METODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
|
|
- Ida Wibowo
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 METODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Eka Ceria 1, Agusni, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru 893), Indonesia eka ceria@yahoo.com ABSTRACT This article discusses a new derivative-free iterative method to find the solutions of nonlinear equations. Analytically it is shown that the order of convergence of the method is two. The advantage of this iterative method is that it can be used to obtain real roots and complex roots. In terms of this ability, the method is equivalent to Muller s method. Numerical tests show that the iterative method is superior and efficient in terms of the number of iterations required to obtain a root. Keywords: nonlinear equations, quadratic convergence, derivative-free iterative method, complex roots, Muller s method. ABSTRAK Artikel ini membahas metode iterasi baru bebas derivatif untuk menemukan solusi persamaan nonlinear. Secara analitik ditunjukkan bahwa metode iterasi ini mempunyai orde konvergensi kuadratik. Keunggulan metode iterasi ini disamping dapat menghampiri akar real juga dapat digunakan untuk menghampiri akar kompleks. Secara kemampuan metode ini setara dengan metode Muller. Dari uji komputasi terlihat bahwa metode iterasi yang didiskusikan lebih unggul dan efisien dari metode pembanding dalam hal jumlah iterasi yang diperlukan untuk mendapatkan akar. Kata kunci: persamaan nonlinear, konvergen kuadratik, metode iterasi bebas derivatif, akar kompleks, metode Muller. 1. PENDAHULUAN Dalam matematika, persoalan menemukan solusi dari suatu persamaan nonlinear fx) = 0, 1) selalu menjadi perhatian. Persamaan-persamaan tersebut sering muncul dalam bentuk yang tidak sederhana, yang kadangkala tidak dapat diselesaikan dengan metode JOM FMIPA Volume 1 No. Oktober
2 analitik, sehingga dapat diselesaikan menggunakan metode numerik. Metode numerik merupakan salah satu metode yang sangat banyak kegunaannya dalam bidang ilmu matematika, khususnya untuk mendapatkan solusi persamaan 1). Salah satu metode numerik yang sering digunakan untuk menemukan solusi persamaan 1) adalah metode Newton yang memiliki orde konvergensi kuadratik [1, h. 78] dengan bentuk iterasi fx n) f x n ), f x n ) 0 dan n = 0,1,,. Banyak peneliti berusaha untuk menemukan metode iterasi baru dengan menghindari munculnya turunan di formula iterasi, diantaranya adalah metode Muller [1, h ], dengan bentuk iterasi dengan C n B n ± B n 4A n C n, A n = x n 1 x n )fx n ) fx n )) x n x n )fx n 1 ) fx n )) x n x n )x n 1 x n )x n x n 1 ) B n = x n x n ) fx n 1 ) fx n )) x n 1 x n ) fx n ) fx n )) x n x n )x n 1 x n )x n x n 1 ) C n = fx n ). Metode Muller memiliki orde konvergensi 1.84 superlinear). Metode iterasi lain yang menghindari munculnya turunan adalah metode yang dikemukakan oleh Yun-Petkovic [5]. Metode ini memiliki orde konvergensi kuadratik, dengan bentuk iterasi dimana dengan nilai awal h n fb n ) fa n ) a n =x n h n, b n = x n +h n, h n =x n x n 1, untuk n 1, ) fx n ), n = 0,1,,, ) x 0 = a+b dan h 0 = b a. Pada artikel ini di bagian dua dibahas metode iterasi baru bebas derivatif untuk menemukan solusi persamaan nonlinear yang merupakan review dari artikel Beong In Yun [4], dengan judul Solving nonlinear equations by a new derivative free iterative method, kemudian dilanjutkan di bagian tiga dengan melakukan uji komputasi terhadap 10 fungsi uji. JOM FMIPA Volume 1 No. Oktober
