urs valua asg ($ dolar, Euro, e) meruaa beberaa cooh daa rl yag daa dmodela oleh model regres gada. Berdasara daa, 3, 4,, ( =,,, ), aa dasr harga b da. Peasr uadra erecl uu b adalah ˆ ( ) d maa (y, y,, y ) da Sedaga easr uadra erecl uu adalah Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 5

13 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Eoomer ' bˆ' ' ˆ Lagah-lagah omuas uu meeua erval eercayaa ( )% uu yˆ adalah sebaga beru : Huglah bˆ da ˆ dar daa asl. Huglah zˆ dega megguaa ersamaa zˆ yˆ ˆ ˆ ˆ ˆ. Uu b =,,., B : o Resamlg (b) zˆ. o Huglah (b) y y (b) zˆ. (b o Huglah (b) ˆ, ) ˆ da (b) yˆ. Huglah ˆ, boo ˆ da. boo yˆ ( )(boo) Huglah erval eercayaa ( )% uu yˆ dega ersamaa (b).4 HASIL DAN PEMBAHASAN Sebaga lusras, a aa meeraa algorma boosra uu megferes arameer daa AR sess da daa rl. Sud smulas (Law ad Kelo, ) demuh uu megofrmas erja dar algorma boosra aaah daa beerja dega ba. Sedaga sud asus dbera uu membera cooh eeraa eela dalam memecaha ermasalaha dalam ehdua seharhar. D s resamlg dlaua sebaya B = da roballas esalaha jes, 5. Daa Sess Gambar. meujua daa sess regres oloal orde. Nla deua sedaga la y dbua dega megguaa ersamaa (3) d aas. Nla oefse regres da varas gaggua sohas adalah a =.57, a = -.85, a =.9 da 9. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 6

14 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Eoomer Gambar. Daa sess Berdasara daa sess ersebu, selajuya megesmas oefse regres olomal da varas dega megguaa algorma boosra. Haslya adalah â. 6, â. 8, â. 9 da ˆ Aabla la arameer da la esmaorya ba uu oefse regres da varas erlha bahwa algorma boosra daa beerja dega ba dalam megesmas arameer berdasara daa sess. Daa Rl Tabel. meujua laju flas bulaa (y) da des harga osume () d Idoesa uu erode Mare 6 sama dega Oober 7. Iflas adalah daor yag membera formas eag dama erembaga harga barag da jasa yag dosums masyaraa. Sedaga des harga osume (IHK) adalah aga/des yag meujua erbadga relave aara ga harga (osums/ecera) ada saa bula survey da harga ersebu ada bula sebelumya. Tabel. Laju flas da des harga osume. (Sumber : h:// Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 7

15 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Eoomer Daa ada Tabel. dcocoa erhada regres olomal orde. Algorma boosra dguaa uu medaaa esmaor arameer model regres da varas. Selajuya model yag deroleh dguaa uu memreds flas aabla IHK = Haslya dsaja ada Tabel.. â ˆ yˆ Ierval Keercayaa 95% uu yˆ (-44.69,.59, -.)..6 (.,.) Tabel.. Esmaor boosra Tabel.3 meujua laju flas bulaa da erembaga harga raa-raa valua asg (US $, Euro, e) d Jaara uu erode Mare 6 sama dega Oober 7. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 8 Tabel.3. Laju flas da harga raa-raa valua asg (Sumber : h:// Daa ada Tabel.3 dcocoa erhada regres gada. Algorma boosra dguaa uu medaaa esmaor arameer model regres da varas. Selajuya model yag deroleh dguaa uu memreds la flas ( yˆ ) aabla US $ =9., Euro = 3.3 da e = Haslya dsaja ada Tabel.4. ˆ ˆ yˆ Ierval Keercayaa 95% uu yˆ (-5.7,.5,.3,.).9.8 (.5,.) Tabel.4. Esmaor boosra

16 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Eoomer.5 KESIMPULAN Uraa d aas meujua bahwa beaa sederhaaya algorma boosra daa dguaa uu meghasla asra arameer/oefse hubuga esmaor dalam model auoregresf, regres gada da regres olomal aabla gaggua sohasya adalah dsrbus yag da deahu. Dar hasl smulas meujua bahwa algorma boosra daa measr arameerarameer u dega ba. Sebaga mlemeas meode boosra, dambl dua daa rl yau : laju flas vs harga raa-raa valua asg da des harga osums vs laju flas. Kedua daa ersebu meruaa daa dar bula Mare 6 sama dega Oober 7. Uu daa laju flas vs harga raa-raa osums, model ada ersamaa () daa dselesaa dega megguaa rosedur algorma boosra da meghasla yˆ Sedaga uu daa flas vs harga raa-raa valua asg, model ersamaa (3) daa dselesaa dega megguaa rosedur algorma boosra da meghasla yˆ Tasra saga bermafaa bag egambla euusa, msalya uu memreds daor eoom (laju flas, des harga osums) ada bula November 7 da seerusya. Mesu dalam arel haya dbahas ga model eoomer (auoregresf, regres olomal da regres gada), ea algorma boosra daa deraa juga ada model-model eoomer yag laya. Dalam arel, resamlg dlaua erhada gaggua sohas. Pedalama da erluasa algorma boosra daa demuh dega melaua resamlg erhada asaga varabel y da varabel (Maco, 6). 3 Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 9

17 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Eoomer Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA

18 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Subse Lag yag Ddsrbusa BAB METODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI MODEL SUBSET LAG ANG DIDISTRIBUSIKAN. RUMUSAN MASALAH Dalam aalss regres yag melbaa daa derea wau, ja model regres memasua da haya la varabel yag mejelasa saa, a juga la masa lalu (lagged), model ad dsebu model lag yag ddsrbusa (Greee, 3; Balag, 8; Wooldrdge, 9). Model ad dsebu juga model lag yag ddsrbusa euh. Dalam asus daa derea wau meujua beberaa erlau erod, emodela lag yag ddsrbusa euh serg meghasla oefse yag medea ol ada beberaa lag. Koefse erlu dhlaga melalu ose subse sehgga meghasla model subse lag yag ddsrbusa. Model subse lag yag ddsrbusa adalah e yag dguaa uu memreds la varabel yag a bebas dar varabel yag mejelasa ada berbaga lag. Msalya, hasl ejuala er ahu ergaug ada baya emasara ahu sebelumya, baya emasara ahu sebelumya da baya emasara 5 ahu sebelumya. Ja a erar uu memelajar egaruh gabuga dar varabel yag mejelasa ada berbaga lag, a daa megguaa e model subse lag yag ddsrbusa. Msala y adalah varabel era aau a bebas,, -, -,..., - adalah varabel yag mejelasa, z adalah gaggua yag sohas aau gala, da meyaaa egamaa yag e-, maa model subse lag yag ddsrbusa bsa duls sebaga : y z () uu =,, 3,,. D maa {,,..., } adalah hmua baga dar {,,,...,}, adalah veor oefse da z,,, )' ( adalah barsa gaggua sohas dega mea da varas. Daa des harga saham gabuga vs daa urs USD, daa osums vs edaaa, da daa jumlah uag vs laju flas meruaa Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA

19 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Subse Lag yag Ddsrbusa Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA beberaa cooh daa rl yag daa dmodela oleh model subse lag yag ddsrbusa. Cooh yag la, model subse lag yag ddsrbusa dguaa uu memodela daa emasara (Leeflag, P.S.H e al, ; Soeharama, 4) da daa erja erusahaa (Lee ad Km, 6). Berdasara daa, -, -, -3,, - ( =,,, ), erama aa dasr harga β, da. Selajuya aa deua la reds uu varabel era y uu = +.. METODE PENELITIAN Peasr Kuadra Terecl Persamaa () meruaa beu rgas uu seumula ersamaa smula beru : y z y z () y z Dalam beu mars, ersamaa () mejad z (3) d maa,,, z z z z da, Uu medaaa asra uadra erecl dar β, mar a mula-mula meulsa model subse lag yag ddsrbusa samel : e ˆ ˆ ˆ (4) uu =,, 3,,, yag daa duls secara rgas dalam oas mars sebaga : e ˆ (5) d maa

20 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Subse Lag yag Ddsrbusa Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 3,, ˆ ˆ ˆ ˆ, e e e e da. D s, ˆ adalah suau veor olom dar easr uadra erecl oefse model subse lag yag ddsrbusa da e adalah suau veor olom dar resdual. Meuru meode uadra erecl, easr uadra erecl deroleh dega memmuma e ˆ ˆ (y ) ˆ (6) I dcaa dega meurua (6) secara arsal erhada ˆ, ˆ,, ˆ da meyamaa hasl yag deroleh dega ol. Proses meghasla + ersamaa smula dalam + varabel yag da deahu. ˆ ˆ y ˆ ˆ y ˆ ˆ y (7) ˆ ˆ y Dalam beu mars, ersamaa (7) daa dsaja sebaga : )ˆ ' ( ' (8) d maa,, ˆ ˆ ˆ ˆ

21 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Subse Lag yag Ddsrbusa Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 4, da ' Kalau vers dar ( ) ada, aaa ( ) -, maa dega megala d mua edua ss dar (8) dega vers, a memeroleh ˆ (') (') ' (') aau ' (') ˆ. Peasr uadra erecl uu,,, adalah ( ) ˆ d maa ) y,, y, (y da, Aabla vers dar ( ) da ada, maa vers dar ( ) dega vers semu dar ( ). Dega megguaa easr uadra erecl uu, selajuya deua easr uadra erecl uu, yau : ' ˆ' ' ˆ Sas C Uu memlh model subse lag yag ddsrbusa erba dguaa rera sas C. Model subse lag yag ddsrbusa erba dlh adalah model subse lag yag ddsrbusa yag meml la C erecl. Nla C uu masg-masg model dhug dega megguaa ersamaa beru (Elfro ad Tbshra, 993) :

22 C Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Subse Lag yag Ddsrbusa ˆ ˆ ˆ ( y ) ˆ.3 HASIL DAN PEMBAHASAN Sebaga lusras, a aa meeraa meode uadra erecl da sas C uu meeua la reds ada daa sess (sud smulas) da daa rl (sud asus). Sud smulas (Law ad Kelo, ) demuh uu megofrmas erja dar edeaa yag dusula aaah daa beerja dega ba. Sedaga sud asus dbera uu membera cooh eeraa eela dalam memecaha ermasalaha dalam ehdua sehar-har. Komuas duls dalam bahasa emrograma MATLAB (Haselma ad Llefeld, 997). Daa Sess Tabel meujua 8 daa sess model subse lag yag ddsrbusa. Nla deua sedaga la y dbua dega megguaa ersamaa () d aas. Nla oefse model subse lag yag ddsrbusa da varas gaggua sohas adalah = , =.636, da 3 =.6695 da =. Tabel : Daa sess Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 5

23 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Subse Lag yag Ddsrbusa Berdasara daa sess ersebu, selajuya megesmas oefse model subse lag yag ddsrbusa da varas dega megguaa meode uadra erecl. Pemlha model erba, dlaua dega melha la sas C uu le-7 model. Tabel : Nla sas C Varabel Tera Varabel Bebas Sas C ,76, -,44, -,7555 -, -,393, -, -,845 Dar Tabel erlha bahwa la sas C erecl dcaa oleh ersamaa model subse lag yag ddsrbusa e-5. Dega dema, model subse lag yag ddsrbusa e-5 lah yag meruaa model subse lag yag ddsrbusa erba. Berdasara model subse lag yag ddsrbusa erba, selajuya desmas arameer model subse lag yag ddsrbusa yag bersesuaa. Haslya adalah ˆ , ˆ.675, ˆ 3.75 da.7. Aabla la arameer da la esmaorya ba uu oefse regres mauu varas dbadga, erlha bahwa meode uadra erecl da sas C daa beerja dega ba dalam memlh model da megesmas arameer dar daa sess. Preds uu la y 8 ja 8 = da 6 = 6.7 adalah Daa Rl Tabel 3 meujua des harga saham gabuga (y ) da urs USD ( ) dar aggal 4 Jauar sama dega aggal 9 Ju (h:// da h:// Tabel 3 : Ides Harga Saham Gabuga da urs USD Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 6

24 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Subse Lag yag Ddsrbusa Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 7

25 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Subse Lag yag Ddsrbusa Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 8

26 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Subse Lag yag Ddsrbusa Daa ada Tabel 3 dcocoa erhada model subse lag yag ddsrbusa. Meode uadra erecl dguaa uu medaaa esmaor arameer model regres da varas. Pemlha model, dlaua dega melha la sas C uu e- 5 model. Tabel 4 : Nla sas C Varabel Bebas Varabel Tera Sas C Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 9

27 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Subse Lag yag Ddsrbusa , , , , , , -3 4., -, , -, , -, , -, , -, -, Dar Tabel 4 erlha bahwa la sas C erecl dcaa oleh ersamaa model subse lag yag ddsrbusa e-9. Dega dema, model subse lag yag ddsrbusa e-9 lah yag meruaa model subse lag yag ddsrbusa erba. Berdasara model subse lag yag ddsrbusa erba, selajuya desmas arameer model subse lag yag ddsrbusa yag bersesuaa. Haslya adalah ˆ , ˆ 3. 6, ˆ, 4 5 da = 37,63. Preds uu la y 8 ja 6 = 93 da 4 = 95 adalah KESIMPULAN Uraa d aas meujua bahwa beaa sederhaaya meode uadra erecl da sas C daa dguaa uu meghasla asra arameer dalam model subse lag yag ddsrbusa da meeua la reds uu varabel era dalam model subse lag yag ddsrbusa. Dar hasl smulas meujua bahwa edeaa yag dusula daa measr arameer da meeua la reds dega ba. Sebaga mlemeas, dambl daa des harga saham gabuga (y ) da urs USD ( ) dar aggal 4 Jauar sama dega 9 Ju. Dega megguaa meode uadra erecl da sas C, deroleh model maema yau : Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA

