METODE NUMERIK STEEPEST DESCENT
|
|
|
- Dewi Lesmana
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 METODE NUMERIK STEEPEST DESCENT 1 Juni 2016 Ujian Akhir Semester Untuk memenuhi ujian alhir semester mata kuliah metode numerik Selvi Kusdwi Lestari ( A1 Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Tangerang
2 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT atas rahmat dan karunia yang telah diberikan- Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah dengan baik. Makalah ini dibuat untuk memenuhi tugas makalah Metode Numerik Steepest Descent di Universitas Muhammadiyah Tangerang. Selain itu kami berharap juga makalah ini mampu memberikan konstribusi dalam menunjang pengetahuan para mahasiswa/mahasiswi dan pihak lain pada umumnya.dalam penulisan makalah ini. Penulis menyadari bahwa masih jauh dari kesempurnan. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun sangat Penulis harapkan demi kesempurnaan dimasa yang akan datang. Tangerang, 1 Juni 2016 Penulis 2
3 PEMBAHASAN 1 Pengertian Metode Steepest Descent Metode Steepest Descent ini adalah metode gradien sederhana yang menggunakan vektor gradien untuk menentukan arah pencarian pada setiap iterasi. Dari arah pencarian yang telah ditetapkan tersebut maka akan ditentukan ukuran langkahnya. Metode Steepest Descent digunakan untuk mencari nila x yang minimum suatu fungsi. Metode steepest descent ini memiliki perbedaan dengan metode numerik lainnya. Perbedaan tersebut dapat dilihat dari cara menentuka arah pencarian (d. Dimana metode ini menggunakan nilai negatif dari hasil f(x k dimana X k = (x 1, x 2. 2 Algoritma Steepest Descent Seperti metode-metode yang sebelumnya, dalam menentukan optimasi maka metode steepest descent juga memiliki algoritma yang harus dipenuhi. setiap metode memiliki algoritma yang berbeda, adapun algoritma dari metode numerik steepest descent adalah sebagai berikut ; Diberikan fungsi minimum Z = f(x, dimana X R 2 Tentukanlah titik awal yaitu X k = (x 1,x 2, lalu tentukan nilai toleransi kesalahan ε dan ambilah k = 1, Hitunglah turunan dari f(x,yaitu dengan persamaan f(x k Kemudian hitunglah f(x k, jika perhitungan f(x k < ε interasi dihentikan. Jika f(x k > ε, maka lanjutkan kelangkah selanjutnya Carilah arah pencarian pada titik x k dengan cara d k = - f(x k. Akan dihitung λ k = min Z (X k + λ k d k Carilah nilai turunan dari f(λ k dan sama dengankan nol, untuk mencari nilai λ k Hitunglah X k+1 dengan persamaan X k+1 = X k + λ k d k Iterasi dihentikan pada kondisi [[ f(x k ]] < ε 3
4 3 Contoh Soal Diberika suatu fungsi minimum f(x = 5x x x 1 x 2-20x 1-4x dengan titik awal x 1 = (0,3 dan ε = 0, 1. Dengan menggunakan metode steepest descent, maka tentukanlah nilai x 1 dan x 2 yang membuat minimum fungsi tersebut. Penyelesaian : Diketahui fungsi f(x = 5x x x 1 x 2-20x 1-4x f (x 1 = 10x 1 + 2x 2 20 Iterasi 1 Diketahui x 1 = (0,3 f (x 2 = 4x 2 + 2x 1 4 f(x 1 = f(x 1, x 2 f(x 1 = f(0, ( 3 10 (0 + 2 (3 20 f(x 1 = ( 4 (3 + 2 ( f(x 1 = 8 Cek apakah f(x 1 <, =, atau > ε [[ f(x 1 ]] = ( (8 2 = 260 = 16, 125 > ε Tentukan arah pencarian d 1 = - f(x 1 f(x 1 = ( 14, 8 t d 1 = f(x 1 = (14, 8 t Dihitung λ k = min f (X k + λ k d k λ 1 = min f(x 1 + λ 1 d 1 λ 1 = min f((0, 3 + λ 1 (14, 8 t λ 1 = min f((0, 3 + (14λ 1, 8λ 1 λ 1 = min f(14λ 1, 3 8λ 1 Subtitusikan f(14λ 1, 3-8λ 1 pada persamaan awal, sehingga menjadi ; f(λ 1 = 5(14λ (3 8λ (14λ 1 (3 8λ 1 20(14λ 1 4(3 8λ f(λ 1 = 980λ λ λ λ 1 224λ λ λ f(λ 1 = 884λ λ
