BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
|
|
- Ida Tanuwidjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Chaos Jacques Hadamard pada tahun 1898 menerbitkan suatu tulisan tentang gerakan yang tidak stabil atau acak dari suatu arah peluru. Ia menunjukkan bahwa semua arah peluru yang ditembakkan dari senapan memiliki arah yang berbeda dan menyimpang dari senapan memiliki arah yang berbeda dan menyimpang satu sama lainnya. sementara itu istilah chaos dirumuskan pertama kali oleh Henri Poincare ( ), seorang ahli matematika perancis. Ia menemukan bukti bahwa sistem tata surya tidak bekerja secara teratur dan dapat diprediksi dengan pasti. Ia mengungkapkan bahwa dapat terjadi perbedaan kecil pada kondisi awal menghasilkan peristiwa yang berdampak sangat besar. Sebuah kesalahan kecil pada permulaannya akan menghasilkan peristiwa yang berdampak sangat besar. Sebuah kesalahan kecil pada permulaannya akan menghasilkan penyimpangan yang lebih besar. Semula gagasan Henri Poincare tidak terlalu dihargai oleh para ilmuan pada saat itu, sampai penemuan computer yang memungkinkan pada ahli membuat model dan menggambarkan sistem chaostik. Gambar 2.1 Model Cuaca Edward Loretz (Sahid, 2003) Teori chaos pertama kali dicetuskan oleh seorang seorang metrologies bernama Edward Lorenz pada tahun Teori chaos berusaha mencari bentuk
2 6 keseragaman dari data yang kelihatannya acak. Teori ini ditemukan secara tidak sengaja, Lorenz pada saat itu sedang mencari penyebab mengapa cuaca tidak bisa diramalkan. Penemuan ini memunculkan model yang lebih sederhana yang disebut efek kupu-kupu (butterfly effect). Suatu perbedaan kecil akan mengubah pola secara keseluruhan.(kusmarni, 2005). Teori chaos merupakan suatu teori yang menjelaskan perubahan yang bersifat kompleks dan tak dapat diprediksi atau sistem-sistem dinamik yang peka terhadap kondisi awal. Sistem chaos secara matematis bersifat deterministic (sebagai lawan sifat probabilistic), yakni mengikuti hukum-hukum yang persis, tetapi perilaku ketakberanturannya dapat tampak seperti bersifat acak bagi pengamat awam. Perilaku chaos dapat terjadi berbagai sistem berbagai sistem seperti rangkaian listrik, penyebaran penyakit campak, laser, roda bergigi (gir) yang meleset, irama denyut jantung, aktivitas elektris otak, irama sirkulasi darah daam tubuh, populasi binatang, dan reaksi kimia. Lebih daripada itu, bahkan diyakini bahwa sistem ekonomi, seperti stock exchange, dapat bersifat chaos. Studi mengenai masalah chaos secara cepat berkembang dari kajian teoritis matematis ke ilmu-ilmu terapan.(sahid, 2003) Pendekatan yang memadukan eksperimen numerik dan analisis matematika telah melahirkan bidang antar disiplin baru yang disebut dinamika tak linier (nonlinier dynamics). Bidang ini mencakup pelbagai problema tak linier seperti reaksi kimia, control umpan balik (feedback) untai listrik, interaksi populasi biologis, respon sel jantung terhadap impuls listrik, naik turunya harga, dan pembangunan mesin perang dua Negara yang bermusuhan. Para ahli dinamika tak linier menggunakan istilah chaos untuk tingkah laku tak teratur dan tak terprakirakan dalam sistem tak linier deterministik. Bahkan diketahui pula sistem-sistem sederhana dengan hanya satu atau dua derajat kebebasan saja dapat bersifat chaos. (Setiawan, 1991) Gerakan chaos dalam dinamika sistem sederhana bisa diterangkan dalam hal beberapa variabel. Gerakan tersebut adalah: 1. Tidak teratur dalam waktu (bahkan tidak termasuk superposisi gerakan periodik)
3 7 2. Tidak dapat diprediksi dalam jangka panjang dan sensitif terhadap kondisi awal 3. Kompleks, tetapi nampaknya seperti beraturan dalam ruang fasa Batas antara perilaku yang teratur dan kacau sering ditandai dengan penggandaan periode, keadaan inilah yang mengantarkan pada perilaku chaos. (Tamas, 2006) Studi Chaos Secara Numerik Studi keberatan yang muncul ketika gejala chaos dipelajari secara numerik dengan menggunakan computer digital yaitu mengenai penggunaan sekumpulan bilangan rasional berhingga dengan panjang kata berhingga (finite) dan waktu perhitungan yang juga berhingga. Hal ini menyebabkan orbit periodik yang panjang dengan orbit quasiperiodik atau orbit chaos sulit untuk dibedakan. Orbit yang teramati secara numerik hanya menampilkan orbit fiktif, karena setiap langkah dimulai dengan bilangan yang dibulatkan berbeda dengan orbit yang sebenarnya, meskipun perbedaan itu kecil. Namun, bilangan irasional dapat didekati dengan bilangan rasional, atau sama dengan kata lain daerah chaos dikelilingi oleh daerah-daerah periodik. Strategi yang benar dalam studi computer adalah dengan mengidentifikasikan orbit periodik dengan tepat dan mencirikan gerak tak periodik. Selain itu, sistematika orbit periodik banyak sekali memberitahukan sifat gerak tak periodik yang berdekatan (dalam ruang parameter). Dan telah dibuktikan bahwa setiap periode orbit chaos fiktif dibayangi dengan orbit chaos yang sebenarnya. (Setiawan, 1991) Studi chaos dapat juga dilakukan menggunakan kalkulator saku dengan menggunakan menggunakan hubungan matematis yang sederhana. Digunakan persamaan logistic yang diberikan pada persamaan 2.1. x = wx(1 x) (2.1) dimana 0 x 1 dan w adalah parameter yang dapat diatur, sedangkan x merupakan parameter simpangan. Untuk w = 2,9 dan x = 0,4, maka x = 0,696. Berikutnya x menjadi nilai awal sehingga diperoleh (x ) = 0,614, dan hal ini dilakukan selanjutnya sehingga diperoleh nilai-nilai x yang tetap pada nilai yang