28 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Subse Lag yag Ddsrbusa = Model maema saga bermafaa bag egambla euusa, msalya uu memredsa la varabel d masa medaag. Dalam arel, dbahas reds uu varabel era. Pedalama da erluasa daa demuh dega megados algorma Boosra (Efro ad Tbshra, 993) uu medaaa reds selag dar varabel era. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA

29 Bab Meode Boosra dalam Iferes Model Subse Lag yag Ddsrbusa Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA

30 Bab 3 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Gada BAB 3 METODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI MODEL REGRESI GANDA 3. RUMUSAN MASALAH Regres gada adalah e yag dguaa uu memreds la varabel yag a bebas dar dua aau lebh varabel yag mejelasa. Msalya, hasl ad er hear ergaug ada ualas beh, esubura aah, uu yag dguaa, emeraur, da curah huja. Ja a erar uu memelajar egaruh gabuga dar semua varabel ada hasl ad, a daa megguaa e regres gada. Keuuga ambaha e regres gada juga memuga a uu memelajar egaruh dvdual varabelvarabel erhada hasl ad. Msala y adalah varabel era aau a bebas,,,..., adalah varabel yag mejelasa, z adalah gaggua yag sohas aau gala, da meyaaa egamaa yag e-, maa model regres gada bsa duls sebaga (Allso, 999; Freud ad Wlso, 998) : y z () uu =,, 3,,. D maa (,,, )' adalah veor oefse da adalah barsa gaggua sohas dega mea z da varas. Daa laju flas vs daa urs valua asg ($ dollar, Euro, e) meruaa suau cooh daa rl yag daa dmodela oleh model regres gada (Suarma, 997). Cooh la daa demua dberbaga leraur (Duo, ; Hej e al., 4; Se ad Srvasawa, 99). Berdasara daa,, 3,, ( =,,, ), erama aa dasr harga β, da. Selajuya aa deua selag reds uu varabel era y. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 3

31 Bab 3 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Gada 3. METODE PENELITIAN Peasr Kuadra Terecl Persamaa () meruaa beu rgas uu seumula ersamaa smula beru : y z y z y z Dalam beu mars, ersamaa () mejad z (3) d maa z z,,, da z. z Uu medaaa asra uadra erecl dar β, mar a mula-mula meulsa regres gada samel : ˆ ˆ ˆ ˆ (4) e uu =,, 3,,, yag daa duls secara rgas dalam oas mars sebaga : ˆ e (5) d maa ˆ e ˆ,, ˆ e, da e. ˆ e D s, ˆ adalah suau veor olom dar easr uadra erecl oefse regres gada da e adalah suau veor olom dar resdual. Meuru meode uadra erecl, easr uadra erecl deroleh dega memmuma e ( y ˆ ˆ ˆ ˆ (6) ) () Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 4

32 Bab 3 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Gada I dcaa dega meurua (6) secara arsal erhada ˆ, ˆ,, ˆ da meyamaa hasl yag deroleh dega ol. Proses meghasla + ersamaa smula dalam + eubah yag da deahu. ˆ ˆ ˆ ˆ y ˆ ˆ ˆ ˆ y ˆ ˆ ˆ y (7) ˆ ˆ ˆ y Dalam beu mars, ersamaa (7) daa dsaja sebaga : ( ' )ˆ ' (8) d maa ˆ ˆ,, ˆ, ˆ da ' Kalau vers dar ( ) ada, aaa ( ) -, maa dega megala d mua edua ss dar (8) dega vers, a memeroleh (') (') ˆ (') ' aau ˆ (') ' Peasr uadra erecl uu ˆ ( ) d maa (y, y,, y ) da,, adalah,, Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 5

33 Bab 3 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Gada Sedaga easr uadra erecl uu adalah : ' ˆ' ' ˆ Sas C Uu measr orde dguaa rera sas C. Orde erba dlh adalah orde yag meml la C erecl. Nla C dhug dega megguaa ersamaa beru (Elfro ad Tbshra, 993) : C (y ˆ ˆ ˆ ) ˆ Meode Boosra Algorma boosra adalah meode berbass omuer yag saga oesal uu derguaa ada masalah feres sas (Gele, ). Salah sau coohya adalah egguaa algorma boosra uu megferes arameer model regres gada. Dalam meode las ara eel medasara ada asums bahwa gaggua sohas dalam model eoomer dagga berdsrbus ormal. Peysa gaggua sohas e dalam model eoomer dsebaba oleh area edasemuraa sesfas beu maemas model. Permasalahaya searag adalah bagamaa ja eryaa gaggua sohas ersebu da deahu dsrbusya. Secara alaf, baya faa meujua bahwa dalam suau eela adag-adag a megalam esula meeua beu dsrbus dar gaggua sohas. Dalam hal lah meode boosra dguaa sebaga aleraf. Boosra sedr berdasar dar slah ull oe self u by oe s boosra yag daa dara berusaha dega sumber daya yag mmal (Elfro ad Tbshra, 993). Dalam ermasalaha sas sumber daya yag mmal daa dara sebaga daa yag sed, daa yag meymag dar asums ereu baha daa yag da meml asums aau eag dsrbusya. Tujua uama egguaa boosra adalah uu memeroleh esmas yag sebabaya berdasar daa yag mmal dega baua omuer. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 6

34 Bab 3 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Gada Prs dasar boosra adalah resamlg yau egambla samel ulag/buaa dar observas z, z,, z yag elah ada. Hal saga jelas membau eel ja dalam suau eela, samel yag deroleh saga mm da erdesa oleh ods dmaa da memuga uu meambah aau memerbaya samel eela. Msala Fˆ adalah dsrbus emr yag dambl dega robablas / ada sea la yag dama z, z,...,z. Samel boosra ddefsa sebaga samel radom beruura dsusu dar Fˆ, msal samel boosra e-b (b =,,..., B) doasa dega b b b z,z,,. Samel boosra b b b z,z,, adalah samel radom z z beruura yag dambl dega egembala dar oulas z, z,...,z. Aggoa daa boosra b b b z,z,, beraggoaa samel asl z, z, z...,z, yag mucul seal, dua al aau lebh baha da mucul dalam roses egembala ulag samel asl ersebu. Perbadga aara ods sebearya da ods boosra daa dgambara sebaga beru : Kods Sebearya Kods Boosra Samel asl z, z,...,z ~ F adalah samel radom beruura dar dsrbus F yag da deahu (F) adalah la rl dar suau arameer yag mejad erhaa. Ja T adalah sas uu maa ˆ T(z, z,, z ). Samel boosra b b b z, z,, ~ z Fˆ adalah samel buaa beruura dar dsrbus Fˆ. (Fˆ ) ˆ b b b T(z,z,,z ). Lagah-lagah omuas uu meeua erval eercayaa ( )% uu yˆ adalah sebaga beru : Huglah ˆ da ˆ dar daa asl. Huglah zˆ Uu b =,,., B : Resamlg (b) zˆ. zˆ dega megguaa ersamaa yˆ ˆ ˆ ˆ ˆ. Huglah (b) y dega ersamaa Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 7