5 Carilah turunan f(λ 1, dan sama dengankan 0 agar diperoleh nilai dari λ 1 df(λ 1 d(λ 1 = λ = λ 1 = 260 λ 1 = 260 0, Telah diketahui bahwa λ 1 = 0,147 maka akan dicari nilai X 2 X 2 = X 1 + λ 1 d 1 X 2 = (0, 3 + 0, 147(14, 8 t X 2 = (2, 058, 1, 824 Iterasi 2 Diketahui X 2 = (2,058, 1,824 f(x 2 = f(x 1, x 2 f(x 2 = f(2, ( 058, 1, (2, (1, f(x 2 = ( 4 (1, (2, , 228 f(x 2 = 7, 412 Cek apakah f(x 2 <, =, atau > ε [[ f(x 2 ]] = (4, (7, = 72, = 8, 533 > ε Tentukan arah pencarian d 2 = - f(x 2 f(x 2 = (4, 228, 7, 412 t d 2 = f(x 2 = ( 4, 228, 7, 412 t Dihitung λ k = min f (X k + λ k d k λ 2 = min f(x 2 + λ 2 d 2 λ 2 = min f((2, 058, 1, λ 2 (( 4, 228, 7, 412 t λ 2 = min f((2, 058, 1, ( 4, 228λ 2, 7, 412λ 2 λ 2 = min f(2, 058 4, 228λ 2, , 412λ 2 Subtitusikan f(2,058-4,228λ 2, ,412λ 2 pada persamaan awal f(λ 2 = 5(2, 058 4, 228λ (1, 824 7, 412λ (2, 058 4, 228λ 2 (1, 824 7, 412λ 2 20(2, 058 4, 228λ 2 4(1, 824 7, 412λ f(λ 2 = 5(4, , λ , λ (3, , λ , λ (3, , λ , λ , , 56λ 2 7, , 648λ f(λ 2 = 261, 93128λ , λ 2 + 4,
6 Carilah turunan f(λ 2, dan sama dengankan 0 agar diperoleh nilai dari λ 2 df(λ 2 d(λ 2 = 0 523, 86256λ 2 72, = 0 523, 86256λ 2 = 72, λ 2 = 72, , , Telah diketahui bahwa λ 2 = 0,139 maka akan dicari nilai X 3 X 3 = X 2 + λ 2 d 2 X 3 = (2, 058, 1, , 139( 4, 228, 7, 412 t X 3 = (1, 470, 0, 794 Iterasi 3 Diketahui X 3 = (1,470, 0,794 f(x 3 = f(x 1, x 2 f(x 3 = f(1, ( 470, 0, (1, (0, f(x 3 = ( 4 (0, (1, , 712 f(x 3 = 2, 116 Cek apakah f(x 3 <, =, atau > ε [[ f(x 3 ]] = ( 3, (2, = 18, 2564 = 4, 273 > ε Tentukan arah pencarian d 3 = - f(x 3 f(x 3 = ( 3, 712, 2, 116 t d 3 = f(x 3 = (3, 712, 2, 116 t Dihitung λ k = min f (X k + λ k d k λ 3 = min f(x 3 + λ 3 d 3 λ 3 = min f((1, 470, 0, λ 3 ((3, 712, 2, 116 t λ 3 = min f((1, 470, 0, (3, 712λ 3, 2, 116λ 3 λ 3 = min f(1, , 712λ 3, , 116λ 3 Subtitusikan f(1, ,712λ 3, ,116λ 3 ke persamaan awal f(λ 3 = 5(1, , 712λ (0, 794 2, 116λ (1, , 712λ 3 (0, 794 2, 116λ 3 20(1, , 712λ 3 4(0, 794 2, 116λ f(λ 3 = 5(2, , 91328λ , λ (0, , λ 3 + 4, (1, , λ 3 7, λ , 4 74, 24λ 3 3, , 464λ f(λ 3 = 62, λ , 2564λ 3 0,
7 Carilah turunan f(λ 3, dan sama dengankan 0 agar diperoleh nilai dari λ 3 df(λ 3 d(λ 3 = 0 124, λ 3 18, 2564 = 0 124, λ 3 = 18, 2564 λ 3 = 18, , , Telah diketahui bahwa λ 3 = 0,147 maka akan dicari nilai X 4 X 4 = X 3 + λ 3 d 3 X 4 = (1, 470, 0, , 147(3, 712, 2, 116 t X 4 = (2, 016, 0, 483 Iterasi 4 Diketahui X 4 = (2,016, 0,483 f(x 4 = f(x 1, x 2 f(x 4 = f(2, ( 016, 0, (2, (0, f(x 4 = ( 4 (0, (2, f(x 4 = 1, 964 Cek apakah f(x 4 <, =, atau > ε [[ f(x 4 ]] = (1, (1, = 5, = 2, 264 > ε Tentukan arah pencarian d 4 = - f(x 4 f(x 4 = (1, 126, 1, 964 t d 4 = f(x 4 = ( 1, 126, 1, 964 t Dihitung λ k = min f (X k + λ k d k λ 4 = min f(x 4 + λ 4 d 4 λ 4 = min f((2, 016, 0, λ 4 (( 1, 126, 1, 964 t λ 4 = min f((2, 016, 0, ( 1, 126λ 4, 1, 964λ 4 λ 4 = min f(2, 016 1, 126λ 4, 0, 483 1, 964λ 4 Subtitusikan f(2,016-1,126λ 4, 0,483-1,964λ 4 ke persamaan awal f(λ 4 = 5(2, 016 1, 126λ (0, 483 1, 964λ (2, 016 1, 126λ 4 (0, 483 1, 964λ 4 20(2, 016 1, 126λ 4 4(0, 483 1, 964λ f(λ 4 = 5(4, , λ 4 + 1, λ (0, , λ 4 + 3, (0, , λ 4 + 2, λ , , 52λ 4 1, , 856λ f(λ 4 = 18, λ 4 2 5, λ 4 1,
8 Carilah turunan f(λ 4, dan sama dengankan 0 agar diperoleh nilai dari λ 4 df(λ 4 d(λ 4 = 0 36, λ 4 5, = 0 36, λ 4 = 5, λ 4 = 5, , , Telah diketahui bahwa λ 4 = 0,139 maka akan dicari nilai X 5 X 5 = X 4 + λ 4 d 4 X 5 = (2, 016, 0, , 139( 1, 126, 1, 964 t X 5 = (1, 859, 0, 17 Iterasi 5 Diketahui X 5 = (1,859, 0,17 f(x 5 = f(x 1, x 2 f(x 5 = f(1, ( 859, 0, (1, (0, f(x 5 = ( 4 (0, (1, , 97 f(x 5 = 0, 398 Cek apakah f(x 5 <, =, atau > ε [[ f(x 5 ]] = ( 0, (0, = 1, = 1, 048 > ε Tentukan arah pencarian d 5 = - f(x 5 f(x 5 = ( 0, 97, 0, 398 t d 5 = f(x 5 = (0, 97, 0, 398 t Dihitung λ k = min f (X k + λ k d k λ 5 = min f(x 5 + λ 5 d 5 λ 5 = min f((1, 859, 0, 17 + λ 5 ((0, 97, 0, 398 t λ 5 = min f((1, 859, 0, 17 + (0, 97λ 5, 0, 398λ 5 λ 5 = min f(1, , 97λ 5, 0, 17 0, 398λ 5 Subtitusikan f(1, ,97 λ 5, 0,17-0,398λ 5 ke persamaan awal f(λ 5 = 5(1, , 97λ (0, 17 0, 398λ (1, , 97λ 5 (0, 17 0, 398λ 5 20(1, , 97λ 5 4(0, 17 0, 398λ f(λ 5 = 5(3, , 60646λ 5 + 0, 9409λ (0, , 13532λ 5 + 0, (0, , λ 5 0, 38606λ , 18 19, 4λ 5 0, , 592λ f(λ 5 = 4, λ 5 2 1, λ 5 78,
