PENENTUAN EKONOMI SKALA USAHA DENGAN FUNGSI KEUNTUNGAN: Landasan Teoritis dengan Contoh Fungsi Cobb-Douglas dan Translog. Pantjar Simatupang*)

Transkripsi

1 PENENTUAN EKONOMI SKALA USAHA DENGAN FUNGSI KEUNTUNGAN: Landasan Teoritis dengan Contoh Fungsi Cobb-Douglas dan Translog Pantjar Siatupang*) ABSTRACT Understanding the econoic of scale is iportant in deterining the efficient size of production. Econoic of scale ay be deterined using production function, cost function, and profit function. The profit function which widely used for epirical study is the Cobb-Douglas profit function. But this functions is well known very restrictive. The translog profit function is a class of general function, but is rarely used to study the econoic of scale. This paper presents a derivation of the criteria to deterine econoic scale for profit functions in general. The criteria, then, is used for Cobb-Douglas and translog profit functions. The criteria derived for the translog profit function is copletely different fro the one found in the existing literature. The criteria in the existing literature have any caveats. The criteria forula derived in this paper is very useful for epirical study and for correcting the existing forula. The criteria is used to study rice faring in irrigated low-land in West Suatera. The finding shows that the rice faring is at increasing return to scale. The ain source of the econoics of scale is land. ABSTRAK Penentuan ekonoi skala usaha sangat penting untuk enetapkan skala usaha yang efisien. Ekonoi skala usaha dapat ditentukan dengan epergunakan fungsi produksi, fungsi biaya dan fungsi keuntungan. Fungsi keuntungan yang banyak dipergunakan dala studi skala usaha hingga saat ini adalah fungsi keuntungan Cobb-Douglas. Narnun fungsi keuntungan ini bersifat ebatasi. Fungsi keuntungan translog bersifat uu tetapi asih jarang dipergunakan dala studi skala usaha. Studi literatur terbatas yang dilakukan penulis diteukan satu penelitian epiris yang epergunakan fungsi keuntungan translog untuk enentukan ekonoi skala usaha. Tulisan ini berhasil enurunkan kriteria uu penentuan skala usaha dengan fungsi keuntungan. Dengan kriteria uu tersebut diturunkan kriteria penetapan ekonoi skala usaha untuk fungsi Cobb-Douglas dan translog. Kriteria yang diturunkan untuk fungsi translog berbeda dengan yang terdapat pada literatur yang ada. Literatur tersebut terutaa dala tulisan ini sangat berguna untuk dipakai dala nenelitian epiris sekaligus eperbaiki ruus kriteria yang ada saat ini. Ruus tersebut cukup operasional untuk diterapkan. Ruus tersebut keudian diterapkan untuk enganalisa usahatani padi di lahan beririgasi dataran rendah di Suatera Barat. Penelitian ini enunjukkan bahwa usahatani tersebut berada dala peneriaan skala bertabah. Luas lahan garapan erupakan penentu utaa ekcoi skala usaha. *) Staf peneliti, Pusat Peneliti Agro Ekonoi, Bogar. Penulis engucapkan teria kasih kepada lr. Muchjidin Rachat, MS dan Drs: Benny Rachan yang eberikan inspirasi penulisan akalah ini. Tentunya ereka tidak bertanggung jawab akan kekurangan yang ada. 1