3 . METODE ITERASI BARU Misalkan f kontinu pada[a,b] dan x n adalah akar hampiran untukαdari persamaan fx) = 0. Misalkana n = x n h n danb n = x n +h n untukh n > 0. KonstruksiQx n ;x) dan Qα;x) dua interpolasi polinomial kuadrat Lagrange fx) dititik x = a n,x n,b n dan x = a n,α,b n, sebagai berikut dan Qx n ;x) = x x n)x a n ) b n x n )b n a n ) fb n)+ x b n)x a n ) x n b n )x n a n ) fx n) + x x n)x b n ) a n x n )a n b n ) fa n), 3) Qα;x) = x α)x a n) b n α)b n a n ) fb n)+ fx α)x b n) a n α)a n b n ) fa n). 4) Selanjutnyadenganmengintegralkanpersamaan3)pada[a n,b n ],setelahdisederhanakan diperoleh fb n ) I n = b 3n 3a n b n 3x n b n 3x n b n +6a n b n x n +a 3n 3a nx ) n 6b n x n )b n a n ) fx n ) + b 3n +3a n b n +a 3n 3a nb ) fa n ) n + 6x n b n )x n a n ) 6a n x n )a n b n ) b 3n +3x n b n a 3n +3a nb n +3a nx ) n 6x n a n b n, kemudian dengan mensubtitusi a n = x n h n dan b n = x n +h n ke persamaan 5), setelah disederhanakan diperoleh I n = b n a n fb n )+4fx n )+fa n )). 6 Selanjutnya dengan mengintegralkan persamaan 4) pada [a n,b n ] diperoleh ) fb n ) I α = b n a n ) fa n ) a n +b n 3α) + 6b n α)b n a n ) 6a n α)a n b n ) ) b n a n )a n b n )a n +b n 3α), 6) kemudian dengan menyederhanakan persamaan 6) diperoleh ) b n a n ) I α = α a n )a n +b n 3α)fb n ) b n αa n +b n 3α)fa n ). 6b n α)a n α) 7) 5) JOM FMIPA Volume 1 No. Oktober
4 Pada persamaan 7) asumsikan α = x n+1 dan misalkan bahwa I n = I α, setelah disederhanakan diperoleh fa n )+4fx n )+fb n ))x n+1 +b n +a n )fa n )+4fx n )+fb n )) 4a n +b n )fb n )+ 4b n a n )fa n ))x n+1 + b n a n fa n ) +4fx n )+fb n ))+b n a n +b n )fa n )+a n a n +b n )fb n ) = 0, 8) kemudian persamaan 8) dapat disederhanakan menjadi dengan K = fa n ) fx n )+fb n )) Kx n+1 +Lx n+1 +M = 0, 9) L = 4fa n ) fx n )+fb n )) a n +b n +b n a n )fb n ) fa n )) M = b n a n fa n )+4fx n )+fb n ))+a n b n +b n)fa n )+a n +a n b n )fb n ). Sekarang akan ditemukan akar dari persamaan 9) yaitu x n+1. Jadi, dengan menggunakan rumus persamaan kuadrat [, h. 13] maka diperoleh akar persamaan 9) yaitu dimana b n a n 4fa n )+fb n ) fx n )) fb n) fa n )± D n ), 10) x n = a n +b n, D n =fb n ) fa n )) 8fx n )fa n )+fb n ) fx n )), 11) a n =x n h n, b n = x n +h n, n 0, 1) h n = x n x n 1, n 1. Kemudian dengan merasionalkan pembilang pada persamaan 10) diperoleh dengan nilai awal x 0 = a+b b n a n )fx n ) fb n ) fa n )±, n 0, 13) D n ) dan h 0 = b a. Sehingga persamaan 10) ekivalen dengan persamaan 13) yang merupakan metode iterasi baru bebas derivatif untuk menemukan solusi persamaan nonlinear. Untuk persamaan 13) dengan tanda ± pada bagian penyebut diambil sehingga memberikan nilai terbesar bagi penyebut yaitu jika D n > 0 maka pilih tanda +, dan jika D n < 0 pilih tanda. JOM FMIPA Volume 1 No. Oktober
5 Teorema 1 Orde Konvergensi Metode Yun-Petkovic) [5] Misalkan fungsi f terdiferensialkan dua kali pada interval [a,b] dan misalkan f x) ada pada a,b). Asumsikan α adalah akar sederhana dari fx) = 0 dengan f x) 0 pada [a, b]. Maka metode iterasi pada persamaan ) memiliki orde konvergensi kuadratik setelah x n cukup dekat dengan α. Bukti: Bukti Teorema 1 ini dapat dilihat pada [5] Teorema Orde Konvergensi Metode Iterasi Baru) [4] Asumsikan bahwa f kontinu dan terdiferensialkan tiga kali dan f x) 0 dalam lingkungan U α. Maka metode Iterasai Baru yang diberikan oleh persamaan 10) atau persamaan 13) memiliki orde konvergensi kuadratik setelah x n cukup dekat dengan α dan [a n,b n ] U α. Bukti: Untuk membuktikan Teorema digunakan Teorema 1. Karena f x) 0 pada [a n,b n ], dalam persamaan 10) asumsikan bahwa fa n ) < fb n ). Oleh karena itu, untuk meminimumkan besarnya pembilang dari persamaan 10), ambil b n a n 4fa n )+fb n ) fx n )) fb n) fa n ) D n ), 14) dengan b n a n = h n. Kemudian dengan menggunakan beda terbagi Newton orde pertama dan beda terbagi Newton orde kedua diperoleh dan fb n ) fa n ) = h n f[a n,b n ], 15) fa n )+fb n ) fx n ) =fa n ) fx n ))+fb n ) fx n )) fa n ) fx n ) fb n ) fx n ) = h n +h n a n x n b n x n = h n f[a n,x n ]+h n f[x n,b n ] =h f[a n,x n ] f[b n,x n ] n x n b n fa n )+fb n ) fx n ) =h nf[a n,x n,b n ]. 16) Dengan mensubtitusikan persamaan15) dan16) ke persamaan14) maka diperoleh b n a n 8h nf[a n,x n,b n ] h nf[a n,b n ] D n ). 17) Selanjutnya dengan mensubtitusi persamaan 15) dan 16) ke persamaan 11) maka diperoleh D n = h n f[a n,b n ]) 8fx n )h nf[a n,x n,b n ]) = 4h nf[a n,b n ] 4fx n )f[a n,x n,b n ]) D n = 4h n f[a n,b n ] fx n ) f[a ) ) ) n,x n,b n ] 4fx n ) f[an,x n,b n ]. 18) f[a n,b n ] f[a n,b n ] JOM FMIPA Volume 1 No. Oktober