35 Bab 3 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Gada y (b) Huglah (b) ˆ, (b) ˆ da (b) yˆ. Huglah ˆ, boo ˆ da. boo yˆ ( )(boo) zˆ. Huglah erval eercayaa ( )% uu yˆ (b) 3.3. HASIL DAN PEMBAHASAN Sebaga lusras, a aa meeraa algorma boosra uu meeua selag reds ada daa sess (sud smulas) da daa rl (sud asus). Sud smulas (Law ad Kelo, ) demuh uu megofrmas erja dar algorma boosra aaah daa beerja dega ba. Sedaga sud asus dbera uu membera cooh eeraa eela dalam memecaha ermasalaha dalam ehdua sehar-har. D s resamlg dlaua sebaya B = da roballas esalaha jes. 5. Algorma duls dalam bahasa emrograma MATLAB (Haselma ad Llefeld, 997). Daa Sess Tabel meujua daa sess regres gada orde. Nla da deua sedaga la y dbua dega megguaa ersamaa (3) d aas. Nla oefse regres da varas gaggua sohas adalah = 6, = 3, da = 5 da. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 8 Tabel : Daa sess

36 Bab 3 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Gada Berdasara daa sess ersebu, selajuya megesmas orde, oefse regres olomal da varas dega megguaa algorma boosra. Esmas orde, dlaua dega melha la sas C uu ga model. Tabel : Nla sas C Varabel Tera Varabel Bebas Sas C ,.843 Dar Tabel erlha bahwa la sas C erecl dcaa oleh ersamaa regres gada ega. Dega dema, regres gada ega lah yag meruaa model regres gada erba. Berdasara regres gada erba, selajuya desmas arameer model regres gada yag bersesuaa. Haslya adalah ˆ , ˆ 3. 3, ˆ da ˆ Aabla la arameer da la esmaorya ba uu oefse regres da varas erlha bahwa algorma boosra daa beerja dega ba dalam megesmas arameer berdasara daa sess. Preds uu la y ja = 7 da = adalah da selag reds yag bersesuaa adalah (36.539, 37.76). Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 9

37 Bab 3 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Gada Daa Rl Tabel 3 meujua jumlah uag yag beredar () da faorfaor yag memegaruh, yau ava luar eger bersh ( ), agha bersh eada emerah usa ( ), agha eada lembaga da BUMN usa berua red ( 3), da agha eada erusahaa swasa da eroraga dalam beu red ( 4) ada bula Jul 7 sama dega Arl 8 dalam mlyar ruah ( Tabel 3 : Uag yag beredar da faor-faor yag memegaruhya Bula 3 4 Jul Agusus Seember Oober November Desember Jauar Februar Mare Arl Daa ada Tabel 3 dcocoa erhada regres gada. Algorma boosra dguaa uu medaaa esmaor orde, arameer model regres da varas. Esmas orde, dlaua dega melha la sas C uu ga model. Tabel 4 : Nla sas C Varabel Tera Varabel Bebas Sas C , , , , , Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 3

38 Bab 3 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Gada 3, ,, ,, , 3, , 3, ,, 3, Dar Tabel 4 erlha bahwa la sas C erecl dcaa oleh ersamaa regres gada e-4. Dega dema, regres gada e-4 lah yag meruaa model regres gada erba. Berdasara regres gada erba, selajuya desmas arameer model regres gada yag bersesuaa. Haslya adalah ˆ , ˆ. 7, ˆ. 5, ˆ 3. 8 da 6 ˆ 7.6. Preds uu la y ja = , 3 = da 4 = adalah da (679.75, ). 3.4 KESIMPULAN Uraa d aas meujua bahwa beaa sederhaaya algorma boosra daa dguaa uu meghasla asra arameer dalam model regres gada da meeua selag reds uu varabel era dalam model regres gada aabla gaggua sohasya berdsrbus sembarag. Dar hasl smulas meujua bahwa algorma boosra daa measr arameer da meeua selag reds dega ba. Sebaga mlemeas meode boosra, dambl daa jumlah uag yag beredar () da faor-faor yag memegaruh, yau ava luar eger bersh ( ), agha bersh eada emerah usa ( ), agha eada lembaga da BUMN usa berua red ( 3), da agha eada erusahaa swasa da eroraga dalam beu red ( 4) ada bula Jul 7 sama dega Arl 8 (dalam mlyar ruah). Dega megguaa meode boosra deroleh model maema yau = Model maema saga bermafaa bag egambla euusa, msalya uu memredsa la aau meghug selag reds varabel d masa medaag. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 3

39 Bab 3 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Gada Mesu dalam arel haya dbahas model regres gada, ea algorma boosra daa deraa juga ada model-model eoomer lear yag laya (Suarma, 997). Dalam arel, resamlg dlaua erhada gaggua sohas. Pedalama da erluasa algorma boosra daa demuh dega melaua resamlg erhada asaga varabel y da varabel (Maco, 6). Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 3

40 Bab 4 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Polomal BAB 4 METODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI MODEL REGRESI POLINOMIAL 4. RUMUSAN MASALAH Model regres olomal meruaa salah sau model regres yag serg dguaa uu meyaaa hubuga aara sejumlah asaga daa. Hubuga aara baya la dega ejuala, hubuga aara bayaya curah huja dega jumlah oora udara, da hubuga aara laju flas da des harga osume, hubuga aara meroo da eya aer aru-aru, hubuga emeraur dega ua ea beo meruaa beberaa cooh daa rl yag daa dyaaa dega model regres olomal. Msala y adalah varabel a bebas, varabel yag mejelasa, u adalah gaggua yag sohas, da meyaaa egamaa yag e-, maa model regres olomal orde bsa duls sebaga (Devore, 8; Blac, 9) y a a a a () u uu =,, 3,,. D maa adalah orde, a a adalah,a,, am veor oefse da u adalah barsa gaggua sohas dega mea da varas. D s, u dasumsa berdsrbus sembarag da da deahu. Aabla model regres olomal dcocoa erhada daa rl, umumya orde da arameer model regres olomal da deahu. Sehgga ermasalaha eela adalah bagamaa megesmas orde, veor oefse a da varas gaggua sohas σ. Da ujua eela adalah berdasara daa (y, ) ( =,,, ), aa demua easr uu orde, veor oefse a da varas gaggua sohas σ. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 33

41 Bab 4 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Polomal Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA METODE PENELITIAN Teor-eor yag dguaa uu measr harga, a da σ adalah meode uadra erecl, sasc C da algorma boosra. METODE KUADRAT TERKECIL Mesu model () meml varabel yag oler, ea oefse-oefseya berbeu ler. Oleh area u model ersebu meruaa model ler. Dega dema, arameer model regres olomal daa dasr dega megguaa meode uadra erecl. Persamaa () adalah beu rgas uu seumula ersamaa smula beru : m u a a a a m u a a a a () u a a a a Dalam beu mars, ersamaa () mejad u a (3) d maa,,, a a a a. u u u da u Uu medaaa asra uadra erecl dar a, mar a mula-mula meulsa regres olomal orde samel : e â â â â (4) uu =,, 3,,, yag daa duls secara rgas dalam oas mars sebaga : e â (5) d maa,,, â â â â. e e e da e D s, â adalah suau veor olom dar easr uadra erecl oefse regres olomal da e adalah suau veor olom dar resdual.