2 PENDAHULUAN Peningkatan efisiensi ekonoi produksi sangat penting bagi perubahan dala rangka peningkatan keuntungan dan daya saing. Peningkatan efisiensi ekonoi ini juga sangat penting bagi ekonoi secara keseluruhan, karena hal ini berarti peningkatan efisiensi penggunaan suberdaya yang ada pada perekonoian tersebut. Peningkatan efisiensi ekonoi dapat dilakukan dengan epergunakan teknologi yang ada dengan baik, epergunakan julah asukan yang optial dan eilih skala usaha yang optial. Efisiensi yang terkait dengan penggunaan teknologi secara tepat disebut efisiensi teknis. Efisiensi sehubungan dengan penggunaan kobinasi asukan yang optial disebut efisiensi alokatif (efisiensi harga). Sedangkan efisiensi yang berhubungan dengan skala usaha disebut ekonoi skala usaha. Penelitian tentang efisiensi teknis dapat dibaca pada Siatupang dan Mewa (1987) dan Siregar (1987). Kedua penelitian ini epergunakan fungsi produksi frontier. Ini erupakan suatu keajuan dibandingkan dengan penelitian lainnya yang epergunakan fungsi rata-rata. Berbagai penelitian efisiensi alokatif dapat dibaca pada Pakpahan (1982), Sugianto (1985}, Rachan (1987}, Santoso (1987). Ekonoi skala usaha dapat ditentukan secara epiris dengan epergunakan fungsi produksi, fungsi biaya dan fungsi keuntungan. Seperti yang telah diketahui uu, fungsi biaya dan fungsi keuntungan populer setelah teori duality banyak diulas di awal tahun 1970-an. Sebelu itu ekonoi skala usaha diduga dengan fungsi produksi. Contoh penggunaan fungsi produksi dapat dilihat pada Sawit (1985). Fungsi produksi yang banyak dipergunakan adalah fungsi produksi Cobb-Douglas. Fungsi ini terkenal karena kesederhanaannya. Penentuan skala ekonoi dengan fungsi biaya dapat dibaca pada Christiansen dan Green (1976) dan Rachat (1985). Akhir-akhir ini analisa yang banyak dipakai dala penelitian ekonoi produksi adalah fungsi keuntungan. Dengan alat analisa ini hapir seua paraeter yang berkaitan langsung dengan produksi dapat diperoleh. Jenis fungsi keuntungan yang banyak dipakai dala penelitian adalah fungsi Cobb-Douglas 'Clan translog. Fungsi keuntungan Cobb-Douglas adalah salah satu bentuk khusus dari fungsi translog (Siatupang, 1987). Karena sifatnya yang banyak batasan, fungsi keuntungan ini banyak eiliki keleahan (Chand and Kaul, 1986; Siatupang, 1987; Suryana, 1987). Naun fungsi keuntungan Cobb Douglas ini lebih udah dala penerapan secara epiris. Oleh karena itulah ia lebih banyak digunakan. 2

3 Banyak penelitian ekonoi skala usaha yang epergunakan fungsi keuntungan Cobb-Douglas. Di Indonesia pun fungsi keuntungan ini telah banyak dipergunakan untuk berbagai jenis usaha. Sebagai contoh, Saragih (1980) enggunakannya untuk kelapa sawit, Yusdja dan Saragih untuk usaha aya, Rachan (1987) untuk usahatani padi, dan Santoso (1987) untuk usahatani kopi. Kriteria uji ekonoi skala usaha dengan fungsi keuntungan Cobb-Douglas pada penelitian-penelitian tersebut didasarkan pada Theorea Euler untuk fungsi produksi. Hal ini udah diterapkan karena fungsi keuntungan Cobb-Douglas dapat diturunkan secara langsung dari fungsi produksi Cobb-Douglas. Koefisien dari fungsi produksi dapat ditelusuri posisinya di dala fungsi keuntungan. Seperti yang telah diketahui kriteria uji skala usaha pada fungsi produksi Cobb Douglas adalah julah koefisien dari asukan. Kriteria ini dengan udah dapat diterapkan ke fungsi keuntungan turunan dari fungsi produksi Cobb-Douglas tersebut. Dengan perkataan lain studi-studi tersebut tidak enunjukkan suatu kriteria uu bagi sebarang fungsi keuntungan untuk enentukan ekonoi skala usaha. Penurunan kriteria uu itulah salah satu tujuan tulisan ini. Dari studi Iiteratur yang dilakukan penulis secara terbatas diteukan satu literatur penelitian epiris ekonoi skala usaha yang epergunakan fungsi keuntungan translog. Penelitian tersebut dilakukan oleh Rachat (1986) untuk usahatani padi di Jawa Tiur. Naun dala penelitian tersebut tidak ditunjukkan dengan jelas bagaiana sapai pada kriteria ekonoi skala usaha yang dipergunakannya. pteratur terse but akan dibahas secara kritis dala tulisan ini. Di dala tulisan ini akan dibahas kriteria uu penentuan ekonoi skala usaha bagi sebarang fungsi keuntungan. Kriteria tersebut keudian diterapkan ke fungsi keuntungan Cobb-Douglas dan translog. Kriteria disusun sedeikian rupa sehingga udah dipahai dan diterapkan dala penelitian epiris. PENGERTIAN EKONOMI SKALA USAHA DAN THEOREMA EULER Konsep ekonoi skala usaha diturunkan dari sifat fungsi produksi. Ekonoi skala usaha enunjukkan peningkatan julah produksi apabila seua asukan digandakan dengan suatu bilangan positif K. Untuk suatu fungsi hoogen berderajat S akan berlaku (Henderson dan Quandt, 1980): Q(KX, KZ) = KSQ(X, Z)... (1) Q X Z K,S julah produksi vektor asukan variabel dengan n eleen vektor asukan tetap dengan eleen suatu paraeter 3