6 Karena x n cukup dekat dengan α maka fx n ) 0. Maka persamaan 18) dapat ditulis menjadi D n = 4h n f[a n,b n ] fx n ) f[a ) n,x n,b n ]. 19) f[a n,b n ] Selanjutnya asumsikan x n cukup dekat dengan α maka f[a n,b n ] > fx n ) f[a n,x n,b n ], f[a n,b n ] karena dari asumsi fa n ) < fb n ) maka f[a n,b n ] > 0. Sehingga akar dari persamaan 19) adalah Dn = h n f[a n,b n ] fx n ) f[a ) n,x n,b n ]. 0) f[a n,b n ] Kemudian dengan mensubtitusikan persamaan 0) ke persamaan 17) diperoleh b n a n h 8h n f[a n,b n ] h n f[a n,b n ] nf[a n,x n,b n ] fx n ) f[a )) n,x n,b n ] f[a n,b n ] = x n b n a n h n f[a n,b n ] fx n) ) bn a n fx n ). 1) fb n ) fa n ) Persamaan 1) secara asimtotik sama dengan metode iterasi yang diberikan oleh persamaan ) yang memiliki orde konvergensi kuadratik, dengan demikian metode iterasi yang diberikan oleh persamaan 13) atau persamaan 10) mempunyai orde konvergensi kuadratik. 3. UJI KOMPUTASI Pada bagian ini dilakukan uji komputasi yang bertujuan untuk membandingkan banyak iterasi dari metode Newton MN), metode Muller MM), metode Yun- Petkovic MYP) dan metode Iterasi Baru MIB) dalam menemukan akar dari persamaan nonlinear. Adapun fungsi-fungsi yang digunakan adalah 1. f 1 x) = 1 sin ) πx x), 0 x f x) = 1+x )e x, x. 3. f 3 x) = e sinx x 1, 1 x f 4 x) = 00x 9 +5x +x+100, 1 x 1. JOM FMIPA Volume 1 No. Oktober
7 5. f 5 x) = 1 100x 4 + x+ 1, 0 x. 6. f 6 x) = tan 1 300x) 1, 1 x P 4 x) = 16x 4 40x 3 +5x +0x+6, 0 x P 5 x) = x 1.64)x 1.641)x 1.7)x+), 3 x P 6 x) = x +9)x 3) 4, 1 x P 9 x) = 00x 9 +5x +x+100, 1 x 1. Dalam menemukan solusi numerik dari contoh-contoh fungsi nonlinear dan polinomial di atas digunakan program Maple 13, untuk contoh 1 6 menggunakan 600 digits dan toleransi ε = , sedangkan untuk contoh 7 10 menggunakan 60 digits dan toleransi ε = Tebakan awal yang digunakan dalam setiap metode berbeda-beda, yaitu : 1. Untuk metode Newton, tebakan awalnya adalah x 0 = a+b, yaitu nilai titik tengah dari interval yang diberikan.. Untuk metode Muller, tebakan awalnya adalah x = a, yaitu nilai titik kiri dari interval yang diberikan, x 1 = a+b, yaitu nilai titik tengah dari interval yang diberikan, x 0 = b, yaitu nilai titik kanan dari interval yang diberikan. 3. Untuk metode Yun-Petkovic dan metode Iterasi Baru, tebakan awalnya adalah x 0 = a+b, yaitu nilai titik tengah dari interval yang diberikan. Dalam menentukan solusi numerik juga ditentukan kriteria pemberhentian jalannya program komputasi yang sama untuk setiap metode, yaitu 1. Jika nilai mutlak fungsi lebih kecil dari toleransi yang diberikan.. Jika jumlah iterasi mencapai maksimum iterasi yang ditetapkan. Hasil uji komputasi disajikan dalam bentuk tabel berikut. JOM FMIPA Volume 1 No. Oktober
8 Tabel1: PerbandinganKomputasinilai f i x) padamn,mm,mypdanmibuntuk persamaan f i x) = 0, i = 1,,3,4. f i n Metode MN MM MYP MIB e e e e e e e e e e e e 390 f e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e 65 f e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e 108 f e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e 67 f e e e e e e e e e e e e 597 JOM FMIPA Volume 1 No. Oktober