9 Carilah turunan f(λ 5, dan sama dengankan 0 agar diperoleh nilai dari λ 5 df(λ 5 d(λ 5 = 0 8, λ = 0 8, λ 5 = λ 5 = , 141 8, Telah diketahui bahwa λ 5 = 0,141 maka akan dicari nilai X 6 X 6 = X 5 + λ 5 d 5 X 6 = (1, 859, 0, , 141(0, 97, 0, 398 t X 6 = (1, 996, 0, 114 Iterasi 6 Diketahui X 6 = (1,996, 0,114 f(x 6 = f(x 1, x 2 f(x 6 = f(1, ( 996, 0, (1, (0, f(x 6 = ( 4 (0, (1, , 188 f(x 6 = 0, 424 Cek apakah f(x 6 <, =, atau > ε [[ f(x 6 ]] = (0, (0, = 0, = 0, 464 > ε Tentukan arah pencarian d 6 = - f(x 6 f(x 6 = (0, 188, 0, 424 t d 6 = f(x 6 = ( 0, 188, 0, 424 t Dihitung λ k = min f (X k + λ k d k λ 6 = min f(x 6 + λ 6 d 6 λ 6 = min f((1, 996, 0, λ 6 (( 0, 188, 0, 424 t λ 6 = min f((1, 996, 0, ( 0, 188λ 6, 0, 424λ 6 λ 6 = min f(1, 996 0, 188λ 6, 0, 114 0, 424λ 6 Subtitusikan f(1,996-0,188 λ 6, 0,114-0,424λ 6 ke persamaan awal f(λ 6 = 5(1, 996 0, 188λ (0, 114 0, 424λ (1, 996 0, 188λ 6 (0, 114 0, 424λ 6 20(1, 996 0, 188λ 6 4(0, 114 0, 424λ f(λ 6 = 5(3, , λ 6 + 0, λ (0, , λ 6 + 0, (0, , λ 6 + 0, λ , , 76λ 6 0, , 696λ f(λ 6 = 0, λ 6 2 0, λ 6 1,
10 Carilah turunan f(λ 6, dan sama dengankan 0 agar diperoleh nilai dari λ 6 df(λ 6 d(λ 6 = 0 1, λ 6 0, = 0 1, λ 6 = 0, λ 6 = 0, , 162 1, Telah diketahui bahwa λ 6 = 0,162 maka akan dicari nilai X 7 X 7 = X 6 + λ 6 d 6 X 7 = (1, 996, 0, , 162( 0, 188, 0, 424 t X 7 = (1, 966, 0, 093 Iterasi 7 Diketahui X 7 = (1,966, 0,093 f(x 7 = f(x 1, x 2 f(x 7 = f(1, ( 966, 0, (1, (0, f(x 7 = ( 4 (0, (1, , 154 f(x 7 = 0, 304 Cek apakah f(x 7 <, =, atau > ε [[ f(x 7 ]] = ( 0, (0, = 0, = 0, 341 > ε Tentukan arah pencarian d 7 = - f(x 7 f(x 7 = ( 0, 154, 0, 304 t d 7 = f(x 7 = (0, 154, 0, 304 t Dihitung λ k = min f (X k + λ k d k λ 7 = min f(x 7 + λ 7 d 7 λ 7 = min f((1, 966, 0, λ 7 ((0, 154, 0, 304 t λ 7 = min f((1, 966, 0, (0, 154λ 7, 0, 304λ 7 λ 7 = min f(1, , 154λ 7, 0, 093 0, 304λ 7 Subtitusikan f(1, ,154 λ 7, 0,093-0,304λ 7 ke persamaan awal f(λ 7 = 5(1, , 154λ (0, 093 0, 304λ (1, , 154λ 7 (0, 093 0, 304λ 7 20(1, , 154λ 7 4(0, 093 0, 304λ f(λ 7 = 5(3, , λ 7 + 0, λ (0, , λ 7 + 0, (0, , λ 7 0, λ , 32 3, 08λ 7 0, , 216λ f(λ 7 = 0, 20978λ 7 2 0, λ 7 1,
11 Carilah turunan f(λ 7, dan sama dengankan 0 agar diperoleh nilai dari λ 7 df(λ 7 d(λ 7 = 0 0, 41926λ 7 0, = 0 0, 41926λ 7 = 0, λ 7 = 0, , , 277 Telah diketahui bahwa λ 7 = 0,277 maka akan dicari nilai X 8 X 8 = X 7 + λ 7 d 7 X 8 = (1, 966, 0, , 277(0, 154, 0, 304 t X 8 = (2, 009, 0, 009 Iterasi 8 Diketahui X 8 = (2,009, 0,009 f(x 8 = f(x 1, x 2 f(x 8 = f(2, ( 009, 0, (2, (0, f(x 8 = ( 8 (0, (2, , 108 f(x 8 = 0, 054 Cek apakah [[ f(x 8 ]] <, =, atau > ε [[ f(x 8 ]] = (0, (0, = 0, = 0, 121 > ε Tentukan arah pencarian d 8 = - f(x 8 f(x 8 = (0, 108, 0, 054 t d 8 = f(x 8 = ( 0, 108, 0, 054 t Dihitung λ k = min f (X k + λ k d k λ 8 = min f(x 8 + λ 8 d 8 λ 8 = min f((2, 009, 0, λ 8 (( 0, 105, 0, 054 t λ 8 = min f((2, 009, 0, ( 0, 105λ 8, 0, 054λ 8 λ 8 = min f(2, 009 0, 105λ 8, 0, 009 0, 054λ 8 Subtitusikan f(2,009-0,105 λ 7, 0,009-0,054λ 8 ke persamaan awal f(λ 8 = 5(2, 009 0, 108λ (0, 009 0, 054λ (2, 009 0, 108λ 8 (0, 009 0, 054λ 8 20(2, 009 0, 108λ 8 4(0, 009 0, 054λ f(λ 8 = 5(4, , λ 8 + 0, λ (0, , λ 8 + 0, (0, , λ 8 + 0, λ , , 16λ 8 0, , 216λ f(λ 8 = 0, λ 8 2 0, 01458λ 8 1,
12 Carilah turunan f(λ 7, dan sama dengankan 0 agar diperoleh nilai dari λ 7 df(λ 8 d(λ 8 = 0 0, λ 8 0, = 0 0, λ 8 = 0, λ 8 = 0, , 096 0, Telah diketahui bahwa λ 8 = 0,096 maka akan dicari nilai X 9 X 9 = X 8 + λ 8 d 8 X 9 = (2, 009, 0, , 096( 0, 108, 0, 054 t X 9 = (1, 999, 0, 004 Iterasi 9 Diketahui X 9 = (1,999, 0,004 f(x 9 = f(x 1, x 2 f(x 9 = f(1, ( 999, 0, (1, (0, f(x 9 = ( 8 (0, (1, , 002 f(x 9 = 0, 014 Cek apakah [[ f(x 8 ]] <, =, atau > ε [[ f(x 9 ]] = ( 0, (0, = 0, 0002 = 0, 014 > ε Terlihat Bahwa f(x 9 ]] = 0,014 < ε = 0, 1 sehingga, iterasi berhenti. Dengan konsep algoritma steepest descent yang telah dijelaskan di atas, maka perhitungan disajikan dalam tabel di bawah ini ; Iterasi x k f(x k f(x k d