4 Berdasarkan besaran S didefinisikan tiga jenis ekonoi skala usaha: (1) Peneriaan skala yang berkurang (Decreasing return to scale), jika S < 1. Ini berarti bahwa laju pertabahan asukan lebih rendah dari pertabahan produksi. (2) Peneriaan skala yang tetap (constant return to scale), jika S = 1. Ini berarti bahwa laju pertabahan asukan saa dengan 1aju pertabahan produksi. (3) Peneriaan skala yang bertabah (increasing return to scale), jika S > 1. Dala hal ini laju pertabahan produksi lebih tinggi dari laju pertabahan asukan. Jika produksi bersifat peneriaan skala yang seakin berkurang aka biaya rata-rata eningkat dengan bertabahnya julah produksi. Jika produksi bersifat peneriaan skala yang tetap aka biaya rata-rata tidak dipengaruhi oleh julah produksi. Sedangkan jika peneriaan skala seakin bertabah, biaya rata-rata berkurang dengan seakin bertabahnya julah produksi. Theorea yang sangat penting sehubungan dengan skala usaha adalah Theorea Euler. Theorea itu dapat diturunkan dari persaaan ( 1) dengan enurunkannya terhadap K: n Xi oq Zj aq l: + l: = SKS- 1 Q... (2) i = 1 a Xi j = t a Zj Jika K = 1, aka dari persaaan (2) diperoleh: n Xi a Q Zj a Q l: + l: = SQ... (3) i = 1 a Xi j = 1 a Zj Persaaan (3) disebut dengan Theorea Euler. Persaaan (3) tersebut dapat pula dituliskan dala bentuk elastisitas produksi: n. l: 1 E + 1 1= 1: Ej = S j=l Ei, Ej = elastisitas produksi asukan Kriteria uji ekonoi skala usaha pada fungsi produksi adalah dari elastisitas produksi seluruh asukan. Untuk fungsi produksi Cobb-Douglas ini erupakan julah dari seluruh koefisien dari tiap asukan. UJI SKALA USAHA DENGAN FUNGSI KEUNTUNGAN Fungsi keuntungan dapat diturunkan dari syarat-syarat aksiisasi keuntungan. Keuntungan adalah selisih antara peneriaan dan pengelu.aran: 4

5 n Tr = PQ- I: Ri Xi... (4) i= 1 Tr = keuntungan p harga produksi Q = produksi Xi = asukan, i = 1, 2,..., n Syarat aksiisasi keuntungan (4) adalah: harga asukan p Q(X, Z) = R a Xi h i = 1, 2,... n (5) Dari persaaan (4) dan (5) akan dapat diturunkan fungsi keuntungan, penawaran dan perintaan terhadap asukan variabel, asing-asing yaitu: 7r = Tr (P, R, Z)... (6) Q Q(P, R, Z)... (7) X X(P, R, Z)... (8) Fungsi penawaran (7) dan perintaan terhadap asukan (8) dapat juga diturunkan dari fungsi keuntungan (6). Hal ini diperoleh dari Hotelling Lea: Q atr ap (9) atr -Xi = ari... (10) Dari persaaan (4), julah penawaran dapat pula dituliskan seperti: n Q = 7( * + i: 1 Ri Xj... (11) Tr * = Tr /P Ri = Ri/P keuntungan dinoralkan harga asukan dinoralkan Jika persaaan (11) diturunkan terhadap asukan tetap, aka akan diperoleh: ao atr az- = --az... (12> Sedangkan syarat aksiisasi keuntungan (5) dapat pula dituliskan enjadi: aq * axi = - Rj... (13) Persaaan (12) adalah harga bayangan dari asukan tetap Zj. Dengan easukkan persaaan (12) dan (13) ke dala persaaan (3) akan diperoleh: 5

