KATA PENGANTAR. FisikaKomputasi i -FST Undana

Transkripsi

1 Disertai Flowchart, Algoritma, Script Program dalam Pascal, Matlab5 dan Mathematica5 Ali Warsito, S.Si, M.Si Jurusan Fisika, Fakultas Sains & Teknik Universitas Nusa Cendana 2009

2 KATA PENGANTAR Buku ajar ini memberikan penyajian tentang fenomena fisis atau kajian sistem-sistem fisika dengan pendekatan komputasi numerik, yang ditulis berkaitan dengan minimnya literatur fisika komputasi yang tersedia baik untuk staf pengajar maupun untuk mahasiswa, di lingkungan Fakultas Sains & Teknik Universitas Nusa Cendana. Pada dasarnya matakuliah fisika komputasi sudah mulai akrab di kurikulum standar fisika universitas, tetapi kemampuan mahasiswa to compute kurang dilatih karena keterbatasan fasilitas komputer, literatur, di samping matakuliah ini memerlukan integrasi tiga disiplin yaitu intuisi fisika, analisa numerik dan pemrograman komputer. Materi-materi di dalam buku ini ditujukan untuk mahasiswa tingkat akhir agar memiliki computational skill dengan memberikan secara langsung pengalaman menggunakan komputer untuk pemodelan sistem-sistem fisika. Di dalamnya termasuk beberapa metode numerik yang diperlukan untuk do physics ke dalam sebuah komputer. Untuk mendapatkan manfaat yang maksimum, mahasiswa diharapkan telah memiliki background atau sedang mengambil matakuliah inti meliputi fisika matematika, mekanika, listrik-magnet, gelombang, thermodinamika atau fisika statistik dan dianjurkan matakuliah lanjut fisika kuantum, karena terapan fisika komputasi pada kasus-kasus khusus meliputi materi-materi diatas, tetapi review konsep fisika dalam setiap studi kasus akan disajikan untuk mengingatkan kembali pengertian dasarnya. Disisi lain diperlukan background matakuliah metode atau analisa numerik dan pemrograman komputer. Pada buku ini tidak akan membahas semua metode-metode numerik yang ada, hanya dipilih metode tertentu dengan pertimbangan khusus. This is not a text on numerical analysis. Topik-topik yang diliput adalah kesalahan (error), iterasi, penghampiran fungsi, sistem persamaan linear dan non linear, diferensiasi dan integrasi komputasi numerik, serta persamaan diferensial biasa terkait masalah nilai awal, yang dalam implementasinya banyak digunakan dalam mengupas kasus-kasus fisika. Topik terakhir yaitu pengantar Monte Carlo, adalah metode mendasar yang banyak berperan di bidang mikroskopik. Untuk setiap topik diawali dengan sedikit teori yang mendasari. Contoh-contoh terinci menuntun pada perhitungan yang diperlukan untuk memahami implementasi flowchart dan algoritma pseudocode, yang dengan mudah bisa diterjemahkan ke dalam bahasa pemrograman. Tiap bab dilengkapi dengan beragam soal, beberapa soal menekankan cara komputasi, dan soal yang lain dikerjakan dengan membuat program. Diasumsikan bahwa mahasiswa telah menguasai atau minimal mengetahui salah satu bahasa pemrograman berikut; BASIC, PASCAL, atau C. Bahasa ii

3 pemrograman yang dipilih untuk implementasi program adalah variasi bahasa pemrograman diatas, karena bahasa-bahasa pemrograman ini sudah sangat umum diajarkan di matakuliah pemrograman komputer. Telah diusahakan setiap program yang ada dibuku ini sudah dicek, memenuhi standar pemrograman yang baik. Pada beberapa kasus tidak semua, program dibahas secara menyeluruh untuk mengingatkan kembali elemen bahasa pemrograman. This is also not a text on computer programming. Lebih lanjut, untuk mem-validasi program yang dibuat disertakan solusisolusi menggunakan library/subroutin pada software MATLAB dan MATHEMATICA. Hal ini lebih dimaksudkan untuk mengakrabkan mahasiswa pada tools yang secara global telah digunakan ilmuwan di dunia akademik, riset bahkan industri. Dengan sistematika diatas diharapkan, tujuan fisika komputasi yaitu mahasiswa mampu mengeksploitasi secara efektif piranti komputer dalam aktivitas keilmuan fisika dengan keseimbangan intuisi fisika, analisa numerik dan pemrograman komputer, bisa tercapai. Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang mendorong terselesaikannya buku ajar ini dan dengan senang hati menerima saran-saran untuk perbaikan. Penyusun, Ali Warsito, S.Si, M.Si iii

4 DAFTAR ISI Halaman Judul i Kata Pengantar ii Daftar Isi iv Bab 1. PENDAHULUAN Istilah Fisika Komputasi Pemodelan Sistem Fisis: Analitik dan Komputasi Numerik Kasus Fisika & Ruang Lingkupnya Kedudukan Analitik & Komputasi Numerik di Bidang Terapan Komputer dan Software Algoritma, Flowchart & Pseudocode Bahasa Program & Software Komputasi Sumber Utama Kesalahan 25 a. Inherent Errors 30 b. Truncation Errors 31 c. Round off Errors Presisi dan Akurasi Kajian Kesalahan Komputasi Numerik SOAL-SOAL 45 DAFTAR PUSTAKA 46 Bab 2 SOLUSI MODEL FISIKA NON LINEAR Akar Fungsi & Ragam Metode Metode Bagidua (Bisection) Metode Newton Raphson Metode Talibusur (Secant) Kecepatan Konvergensi 75 Studi Kasus Fisika 01: Hukum Gas Ideal dalam Termodinamika 78 Studi Kasus Fisika 02: Pola Difraksi Celah SOAL-SOAL 82 DAFTAR PUSTAKA 82 iv

5 Bab 3. MATRIKS DAN SOLUSI MODEL LINEAR Review tentang Matriks Komputasi Matriks Eliminasi Gauss Metode Gauss-Jordan Dekomposisi LU Metode Gauss-Seidel Matriks Tridiagonal dan Nilai Eigen 119 Studi Kasus Fisika 03: Arus dan tegangan dalam Rangkaian Resistor I 128 Studi Kasus Fisika 04: Arus dan tegangan dalam Rangkaian Resistor II 130 Studi Kasus Fisika Lanjut: Nilai Eigen dan Fungsi Eigen pada Sumur Potensial SOAL-SOAL 134 DAFTAR PUSTAKA 135 Bab 4. DIFERENSIASI DAN INTEGRASI NUMERIK Pendekatan Diferensial Formula Beda Pusat (Central Difference) Formula Beda Maju/Mundur Integrasi Numerik Aturan Trapesium (Trapezoidal Rule) Aturan Simpson 1/3 153 Studi Kasus Fisika 06: Fluks Magnetik di Sekitar Kawat Berarus Listrik SOAL-SOAL 161 DAFTAR PUSTAKA 163 Bab 5. MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Model Diferensiasi Fisika Metode Euler Metode Runge-Kutta 130 Studi Kasus Fisika 07: Sistem Massa Pegas 189 v

6 Studi Kasus Fisika 08: Rangkaian RLC 191 Studi Kasus Fisika Khusus: Getaran Selaras Tergandeng SOAL-SOAL 200 DAFTAR PUSTAKA 201 Bab 6. PENGANTAR MONTE CARLO Histori Monte Carlo Sistem Deterministik dan Sistem Monte Carlo Bilangan Acak (Random) Sistem N Derajat Kebebasan Strategi Dasar Metode Monte Carlo SOAL-SOAL 213 DAFTAR PUSTAKA 213 vi