9 Tabel: PerbandinganKomputasinilai f i x) padamn,mm,mypdanmibuntuk persamaan f i x) = 0, i = 5,6. f i n Metode MN MM MYP MIB e e e e e e e e e e e e 135 f e e e e e e e e e e e e e e + 00 N e e e e e e e e e e e e + 00 f e e e e e e e e e e e e F ail e e e 57 N F ail Div Dari Tabel 1 dapat dilihat bahwa jumlah iterasi dari MN, MYP dan MIB tidak mengalami perbedaan yang signifikan, hal ini terjadi karena orde konvergensi dari masing-masing metode tersebut sama yaitu memiliki orde konvergensi kuadratik. Sedangkan MM sangat lambat karena memiliki orde konvergensi 1.84 superlinear). Dari Tabel terlihat bahwa untuk beberapa kasus tertentu seperti contoh 5 6 MIB lebih unggul dibandingkan dengan MN, MM dan MYP, karena MIB dapat menyelesaikan persamaan nonlinear tersebut sedangkan MN, MM dan MYP gagal dan melebihi maksimum iterasi. Selain dapat menemukan akar sederhana, persamaan 13) juga dapat menemukan akar kompleks. Untuk menemukan akar kompleks digunakan teknik implicit deflation [3]. Misalkan akan dicari akar dari polinomial P z x) dengan derajat z, untuk mencari akar pertama yaitu dengan menerapkan metode Iterasi Baru pada P z x) sehingga diperoleh akar x 1. Selanjutnya definisikan F 1 x) = P zx) x x 1 ), ) dengan menerapkan kembali metode Iterasi Baru pada persamaaan ) maka diperoleh akar x. Kemudian definisikan fungsi F x) = P z x) x x 1 )x x ), 3) JOM FMIPA Volume 1 No. Oktober
10 dengan menerapkan kembali metode Iterasi Baru pada persamaan 3) maka didapat akar x 3. Selanjutnya jika telah ditemukan akar x 1,x,,x z 1 maka akar berikutnya x z ditemukan dengan fungsi F z 1 x) = P z x) x x 1 )x x )...x x z 1 ), 4) persamaan 4) merupakan bentuk umum teknik implicit deflation, teknik implicit deflation ini digunakan untuk z.komputasi dalam menemukan akar kompleks hanya menggunakan metode Muller dan metode Iterasi Baru. Tabel 3: Perbandingan Komputasi nilai x z untuk MM dan MIB dalam menemukan akar kompleks P z z MM MIB x z N z x z N z P i i i i 1 Nz 5 19 P 5 P 6 P Nz i i i i 3 Nz i i i i i i i i i i i i i i i i 1 Nz Dari Tabel 3 terlihat bahwa MIB unggul dibandingkan dengan MM dalam menemukan akar kompleks. Hal ini ditunjukkan dari hasil komputasi pada Tabel 3 bahwa total jumlah iterasi MIB lebih sedikit dibandingkan dengan total jumlah iterasi MM. JOM FMIPA Volume 1 No. Oktober
11 Berdasarkan uji komputasi, secara umum bahwa metode Newton dan metode Iterasi Baru lebih unggul dibandingkan dengan metode Muller dan metode Yun- Petkovic tetapi untuk beberapa kasus tertentu metode Iterasi Baru lebih unggul dibandingkan metode Newton, karena metode Newton masih memuat bentuk turunan dalam formulanya, sehingga jika terdapat nilai turunan cukup dekat ke nol, metode Newton akan menghasilkan rounding error yang besar atau bahkan tidak dapat diterapkan, sedangkan metode Iterasi Baru tidak memerlukan turunan dalam formulanya. Selain itu, dengan tebakan awal yang real metode Iterasi Baru ini dapat menemukan akar-akar persamaan yang real maupun kompleks. Dalam menemukan akar kompleks metode Iterasi Baru lebih unggul dibandingkan dengan metode Muller. DAFTAR PUSTAKA [1] Mathews, J. H Numerical Methods for Mathematics Science and Engineering, nd Ed. Prentice Hall Inc., New Jersey. [] Spiegel, M. R., Lipschutz, S. & Liu, J Schaum s Mathematical Handbook of Formulas and Tables, 3 rd Ed. McGraw-Hill Companies, Inc., New York. [3] Tso, T. Y The Derivation of Two Parallel Zero-Finding Algorithms of Polynomials. Journal of Taiwan Normal University: Mathematics, Science & Technology, Vol. 4. h [4] Yun, B. I Solving Nonlinear Equations by a New Derivative Free Iterative Method. Computational and Applied Mathematics, 17. h [5] Yun, B. I.& Petkovic, M. S a Quadratically Convergent Iterative Method for Nonlinear Equations Journal Korean Mathematics. Soc, 48, No. 3, h JOM FMIPA Volume 1 No. Oktober
MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT. Yenni May Sovia 1, Agusni 2 ABSTRACT
MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT Yenni May Sovia, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciVARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
VARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Julia Murni 1, Sigit Sugiarto 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan,
Lebih terperinciMETODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT
METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK Risvi Ayu Imtihana 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
FAMILI DARI METODE NEWTON-LIKE DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Nurazmi, Supriadi Putra 2, Musraini M 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL ABSTRACT
METODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL N.D. Monti 1, M. Imran, A. Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciVARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM. Siti Mariana 1 ABSTRACT ABSTRAK
VARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM Siti Mariana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciFAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Nurul Khoiromi ABSTRACT
FAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Nurul Khoiromi Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Anisa Rizky Apriliana 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Anisa Rizky Apriliana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neng Ipa Patimatuzzaroh 1 ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neng Ipa Patimatuzzaroh Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Helmi Putri Yanti 1, Rolan Pane 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 DosenJurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciSEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT ABSTRACT
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT Vera Alvionita Harahap 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI Amelia Riski, Putra. Supriadi 2, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciKONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA ABSTRACT
KONSTRUKSI SEDERHANA METODE ITERASI BARU ORDE TIGA Dedi Mangampu Tua 1, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK. Resdianti Marny 1 ABSTRACT
METODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK Resdianti Marny 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciMETODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR I. P. Edwar, M. Imran, L. Deswita Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Mahrani 1, M. Imran, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Koko Saputra 1, Supriadi Putra 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI Lely Jusnita 1
METODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI 1 + Lely Jusnita 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciDaimah 1. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE NEWTON BISECTRIX UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Daimah 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru
Lebih terperinciKELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Een Susilawati 1 ABSTRACT
KELUARGA METODE LAGUERRE DAN KELAKUAN DINAMIKNYA DALAM MENENTUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Een Susilawati 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciPERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR. Rin Riani ABSTRACT
PERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR Rin Riani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
MODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Handico Z Desri 1, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1
Lebih terperinciMetode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear
Metode Iterasi Tiga Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear M. Nizam 1, Lendy Listia Nanda 2 1, 2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR. Yeni Cahyati 1, Agusni 2 ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Yeni Cahyati 1, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Ridho Alfarisy 1 ABSTRACT
METODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Ridho Alfarisy 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neli Sulastri 1 ABSTRACT
BEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neli Sulastri 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA. Rahmawati ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA Rahmawati Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya,
Lebih terperinciKELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR. Rio Kurniawan ABSTRACT
KELUARGA BARU METODE ITERASI BERORDE LIMA UNTUK MENENTUKAN AKAR SEDERHANA PERSAMAAN NONLINEAR Rio Kurniawan Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
MODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM. Oktario Anjar Pratama ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM Oktario Anjar Pratama Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV ABSTRACT
ANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV Poppy Hanggreny 1, M. Imran, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE SIMPSON-LIKE TERKOREKSI Ilis Suryani, M. Imran, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciPENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
PENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Muliana 1, Syamsudhuha 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR. Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA. Zulkarnain 1, M. Imran 2
BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA Zulkarnain 1, M. Imran 2 1.2 Laboratorium Matematika Terapan FMIPA Universitas Riau, Pekanbaru e-mail
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN DENGAN ORDE KONVERGENSI OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN DENGAN ORDE KONVERGENSI OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Sarbaini, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Alhumaira Oryza Sativa 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Alhumaira Oryza Sativa 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 68 75 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA ELSA JUMIASRI, SUSILA BAHRI, BUKTI GINTING
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA. Zulkarnain 1, M.
BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA BEBERAPA METODE ITERASI DENGAN TURUNAN KETIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR BESERTA DINAMIKNYA
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
INTEGRASI NUMERIK TANPA ERROR UNTUK FUNGSI-FUNGSI TERTENTU Irma Silpia 1, Syamsudhuha, Musraini M. 1 Mahasiswi Jurusan Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6 No. 02 (2017), hal 69 76. MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Mahmul, Mariatul Kiftiah, Yudhi
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinciPertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental
Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Daftar Isi: 1.1 Tujuan Perkuliahan 1. Pendahuluan 1.3 Metoda Bisection 1.3.1 Definisi 1.3. Komputasi mencari akar 1.3.3 Ilustrasi 1.4 Metoda Newton-Raphson
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciKONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL ABSTRACT
KONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL Yuliani 1, Leli Deswita 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Lebih terperinciMenemukan Akar-akar Persamaan Non-Linear
Menemukan Akar-akar Persamaan Non-Linear Muhtadin, ST. MT. Agenda Metode Tertutup Biseksi Regula Falsi Metode Terbuka Newton Method 3 Solusi untuk Persamaan Non Linear Akar-akar dari persamaan (y = f())
Lebih terperinciMETODE STEEPEST DESCENT
METODE STEEPEST DESCENT DENGAN UKURAN LANGKAH BARU UNTUK PENGOPTIMUMAN NIRKENDALA D. WUNGGULI 1, B. P. SILALAHI 2, S. GURITMAN 3 Abstrak Metode steepest descent adalah metode gradien sederhana untuk pengoptimuman.
Lebih terperinciMETODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS Efriani Widya 1, Syamsudhuha 2, Bustami 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan
Lebih terperinciMETODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Adek Putri Syafriani, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENERAPAN METODE NEWTON-COTES OPEN FORM 5 TITIK UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER M Ziaul Arif, Yasmin
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA. Vanny Restu Aji 1 ABSTRACT
SKEMA NUMERIK UNTUK MEMPEROLEH SOLUSI TAKSIRAN DARI KELAS PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM NONLINEAR JENIS KEDUA Vanny Restu Aji 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA. Rini Christine Prastika Sitompul 1
ANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA Rini Christine Prastika Sitompul 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciGENERALISASI METODE GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
GENERALISASI METODE GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Andri Ramadhan 1, Syamsudhuha 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU Vanny Octary 1 Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI Sandra Roza 1*, M. Natsir 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE JARRAT DENGAN VARIAN METODE NEWTON DAN RATA-RATA KONTRA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : KHARISMA JAKA ARFALD
MODIFIKASI METODE JARRAT DENGAN VARIAN METODE NEWTON DAN RATA-RATA KONTRA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : KHARISMA
Lebih terperinciMETODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI ABSTRACT
METODE ITERASI AOR UNTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR PREKONDISI Siswanti, Syamsudhuha 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN ABSTRACT
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN Juanita Adrika, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciStudi Pencarian Akar Solusi Persamaan Nirlanjar Dengan Menggunakan Metode Brent
Studi Pencarian Akar Solusi Persamaan Nirlanjar Dengan Menggunakan Metode Brent Tommy Gunardi / 13507109 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciDERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
DERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Lucy L. Batubara 1, Deswita. Leli 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciJurnal Matematika Integratif ISSN Volume 12 No 1, April 2016, pp 35 42
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 12 No 1, April 2016, pp 35 42 Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Newton Raphson dan Secant Setelah Mengaplikasikan Aiken s dalam Perhitungan
Lebih terperinciSOLUSI POLINOMIAL TAYLOR PERSAMAAN DIFERENSIAL-BEDA LINEAR DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT
SOLUSI POLINOMIAL TAYLOR PERSAMAAN DIFERENSIAL-BEDA LINEAR DENGAN KOEFISIEN VARIABEL Siti Nurjanah 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinci1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear
1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear Diberikan fungsi kontinu f (x). Setiap bilangan c pada domain f yang memenuhi f (c) = 0 disebut akar persamaan f (x) = 0, atau disebut juga pembuat nol fungsi f. Dalam
Lebih terperinci... Difference equation dapat diselesaikan menggunakan proses iterasi. Didefinisikan fungsi
LECTURE 1: EXAMPLE OF DYNAMICAL SYSTEM A. An Example from Finance Misalkan kita mendeposito uang $1000 di sebuah bank dengan bunga 10% setiap tahun. Diasumsikan bunga 10% ditambahkan pada setiap akhir
Lebih terperinciMOTIVASI. Secara umum permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Solusi persamaan : 1. analitis 2.