6 n }; R!"x i= 1 >It a7t 1; Zj-az = sq... (14) j = 1 J Keudian dengan easukkan persaaan (11) ke dala persaaan (14) diperoleh: * 1; z a 7T J = 1 J az j * E z a 7T j = 1 J azj (}Zj E j = 1 7T>!t = 7T * + SQ- Q 7T * + Q(S-1) a; Q -- = (S-1)... (15) azj 7T Jika fungsi keuntungan dinyatakan di dala logarita natural, aka persaaan (15) akan dapat dipergunakan untuk enguji ekonoi skala usaha bagi sebarang fungsi keuntungan seperti di bawah ini: (1) Jika produksi epunyai peneriaan skala yang berkurang (decreasing return to scale) aka S < 1. Dengan deikian kriteria pengujinya adalah: 1n 7r* E - Z <. 1, karena S-1 1 < 0... (16) j = 1 n j (2) Jika produksi epunyai peneriaan skala yang tetap (constrant return to scale) aka S = 1. Dengan deikian kriteria pengujinya adalah: a In 7T* ~ = 1, karena S-1 = 0... (17) j = 1 a lnzj (3) Jika produksi epunyai peneriaan skala yang bertabah (increasing return to scale) aka S > 1. Dengan deikian kriteria pengujinya adalah: aln"it*. E ai z > 1, karena S-1 > 0,... (18) J = 1 n J PENERAPAN PADA FUNGSI KEUNTUNGAN COBB-DOUGLAS DAN TRANSLOG Dua fungsi keuntungan yang banyak dipakai dala penelitian epiris adalah fungsi Cobb-Douglas dan Translog. Dala kedua fungsi ini, seluruh peubah dinyatakan dala logarita natural. Dengan deikian kriteria pada persaaan (16)- (18) dapat dipergunakan dengan langsung. 6

7 Bentuk uu dari fungsi keuntungan Cobb-Douglas dan Translog berturutturut adalah: n In 11'* =a 0 + I: a In R!l' + i= 1 I 1 n l: /3 j In Zj... (19) j=1 n I n n In 7r* = a 0 + I: a In R!i' +- I: I: a ik In R 1!i'In Rk* 1 i=1 I 2 i=1 k=1 n + I: I: 6 ij In Rj In Zj +. 1: 1 j3 j In Zj i=1 j=1 J= I: I: j3 j}ln Zj In Z 1 (20) 2 j=1 1=1 Dari persaaan (19) dan (20) jelas terlihat bahwa kedua bentuk fungsi tersebut adalahsaajika aik = 6 ij = /3jl = Ountukseuai,j, k. Dari fungsi keuntungan Cobb-Douglas (18) dapat diperoleh: I: j = 1 oln 11'* a Zj I: 13 J Berdasarkan kriteria (16) - (18), aka untuk fungsi keuntungan Cobb Douglas akan berlaku: (1) Peneriaan skala usaha berkurang (Decreasing return to scale), jika I: l3j <1 i= 1 (2) Peneriaan skala usaha tetap (Constant return to scale), jika 1: /3j=1 i= 1 (3) Peneriaan skala usaha bertabah (increasing return to scale), jika I: 13j>1 i= 1 Kriteria tersebut di atas erupakan kriteria yang digunakan pada berbagai penelitian epiris yang ada yang pada hakekatnya didasarkan pada koefisien fungsi produksi. Ini erupakan salah satu keuntungan praktis dari fungsi produksi Cobb-Douglas. 7

8 Uji ekonoi skala usaha pada fungsi keuntungan translog dapat dilakukan dengan tiga cara: (1) Pengujian tidak langsung yaitu elalui uji fungsi Cobb-Douglas. (2) Pengujian langsung dari fungsi keuntungan translog tersebut. (3) Pengujian langsung dengan ajeuk. Pengujian tidak langsung didasarkan pada uji pendahuluan (atau asusi) bahwa fungsi keuntungan translog tersebut tidak berbeda dari fungsi keuntungan Cobb-Douglas. Dengan deikian a: ik = 6 ij = {.i jl = 0. Selanjutnya pengujian dilakukan berdasarkan uji skala usaha Cobb-Douglas. Secara keseluruhan uji tidak langsung ini adalah : (1) Peneriaan skala usaha berkurang (decreasing return to scale), jika; a. a: ik = 6 ij = l.iji = 0, seua i, j, k, I. b. l: (j j < 1 j=l (2) Peneriaan skala usaha tetap (constant return to scale), jika: a. a: ik = 6 ij = Pjl = 0, seuai,j, k, I b. l: (j j = 1 j=l (3) Peneriaan skala usaha bertabah (increasing return to scale), jika: a. ex ik = 6 ij = 13 jl = 0, seua i, j, k, I b. l: l3j >I j=l Dari persaaan (2) dapat diperoleh: a In 11"* l: j = 1 ainzj n l: l: l: 6J'iln~, J ]= ]= 1= l: Z: 13 jjlnzj (21) j=l 1=1 ' Pengujian ekonoi skala usaha pada fungsi keuntungan translog dilakukan dengan enerapkan kriteria persaaan (16)- (18) kepada persaaan (20). Dengan deikian uji langsung ekonoi skala usaha dapat dilakukan sebagai berikut: 8