k λ k x k+1 1 (0,3 (-14, 8 16,125 (14, - 8 0,147 (2,058, 1,824 2 (2,058, 1,824 (4,228, 7,412 8,533 (-4,228, -7,412 0,0,139 (1,470, 0,794 3 (1,470, 0,794 (-3,712, 2,116 4,273 (3,712, -2,116 0,147 (2,016, (2,016, (1,126, 1,964 2,264 (-1,126, -1,964 0,139 (1,859, 0,17 5 (1,859, 0,17 (-0,97, 0,398 1,048 (0,97, -0,398 0,141 (1,996, 0,114 6 (1,996, 0,114 (0,188, 0,424 0,464 (-0,188, -0,424 0,162 (1,966, 0,093 7 (1,966, 0,093 (-0,154, 0,304 0,341 (0,154, -0,304 0,277 (2,009, 0,009 8 (2,009, 0,009 (0,108, 0,054 0, Berdasarkan perhitungan pada tabel, nilai hampiran (x 1, x 2 yang akan membuat minimal fungsi f(x 1, x 2, adalah ɛ [1,999, 0,004] 12
13 4 Metode Analitik diketahui bahwa dierikan suatu fungsi minimum f(x = 5x x x 1 x 2-20x 1-4x maka cara menentukan nilai x 1 dan x 2 dengan cara analitik adalah sebagai berikut : carilah turunan dari fungsi f(x terhadap x 1 : f (x 1 = 10x 1 + 2x 2 20 Hasil dari turunan pertama fungsi terhadap x 1 sama dengankan 0 agar memperoleh persamaan baru f (x 1 = 0 10x 1 + 2x 2 20 = 0 2x 2 = 10x x 2 = 5x (persamaan1 carilah turunan dari fungsi f(x terhadap x 2 : f (x 2 = 4x 2 + 2x 1 4 Subtitusikan persamaan 1 ke hasil dari turunan pertama fungsi terhadap x 2 dan sama dengankan 0 agar memperoleh nilai x 1 f (x 1 = 0 4x 2 + 2x 1 4 = 0 4( 5x x 1 4 = 0 20x x 1 4 = 0 18x = 0 18x 1 = 36 x 1 = 2 Telah didapatkan nilai dari x 1 adalah 2, maka subtitusikan x 1 =2 ke persamaan x 2 = -5x , maka akan didapatkan nilai x 2, yaitu : x 2 = 5x x 2 = 5( x 2 = 0 13
14 Telah diketahui bahwa x 1 =2 dan x 2 =0. Sekarang akan dibuktikan mahwa nilai x 1 =2 dan x 2 =0 adalah pembuat minilal fungsi f(x = 5x x x 1 x 2-20x 1-4x ( 2 f (x 1 2 ( 2 f (x 2 2 (10(4 (2 2 > > 0 36 > 0 ( 2 2 f > 0 (x 1 (x 2 Dari perhitungan di atas terbukti bahwa x 1 =2 dan x 2 =0 adalah pembuat miniman fungsi. 14
METODE STEEPEST DESCENT
METODE STEEPEST DESCENT Dosen Pengampu: Rukmono Budi Utomo M.Sc. Disusun Oleh : Linna Tri Lestari 6A1 1384202140 Diajukan sebagai tugas Ujian Akhir Semester UAS Metode Numerik UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH
METODE NUMERIK ARAH KONJUGASI
METODE NUMERIK ARAH KONJUGASI 14 Mei 2016 Diajukan untuk Memenuh Tugas Ujian Akhir Semester Mata kuliah Metode Numerik Dosen Pengampu Bapak Rukmono Budi Utomo,M.Sc Nur Aliyah 1384202043 6A1 Fakultas Keguruan
METODE NUMERIK ROSENBERG
METODE NUMERIK ROSENBERG Mata Kuliah : Metode Numerik Dosen Pengampu : Rukmono Budi Utomo, M.Sc Disusun Oleh : Rizka Apriyanti 6 A1 13840080 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU
ARAH KONJUGAT. dibuat guna memenuhi tugas UAS Mata Kuliah Metode Numerik Dosen: Rukmono Budi Utomo M.Sc. 4 juni Dadang Supriadi A2
ARAH KONJUGAT dibuat guna memenuhi tugas UAS Mata Kuliah Metode Numerik Dosen: Rukmono Budi Utomo M.Sc. 4 juni 2016 Dadang Supriadi 1384202098 6A2 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG FAKULTAS KEGURUAN ILMU
Metode Numerik Arah Konjugasi
Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Metode Numerik Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@students.itb.ac.id May 2, 2016 Contoh Penyelesaian Masalah
OPTIMASI FUNGSI MULTIVARIABLE TANPA KENDALA DENGAN METODE NEWTON
OPTIMASI FUNGSI MULTIVARIABLE TANPA KENDALA DENGAN METODE NEWTON Susi Ranangga [M008067], Aeroni Dwijayanti [M008078] Hamdani Citra P. [M0003], Nafi Nur Khasana [M00058]. Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari
Metode Numerik Roosenberg
Metode Numerik Roosenberg Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@students.itb.ac.id May 4, 2016 Metode Numerik Roosenberg Metode Numerik Roosenberg Algoritma Roosenberg
Kata Pengantar. Medan, 11 April Penulis
Kata Pengantar Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan YME, bahwa penulis telah menyelesaikan tugas mata kuliah Matematika dengan membahas Numerical Optimization atau Optimasi Numerik dalam bentuk makalah.