KOMPUTASI NUMERIS Teknik dan cara menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian hitungan Mencakup sejumlah besar perhitungan aritmatika yang sangat banyak dan menjemukan Diperlukan komputer MOTIVASI
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR Nasrin 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE NEWTON-COTES TERBUKA BERDASARKAN TURUNAN ABSTRACT
METODE NEWTON-COTES TERBUKA BERDASARKAN TURUNAN Nurholilah Siagian, Samsudhuha, Khozin Mu tamar Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMETODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS Mildayani 1, Syamsudhuha 2, Aziskhan 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Lebih terperinciFORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT
FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Lebih terperinciCNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT 1 REVIEW KALKULUS & KONSEP ERROR Fungsi Misalkan A adalah himpunan bilangan. Fungsi f dengan domain A adalah sebuah aturan
Lebih terperinciPEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK. Nurul Ain Farhana 1, Imran M. 2 ABSTRACT
PEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK Nurul Ain Farhana, Imran M Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Merintan Afrina S ABSTRACT
PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Merintan Afrina S Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciGERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciFAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA ABSTRACT
FAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA Elvi Syahriah 1, Khozin Mu taar 2 1,2 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika
Lebih terperinciFAKTORISASI POLINOMIAL ALJABAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE EUCLIDEAN DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR
FAKTORISASI POLINOMIAL ALJABAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE EUCLIDEAN DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR Rora Oktafia 1*, Sri Gemawati 2, Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA
MODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA Irpan Riski M 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
METODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR Istawi Arwannur 1, Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciGENERALISASI RATA-RATA PANGKAT METODE NEWTON. Haikal Amrullah 1, Aziskhan 2 ABSTRACT
GENERALISASI RATA-RATA PANGKAT METODE NEWTON Haikal Amrullah 1, Aziskhan 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciMETODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 50 57 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI ILHAM FEBRI RAMADHAN Program Studi Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER ORDE-TINGGI UNTUK AKAR BERGANDA
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER ORDE-TINGGI UNTUK AKAR BERGANDA Mohammad Jamhuri Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang j4msh@gmail.com
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN Okmi Zerlan 1*, M. Natsir 2, Eng Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA. Edo Nugraha Putra ABSTRACT ABSTRAK 1.
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA Edo Nugraha Putra Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Non Linear Definisi 2.1 (Munir, 2006) : Sistem persamaan non linear adalah kumpulan dari dua atau lebih persamaan-persamaan non linear. Bentuk umum sistem persamaan
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS EULER ABSTRACT
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS EULER Marison Faisal Sitanggang, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciPerbandingan Kecepatan Komputasi Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar
Perbandingan Kecepatan Komputasi Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar Bernardino Madaharsa Dito Adiwidya - 13507089 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER(RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA
A. MATA KULIAH RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER(RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA Nama Mata Kuliah : Matematika II Kode/sks : MAS 4116/ 3 Semester : III Status (Wajib/Pilihan) : Wajib (W) Prasyarat : MAS 4215
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva
PAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Pencocokan Kurva Permasalahan dan
Lebih terperinciKELUARGA METODE ITERASI ORDE EMPAT UNTUK MENCARI AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
KELUARGA METODE ITERASI ORDE EMPAT UNTUK MENCARI AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Kiki Reski Ananda 1 Khozin Mu taar 2 12 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan
Lebih terperinciCourse Note Numerical Method Akar Persamaan Tak Liniear.
Course Note Numerical Method Akar Persamaan Tak Liniear. Dalam matematika terapan seringkali harus mencari selesaian persamaan yang berbentuk f() = 0 yakni bilangan o sedemikian sehingga f( o ) = 0. Dalam
Lebih terperinci1-x. dimana dan dihubungkan oleh teorema Pythagoras.
`2. Menyelesaikan persamaan dengan satu variabel Contoh: Berdasarkan Hukum Archimedes, suatu benda padat yang lebih ringan daripada air dimasukkan ke dalam air, maka benda tersebut akan mengapung. Berat
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR-NON LINEAR DAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL DENGAN METODE KESAMAAN
PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR-NON LINEAR DAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL DENGAN METODE KESAMAAN Abraham Salusu Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik UKI-Jakarta Jl.Letjen Suprapto, Cawang Jakarta-Timur abraham_salusu@yahoo.com
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR ABSTRACT ABSTRAK
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR Suci Dini Anggraini 1, Khozin Mu tamar 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE NEWTON TERMODIFIKASI UNTUK PENCARIAN AKAR PERSAMAAN NONLINEAR
METODE NEWTON TERMODIFIKASI UNTUK PENCARIAN AKAR PERSAMAAN NONLINEAR Tugas Akhir Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Disusun Oleh: Juliani
Lebih terperinci