9 (1) Peneriaan skala usaha berkurang (Decreasing return to scale), jika: n l: 13 j + l: l: 6 jilnri + l: l: 13 jilnzj < (22) j=1 j=l i=1 j=1 1=1 (2) Peneriaan skala usaha tetap (Constant return to scale), jika: n l: 13 + l: l: 6 lnr:i' + l: l: InZ 1 = 1 j = 1 J j = 1 i = 1 JI I j = 1 I= 1 (3) Peneriaan skala usaha bertabah (Increasing return to scale), jika: l: J J= (23) n l: }.; 6 I lnr:i' I J + l: l: 13 J.l I n Z,; > (24) j=l i=1 j=1 1=1 J Dari kriteria di atas jelas terlihat bahwa ekonoi skala usaha tergantung pada tingkat harga dan asukan tetap. Ini sangat berbeda dengan pada fungsi keuntungan translog. Perbedaan ini disebabkan oleh adanya peubah yang erupakan interaksi dari peubah-peubah (harga dan asukan tetap) pada fungsi keuntungan translog, yang tidak ada pada fungsi keuntungan Cobb-Douglas. Oleh karena itu uji langsung ekonoi skala usaha pada fungsi keuntungan translog dilakukan pada nilai rata-rata harga asukan variabel dan julah asukan tetap yang terdapat dala contoh. Sudah barang tentu hal ini tidak perlu pada fungsi keuntungan Cobb-Douglas. Seperti yang telah dibahas sebelunya, uji skala usaha dengan fungsi keuntungan Cobb-Douglas hanya eerlukan inforasi tentang nilai dan raga dari koefisien peubah asukan tetap. Ekonoi skala usaha dapat pula tidak tergantung pada tingkat harga aupun julah asukan tetap walaupun fungsi keuntungan tidak berbentuk fungsi Cobb Douglas. Hal ini dapat terjadi, isalnyajika: n l: 6 ij = 0 dan l: P jl = 0 j=1 ' 1=1 Syarat ini akan enyebabkan: n l: l: 6 r InR:I' =. l: l: 13 jtlnzj = o j=1 i=l J I j=l 1=1 Dan dengan deikian, dari persaaan (21) akan diperoleh: alr l: -= l: 13J j = 1 alnzj j = 1 9

10 Hasil tersebut di atas saa seperti pada fungsi keuntungan Cobb-Douglas, walaupun diturunkan dari fungsi keuntungan translog. Uji ekonoi skala usaha untuk enangkap keungkinan tersebut dinaakan uji ajeuk. Disebut deikian karena dasar fungsinya adalah translog, sedangkan kendala ujinya ajeuk. Agar lebih jelas, kriteria bagi uji ajeuk tersebut adalah: ( 1) Peneriaan skala usaha ber kurang (Decreasing return to scale) j ika : n a. :I; ~ ij = :I; ~jl = 0 j=1 1 b. :I; ~j <1 j=$ (2) Peneriaan skala usaha tetap (Constant return to scale), jika: a. :I; ~ ij = :I; ~ jl = 0 j=1 1=1 b. :I; ~j = 1 j=1 (3) Peneriaan skala usaha bertabah (Increasing return to scale), jika: a. :E 6.. IJ - :I; ~jl = 0 j=1 1= 1 b. E ~j = 1 j=1 TINJAUAN KRITIS TERHADAP PENERAPAN FUNGSI TRANSLOG Seperti yang telah disebutkan satu-satunya penggunaan fungsi translog untuk penelitian ekonoi skala usaha di Indonesia yang diteukan oleh penulis hingga saat ini adalah oleh Rachat (1986). Dala penelitiannya terhadap usahatani padi Jawa Tiur, Rachat (1986) enganalisa ekonoi skala usaha dengan fungsi keuntungan translog dengan epergunakan kriteria sebagai berikut: (1) Ekonoi skala usaha berkurang (Decreasing return to scale), jika: (E ~ ji lnri + ~ i) ~ < (24) 10