4 8 mendekati 0,665. Hal ini dilakukan seterusnya untuk beberapa iterasi dan dikatakan sebagai keadaan periodik. Selanjutnya jika nilai w dinaikkan menjadi 3,3, maka nilai x akan bergantiberganti antara nilai tinggi 0,824 dan nilai rendah 0,480, dan hal inilah yang dikatakan sebagai penggandaan periode, dan dengan melanjutkan prosedur ini, maka akan diperoleh penggandaan periode lagi, begitu seterusnya sehingga diperoleh kondisi chaos (Walker, 1991) Ruang Fasa Ruang fasa (phase space) merupakan sarana yang bermanfaat untuk mengambarkan tingkah laku sistem-sistem yang bersifat chaos dalam bentuk geometri. Adapun yang dimaksud dengan ruang fasa dari suatu sistem adalah ruang yang secara matematika memiliki koordinat tegak lurus, dimana masingmasing koordinat mewakili variable-variabel yang diperlukan untuk menentukan keadaan sistem pada ssat tersebut. Sebagai contoh saat sebuah partikel bergerak dalam ruang tiga dimensi (x, y, z) dan memiliki momentum pada ketiga arah tersebut (Px, Py, Pz), keadaan partikel tersebut setiap saat secara lengkap dispesifikasikan dengan enam koordinat yaitu (x, y, z, px, py, pz). Ruang di mana partikel dispesifikasikan dengan enam koordinat tersebut disebut sebagai ruang enam dimensi atau ruang Γ (Baker et al, 1996). Gambar 2.2 Bawah, skala dari energi potensial V(θ) untuk sistem terkendali pada pendulum, atas, menunjukkan lintasan ruang fasa pada tiga tingkatan energi (Robert Deserio,2002)
5 9 Sebagai contoh pada gambar diatas tepatnya pada bagian bawah tampak energi potensial V(θ) untuk d = 0. Pada bagian atas gambar menampilkan grafik dari ω vs θ dan menunjukkan lintasan dari ruang fasa untuk gerak yang tidak terkendali, vibrasi teredam pada tiga nilai dari E. Pembentukan titik vibrasi dapat diilustrasikan sedikit oleh garis vertikal dan energi mekanik oleh garis titik horizontal. Arah gerak disepanjang lintasan diindikasikan oleh arah panah Penggandaan Perioda Perubahan kestabilan atau perubahan yang dramatis dalam suatu sistem akibat perubahan nilai parameter dinamakan bifurkasi. Dimana bifurkasi ini tidak selalu berhubungan dengan kompleksitas, tetapi terdapat beberapa jenis bifurkasi yang senantiasa berhubungan dengan bertambahkan kerumitan suatu sistem yang pada akhirnya mengakibatkan kondisi chaos. Beberapa ahli dinamika nonlinier mengemukakan bahwa salah satu jenis bifurkasi yang terkenal adalah penggandaan periode (period doubling), yakni suatu gerakan periodik yang mengalami bifurkasi dan melontarkan gerakan periodik yang periodenya dua kali lebih besar dari periode semula. Kemudian masing-masing gerakan periodik itu mengalami bifurkasi lagi yang sama dan begitu proses seterusnya. Masing-masing gerakan periodik yang terlontar biasanya tidak stabil, akibatnya pada suatu nilai parameter tertentu akan sangat banyak gerakan periodik yang tidak stabil dalam suatu sistem. Ketika hal itu terjadi dinamika sistem sudah sangat kompleks dan kondisi chaos terjadi lagi. Dengan menggunakan kalkulator tangan, dengan mudah dapat diperoleh jendela periodik pertama untuk pemetaan logistik: p = 1 0 < μ < μ1 = 0,75 p = 2 μ1 < μ < μ2 = 1,25 p = 4 = 22 μ2 < μ < μ3 = 1, p = 8 = 23 μ3 < μ < μ4 = 1, Dari sudut pandang chaos kejadian yang lebih besar dari μ merupakan hal yang lebih menarik. Dalam rentang parameter (μ, 2) terdapat jendela periodik dalam jumlah tak hingga (infinite) dengan latar belakang daerah yang tak periodik. Jika distribusi titik-titik dalam daerah yang tak periodik disimak lebih
6 10 teliti, akan terlihat iterasi yang melompat antara 2 n subinterval dari interval I dengan n yang berkurang dari menjadi 0 bila μ bergerak dari μ menuju 2. Ini disebut sebagai deret percabangan ganda setengah periode atau deret percabangan ganda terbalikkan dari pita chaos (Setiawan, 1991) Chaos dan Pengaruhnya Dalam Sains Penemuan terhadap chaos ini mernghasilkan paradigma baru dalam pemodelan sains. Di satu sisi, hal ini mengimplikasikan batas fundamental baru dalam melakukan prakiraan. Di sisi yang lain, determinisme dalam chaos mengimplikasikan bahwa banyak gejala acak yang lebih dapat diprakirakan daripada yang diduga sebelumnya. Chaos memungkinkan ditemukannya keteraturan dalam sistem-sistem yang tampaknya kacau-balau, dan hal ini memiliki dampak besar yang mengimbas banyak cabang ilmu pengetahuan. Berikut beberapa contoh gejala chaos dalam beberapa bidang sains: 1. Dalam bidang komunikasi, chaos tampak pada situasi yang dibangun dari masyarakat Mellee atau masyarakat tanpa sistem. Apa yang dipermukaan tampak tertib, teratur, jelas dan sebenarnya penuh dengan ketidakpastian. Hal ini dikarenakan hubungan dalam masyarakat bertumpu pada hubungan antar kekuatan (power relations) yang tidak selalu tercermin dalam hubungan formal masyarakat. Sehingga terjadi kesenjangan antar hubungan formal dan hubungan nyata yang didasarkan pada kekuatan. 2. Dalam bidang fisika zat padat, model osilator gandeng dalam suatu rentang parameter tertentu yang sering digunakan dalam pemodelan fisika zat padat ternyata menunjukkan gejala chaos. Selain itu, frekuensi radio dalam sambungan Josephson yang dipakai dalam penguat parametrik noise, bertambah secara luar biasa seiring dengan naiknya level gain, karena level noise yang tinggi semacam ini tak dapat dijelaskan oleh suatu sumber noise dan penguatannnya dikenal, Huberman dan sejawatnya menyatakan hal ini sebagai dinamika instrinsik sambungan tertentu. 3. Dalam bidang kedokteran, dinamika jantung yang dimodelkan dengan osilator periodik terkendala, serta ritmik jantung dan berbagai praktek klinik ternyata mengalami gejala chaos. Selain itu, gejala chaos dalam jaringan saraf