OPTIMASI FUNGSI MULTI VARIABEL DENGAN METODE UNIVARIATE. Dwi Suraningsih (M ), Marifatun (M ), Nisa Karunia (M )
OPTIMASI FUNGSI MULTI VARIABEL DENGAN METODE UNIVARIATE Dwi Suraningsih (M2, Marifatun (M53, Nisa Karunia (M6 I. Pendahuluan Latar Belakang. Dalam kehidupan sehari-hari disa maupun tidak, sebenarnya manusia
1) Untuk menentukan ketepatan (accuracy) hasil penghitungan numerik. 2) Untuk membuat kriteria stop pada
Analisa Terapan: Metode Numerik Pertemuan ke-1 Pengukuran Kesalahan (Measuring Error) 13 September 2012 Department of Civil Engineering 1 Mengapa mengukur kesalahan? 1) Untuk menentukan ketepatan (accuracy)
Metode Numerik Dichotomus
Algoritma Prodi S1 Pendidikan Matematika UMT April 4, 016 Algoritma Algoritma Algoritma adalah salah satu metode numerik yang dapat digunakan untuk menentukan nilai x yang meminimumkan suatu fungsi dari
METODE STEEPEST DESCENT
METODE STEEPEST DESCENT DENGAN UKURAN LANGKAH BARU UNTUK PENGOPTIMUMAN NIRKENDALA D. WUNGGULI 1, B. P. SILALAHI 2, S. GURITMAN 3 Abstrak Metode steepest descent adalah metode gradien sederhana untuk pengoptimuman.
SILABUS PERKULIAHAN TAHUN AKADEMIK 2015/2016
Halaman 1/4 SILABUS PERKULIAHAN TAHUN AKADEMIK 2015/2016 KODE DOSEN NAMA DOSEN KODE MATA KULIAH NAMA MATA KULIAH SEMESTER/KELAS F 220 MAT RUKMONO BUDI UTOMO, M.Sc. MKP010 METODE NUMERIK VI/A1,A2,B1,B2
Dr. Ir. Bib Paruhum Silalahi, M.Kom
Metode Descent Oleh : Andaikan fungsi tujuan kita adalah minf(x);x R n. Secara umum f(x) dapat berupa fungsi nonlinear. Metode-metode descent adalah metode iteratif untuk memperoleh solusi pendekatan dari
Persamaan yang kompleks, solusinya susah dicari. Contoh :
AKAR PERSAMAAN NON LINEAR Persamaan hingga derajat dua, masih mudah diselesaikan dengan cara analitik. Contoh : a + b + c = 0 Solusi : 1 = b ± b 4 ac a Persamaan yang kompleks, solusinya susah dicari.
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Saat ini semakin banyak permasalahan pada kehidupan sehari-hari yang memerlukan pendekatan optimisasi dalam penyelesaiannya. Sebagai contoh, misalkan sebuah perusahaan
SYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak
Syarat Fritz John... (Caturiyati) SYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2 1,2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com
PERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.2, Mei 2013, 11-17 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN NANDA NINGTYAS RAMADHANI UTAMI 1,
PENURUNAN PERSAMAAN GELOMBANG SOLITON DENGAN DERET FOURIER ORDE DUA SECARA NUMERIK
PENURUNAN PERSAMAAN GELOMBANG SOLITON DENGAN DERET FOURIER ORDE DUA SECARA NUMERIK Sarwadi Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Salah satu solusi dari persamaan Korteweg - de Vries (KdV) adalah gelombang
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Optimasi Non-Linier Suatu permasalahan optimasi disebut nonlinier jika fungsi tujuan dan kendalanya mempunyai bentuk nonlinier pada salah satu atau keduanya. Optimasi nonlinier
PENENTUAN NILAI VOLATILITIES MELALUI MODEL BLACK SCHOLES DENGAN METODE NEWTON RAPHSON DAN STEEPEST DESCENT
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.4, No.1 April 2017 Page 1360 PENENTUAN NILAI VOLATILITIES MELALUI MODEL BLACK SCHOLES DENGAN METODE NEWTON RAPHSON DAN STEEPEST DESCENT, D.., a P,.,.,,
BAB I PENDAHULUAN. analitik, misalnya persamaan berikut sin x 7. = 0, akan tetapi dapat
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sistem persamaan dapat dipandang F(x) = 0 [5], merupakan kumpulan dari beberapa persamaan nonlinear dengan fungsi tujuannya saja atau bersama fungsi kendala berbentuk
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Tidak semua permasalahan matematis atau perhitungan dapat diselesaikan dengan mudah. Bahkan dalam prinsip matematik, dalam memandang permasalahan, terlebih dahulu
METODE NUMERIK BISEKSI
February 24, 2016 Metode Biseksi 1. Metode Biseksi 1 1. Metode Biseksi 2 Metode Biseksi Metode Biseksi memberikan alternatif perhitungan numerik menentukan x yang meminimumkan atau memaksimumkan suatu
MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6 No. 02 (2017), hal 69 76. MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Mahmul, Mariatul Kiftiah, Yudhi
UNIVERSITAS BINA NUSANTARA
UNIVERSITAS BINA NUSANTARA Program Ganda Teknik Informatika - Matematika Skripsi Sarjana Program Ganda Semester Ganjil 2006/2007 PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI SOLUSI LINEAR PROGRAMMING DENGAN MENGGUNAKAN
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Non Linear Definisi 2.1 (Munir, 2006) : Sistem persamaan non linear adalah kumpulan dari dua atau lebih persamaan-persamaan non linear. Bentuk umum sistem persamaan
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Modul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang September 27, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik September 27, 2013 1 / 12 Praktikum 1: Deret
Modul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang December 2, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik December 2, 2013 1 / 18 Praktikum 1: Deret
Metode Numerik Newton
1. March 1, 2016 1. 1. 1. Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut. 1. Berbeda dengan Metode
PENGEMBANGAN ALGORITMA ITERATIF UNTUK MINIMISASI FUNGSI NONLINEAR
PENGEMBANGAN ALGORITMA ITERATIF UNTUK MINIMISASI FUNGSI NONLINEAR TESIS Oleh FADHILAH JULI YANTI HARAHAP 127021019/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
BAB 1 PENDAHULUAN. hal, persamaan ini timbul langsung dari perumusan mula dari persoalannya, didalam hal
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan Simultan timbul hampir disetiap cabang matematik, dalam beberapa hal, persamaan ini timbul langsung dari perumusan mula dari persoalannya, didalam hal lain
BAB 1 PENDAHULUAN. khususnya matematika rekayasa, yang menggunakan bilangan untuk menirukan proses
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis Numerik merupakan suatu cabang atau bidang ilmu matematika, khususnya matematika rekayasa, yang menggunakan bilangan untuk menirukan proses matematik. Proses
METODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1
METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER Metode pengurung (Bracketing Method) Metode Konvergen Mulai dengan terkaan awal yang mengurung atau memuat akar
BAB I PENDAHULUAN. masalah dan menafsirkan solusi dari permasalahan yang ada. Tanpa
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Penggunaan matematika dalam kehidupan sangat berguna untuk meningkatkan pemahaman dan penalaran, serta untuk memecahkan suatu masalah dan menafsirkan solusi dari permasalahan
METODE NUMERIK TKM4104. KULIAH KE-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1
METODE NUMERIK TKM4104. KULIAH KE-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER Metode pengurung (Bracketing Method) Metode Konvergen
Langkah Penyelesaian Example 1) Tentukan nilai awal x 0 2) Hitung f(x 0 ) kemudian cek konvergensi f(x 0 ) 3) Tentukan fungsi f (x), kemudian hitung f
METODE NEWTON RAPHSON (1) METODE NEWTON RAPHSON Solusi Persamaan Non Linier Oleh : Metode Newton-Raphson merupakan salah satu metode terbuka untuk menentukan solusi akar dari persamaan non linier, dengan
PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
APLIKASI METODE PANGKAT DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI EIGEN KOMPLEKS PADA MATRIKS
Jurnal UJMC, Volume, Nomor, Hal 36-40 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X APLIKASI METODE PANGKAT DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI EIGEN KOMPLEKS PADA MATRIKS Novita Eka Chandra dan Wiwin Kusniati Universitas
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) METODE NUMERIK
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) METODE NUMERIK Mata Kuliah: Metode Numerik Semester: 7, Kode: KMM 090 Program Studi: Pendidikan Matematika Dosen: Khairul Umam, S.Si, M.Sc.Ed Capaian Pembelajaran: SKS:
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam matematika ada beberapa persamaan yang dipelajari, diantaranya adalah persamaan polinomial tingkat tinggi, persamaan sinusioda, persamaan eksponensial atau persamaan
Bab 4 SOLUSI PENGAMBILAN KEPUTUSAN. 4.1 Masalah Pengambilan Keputusan Markov dengan Pendekatan Program Linier
Bab 4 SOLUSI PENGAMBILAN KEPUTUSAN Pada bab ini akan dibahas mengenai masalah pengambilan keputusan Markov pada pengelolaan mata kuliah MA1122 Kalkulus I dengan pendekatan program linier, solusi dari masalah
KEMAMPUAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH AKAR PERSAMAAN TAK LINEARPADA MATA KULIAH METODE NUMERIK DI PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
KEMAMPUAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH AKAR PERSAMAAN TAK LINEARPADA MATA KULIAH METODE NUMERIK DI PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Reni Wahyuni Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas
PAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva
PAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Pencocokan Kurva Permasalahan dan
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah. dalam hal pembahasan hasil utama berikutnya.
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan
Langkah-langkah untuk mencari titik balik minimum dari sebuah fungsi suku banyak.
MATERI MINIMUM DAN MAKSIMUM FUNGSI MINIMUM DAN MAKSIMUM DARI FUNGSI Untuk melakukan optimisasi, yaitu mendapatkan solusi optimal, kita harus mendapatkan maksimum atau minimum dari fungsi pada suatu interval.
MA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Perhitungan Nilai Golden Ratio dengan Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar
Perhitungan Nilai Golden Ratio dengan Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar Danang Tri Massandy (13508051) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 68 75 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA ELSA JUMIASRI, SUSILA BAHRI, BUKTI GINTING
Perbandingan Kecepatan Komputasi Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar
Perbandingan Kecepatan Komputasi Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar Bernardino Madaharsa Dito Adiwidya - 13507089 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut
BAB 2 PROGRAM LINIER DAN TAK LINIER. Program linier (Linear programming) adalah suatu masalah matematika
BAB 2 PROGRAM LINIER DAN TAK LINIER 2.1 Program Linier Program linier (Linear programming) adalah suatu masalah matematika yang mempunyai fungsi objektif dan kendala berbentuk linier untuk meminimalkan
LANDASAN TEORI. linear (intrisnsically linear) dan nonlinear secara intrinsik nonliear (intrinsically
II. LANDASAN TEORI 2.1 Model Nonlinear Model nonlinear merupakan bentuk hubungan antara peubah respon dengan peubah penjelas yang tidak linear dalam parameter. Secara umum model nonlinear ditulis sebagai
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SYIAH KUALA Darussalam, Banda Aceh
08/02/2017 Nama Mata Kuliah : Metode Numerik Kode Mata Kuliah : KMM 090 Bobot SKS : 2 (dua) Semester : Ganjil Hari Pertemuan : 1 (pertama) Tempat Pertemuan : Ruang kuliah Koordinator MK : Khairul Umam,
MOTIVASI. Secara umum permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Solusi persamaan : 1. analitis 2.
KOMPUTASI NUMERIS Teknik dan cara menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian hitungan Mencakup sejumlah besar perhitungan aritmatika yang sangat banyak dan menjemukan Diperlukan komputer MOTIVASI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE ITERASI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE ITERASI Susilo Nugroho (M0105068) 1. Latar Belakang Masalah Sistem persamaan linear yang terdiri dari n persamaan dengan n variabel x 1, x 2,..., x n
METODE NUMERIK SECANT
Prodi S1 Pendidikan Matematika UMT FKIP UMT April 4, 2016 Metode Numerik Secant Metode Numerik Secant Metode Numerik Secant Metode numerik Secant merupakan turunan dari metode Newton dan digunakan untuk
METODE PSEUDO ARC-LENGTH DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER TERPARAMETERISASI
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 9 17 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDO ARC-LENGTH DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER TERPARAMETERISASI RAHIMA
OPTIMASI BIAYA PRODUKSI PADA HOME INDUSTRY SUSU KEDELAI MENGGUNAKAN PENDEKATAN PENGALI LAGRANGE DAN PEMROGRAMAN KUADRATIK TUGAS AKHIR SKRIPSI
OPTIMASI BIAYA PRODUKSI PADA HOME INDUSTRY SUSU KEDELAI MENGGUNAKAN PENDEKATAN PENGALI LAGRANGE DAN PEMROGRAMAN KUADRATIK TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
BAB I PENDAHULUAN. ilmu pengetahuan lain untuk menyelesaikan berbagai persoalan kehidupan karena
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang sangat berguna bagi ilmu pengetahuan lain untuk menyelesaikan berbagai persoalan kehidupan karena dalam
Staff Pengajar Jurusan Teknik Mesin, FT-Universitas Sebelas Maret Surakarta
DESAIN OPTIMASI UNGSI TAK LINIER MENGGUNAKAN METODE PENYELIDIKAN IBONACCI Yemi Kuswardi Nurul Muhayat Abstract: optimum design is an action to design the best product based on the problem. Theoretically,
LANGKAH-LANGKAH UNTUK MENCARI TITIK BALIK MINIMUM DARI SEBUAH FUNGSI SUKU BANYAK
LANGKAH-LANGKAH UNTUK MENCARI TITIK BALIK MINIMUM DARI SEBUAH FUNGSI SUKU BANYAK MATERI 10 MINIMUM DAN MAKSIMUM FUNGSI MINIMUM DAN MAKSIMUM DARI FUNGSI Untuk melakukan optimisasi, yaitu mendapatkan solusi
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1 KONTRAK KULIAH METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode Numerik Sistem
Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental
Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Daftar Isi: 1.1 Tujuan Perkuliahan 1. Pendahuluan 1.3 Metoda Bisection 1.3.1 Definisi 1.3. Komputasi mencari akar 1.3.3 Ilustrasi 1.4 Metoda Newton-Raphson
Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal (SWE)
Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dibahas mengenai Persamaan Air Dangkal dan dasar-dasar teori mengenai metode beda hingga untuk menghampiri solusi dari persamaan diferensial parsial. 2.1 Persamaan
Ujian Tengah Semester
Ujian Tengah Semester Mata Kuliah : PAM 252 Metode Numerik Jurusan : Matematika FMIPA Unand Hari/Tanggal : Selasa/31 Maret 2015 Waktu : 10.00 11.40 (100 menit) Dosen : Dr. Susila Bahri (Kelas A dan C)
MA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Studi Kasus Penyelesaian Pers.Non Linier. Studi Kasus Non Linier 1
Studi Kasus Penyelesaian Pers.Non Linier Studi Kasus Non Linier 1 Contoh Kasus Penyelesaian persamaan non linier terkadang muncul sebagai permasalahan yang terpisah, tetapi terkadang pula muncul sebagai
BAB I PENDAHULUAN. beban maka struktur secara keseluruhan akan runtuh. yang menahan beban aksial vertikal dengan rasio bagian tinggi dengan dimensi
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Kolom merupakan elemen utama pada struktur bangunan karena umumnya meneruskan beban dari balok atau lantai ke sistem pondasi di bawahnya. Betapapun kuat dan kakunya
Akar-Akar Persamaan. Definisi akar :
Akar-Akar Persamaan Definisi akar : Suatu akar dari persamaan f(x) = 0 adalah suatu nilai dari x yang bilamana nilai tersebut dimasukkan dalam persamaan memberikan identitas 0 = 0 pada fungsi f(x) X 1
BAB VIIB BACKPROPAGATION dan CONTOH
BAB VIIB BACKPROPAGATION dan CONTOH 7B. Standar Backpropagation (BP) Backpropagation (BP) merupakan JST multi-layer. Penemuannya mengatasi kelemahan JST dengan layer tunggal yang mengakibatkan perkembangan