42 Bab 4 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Polomal Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 35 Meuru meode uadra erecl, easr uadra erecl deroleh dega memmuma e ) â â â â y ( (6) I dcaa dega meurua (6) secara arsal erhada â, â,, â da meyamaa hasl yag deroleh dega ol. Proses meghasla + ersamaa smula dalam + eubah yag da deahu. o â â â â y 3 â â â â y 4 3 â â â â y (7) â â â â y Dalam beu mars, ersamaa (7) daa dsaja sebaga : )â ' ( ' (8) d maa,,, â â â â da l 3 ' Kalau vers dar ( ) ada, aaa ( ) -, maa dega megala d mua edua ss dar (8) dega vers, a memeroleh )â ' ( ) ' ( ' ) ' ( aau ' ) ' ( â Peasr uadra erecl uu a,,,a a a adalah ) ( â d maa ) y,, y, y ( da

43 Bab 4 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Polomal Sedaga easr uadra erecl uu adalah (Gujara, 3) : ' â' ' ˆ STATISTIK C P Uu measr orde dguaa rera sas C. Orde erba dlh adalah orde yag meml la C erecl. Nla C dhug dega megguaa ersamaa beru (Elfro ad Tbshra, 993) : Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 36 C ( y â ALGORITMA BOOTSTRAP â â ) ˆ Algorma boosra adalah meode berbass omuer yag saga oesal uu derguaa ada masalah feres sas. Salah sau coohya adalah egguaa algorma boosra uu megferes arameer model regres olomal. Dalam meode las ara eel medasara ada asums bahwa gaggua sohas dalam model regres olomal dagga berdsrbus ormal. Peysa gaggua sohas e dalam model eoomer dsebaba oleh area edasemuraa sesfas beu maemas model. Permasalahaya searag adalah bagamaa ja eryaa gaggua sohas ersebu da deahu dsrbusya. Secara alaf, baya faa meujua bahwa dalam suau eela adag-adag eel megalam esula meeua beu dsrbus dar gaggua sohas. Dalam hal lah meode boosra dguaa sebaga aleraf. Boosra sedr berdasar dar slah ull oe self u by oe s boosra yag daa dara berusaha dega sumber daya yag mmal (Elfro ad Tbshra, 993). Dalam ermasalaha sas sumber daya yag mmal daa dara sebaga daa yag sed,

44 Bab 4 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Polomal daa yag meymag dar asums ereu baha daa yag da meml asums aau eag dsrbusya. Tujua uama egguaa boosra adalah uu memeroleh esmas yag sebabaya berdasar daa yag mmal dega baua omuer. Prs dasar boosra adalah resamlg yau egambla samel ulag/buaa dar observas,,, yag elah ada. Hal saga jelas membau eel ja dalam suau eela, samel yag deroleh saga mm da erdesa oleh ods dmaa da memuga uu meambah aau memerbaya samel eela. Msala Fˆ adalah dsrbus emr yag dambl dega robablas / ada sea la yag dama,,...,. Samel boosra ddefsa sebaga samel radom beruura dsusu dar Fˆ, msal samel boosra e-b (b =,,..., B) doasa dega b b b,,,. Samel boosra b b b,,, adalah samel radom beruura yag dambl dega egembala dar oulas,,...,. Aggoa daa boosra b b b,,, beraggoaa samel asl,,...,, yag mucul seal, dua al aau lebh baha da mucul dalam roses egembala ulag samel asl ersebu. Perbadga aara ods sebearya da ods boosra daa dgambara sebaga beru : Kods Sebearya Samel asl,,..., ~ F adalah samel radom beruura dar dsrbus F yag da deahu ( F ) adalah la rl dar suau arameer yag mejad erhaa. Ja T adalah sas uu maa ˆ T(,,, ). Kods Boosra Samel boosra b b b,,, ~ Fˆ adalah samel buaa beruura dar dsrbus Fˆ. ( Fˆ ) ˆ b b b T(,,, ). Lagah-lagah omuas uu meeua erval eercayaa ( )% uu yˆ adalah sebaga beru : Hug â da ˆ dar daa asl. Hug dega megguaa ersamaa ṷ o y a Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 37. â

45 Bab 4 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Polomal Uu b =,,., B : o Resamlg (b) ṷ. o Huglah (b) y y ( b ) a â û dega megguaa ersamaa ( b ) o Huglah (b) ˆ, (b) ˆ da (b) C. o Huglah (b) yˆ. Huglah ˆ, ˆ, boo boo C ()(boo) da. yˆ ( )(boo) Huglah erval eercayaa ( )% uu yˆ HASIL DAN PEMBAHASAN Sebaga lusras, algorma boosra deraa uu megferes arameer daa sess da daa rl. Daa sess (Law ad Kelo, ) demuh uu megofrmas erja dar algorma boosra aaah daa beerja dega ba. Algorma dbua dalam bahasa emrograma MATLAB (Haselma ad Llefeld, 997). Sedaga daa rl dbera uu membera cooh eeraa eela dalam memecaha ermasalaha dalam ehdua sehar-har. D s resamlg dlaua sebaya B = da =.5. Nla meyaaa roballas esalaha jes I. Daa Sess Gambar meujua daa sess regres oloal orde. Nla deua sedaga la y dbua dega megguaa ersamaa () d aas. Nla oefse regres da varas gaggua sohas adalah a =.76, a =.5986, a = da 9. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 38

46 Bab 4 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Polomal Gambar. Daa sess dar regres olomal orde Berdasara daa sess ersebu, la sas Ĉ dhug uu =,,..., 7. Haslya dsaja dalam Tabel beru. Tabel. Nla sas Ĉ Ĉ Dar Tabel, ama bahwa la Ĉ uu =,,...,7 erecl dcaa ada =. Dega dema, model regres oloal erba adalah orde. Selajuya megesmas oefse regres olomal orde da varas yag bersesuaa dega megguaa algorma boosra. Haslya adalah â. 849, â. 568, â. 578 da ˆ Aabla la arameer da la esmaorya ba uu oefse regres mauu varas dbadga, maa erlha bahwa algorma boosra daa beerja dega ba ada daa sess. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 39

47 Bab 4 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Polomal Daa Rl Ides Tedes Bss da Ides Tedes Kosume Tabel meujua daa des edes bss (y) da des edes osume () d Idoesa uu erode rwula dar Jauar sama dega Desember 9 Tabel. Ides Tedes Bss (ITB) da Ides edes Kosume (ITK) Tahu Trwula ITB ITK II III IV I II III IV I II III IV.37.8 I II III IV Tabel. Ides Tedes Bss (ITB) da Ides edes Kosume (ITK) (lajua) Tahu Trwula ITB ITK I II III 4.. IV I II Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 4

48 Bab 4 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Polomal III IV I II III IV I II III IV.5 6. I II III..78 IV.9.93 I II III IV Berdasara daa rl ersebu, la sas,...,. Haslya dsaja dalam Tabel 3 beru. Ĉ dhug uu =, Tabel 3. Nla sas Ĉ Ĉ Dar Tabel 3, ama bahwa la uu =,,..., Ĉ erecl dcaa ada =. Dega dema, model regres oloal erba adalah orde. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 4

49 Bab 4 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Polomal Selajuya megesmas oefse regres olomal orde da varas yag bersesuaa dega megguaa algorma boosra. Haslya adalah â =( , 5.756, -.9) da ˆ = Model yag deroleh daa dguaa uu memreds ITB aabla ITK deahu. Sebaga cooh uu ITK = 8.76, la ramala uu ITB dsaja ada Tabel 4 Tabel 4. Preds T da Ierval Boosra uu y yˆ Ierval Keercayaa 95% uu yˆ (6.497,.9655) Laju Iflas da Ides Harga Kosume Tabel 5 meujua laju flas bulaa (y) da des harga osume () d Idoesa uu erode Mare 6 sama dega Oober 7. Iflas adalah daor yag membera formas eag dama erembaga harga barag da jasa yag dosums masyaraa. Sedaga des harga osume (IHK) adalah aga/des yag meujua erbadga relave aara ga harga (osums/ecera) ada saa bula survey da harga ersebu ada bula sebelumya. Tabel 5. Laju Iflas da Ides Harga Kosume (Sumber : h:// Perode Mar Ar Me Ju Jul Agus Se O No Des Iflas IHK Perode Ja Peb Mar Ar Me Ju Jul Agus Se O Iflas IHK Tabel 5. Laju Iflas da Ides Harga Kosume (Sumber : h:// Berdasara daa rl ersebu, la sas Ĉ dhug uu =,,...,. Haslya dsaja dalam abel beru. Haslya dsaja dalam Tabel 6 beru. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 4

50 Bab 4 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Polomal Tabel 6. Nla sas Ĉ Ĉ uu =,,..., Dar Tabel 6, ama bahwa la Ĉ erecl dcaa ada =. Dega dema, model regres oloal erba adalah orde aau regres ler. Selajuya megesmas oefse regres olomal orde da varas yag bersesuaa dega megguaa algorma boosra. Haslya adalah â =( ,.86) da ˆ =.8. Model yag deroleh dguaa uu memreds laju flas aabla IHK = 53,53. Haslya dsaja ada Tabel 7 Tabel 7. Preds T da Ierval Boosra uu y yˆ Ierval Keercayaa 95% uu yˆ.73 (.4586,.9469) 4.4 KESIMPULAN Uraa d aas meujua bahwa beaa sederhaaya algorma boosra daa dguaa uu meghasla asra arameer/oefse hubuga dalam model regres olomal aabla gaggua sohasya adalah dsrbus yag da deahu. Dar hasl smulas meujua bahwa algorma boosra daa measr arameer-arameer u dega ba. Sebaga mlemeas meode boosra, dambl dua daa rl yau : des edes bss vs des edes osume da laju flas vs des harga osums. Uu daa des edes bss vs des edes osume, model ada ersamaa () daa Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 43

51 Bab 4 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Polomal dselesaa dega megguaa rosedur algorma boosra da meghasla ŷ Uu daa des edes bss vs des edes osume, model ada ersamaa () daa dselesaa dega megguaa rosedur algorma boosra da meghasla ŷ Tasra saga bermafaa bag egambla euusa, msalya uu memreds des edes bss. Mesu dalam arel haya dbahas model regres olomal, ea algorma boosra daa deraa juga ada model-model eoomer yag laya (Suarma, 7). Dalam arel, resamlg dlaua erhada gaggua sohas. Pedalama da erluasa algorma boosra daa demuh dega melaua resamlg erhada asaga varabel y da varabel (Maco, 6). PROGRAM KOMPUTER. Lsg srus dalam MATLAB uu membua daa ssess clear all clc =ormrd(,3,,); =; b=ormrd(,,+,); sgma = 3; = legh(); m = zeros(,+); for j = :+, m(:,j) =.^(j-); ed; y=(b'*m')'+ormrd(,sgma,,); lo(,y,'.'); label('','fosze',4); ylabel('y','fosze',4); Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 44

52 Bab 4 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Polomal. Lsg srus dalam MATLAB uu memghug esmaor dar a da σ fuco [bea_o,var_o] = lse(y,,); = legh(); m = zeros(,+); for j = :+, m(:,j) =.^(j-); ed; bea_o = v(m'*m)*m'*y; var_o=sum((y-(bea_o'*m')').^)/(--); 3. Lsg srus dalam MATLAB uu memghug esmaor boosra fuco [bb,y_boo,ba,bea_boo,var_boo,c_boo] = boosra(y,,); [bea_o_,var_o] = lse(y,,); =legh(); m = zeros(,+); for j = :+, m(:,j) =.^(j-); ed; gala=(y-(bea_o_'*m')'); B=; ala=.5; mars_bea=zeros(+,b); mars_var=zeros(,b); mars_y=zeros(,b); mars_c=zeros(,b); for b=:b, gala_bag=gala(udrd(,,)); m = zeros(,+); for j = :+, m(:,j) =.^(j-); ed; y_bag=(bea_o_'*m')'+gala_bag; [bea_o,var_o] = lse(y_bag,,); mars_bea(:,b)=bea_o; Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 45

53 Bab 4 Meode Boosra dalam Iferes Model Regres Polomal mars_var(:,b)=var_o; mars_y(:,b)=(bea_o'*m(,:)')'; mars_c(:,b)=sum(gala_bag.^)/+**var_o/; ed; bea_boo=mea(mars_bea,); var_boo=mea(mars_var,); y_boo=mea(mars_y,); c_boo=mea(mars_c,); y_eruru=sor(mars_y(:,:)); bb=y_eruru(b*ala); ba=y_eruru(b*(-ala)); Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 46

54 Bab 5 Meode Boosra dalam Peguja Hoess Megea Dua Mea Poulas BAB 5 METODE BOOTSTRAP DALAM PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI DUA MEAN POPULASI 5. RUMUSAN MASALAH Dalam egaa eela lmah, baya erhaa dcuraha uu mejawab erayaa eag ebeara aau esalaha hoess megea suau arameer oulas. Aaah suau meode embelajara baru aa lebh efef dbadga dega meode embelajara ovesoal? Aaah lama belajar beregaruh erhada hasl belajar? Aaah movas belajar berhubuga dega resas belajar? Ja arameer oulas doasa dega maa eguja hoess megea aa drumusa megguaa slah hoess ol H da hoess aleraf H. Ja meruaa ruag arameer, maa hoess ol beraa dega yau hmua baga dar. Hoess aleraf beraa dega omlemeya,. Dalam asus hoess sederhaa dega {, }, hmua da hmua omlemeya memuya sau aggoa saja,., d maa da Peguja hoess aa megacu ada roses uu memuusa ebeara aau esalaha hoess ersebu berdasara daa samel yag dambl dar oulas. Dega aa la, eermaa aau eolaa hoess ol ddasara ada daa samel. Sas eguj yag sesua dega hoess aa membag daerah d bawah urva dsrbus samlgya mejad dua daerah, yau daerah rs da daerah eermaa. Ja la sas eguj dar daa samel berada d daerah rs, maa H aa dola. Sebalya, ja la sas eguj dar daa samel da berada d daerah rs, maa H aa derma. Sebaga besar rosedur eguja hoess sas yag elah dembaga sejauh dbagu dega asums bahwa oulas Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 47