7 11 dan EEG (Electroencephalographic) dan dalam aktivitas otak telah mendapat banyak perhatian beberapa tahun belakangan ini. 4. Dalam bidang geofisika, seperti persoalan perkiraan cuaca, dinamika atmosfer dan lautan. Fenomena El Nino, gerak gelombang Pasifik juga bagian dari dinamika chaos. Model dynamo geomagnetic juga melibatkan persamaan differensial biasa juga menampakkan tingkah laku gejala chaos. 5. Dalam kemajuan bidang sosial, Chapra mengemukakan bahwa ketidakseimbangan antara kemajuan pengetahuan yang rasional, kekuatan intelektual dan keterampilan teknologi di satu sisi derngan perkembangan kebijaksanaan, spiritualitass dan etika di sisi yang lain telah menimbulkan ketidakpastian, ketidakaturan dan chaos. 6. Dalam bidang mekanika, Lorenz dan Duffig berhasil memodelkan sistem mekanis sederhana. Vibrasi yang bersifat chaos pada tiang penyangga tempat pengeboran minyak lepas pantai juga merupakan persoalan teknik yang penting yang giat ditangani saat ini (Setiawan,1991). 7. Dalam bidang hukum, keadaan hukum di Indonesia terpuruk sejak jatuhnya orde baru sampai saat ini belum menunjukkan tanda-tanda pulih. Keadaan ini diperparah dengan berbagai perilaku pejabat negara dan warga masyarakat yang kurang terpuji menyebabkan atau menimbulkan keadaan chaos di negara Indonesia. Pendekatan legal-positivism yang linier-mekanistik dan deterministik tak mampu menjelaskan fenomena tak mampu menjelaskan fenomena ini, sehingga penjelasan dapat diberikan gambalng bila menggunakan teori chaos. (Raharjo, 2007) 8. Dalam bidang ekologi dan ekonomi, dinamika chaos juga terus dikembangkan untuk dapat diterapkan dalam bidang ilmu tersebut. Salah satu fenomena chaos yang telah diteliti dalam bidang ini yaitu fenomena beruntun. Beberapa ahli fisika ekonomi telah melaporkan bahwa penyebab krisis Negara-negara asia termasuk Indonesia di tahun 1997 merupakan efek beruntun dari kegagalan sistem ekonomi dibeberapa titik. Dengan teori chaos ini dapat membantu melihat skenario-skenario mana yang berpeluang lebih besar menimbulkan krisis dan mana yang tidak (Situngkir et al, 2010)
8 Dinamika Sistem Triple Pendulum Dinamika sistem triple pendulum merupakan sistem mekanika sederhana yang mempunyai tiga buah pendulum sederhana yang terikat pada ujungnya yang menunjukkan perilaku chaos. Gerakan pendulum ini merupakan contoh dari gerak osilasi dimana pendulumnya dapat berayun bebas dalam bidang vertikal pada sumbu atas yang diarsir sebagai respon terhadap gravitasi, g. Sistem ini merupakan sistem tiga derajat kebebasan yakni sistem yang memiliki dua buah koordinat bebas dari pergerakan massanya. Berarti sistem membutuhkan tiga buah koordinat bersama-sama untuk menentukan kedudukan massanya. O y Gambar 2.3 Sistem triple pendulum dengan θ1 sebagai posisi pendulum 1, θ2 sebagai posisi pendulum 2 dan x θ3 sebagai posisi pendulum 3 (Andrianne Stroup, 2004) Sistem ini juga mengikuti konsep gerakan bersamaan dimana getaran salah satu bagian sistem menyebabkan bagian lain dalam sistem yang mana bergetar akibat gaya yang ditransmisikan melalui tali pendulum pertama. Dengan kata lain, perpindahan salah satu massa lain dalam sistem yang sama karena kedudukannya saling dihubungkan. Pendulum banyak digunakan untuk berbagai aplikasi seperti: perusahaan konstruksi yang menggunakan bola perusak besar dalam gerakan seperti pendulum ketika menghancurkan bangunan dan beberapa penghipnotis menggunakan sebuah jam saku gantung yang juga bergerak mengikuti gerakan pendulum untuk menghipnotis subjek. (McCrummen, 2015)
9 13 Untuk sistem triple pendulum seperti terlihat pada gambar 2.3 jelas bahwa menentukan posisi massa m1, m2 dan m3 pada berbagai waktu dibutuhkan tiga buah koordinat dan sistem adalah tiga derajat kebebasan. Dan x1, x2, dan x3 atau y1, y2, dan y3 atau θ1, θ2, dan θ3, mungkin merupakan kelompok koordinat sistem ini. x1 = l1 + l2 + l3 l1 cos θ1 (2.2) y1 = l1 sin θ1 (2.3) x2 = l1 + l2 + l3 l1 cos θ1 l2 cos θ2 (2.4) y2 = l1 sin θ1 + l2 sin θ2 (2.5) x3 = l1 cos θ1 + l2 cos θ2 + l3 cos θ3 (2.6) y3 = l1 + l2 + l3 l1 cos θ1 l2 cos θ2 l3cos θ3 (2.7) dimana posisi koordinat x ditinjau dari panjang keseluruhan pendulum ke tiap tiap pendulum pada sumbu x dan posisi koordinat y ditinjau dari jarak pendulum ke titik O pada sumbu y. 2.3 Fungsi Lagrangian Untuk mencari persamaan gerak triple pendulum, koordinat-koordinat posisi masing-masing pendulum akan dimasukkan ke Fungsi Lagrangian. Fungsi Lagrangian atau yang biasa disebut Lagrangian disimbolkan dengan L merupakan gabungan dari persamaan energi kinetik (T) dan energi potensial (V) yang diberikan: 3 1 T = n=1 m 2 n(x n 2 + y n 2 ) (2.8) 3 V = n=1 gm n x n (2.9) dengan mn merupakan massa setiap pendulum, x n 2 + y n 2 adalah kecepatan masing masing pendulum dan xn adalah jarak titik dari panjang keseluruhan pendulum ke setiap pendulum. Dari energi kinetik dan energi potensial dapat digunakan untuk menghitung Lagrangian, L = T V (2.10) Untuk kasus gerak sistem triple pendulum dengan subsitusi persamaan 2.2, 2.4, dan 2.6, ke persamaan 2.9, diperoleh energi potensialnya V = m1gx1 + m2gx2 + m3gx3