11 (2) Ekonoi skala usaha tetap (Constant return to scale), jika: CE S ji lnri + P i) ; = (25) (3) Ekonoi skala usaha bertabah (Increasing return to scale), jika: (l: S ji lnri + Pi) ~ > (26) Kriteria uji yang digunakan Rachat tersebut dibuat untuk fungsi keuntungan yang berbentuk: n 1 n n ln 1r * = a 0 + l: a i lnrj + - l: l: a ik lnrj lnrk i=1 2 i=1 k=1. n + l: l: S ij" lnrj lnz 1 + l: P 1 lnz (27) i=1 j=1 j=1 Fungsi keuntungan yang digunakannya ini bukanlah fungsi keuntungan yang lengkap (Siatupang, 1987) seperti pada persaaan (20). Fungsi keuntungan yang digunakan tidak easukkan interaksi diantara asukan-asukan tetap sebagai layaknya suatu fungsi keuntungan translog yang lengkap. Tidak adanya interaksi diantara asukan tetap ungkin yang enyebabkan tidak terdapatnya asukan tetap sebagai salah satu penentu ekonoi skala usaha pada kriteria yang digunakan Rachat seperti pada persaaan (24)- (26). Oleh karena itu perbandingan kriteria tersebut dengan kriteria uu yang diturunkan pada tulisan ini haruslah engabaikan l: l: P jllnzj pada persaaan (22) - j=1 1=1 (24). Dengan deikian kriteria uu ekonoi skala usaha dengan fungsi keuntungan translog yang digunakan Rachat pada persaaan (27) adalah sebagai berikut: (1) Peneriaan skala usaha berkurang (Decreasing return to scale), jika: n l: pj + l: l: j=1 j=1 i=1 S ji lnrj (1... (28) (2) Peneriaan skala usaha tetap (Constant return to scale), jika: n l: p J J= l: _l: 6ji lnrj = 1... (29) j=l 1=1 11

12 {3) Peneriaan skala usaha bertabah {Increasing return to scale), jika: n l; (j 1 + l;. t 6 1 i lnrf >I... {30) j=l j=l 1=1 Beranjak dari fungsi keuntungan yang saa kriteria uji skala usaha yang dilakukan Rachat pada persaaan {24) - {26) asih berbeda dengan kriteria yang diusulkan oleh penulis akalah ini seperti pada persaaan {28)- {30). Paling tidak ada dua pertanyaan kritis lain terhadap kriteria uji yang digunakan Rachat tersebut. Pertaa, analisa tersebut epunyai iplikasi bahwa jika keuntungan adalah nol aka pastilah proses produksi berada pada ekonoi skala tetap {constant return to scale). Hal ini erupakan iplikasi dari kriteria uji pada persaaan {25). Perusahaan yang berada pada ekonoi skala berkurang {decreasing return to scale) dan ekonoi skala bertabah {increasing return to scale) tidak akan pernah epunyai keuntungan nol dala jangka pendek. Ini adalah aneh. Kedua, jika l: 6 ji lnri + P i = 0 dan keuntungan 7r = 0, aka proses produksi tidak akan pernah berada pada ekonoi skala usaha tetap {constant return to scale). Jika keuntungan positif dan l: 6 ji lnri + Pi negatif aka pastilah proses produksi selalu berada pada ekonoi skala berkurang {decreasing return to scale). Ini erupakan iplikasi kriteria persaaan {22). Jika keuntungan 7r positif dan l: 6 ij lnri + P i juga positif aka proses produksi pasti selalu berada pada ekonoi skala usaha bertainbah {increasing return to scale). Ini erupakan iplikasi dari kriteria persaaan {24). Seua ini erupakan petunjuk bahwa fungsi keuntungan yang dipergunakan epunyai batasan. Padahal fungsi keuntungan translog terasuk golongan fungsi keuntungan uu. Dengan perkataan lain kriteria uji skala usaha yang dipergunakan oleh Rachat {1986) bertentangan dengan pendapat bahwa fungsi keuntungan translog bersifat uu. Rachat tidak enguraikan bagaiana ia sapai ke kriteria uji tersebut. Dengan deikian adalah sangat sulit enelusuri kebenaran dari kriterianya tersebut. Oleh karena kriteria tersebut itu sangat berbeda dengan kriteria uji yang diturunkan pada tulisan ini aka pastilah ada diantaranya yang keliru. ANALISA EKONOMI SKALA USAHATANI PADI SAWAH DI DATARAN RENDAH Dl SUMATERA BARA T Metode penentuan ekonoi skala usaha dengan fungsi keuntungan translog yang telah diruuskan pada bagian sebelunya akan diterapkan untuk usahatani padi sawah beririgasi di dataran rendah di Suatera Barat. Data yang dipergunakan bersuber dari data PAT ANAS Pusat Penelitian Agro Ekonoi. Data ini 12