55 Bab 5 Meode Boosra dalam Peguja Hoess Megea Dua Mea Poulas ddsrbusa meuru dsrbus ormal. Padahal eyaaaya sergal asums oralas da deuh. Tujua arel adalah uu megembaga eguja hoess megea dua mea oulas yag da deuhya asums ormalas da homogeas. 5. METODE PENELITIAN Peela dmula dega megaj berbaga usaa era eguja hoess secara aramer megea dua mea oulas, meode boosra da eguja hoess megea dua mea oulas dega meode boosra. Berdasara eor yag dhasla dar berbaga aja usaa ersebu, selajuya dbua rogram omuasya dega megguaa MATLAB. Program omuer dguaa uu meguj hoess megea dua mea oulas. Peguja Hoess Secara Paramer Msala dua samel yag salg bebas dambl dar dua z z, z., meruaa oulas ormal yag berbeda. Msala z suau samel radom beruura yag dmbl dar oulas dega. Juga msala mea da varas y y, y., ym meruaa suau samel radom beruura m yag dambl dar oulas dega mea da varas. Ja deuh dua asums, yau edua oulas berdsrbus ormal da edua varas sama H : da deahu, maa uu meguj hoess H : dguaa sas eguj : z y d maa s m s ( ) s (m ) s m Pada araf sgfas, hoess H dola ja ( m ) aau ( m ). / / Ja da ada asums bahwa varas edua oulas adalah sama, maa uj hoess ddasara ada Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 48

56 Bab 5 Meode Boosra dalam Peguja Hoess Megea Dua Mea Poulas () z y s s m Namu area dsrbus samlg () da lag berdsrbus, maa beberaa edeaa dusula. Dalam leraur, deal sebaga masalah Behres-Fsher (Efro ad Tbshra, 993). Boosra Boosra dereala oleh Efro. Meode boosra adalah meode berbass omuer uu megesmas suau dsrbus dega megguaa samel boosra. Secara formal, msalya = (,..., ) meruaa samel radom yag dambl dar oulas dega dsrbus F. Permbaga sas (). Salah sau ujua uama dalam feres sas adalah uu meeua dsrbus samlg dar (). Ja F meujua dsrbus emrs dar yag dmbl dega robablas / ada sea,...,, maa vers boosra dar () dbera oleh (* b ) d maa * b = ( * b, * b,..., * b ) adalah samel boosra e b (b =,,, B) yag dambl dega egembala dar = (,..., ) (Efro ad Tbshra, 993). Uj Hoess Boosra Dua samel radom z z, z., da y y, y., z ym yag salg deede dambl dar dua oulas, yag mug berbeda. Msala oulas memuya mea da varas oulas memuya mea da varas. Sedaga. berdasara samel z da y, aa duj hoess bahwa da ada erbedaa mea aara oulas da oulas. Sehgga H : H : Asums varas sama meruaa asums yag saga eg uu uj area meyederhaaa beu dsrbus samlg yag dhasla. Dalam memermbaga eguja hoess dega megguaa meode boosra da ada alasa ua uu megagga bahwa varas edua oulas sama. Oleh area u d s da dasumsa bahwa varas edua oulas adalah sama. Sehgga uj hoess ddasara ada sas eguj Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 49

57 Bab 5 Meode Boosra dalam Peguja Hoess Megea Dua Mea Poulas () z y s s m Kemuda dhug la sas eguj uu a samel boosra ( b =,,, B) *b *b *b z y ( ). *b *b s s m Da la dar Acheved Sgfcace Level (ASL) boosra deroleh dega rumus beru : AŜL boo # ( *b ) B () Pada araf sgfas, ja AŜL boo maa H dola. Prosedur eguja dsaja sebaga beru :. Msala Fˆ meemaa robablas yag sama ada z~ z z uu =,,, da Ĝ meemaa robablas yag sama ada y~ y y uu =,, m, d maa z da y adalah mea masg-masg samel da adalah mea dar samel gabuga. *b *b. Beu B hmua daa boosra (z, y ) d maa samel dega eggaa dar z~, z~ ~,, z da dega eggaa dar y~, y~ ~,, y m. 3. Megevaluas ada sea se daa *b *b *b z y ( ) *b *b s s m 4. Measr la ASL boo dega megguaa ersamaa AŜL boo # ( *b ) B () *b z adalah *b y adalah samel Beru meruaa lsg rogram yag duls dalam srus bahasa emrograma MATLAB uu eguja hoess megea mea dua oulas : Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 5

58 clear all clc Bab 5 Meode Boosra dalam Peguja Hoess Megea Dua Mea Poulas alha =.5 z=ormrd(,,,); y=ormrd(4,3,m,); B= =legh(z); zbar=mea(z); m=legh(y); ybar=mea(y); bar=((*zbar)+(m*ybar))/(+m); zlda=z-zbar+bar; ylda=y-ybar+bar; obs=(mea(z)-mea(y)) /(sqr(var(z)/+var(y)/m)); zboo=zeros(,b); yboo=zeros(m,b); boo=zeros(,b); =; for =:B, b=rad(,,); b=rad(m,m,); zboo(:,)=zlda(b); yboo(:,)=ylda(b); boo()=(mea(zboo(:,)) -mea(yboo(:,))) /sqr(var(zboo(:,)) /+var(yboo(:,))/m); f abs(boo())>=abs(obs) =+; else =; ed; ed; aslboo=/b f aslboo<=alha ds('tola hoess ol') else ds('terma hoess ol') ed; Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 5

59 Bab 5 Meode Boosra dalam Peguja Hoess Megea Dua Mea Poulas 5.3 HASIL DAN PEMBAHASAN Sebaga lusras, a aa meeraa meode boosra uu meguj hoess megea dua mea oulas ada daa sess (sud smulas) da daa rl (sud asus). Sud smulas (Law ad Kelo, ) demuh uu megofrmas erja dar edeaa yag dusula aaah daa beerja dega ba. Sedaga sud asus dbera uu membera cooh eeraa eela dalam memecaha ermasalaha dalam ehdua sehar-har. Komuas duls dalam bahasa emrograma MATLAB (Haselma ad Llefeld, 997). Daa Sess Tabel meujua daa smulas samel dambl dar oulas berdsrbus ormal dega mea da varas 6. Sedaga samel dambl dar oulas berdsrbus ormal dega mea 5 da varas 5. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 5 Tabel : Daa sess z y

60 Bab 5 Meode Boosra dalam Peguja Hoess Megea Dua Mea Poulas Kedua samel dguaa uu meguj hoess H : H : Tabel meyaja hasl eguja hoess uu la =.5 da berbaga la B. Tabel : Hasl eguja hoess megea dua mea oulas sess B A ŜL Kesmula boo.44 Tola H Tola H.47 Tola H.48 Tola H T Gambar : Nla sas eguj uu samel boosra. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 53

61 Bab 5 Meode Boosra dalam Peguja Hoess Megea Dua Mea Poulas Jad erdaa erbedaa aara mea oulas dega mea oulas. Dar daa smulas erlha bahwa uj hoess boosra membera euusa yag bear. Daa Rl Tabel 3 meujua daa rl (Rohmah, ). Samel meyaaa la es hasl belajar maemaa elas yag megguaa sraeg embelajara af Ide Card Mach (ICM). Sedaga samel meyaaa la es hasl belajar maemaa elas yag megguaa sraeg embelajara af Team Quz (TQ). Kedua samel dguaa uu meguj hoess H : H : Tabel 4 meyaja hasl eguja hoess uu la =.5 da berbaga la B. Tabel 4 : Hasl eguja hoess megea dua mea oulas rl B A ŜL Kesmula boo.4 Tola H 5.48 Tola H.59 Tola H.6 Tola H Tabel 3 : Nla es hasl belajar maemaa dega sraeg ICM da TQ Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 54 ICM TQ

62 Bab 5 Meode Boosra dalam Peguja Hoess Megea Dua Mea Poulas Sedaga hasl la sas eguj uu samel boosra dsaja dalam Gambar Gambar : Nla sas eguj uu samel boosra. Jad erdaa erbedaa aara mea la es hasl belajar maemaa elas yag megguaa sraeg embelajara af ICM dega la Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 55

63 Bab 5 Meode Boosra dalam Peguja Hoess Megea Dua Mea Poulas es hasl belajar maemaa elas yag megguaa sraeg embelajara af TQ. 5.4 KESIMPULAN Dalam arel dembaga uj hoess megea dua mea oulas yag da memerlua rasara ormalas da homogeas. Dsrbus samlg dar sas uj boosra da berdsrbus. Meode boosra daa meguj esamaa dua mea oulas ba ja edua varasya deahu sama, mauu ja mug edua varasya da sama. Dalam asus rasara ormalas da homogeas deuh sehgga memuga dguaa uj, maa meode boosra aa membera suau aleraf uu eguja hoess megea dua mea oulas. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 56

64 Dafar Pusaa DAFTAR PUSTAKA Allso, P.D. (999) Mulle Regresso : A Prmer, Pe Forge Press, Calfora. Ba, L.J. ad Egelhard, M., 99, Iroduco o Probably ad mahemacal sascs, Calfora : Dubury Press. Balag, B.H., 8, Ecoomerc, Berl : Srger-Verlag. Bo, G.E.P., Jes, G.M. ad Resel, G.C., 994, Tme Seres Aalyss : Forecasg ad Corol, Prece Hall, New Jersey. Brocwell, P.J. ad Davs, R.A., 99, Tmes Seres : Theory ad Mehods, Srger, New or. Blac, K., 9, Busess Sascs : Coemory Decso Mag, Joh Wley & Sos, USA. Devore, J.L., 8, Probably ad Sascs for Egeerg ad The Sceces, Thomso Hgher Educao, USA Duo, W.D. () Sascal Modelg for Bomercal Resercher : A Smle Iroduco o The Aalyss of Comle Daa, Cambrdge Uversy Press, Ued Kgdom. Efro, B. ad Tbshra, R., 993, A Iroduco o he Boosra, New or : Chama & Hall. Freud, R.J. ad Wlso, W.J. (998) Regresso Aalyss Sascal Modelg of a Resose Varable, Academc Press, Ued Saes of Amerca. Gele, J.E. () Elemes of Comuaoal Sascs, Srger- Verlag, New or. Greee, W.H., 3, Ecoomerc Aalyss, New Delh : Pearso Educao. Gujara, D., 978, Eoomera Dasar, Erlagga, Jaara. Haselma, D ad Llefeld, B., 997, Malab : Bahasa Komuas Tes, ogyaara : Ad. Hej, C, Paul de Boer, Freser, P.H, Kloe, T ad Dj, H.K.V. (4) Ecoomerc Mehods wh Alcaos Busess ad Ecoomcs, Oford Uversy Press, New or. Johso, J., 97, Ecoomerc Mehods, McGraw-Hll, New or Law, A.M. ad Kelo, W.D.,, Smulao Modelg ad Aalyss, Sgaore : McGraw-Hll. Lee, S ad Km, S.H., 6, A Lag Effec of IT Ivesme o Frm Perfomace, Iformao Resources Maageme Joural, 9 (), Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 57

65 Dafar Pusaa Leeflag, P.S.H., W, D.R., Wedel, M., ad Naer, P.A.,, Buldg Models for Mareg Decsos, Neherlads : Kluwer Academc. Maco, J.G., 6, Boosra Mehods Ecoomercs, The ecoomc record, Volume 8. Muadar, A., Fajryah, R da Suarma, 8, Boosra dega S- lus dalam Uj Hoess Mea Sau Samel. Jural Esaa, () : Rohmah, N., Efevas Pegguaa Sraeg Pembelajara Af Ide Card Mach da Team Quz Terhada Hasl Belajar Maemaa Sswa Kelas VII Semeser Gea SMP Muhammadyah 3 Woosegoro Kabuae Boyolal Tahu Pelajara /, ogyaara : Srs Pedda Maemaa UAD. Soeharama, P.B., 4, Modelg Mulle Sources of Sae Deedece Radom Uly Models : A Dsrbuo Lag Aroach, Mareg Scece Joural, 3 (3), 63. Se, A ad Srvasawa, M. (99) Regresso Aalyss Theory, Mehods ad Alcaos, Srger-Verlag, New or. Suarma (997) Algorma Boosra dalam Iferes Model Eoomer da Alasya uu Memredsa Beberaa Idaor Eoom, Jural Teolog Iformas da Bss, Vol. 8, No., hal Suarma (7) Algorma Boosra dalam Iferes Model Eoomer da Alasya uu Memredsa Beberaa Idaor Eoom, Jural Teolog Iformas da Bss, Vol. 8, No., hal Suarma,, Sasa Maemaa, ogyaara : FMIPA UAD Press. Walole, R.E da Myers, R.H., 995, Ilmu Peluag da Sasa uu Isyur da Ilmuwa, Badug : ITB Press. Wooldrdge, J.M., 9, Iroduco Ecoomerc : A Moder Aroach, Ued Saes of Amerca : Cegage Learg Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 58

66 Bograf Teag Peuls Dr. Suarma, M.S., DEA dlahra d Baul ogyaara. Meyelesaa S Pedda Maemaa d Uversas Lamug ahu 99. S Maemaa d Uversas Gadjah Mada ogyaara dselesaa ahu 997. Meyelesaa S Maemaa Teraa d Uversas Toulouse III Peracs ahu. S3 Maemaa Teraa d Uversas Toulouse III Peracs dselesaa ahu 3. Mejaba Dea Faulas Sas da Teolog Uversas Teolog ogyaara dar 6 s/d. Mejaba Wal Reor Bdag Kemahasswaa Uversas Teolog ogyaara dar 5 Jul s/d 3 Jauar. Saa, sebaga Dose Tea Uversas Ahmad Dahla ogyaara. Pegaar Boosra da Alasya Dr. Suarma, M.S., DEA 59

67