10 14 = m1g (l1 + l2 + l3 l1 cos θ1) + m2g (l1 + l2 + l3 l1 cos θ1 l2cos θ2) + m3g (l1 + l2 + l3 l1 cos θ1 l2 cos θ2 l3cos θ3) (2.11) dan untuk energi kinetiknya diperoleh persamaan: T = 1 m 2 1(x y 1 2 ) + 1 m 2 2(x y 2 2 ) + 1 m 2 3(x y 3 2 ) (2.12) Dari persamaan: sehingga diperoleh x n = dx n dt y n = dy n dt (2.13) (2.14) x n 2 + y n 2 = ( dx n dt )2 + ( dy n dt )2 (2.15) dengan menggunakan persamaan 2.15 kedalam persamaan 2.12 diperoleh T = 1 m θ 1 l m 2 2[θ 12 l θ 2 2 l θ 1θ 2 l 1 l 2 cos(θ 1 θ 2 )] m 3[θ 12 l θ 2 2 l θ 3 2 l θ 1θ 2 l 1 l 2 cos(θ 1 θ 2 ) + 2 θ 1θ 3 l 1 l 3 cos(θ 1 θ 3 ) + 2 θ 2θ 3 l 2 l 3 cos(θ 2 θ 3 )] (2.16) Dengan menggabungkan persamaan 2.11 dan 2.16 ke dalam persamaan 2.10 diperoleh L = T V = 1 m θ 1 l m 2 2[θ 12 l θ 2 2 l θ 1θ 2 l 1 l 2 cos(θ 1 θ 2 )] + 1 m 2 3[θ 12 l θ 2 2 l θ 3 2 l θ 1θ 2 l 1 l 2 cos(θ 1 θ 2 ) + 2 θ 1θ 3 l 1 l 3 cos(θ 1 θ 3 ) + 2 θ 2θ 3 l 2 l 3 cos(θ 2 θ 3 )] m 1 g (l 1 cos θ 1 ) m 2 g (l 1 cos θ 1 + l 2 cos θ 2 ) m 3 g (l 1 cos θ 1 + l 2 cos θ 2 + l 3 cos θ 3 ) (2.17) Persamaan 2.17 merupakan Lagrangian gerak triple pendulum, dimana persamaan tersebut akan diselesaikan dengan persamaan Lagrange agar diperoleh posisi masing-masing pendulum. 2.4 Persamaan Lagrange Jika sistem adalah konservatif, persamaan Lagrange dirumuskan sebagai berikut d ( L ) L = 0, α {1,2,3} (2.18) dt θ α θ α
11 15 Karena kasus yang dibahas merupakan sistem triple pendulum yang memiliki tiga pendulum maka ditinjau masing-masing posisi (Spiegel,1967). Persaman gerak untuk θ1 adalah (m 1 + m 2 + m 3 )l 1 θ 1 + (m 2 + m 3 )l 2 cos(θ 1 θ 2 )θ 2 + m 3 l 3 cos(θ 1 θ 3 )θ 3 + (m 2 + m 3 )l 2 θ 2 2 sin(θ 1 θ 2 ) + m 3 l 3 θ 3 2 sin(θ 1 θ 3 ) + (m 1 + m 2 + m 3 )g sinθ 1 = 0 (2.19) Sedangkan untuk θ 2 : (m 2 + m 3 ) l 1 cos(θ 1 θ 2 ) θ 1 + (m 2 + m 3 )l 2 θ 2 + m 3 l 3 cos(θ 2 θ 3 )θ 3 (m 2 + m 3 )l 1 θ 12 sin(θ 1 θ 2 ) + m 3 l 3 θ 3 2 sin(θ 2 θ 3 ) + (m 2 + m 3 )g sinθ 2 = 0 (2.20) Lalu yang terakhir untuk θ 3 : m 3 l 1 cos(θ 1 θ 3 )θ 1+ m 3 l 2 cos(θ 2 θ 3 ) θ 2 + m 3 l 3 θ 3 m 3 l 1 θ 12 sin(θ 1 θ 3 ) m 3 l 2 θ 2 2 sin(θ 2 θ 3 ) + m 3 g sinθ 3 = 0 (2.21) Persamaan 2.19, 2.20, dan 2.21 merupakan persamaan gerak sistem triple pendulum nonlinier. Dimana m1, m2, dan m3 merupakan massa masing-masing pendulum1, pendulum2 dan pendulum3, dan l1,l2 dan l3 merupakan panjang tali dari masing-masing pendulum, dan θ 1, θ 2, dan θ 3 adalah sudut yang dibentuk pendulum dengan garis vertikal serta g merupakan konstanta gravitasi bumi. Sistem seperti ini banyak digunakan untuk mengetahui kejadian akan datang, misalnya perkiraan cuaca, perkiraan gempa dan lain sebagainya. 2.5 Pemrograman dengan Mathematica 9 Mathematica merupakan perangkat lunak yang diproduksi dan dikembangkan oleh Wolfram Research, Inc. Pendiri perusahaan tersebut adalah Stephen Wolfram, Ph.D. Beliau adalah fisikawan di bidang fisika teoritis dan berkebangsaan Inggris. Mathematica dapat digunakan untuk aplikasi matematika, ilmu pengetahuan, biologi, teknologi, bisnis, dan aplikasinya. Pada penelitian ini, program lebih banyak dibuat dengan menggunakan perintah-perintah berikut ini 1. Graphics: perintah untuk menampilkan grafik dua dimensi berdasarkan data yang diberikan.
12 16 Sintaks umumnya: Graphics[primitives, options] 2. Manipulate: perintah untuk memanipulasi secara interaktif ekspresi-ekspresi program, grafik dan objek lainnya. sintaks umumnya: Manipulate[expr,{u,umin,umax}]. 3. Module: perintah untuk membuat variabel local dengan nama tertentu yang dapat dipanggil. Sintaks umumnya: Module[{x,y,.}, expr] 4. NDSolve: perintah untuk menyelesaikan persamaan differensial karena tidak semua penyelesaian persamaan differensial bisa diselesaikan secara analitik seperti dinamika triple pendulum. Sintaks umumnya: NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}] 5. Parametric Plot: perintah untuk menampilkan x dan y koordinat fx dan fy yang fungsinya adalah parameter waktu (t). Sintaks umumnya: ParameterPlot[{fx, fy}, {t, tmin tmax}] Untuk informasi yang lebih mendetail tentang Mathematica dapat melihatnya di situs resmi Wolfram (
BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Berbagai gejala alam menampilkan perilaku yang rumit, tidak dapat diramalkan dan tampak acak (random). Keacakan ini merupakan suatu yang mendasar, dan tidak akan hilang
Lebih terperinciTeori Keos (Chaos Theory) : Dapatkah Gejala Dinamika Alam dan Sosial Diprediksi dalam Jangka Panjang?
Teori Keos (Chaos Theory) : Dapatkah Gejala Dinamika Alam dan Sosial Diprediksi dalam Jangka Panjang? Oleh: Sahid -- Lab Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY Chaos Theory merupakan suatu teori yang menjelaskan
Lebih terperinciBAB II PEMODELAN MATEMATIS SISTEM INVERTED PENDULUM
BAB II PEMODELAN MATEMATIS SISTEM INVERTED PENDULUM Model matematis diturunkan dari hubungan fisis sistem. Model tersebut harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis sistem secara memadai. Tujuannya
Lebih terperinciANALISIS DAN VISUALISASI GERAK TRIPLE PENDULUM NONLINIER MENGGUNAKAN MATHEMATICA 10
ANALISIS AN VISUALISASI GRAK TRIPL PNULUM NONLINIR MNGGUNAKAN MATHMATICA 10 Russell, Tua Raja Simbolon, Mester Sitepu Program Studi Fisika Teoritis Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciGERAK HARMONIK. Pembahasan Persamaan Gerak. untuk Osilator Harmonik Sederhana
GERAK HARMONIK Pembahasan Persamaan Gerak untuk Osilator Harmonik Sederhana Ilustrasi Pegas posisi setimbang, F = 0 Pegas teregang, F = - k.x Pegas tertekan, F = k.x Persamaan tsb mengandung turunan terhadap
Lebih terperinciReferensi : Hirose, A Introduction to Wave Phenomena. John Wiley and Sons
SILABUS : 1.Getaran a. Getaran pada sistem pegas b. Getaran teredam c. Energi dalam gerak harmonik sederhana 2.Gelombang a. Gelombang sinusoidal b. Kecepatan phase dan kecepatan grup c. Superposisi gelombang
Lebih terperinciSASARAN PEMBELAJARAN
OSILASI SASARAN PEMBELAJARAN Mahasiswa mengenal persamaan matematik osilasi harmonik sederhana. Mahasiswa mampu mencari besaranbesaran osilasi antara lain amplitudo, frekuensi, fasa awal. Syarat Kelulusan
Lebih terperinciBAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1.
BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menentukan solusi persamaan gerak jatuh bebas berdasarkan pendekatan
Lebih terperinciANALISIS SIMULASI GEJALA CHAOS PADA GERAK PENDULUM NONLINIER. Oleh: Supardi. Jurusan Pendidikan Fisika Universitas Negeri Yogyakarta
ANALISIS SIMULASI GEJALA CHAOS PADA GERAK PENDULUM NONLINIER Oleh: Supardi Jurusan Pendidikan Fisika Universitas Negeri Yogyakarta Penelitian tentang gejala chaos pada pendulum nonlinier telah dilakukan.
Lebih terperinciOsilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas
OSILASI Osilasi Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya. Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.
Lebih terperinciKeunggulan Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika melalui Lagrangian dan atau Hamiltonian dibanding Melalui Pengkajian Newton
Keunggulan Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika melalui Lagrangian dan atau Hamiltonian dibanding Melalui Pengkajian Newton Nugroho Adi P January 19, 2010 1 Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika 1.1
Lebih terperinciSoal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013
Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat
Lebih terperinciUji Kompetensi Semester 1
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat! Uji Kompetensi Semester 1 1. Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan persamaan posisi r = (2t 2 + 6t + 8)i m. Kecepatan benda tersebut adalah. a. (-4t
Lebih terperinciHAND OUT FISIKA DASAR I/GELOMBANG/GERAK HARMONIK SEDERHANA
GELOMBAG : Gerak Harmonik Sederhana M. Ishaq Pendahuluan Gerak harmonik adalah sebuah kajian yang penting terutama jika anda bergelut dalam bidang teknik, elektronika, geofisika dan lain-lain. Banyak gejala
Lebih terperinciBAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS
BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya-gaya pada benda 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gerak objek 3. Menentukan pasangan
Lebih terperinciBAB 3 DINAMIKA. Tujuan Pembelajaran. Bab 3 Dinamika
25 BAB 3 DINAMIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya pada benda diam 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gaya dan percepatan benda 3. Menentukan pasangan
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciK 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2
1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah
Lebih terperinci1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan
. (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan
Lebih terperinciKarakteristik Gerak Harmonik Sederhana
Pertemuan GEARAN HARMONIK Kelas XI IPA Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana Rasdiana Riang, (5B0809), Pendidikan Fisika PPS UNM Makassar 06 Beberapa parameter yang menentukan karaktersitik getaran: Amplitudo
Lebih terperinciANALISIS KUALITATIF GEJALA CHAOS PADA GERAK PENDULUM SEDERHANA NONLINIER TEREDAM DAN TERKENDALI SKRIPSI SITI UTARI RAHAYU
ANALISIS KUALITATIF GEJALA CHAOS PAA GERAK PENULUM SEERHANA NONLINIER TEREAM AN TERKENALI SKRIPSI SITI UTARI RAHAYU 060801030 EPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA AN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciPenerapan Teori Chaos di Dalam Kriptografi
Penerapan Teori Chaos di Dalam Kriptografi Oleh : Alvin Susanto (13506087) Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail : alvin_punya@yahoo.co.id Abstraksi
Lebih terperinciBAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi
BAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari.benda tegar (statis dan Indikator Pencapaian Kompetensi: 3.1.1
Lebih terperinciDinamika. DlNAMIKA adalah ilmu gerak yang membicarakan gaya-gaya yang berhubungan dengan gerak-gerak yang diakibatkannya.
Dinamika Page 1/11 Gaya Termasuk Vektor DlNAMIKA adalah ilmu gerak yang membicarakan gaya-gaya yang berhubungan dengan gerak-gerak yang diakibatkannya. GAYA TERMASUK VEKTOR, penjumlahan gaya = penjumlahan
Lebih terperinciBAB 2 TEORI DASAR 2-1. Gambar 2.1 Sistem dinamik satu derajat kebebasan tanpa redaman
BAB TEORI DASAR BAB TEORI DASAR. Umum Analisis respon struktur terhadap beban gempa memerlukan pemodelan. Pemodelan struktur dilakukan menurut derajat kebebasan pada struktur. Pada tugas ini ada dua jenis
Lebih terperinciDINAMIKA. Massa adalah materi yang terkandung dalam suatu zat dan dapat dikatakan sebagai ukuran dari inersia(kelembaman).
DINAMIKA Konsep Gaya dan Massa Massa adalah materi yang terkandung dalam suatu zat dan dapat dikatakan sebagai ukuran dari inersia(kelembaman). Gaya adalah penyebab terjadi gerakan pada benda. Konsep Gaya
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Persamaan Schrödinger Persamaan Schrödinger merupakan fungsi gelombang yang digunakan untuk memberikan informasi tentang perilaku gelombang dari partikel. Suatu persamaan differensial
Lebih terperinciKARAKTERISTIK GERAK HARMONIK SEDERHANA
KARAKTERISTIK GERAK HARMONIK SEDERHANA Pertemuan 2 GETARAN HARMONIK Kelas XI IPA Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana Rasdiana Riang, (15B08019), Pendidikan Fisika PPS UNM Makassar 2016 Beberapa parameter
Lebih terperinciSatuan Pendidikan. : XI (sebelas) Program Keahlian
Satuan Pendidikan Kelas Semester Program Keahlian Mata Pelajaran : SMA : XI (sebelas) : 1 (satu) : IPA : Fisika 1. Bacalah do a sebelum mengerjakan Lembar Kerja Siswa (LKS) ini. 2. Pelajari materi secara
Lebih terperinciJika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu
A. TEORI SINGKAT A.1. TEORI SINGKAT OSILASI Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitar suatu titik kesetimbangan. Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dan dinamakan gerak harmonik sederhana.
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR OSILASI
LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR OSILASI Disusun oleh: Nama NIM : Selvi Misnia Irawati : 12/331551/PA/14761 Program Studi : Geofisika Golongan Asisten : 66 B : Halim Hamadi UNIT LAYANAN FISIKA DASAR FAKULTAS
Lebih terperinciPENGENALAN POLA BERBASIS CELLULAR AUTOMATA UNTUK SIMULASI BENTUK DAUN SISTEM SUBTITUSI MENGGUNAKAN WOLFRAM MATHEMATICA 7.0.
PENGENALAN POLA BERBASIS CELLULAR AUTOMATA UNTUK SIMULASI BENTUK DAUN SISTEM SUBTITUSI MENGGUNAKAN WOLFRAM MATHEMATICA 7.0 Jarwo *) ABSTRAK Pada tahun 2002 Stephen Wolfram dalam bukunya A New Kind of Science
Lebih terperinciGETARAN DAN GELOMBANG
GEARAN DAN GELOMBANG Getaran dapat diartikan sebagai gerak bolak balik sebuah benda terhadap titik kesetimbangan dalam selang waktu yang periodik. Dua besaran yang penting dalam getaran yaitu periode getaran
Lebih terperinciFisika Dasar I (FI-321)
Fisika Dasar I (FI-31) Topik hari ini Getaran dan Gelombang Getaran 1. Getaran dan Besaran-besarannya. Gerak harmonik sederhana 3. Tipe-tipe getaran (1) Getaran dan besaran-besarannya besarannya Getaran
Lebih terperinciFisika Umum (MA-301) Topik hari ini: Getaran dan Gelombang Bunyi
Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini: Getaran dan Gelombang Bunyi Getaran dan Gelombang Hukum Hooke F s = - k x F s adalah gaya pegas k adalah konstanta pegas Konstanta pegas adalah ukuran kekakuan dari
Lebih terperinciGETARAN DAN GELOMBANG
1/19 Kuliah Fisika Dasar Teknik Sipil 2007 GETARAN DAN GELOMBANG Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id GETARAN Getaran adalah salah satu bentuk
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa
Lebih terperinciFisika Umum (MA-301) Getaran dan Gelombang Bunyi
Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini: Getaran dan Gelombang Bunyi Getaran dan Gelombang Hukum Hooke F s = - k x F s adalah gaya pegas k adalah konstanta pegas Konstanta pegas adalah ukuran kekakuan dari
Lebih terperinciMata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI. andhysetiawan
Mata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI HARMONIK PENDAHULUAN Gerak dapat dikelompokan menjadi: Gerak di sekitar suatu tempat contoh: ayunan bandul, getaran senar dll. Gerak yang berpindah tempat contoh:
Lebih terperinciBAB I BESARAN DAN SATUAN
BAB I BESARAN DAN SATUAN A. STANDAR KOMPETENSI :. Menerapkan konsep besaran fisika, menuliskan dan menyatakannya dalam satuan dengan baik dan benar (meliputi lambang, nilai dan satuan). B. Kompetensi Dasar
Lebih terperincimenganalisis suatu gerak periodik tertentu
Gerak Harmonik Sederhana GETARAN Gerak harmonik sederhana Gerak periodik adalah gerak berulang/berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak harmonik sederhana (GHS) adalah gerak
Lebih terperinciSP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan
SP FISDAS I Perihal : Matriks, pengulturan, dimensi, dan sebagainya. Bisa baca sendiri di tippler..!! KINEMATIKA : Gerak benda tanpa diketahui penyebabnya ( cabang dari ilmu mekanika ) DINAMIKA : Pengaruh
Lebih terperinciGERAK HARMONIK SEDERHANA
GERAK HARMONIK SEDERHANA Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak harmonik
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB TINJAUAN PUSTAKA. Definisi Gelombang dan klasifikasinya. Gelombang adalah suatu gangguan menjalar dalam suatu medium ataupun tanpa medium. Dalam klasifikasinya gelombang terbagi menjadi yaitu :. Gelombang
Lebih terperinciPEMODELAN DAN SIMULASI NUMERIK GERAK OSILASI SISTEM BANDUL PEGAS BERSUSUN ORDE KEDUA DALAM DUA DIMENSI
PEMODELAN DAN SIMULASI NUMERIK GERAK OSILASI SISTEM BANDUL PEGAS BERSUSUN ORDE KEDUA DALAM DUA DIMENSI Frando Heremba, Nur Aji Wibowo, Suryasatriya Trihandaru Program Studi Fisika Fakultas Sains dan Matematika
Lebih terperinciDERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)
DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan
Lebih terperinciModel Matematika dari Sistem Dinamis
Model Matematika dari Sistem Dinamis September 2012 () Model Matematika dari Sistem Dinamis September 2012 1 / 60 Pendahuluan Untuk analisis dan desain sistem kontrol, sistem sis harus dibuat model sisnya.
Lebih terperinciPETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap 1 Diponegoro Physics Competititon Tingkat SMA
PETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap 1 Diponegoro Physics Competititon Tingkat SMA 1. Soal Olimpiade Sains bidang studi Fisika terdiri dari dua (2) bagian yaitu : soal isian singkat (24 soal) dan soal pilihan
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
Fungsi periodizer kutub tersebut dapat dituliskan pula sebagai: p θ, N, θ 0 = π N N.0 n= n sin Nn θ θ 0. () f p θ, N, θ 0 = π N N j= j sin Nj θ θ 0 diperoleh dengan menyubstitusi variabel θ pada f θ =
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE NASIONAL MIPA PERGURUAN TINGGI (ONMIPA-PT) 2014 TINGKAT UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAKARTA BIDANG FISIKA
SELEKSI OLIMPIADE NASIONAL MIPA PERGURUAN TINGGI (ONMIPA-PT) 2014 TINGKAT UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAKARTA BIDANG FISIKA Hari, tanggal: Rabu, 2 April 2014 Waktu: 60 menit Nama: NIM: 1. (50 poin) Sebuah
Lebih terperinciMateri Pendalaman 01:
Materi Pendalaman 01: GETARAN & GERAK HARMONIK SEDERHANA 1 L T (1.) f g Contoh lain getaran harmonik sederhana adalah gerakan pegas. Getaran harmonik sederhana adalah gerak bolak balik yang selalu melewati
Lebih terperinci3. ORBIT KEPLERIAN. AS 2201 Mekanika Benda Langit. Monday, February 17,
3. ORBIT KEPLERIAN AS 2201 Mekanika Benda Langit 1 3.1 PENDAHULUAN Mekanika Newton pada mulanya dimanfaatkan untuk menentukan gerak orbit benda dalam Tatasurya. Misalkan Matahari bermassa M pada titik
Lebih terperinciKINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
KINEMATIKA Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sasaran Pembelajaran Indikator: Mahasiswa mampu mencari besaran
Lebih terperinciSISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 1 Sinyal Deterministik
TKE 2403 SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT Kuliah 1 Sinyal Deterministik Indah Susilawati, S.T., M.Eng. Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik dan Ilmu Komputer Universitas Mercu Buana Yogyakarta 2009 1
Lebih terperinciJenis Gaya gaya gesek. Hukum I Newton. jenis gaya gesek. 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik.