13 erupakan keadaan pada tabun Julah contoh terdiri dari 86 petani yang herasal dari tiga desa yaitu Buluh Kaso, Sicincin dan Sei Aro. Proses produksi dianggap berlangsung dengan tenaga kerja luar keluarga dan pupuk kiia sehagai asukan variahel, sedangkan laban, tenaga kerja dala keluarga dan nilai ohat sehagai asukan tetap. Dengan deikian hentuk fungsi keuntungan dan pangsa pengeluaran terhadap asukan variahel adalab sehagai herikut: In TLN = ai + ~ ai In RNi + Yz ~ l; a In RN 1 i = 1 i = 1 j = 1 lj TLN RNi lnrnj + ~ l:: bnlnrnilnzi + ~ h}lnz} i=1 1=1 1= ~ ~ hi In Z}ln Z l= 1 = Si = aj + E a InRN 11 + ~ heinz} j = 1 J I= 1 keuntungan dinoralkan dengan harga padi RNj = harga ternoralisasi asukan i, j i, j = tenaga kerja luar keluarga, harga pupuk kiia ZI Z = julab asukan tetap; I, = luas laban, tenaga kerja dala keluarga, nilai ohat Si pangsa pengeluaran untuk asukan i. Persaaan tersebut di atas herhuhungan satu saa lain elalui koefisien. Hal ini terjadi karena adanya persyaratan untuk enjain sifat sietri dari fungsi keuntungan yaitu: aij = aij dan hie = bei Oleh karena itu pendugaan koefisien dilakukan dengan epergunakan etode regresi seolab tak herhuhungan (Seeingly unrelated regression, Zellner (1962). Hasil pendugaan dari fungsi keuntungan disajikan pada Tahel I. Dengan epergunakan fungsi keuntungan tersehut diperoleh (lihat persaaan 22) : ain 7r ~ = j;:: 1 a ln Zj Berdasarkan kriteria pada persaaan (22) - (24) jelas hahwa usabatani padi di laban beririgasi di dataran rendah Suatera Barat bersifat peneriaan skala usaba hertahah (increasing return to scale). 13

14 Tabel I. Dugaan fungsi keuntungan. Peubah Koefisien Statistik t Konstanta ** 6,68 LPFR ,83 LUPR ,59 LPFR*LPFR ** -2,47 LUPR*LUPR ,24 LPFR*LUPR ,078 LPFR*LDB ,01 LPFR*LDK ,11 LPFR*LHA ,70 LUPR*LOB ,98 LUPR*LDK ,79 LUPR*lHA ,40 LOB ,48 LDK ,84 LHA ** 3,72 LOB*LOB ,40 LDK*LDK ,31 LHA*LHA *"' 2,52 LOB*LDK ** -2,07 LDK*LHA ,47 LOB*LHA ,33 R 2 tertibang **) Nyata pacta taraf 51llo. Angka di dala kurung adalah nilai t. LPFR, LUPR dan LOB asing-asing adalah logarita harga pupuk, upah dan nilai obat dinoralkan dengan harga padi LDK adalah logarita julah tenaga kerja upahan (HK) dan LHA adalah logarita luas lahan (Ha). Kriteria ekonoi skala usaha yang dipakai dala tulisan ini pada hakekatnya adalah julah dari elastisitas keuntungan terhadap asukan tetap. Dengan enghitung besaran dari elastisitas-elastisitas tersebut akan dapat diketahui peranan dari tiap asukan tetap dala ekonoi skala usaha. Perhitungan ini disajikan pada Tabel2. Tabel 2. Elastisitas keuntungan terhadap julah asukan tetap. Masukan Lahan Tenaga kerja dala keluarga Nilai obat peberantas haa Elastisitas