Alur/flowchart perhitungan kimia komputasi
Austrian Indonesian Centre (AIC) for Computational Chemistry Jurusan Kimia - FMIPA Universitas Gadjah Mada (UGM) KIMIA KOMPUTASI Proses Optimisasi i i Geometri Drs. Iqmal Tahir, M.Si. Austrian-Indonesian
Ilustrasi Persoalan Matematika
Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan
UNIVERSITAS BINA NUSANTARA
UNIVERSITAS BINA NUSANTARA Program Ganda Teknik Informatika dan Statistika Skripsi Sarjana Program Ganda Semester Genap 2005/2006 ANALISIS PERBANDINGAN METODE ROMBERG, METODE GAUSS-LEGENDRE, METODE SIMULASI
III RELAKSASI LAGRANGE
III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode
Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer
Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer Dewita Sonya Tarabunga - 13515021 Program Studi Tenik Informatika Sekolah Teknik
PERBANDINGAN METODE TRUST-REGION DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON PADA OPTIMASI FUNGSI NON LINIER TANPA KENDALA
PERBANDINGAN METODE TRUST-REGION DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON PADA OPTIMASI FUNGSI NON LINIER TANPA KENDALA Yully Estiningsih 1, Farikhin, Nikken Prima Puspita 3 1,,3 Jurusan Matematika FSM Universitas
Bab V Prosedur Numerik
Bab V Prosedur Numerik Pada bab ini, metode numerik digunakan untuk menghitung medan kecepatan, yakni dengan menghitung batas dan domain integral. Tensor tegangan tak Newton melalui persamaan Maxwell Linear
Hendra Gunawan. 4 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 4 April 2014 Kuliah yang Lalu 12.1 Fungsi dua (atau lebih) peubah 12.2 Turunan Parsial 12.3 Limit dan Kekontinuan 12.4 Turunan fungsi dua peubah
II. LANDASAN TEORI. sєs (S ruang sampel) dengan sebuah bilangan real. Salah satu peubah acak adalah
II. LANDASAN TEORI Peubah acak X(s) merupakan sebuah fungsi X yang menetapkan setiap anggota sєs (S ruang sampel) dengan sebuah bilangan real. Salah satu peubah acak adalah peubah acak diskrit, yaitu banyaknya
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 15 Maret 2017 Kuliah yang Lalu 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1
Konvergensi Global Metode Spectral Conjugate Descent yang Baru Menggunakan Pencarian Garis Armijo yang Termodifikasi
42 ISSN 2302-7290 Vol. 2 No. 2, April 2014 Konvergensi Global Metode Spectral Conjugate Descent yang Baru Menggunakan Pencarian Garis Armijo yang Termodifikasi Global Convergence of the New Spectral Conjugate
Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 10 Maret 2010
Metode Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 10 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA) Metode 10 Maret 2010 1 / 16 Ekspansi Taylor Misalkan f 2 C [a, b] dan x 0 2 [a, b], maka untuk
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial adalah suatu persamaan diantara derivatif-derivatif yang dispesifikasikan pada suatu fungsi yang tidak diketahui nilainya dan diketahui jumlah
Metode Numerik. Muhtadin, ST. MT. Metode Numerik. By : Muhtadin
Metode Numerik Muhtadin, ST. MT. Agenda Intro Rencana Pembelajaran Ketentuan Penilaian Deret Taylor & McLaurin Analisis Galat 2 Metode Numerik & Teknik Komputasi - Intro 3 Tujuan Pembelajaran Mahasiswa
Syarif Abdullah (G ) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor.
Syarif Abdullah (G551150381) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor e-mail: syarif_abdullah@apps.ipb.ac.id 25 Maret 2016 Ringkasan Kuliah ke-6 Analisis Numerik (16 Maret 2016) Materi : System
MA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Syarat Fritz John pada Masalah Optimasi Berkendala Ketaksamaan. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak
Syarat Fritz John pada Masalah Optimasi Berkendala Ketaksamaan Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2 1,2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com 2 himmawatipl@yahoo.com Abstrak
METODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BEBAS DERIVATIF UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Eka Ceria 1, Agusni, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
LANDASAN TEORI. Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan
II. LANDASAN TEORI Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan beberapa konsep dan teori yang mendukung dari ilmu statistika. Berikut akan dijelaskan beberapa konsep dan
PERBANDINGAN WAKTU EKSEKUSI METODE STEEPEST DESCENT DAN METODE BARZILAI-BORWEIN MENGGUNAKAN PERANGKAT LUNAK MATLAB KIKI SEPTIANI
PERBANDINGAN WAKTU EKSEKUSI METODE STEEPEST DESCENT DAN METODE BARZILAI-BORWEIN MENGGUNAKAN PERANGKAT LUNAK MATLAB KIKI SEPTIANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Persamaan Non Linier
Persamaan Non Linier MK: METODE NUMERIK Oleh: Dr. I GL Bagus Eratodi FTI Undiknas University Denpasar Persamaan Non Linier Metode Tabulasi Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode
Hendra Gunawan. 2 Oktober 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 2 Oktober 2013 Apa yang Telah Dipelajari pada Bab 2 2.1 Dua Masalah Satu Tema 2.2 Turunan 2.3 Aturan Turunan 2.4 Turunan Fungsi Trigonometri 2.5Aturan
Hendra Gunawan. 11 Oktober 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 11 Oktober 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) Dengan memperhatikan: daerah asal dan daerahhasilnya, titik titik potong dengan sumbu koordinat, asimtot
OPTIMASI TANAMAN PANGAN DI KOTA MAGELANG DENGAN PEMROGRAMAN KUADRATIK DAN METODE FUNGSI PENALTI EKSTERIOR SKRIPSI
OPTIMASI TANAMAN PANGAN DI KOTA MAGELANG DENGAN PEMROGRAMAN KUADRATIK DAN METODE FUNGSI PENALTI EKSTERIOR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
BAB I PENDAHULUAN. kehidupan sehari-hari dan juga merupakan disiplin ilmu yang berdiri sendiri serta
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan juga merupakan disiplin ilmu yang berdiri sendiri serta tidak merupakan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi menuntut perubahan-perubahan yang melibatkan suatu penelitian atau percobaan pada berbagai bidang. Metode Statistik