gaya yang muncul ketika BENDA BERSENTUHAN dengan PERMUKAAN KASAR. ARAH GAYA GESEK selalu BERLAWANAN dengan ARAH GERAK BENDA. gaya gravitasi/gaya berat gaya normal GAYA GESEK Jenis Gaya gaya gesek gaya
Lebih terperinciHukum gravitasi yang ada di jagad raya ini dijelaskan oleh Newton dengan persamaan sebagai berikut :
PENDAHULUAN Hukum gravitasi yang ada di jagad raya ini dijelaskan oleh Newton dengan persamaan sebagai berikut : F = G Dimana : F = Gaya tarikan menarik antara massa m 1 dan m 2, arahnya menurut garispenghubung
Lebih terperinci6. Mekanika Lagrange. as 2201 mekanika benda langit
6. Mekanika Lagrange as 2201 mekanika benda langit 6.1 Pendahuluan Bab ini menjelaskan tentang reformulasi mekanika Newtonian yang dipelopori oleh ilmuwan asal Perancis-Italia Joseph Louis Lagrange. Khususnya,
Lebih terperinciKinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber:
Kinematika Gerak B a b B a b 1 KINEMATIKA GERAK Sumber: www.jatim.go.id Jika kalian belajar fisika maka kalian akan sering mempelajari tentang gerak. Fenomena tentang gerak memang sangat menarik. Coba
Lebih terperinciAntiremed Kelas 11 FISIKA
Antiremed Kelas FISIKA Persiapan UAS - Latihan Soal Doc. Name: K3ARFIS0UAS Version : 205-02 halaman 0. Jika sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi r= 5t 2 +, maka kecepatan rata -rata antara
Lebih terperinciKINEMATIKA PARTIKEL 1. KINEMATIKA DAN PARTIKEL
FISIKA TERAPAN KINEMATIKA PARTIKEL TEKNIK ELEKTRO D3 UNJANI TA 2013-2014 1. KINEMATIKA DAN PARTIKEL Kinematika adalah bagian dari mekanika yg mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Semarang, 28 Mei Penyusun
KATA PENGANTAR Segala puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang MahaEsa. Berkat rahmat dan karunia-nya, kami bisa menyelesaikan makalah ini. Dalam penulisan makalah ini, penyusun menyadari masih
Lebih terperinciUM UGM 2017 Fisika. Soal
UM UGM 07 Fisika Soal Doc. Name: UMUGM07FIS999 Version: 07- Halaman 0. Pada planet A yang berbentuk bola dibuat terowongan lurus dari permukaan planet A yang menembus pusat planet dan berujung di permukaan
Lebih terperinciAntiremed Kelas 12 Fisika
Antiremed Kelas 12 Fisika Persiapan UAS 1 Doc. Name: AR12FIS01UAS Version: 2016-09 halaman 1 01. Sebuah bola lampu yang berdaya 120 watt meradiasikan gelombang elektromagnetik ke segala arah dengan sama
Lebih terperinciBenda B menumbuk benda A yang sedang diam seperti gambar. Jika setelah tumbukan A dan B menyatu, maka kecepatan benda A dan B
1. Gaya Gravitasi antara dua benda bermassa 4 kg dan 10 kg yang terpisah sejauh 4 meter A. 2,072 x N B. 1,668 x N C. 1,675 x N D. 1,679 x N E. 2,072 x N 2. Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi setara
Lebih terperinciMembahas mengenai gerak dari suatu benda dalam ruang 3 dimensi tanpa
Kinematika, Dinamika Gaya, & Usaha-Energi Kinematika Membahas mengenai gerak dari suatu benda dalam ruang 3 dimensi tanpa memperhitungkan gaya yang menyebabkannya. Pembahasan meliputi : posisi, kecepatan
Lebih terperinciKumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: solusi:
Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: 1. Sebuah batang uniform bermassa dan panjang l, digantung pada sebuah titik A. Sebuah peluru bermassa bermassa m menumbuk ujung batang bawah, sehingga
Lebih terperinciBAB 4 USAHA DAN ENERGI
113 BAB 4 USAHA DAN ENERGI Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6 th edition, 2004 Energi merupakan konsep yang sangat penting, dan pemahaman terhadap energi merupakan salah
Lebih terperinciBAB USAHA DAN ENERGI I. SOAL PILIHAN GANDA
1 BAB USAHA DAN ENERGI I. SOAL PILIHAN GANDA 01. Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya terhadap benda sama dengan nol apabila arah gaya dengan perpindahan benda membentuk sudut sebesar. A. 0 B. 5 C. 60
Lebih terperinciFISIKA I. OSILASI Bagian-2 MODUL PERKULIAHAN. Modul ini menjelaskan osilasi pada partikel yang bergerak secara harmonik sederhana
MODUL PERKULIAHAN OSILASI Bagian- Fakultas Program Studi atap Muka Kode MK Disusun Oleh eknik eknik Elektro 3 MK4008, S. M Abstract Modul ini menjelaskan osilasi pada partikel yang bergerak secara harmonik
Lebih terperinciENERGI POTENSIAL. dapat dimunculkan dan diubah sepenuhnya menjadi tenaga kinetik. Tenaga
ENERGI POTENSIAL 1. Pendahuluan Energi potensial merupakan suatu bentuk energi yang tersimpan, yang dapat dimunculkan dan diubah sepenuhnya menjadi tenaga kinetik. Tenaga potensial tidak dapat dikaitkan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Hukum Kekekalan Massa Hukum kekekalan massa atau dikenal juga sebagai hukum Lomonosov- Lavoiser adalah suatu hukum yang menyatakan massa dari suatu sistem tertutup akan konstan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Mekanika geometrik merupakan bidang kajian yang merupakan persimpangan antara fisika matematik, teknik, dan matematika yang kaya akan tema penelitian.pengembangan
Lebih terperinciBAHAN AJAR FISIKA KELAS XI SMA SEMESTER 1 BERDASARKAN KURIKULUM 2013 USAHA DAN ENERGI. Disusun Oleh : Nama : Muhammad Rahfiqa Zainal NIM :
BAHAN AJAR FISIKA KELAS XI SMA SEMESTER 1 BERDASARKAN KURIKULUM 2013 USAHA DAN ENERGI Disusun Oleh : Nama : Muhammad Rahfiqa Zainal NIM : 1201437 Prodi : Pendidikan Fisika (R) JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinci2. Deskripsi Statistik Sistem Partikel
. Deskripsi Statistik Sistem Partikel Formulasi statistik Interaksi antara sistem makroskopis.1. Formulasi Statistik Dalam menganalisis suatu sistem, kombinasikan: ide tentang statistik pengetahuan hukum-hukum
Lebih terperinciSILABUS. Indikator Pencapaian Kompetensi
SILABUS Mata Pelajaran : Fisika Nama Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Sleman Kelas : X inti : (Permendikbud Nomor 24 Tahun 2016, Lampiran 03) 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
Lebih terperinciPengolahan Data dan Analisis
BAB 5 Pengolahan Data dan Analisis Deskripsi isi 5.1 Hubungan Simpangan Maksimum Sumber Getaran Terhadap Tegangan dan Frekuensi............................ 35 5.2 Komputasi Numerik...........................
Lebih terperinciBAB 1 : MASSA, ENERGI, RUANG, DAN WAKTU
BAB 1 : MASSA, ENERGI, RUANG, DAN WAKTU A. Pengertian Dasar Setiap hari kita melihat berbagai macam hal di lingkungan sekitar. Ada banyak hal yang bisa diamati. Misalnya jenis kendaraan yang melintas di
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi
Lebih terperinci1.1 Latar Belakang dan Identifikasi Masalah
BAB I PENDAHULUAN Seiring dengan pertumbuhan kebutuhan dan intensifikasi penggunaan air, masalah kualitas air menjadi faktor yang penting dalam pengembangan sumberdaya air di berbagai belahan bumi. Walaupun
Lebih terperinciFISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO
i FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.id URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com Puji
Lebih terperinciKegiatan Belajar 3 MATERI POKOK : JARAK, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
Kegiatan Belajar 3 MATERI POKOK : JARAK, KECEPATAN DAN PERCEPATAN A. URAIAN MATERI: Suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut kedudukannya berubah setiap saat terhadap titik acuannya (titik asalnya).
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi pada
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Metode Kendali Umpan Maju Metode ini digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi pada fenomena berkendara ketika berbelok, dimana dilakukan pemodelan matematika yang
Lebih terperinciCatatan Kuliah FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi
Catatan Kuliah FI111 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi Agus Suroso update: 4 November 17 Osilasi atau getaran adalah gerak bolak-balik suatu benda melalui titik kesetimbangan. Gerak bolak-balik tersebut
Lebih terperinciTEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA
TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan pernyataan BENAR atau SALAH. Jika jawaban anda BENAR, pilihlah alasannya yang cocok dengan jawaban anda. Begitu pula jika
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1
SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1 1. Terhadap koordinat x horizontal dan y vertikal, sebuah benda yang bergerak mengikuti gerak peluru mempunyai komponen-komponen
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial merupakan persamaan yang didalamnya terdapat beberapa derivatif. Persamaan diferensial menyatakan hubungan antara derivatif dari satu variabel
Lebih terperinciv adalah kecepatan bola A: v = ωr. Dengan menggunakan I = 2 5 mr2, dan menyelesaikan persamaanpersamaan di atas, kita akan peroleh: ω =
v adalah kecepatan bola A: v = ωr. ω adalah kecepatan sudut bola A terhadap sumbunya (sebenarnya v dapat juga ditulis sebagai v = d θ dt ( + r), tetapi hubungan ini tidak akan kita gunakan). Hukum kekekalan
Lebih terperinciKEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 06 TINGKAT PROPINSI FISIKA Waktu : 3,5 jam KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN
Lebih terperinciMEKANIKA TEKNIK. Sitti Nur Faridah
1 MEKANIKA TEKNIK Sitti Nur Faridah Diterbitkan oleh : Pusat Kajian Media dan Sumber Belajar LKPP Universitas Hasanuddin 2016 MEKANIKA TEKNIK Penulis : Dr. Ir. Sitti Nur Faridah, MP. Desain cover : Nur
Lebih terperinciGERAK LURUS Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik.
GERAK LURUS Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik. Kompetensi Dasar Menganalisis besaran fisika pada gerak dengan kecepatan dan percepatan konstan.
Lebih terperinciBAB VI Usaha dan Energi
BAB VI Usaha dan Energi 6.. Usaha Pengertian usaha dalam kehidupan sehari-hari adalah mengerahkan kemampuan yang dimilikinya untuk mencapai. Dalam fisika usaha adalah apa yang dihasilkan gaya ketika gaya
Lebih terperinciSatuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule.
Gerak Translasi dan Rotasi A. Momen Gaya Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah
Lebih terperinciPENGATURAN PARAMETER dan DESAIN ABSORBER DINAM GETARAN AKIBAT GERAKAN PERMUKAAN TANAH
PENGATURAN PARAMETER dan DESAIN ABSORBER DINAMIK SEBAGAI PEREDAM GETARAN AKIBAT GERAKAN PERMUKAAN TANAH Magister Student of Mathematics Department FMIPA- I T S, Surabaya August 5, 2010 Abstrak Dynamic
Lebih terperinciNEWTON S CRADLE (AYUNAN NEWTON)
Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com Olimpiade Sain Nasional 20007 Eksperimen Fisika Hal 1 dari 5 NEWTON S CRADLE (AYUNAN NEWTON) Ayunan Newton adalah salah satu permainan Fisika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Mekanika geometrik merupakan bidang kajian yang membahas subyek-subyek seperti persamaan diferensial, kalkulus variasi, analisis vektor dan tensor, aljabar
Lebih terperinciStudi dan Simulasi Getaran pada Turbin Vertikal Aksis Arus Sungai
JURNAL TEKNIK POMITS Vol, No, () -6 Studi dan Simulasi Getaran pada Turbin Vertikal Aksis Arus Sungai Anas Khoir, Yerri Susatio, Ridho Hantoro Teknik Fisika, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi
Lebih terperinciMATERI 4 MATEMATIKA TEKNIK 1 DERET FOURIER
MATERI 4 MATEMATIKA TEKNIK 1 DERET FOURIER 1 Deret Fourier 2 Tujuan : 1. Dapat merepresentasikan seluruh fungsi periodik dalam bentuk deret Fourier. 2. Dapat memetakan Cosinus Fourier, Sinus Fourier, Fourier
Lebih terperinciiii Banda Aceh, Nopember 2008 Sabri, ST., MT
ii PRAKATA Buku ini menyajikan pembahasan dasar mengenai getaran mekanik dan ditulis untuk mereka yang baru belajar getaran. Getaran yang dibahas di sini adalah getaran linier, yaitu getaran yang persamaan
Lebih terperinciFISIKA IPA SMA/MA 1 D Suatu pipa diukur diameter dalamnya menggunakan jangka sorong diperlihatkan pada gambar di bawah.
1 D49 1. Suatu pipa diukur diameter dalamnya menggunakan jangka sorong diperlihatkan pada gambar di bawah. Hasil pengukuran adalah. A. 4,18 cm B. 4,13 cm C. 3,88 cm D. 3,81 cm E. 3,78 cm 2. Ayu melakukan
Lebih terperinciUSAHA dan ENERGI 1. USAHA Usaha oleh Gaya Konstan
USAHA dan ENERGI Gambar.Gaya oleh tali busur Sebuah anak panah dilepaskan dari busurnya; bisakah dihitung laju anak panah tersebut pada saat ia baru saja terlepas dari busur? Bisakah hukum gerak newton
Lebih terperinci