15 Dari Tabel 2 dapat dilihat bahwa elastisitas keuntungan terhadap luas laban garapan sangat tinggi yaitu Sedangkan elastisitas keuntungan terhadap tenaga kerja dala keluarga Babkan, elastisitas keuntungan terhadap obat peberantas haa bertanda negatif, yaitu Jelaslab babwa suber utaa ekonoi skala pada usabatani padi di laban sawah beririgasi dataran rendab di Suatera Barat adalab laban garapan. KESIMPULAN Di dala tulisan ini telab diturunkan kriteria uu ekonoi skala usaba bagi sebarang fungsi keuntungan. Kriteria tersebut keudian diterapkan terhadap fungsi keuntungan Cobb-Douglas dan translog. Kedua jenis fungsi keuntungan tersebut telah banyak dipergunakan untuk berbagai penelitian di Indonesia. Kriteria penentuan skala ekonoi dengan fungsi keuntungan translog yang pernab digunakan di Indonesia tersebut sangat berbeda dengan apa yang diruuskan dala tulisan ini, dan epunyai banyak keleaban. Dala tulisan ini telab disusun alternatif kriteria penentuan ekonoi skala usaba yang udab dipabai dan diterapkan untuk penelitian epiris. Dengan deikian, tulisan ini eberikan alternatif kriteria yang dianggap lebih tepat dan udab dala penerapannya. Penerapan etoda yang disusun dala tulisan ini terhadap usabatani padi sawab di dataran rendab di Suatera Barat enunjukkan keadaan peneriaan skala yang seakin bertabab. Suber utaa ekonoi skala tersebut adalab luas garapan. Oleh karena itu peningkatan luas garapan usabatani padi dapat eningkatkan efisiensi produksi dan keuntungan petani. Dengan perkataan lain, penyepitan luas garapan usabatani dapat engurangi efisiensi ekonoi usahatani. DAFI'AR PUSTAKA Binswanger, H.P., A Cost Function Approach to the Measureent of Elasticities of Factor Deand and Elasticities of Distribution. Aerican Journal of Agricultural Econoics: Chand, R. and J.L. Kaul, A Note on The Use of The Cobb-Douglas Profit Function. Aerican Journal of Agricultural Econoics 68: Christensen, L.R. and W.H. Green, Econoic of Scale in U.S. Electric Power Generation. Journal of Political Econoic 84: Pakpahan, A Analisis Fungsi Produksi Usahatani unruk Menunjang Pengebangan Daerah Aliran Sungai Cianuk. Jurnal Agro Ekonoi 1: Rachan, H.S., Pendugaan Skala Usaha Usahatani Padi Sawah Dengan Fungsi Keuntungan. Jurnal Agro Ekonoi 6: Rachat, M., Pendugaan Perintaan Masukan dan Penawaran Hasil pada Usahatani Padi, dala Kasryno, F., eta/. Pro Pendapatan dan Konsusi Pedesaan Jawa Tiur. Pusat Penelitian Agro Ekonoi

16 Saragih, B., Econoic Organization, Size and Relative Efficiency: The Case of Pal Oil Plantations in Northern Suatera, Indonesia. Unpublished Ph.D. Dissertation, North Carolina State University. Santoso, B., Pendugaan Fungsi Keuntungan dan Skala Usaha pada Usahatani Kopi Rakyat di Lapung. Jurnal Agro Ekonoi. 6: Sawit, M.H., Fungsi Respons dan Fungsi Perintaan Ten;;tga Kerja. Jurnal Agro Ekonoi 4: Siatupang, P Fungsi Keuntungan: Landasan Teori dan Terapannya. Pusat Penelitian Agro Ekonoi, Bogor. Siatupang, P. dan Mewa Efisiensi Teknis Usahatani Kubis di Desa Galagah, Suatera Barat. Pusat Penelitian Agro Ekonoi, Mieo. Siregar, M Effects of Soe Selected Variables on Rice-Farers Technical Efficiency. Jurnal Agro Ekonoi 6: Sugianto, T Production Efficiency of Cauliflower (Brassica Oleracca var Botrytys) at Ciaruten, West Java, Indonesia. Jurnal Agro Ekonoi 4: Suryana, A Keterbatasan Fungsi Cobb-Douglas dala Pendugaan Elastisitas Perintaan Input. Jurnal Agro Ekonoi 6: Yusdja, Y. dan B. Saragih Skala Usaha dan Efisiensi Ekonoi Relatif Usaha Ternak Aya Petelur. Jurnal Agro Ekonoi 3: